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Prof. Daniel C. Zanotta
ANÁLISE POR COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) AULA 15
Daniel C. Zanotta
12/09/2017
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Conceitos básicos Espalhamento bi-dimensional: Indica o grau de correlação e a qualidade da informação associada entre duas bandas.
Scatterplot - Gráfico de Espalhamento
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Conceitos básicos Espalhamento bi-dimensional para Bandas correlacionadas
Banda A
Ban
da
B
Imagens totalmente correlacionadas
Banda A
Ban
da
B
Imagens correlacionadas
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
255
255
255
255
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Conceitos básicos Cálculo do índice de correlação:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
cov( , ) cov( , )
var( ) var( )xy
x y
x y x y
x y
ρ = 1 Correlação positiva total ρ = -1 Correlação negativa total ρ = 0 Sem correlação entre as variáveis
2Var
2
1
( )
1
n
i
i
x
n
σ = desvio padrão
µ = média da distribuição
n = número total de termos
xi = elemento em questão
1
cov( , )n
i x i y
i
x y x y
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Banda 1 e 2
Banda 1 e 3
Banda 2 e 3 Landsat Cultivo RS 2009
Alguns exemplos de scatterplots entre bandas:
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de scatterplots entre bandas:
Banda 1 e 2
Banda 1 e 3
Banda 2 e 3 Landsat Cultivo RS 2009
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de scatterplots multitemporais:
Banda 1a e 1b
Banda 2a e 2b
Banda 3a e 3b
Landsat Cultivo RS 2009
Img
2
Img
1
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Componentes Principais Graficamente:
CP1
CP2
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Componentes Principais Graficamente:
CP1
CP2
CP3
AutoVetores
v1
v3
v2
BA
BB
Bc
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Transformação por Principais Componentes
Imagem 1
Imagem
2
Rotação do eixo original de coordenadas para coincidir com as direções de máxima e mínima variância dos dados;
NCs nos eixos Imagem 1 e Imagem 2 são redistribuídos sobre um novo sistema de eixos PC1 e PC2
0 255
255
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES P
C2
PC1
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Cálculo dos novos valores para cada CP:
Banda1
Ba
nd
a 2
0 255
255
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES P
C2
PC1
Os novos pontos são um por um rebatidos nos eixos correspondentes a cada uma das componentes principais.
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CPs resultantes:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
CP1 CP2
CP3 CP4
Auto vetores
Auto valores
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Objetivo: Produzir novas imagens que agreguem mais informações em um menor volume de dados (menor dimensionalidade)
Bandas Originais Principais Componentes
Análise por Componentes
Principais
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Conceitos básicos A correlação entre as bandas de uma imagem gera redundância de informação; Prováveis causas da correlação
Sombreamento topográfico (afetas todas as bandas da mesma maneira);
Comportamento espectral de alguns alvos é similar entre as bandas (ex. Água).
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
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Transformação por Principais Componentes Reduz a informação redundante entre as bandas; Gera novas imagens descorrelacionadas (sem redundância de informação); Baseia-se nas propriedades estatísticas da imagem.
Imagem A
Imag
em B
Imagens não correlacionadas
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Imagem A
Imag
em B
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Propriedades estatísticas das imagens Variância (²): Quadrado do desvio padrão. Grau de espalhamento dos NCs, define o contraste da imagem;
Covariância: Grau de correlação entre as bandas.
Matrizes de Co-variâncias
Cxy
²11
Grau de correlação entre duas bandas distintas
Variância
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Matriz de covariância da imagem original (exemplo Matlab):
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Variâncias por banda
B4 B3 B2 B1
B4
B3
B2
B1
Covariâncias
Covariâncias
Grau de correlação entre duas bandas distintas
M = cov(img_e74); *
* Utilizar a função e74 fornecida para passar os dados para o formato com bandas por coluna.
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Auto vetores V (exemplo Matlab):
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Coordenadas dos versores (vetores unitários)
VCP4 VCP3 VCP2 VCP1
B4
B3
B2
B1
[V , D] = eig(cov(img_e74));
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ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
Alguns exemplos de matriz de covariância (auto valores): (exemplo Matlab)
Landsat Cultivo RS 2009 Imagem com 4 bandas
Variâncias por CP
CP4 CP3 CP2 CP1
CP4
CP3
CP2
CP1
Covariâncias
Covariâncias
As covariâncias são nulas porque não existe correlação entre as CPs (são ortogonais).
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Cálculo dos novos valores para cada CP: Exemplo e-book. Tabela de Autovetores*:
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
* Tabela de valores invertidos em relação ao exemplo do Matlab. No Matlab os autovetores são representados na vertical em ordem contrária.
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Observações importantes: A TCP é derivada da matriz de covariância entre as bandas;
O número de CPs é igual ao número de bandas espectrais utilizadas e são ordenadas de acordo com o decréscimo da variância;
A soma das variâncias das CPs é igual a soma das variâncias das bandas originais;
As imagens obtidas por TCP não podem ser interpretadas em termos de comportamento espectral de alvos;
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
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Observações importantes: A primeira CP (CP1) é uma imagem semelhante a uma vista pancromática da cena;
Ruído é uma informação não correlacionada, portanto, irá concentra-se nas últimas CPs;
Geração de uma composição colorida, geralmente, das CPs 1, 2 e 3;
Técnicas de realce (ampliação linear de contraste, equalização de histogramas, etc...) são aplicadas nas CPs para que a informação seja visualizada com o máximo de contraste.
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
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Aplicações:
Redução da dimensionalidade dos dados, as informações podem ser representadas em número menor de componentes; Pré-processamento para classificação; Pansharpenning
ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES
![Page 24: ANÁLISE POR COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) AULA 15academico.riogrande.ifrs.edu.br/~daniel.zanotta/arquivos/Aula_15_Comp_Princ.pdfAuto vetores Auto valores . ANÁLISE POR PRINCIPAIS](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062506/5f118b66852a52738254fce6/html5/thumbnails/24.jpg)
Construir scatterplots (diagramas de dispersão) para as 3 primeiras bandas do sensor TM usando a função “plot” : plot (img(:,:,1),img(:,:,2) ,'b.');
Criar uma função no Matlab para calcular as componentes principais de uma imagem qualquer;
Realizar a Transformação por Componentes Principais, utilizando as 3 bandas;
Visualizar as 3 CPs geradas e comentar suas características;
Gerar composição colorida RGB com as CPs 1,2,3;
Comparar a composição colorida CP1,CP2,CP3 com composições coloridas das bandas originais e relatar as diferenças da análise visual; Construir scatterplots (diagramas de correlação) entre as CPs e analisar;
Atividade: