Download - Angulos 17122016
01/05/23
O
A
B
ÂNGULO – é a abertura formada por dois raios divergentes que têm um extremo comum que se denomina vértice.
ELEMENTOS DE UM ÂNGULO:
ÂngulosProfessor de Matemática
01/05/23
Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso Graduado em Matemática pela UFBAGraduado em Ciências naturais pela UFBAPós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superiorwww.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.youtube.com/accbarrosowww.facebook.com/acmatematicowww.twitter.com/profbarrosoSalvador-Ba
01/05/23
0º < < 180º
0º < < 90º
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SUA MEDIDA
a) ÂNGULO CONVEXO
a.1) ÂNGULO AGUDO
01/05/23
= 90º
90º < < 180º
a.2) ÂNGULO RETO
a.3) ÂNGULO OBTUSO
01/05/23
= 90º
+ = 180º
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SOMAa) ÂNGULOS COMPLEMENTARES
b) ÂNGULOS SUPLEMENTARES
01/05/23
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SUA POSIÇÃO
a) ÂNGULOS ADJACENTES b) ÂNGULOS CONSECUTIVOS
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
são congruentes
Pode formar mais ângulosUn lado comum
01/05/23
01. Ângulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ângulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ângulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180°
04. Ângulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180°
05. Ângulos correspondentes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7
ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS PARALELAS E UMA RETA SECANTE
1 2
345 6
78
01/05/23
+ + = x + y
x
y
01- Ângulos que se formam por uma linha poligonal entre duas retas paralelas.
PROPRIEDADES DOS ÂNGULOS
01/05/23
+ + + + = 180°
02- ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS PARALELAS
01/05/23
+ = 180°
03- ÂNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
01/05/23
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
Colégio estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências naturais pela
UFBA Pós graduado em Metodologia e
Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://
ensinodematemtica.blogspot.com Salvador-Ba
01/05/23
01/05/23
O complemento da diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo “X” é igual ao dobro do complemento do ângulo “X”. Calcule a medida do ângulo “X”.
90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
2X = 180° X = 90°
RESOLUÇÃO
Problema Nº 01
A estrutura segundo o enunciado:
Desenvolvendo se obtem:
Logo se reduz a:
01/05/23
A soma das medidas dos ângulos é 80° e o complemento do primeiro ângulo é o dobro da medida do segundo ângulo. Calcule a diferença das medidas desses ângulos.
Sejam os ângulos: e + = 80° Dado: = 80° - ( 1 )
( 90° - ) = 2 ( 2 )
Substituindo (1) em (2):
( 90° - ) = 2 ( 80° - )
90° - = 160° -2
= 10° = 70°
- = 70°-10°
= 60°
Problema Nº 02
RESOLUÇÃO
Dado:
Diferença das medidas
Resolvendo
01/05/23
A soma de seus complementos dos ângulos é 130° e a diferença de seus suplementos dos mesmos ângulos é 10°. Calcule a medida destes ângulos.
Sejam os ângulos: e
( 90° - ) ( 90° - ) = 130°+ + = 50° ( 1 )
( 180° - ) ( 180° - ) = 10°- - = 10° ( 2 )
Resolvendo: (1) e (2)
+ = 50° - = 10° (+)
2 = 60°
= 30° = 20°
Problema Nº 03
RESOLUÇÃO
Do enunciado:
Do enunciado:
01/05/23
Se têm ângulos adjacentes AOB e BOC (AOB<BOC), se traça a bissetriz OM dol ângulo AOC; se os ângulos BOC e BOM medem 60° e 20° respectivamente. Calcule a medida do ângulo AOB.
A B
O C
M
60°
20°X
Da figura: = 60° - 20°
Logo:X = 40° - 20°
= 40°
X = 20°
Problema Nº 04
RESOLUÇÃO
01/05/23
A diferença das medidas dos ângulos adjacentes AOB e BOC é 30°. Calcule a medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo AOC com o lado OB.
A
O
B
C
X(- X)
( + X) ( - X) = 30º
2X=30º
X = 15°
Problema Nº 05
RESOLUÇÃO
M
Construção do gráfico segundo o enunciado
Do enunciado:
AOB - OBC = 30°
- Logo se substitui pelo quese observa no gráfico
01/05/23
Se têm os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD tal que a mAOC = mBOD = 90°. Calcule a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AOB e COD.
A
C
B
D
M
N
X
Da figura:2 + = 90° + 2 = 90° ( + )
2 + 2 + 2 = 180° + + = 90°
X = + +
X = 90°
Problema Nº 06
RESOLUÇÃOConstrução do gráfico segundo o enunciado
01/05/23
Se m // n . Calcule a medida do ângulo “X”
80°
30°
X
m
n
Problema Nº 07
01/05/23
2 + 2 = 80° + 30°Pela propriedade
Propriedade do quadrilátero côncavo
+ = 55° (1)
80° = + + X (2)Substituindo (1) em (2)
80° = 55° + XX = 25°
80°
30°
X
m
n
RESOLUÇÃO
01/05/23
Se m // n . Calcular a medida do ângulo “X”
5
4 65°
X
m
n
Problema Nº 08
01/05/23
5
4 65°
X
m
n
Pela propiedad:4 + 5 = 90°
= 10°
Ângulo exterior do triângulo
40° 65°
X = 40° + 65°X = 105°
RESOLUÇÃO
01/05/23
Se m // n . Calcule a medida do ângulo ”X”
2
x
m
n
2
Problema Nº 09
01/05/23
3 + 3 = 180° + = 60°
Ângulos entre línhas poligonais
X = + X = 60°
RESOLUÇÃO
2
x
m
n
2
x
Ângulos conjugados internos
01/05/23
01/05/23
PROBLEMA 01- Se L1 // L2 . Calcule a m x
A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°
x
4x
3x L1
L2
01/05/23
mn
30°
X
PROBLEMA 02- Se m // n. Calcule a m x
A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°
01/05/23
PROBLEMA 03- Se m // n. Calcule a m
A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°
3
33
m
n
01/05/23
PROBLEMA 04- Se m // n. Calcule o valor de “x”
A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°
40°
95°
2x
m
n
01/05/23
PROBLEMA 05- Calcule m x
A) 99° B) 100° C) 105° D) 110° E) 120°
3
6
x
01/05/23
4
4
Xm
n
PROBLEMA 06- Se m // n. Calcule m x
A) 22° B) 28° C) 30° D) 36° E) 60°
01/05/23
A) 24° B) 25° C) 32° D) 35° E) 45°
PROBLEMA 07- Se. Calcule m x
88°
24°
x
m
n
01/05/23
PROBLEMA 08- Se m // n. Calcule m x
20°
30°
X
m
n
A) 50° B) 60° C) 70° D) 80° E) 30°
01/05/23
PROBLEMA 09- Se m//n e - = 80°. Calcule mx
A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80°
x
m
n
01/05/23
PROBLEMA 10- Se m // n. Calcule m x
A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°
x
x
x
m
n
01/05/23
PROBLEMA 11- Se m // n. Calcule m
A) 46° B) 48° C) 50° D) 55° E) 60°
180°-2
2m
n
01/05/23
PROBLEMA 12- Se m // n. Calcule m x
A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50°
x
80°
m
n
01/05/23
PROBLEMA 13- Se m // n. Calcule m x
A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 70°
80°
m
n
x
01/05/23
REPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS
1. 20º 8. 50º
2. 30º 9. 80º
3. 45º 10. 30º
4. 10º 11. 60º
5. 120º 12. 40º
6. 36º 13. 50º
7. 32º
