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Aplicações da
Gravitação
Aplicações da
GravitaçãoR. Boczko
IAG - USP
310105
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Lançamento vertical
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Lançamento vertical(nas proximidades do solo)
h0
h
h
v0
v
Plano de referência
Plano de lançamento
Plano de destinoh = h0 + v0 . t + g . t2 / 2
v = v0 + g . t
v2 = v02 + 2 . g . h
t = ( v - v0 ) / g
h = h - h0
+
gg - 9,8 m/s2 + g
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Altura máxima no lançamento vertical
h0
hmáx
h
v0
Plano de referência
Plano de lançamento
Plano de destino
g - 9,8 m/s2
v = 0
g
+
Altura máxima
hmáx = h0 + v0 . t + g . t2 / 2
v = v0 + g . t
t = ( 0 - v0 ) / g
t = - v0 / g
v2 = v02 + 2 . g . h
02 = v02 + 2 . g . h
v02 = - 2 . g . h
v0 = - g . t
0 = v0 + g . tv = 0
h = hmáx - h0
Espaço percorrido
t = ( v - v0 ) / g
Tempo de subida
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Princípio da inércia de Galileu
![Page 6: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/6.jpg)
Princípio da Inércia( Galileu, 1564 - 1642 )
Um corpo abandonadotende a voltar à mesma
altura da qual foi abandonado.
![Page 7: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/7.jpg)
Princípio da Inércia
Um corpo, sobre o qual nãoage nenhuma força, tende a
manter seu estado demovimento ou de repouso.
V VXForça Movimentoretilíneouniforme
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Lançamento vertical desde uma plataforma móvel
v0
vH
v=0
vH- v
vH
v
vH
-v0
vH
![Page 9: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/9.jpg)
Lançamento balístico
![Page 10: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/10.jpg)
Lançamento balístico
v=0
vH- v
vH
v
vH
-v0
vH
v0
vH
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Aceleração da gravidade é
constante com a altura?
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A aceleração da gravidade e a altura
Será que no topo eu pesaria o mesmo que
aqui em baixo?
![Page 13: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/13.jpg)
A aceleração da gravidade e a altura
g
g0
0 h
Chão Bem alto Muito alto
No topo deuma montanha
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Princípios da Mecânica
Newton
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Princípio da Inércia( Newton, 1642- 1727 )
V VXForça Movimentoretilíneouniforme
Qualquer corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme a menos que seja
compelido a mudar seu estado por meio de uma força externa.
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F
0
Princípio fundamental da dinâmica
A força agente sobre um corpo é
proporcional à aceleração que o corpo
adquire.
F = m
Força
m
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Princípio da ação e da reação
A cada ação corresponde uma reação de mesma intensidade e
de sentido oposto.
![Page 18: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/18.jpg)
"Peso" de um corpo
O peso de um corpo é proporcional à
aceleração gravitacional que age
sobre o corpo.
P = m . g
mP
0 g
P
g
Solo
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Por que a Lua gira em volta da Terra?
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Newton, a Lua e a maçã
Por que a maçã cai e a Lua não?
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Lua e Terra
Velocidade
Lua
Terra
![Page 22: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/22.jpg)
Gravitação universal
![Page 23: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/23.jpg)
Lei da atração gravitacional
F Fd
M m
F = G M m / d2
G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2
M,m = massas dos corpos envolvidosd = distância entre as massasF = força de atração gravitacional
![Page 24: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/24.jpg)
Aceleração gravitacional
![Page 25: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/25.jpg)
Aceleração gravitacional
F Fd
M m
F = G M m / d2
gM = F / M
gM = [G M m / d2] / M
gM = G m / d2
gm = F / m
gm = [G M m / d2] / m
gm = G M / d2
Aceleração sobre o corpo M
Aceleração sobre o corpo m
![Page 26: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/26.jpg)
Aceleração gravitacional em função da altura
Terra
h
R
g
d =
R +
h
M
gm = G M / d2
gm = G M / d2
gm = G M / (R + h)2
g0 = G M / (R + 0)2
Aceleração gravitacional na superfície da Terra
h = 0
g0 = G M / R2
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Aceleração gravitacional na superfície da Terra
Terra
h
R
g
d =
R +
h
M
gm = G M / (R + h)2
g0 = G M / (R + 0)2
Aceleração gravitacional na superfície da Terra
h = 0
g0 = G M / R2
![Page 28: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/28.jpg)
Relacionar g numa dada altura com o g0 na superfície
gm = G M / (R + h)2
g0 = G M / R2
g / g0 = [ R / (R + h) ]2
g / g0 = R2 / (R + h)2
Dividindo membro a membro:
![Page 29: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/29.jpg)
‘Forças’ agentes num corpo orbitando outro
![Page 30: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/30.jpg)
Força Centrípeta
Fc
Velocidade
![Page 31: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/31.jpg)
Força Centrípeta e força gravitacional
Fc
Velocidade
C
Mm
A atração gravitacional!
Quem exerce a força centrípeta?
![Page 32: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/32.jpg)
Força Centrípeta sobre a Lua
Fc
Velocidade
Lua
Terra
![Page 33: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/33.jpg)
Acelerações atuantes sobre a Lua
Fc
Velocidade
Lua
Terra
g = GM/d2 c = v2 / d
Aceleração gravitacional
Aceleração centrípeta
![Page 34: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/34.jpg)
"Prova" da Lei da Gravitação Universal
![Page 35: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/35.jpg)
Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes
sobre a Luag = GM/d2 c = v2 / d
G = ?M = ?
g / g0 = [ GM/d2 ] / [ G M / R2 ]
g = g0 [ R / d ] 2
v = . d
= 2 / T
T = período de revolução da Lua em torno da Terra
v = d . 2 / T
c = (d . 2 / T)2 / d
c = 4 . 2. d / T2
g0 = 9,8 m/s2
R = 6.378 km
d = 384.000 km
g = 0,0027 m/s2
T 27,3 dias
c = 0,0027 m/s2
g0 = G M / R2 Na superfície da Terra
![Page 36: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/36.jpg)
Velocidade circular
Fc
Velocidade
Lua
Terra
g = GM/d2
c = v2 / dvcirc = GM/d
g0 = G M / R2
vcirc = R g0 / d
c = g
v2 / d = GM/d2
![Page 37: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/37.jpg)
Lançamento de foguetes
![Page 38: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/38.jpg)
Tiro de Canhão
Velocidade
![Page 39: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/39.jpg)
Loooonnngo tiro de canhão!
PN
![Page 40: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/40.jpg)
Lançamento de foguetes
v = 0
v
v
vvertical = 0
vmáxFim docombustível
Per
íod
o a
cele
rad
o
Per
íod
o d
esac
eler
ado
![Page 41: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/41.jpg)
Lançamento de satélites
v = 0
v
v
vvertical = 0vhorizontal
vmáxFim docombustível
![Page 42: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/42.jpg)
Formas das órbitas de
corpos sujeitos à gravitação
![Page 43: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/43.jpg)
Cônicas
Geratriz
Eix
o
Superfície cônica
Superfície cônica
![Page 44: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/44.jpg)
Secções Cônicas
Ponto
Circunferência
Elipse
RetaReta
Parábola
Retasconcorrentes
Retasconcorrentes
GeratrizE
ixo
Hip
érb
ole
![Page 45: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/45.jpg)
Trajetórias de um foguete
PN
Direção da velocidade de lançamento
Elípticav < vcirc
Circular
v = vcirc
Elípticavcirc < v < vparab
Hiperbólica
v > vparabParabólica
vparab = v = vparab = 2 vcirc
v
vc = GM/d
![Page 46: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/46.jpg)
Aproveitando a rotação da Terra
![Page 47: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/47.jpg)
Velocidade relativa
Varrasto
Vbola
Vbola
V0bserv = Vbola
V0bserv = Varrasto + Vbola
Freios
![Page 48: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/48.jpg)
Impulso gratuito no foguete
PN
Varratro
Vfoguete
Varratro 0,5 km/s
Velocidade derotação da Terrano seu equador:
![Page 49: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/49.jpg)
Velocidade de rotação da Terra
R
r
PN
PS
No equador:v = R
v
0 +90
Numa latitude v = R cos
R
rPN
Ve
qu
ad
or
Vla
titu
de
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Satélites artificiais da Terra
![Page 51: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/51.jpg)
A Terra e sua atmosfera
PN
Raio = 6.378 km
Altura da atmosfera~300 km
Atmosfera
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Órbitas de satélites
Atmosfera300 km
6.378 km
Satélite debaixa altitude
400 km
Satélite de alta altitude
600 km
Altura = 36.800 km
Período = 23h 56m
Satélitegeoestacionário
Satélite/sondainterplanetário(a)
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Órbita equatorial ou
polar
Órbita equatorial
Órbita polar
Órbita inclinada
![Page 54: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/54.jpg)
Estação Internacional
![Page 55: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/55.jpg)
Órbita de transferência
PN
v = 0
PN
v1 = vcirc
Órbitabaixa
Órbita de transferênciade mínima energia
(transferência de Hohmann)
v12 = velíptica
Órbitaalta
v2 = v’circ
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Viagem interplanetária
Terra
Marte
Qual o melhor
caminho?
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Trajetória mais curta
O caminho mais curto, caso os planetas permanecessem imóveis no momento da oposição.
Isso não existe!
T0M0
M1 T1
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O caminho mais curto exigiria uma velocidade extremamente
elevada, para compensar a velocidade orbital da Terra.
Órbita mais curta, mas muito cara...
Marte0
$$$$$$$$$$$$$$$$$
T0M1
T1
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A trajetória de uma astronave, dotada de altíssima velocidade inicial, poderia ser coberta em apenas dois meses.
Se combustível não fosse problema...
$$$$$$$$$$$M0
T0
M1 T1
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Viagem econômica!Viagem econômica!
T0
Sol
M1
M0
T1
Órbita de transferência de
Hohmann:órbita mais econômica
entre duas órbitaselípticas
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A astronave chegará em Marte 258 dias após seu lançamento.
Viagem econômica de ida a Marte
M0 T0
M2
T2
M1
T1
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Em Marte, os astronautas deverão permanecer 454 dias,
aguardando outra janela para o vôo de regresso.
Permanência em Marte
M0
T1
M1
T0
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Na viagem de volta, mais 258 dias para chegar na Terra.
Viagem econômica de retorno à Terra
M0
T0
M2
T2
T1
M1
![Page 64: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/64.jpg)
Observando a maré
A maré!!!
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Observando o nível do mar
Maré baixa
Maré altaNível do mar
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Desnível entre as marés alta e baixa
Baixa-mar
Preamar
DesnívelNível médioAmplitude
Amplitude
Desnível = 2 * Amplitude
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Períodos envolvidos com a maré
![Page 68: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/68.jpg)
Intervalo de tempo entre marés
Baixa-mar
Preamar00h00m
03h06m
06h12m
09h19m
12h25m
15h31m
00h50m
03h56m
18h27m
21h44m
12h25m 12h25m
12h25m
![Page 69: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/69.jpg)
Relação entre marés e posição da Lua no céu
Zênite
Meio-dialunar
PS
N S
E
W
Meia-noitelunar
Maréalta
Maréalta
Marébaixa
Marébaixa
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Dia Solar e Dia LunarDia 1Meio-dia solar Meio-dia lunar
PS
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Dia Solar e Dia Lunar
Dia Solar24h00m00s
Dia 2Meio-dia solar Meio-dia lunar
PS
![Page 72: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/72.jpg)
Dia Solar e Dia Lunar
Dia Solar24h00m00s
Dia Lunar24h50m28s
Dia 2Meio-dia solar Meio-dia lunar
PS
![Page 73: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/73.jpg)
Mudança diária no nível da maré
Baixa-mar
Preamar
Dia 1 2 3 4 5 6 7
![Page 74: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/74.jpg)
Influência da fase da Lua sobre a altura da maré
Baixa-mar
Preamar
Dia 1 7 14 22 29
Luacheia
Luanova
Quartominguante
QuartoCrescente
Luacheia
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Causa da maré
![Page 76: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/76.jpg)
Atração Gravitacional( Newton )
F F
d
M m
F = G.m.M / d2
![Page 77: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/77.jpg)
Atração Gravitacional da Lua sobre a Terra
F
d
mM
F = G.m.M / d2
f m
D
f = G.m.M / D2
![Page 78: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/78.jpg)
Atração Gravitacional da Lua sobre a Terra elástica
Terra Lua
LuaTerra
d
F = G.m.M / d2
D
f = G.m.M / D2
![Page 79: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/79.jpg)
Forças causadoras das Marés
PCD
F = G.M.m/d2
FPFCFD
M
![Page 80: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/80.jpg)
Configuração instantânea das marés na superfície da Terra
Alta
Baixa
Alta
Baixa
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Movimento diurno aparente da Lua
PS
Sentido da
rotação da Terra
Sentido da revolução
da Lua
LW
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Seqüênciada Maré
1PS
2
PS
3
Glub-glub...
PS
4
PS
5PS
6
PS
Glub-glub...
7
PS 8
PS
![Page 83: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/83.jpg)
Componentes da maré
![Page 84: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/84.jpg)
Contribuição da maré solar e da
maré lunar
1
Solar
2,5Lunar
![Page 85: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/85.jpg)
Marés marítimas e...
Marés Terrestres !
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Marés marítimas
![Page 87: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/87.jpg)
Estrutura Interna da Terra
Núcleo Interno
Núcleo Externo
Manto inferior
Manto superior
Crosta
![Page 88: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/88.jpg)
Marés Terrestres
Magmapastoso
Placa
Lua
~ 15 cm
Magmapastoso
Placa
Placa
Placa
Placa
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Efeitos das marés a longo prazo
![Page 90: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/90.jpg)
A Terra estáA Terra estáparandoparandode girar !de girar !
Gravidade Marés
Rotaçãoda Terra
Ciclicidadedas marés
Atrito
Cal
or
Perda deenergia cinética
de rotação
TempoVel
oci
dad
e d
e ro
taçã
o
Per
íod
o d
e ro
taçã
o
+1s/ano
![Page 91: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/91.jpg)
Translação da Terra daqui a ... muitos anos !
Sol
![Page 92: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/92.jpg)
Translação atual da Lua
![Page 93: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/93.jpg)
Quebra de satélites pelas marés
![Page 94: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/94.jpg)
Deformação e/ou desmembramento
de Satélite Satélite
Satélite deformadopelas forças demarés
Satélitedesmembrado
M >>D <<
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CometaShoemaker-Levy
![Page 96: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/96.jpg)
Choque Shoemaker-Levy e Júpiter
![Page 97: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/97.jpg)
Como se formam as Como se formam as estrelas?estrelas?
![Page 98: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/98.jpg)
Pressão gravitacional
Existindo massa,existe atraçãogravitacional
![Page 99: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/99.jpg)
Contração gravitacionalde uma nebulosa
Contração gravitacionalde uma nebulosa
F Fd
m m’
F = G m m’ / d2
Lei da atraçãogravitacional
A forma geométricade menor energia é a
esfera.
GásHidrogênio
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De proto-estrela à estrela
![Page 101: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/101.jpg)
Gestação de umaestrela
?
Nebulosainicial
![Page 102: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/102.jpg)
Aquecimento da proto-estrela
Excitação
Ionização
Desexcitação
Fusãonuclear Energia
Elemento mais pesado
GásHidrogênio
![Page 103: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/103.jpg)
Nascimento de umaestrela
Início dasreações de
Fusão Nuclear
Nasceu a estrela !
Nebulosainicial
![Page 104: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/104.jpg)
Porque a estrelaPorque a estrelanão colapsa?não colapsa?
?
![Page 105: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/105.jpg)
Temperatura
Frio
Quente
A Temperatura deum corpo mede ograu de agitaçãocaótica de suas
partículas.
![Page 106: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/106.jpg)
Pressão Térmica
Arfrio
Balão commecha apagada
Devido à temperatura,existe a pressão térmica.
Mecha acesa
![Page 107: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/107.jpg)
Pressões atuantes numa estrela
Partícula
Contraçãogravitacional
Vem...Expansão
térmicaVai...
![Page 108: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/108.jpg)
(Des)equilíbrioEstático
PT < PG
Contração
PT = PG
Equlíbrio
PT > PG
Expansão
PT = Pressão Térmica PG = Pressão Gravitacional
![Page 109: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/109.jpg)
Como são escobertos os planetas e os
buracos negros?
![Page 110: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/110.jpg)
Evolução de estrelas dependendo de suas massas
Massas solares0,08 4 8
Tempode
Vida
PesoLeve
AnãBranca
(Planeta)PesoPena
PesoMédio
Estrela denêutrons
EstrelaSupernova
PesoPesado
BuracoNegro
![Page 111: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/111.jpg)
Lançamento de corpos num campo gravitacional
Luz
![Page 112: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/112.jpg)
Estrela Colapsada
![Page 113: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/113.jpg)
BuracoNegro
BuracoNegro
![Page 114: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/114.jpg)
Foto de um Buraco Negro
?
![Page 115: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/115.jpg)
Representação geométrica de um
Buraco Negro
Geodésicas num espaço vazio
Geodésicas nasproximidades deum Buraco Negro
![Page 116: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/116.jpg)
‘Massa’ de um fóton
Fóton E = mc2
fc
E = hfmc2 = hf
m = hf / c2
![Page 117: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/117.jpg)
Horizonte de eventos
Geodésica
Horizonte de eventos:
Superfície que delimita a região do espaço em torno de um buraco
negro de modo que qualquer corpo (ou mesmo a Luz) que nele penetre,
não pode mais dele sair .
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Forças de maré num Buraco Negro
gcabeça
gpé
BuracoNegro
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Leis de
Kepler
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Primeira Lei de Kepler( 1571 - 1630 )
Um corpo ligado a outro, gravitacionalmente,gira em torno dele numa órbita elíptica.
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Segunda Lei de Kepler( 1571 - 1630 )
Um corpo ligado a outro gravitacionalmentegira em torno dele, com seu raio vetor
varrendo áreas iguais em tempos iguais.
Foco
AA tt
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Movimento em torno do Centro de Massa Comum
1 1
2
2
3
3
44 CM
M m
dD
M d = m D
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Sistema Binário de estrelas
CM
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
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Terceira Lei de Kepler
T’
m’r’
M
m
r
T
( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2
r 3 = [G/(42)] ( M + m ) T 2
Expressão correta:
( r / r’ )3 = ( T / T’ )2
r 3 = k T 2
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Determinação das Massas das estrelas de um Sistema
Binário
r 3 = [G/(42)] ( M + m ) T 2
M d = m D
M , m
r = d + D
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Voltando à descoberta dos planetas extra-
solares e dos buracos negros ...
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Sistema Planetário
CM
12
3 4
5
1
3 4
52
m <<< mSol Planeta !
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Sistema Binário de estrelas
?
3 4
1 2 5
12
3 4
5
m >>> mSol Buraco Negro !
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Prova da Teoria da relatividade
através de um eclipse solar total
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Geodésica
É a trajetóriapercorrida pela luz
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Curvatura do UniversoUniverso
Vazio
Geodésicasretilíneas
m
Universonão vazio
Geodésicascurvas
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Lente Gravitacional
Buraconegro
Foto departe do céu
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Lentes gravitacionais
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Deflexão da luz
Sol
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Deflexão da luz
Sol
Lua
Comprovação:Eclipse Solar Total
de 29 mai 1919no Brasil
(por britânicos!)
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Posição de uma estrela
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Sol visto no céu
00:00
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Início do Eclipse Solar Parcial
00:10
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Eclipse Solar Parcial
00:20
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Eclipse Solar Parcial
00:30
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Eclipse Solar Parcial
00:40
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Eclipse Solar Total
00:50
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Posição desviada de uma estrela durante um
eclipse solar totalSolLua
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Alguns eclipses importantes
28 mai 585 a.C. Primeiro eclipse previsto
18 jul 1860 Primeiro a ser fotografado
18 ago 1868 Primeira análise da composiçãoquímica dos gases das proeminências
07 ago 1869 Primeira foto e análise espectroscópicada coroa solar
29 mai 1919 Confirmação experimental da deflexão (1,75”) da luz num campo gravitacional, conforme previsto por Einstein.Observado em Sobral, Ceará, Brasil
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Deflexão da luz nas
proximidades do Sol
Real Observada
E
d
d = 0,00407” / tan( E / 2 )
E ( o ) 0,25 0,5 1 2 5 10 20 50 90
d ( “ ) 1,866 0,933 0,466 0,233 0,093 0,047 0,023 0,009 0,004
Alguns valores de deflexão da luz
E = elongação da estrelad = deflexão da luz
Sol
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Nossa Galáxia
![Page 147: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/147.jpg)
Esquema da Galáxia
![Page 148: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/148.jpg)
Aglomerado Globular
M 13
Diâmetro = 2000 ALEstrelas = 1.000.000
![Page 149: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/149.jpg)
Galáxias
![Page 150: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/150.jpg)
Andrômeda
Galáxia espiral
Galáxia Espiral Sb Diâmetro = 150.000 a.l. Distância = 2.000.000 a.l. 150 bilhões de estrelas Magnitude aparente = 3,5
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AglomeradosAglomerados
de galáxias
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Região central do Aglomerado de
Virgo
Distância = 40 milhões de AL(o mais próximo de nós)
Número de Galáxias = 2250
M86(elíptica)
M84(elíptica)
![Page 153: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/153.jpg)
Aglomerado de Galáxias
![Page 154: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/154.jpg)
Evidências de que o Universo não é
estático
![Page 155: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/155.jpg)
Lei de Hubble (1929)V
elo
cid
ad
e R
adia
l da
ga
láx
ia
Distância até a galáxia
v
D
Observacional:As galáxias estão
se afastando de nós.
v = H D
50 < H < 100 (km/s)/Mpc
?c
![Page 156: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/156.jpg)
Universo em Expansão
Passado
Presente
Futuro
![Page 157: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/157.jpg)
Evoluçãodo
Universo
![Page 158: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/158.jpg)
Origem (?) e Evolução do Universo
Big-bang
Ocorreu?
Como evoluiu?Como será o futuro?
Pré-big-bang (!?!) Pós-big-bang
Existia?Havia matéria?Havia energia?
Como era?Óvulo
primordial
![Page 159: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/159.jpg)
“Big-bang”
Óvuloprimordial
Big-bang
Universoem
expansão
![Page 160: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/160.jpg)
Como se comportao Universo?
![Page 161: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/161.jpg)
Tipos de Universo em Expansão
Tempo
Rai
o d
o U
niv
erso Expansão
acelerada
Expansãofreada
Expansãolimitada
Expansãolinear
Pulsação
![Page 162: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/162.jpg)
Comportamento do Universo
Expansãoindefinida
Expansão seguidapor contração
Velocidade
Determinante = massa do Universo
![Page 163: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/163.jpg)
Universo Cíclico
Passado Presente
Futuro
![Page 164: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/164.jpg)
Universo Pulsante
Big Bang
Rai
o d
o U
niv
erso
Tempo
Cicloatual
Big Bang Big Bang
Ciclofuturo
Big Bang
Cicloanterior
Hoje
![Page 165: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/165.jpg)
Qual a causa dobig-bang?
![Page 166: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/166.jpg)
Diferença entre Matéria e Anti-matéria
n0
p+
e-
(Koyno-)Matéria Anti-matéria
n0
p-
e+
![Page 167: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/167.jpg)
Interconversão entre matéria e energia
m
aE
E E
m
a
E = (m+a) c2
![Page 168: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/168.jpg)
Explicação para o Big Bang
Koino-matériaAnti-matériaLuz
Tempo
Rai
o d
o U
niv
erso
Hoje
m + a E E = m c2
![Page 169: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/169.jpg)
Será que o Universo pode se comportar como um buraco
negro?
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Fabricar um Buraco Negro !
?
BuracoNegroTerra
![Page 171: Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052217/552fc162497959413d8e9af2/html5/thumbnails/171.jpg)
Para se tornar um Buraco Negro
Raio
Massa ? Raio de Schwarzschild:
R = ( 2GM ) / c2
Massa Raio Densid.Terra 6x1024 1 cm 1027
Sol M = 2x1030 3 km 1016
Estrela Pesada 10 M 30 km 1014
Galáxia 1011 M 0,03 AL 10-6
Universo ? ? ?
R=?
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Relação entre tamanho e massa
R =
2G
M/c
2
Universo
Galáxia
Anã branca
Pulsar
Sol
Planetas
Asteróides
ÁtomosMoléculas
Núcleos atômicos Massa da estrutura
Tam
anh
o d
a es
tru
tura
Região decolapso
gravitacional
Buraco Negro
Estrela
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Conclusão
Pode ser que Nosso Universose comporte como um
Buraco Negro
• Nada do que está dentro pode sair;• Para “outro” Universo, somos invisíveis.
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Fim