19/04/23 2
Ukuran Pemusatan
■ Beberapa ukuran yang umum digunakan untuk mengenali pola ukuran pemusatan,
yaitu, median, modus, dan mean,
19/04/23 3
Rata-rata atau Rata-rata hitung atau mean
■ Digunakan untuk data kuantitatif
misalkan suatu observasi menghasilkan
nilai x1, x2, x3, ....,xn.
Simbol n menunjukkan banyaknya data sampel.
19/04/23 4
Contoh
■ Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut :
70, 69, 45, 80, dan 56. Penulisannya agar sesuai dengan simbol,■ x1 = 70■ x2 = 69■ x3 = 45■ x4 = 80■ x5 = 56■ Kita memiliki n = 5 yaitu banyaknya sampel.
19/04/23 5
■ Rata-rata (mean) yang terdapat dari
suatu sampel dihitung dengan jalan
menjumlahkan nilai data dibagi dengan
banyaknya data.
19/04/23 8
■ Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70,
enam mahasiswa mendapat nilai 69,
tiga mendapat 45 dan masing-masing
seorang mendapat 80 dan 56, data di atas
dapat dituliskan pula dalam suatu tabel
seperti berikut :
19/04/23 10
Rata-rata data semacam itu dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
k
ii
k
iii
f
xfx
1
1
19/04/23 11
Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini
xi fi fi xi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
Jumlah 16 1035
19/04/23 12
Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah
6,6416
1035
1
1
k
ii
k
iii
f
xfx
ifmenunjukkan banyaknya observasi (data)
19/04/23 13
Permasalahan : Bagaimana jika data yang kita miliki berada dalam suatu distribusi frekuensi ?
Nilai Ujian frekuensi(fi)
nilai tengah interval (xi)
produk(fi.xi)
31 – 40 1 35,5 35,5
41 – 50 2 45,5 91,0
51 – 60 5 55,5 277,5
61 – 70 15 65,5 982,5
71 – 80 25 75,5 1887,5
81 – 90 20 85,5 1710,0
91 – 100 12 95,5 1146,0
Jumlah 80 6130,0
14
Nilai Ujian frekuensi(fi)
nilai tengah interval
(xi)
produk(fi.xi)
31 – 40 1 35,5 35,5
41 – 50 2 45,5 91,0
51 – 60 5 55,5 277,5
61 – 70 15 65,5 982,5
71 – 80 25 75,5 1887,5
81 – 90 20 85,5 1710,0
91 – 100 12 95,5 1146,0
Jumlah 80 6130,0
19/04/23 15
■ Nilai tengah interval diperoleh dari :
2i
atas bawahx
dengan catatan bahwa xi+1 – xi = panjang interval.
19/04/23 16
Mengapa perlu menyajikan data
Setelah data diperoleh, untuk keperluan laporan
dan analisis, data perlu diatur dan disusun serta
disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik
19/04/23 17
B aris K o lom
K on tin g en s i
D is trib u s i freku en s i
d ll
Tab e l a tau D a fta r
D iag ram B a tan g
D iag ram G aris
D iag ram S im b o l
P o lig on
H is tog ram
d ll
G ra fik a tau D iag ram
B en tu k P en ya jian D a ta
Bagaimana bentuk penyajian data
19/04/23 18
Dalam suatu survei lapangan, pengguna jenis komputer PC di suatu wilayah dikelompokkan menjadi tingkatan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, dan Pentium 4. Survei dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut. Jenis kelamin laki-laki secara berurutan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, Pentium 4 adalah sebagai berikut : 875, 512, 476, dan 316. Sedangkan jenis kelamin wanita berturut-turut adalah 687, 507, 342, dan 427.
Contoh
19/04/23 19
Data di atas sukar untuk dipahami.
Untuk memudahkan disajikan
dalam tabel baris kolom, atau tabel kontingensi
19/04/23 20
Jenis PC Laki-laki Perempuan Jumlah
Pentium 1 875 687 1562
Pentium 2 512 507 1019
Pentium 3 476 342 818
Pentium 4 316 427 743
Jumlah 2179 1963 4142
Tabel Baris Kolom
19/04/23 21
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Pentium 1 Pentium 2 Pentium 3 Pentium 4
laki-laki
perempuan
Histogram
19/04/23 23
102 135 76 108 50 104 77 135 102 33
116 95 122 130 86 114 109 64 101 37
71 130 42 109 71 117 70 109 104 141
132 146 138 77 109 109 89 125 109 55
126 117 88 71 86 77 72 73 151 82
80 105 86 96 70 83 86 88 133 97
Contoh Dimiliki data dari 60 PC yang diamati penggunaannya
dalam waktu satu bulan. Data berikut adalah lama (dalam jam) penggunaan PC tersebut :
19/04/23 25
Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi ?
Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3.3 log n, n=banyaknya data. Menentukan panjang interval kelas, p = rentang/banyak kelas
19/04/23 26
Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dibuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4).
19/04/23 27
Nilai Frekuensi
33 - 49 3
50 - 66 3
67 - 83 14
84 - 100 10
101 - 117 17
118 - 134 7
135 - 151 6
Tabel Distribusi Frekuensi untuk contoh 2
19/04/23 28
Eksplorasi Data Statistika
Statistik Lima Serangkai
■ nilai minimum, ■ kuartil 1, ■ median (kuartil 2), ■ kuartil 3, dan ■ maksimum.
19/04/23 29
Contoh
■ Misalkan kita mempunyai sekumpulan data, maka data tersebut dapat dipilah-pilah sesuai urutannya menurut kelima statistik lima serangkai tersebut.
25% 25% 25% 25%
a K1 Median (K2) K3 b
■ a = nilai yang paling kecil■ K1 atau kuartil 1= suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di bawahnya. Jadi kuartil 1 adalah suatu nilai yang berada pada posisi ¼ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan■ Kuartil 2 (Median)■ Median atau K2 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga kira-kira 50% dari data tersebut berada di bawahnya dan 50% berada di atasnya. Jadi Kuartil 2 (Median) adalah suatu nilai yang berada pada posisi ½ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan■ K3 atau kuartil 3 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di atasnya. Jadi Kuartil 3 berada pada posisi ¾ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan■ b = nilai yang paling besar
19/04/23 31
Contoh
Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut ini : 11 6 17 9 12 4 4 14 20 10 15
19/04/23 32
■ Berdasarkan data yang telah terurut, maka diperoleh:■ nilai minimum =4, ■ kuartil 1=6, ■ median=11, ■ kuartil 3=15 dan ■ nilai maksimum=20
19/04/23 33
Contoh 2
■ kita mempunyai sekumpulan data berikut:
102 135 76 108 50 104 77 135 102 33
116 95 122 130 86 114 109 64 101 37
71 130 42 109 71 117 70 109 104 141
132 146 138 77 109 109 89 125 109 55
126 117 88 71 86 77 72 73 151 82
80 105 86 96 70 83 86 88 133 97
19/04/23 34
Tentukanlah statistik lima serangkai untuk kasus data pada contoh di atas
■ Langkah awal untuk menentukan statistik
lima serangkai adalah mengurutkan data
tersebut:
33 37 42 50 55 64 70 70 71 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
71 72 73 76 77 77 77 80 82 83
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
86 86 86 86 88 88 89 95 96 97
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
101 102 102 104 104 105 108 109 109 109
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
109 109 109 114 116 117 117 122 125 126
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
130 130 132 133 135 135 138 141 146 151
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
19/04/23 36
■ a = 33■ Nilai K1 berada pada posisi ¼ (60+1) = 15.25■ K1 = X15 + ¼ (X16-X15) = 77+ ¼ (77-77) =77. ■ Nilai Median (K2) berada pada posisi median : (n+1)/2 = 61/2=30.5■ Median = ½ (X30+X31) = ½ (97+101)= 99■ Nilai K3 berada pada posisi ¾ (60+1) =, 45.75■ K3 = 116 + ¾ (117-116)=116+ 0.75 = 116.75.■ Nilai maksimum =151
19/04/23 37
Distribusi Frekuensi
Istilah yang harus diketahui :■ kelas interval■ frekuensi■ rentang■ panjang kelas interval
19/04/23 38
Kelas Interval
■ adalah kelompok dimana macam-macam obyek dikumpulkan dalam kelompok- kelompok berbentuk a sampai b. ■ a adalah nilai terkecil dalam kelas interval tertentu, dan b adalah nilai tertingginya.■ urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar.
19/04/23 39
Frekuensi
■ adalah bilangan-bilangan
yang menyatakan berapa
buah data terdapat dalam tiap
kelas interval.
19/04/23 40
Langkah-langkah dalam penyusunan dist. frekuensi
■ Tentukan rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.■ Tentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges : banyak kelas = 1 + 3,3 log n Ada Buku tertentu yang menuliskan bahwa banyaknya kelas interval, b = 1 + 3,222 log n■ Tentukan panjang kelas interval p = rentang / banyak kelas.
19/04/23 41
■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas.■ Masukkan masing-masing obyek ke dalam kelas interval yang sesuai dengan nilai obyek data yang bersangkutan.
19/04/23 42
Contoh
■ Dimiliki data hasil pengukuran lama mengerjakan skripsi 60 mahasiswa Perikanan Kelautan sebagai berikut :
43
102 135 76 108 50 104 77 135 102 33
116 95 122 130 86 114 109 64 101 37
71 130 42 109 71 117 70 109 104 141
132 146 138 77 109 109 89 125 109 55
126 117 88 71 86 77 72 73 151 82
80 105 86 96 70 83 86 88 133 97
19/04/23 44
■ Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil.■ Rentang = nilai terbesar – nilai terkecil■ nilai terbesar = 151, nilai terkecil = 33, jadi rentang = 151 – 33 = 118■ Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3.3 log n, n=banyaknya data.■ n=60, banyak kelas = 1+ 3.3 log 60 = 1 + 3.3(1.778151) = 6.867899 = 7 (dibulatkan)■ Menentukan panjang interval kelas, p
19/04/23 45
■ Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. ■ p=rentang/banyak kelas = 118/7 = 16,85714=17. ■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih besar dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dimuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4).