Download - Arbol de Decisiones, Simulacion Montecarlo
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIALLI CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL
2013
TITULO:
ARBOL DE DECISIONES, SIMULACION DE MONTECARLO
CURSO: GESTION ESTRATEGICA DE OPERACIONES.
PROFESOR: ING. GREGORIO CABRERA FERNANDEZ.
ALUMNO: CAMPOS AVILA DANIEL LEONARDO.
CODIGO: 2007010998
OTRA HERRAMIENTA DEL MODELO GENERAL
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ÁRBOLES DE DECISIÓN
DEFINICION
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Consiste en un GRAFO, o esquema con nodos y ramas, donde se ordenan en forma cronológica todos los momentos en que debe tomarse una decisión o acontece un evento aleatorio, indicando al final los resultados de una decisión.
Es una de las dos herramientas básicas del modelo general de decisión, que pueden ser utilizadas para esquematizar cualquier tipo de decisión (la otra herramienta básica es la matriz de decisión).
Hebe Alicia Cadaval
CONTENIDO
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Nodos de decisión
Nodos de acontecimiento
Resultados
CONTENIDO
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Nodos de decisión: representan las situaciones de decisión que se enfrentan.
Nodos de acontecimiento: indican la existencia de variables no controlables que afectan a las distintas alternativas.
Resultados: muestran los resultados asociados a cada curso de acción.
MOMENTOS DE DECISIÓN
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
6
S1
S2
S3
MOMENTOS DE DECISIÓNLas ramas que nacen de un nodo de
decisión representan las alternativas.Habrá tantas ramas como
alternativas haya.Pueden existir varios momentos de
decisión en cada árbol. De cada nodo de decisión deben salir
como mínimo dos ramas.
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MOMENTOS DE DECISIÓN
Pueden existir varios nodos de decisión consecutivos.
Al resolver, por cualquiera de los criterios conocidos, quien decide es el decisor y por lo tanto siempre elige la mejor alternativa.
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EVENTOS ALEATORIOS
REPRESENTACIÓN GRAFICA
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N1
N2
N3
EVENTOS ALEATORIOSDespués de cada rama, que
representa a una alternativa, habrá un nodo de acontecimiento, si dicho curso de acción está afectado por una variable no controlable.
Cada nodo indicará la existencia de una variable no controlable.
De cada nodo deberán salir como mínimo dos ramas.
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EVENTOS ALEATORIOSLas ramas que nacen de un nodo
aleatorio muestran los distintos comportamientos que puede exhibir una variable no controlable.
En un árbol pueden presentarse varios nodos aleatorios en forma sucesiva.
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CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOLSe desarrolla de izquierda a derecha indicando
en forma secuencial todos los momentos de decisión y los momentos de acontecimiento de un evento aleatorio.
A cada nodo, tanto de decisión como aleatorio, debe llegar una sola rama.
De cada nodo, tanto de decisión como aleatorio, deben salir como mínimo dos ramas.
Luego, se colocan al final de las ramas los resultados acumulados después de sortear todas las vicisitudes desde el inicio del proceso.
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CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL
Se evalúa de atrás hacia delante, teniendo en cuenta la influencia de las decisiones y eventos aleatorios últimos sobre los primeros.
En los nodos de decisión se elige la mejor alternativa.
En los eventos aleatorios se indica el criterio usado para evaluar los resultados posteriores (valor esperado, minimax, etc.).
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EjemploExiste una empresa que está por construir
una planta de producción para los próximos 10 años.
La opción es construir una planta grande para enfrentar una demanda sostenidamente alta o una planta pequeña y a los dos años ampliarla si la demanda fuese alta.
Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto de la competencia.
La planta grande demanda más inversión inicial y posee más costos de mantenimiento que la pequeña.
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Ejemplo
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Planta grande
Planta pequeña
Ventas sostenidamente altas
Venta inicial alta
Ampliar
No ampliar
Vtas. bajas
Venta inicial baja
Vtas. altas
Vtas. altas
Vtas. bajas
Ventas sostenidamente bajas
Ventas iniciales altas y luego bajas
R1
R8
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Ejemplo
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Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se colocan las probabilidades de los estados en los casos en que se conozcan.
Se calculan los resultados acumulados: los ingresos son mayores cuando se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de producción, pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor es la misma.
Ejemplo
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Planta grande
Planta pequeña
0,60 - Ventas sostenidamente altas
0,80 - Vta. inicial alta
Ampliar
No ampliar
0,25 - bajas
0,20 - Vta. inicial baja
0,75 - altas
0,75 - altas
0,25 - bajas
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
70
10
0
- 20
60
- 10
40
20
Ejemplo
Resolución del árbolSe comienzan a resolver los nodos más
cercanos a los resultados finales.En el caso de eventos aleatorios al
conocerse la probabilidad se aplica el criterio del valor esperado.
En el caso de los nodos de decisión se elige el mejor resultado (o mejor valor esperado).
Se llega al principio donde queda en claro cuál es la mejor alternativa inicial, la que debe elegirse. 18
Ejemplo
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Planta grande
Planta pequeña
0,60 - Ventas sostenidamente altas
0,80 - Vta. inicial alta
Ampliar
No ampliar
0,25 - bajas
0,20 - Vta. inicial baja
0,75 - altas
0,75 - altas
0,25 - bajas
0,20 - Ventas sostenidamente bajas
0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas
70
10
10
- 30
60
- 20
40
20
35
40
40
34
38
38
USO DEL ÁRBOL DE DECISIÓNVENTAJASRefleja mejor las situaciones con decisiones
secuenciales (con más de un momento de decisión).
DESVENTAJASNo permite analizar los casos de dominancia.Cuando una misma VNC afecta a distintas
alternativas, figura como si fuese otra VNC.
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S I M U L A C I Ó NM É T O D O M O N T E C A R L O
Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios.
A L G O R I T M O SEl algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está
fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias:
Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F) Generar un número aleatorio uniforme ∈ (0,1). Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado
de acuerdo a las clases que tengamos. Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.
Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es
directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente:
♦ Diseñar el modelo lógico de decisión ♦ Especificar distribuciones de probabilidad para las variables
aleatorias relevantes. ♦ Incluir posibles dependencias entre variables. ♦ Muestrear valores de las variables aleatorias. ♦ Calcular el resultado del modelo según los valores del
muestreo (iteración) y registrar el resultado ♦ Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente
representativa ♦ Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las
iteraciones ♦ Calcular media, desvío. ♦ Analizar los resultados
Las principales características a tener en cuenta para la implementación o utilización
del algoritmo son:
♦ El sistema debe ser descripto por 1 o más funciones de distribución de probabilidad (fdp) ♦ Generador de números aleatorios: como se generan los números aleatorios
es importante para evitar que se produzca correlación entre los valores
muestrales.♦ Establecer límites y reglas de muestreo para las fdp: conocemos que valores pueden adoptar las variables. ♦ Definir Scoring: Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido para el modelo
a simular. ♦ Estimación Error: Con que error trabajamos, cuanto error podemos aceptar
para que una corrida sea válida? ♦ Técnicas de reducción de varianza. ♦ Paralelización y vectorización: En aplicaciones con muchas variables se
estudia trabajar con varios procesadores paralelos para realizar la simulación.