Kanton St. Gallen
Bildungsdepartement
Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)
Dauer: 90 Minuten
Kandidatennummer: _____________________________________________
Geburtsdatum: _____________________________________________
Korrigiert von: ____________________________________________
Punktzahl / Note:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Mögliche
Punkte 3 5 8 4 5 5 7 5 4 5 51
Erreichte
Punkte
Erreichte Punktzahl: _______________
Schlussnote: _______________
Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,
Farbstifte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Fülle die Tabelle so aus, dass in jeder Zeile dreimal derselbe Wert in der angegebenen Form auftritt.
als Dezimalbruch als vollständig gekürzter
Bruch in Prozent
19
20
30 %
0.44
Aufgabe 2
Ordne mit dem Zeichen ”<” (”ist kleiner als”).
a) 0.3 l, 3 cl, 0.03 hl, 3.2 dl
< < <
b) 0.4 m3, 400 ml, 40 l, 4 dm3
< < <
c) 0.005 km2, 5 ha, 5’000 a, 500 m2
< < <
3 Punkte
5 Punkte
Aufgabe 3
Trage das Ergebnis jeweils in der rechten Spalte ein.
(Bruchergebnisse so weit als möglich kürzen, Variablenterme möglichst vereinfachen)
Berechnung Ergebnis
Kürze so weit wie möglich: 180
525 =
Berechne: � 116
+ 2� ∙ 16 3
=
Berechne: 1
8 :
5
16 =
Berechne und vereinfache: 5x
6y ∙ 3y
2 =
Berechne: -3�-2 + �1 – 3�2 + 5� =
Berechne und vereinfache: �c – d�2 – c2 – 4cd =
Berechne und vereinfache: -�x – y� + �y – x� =
Multipliziere aus und vereinfache: �2x – 3� ∙ �3 + 2x� =
8 Punkte
Aufgabe 4
Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (w = wahr, f = falsch)
(Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen
halben Punkt Abzug.)
Aussage wahr oder falsch
√9 = 3 w f
√16 = - 4 w f
14 = 1
2 w f
√2 ∙ √8 = 4 w f
√0.64 = 0.8 w f
√2 + √3 = √5 w f
13
= 19 w f
√0 = 0 w f
4 Punkte
Aufgabe 5
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
a) 4x – 2(3x – 5) = 4 – (2 – 2x)
b) 3
4�x –
1
3� =
1
3�3x
4 +
1
2�
5 Punkte
Aufgabe 6
In einem Dorf leben insgesamt 360 männliche und 450 weibliche Personen. Im selben Dorf benutzen
ein Achtel aller männlichen Personen und ein Zehntel aller weiblichen Personen Instagram. 36
Knaben und 28 Mädchen des Dorfs sind Schulkinder. Von diesen benutzen zwei Drittel der Knaben
und drei Viertel der Mädchen Instagram.
a) Gib die Anzahl der Instagram-Benutzenden als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Bevölkerung an.
b) Gib die Anzahl der Instagram-benutzenden Schulkinder als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Anzahl
aller Instagram-Benutzenden des Dorfes, an.
c) Berechne, wie viele Personen des Dorfes zusätzlich Instagram benutzen müssen, damit der Anteil
aller Instagram-Benutzenden im Dorf auf ein Fünftel steigt.
5 Punkte
Aufgabe 7
Herr Schwarz vergleicht für sein Patenkind Harry verschiedene Mobilfunkanbieter:
Anbieter A B C D
Grundgebühr pro
Monat CHF 30.- CHF 80.- keine
Gratis-
Gesprächsminuten 30 Minuten unbeschränkt keine
Kosten für
zusätzliche
Gesprächsminuten
50 Rp./Minute keine 80 Rp./Minute
a) In der untenstehenden Graphik ist das Kostenmodell des Anbieters A dargestellt, wobei die
eingetragenen Punkte auf dem Koordinatengitter liegen.
Bestimme die Grundgebühr, die Gratis-Gesprächsminuten sowie die Kosten für jede zusätzliche
Gesprächsminute und trage die Werte in die Tabelle ein.
b) Stelle die Anbieter B, C und D entsprechend Anbieter A in demselben Koordinatensystem dar.
c) Bei welchem der vier Anbieter kann mit 70 Franken am längsten telefoniert
werden?
d) In den letzten Monaten hat Harry pro Monat ca. 100 Minuten lang telefoniert.
Welches Angebot ist für dieses Gesprächsverhalten am günstigsten?
7 Punkte
Aufgabe 8
Gegeben sind die drei Punkte P, Q und R.
Gesucht ist das Gebiet derjenigen Punkte, welche die folgenden Bedingungen erfüllen:
- Sie liegen näher bei P als bei Q.
- Ihre Distanz zu R ist kleiner als die Länge der Strecke RQ.
- Sie liegen näher bei der Geraden PQ als bei der Geraden PR.
Konstruiere und schraffiere das gesuchte Gebiet.
5 Punkte
Aufgabe 9
Betrachte die untenstehenden, nicht massstabsgetreuen Abbildungen.
Fülle jede Tabelle so aus, dass die dargestellte Situation berücksichtigt wird.
a) Berechne �:
� � � � 38° 87° 79°
b) Berechne �:
c) Bestimme einen möglichst einfachen Term in x für den Winkel �:
� � � �
10° 135° 50°
� � � � � 2� 1.8�
4 Punkte
Aufgabe 10
Bäuerin Ruiz bewirtschaftet eine Plantage mit 10 Hektaren Land. Auf 50 % dieser Fläche baut sie
Bananen an, auf 30 % Ananas und auf dem Rest pflanzt sie Zuckerrohr an. In einer Saison plant sie
mit folgenden Erträgen:
Bananen CHF 500 pro Hektar,
Ananas CHF 100 pro Hektar,
Zuckerrohr CHF 200 pro Hektar.
a) Wieviel Prozent des gesamten Ertrages einer Saison kommt vom Zuckerrohr?
b) Am Ende der Saison stellt Frau Ruiz fest, dass sie 10 % weniger eingenommen hat als die
geplanten CHF 3’200, obwohl der Zuckerrohrpreis um 20 % gestiegen ist und die Einnahmen für
Ananas gleich geblieben sind. Grund dafür ist ein Pilz, der einen Teil der Bananen befallen hat.
Welcher Betrag ist Frau Ruiz durch den Pilzbefall bei den Bananen entgangen?
5 Punkte
Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 2 (mit Taschenrechner)
Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: _____________________________________________
Geburtsdatum: _____________________________________________
Korrigiert von: ____________________________________________
Punktzahl / Note:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total
Mögliche Punkte
5 4 3 6 4 3 3 6 5 4 6 49
Erreichte
Punkte
Erreichte Punktzahl: _______________
Schlussnote: _______________
Material: Taschenrechner(ohne Algebrasystem), Tintenschreiber, Bleistift und
Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel, Farbstifte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Berechne jeweils den Wert von x und vereinfache soweit wie möglich.
a) 34 von welcher Zahl x ergibt 117? x =
b) Die Zahl x ist 116
von 340. x =
c) 49 von x ist gleich viel wie
29 von 1044. x =
d) 37 von 105 ist gleich viel wie
15 von x. x =
e) 5x von 529 ergibt 115. x =
Aufgabe 2
a) Für die Gleichung x2 – 7x + 12 = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
0 Ja Nein 3 Ja Nein -4 Ja Nein 4 Ja Nein
b) Für die Gleichung x3 – x = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
-1 Ja Nein 1 Ja Nein 0 Ja Nein 2 Ja Nein
5 Punkte
4 Punkte
Aufgabe 3
Aus einem quaderförmigen Öltank fliessen aufgrund eines Lecks 12'000 Liter Öl.
Das Öl wird von einer Wanne, in welcher der Öltank steht, aufgefangen. Wie hoch steht der Ölpegel in der Wanne? Gib das Resultat in Dezimeter an und runde auf 1 Stelle nach dem Dezimalpunkt.
3 Punkte
Aufgabe 4
a) Die folgenden Figuren bestehen aus lauter gleich langen Hölzchen.
Vervollständige die Tabelle.
Figur 1 2 3 4 5 … x Anzahl Hölzchen
9 15 21 …
Berechne, welche Figur aus 765 Hölzchen besteht.
b) Gegeben ist folgende Tabelle.
x 1 2 3 4 5 … x Zahlenfolge 7 13 23 37 55 … T
Für den Term T gibt es folgende Vorschläge. Beurteile jeden Term, ob er korrekt ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
T = 2x2+ 5 Ja Nein
T = 6x + 1 Ja Nein
T = (2x3 + 5x) : x Ja Nein
T = x2 + 6 Ja Nein
T = 2(x2 + 4) - 3 Ja Nein
T = 10x - 7 Ja Nein
Figur 1 Figur 3 Figur 4
6 Punkte
Figur 2
…
Aufgabe 5
Eine Pumpe A füllt ein Bassin in drei Stunden, eine Pumpe B füllt dasselbe Bassin in fünf Stunden.
a) Das Bassin ist leer. Die Pumpe A läuft während 45 Minuten. Wie viel Prozent des Bassins sind dann gefüllt?
b) Das Bassin ist zu 25 % gefüllt. Wie viele Minuten muss die Pumpe B arbeiten, bis das Bassin ganz gefüllt ist?
c) Das Bassin ist wieder leer. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin ganz gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind?
4 Punkte
Aufgabe 6
In 54 Fläschchen wird je eine bestimmte Menge x (in Milliliter) einer Flüssigkeit abgefüllt. Würde in jedes Fläschchen 2 ml mehr eingefüllt, könnten 4 Fläschchen eingespart werden.
Wie gross ist die Abfüllmenge pro Fläschchen, wenn das Medikament in 54 Fläschchen abgefüllt wird? Gib das Resultat in Milliliter an.
Aufgabe 7
Die Punkte A und B sind die Mittelpunkte der eingezeichneten Kreisbögen. Berechne die Winkel 𝛼
und 𝛽 in der folgenden, nicht massstabsgetreuen Figur.
3 Punkte
3 Punkte
Aufgabe 8
Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH. Der Punkt M ist der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ABCD.
Betrachte die Dreiecke ACH, ECG, FCB, BFH, AMG und EGM. Welche der in der Tabelle genannten Eigenschaften treffen auf diese Dreiecke zu? Kreuze an, wenn die angegebene Eigenschaft zutrifft.
Dreieck stumpfwinklig rechtwinklig gleichschenklig gleichseitig
ACH
ECG
FCB
BFH
AMG
EGM
6 Punkte
Aufgabe 9
Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65 % mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.
a) Wie schwer ist das Gefäss allein?
b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75 % mit Wasser gefüllt ist?
Aufgabe 10
Betrachte die Skizze.
Vervollständige die Tabelle mit den Werten für v, w, x, y und z.
v w x y z
a) 5 3 √50
b) 10 12 13
5 Punkte
4 Punkte
Aufgabe 11 Betrachte das Rechteck ABCD und die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.
a) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks GECF. Gib das Resultat in m2 an.
b) Berechne den Umfang des Vierecks GECF. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
c) Bestimme den Winkel 𝛼.
d) Berechne die Länge der Strecke FS. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
6 Punkte
𝐀𝐃̅̅ ̅̅ = 𝟕𝟖 𝐦
𝐄𝐂̅̅̅̅ = 𝟐𝟔 𝐦
𝐀𝐁̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟑𝟎 𝐦
Kanton St. Gallen
Bildungsdepartement
Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)
Korrekturanleitung
Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie
dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine
Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu
erteilen.
Einige Hinweise:
Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen
sind angegeben.
Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden.
Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere
für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.
Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich
vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.
Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.
Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall
Anrecht auf Punkte.
Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs-
oder schulinterne Absprache angezeigt.
Kanton St. Gallen
Bildungsdepartement
Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)
Dauer: 90 Minuten
Kandidatennummer: _____________________________________________
Geburtsdatum: _____________________________________________
Korrigiert von: ____________________________________________
Punktzahl / Note:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Mögliche
Punkte 3 5 8 4 5 5 7 5 4 5 51
Erreichte
Punkte
Erreichte Punktzahl: _______________
Schlussnote: _______________
Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,
Farbstifte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Korrekturanleitung
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Fülle die Tabelle so aus, dass in jeder Zeile dreimal derselbe Wert in der angegebenen Form auftritt.
als Dezimalbruch als vollständig gekürzter
Bruch in Prozent
0.95 1920 95 %
0.3 310 30 %
0.44 1125 44 %
Aufgabe 2
Ordne mit dem Zeichen ”<” (”ist kleiner als”).
a) 0.3 l, 3 cl, 0.03 hl, 3.2 dl
3 cl < 0.3 l < 3.2 dl < 0.03 hl
b) 0.4 m3, 400 ml, 40 l, 4 dm3
400 ml < 4 dm3 < 40 l < 0.4 m
3
c) 0.005 km2, 5 ha, 5’000 a, 500 m2
500 m2 < 0.005km
2 < 5 ha < 5’000 a
3 Punkte
5 Punkte
Pro richtigen Eintrag 12 P
Pro < Zeichen, sodass die Aussage stimmt, 𝟏𝟐 P 4.5 P plus ein 𝟏𝟐 P zusätzlich, wenn alles komplett richtig ist. Umgewandelte
Resultate werden auch berücksichtigt.
Aufgabe 3
Trage das Ergebnis jeweils in der rechten Spalte ein.
(Bruchergebnisse so weit als möglich kürzen, Variablenterme möglichst vereinfachen)
Berechnung Ergebnis
Kürze so weit wie möglich: 180525
= 1235
Berechne: ( 116
+ 2) ∙ 16 3
= 11
Berechne: 18
: 516
= 25
Berechne und vereinfache: 5x6y
∙ 3y2 = 52 xy
Berechne: -3 ∙ (-2 + (1 – 3)2 + 5) = -21
Berechne und vereinfache: (c – d)2 – c2 – 4cd =
d2 – 6cd oder
d(d – 6c)
Berechne und vereinfache: -(x – y) + (y – x) =
2 y – 2x oder
2(y – x)
Multipliziere aus und vereinfache: (2x – 3) ∙ (3 + 2x) = 4x2 – 9
8 Punkte
Pro richtigem und vollständig vereinfachtem Ergebnis 1 P
Aufgabe 4
Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (w = wahr, f = falsch)
(Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen
halben Punkt Abzug.)
Aussage wahr oder falsch
√9 = 3 w
f
√16 = - 4 w f
√14 = 12 w
f
√2 ∙ √8 = 4 w
f
√0.64 = 0.8 w
f
√2 + √3 = √5 w f
√13 = 1
9 W f
√0 = 0 w
f
4 Punkte
Pro richtig gesetztem Kreuz 12 P, pro falsch gesetztem Kreuz – 1
2 P,
keinesfalls aber weniger als 0 Punkte.
Aufgabe 5
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
a) 4x – 2(3x – 5) = 4 – (2 – 2x)
b) 34
(x – 13) =
13
(3x4
+ 12)
5 Punkte
4x – 6x + 10 = 4 – 2 + 2x
-2x + 10 = 2 + 2x
8 = 4x
x = 2
1P
1P
34 x − 312 =
3x12 +
16 | ∙12
9x − 3 = 3x + 2
6x = 5
x = 56
1P
1P
1P
45 + 45360 + 450 =
90810 =
19
24 + 2190 = 4590 = 12
90 + x 810 = 15 | ∙810
90 + x = 162
x = 72
Aufgabe 6
In einem Dorf leben insgesamt 360 männliche und 450 weibliche Personen. Im selben Dorf benutzen
ein Achtel aller männlichen Personen und ein Zehntel aller weiblichen Personen Instagram. 36
Knaben und 28 Mädchen des Dorfs sind Schulkinder. Von diesen benutzen zwei Drittel der Knaben
und drei Viertel der Mädchen Instagram.
a) Gib die Anzahl der Instagram-Benutzenden als Bruchteil (gekürzter Bruch) der
Bevölkerung an.
b) Gib die Anzahl der Instagram-benutzenden Schulkinder als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Anzahl
aller Instagram-Benutzenden des Dorfes, an.
c) Berechne, wie viele Personen des Dorfes zusätzlich Instagram benutzen müssen, damit der Anteil
aller Instagram-Benutzenden im Dorf auf ein Fünftel steigt.
5 Punkte
gesamt für a) 2P
1P
1P
1P
je 12 P
𝟏P
1P
𝟏 P
Aufgabe 7
Herr Schwarz vergleicht für sein Patenkind Harry verschiedene Mobilfunkanbieter:
Anbieter A B C D
Grundgebühr pro
Monat CHF 20.- CHF 30.- CHF 80.- keine
Gratis-
Gesprächsminuten 100 30 Minuten Unbeschränkt Keine
Kosten für zusätzliche
Gesprächsminuten 70
Rp./Min 50 Rp./Minute keine 80 Rp./Minute
a) In der untenstehenden Graphik ist das Kostenmodell des Anbieters A dargestellt, wobei die
eingetragenen Punkte auf dem Koordinatengitter liegen.
Bestimme die Grundgebühr, die Gratis-Gesprächsminuten sowie die Kosten für jede zusätzliche
Gesprächsminute und trage die Werte in die Tabelle ein.
b) Stelle die Anbieter B, C und D entsprechend Anbieter A in demselben Koordinatensystem dar.
dar.
c) Bei welchem der vier Anbieter kann mit 70 Franken am längsten telefoniert
werden?
d) In den letzten Monaten hat Harry pro Monat ca. 100 Minuten lang telefoniert.
Welches Angebot ist für dieses Gesprächsverhalten am günstigsten?
7 Punkte
A
A
𝟏𝟐 P 𝟏𝟐 P
Je richtigem Graphen 𝟏 P
Aufgabe 8
Gegeben sind die drei Punkte P, Q und R.
Gesucht ist das Gebiet derjenigen Punkte, welche die folgenden Bedingungen erfüllen:
- Sie liegen näher bei P als bei Q.
- Ihre Distanz zu R ist kleiner als die Länge der Strecke RQ.
- Sie liegen näher bei der Geraden PQ als bei der Geraden PR.
Konstruiere und schraffiere das gesuchte Gebiet.
5 Punkte
𝟏 P
𝟏 P
Mittelsenkrechte von PQ 1P
Kreis(M; r = RQ) 1P
Winkelhalbierende von PQ und PR je 𝟏𝟐 P
𝛿 = 180° − 𝛼 − 𝛽 = 55° 𝜀 = 𝛾 + 𝛿 = 134° 𝟏 P
𝛿 = 180° − 𝛼 − 𝛽 = 35° 𝜀 = 𝛾 + 𝛿 ⇒ 𝛾 = 𝜀 − 𝛿 = 15° 𝟏 P
𝟏 P
𝟏𝟏 P
Aufgabe 9
Betrachte die untenstehenden, nicht massstabsgetreuen Abbildungen.
Fülle jede Tabelle so aus, dass die dargestellte Situation berücksichtigt wird.
a) Berechne 𝜀:
𝛼 𝛽 𝛾 𝜀 38° 87° 79° 134°
b) Berechne 𝛾:
c) Bestimme einen möglichst einfachen Term in x für den Winkel 𝜀:
𝜀 = 180° − 𝛼 − 𝛽 + 𝛾
𝜀 = 180° − 𝑥 − 2𝑥 + 1.8𝑥
𝜀 = 180° − 1.2𝑥
𝛼 𝛽 𝜀 𝛾 10° 135° 50° 15°
𝛼 𝛽 𝛾 𝜀 𝑥 2𝑥 1.8𝑥 180° - 1.2x
4 Punkte
𝟏P
𝟏P
𝟏P
𝟏P
𝟏P
Aufgabe 10
Bäuerin Ruiz bewirtschaftet eine Plantage mit 10 Hektaren Land. Auf 50 % dieser Fläche baut sie
Bananen an, auf 30 % Ananas und auf dem Rest pflanzt sie Zuckerrohr an. In einer Saison plant sie
mit folgenden Erträgen:
5ha Bananen CHF 500 pro Hektar, 2500,-
3ha Ananas CHF 100 pro Hektar, 300,- 3200,-
2ha Zuckerrohr CHF 200 pro Hektar. 400,-
a) Wieviel Prozent des gesamten Ertrages einer Saison kommt vom Zuckerrohr?
4003200 = 18 = 12.5%
b) Am Ende der Saison stellt Frau Ruiz fest, dass sie 10% weniger eingenommen hat als die
geplanten CHF 3’200, obwohl der Zuckerrohrpreis um 20% gestiegen ist und die Einnahmen für
Ananas gleich geblieben sind. Grund dafür ist ein Pilz, der einen Teil der Bananen befallen hat.
Welcher Betrag ist Frau Ruiz durch den Pilzbefall bei den Bananen entgangen?
3200,- geplante Einnahmen
- 320,- - 10%
2880,- erzielte Einnahmen
300,- Einnahmen mit Ananas
480,- Einnahmen mit Zuckerrohr
2100,- bleiben für die Bananen
- 400,- zu wenig für die Bananen
CHF 400.- sind Frau Ruiz durch den Pilzbefall entgangen.
5 Punkte
Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 2 (mit Taschenrechner)
Korrekturanleitung
Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen.
Einige Hinweise:
Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben.
Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden.
Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.
Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.
Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.
Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte.
Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.
Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium
Aufnahmeprüfung 2020
Mathematik 2 (mit Taschenrechner)
Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: _____________________________________________
Geburtsdatum: _____________________________________________
Korrigiert von: ____________________________________________
Punktzahl / Note:
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total
Mögliche Punkte
5 4 3 6 4 3 3 6 5 4 6 49
Erreichte
Punkte
Erreichte Punktzahl: _______________
Schlussnote: _______________
Material: Taschenrechner, Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck,
Massstab, Zirkel, Farbstifte
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.
Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Berechne jeweils den Wert von x und vereinfache soweit wie möglich.
a) 34 von welcher Zahl x ergibt 117? x = 156
b) Die Zahl x ist 116
von 340. x = 21.25
c) 49 von x ist gleich viel wie
29 von 1044. x = 522
d) 37 von 105 ist gleich viel wie
15 von x. x = 225
e) 5x von 529 ergibt 115. x = 23
Pro korrektes Resultat 1 Punkt (keine Teilpunkte)
Aufgabe 2
a) Für die Gleichung x2 – 7x + 12 = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
0 Ja Nein x 3 Ja x Nein -4 Ja Nein x 4 Ja x Nein
b) Für die Gleichung x3 – x = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
-1 Ja x Nein 1 Ja x Nein 0 Ja x Nein 2 Ja Nein x
Jedes korrekte Kreuz 0.5 Punkte
Jedes falsche Kreuz -0.5 Punkte
Kein Kreuz: 0 Punkte
Insgesamt mindestens 0 Punkte
5 Punkte
4 Punkte
Aufgabe 3
Aus einem quaderförmigen Öltank fliessen aufgrund eines Lecks 12'000 Liter Öl.
Das Öl wird von einer Wanne, in welcher der Öltank steht, aufgefangen. Wie hoch steht der Ölpegel in der Wanne? Gib das Resultat in Dezimeter an und runde auf 1 Stelle nach dem Dezimalpunkt.
i) G = 4.6∙7.5 m2 - 3.5∙2.8 m2 = 24.7 m2 Je 1 Punkte pro Teilfläche
ii) h = V:G = 12'000 dm3 : 2470 dm2 = 4.856… dm ≈ 4.9 dm
1 Punkt
Falsch gerundet: -0.5 Punkte
3 Punkte
Jedes korrekte Kreuz 0.5 Punkte
Jedes falsche Kreuz -0.5 Punkte
Kein Kreuz: 0 Punkte
Insgesamt mindestens 0 Punkte
Aufgabe 4
a) Die folgenden Figuren bestehen aus lauter gleich langen Hölzchen.
Vervollständige die Tabelle.
Figur 1 2 3 4 5 … x Anzahl Hölzchen
9 15 21 27 33 … 6x + 3
Zahlen 27, 33: Je ½ Punkt
Term 6x + 3: 1 Punkt (keine Teilpunkte)
Berechne, welche Figur aus 765 Hölzchen besteht.
765 = 6x + 3
x = 127
Korrekte Lösung: 1 Punkt (Folgefehler beachten)
b) Gegeben ist folgende Tabelle.
x 1 2 3 4 5 … x Zahlenfolge 7 13 23 37 55 … T
Für den Term T gibt es folgende Vorschläge. Beurteile jeden Term, ob er korrekt ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.
T = 2x2+ 5 Ja x Nein
T = 6x + 1 Ja Nein x
T = (2x3 + 5x) : x Ja x Nein
T = x2 + 6 Ja Nein x
T = 2(x2 + 4) - 3 Ja x Nein
T = 10x - 7 Ja Nein x 6 Punkte
Figur 1 Figur 2 Figur 3
Aufgabe 5
Eine Pumpe A füllt ein Bassin in drei Stunden, eine Pumpe B füllt dasselbe Bassin in fünf Stunden.
a) Das Bassin ist leer. Die Pumpe A läuft während 45 Minuten. Wie viel Prozent des Bassins sind dann gefüllt?
45 min : 180 min = ¼ 25 % 1 Punkt
b) Das Bassin ist zu 25 % gefüllt. Wie viele Minuten muss die Pumpe B arbeiten, bis das Bassin ganz gefüllt ist?
¾ von 5 h = 3.75 h 225 min 1 Punkt
c) Das Bassin ist wieder leer. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin ganz gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind?
Gesamte Leistung: 1 Bassin
3 h + 1 Bassin5 h = 8 Bassin
15 h
15/8 h = 112.5 min
1 Punkt 1 Punkt
4 Punkte
Aufgabe 6
In 54 Fläschchen wird je eine bestimmte Menge x (in Milliliter) einer Flüssigkeit abgefüllt. Würde in jedes Fläschchen 2 ml mehr eingefüllt, könnten 4 Fläschchen eingespart werden.
Wie gross ist die Abfüllmenge pro Fläschchen, wenn das Medikament in 54 Fläschchen abgefüllt wird? Gib das Resultat in Milliliter an.
54x oder 50(x+2) 1 Punkt
54x = 50(x+2) 1 Punkt
x = 25 ml 1Punkt
Aufgabe 7
Die Punkte A und B sind die Mittelpunkte der eingezeichneten Kreisbögen. Berechne die Winkel 𝛼
und 𝛽 in der folgenden, nicht massstabsgetreuen Figur.
α = (180° - 32°) : 2 = 74° (1 Punkt)
β = 74° - 32° = 42° (2 Punkte, Folgefehler beachten)
3 Punkte
3 Punkte
Aufgabe 8
Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH. Der Punkt M ist der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ABCD.
Betrachte die Dreiecke ACH, ECG, FCB, BFH, AMG und EGM. Welche der in der Tabelle genannten Eigenschaften treffen auf diese Dreiecke zu? Kreuze an, wenn die angegebene Eigenschaft zutrifft.
Dreieck stumpfwinklig rechtwinklig gleichschenklig gleichseitig
ACH X 0.5 Pkt X 0.5 Pkt
ECG X 1 Pkt
FCB X 0.5 Pkt X 0.5 Pkt
BFH X 1 Pkt
AMG X 1 Pkt
EGM X 1 Pkt
-0.5 Punkte pro falsch gesetztes Kreuz
Insgesamt mindestens 0 Punkte
6 Punkte
Aufgabe 9
Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65 % mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.
a) Wie schwer ist das Gefäss allein?
35 % Wasser 4.2 kg 100 % Wasser 12 kg
1 Punkt 1 Punkt
Somit: Gefäss allein = 16.6 kg – 12 kg = 4.6 kg 1 Punkt
b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75 % mit Wasser gefüllt ist?
100 % Wasser 12 kg 75 % Wasser 9 kg
1 Punkt
Somit: 9 kg + 4.6 kg = 13.6 kg 1 Punkt
Aufgabe 10
Betrachte die Skizze.
Vervollständige die Tabelle mit den Werten für v, w, x, y und z.
v w x y z
a) 5 3 √34 ≈ 5.83 4 √50
b) 10 √44 ≈ 6.63 12 5 13
Pro korrektes Resultat: 1 Punkt, Folgefehler beachten
5 Punkte
4 Punkte
Aufgabe 11
Betrachte das Rechteck ABCD und die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.
a) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks GECF. Gib das Resultat in m2 an.
AGECF = 0.5 ∙ (78 + 26) ∙ (130 – 78) = 2704 m2
Mittellinie: 1 Punkt
Höhe: 1 Punkt
Variante: AGECF = AGBCF – AGBE = 4056 – 1352 = 2704 m2
b) Berechne den Umfang des Vierecks GECF. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat
auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
GE ̅̅ ̅̅ ̅= √522 + 522 ≈ 73.54 m 1 Punkt (falsch gerundet: -0.5 Punkte)
UGECF = 78 + 52 + 26 + 73.54 = 229.54 m 1 Punkt
c) Bestimme den Winkel 𝛼.
Da GBE gleichschenklig ist, folgt 𝜶 = 45° 1 Punkt
d) Berechne die Länge der Strecke FS. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.
Da GSF gleichschenklig und rechtwinklig ist, folgt: FS ̅̅ ̅̅̅ = 78 : √2 ≈ 55.15 m
1 Punkte (falsch gerundet: -0.5 Punkte)
6 Punkte
𝐀𝐃̅̅ ̅̅ = 𝟕𝟖 𝐦
𝐄𝐂̅̅̅̅ = 𝟐𝟔 𝐦
𝐀𝐁̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟑𝟎 𝐦