![Page 1: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/1.jpg)
Aproximación de funciones.
Diferencias divididas
Polinomio de newton
Pn(x) =n
∑i=0
f [x0, . . . ,xi]Qi(x).
Pn(x) = f [x0]+ f [x0,x1]Q1(x)+ f [x0, . . . ,x2]Q2(x)+
+ f [x0, . . . ,x3]Q3(x)+ · · ·+ f [x0, . . . ,xn]Qn(x).
Propiedad recursiva
f [x0, . . . ,xk] =f [x1, . . . ,xk]− f [x0, . . . ,xk−1]
x0 − xk
Computación
![Page 2: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/2.jpg)
Aproximación de funciones.
Diferencias divididas
Polinomio de newton
Pn(x) =n
∑i=0
f [x0, . . . ,xi]Qi(x).
Pn(x) = f [x0]+ f [x0,x1]Q1(x)+ f [x0, . . . ,x2]Q2(x)+
+ f [x0, . . . ,x3]Q3(x)+ · · ·+ f [x0, . . . ,xn]Qn(x).
Propiedad recursiva
f [x0, . . . ,xk] =f [x1, . . . ,xk]− f [x0, . . . ,xk−1]
x0 − xk
Computación
![Page 3: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/3.jpg)
Aproximación de funciones.
Diferencias divididas
Polinomio de newton
Pn(x) =n
∑i=0
f [x0, . . . ,xi]Qi(x).
Pn(x) = f [x0]+ f [x0,x1]Q1(x)+ f [x0, . . . ,x2]Q2(x)+
+ f [x0, . . . ,x3]Q3(x)+ · · ·+ f [x0, . . . ,xn]Qn(x).
Propiedad recursiva
f [x0, . . . ,xk] =f [x1, . . . ,xk]− f [x0, . . . ,xk−1]
x0 − xk
Computación
![Page 4: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/4.jpg)
Aproximación de funciones.
x0 f [x0]
x1 f [x1]
x2 f [x2]
x3 f [x3]
x4 f [x4]
x5 f [x5]
orden 0
Computación
![Page 5: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/5.jpg)
Aproximación de funciones.
x0 f [x0]
f [x0,x1] =f [x0]− f [x1]
x0−x1
x1 f [x1]
f [x1,x2] =f [x1]− f [x2]
x1−x2
x2 f [x2]
f [x2,x3] =f [x2]− f [x3]
x2−x3
x3 f [x3]
f [x3,x4] =f [x4]− f [x3]
x4−x3
x4 f [x4]
f [x4,x5] =f [x4]− f [x5]
x4−x5
x5 f [x5]
orden 0 orden 1
Computación
![Page 6: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/6.jpg)
Aproximación de funciones.
x0 f [x0]f [x0,x1]
x1 f [x1] f [x0,x1,x2] =f [x1,x2]− f [x0,x1]
x2−x0
f [x1,x2]
x2 f [x2] f [x1,x2,x3] =f [x2,x3]− f [x1,x2]
x3−x1
f [x2,x3]
x3 f [x3] f [x2,x3,x4] =f [x3,x4]− f [x2,x3]
x4−x2
f [x3,x4]
x4 f [x4] f [x3,x4,x5] =f [x4,x5]− f [x3,x4]
x5−x3
f [x4,x5]x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2
Computación
![Page 7: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/7.jpg)
Aproximación de funciones.
x0 f [x0]f [x0,x1]
x1 f [x1] f [x0,x1,x2]f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·
x2 f [x2] f [x1,x2,x3]f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·
x3 f [x3] f [x2,x3,x4]f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·
x4 f [x4] f [x3,x4,x5]f [x4,x5]
x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 8: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/8.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1)x0 f [x0]
f [x0,x1]x1 f [x1] f [x0,x1,x2]
f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·x2 f [x2] f [x1,x2,x3]
f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·x3 f [x3] f [x2,x3,x4]
f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·x4 f [x4] f [x3,x4,x5]
f [x4,x5]x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 9: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/9.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2)x0 f [x0]
f [x0,x1]x1 f [x1] f [x0,x1,x2]
f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·x2 f [x2] f [x1,x2,x3]
f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·x3 f [x3] f [x2,x3,x4]
f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·x4 f [x4] f [x3,x4,x5]
f [x4,x5]x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 10: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/10.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3)x0 f [x0]
f [x0,x1]x1 f [x1] f [x0,x1,x2]
f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·x2 f [x2] f [x1,x2,x3]
f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·x3 f [x3] f [x2,x3,x4]
f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·x4 f [x4] f [x3,x4,x5]
f [x4,x5]x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 11: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/11.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3) A(:,4)x0 f [x0]
f [x0,x1]x1 f [x1] f [x0,x1,x2]
f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·x2 f [x2] f [x1,x2,x3]
f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·x3 f [x3] f [x2,x3,x4]
f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·x4 f [x4] f [x3,x4,x5]
f [x4,x5]x5 f [x5]
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 12: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/12.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3) A(:,4)x(1) A(1,1)
f [x0,x1]x(2) A(2,1) f [x0,x1,x2]
f [x1,x2] f [x0,x1,x2,x3] = · · ·x(3) A(3,1) f [x1,x2,x3]
f [x2,x3] f [x1,x2,x3,x4] = · · ·x(4) A(4,1) f [x2,x3,x4]
f [x3,x4] f [x2,x3,x4,x5] = · · ·x(5) A(5,1) f [x3,x4,x5]
f [x4,x5]x(6) A(6,1)
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 13: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/13.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3) A(:,4)x(1) A(1,1)
A(1,2)=A(1,1)-A(2,1)x(1)-x(2)
x(2) A(2,1) f [x0,x1,x2]
A(2,2)=A(2,1)-A(3,1)x(2)-x(3) f [x0,x1,x2,x3] = · · ·
x(3) A(3,1) f [x1,x2,x3]
A(3,2)=A(3,1)-A(4,1)x(3)-x(4) f [x1,x2,x3,x4] = · · ·
x(4) A(4,1) f [x2,x3,x4]
A(4,2)=A(4,1)-A(5,1)x(4)-x(5) f [x2,x3,x4,x5] = · · ·
x(5) A(5,1) f [x3,x4,x5]
A(5,2)=A(5,1)-A(6,1)x(5)-x(6)
x(6) A(6,1)
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3
Computación
![Page 14: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/14.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3) A(:,4)x(1) A(1,1)
A(1,2)=A(1,1)-A(2,1)x(1)-x(2)
x(2) A(2,1) A(1,3)=A(1,2)-A(2,2)x(1)-x(3)
A(2,2)=A(2,1)-A(3,1)x(2)-x(3) f [x0,x1,x2,x3] = · · ·
x(3) A(3,1) A(2,3)=A(2,2)-A(3,2)x(2)-x(4)
A(3,2)=A(3,1)-A(4,1)x(3)-x(4) f [x1,x2,x3,x4] = · · ·
x(4) A(4,1) A(3,3)=A(3,2)-A(4,2)x(3)-x(5)
A(4,2)=A(4,1)-A(5,1)x(4)-x(5) f [x2,x3,x4,x5] = · · ·
x(5) A(5,1) A(4,3)=A(4,2)-A(5,2)x(4)-x(6)
A(5,2)=A(5,1)-A(6,1)x(5)-x(6)
x(6) A(6,1)
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3Computación
![Page 15: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/15.jpg)
Aproximación de funciones.
x(:) A(:,1) A(:,2) A(:,3) A(:,4)x(1) A(1,1)
A(1,2)=A(1,1)-A(2,1)x(1)-x(2)
x(2) A(2,1) A(1,3)=A(1,2)-A(2,2)x(1)-x(3)
A(2,2)=A(2,1)-A(3,1)x(2)-x(3) A(1,4)=· · ·
x(3) A(3,1) A(2,3)=A(2,2)-A(3,2)x(2)-x(4)
A(3,2)=A(3,1)-A(4,1)x(3)-x(4) A(2,4)=· · ·
x(4) A(4,1) A(3,3)=A(3,2)-A(4,2)x(3)-x(5)
A(4,2)=A(4,1)-A(5,1)x(4)-x(5) A(3,4)=· · ·
x(5) A(5,1) A(4,3)=A(4,2)-A(5,2)x(4)-x(6)
A(5,2)=A(5,1)-A(6,1)x(5)-x(6)
x(6) A(6,1)
orden 0 orden 1 orden 2 orden 3Computación
![Page 16: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/16.jpg)
Aproximación de funciones.
A(k,j)=A(k,j-1)-A(k+1,j-1)x(k)-x(k+j-1)�
f u n c t i o n w= d i f e r e n c i a s ( x , y )n=columns ( x ) ;A=zeros ( n , n ) ;A( : , 1 ) = y ’ ;w=zeros (1 , n ) ;w(1)= y ( 1 ) ;f o r j =2:n
f o r k =1:n−j +1A( k , j ) = (A( k , j −1)−A( k+1 , j −1) ) / ( x ( k)−x ( k+ j −1)) ;
endw( j )=A(1 , j ) ;
endendfunc t ion� �
Computación
![Page 17: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/17.jpg)
Aproximación de funciones.
A(k,j)=A(k,j-1)-A(k+1,j-1)x(k)-x(k+j-1)�
f u n c t i o n w= d i f e r e n c i a s ( x , y )n=columns ( x ) ;A=zeros ( n , n ) ;A( : , 1 ) = y ’ ;w=zeros (1 , n ) ;w(1)= y ( 1 ) ;f o r j =2:n
f o r k =1:n−j +1A( k , j ) = (A( k , j −1)−A( k+1 , j −1) ) / ( x ( k)−x ( k+ j −1)) ;
endw( j )=A(1 , j ) ;
endendfunc t ion� �
Computación
![Page 18: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/18.jpg)
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas todas las diferencias divididas deorden k.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas en la interpolación por el métodode Newton.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 20 en los puntosx = 0 : 20 de los polinomios xk con k = 0 : 19.
Computación
![Page 19: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/19.jpg)
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas todas las diferencias divididas deorden k.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas en la interpolación por el métodode Newton.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 20 en los puntosx = 0 : 20 de los polinomios xk con k = 0 : 19.
Computación
![Page 20: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/20.jpg)
Aproximación de funciones.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas todas las diferencias divididas deorden k.
Ejercicio
Contar las operaciones realizadas en la interpolación por el métodode Newton.
Ejercicio
Calcular las diferencias divididas hasta el orden 20 en los puntosx = 0 : 20 de los polinomios xk con k = 0 : 19.
Computación
![Page 21: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/21.jpg)
Aproximación de funciones.
Las diferencias divididas de orden mayor a k de la función f (x) = xk
son todas nulas
f [x0, . . . ,xi] =f (i)(ξ)
i!
en(x) = f (x)−Pn(x) = f [x0, · · · ,xn,x]Qn+1(x).
en(x) = M f (n+1)(ξ).
Computación
![Page 22: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/22.jpg)
Aproximación de funciones.
Las diferencias divididas de orden mayor a k de la función f (x) = xk
son todas nulas
f [x0, . . . ,xi] =f (i)(ξ)
i!
en(x) = f (x)−Pn(x) = f [x0, · · · ,xn,x]Qn+1(x).
en(x) = M f (n+1)(ξ).
Computación
![Page 23: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/23.jpg)
Aproximación de funciones.
Las diferencias divididas de orden mayor a k de la función f (x) = xk
son todas nulas
f [x0, . . . ,xi] =f (i)(ξ)
i!
en(x) = f (x)−Pn(x) = f [x0, · · · ,xn,x]Qn+1(x).
en(x) = M f (n+1)(ξ).
Computación
![Page 24: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/24.jpg)
Aproximación de funciones.
Las diferencias divididas de orden mayor a k de la función f (x) = xk
son todas nulas
f [x0, . . . ,xi] =f (i)(ξ)
i!
en(x) = f (x)−Pn(x) = f [x0, · · · ,xn,x]Qn+1(x).
en(x) = M f (n+1)(ξ).
Computación
![Page 25: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/25.jpg)
Aproximación de funciones.
Multiplicación encajada - Método de Horner
p(x) =n
∑i=0
aixi.
p(x) = a0 +a1x+a2x2 +a3x3 + · · ·+anxn
= a0 + x(a1 +a2x+a3x2 + · · ·+anxn−1)
= a0 + x(a1 + x
(a2 +a3x+ · · ·+anxn−2))
= a0 + x(a1 + x
(a2 + x
(a3 + · · ·+anxn−3)))
...
= a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
Computación
![Page 26: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/26.jpg)
Aproximación de funciones.
Multiplicación encajada - Método de Horner
p(x) =n
∑i=0
aixi.
p(x) = a0 +a1x+a2x2 +a3x3 + · · ·+anxn
= a0 + x(a1 +a2x+a3x2 + · · ·+anxn−1)
= a0 + x(a1 + x
(a2 +a3x+ · · ·+anxn−2))
= a0 + x(a1 + x
(a2 + x
(a3 + · · ·+anxn−3)))
...
= a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
Computación
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Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x
p(x) =
Computación
![Page 28: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/28.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x
p(x) =
Computación
![Page 29: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/29.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(m-1)+ x))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(m-1)+ xa(m)))))
Computación
![Page 30: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/30.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(m-1)+ xa(m)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(m-1)+ xw(m)))))
Computación
![Page 31: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/31.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(m-1)+ xw(m)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ xw(m-1))))
Computación
![Page 32: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/32.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ xw(5))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ xw(4)))
Computación
![Page 33: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/33.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ xw(4)))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ xw(3))
Computación
![Page 34: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/34.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ xw(3))
p(x) = a(1)+ xw(2)
Computación
![Page 35: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/35.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ xw(2)
p(x) = w(1)
Computación
![Page 36: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/36.jpg)
Aproximación de funciones.
p(x) = a0 + x(a1 + x(a2 + x(a3 + · · ·+ x(an−1 + xan))))
p(x) = a(1)+ x(a(2)+ x(a(3)+ x(a(4)+ · · ·+ x(a(n)+ xa(n+1)))))
p(x) = a(1)+ xw(2)
p(x) = w(1)
w(k) = a(k)+ xw(k+1)
Computación
![Page 37: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/37.jpg)
Aproximación de funciones.
�f u n c t i o n pz=horner ( a , z )m=columns ( a ) ;pz=0∗z ;f o r j =m:−1:1
pz=a ( j )+ pz .∗ z ;endendfunc t ion� �
Computación
![Page 38: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/38.jpg)
Aproximación de funciones.
Multiplicación encajada para el método Newton
Pn(x) =n
∑i=0
CiQi(x).
Qi(x) = Qi−1(x)(x− xi)
Pn(x) = c0 +(x− x1)(c1 +(x− x2)(c2 +(x− x3)(c3 + · · ·)))
Computación
![Page 39: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/39.jpg)
Aproximación de funciones.
Multiplicación encajada para el método Newton
Pn(x) =n
∑i=0
CiQi(x).
Qi(x) = Qi−1(x)(x− xi)
Pn(x) = c0 +(x− x1)(c1 +(x− x2)(c2 +(x− x3)(c3 + · · ·)))
Computación
![Page 40: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/40.jpg)
Aproximación de funciones.
Multiplicación encajada para el método Newton
Pn(x) =n
∑i=0
CiQi(x).
Qi(x) = Qi−1(x)(x− xi)
Pn(x) = c0 +(x− x1)(c1 +(x− x2)(c2 +(x− x3)(c3 + · · ·)))
Computación
![Page 41: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/41.jpg)
Aproximación de funciones.
newtonh.m�f u n c t i o n pz=horner ( c , x , z )m=columns ( c ) ;pz=0∗z ;f o r j =m:−1:1
pz=c ( j )+ pz .∗ ( z−x ( j ) ) ;endendfunc t ion� �
Computación
![Page 42: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/42.jpg)
Aproximación de funciones.
Errores y tiempos de ejecución en Newton
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(1). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0,99). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Computación
![Page 43: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/43.jpg)
Aproximación de funciones.
Errores y tiempos de ejecución en Newton
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(1). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0,99). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Computación
![Page 44: Aproximación de funciones. Diferencias divididasmenzaque/0795/2010/filminas0504.pdf · Aproximación de funciones. Diferencias divididas Polinomio de newton P n(x)= n å. Aproximación](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022063006/5fb63999f517a713270e0f14/html5/thumbnails/44.jpg)
Aproximación de funciones.
Errores y tiempos de ejecución en Newton
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(1). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Interpolar la función f (x) = xk en el intervalo [0,001,k] usando lospuntos [0,001 (1 : k)/k]. Calcular el valor de Pk(0,99). Graficar losvalores obtenidos para k = 1 : 200. Analizar los resultados obtenidos.
Computación