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Áreas curvas
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo Inicial
Taller de Matemática
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ÁREA DEL CÍRCULO
R
2RπA
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R
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R
ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
360º
RA 2 π
en grados sexag.
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R
A
O
B
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R
A
O
B
ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR
ΔAOBSector
Segmento
AA
A
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Segmento 1
Segmento 2
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Área de una zona o faja circular
2 Segmento1 Segmento
Zona
AA
A
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R
Área de la corona circular
r
22Corona rRA
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Calcula el área de las figuras sombreadasEjemplo 1:
3
O
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Ejemplo 2: ABC es equilátero
A
B
C
O4
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Ejemplo 3:
O
5
8
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Ejemplo 4:
60º
104 O
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Ejemplo 5:
O6
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Ejercicio 1:Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas.
A
B C
D
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A
B C
D
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A
B C
D
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A
B C
D
El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo
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Ejercicio 2:ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada.
A
B C
D
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A
B C
D
Solución:Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple.
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A
B C
D
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A
B C
D
M
N
P
Q
El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQ
2
AA ABCD
MNPQ
2
aA
2
MNPQ
Rpta:2
a2
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Ejercicio 3:Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada.
A
B C
DN
M
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A
B C
DN
M
Solución:
Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple.
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A
B C
DN
M
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A
B C
DN
M
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A
B C
DN
M
2
2
El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2.
4
)2(2A
2
2u2A Rpta
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Ejercicio 4:En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.
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Solución:
Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)
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Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.
=
aa/2
a/2
)A(4A triánguloTotal
2
)2a()
2a(
4ATotal 2
a2 Rpta