Download - Analsis Saltos y Tendencias
-
13/03/2013
1
CURSO:
HIDROLOGIA GENERAL
SEMESTRE 2013-I
DOCENTE:
ING CARLOS LUNA LOAYZA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.
El hidrlogo o especialista que desea desarrollar el estudiohidrolgico debe de buscar informacin de la cuenca en estudio, paranuestro caso en el SENAMHI, pero una vez recopilada esta, surge lasinterrogantes Es confiable la informacin disponible?.
Para poder determinar esta fiabilidad se realiza un anlisis deconsistencia de esta informacin disponible, mediante criteriosfsicos y mtodos estadsticos, que permitan identificar, evaluar yeliminar los posibles errores sistemticos que han podido ocurrir,que pueden ser por causas naturales u ocasionados por laintervencin del hombre.
Esta falta de homogeneidad e inconsistencia son los causales delcambio que estn expuestas las informaciones hidrolgicas, po loque su estudio es importante para determinar estos erroressistemticos.
-
13/03/2013
2
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.
Inconsistencia:Es sinnimo de error sistemtico y se presenta como saltos otendencias, y esta dada por la produccin de errores sistemticos(dficit en toma de datos, cambio de estacin de registro, etc.)
No homogeneidad.Cambios de datos vrgenes con el tiempo, en una serie de tiempohidrolgica se debe a la influencia del hombre (tala indiscriminada,construcciones de obras hidrulicas) o factores naturales de gransignificancia (inundaciones, derrumbes)
Anlisis de consistencia de informacin.Es el proceso que consiste en la identificacin o deteccin,descripcin y remocin de esta no homogeneidad de una serie detiempo hidrolgica.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.
-
13/03/2013
3
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.
El anlisis de consistencia de la informacin hidrolgica, se realizamediante los siguientes procesos:
Anlisis visual grfico
Anlisis doble masa
Anlisis estadstico
-
13/03/2013
4
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grficoSe presenta la informacin en coordenadas cartesianas y sepresenta la informacin hidrolgica histrica, ubicando en lasordenadas los valores de la serie y en las abscisas el tiempo(aos, meses, das, etc.)
En el grfico debemos analizar la consistencia de lainformacin en forma visual, e indicar los periodos en loscuales la informacin es dudosa, los cuales puedenidentificarse como los picos muy altos o valores muy bajos,saltos y/o tendencias.
Esta identificacin debe de analizar si estos datos son resultadode eventos naturales (investigacin periodstica) o sonproducto de errores sistemticos.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico
-
13/03/2013
5
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico
Pasos:1. Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan los
grficos de las series histricas, y se observa cual periodovara notoriamente uno con respecto al otro.
2. Cuando se tiene una sola estacin, esta se divide en variosperiodos y se compara con la informacin de campoobtenida
3. Cuando se tiene datos de precipitacin y escorrenta secomparan los diagramas, los cuales deben de ser similaresen su comportamiento.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico
Ejemplo:1. Dada la serie de caudales promedios de la estacin 0762001
del ro Vilcanota, que se muestran en la siguiente tabla,elaborar el hidrograma.
-
13/03/2013
6
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico
Solucin.Graficando los pares de valores se obtiene la siguiente figura,en la cual en el eje de las abscisas se coloca el tiempo en aos, yen el eje de las ordenadas el caudal en m3/s
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.a.- Anlisis visual grfico
Realizando la evaluacin visual de esta serie histrica podemosconcluir lo siguiente: Se aprecia que a partir del ao 1979 se produce un salto en el
registro. Esto se explica fsicamente debido a que a partir de ese ao
entro a operar la presa Sibinacocha, para garantizar elsuministro de agua para la hidroelctrica de AguasCalientes.
-
13/03/2013
7
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa
Este anlisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en lainformacin, as como tambin, para analizar la consistenciaen lo relacionado a errores que pueden producirse durante laobtencin ce los mismos, y no para una correccin a partir dela recta de doble masa.
Para el anlisis de doble masa se tiene en la abscisa losacumulados, por ejemplo los promedios de los volmenesanuales en millones de m3, de cada una de las estaciones, comose muestra en la siguiente figura.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa
-
13/03/2013
8
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa
De estas lneas acumuladas de las estaciones meteorolgicas,doble masa seleccionados, seleccionamos a la estacinconfiable, la que presenta el menor nmero de quiebres.
Para el caso de nuestro ejemplo, la estacin fiable o base es laC, la cual se usa como estacin base para el nuevo diagramadoble masa colocando en el eje de las abscisas la estacin basey en el de las ordenadas la estacin en estudio, como semuestra en la siguiente figura:
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa
-
13/03/2013
9
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.b.- Anlisis doble masa
Consiste en conocer mediante los quiebres que se presentan enlos diagramas, las causas de los fenmenos naturales, o si estoshan sido ocasionados por errores sistmicos.
En este ltimo caso permite determinar el rango de losperiodos dudosos y confiables para cada estacin en estudio, lacual se debe de corregir utilizando ciertos criterios estadsticos.
Para el caso del ejemplo el anlisis de doble masa permiteobtener los periodos n1, n2 y n3 que deben estudiarse con elanlisis estadstico.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadstico
Despus de obtener de los grficos construidos para los anlisisvisuales y de doble masa, los periodos posibles de correccin ylos periodos de datos que se mantendrn con sus valoresoriginales, se proceder a realizar el anlisis de saltos, tanto enal media como en la desviacin estndar.
c.1.- Anlisis de Saltos.c.1.1- Consistencia en la media
El anlisis estadstico consiste en probar, mediante laprueba t (prueba de hiptesis), si los valores medios (x1,x2) de las sub muestras, son estadsticamente iguales odiferentes con una probabilidad del 95% o con un 5% denivel de significacin, de la siguiente manera:
-
13/03/2013
10
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
a) Calculo de la media y de la desviacin estndar para un
periodo segn:
( )
( )
1
2
2
111
122
1 111
212
122
2 212
1
1( )1
1
1( )1
n
ii
n
ii
n
jj
n
jj
x xn
S x x xn
x xn
S x x xn
=
=
=
=
=
=
=
=
Donde:
xi = Valores de la serie del periodo 1
xj = Valores de la serie del periodo 2
x1 = Media del periodo 1
x2 = Media del periodo 2
S1(x) = Desviacin estndar del
periodo 1
S2(x) = Desviacin estndar del
periodo 2
n = Tamao de la muestra
n = n1 + n2
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
Calculo del t calculado (tc) segn:( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 1 2
1 2
1 2
12
1 2
12 2 2
1 1 2 2
1 2
0
1 1
1 12
c
d
c
d
pd
p
x xt
S
x xt
S
S Sn n
n S n SS
n n
=
=
=
= +
+ =
+
Hiptesis es que las medias son iguales
Donde:
1= Hiptesis 1
2= Hiptesis 2
Sd = Desviacin de las diferencias de
los promedios
Sp = Desviacin estndar ponderada
-
13/03/2013
11
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
b) Calculo del t tabular (tt) segn:
El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (Ver Tabla
A.5), con una probabilidad al 95% o con un nivel de significacin
del 5%, es decir con /2 = 0.025 y con grados de libertad
v = n1+ n2 -2
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
c) Comparacin del tc con tt
Si |tc| tt (95%) Estadsticamente
En este caso siendo las medias , estadsticamente
no se debe de realizar proceso de correccin.
Si |tc| > tt (95%) Estadsticamente
En este caso siendo las medias , estadsticamente
se debe de realizar la correccin.
1 2x x=
1 2x x
1 2x x=
1 2x x
-
13/03/2013
12
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
c.1.2- Consistencia de la Desviacin EstndarEl anlisis estadstico consiste en probar, mediante laprueba F, si los valores de la desviacin estndar de lasmuestras, son estadsticamente iguales o diferentes conuna probabilidad del 95% o con un 5% de nivel designificacin, de la siguiente manera:
a) Clculo de las varianzas de ambos periodos
( )( )2
221 1
11
222 2
12
1( )1
1( )1
n
ii
n
jj
S x x xn
S x x xn
=
=
=
=
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
b) Clculo del F calculado (Fc) segn:
21222 2
1 2
222
12 22 1
( )( )
__ ( ) ( )
( )( )
__ ( ) ( )
c
c
S xF
S xSi S x S x
S xF
S xSi S x S x
=
>
=
>
-
13/03/2013
13
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltosc) Clculo del F tabular (valor crtico de F o Ft), se obtienen de
las tablas F (Tabla A.4), para una probabilidad del 95%, esdecir con un nivel de significancia de =0.05 y grados delibertad.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
d) Comparacin del Fc con Ft
Si Fc Ft (95%) S1(x) = S2(x) Estadsticamente
En este caso siendo las desviaciones iguales,
estadsticamente no se debe de realizar proceso de
correccin.
Si Fc > Ft (95%) S1(x) S2(x) EstadsticamenteEn este caso siendo las desviaciones diferentes,
estadsticamente se debe de realizar la correccin.
-
13/03/2013
14
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
c.1.3- Correccin de los datosEn caso en que los parmetros media y desviacin estndarde las sub muestras de las series de tiempo, resultanestadsticamente iguales, la informacin original no secorrige, por ser consistente con un 95% deprobabilidad, aun cuando en el doble masa se observepequeos quiebres.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.1.- Anlisis de Saltos
Caso contrario se corrigen los valores de las submuestrasmediante las siguientes ecuaciones:
Donde:X`(t) = Valor corregido saltoxt = Valor a ser corregido
Donde las ecuaciones anteriores se aplican para muestrasde tamao n
1( ) 2 2
1
2( ) 1 1
2
` ( )( )
` ( )( )
tt
tt
x xX S x x
S x
x xX S x x
S x
= +
= +
-
13/03/2013
15
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de TendenciasAntes de realizar el anlisis de tendencias, se realiza el anlisisde saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar lastendencias en la media y en la desviacin estndar.
c.2.1- Tendencia en la mediaLa tendencia en la media Tm, puede se expresada enforma general por la ecuacin polinomial
Y en forma particular por la ecuacin de regresin linealsimple:
2 3....
m m m mT m A B t C t D t= + + + +
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
Donde:t = Tiempo en aos, tomando como variable
independiente de la tendenciat = 1, 2, 3, ., nTm = Tendencia en la media, para este caso:Tm = X(t) Valor corregido de saltosAm, Bm, Cm, Dm, = Coeficientes de los polinomiosde regresin que deben ser estimados con los datos
Datos a usarse para el clculo de los parmetros. Estospueden ser calculados utilizando mtodos mnimoscuadrados y regresin lineal mltiple
m mT m A B t= +
-
13/03/2013
16
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
a) Clculo de los parmetros de la ecuacin de regresin linealsimple
Donde:
. .
.
m m m
T mm
t
m m
t Tm
A T tBS
B RS
t T t TR
S S
=
=
=
( )1 1
1
1
1 1`
1
1. .
i i
i
n n
m m ti i
n
ii
n
m i mi
T T Xn n
t tn
t T t Tn
= =
=
=
= =
=
=
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
a) Clculo de los parmetros de la ecuacin de regresin linealsimple
Donde:= Promedio de las tendencias
Tm, o promedio de los datoscorregidos de saltos X`(t)
= Promedio de tiempo tSTm= Desviacin estandar de la
tendencia de la media TmSt= Desviacin estndar del
tiempo t
( )
( )
122
1
122
1
1
1
i
n
m m
iT m
n
ii
t
T TS
n
t tS
n
=
=
=
=
mT
t
-
13/03/2013
17
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
b) Evaluacin de la tendencia TmPara averiguar se la tendencia es significativa, se analiza elcoeficiente de regresin Bm o tambin llamado coeficientede correlacin R.
b.1 El anlisis de R segn el estadstico de t, es como sigue:
Donde:tc = Valor del estadstico t calculadon = Nmero total de datosR = Coeficiente de correlacin
2
21
c
R nt
R
=
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
b.2 Clculo de ttEl valor crtico de tt, se obtiene de la tabla t de Student(Tabla A.5), con 95% de probabilidad o con un nivelsignificacin del 5% es decir:
Donde:tt = Estadstico tn = Nmero total de datosG.L. = Grados de libertad
0.0252. . 2G L n
=
=
-
13/03/2013
18
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencia
b.3- Comparacin del tc con tt
Si |tc| tt (95%) R no es significativo
En este caso, la tendencia no es significativa y no haynecesidad de corregir la informacin de la tendencia enla media..
Si |tc| > tt (95%) R si es significativoEn este caso, la tendencia es significativa y haynecesidad de corregir la informacin de la tendencia enla media.
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencia
c) Correccin de la informacin.La tendencia en la media se eliminan haciendo uso de la
ecuacin:
Donde:
X(t) = Serie corregida de saltos
Tm = Tendencias en la media
Yt = Serie sin tendencia en la media
Para que el proceso Xt preserve la media constante se
devuelve el promedio de las Xt, entonces:
Donde:
Tm = Promedio de la tendencia en la
media
( )
( )
( )
`
`
t t m
t t m m
Y X T
Y X A B t
=
= +
( )( )
( )
`
`
t t m m
t t m m m
Y X T T
Y X A B t T
= +
= + +
-
13/03/2013
19
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
-
13/03/2013
20
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
-
13/03/2013
21
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Anlisis de consistencia.c.- Anlisis estadsticoc.2.- Anlisis de Tendencias
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.a.- Definiciones
-
13/03/2013
22
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.b.- Tcnicas
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.b.- Tcnicas
-
13/03/2013
23
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
-
13/03/2013
24
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
-
13/03/2013
25
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
-
13/03/2013
26
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
-
13/03/2013
27
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.c.- Proceso
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.d.- Criterios para mejorar los estimados de los parmetros
-
13/03/2013
28
5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completacin y extensin.d.- Criterios para mejorar los estimados de los parmetros