Download - Annisakhoerunnisya smt1 akuntansi1_bab4
MATEMATIKA EKONOMI
DISUSUN OLEH :ANNISA KHOERUNNISYA
DERET
Deret : Rangkaian bilangan yang tersusunsecara teratur dan memenuhikaidah-kaidah tertentu. Suku : Bilangan-bilangan yangmerupakan unsur dan pembentukderet. Macam-macam deret :
- Deret Hitung- Deret Ukur
3
Suku ke-n dariDeret Hitung
7,12,17,22,27,32
S1, S2, S3, S4, S5, S6
S1 = 7= a
S2 = 12 = a + b = a + (2 - 1)b
S3 = 17 = a + 2b = a + (3 - 1)b
S4 = 22 = a + 3b = a + (4 - 1)b
S5 = 27 = a + 4b = a + (5 - 1)b
S6 = 32 = a + 5b = a + (6 - 1)b
Sn = a + (n - 1)ba = suku pertama /𝑆1
b = pembeda
n = indeks suku
4
Deret hitung :
Deret yang perubahan suku-sukunyaberdasarkan penjumlahan terhadap sebuahbilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-suku darideret hitung dinamakan pembeda, yang taklain adalah selisih antara nilai dua sukuyang berurutan.
Contoh :
7,12,17,22,27,32 (pembeda 5)
93,83,73,63,53,43 (pembeda -10)
DERET HITUNG
Jumlah n SukuJumlah sebuah deret hitung sampaidengan suku tertentu tidak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya.
5654
6
1
3216
54
5
1
3215
4
4
1
3214
1
21 ...........
SSSSSSSJ
SSSSSSJ
SSSSSJ
SSSSJ
i
i
i
i
i
i
n
i
nin
Berdasarkan rumus suku ke-n Sn = a + (n - 1)b, maka dapat diuraikan sebagai berikut :
J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b)
= 4a + 6b
J5 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b)
= 5a + 10b
J6 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b)
= 6a + 15b
7
bnn
naJ
babaJ
babaJ
babaJ
n )1(2
)16(2
66156
)15(2
55105
)14(2
4464
6
5
4
Sn
Masing-masing Ji dapat ditulis
bnan
Jn )1(22
atau
)(2
)1(2
nSan
bnaan
Deret UkurDeret ukur :
Deret yang perubahan suku-sukunyaberdasarkan perkalian terhadap sebuahbilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-sukusebuah deret ukur dinamakanpengganda.
Contoh :
1)5,10,20,40,80,160 (pengganda 2)
2)512,256,128,64,32,16 (pengganda 0,5)
Suku ke-n dariDeret Ukur
suku indeks
pengganda
pertamasuku
160
80
40
20
10
5
1
165
6
154
5
143
4
132
3
12
2
1
n
p
a
apS
apapapppppS
apapappppS
apapapppS
apapappS
apapS
aS
n-
n
Jumlah n Suku
(2)persamaan dan (1)persamaan antaraselisih 10
(2) .......
:maka , penggandabilangan dengan dikalikan jika
(1) .......
: maka rumusn berdasarka
...........
1432
1232
1
1
4321
nn
n
nn
n
n-
n
n
i
nin
apapapapapappJ
p
apapapapapaJ
apS
SSSSSSJ
1
)1(atau
1
)1(
)1()1(
p
paJ
p
paJ
papJ
apapJJ
n
n
n
n
n
n
n
nn
(2) persamaan dan (1) persamaan antaraselisih
1p 1p
MODEL PERKEMBANGAN USAHAJika perkembangan variabel-variabel
tertentu dalam kegiatan usaha,misalnya :produksi, biaya, pendapatan, penggunaantenaga kerja dll.
Memiliki pola seperti deret hitung,maka prinsip-prinsip deret hitung dapatditerapkan dalam menganalisis perkembanganvaiabel tersebut.
12
Model Bunga MajemukModal pokok P dibungakan secara majemuk, sukubunga perahun i, maka jumlah akumulatif modal Fsetelah n tahun adalah:
n
n iPF
iPiiPiPF
iPiiPiPF
iPiPPF
)1( .)(......... )(......... :n tahun setelah
)1()1()1( : tahun 3setelah
)1()1()1( : tahun 2setelah
)1(. : tahun 1setelah
322
3
2
2
1
n
n iPF )1(
• Jumlah di masa datang dari jumlah sekarang :
1n-
n apS Bunga dibayar 1x setahun
Bila bunga dibayar lebih sekali dalam setahun, misal m kali, maka:
mn
nm
iPF )1(
Suku (1+i) dan (1 + i/m) disebut“faktor bunga majemuk” (compoundinginterest factor), yaitu suatu bilanganyang lebih besar dari 1, yang dapatdipakai untuk menghitung jumlah dimasamendatang dari suatu jumlah sekarang.
m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun
Dengan manipulasi matematis, bisadiketahui nilai sekarang (present value) :
)/1(
1atau
)1(
1F
miPF
iP
mnn
Suku 1/(1+i)n dan 1/(1+i/m)mn
dinamakan “faktor diskonto” (discountfactor), yaitu suatu bilangan lebihkecil dari 1 yang dapat dipakai untukmenghitung nilai sekarang dari suatujumlah dimasa datang.
Model PertumbuhanPenduduk
Pt = P1 Rt-1
DimanaR = 1 + rP1 = jumlah pada tahun pertama (basis)Pt = jumlah pada tahun ke-tr = persentase pertumbuhan per-tahunt = indeks waktu (tahun)