Download - aplikasi fungsi kuadrat
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
1/37
Graphs
A quadratic function is one of the form f(x) = ax2 + bx + c, where a, b, and c are
numbers with a not equal to zero.
The graph of a quadratic function is a curve called a parabola. Parabolas may open
upward or downward and vary in "width" or "steepness", but they all have the same
basic "U" shape. The picture below shows three graphs, and they are all parabolas.
All parabolas are symmetric with respect to a line called the axis of symmetry. A
parabola intersects its ais of symmetry at a point called the vertex of the parabola.
!ou now that two points determine a line. This means that if you are given any two
points in the plane, then there is one and only one line that contains both points. A
similar statement can be made about points and quadratic functions.
#iven three points in the plane that have different first coordinates and do not lie on a
line, there is eactly one quadratic function f whose graph contains all three points.
The applet below illustrates this fact. The graph contains three points and a parabola
that goes through all three. The corresponding function is shown in the tet bo below
the graph. $f you drag any of the points, then the function and parabola are updated.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
2/37
%any quadratic functions can be graphed easily by hand using the techniques of
stretching&shrining and shifting 'translation( the parabola y ) * . '+ee the section
on manipulating graphs.(
ample -.
+etch the graph of y ) *&*. +tarting with the graph of y ) *, we shrin by a factor of
one half. This means that for each point on the graph of y ) *, we draw a new point
that is one half of the way from the ais to that point.
ample *.
+etch the graph of y ) ' /(0* 1. 2e start with the graph of y ) * , shift / units
right, then 1 units down.
http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/functions/manipulate/manipulate.htmlhttp://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/functions/manipulate/manipulate.html
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
3/37
Exercise 13
'a( +etch the graph of y ) ' 4 *(* 5. Answer
'b( +etch the graph of y ) ' 1(* 4 5. Answer
Return to Contents
Standard orm
The functions in parts 'a( and 'b( of ercise - are eamples of quadratic functions
in standard form. 2hen a quadratic function is in standard form, then it is easy to
setch its graph by reflecting, shifting, and stretching&shrining the parabola y ) *.
The quadratic function f'( ) a' h(* 4 , a not equal to zero, is said to be
in standard form. $f a is positive, the graph opens upward, and if a is negative, then itopens downward. The line of symmetry is the vertical line ) h, and the vertex is
the point 'h,(.
Any quadratic function can be rewritten in standard form by completin! the square.
'+ee the section on solving equations algebraically to review completing the square.(
The steps that we use in this section for completing the square will loo a little
different, because our chief goal here is not solving an equation.
6ote that when a quadratic function is in standard form it is also easy to find its zeros
by the square root principle.
ample 5.
2rite the function f'( ) * 7 4 8 in standard form. +etch the graph of f and find
its zeros and verte.
f'( ) * 7 4 8.
) '* 7 (4 8. #roup the * and terms and then complete the square on these
terms.
) '* 7 4 9 9( 4 8.
2e need to add 9 because it is the square of one half the coefficient of , '7&*(* ) 9.
2hen we were solving an equation we simply added 9 to both sides of the equation.
$n this setting we add and subtract 9 so that we do not change the function.
http://ans1a%28%29/http://ans1b%28%29/http://jump%28%27/#Content')http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqrhttp://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqrhttp://ans1a%28%29/http://ans1b%28%29/http://jump%28%27/#Content')http://dl.uncw.edu/digilib/mathematics/algebra/mat111hb/Izs/asolve/asolve.html#compsqr
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
4/37
) '* 7 4 9( 9 4 8. 2e see that * 7 4 9 is a perfect square, namely ' 5(*.
f'( ) ' 5(* *. This is standard form.
:rom this result, one easily finds the vertex of the graph of f is '5, *(.
To find the zeros of f, we set f equal to ; and solve for .
' 5(* * ) ;.
' 5(* ) *.
' 5( ) < sqrt'*(.
) 5 < sqrt'*(.
To setch the graph of f we shift the graph of y ) * three units to the right and two
units down.
$f the coefficient of * is not -, then we must factor this coefficient from the * and
terms before proceeding.
ample /.
2rite f'( ) ** 4 * 4 5 in standard form and find the verte of the graph of f.
f'( ) ** 4 * 4 5.
) '** 4 *( 4 5.
) *'* ( 4 5.
) *'* 4 -&/ -&/( 4 5.
2e add and subtract -&/, because '-&*(* ) -&/, and - is the coefficient of .
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
5/37
) *'* 4 -&/( *'-&/( 4 5.
6ote that everything in the parentheses is multiplied by *, so when we remove -&/
from the parentheses, we must multiply it by *.
) *' -&*(* 4 -&* 4 5.
) *' -&*(* 4 8&*.
The verte is the point '-&*, 8&*(. +ince the graph opens downward '* = ;(, the verte
is the highest point on the graph.
Exercise 23
2rite f'( ) 5* 4 -* 4 > in standard form. +etch the graph of f ,find its verte, and
find the zeros of f. Answer
"lternate method of findin! the vertex
$n some cases completing the square is not the easiest way to find the verte of a
parabola. $f the graph of a quadratic function has two intercepts, then the line of
symmetry is the vertical line through the midpoint of the intercepts.
The intercepts of the graph above are at 1 and 5. The line of symmetry goes
through -, which is the average of 1 and 5. '1 4 5(&* ) *&* ) -. ?nce we now that
the line of symmetry is ) -, then we now the first coordinate of the verte is -.The second coordinate of the verte can be found by evaluating the function at ) -.
ample 1.
:ind the verte of the graph of f'( ) ' 4 9(' 1(.
http://ans2%28%29/http://ans2%28%29/
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
6/37
+ince the formula for f is factored, it is easy to find the zeros3 9 and 1.
The average of the zeros is '9 4 1(&* ) /&* ) *. +o, the line of symmetry is ) *
and the first coordinate of the verte is *.
The second coordinate of the verte is f'*( ) '* 4 9('* 1( ) 8@'8( ) /9.
Therefore, the verte of the graph of f is '*, /9(.
Return to Contents
"pplications
ample 7.
A rancher has 7;; meters of fence to enclose a rectangular corral with another fencedividing it in the middle as in the diagram below.
As indicated in the diagram, the four horizontal sections of fence will each be
meters long and the three vertical sections will each be y meters long.
The ranchers goal is to use all of the fence and enclose the lar!est possible area.
The two rectangles each have area y, so we have
total area# A ) *y.
There is not much we can do with the quantity A while it is epressed as a product of
two variables. Bowever, the fact that we have only -*;; meters of fence available
leads to an equation that and y must satisfy.
5y 4 / ) -*;;.
5y ) -*;; /.
y ) /;; /&5.
http://jump%28%27/#Content')http://jump%28%27/#Content')
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
7/37
2e now have y epressed as a function of , and we can substitute this epression for
y in the formula for total area A.
A ) *y ) * '/;; /&5(.
2e need to find the value of that maes A as large as possible. A is a quadraticfunction of , and the graph opens downward, so the highest point on the graph of A is
the verte. +ince A is factored, the easiest way to find the verte is to find the
intercepts and average.
* '/;; /&5( ) ;.
* ) ; or /;; /&5 ) ;.
) ; or /;; ) /&5.
) ; or -*;; ) /.
) ; or 5;; ) .
Therefore, the line of symmetry of the graph of A is ) -1;, the average of ; and 5;;.
6ow that we now the value of corresponding to the largest area, we can find the
value of y by going bac to the equation relating and y.
y ) /;; /&5 ) /;; /'-1;(&5 ) *;;.
;;;;;;;;
Gerak Parabola
Gerak Parabola juga dikenal sebagai Gerak Peluru. Dinamakan Gerak
parabola karena lintasannya berbentuk parabola. Contoh bentuk gerak ini dapat
kita lihat pada gerakan bola saat dilempar, gerakan pada peluru meriam yang
ditembakkan, gerakan pada benda yang dilemparkan dari pesawat dan gerakanpada seseorang yang melompat maju.
Lihat juga materi lainnya:
Gerak Lurus Beraturan
Hukum ewton
http://www.studiobelajar.com/gerak-lurus-beraturan/http://www.studiobelajar.com/hukum-newton/http://www.studiobelajar.com/gerak-lurus-beraturan/http://www.studiobelajar.com/hukum-newton/
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
8/37
!gar kamu memahami materi ini dengan baik, kamu harus memahami terlebih
dahulu materi berikut:
"perasi #ektor
Gerak $atuh Bebas
Gerak Lurus %GLB dan GLBB&
'ntuk mempermudah pemahaman kamu, perhatikan gambar lintasan gerak
parabola dan komponennya di bawah ini.
()umber Gambar: Douglas C. Gian*oli, +-
$ika kita memerhatikan gambar diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa gerak
parabola memiliki / titik kondisi,
0ada titik A, merupakan titik awal gerak benda. Benda memiliki ke*epatan
awal .
0ada titik B, benda berada di akhir lintasannya.
0ada titik C, merupakan titik tertinggi benda. Benda berada pada ketinggian
maksimal , pada titik ini ke*epatan 1ertikal benda besarnya %nol& %&.
Komponen Gerak pada Gerak Parabola
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
9/37
Gerak 0arabola merupakan gabungan dari dua komponen gerak, yakni
komponen gerak hori2ontal %sumbu 3& dan komponen gerak 1ertikal %sumbu y&.
4ari kita bahas kedua komponen gerak parabola:
5omponen gerak hori2ontal %pada sumbu X&:
5omponen gerak hori2ontal besarnya selalu tetap dalam setiap
rentang waktu karena tidak terdapat per*epatan maupun perlambatan
pada sumbu 3 , sehingga:
6erdapat sudut %7& antara ke*epatan benda %#& dengan komponen
gerak hori2ontal dalam setiap rentang waktu, sehingga:
5arena tidak terdapat per*epatan maupun perlambatan pada
sumbu 8, maka untuk men*ari jarak yang ditempuh benda %3& pada
selang waktu %t& dapat kita hitung dengan rumus:
5omponen gerak 1ertikal %pada sumbu y&:
5omponen gerak 1ertikal besarnya selalu berubah dalam setiap
rentang waktu karena benda dipengaruhi per*epatan gra1itasi %g& pada
sumbu y. $adi kamu harus pahami bahwa benda mengalami perlambatanakibat gra1itasi
6erdapat sudut (7 antara ke*epatan benda %#& dengan komponen
gerak 1ertikal , sehingga:
5arena dipengaruhi per*epatan gra1itasi, maka komponen gerak
1ertikal pada selang waktu %t& dapat kita *ari dengan rumus:
5ita dapat men*ari ketinggian benda %y& pada selang waktu %t&
dengan rumus:
6erdapat pula persamaan9persamaan untuk menentukan besaran lainnya:
!pabila tidak diketahui komponen waktu, kita dapat langsung
men*ari jarak tempuh benda terjauh % &, yakni dari titik ! hingga ke
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
10/37
titik B, dengan menggabungkan kedua komponen gerak.
5omponen gerak hori2ontal:
5omponen gerak 1ertikal:
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas, kita mendapatkan
persamaan:
5ita dapat pula langsung menghitung ketinggian benda
maksimum dengan persamaan:
)elain itu, dengan dengan menggunakan teorema 0ythagoras kita
dapat men*ari ke*epatan benda jika kedua komponen lainnya diketahui.
$ika diketahui kedua komponen ke*epatan, kita juga dapat
mengetahui besarnya sudut 7 yang dibentuk, yaitu:
Contoh Soal Gerak Parabola
Soal 1:
)eorang stuntman melaju mengendarai sepeda motor menuju ujung tebing
setinggi - m. Berapa ke*epatan yang harus di*apai motor tersebut saat melaju
dari ujung tebing menuju landasan dibawahnya sejauh m dari tebing
!baikan gesekan udara.
0embahasan:
Gambarkan terlebih dahulu lintasan objek tersebut. 0erhatikan gambar dibawah
ini:
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
11/37
()umber: Douglas C. Gian*oli, +-
5emudian kita identi m?s atau sekitar >
km?h %>>,-- km?h&.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
12/37
SOAL 2
)ebuah bola ditendang membentuk sudut % & dengan ke*epatan .
Hitunglah %a& ketinggian maksimum bola, %b& waktu tempuh bola hingga bola
mendarat di tanah %*& seberapa jauh bola men*apai tanah, %d& ke*epatan bola diketinggian maksimum, dan %e& per*epatan saat ketinggian maksimum. !baikan
gesekan udara dan rotasi pada bola.
0embahasan:
Gambarkan terlebih dahulu lintasan %gerak parabola& objek tersebut. 0erhatikan
gambar dibawah ini.
()umber: Douglas C. Gian*oli, +-
5ita *ari kedua komponen ke*epatannya:
.
%a& Dengan menggunakan rumus ke*epatan komponen 1ertikal, kita mendapat
selang waktu tempuh saat bola men*apai titik tertinggi.
5emudian, kita pakai rumus untuk men*ari ketinggian benda:
.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
13/37
%b& dan %*&:
0ertama, kita pakai rumus untuk men*ari jarak tempuh maksimum:
.
5emudian, kita dapat men*ari jarak tempuh bola maksimum:
.
%d& Di titik tertinggi, tidak terdapat komponen ke*epatan 1ertikal. $adi ke*epatan
bola saat di titik tertinggi adalah:
.
%e& Besarnya per*epatan sama di setiap lintasan, yakni sebesar ke
bawah.
$udul !rtikel: Gerak 0arabola
5ontributor: @badurrahman, ).6.4ahasiswa )+ Departemen 6eknik 4esin A6'@
Geral peluru atau parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara gerak horizontal (searah
dengan sumbu x) dengan vertikal (searah sumbu y). Pada gerak horizontal bersifat G! (Gerak urus
!eraturan) karena gesekan udara diabaikan. Sedangkan pada serak vertikal bersifat G!! (Gerak urus
!erubah !eraturan) karena pengaruh per"epatan grafitasi bumi (g).
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
14/37
A. Kecepatan
disebabkan gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak maka masing#masing elemen gerak
kita "ari se"ara terpisah. $umusnya sebagai berikut %
&adi vx merupakan peruraian ke"epatan a'al (vo) terhadap sumbu x sedangkan vy merupakan peruraian
ke"epatan a'al (vo) terhadap sumbu y.ilai vx sepanang 'aktu teradinya gerak parabola bersifat tetap
karena merupakan G!. amun nilai vy berubah karena pengaruh per"epatan grafitasi bumi* sehingga
saat peluru naik merupakan G!! diperlambat dan saat peluru turn merupakan G!! diper"epat.
Setelah kita mendapatkan nilai vx dan vy* dapat di"ari ke"epatan gabungannya dengan menggunakan
rumus %
disaat peluru men"apai titik tertinggi maka vy = 0 maka v = vx . Selain itu rumus vy di atashanya
berlaku untuk a'al peluru bergerak sampai men"apai titik tertinggi. maka kita harus hati+ dalam
mengerakan soal....apakah 'aktu yang diketahui kurang dari 'aktu yang dibutuhkan untuk men"apai titik
tertinggi atau ustru melebihinya. namun untuk mengantisipasinya kita tidak perlu men"ari besar 'aktu
saat men"apai titik tertinggi.....saat nilai vy , - atau negatif maka rumus tersebut tidak berlaku lagi.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
15/37
ruzz... rumus apa yang kita pakai untuk men"ari /y00
&a'abannya % vy kita "ari dengan menggunakan rumus Gerak &atuh !ebas. tentu saa 'aktu yang
dimasukkan dalam rumus telah dikurang terlebih dahulu dengan 'aktu saat men"apai titik tertinggi....
(1mm... karena saat mele'ati titik tertinggi kita menggunakan rumus baru...adi 'aktunya pun dimulai
dari titik ini uga....bukan dari 'aktu peluru mulai bergerak). mengenai 'aktu untuk men"apai titik tertinggi
akan dibahas di ba'ah....sedangkan kalau kalian lupa tentang Gerak &atuh bebas "oba kalian "ari disini.
B. Jarak Tempuh
&arak tempuh Peluru uga terdiri atas dua enis yakni ketinggian peluru (y) dan arak hrizontal2mendatar
peluru (x). adapun rumus arak tempuh sebagai berikut %
Seperti halnya ke"epatan peluru..... rumus di atas untuk yang bagian ketinggian peluru (y) hanya berlaku
untuk setengah gerakan a'al yakni a'al peluru bergerak hingga titik tertinggi. saat melampaui titik
tertinggi maka gerakan vertikalnya sama halnya dengan gerak atuh bebas... baik ke"epatannya (v y)
maupun ketinggiannya (y atau h)
C. ketinggian Maksimal hmaks! dan Jarak Tempuh Maksimal xmaks!
$umus ketinggian maksimum adalah %
dan 'aktu saat ketinggian maksimum teradi %
http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/03/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb.htmlhttp://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/03/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb.html
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
16/37
bila diketahui ketinggan maksimumnya uga dapat di"ari 'aktunya dengan rumus %
demikian pula bila 'aktu saat ketinggian maksimum diketahui maka ketinggian maksimumnya dapat
di"ari dengan rumus %
Sedangkan arak tempuh horizontal terauh2maksimalnya dapat di"ari dengan rumus %
yang harus diingat adalah pelaaran trigonometri bah'a nilai sin +a 3 +.sin a."os a
ingin belaar lebih auh..00 silahkan klik di sini....
'aktu untuk men"apai arak tempuh terauh sama dengan dua kali 'aktu yang dibutuhkan untuk
men"apai titik tertinggi %
http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/02/rumus-rumus-umum-dalam-trigonometri-iii.htmlhttp://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/02/rumus-rumus-umum-dalam-trigonometri-iii.html
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
17/37
Keterangan "
hmaks 3 Ketinggian maksimum (m)
xmaks 3 &arak tempuh mendatar2horizontal terauh (m)
t 3 4aktu (s)
sebagai tambahan.... untuk memperoleh arak tempuh horizontal terauh denganke"epatan a'al yangsama adalah dengan sudut elevasi sebesar 56o.
7kee....Sip+.... %)
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Istilah gerak sangatlah lumrah kita dengar. Bahkan setiap saat kita melakukannya, mulai dari
bangun tidur samai tidur kembali aktivitas kita tidak pernah lepas dari yang namanya gerak. Telah
dipahami bahwa, setiap benda yang bergerak akan membentuk lintasan tertentu. Berdasarkan
lintasannya inilah gerak dibedakan menjadi gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola atau
dikenal juga dengan istilah gerak peluru (proyektil).
Gerak peluru merupakan salah satu contoh gerak lengkung dengan percepatan tetap. Gerak ini
adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan dalam bidang
vertikal.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
18/37
Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dari partikel yang dilemparkan miring ke udara,
misalnya gerak baseball dan bola golf. Pada gerak ini, pengaruh gesekan dengan udara dianggap
tidak ada (diabaikan).
Gerak parabola atau peluru yang sering terjadi dalam kehiduan sehari-hari adalah perpaduan gerak
lurus beraturan arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan arah vertikal dengan besar
percepatan . Gerak parabola dalam bidang vertikal ini secara umum disebut gerak peluru,
sedangkan gerak parabola lain sebenarnya adalah bagian dari gerak peluru ini.Tentunya, gerak
parabola lain akan selalu dapat diselesaikan dengan pendekatan gerak peluru, hanya tergantung
pada kondisi awal dan syarat batas lainnya.
Ketika peluru ditembakkan ke udara dengan membentuk sudut tertentu yang di sebut sudut elevasi,
lintasan yang ditempuh peluru tersebut berupa garis lengkung atau parabola. Itulah sebabnya gerak
parabola disebut juga gerak peluru. Pada gerak parabola, gerak pada arah vertikal/sumbu
dipengaruhi oleh percerpatan konstan, maka pada arah sumbu terjadi GLBB. Sementara itu, GLB
terjadi pada arah sumbu karena pada arah ini tidak ada percepatan. Inilah beberapa karakteristik
gerak parabola dan adapun karakteristik yang lainnya akan dibuktikan pada percobaan ini dengan
judul “Gerak Parabola”
B. Rumusan Masalah
>. Berapakah ke*epatan awal %v & benda yang bergerak se*ara parabola
+. 0ada sudut ele1asi berapakah benda yang bergerak se*ara parabola menempuh
perpindahan maksimum %R&
C. Tujuan Percobaan
>. 'ntuk mengetahui ke*epatan awal %v & benda yang bergerak se*ara parabola
+. 'ntuk menentukan sudut ele1asi yang menyebabkan benda yang bergerak
se*ara parabola menempuh perpindahan maksimum %R&.
D. Manfaat Percobaan
>. )ebagai salah satu *ara untuk mengetahui ke*epatan awal %v & benda yang
bergerak se*ara parabola melalui pembuktian langsung dengan per*obaan.
+. )ebagai inormasi tambahan bagi siswa maupun mahasiswa
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
19/37
/. )ebagai sarana bagi penulis untuk mengembangkan kemampuan dan
keterampilan mendesain per*obaan.
. )ebagai bahan reerensi untuk pelaksanaan per*obaan di sekolah ataupun
per*obaan
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
20/37
Perpindahan maksimum yang dicapai (R)
Syarat mencapai titik tertinggi:V y = 0
sehingga
sehingga
sehingga
dimana:
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
21/37
BAB III
METODE PERCOBAAN
A. Identifikasi Variabel
Variabel manipulasi : sudut elevasi (Θ) satuannya ()
Variabel respon : perpindahan (R) satuannya meter (m)
Variabel kontrol : kecepatan awal (v _o) satuannya (m/s)
B. Definisi Operasional Variabel (DOV)
Ø Variabel manipulasi
Sudut elevasi yang dimaksud pada percobaan ini adalah sudut antara arah horizontal dengan arah
vertikal dimana pelontar diarahkan. Sudut ini diukur dengan busur derajat dengan satuan derajat ()
dan disimbolkan dengan (Θ).
Ø Variabel respon
Perpindahan yang dimaksud pada percobaan ini adalah panjang lintasan yang ditempuh peluru
dalam arah horizontal atau jarak tempuh peluru dari titik awal peluru terlontar sampai peluru
menyentuh tanah (posisi akhir peluru-posisi awal peluru). Perpindahan diukur dengan meteran (rol
meter) dengan satuan meter (m) dan disimbolkan dengan (R)
Ø Variabel kontrol
Kecepatan awal yang dimaksud pada percobaan ini adalah kecepatan peluru saat terlontar dari
moncong pelontar. Kecepatan awal ini konstan karena digunakan pelontar dengan peluru yang sama
serta perlakuan yang sama dalam pengambilan data dari semua data yang ada. Disimbolkan
dengan (v _o) dan satuannya dalam SI adalah (m/s)
C. Alat dan Bahan
>. 0elontar : pipa plastik, pasak kayu, pegas, pengait, pisau, gergaji dan palu.
+. Eang dilontarkan : 0eluru karet yang berbentuk bulat.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
22/37
/. 4eteran
. Busur Derajat
D. Cara Pembuatan Alat
Cara membuat pelontar adalah sebagai berikut:
>. 4ula9mula memotong pipa plastik yang berdiameter > *m sepanjang +
*m.+. 4enutup salah satu ujungnya dengan pasak dari kayu yang diameternya > *m,
dan terpasang eret dengan ujung pipa.
/. 4emasukkan sebuah pegas yang panjang mula9mulanya +- *m ke dalam pipa
sampai penyentuh pasak. 0egas diusahakan tidak sampai bergesekan dengan
dinding pipa dan pegas bisa terpasang erat dengan pasak sehingga tidak
memungkinkan pegas untuk bergeser atau ikut terlontar ketika ditekan.
. 4elubangi salah satu sisi pipa kemudian pasang pengait pada lubang tersebut
yang bisa menahan pegas yang ditekan. 0engait yang dipasang pada lubang ini
berungsi layaknya saklar pada senter atau pelatuk pada pistol.
-. 4enggunakan peluru karet atau yang sejenis berdiameter .= *m dan berbentuk
bulat sebagai peluru yang dilontarkan.
Cara membuat alat pengukur sudut elevasi:
>. 4enyiapkan dua buah papan yang identik %panjang dan lebarnya sama se*ara
berturut9turut > *m dan > *m &, kemudian dihaluskan.
+. 4enyambung kedua papan tersebut pada salah satu ujungnya dengan
menggunakan ensel./. 4emasang busur derajat pada ujung persambungan antara kedua helai papan
tersebut. )udut diusahakan tepat berimpit dengan salah satu sisi papan
ketika papan tersebut tegak lurus satu sama lain.
E. Prosedur Kerja
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
23/37
• Menentukan kecepatan awal peluru
>. 4emperhatikan gambar berikut. 4erangkai alat yang digunakan seperti pada
gambar.
+. 6epat ketika peluru lepas dari pelontar, stopwat*h dijalankan hingga peluru tepat
menyentuh meja. 4en*atat waktu ini sebagai yaitu waktu yang digunakan
peluru selama ada diudara.
/. 4engulangi langkah %+& sebanyak - kali kemudian men*atat hasil pengamatan
pada tabel pengamatan.
• Menentukan jarak maksimum
>. 4enyusun sebuah rangkaian dimana pelontar diletakkan diujung meteran %pada
posisi *m& kemudianmenempatkanbusur derajat diantara pelontar dan
meteran, kemudian menarik meteran hingga panjangnya kira9kira - meter.
+. 4engukur posisi pelontar dengan sudut ele1asi >-o menggunakan busur derajat.
/. )etelah rangkaian siap, benda dilontarkan dengan pelontar.
. 6epat ketika benda menyentuh lantai, letak tempat jatuhnyabendadiamati
kemudian diukur jarak benda tersebut jatuh dari posisi pelontar.
-. 5emudian jaraknya%R& di*atat pada tabel pengamatan.
F. )etelah melakukan langkah9langkah dari nomor > hingga nomor , langkah
tersebut diulangi dengan sudut ele1asi /o
, -
, Fo
dan -
F. Teknik Analisis Data
>. Hasil pengamatan
Data hasil pengamatan dicatat ke dalam bentuk tabel seperti berikut :
• Menentukan kecepatan awal peluru
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
24/37
TABEL 1. WAKTU PELURU SELAMA DI UDARA
• Menentukan jarak maksimum
TABEL 2. HUBUNGAN ANTARA SUDUT ELEVASI DENGAN JANGKAUAN MAKSIMUM (R)
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
25/37
2. Analisis Perhitungan
• 5e*epatan awal peluru
%v o&
Diman
a
• 0erpindahan %R& %menurut teori&
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
26/37
• 0erpindahan %R& %hasil per*obaan&
3. Analisis Kesalahan
• 5e*epatan awal
peluru
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
27/37
• 0erpindahan
%R&
BAB I
!A"I# $A% P&MBA!A"A%
A. Hasil Pengamatan
>. Menentukan kecepatan awal peluru
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
28/37
TABEL 1. WAKTU PELURU SELAMA DI UDARA
2. Menentukan jarak maksimum
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
29/37
TABEL 2. HUBUNGAN ANTARA SUDUT ELEVASI DENGAN JANGKAUAN MAKSIMUM (R)
B. Analisi Data
• Analisis Perhitun'an
>. 5e*epatan awal peluru %v_o&
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
30/37
2. Perpindahan (R)
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
31/37
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
32/37
• !nalisis 5esalahan
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
33/37
>. 5e*epatan awal
peluru
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
34/37
+. 0erpindahan
%R&
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
35/37
C$ %embahasan
Pada percobaan ini diperoleh bahwa ecepatan awal peluru berdasaran analisis
perhitungan adalah 7,8* m&s. Cecepatan awal ini, sebenarnya tidalah begitu aurat arena
banya hal, di antaranya adalah pegas dari pelontar yang digunaan sangat sulit untu dibuat
onstan melontaran peluru 'tarian yang diberian pada pegas yang bertinda sebagai
pelontar tida onstan(. Disamping itu, peluru yang digunaan ringan dan bentunya aga
memanEang seperti tabung, sehingga besar emunginan bergesean dengan udara yang
menghambat gera vertialnya e atas dan e bawah. +elain itu, tida dapat dipungiri bahwa emampuan pratian dalam membaca sala penunEuan alat uur yang digunaan
Euga menambah esalahan yang mungin terEadi. Cesalahan Euga bisa terEadi arena
percepatan gravitasi bumi yang digunaan itu tidalah diuur terlebih dahulu, padahal belum
tentu nilai yang digunaan pada percobaan ini adalah nilai yang sesungguhnya.
Dari apa yang telah dipaparan di atas, maa onseuensinya adalah data perpindahan
masimum 'R( yang diperoleh adalah sangat bervariasi dan sangat sulit untu
memastiannya bahwa nilai yang teruur itu adalah nilai yang sebenarnya. Ferdasaran
analisis perhitungan diperoleh perpindahan secara berturutturut menurut teori untu sudut
-1, 5;, /1, 7;, dan 81 adalah2,30 mG3,96 mG4,60 mG3,96 mG dan 2,30 m. +ementara
yang diperoleh dari hasil percobaan secara berturutturut adalah 2,07 mG3,94 mG4,58 mG3,92
mG dan2,12 m. +ecara umum hasil yang diperoleh cuup bai dan tida berbeda Eauh dengan
hasil perhitungan menurut teori. Bal ini bisa dilihat pada hasil analisis esalahan dimana %
diffyang terbesar hanya -;; Huntu sudut elevasi -1. Untu sudut elevasi yang lain maa
persentase perbedaannya dengan teori lebih ecil dari itu yani berturutturut untu sudut
elevasi 5;, /1, 7;, dan 81 adalah ;,1;1 HG ;,/51 HG -,;- HG 8,>5 H . +udut elevasi yang
paling ecil persentase perbedaannya dengan teori adalah sudut /1.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
36/37
Angaanga yang telah dicantuman di atas, memang masih berada dalam wilayah
yang bisa ditolerir, namun ini buan indiasi bahwa penguuran ini sangat aurat atau
menguur nilai yang sebenarnya, arena yang menEadi patoan dalam penentuan hasil
perhitungan menurut teori adalah hasil penguuran Euga yani ecepatan awal peluru 'v _o(
sebagaimana telah diEelasan sebelumnya. Bal ini terlihat dengan Eelas pada hasil analisis
esalahan dimana ∆Ryang diperoleh sangat bervariasi dan memberian nilai yang malah
lebih besar dari nilai Ritu sendiri, ini mengindiasian bahwa hasil penguuran ini tida
aurat arena memilii rentang penguuran yang lebar. Aan tetapi tuEuan sebenarnya dari
percobaan ini adalah untu membutian hasil percobaan #alileo bahwa pada sudut
/1menghasilan perpindahan yang paling besar dan ini dapat dibutian melalui percobaan
ini, dimana pada sudut elevasi /1 menghasilan perpindahan masimum 'R( sebesar /,7;m
'teori( dan /,1> m 'hasil percobaan(.
BAB V
PENUTUP
A. (esimpulan
>. 5e*epatan awal %v o& benda yang bergerak se*ara parabola dari per*obaan ini
adalah .
+. Benda yang bergerak se*ara parabola menempuh perpindahan maksimum %R&
pada sudut ele1asi -.
B. "aran
>. 5epada praktikan selanjutnya yang akan melakukan per*obaan seperti inidisarankan agar menggunkan pelontar yang sudah terstandarisasi termasuk
peluru yang dilontarkan.
+. isarankan juga kepada praktikan selanjutnya untuk mengambil data dalam ruang
tertutup dan sebaiknya dilakukan se*ara berulang agar data yang diperoleh bisa
lebih akurat.
DAFTAR PUSTAKA
Karim, Abd. Rahman, dkk. 2000.Fisika Dasar I. Makassar: Jurusan Fisika, FMIPA UNM.
Halliday, David dan Resnick, Robert. 1999. Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga (Terjemahan). Jakarta:
Erlangga.
Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1(Terjemahan). Jakarta:
Erlangga.
-
8/18/2019 aplikasi fungsi kuadrat
37/37