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Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen
Jahrestagung der GDM in WeingartenAndreas Bauer – 09.03.2012
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Gliederung
1. Argumentieren im Mathematikunterricht2. Darstellungen und Darstellungsarten3. Zur Untersuchung
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Gliederung
1. Argumentieren im Mathematikunterricht2. Darstellungen und Darstellungsarten3. Zur Untersuchung
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Argumentieren im MU
● Argumentieren hat an Bedeutung gewonnen
● Unterstützung durch Bildungs-standards
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Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?
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Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?„[...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diesen Begründungsbedarf zu befriedigen.“
![Page 7: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/7.jpg)
Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?„[...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen.“
Keine Kontroverse notwendig
![Page 8: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/8.jpg)
Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?„[...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen.“
Keine Kontroverse notwendigKein Beweis
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Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?„[...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen.“
Keine Kontroverse notwendigNicht unbedingt ein Beweis
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Argumentieren im MU
Was ist eine „Argumentation“?„[...] der im Unterricht stattfindende soziale Prozess, bestehend aus dem Anzeigen eines Begründungsbedarfs und dem Versuch, diese Begründungsbedarf zu befriedigen.“ Was sind „Argumente“?„die in diesem Prozess hervorgebrachten Begründungsangebote“
(jeweils Schwarzkopf 2000, S. 240)
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Gliederung
1. Argumentieren im Mathematikunterricht2. Darstellungen und Darstellungsarten3. Zur Untersuchung
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Darstellungen / Repräsentationen
Arbeiten mit Repräsentationen ist allgemeine mathematische Kompetenz der Bildungsstandards:
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Darstellungen / Repräsentationen
„Eine Repräsentation ist etwas, das für etwas anderes steht.“
Duval 2006
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Darstellungen / Repräsentationen
● Mathematische Objekte entziehen sich als abstrakte Objekte unserem direkten Zugriff.
● Repräsentationen ermöglichen über die Darstellung von Eigenschaften den indirekten Zugriff.
● Verständnis platonisch, konstruktivistisch, formalistisch, ...
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Darstellungen / Repräsentationen
● Computer haben neue Möglichkeiten der Darstellung mit sich gebracht
● Kategorien:
IER(Isolierte, statische Darstellungen)
IDER(Isolierte, dynamische Darstellungen)
MER(Multiple, statische Darstellungen)
MDER(Multiple, dynamische Darstellungen)
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Darstellungsarten
Kategorien:
IER(Isolierte, statische Darstellungen)
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IER(Isolierte, statische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 18: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/18.jpg)
IER(Isolierte, statische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 19: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/19.jpg)
IER(Isolierte, statische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 20: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/20.jpg)
IDER(Isolierte, dynamische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 21: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/21.jpg)
MER(Multiple, statische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 22: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/22.jpg)
MDER(Multiple, dynamische Darstellungen)
Darstellungsarten
Kategorien:
![Page 23: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/23.jpg)
Mögliche Vorteile von MDER
● Automatische Übersetzung(→ „computational offloading“)(Scaife & Rogers 1996)
● Vernetzte, bewegliche externe Rep. entsprechen vernetzten, beweglichen internen(vgl. Roth 2005)
● Dynamik mit Schlüsselrolle im Übersetzungsprozess bei multiplen Repräsentationen?
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Dynamik mit Schlüsselrolle?
● Übersetzung zwischen Repräsentationen erfolgt durch Analogiebildung (= struktur- erhaltende Abbildung)
● Dynamik hat das Potential, die zugrunde-liegende Struktur besonders deutlich zu machen, indem sich gemeinsame Eigenschaften der Repräsentationen bei Änderung analog verhalten
![Page 25: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/25.jpg)
Bedenken bzgl. M(D)ER
Aber:● Schwierigkeiten v.a. beim Verknüpfen von
Repräsentationen bei M(D)ER (trotz Dynamik!)
● Kritik an Automatisierung der Übersetzung● Uneindeutige Forschungsergebnisse
(vgl. Acevedo Nistal et al (2009))
![Page 26: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/26.jpg)
Gliederung
1. Argumentieren im Mathematikunterricht2. Darstellungen und Darstellungsarten3. Zur Untersuchung
![Page 27: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/27.jpg)
Grundannahme der Untersuchung
![Page 28: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/28.jpg)
Grundannahme der Untersuchung
Werden multiple bzw. dynamische Argumente vorgebracht, so existieren multiple bzw. dynamische interne Repräsentationen.
![Page 29: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/29.jpg)
Durchführung der Untersuchung
Drei verschiedene Aufgaben in je einer Variante
![Page 30: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/30.jpg)
Auswertung der Untersuchung
● Abgleich der am Rechner abge-rufenen Repräsentationen mit schriftlichen Bearbeitungen über eine Teilnehmernummer
● Ziel: Zusammenhang zwischen dargebotener Repräsentation und Art der Argumente herausfinden (Antwortschema)
![Page 31: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/31.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 32: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/32.jpg)
Das Antwortschema
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
![Page 33: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/33.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 34: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/34.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 35: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/35.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 36: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/36.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 37: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/37.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Das Antwortschema
![Page 38: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/38.jpg)
Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
![Page 39: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/39.jpg)
Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
![Page 40: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/40.jpg)
Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen multiplen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
![Page 41: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/41.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
![Page 42: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/42.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
![Page 43: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/43.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
![Page 44: Argumentieren mit multiplen und dynamischen Darstellungen · International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213. Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022041204/5d55221288c993e57f8bc407/html5/thumbnails/44.jpg)
IERIsoliert, statisch
MERMultipel, statisch
IDERIsoliert,
dynamisch
MDERMultipel,
dynamisch
Isoliert, statisch
Isoliert, dynamisch
Multipel, statisch
Multipel, dynamisch
Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen dynamische Repräsentationen Verwendung finden?
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen dynamische Repräsentationen Verwendung finden?
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen dynamische Repräsentationen Verwendung finden?
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Art der gegebenenRepräsentation
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Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
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Art der gegebenenRepräsentation
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Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
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Art der gegebenenRepräsentation
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
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Frage: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen gegebenen dynamischen Repräsentationen und dem Auftreten von Argumenten, in denen multiple Repräsentationen Verwendung finden?
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Art der gegebenenRepräsentation
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Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
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Art der gegebenenRepräsentation
Merkmale der Argumente
Spielt die Dynamik beimArgumentieren mit multiplenRepräsentationen tatsächlich
eine Schlüsselrolle?
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Fazit der Vorstudie
● Versuchsanordnung funktioniert● Dynamik & Multiplizität wird genutzt● Wenig ausformulierte Argumente
Beobachtungen
● Anpassen der Aufgaben● Entwurf eines Kodierleitfadens● Zweite Vorstudie?
Nächste Schritte
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Literatur
Acevedo Nistal, A. Van Dooren, W., Clarebout, G., Elen, J., Verschaffel, L. (2009): Conceptualising, investigating and stimulating representational flexibility in mathematical problem solving and learning: a critical review. ZDM Mathematics Education 41: 627-636.Roth, J. (2005): Bewegliches Denken im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker.Scaife, M., Rogers, Y. (1996): External cognition: how do graphical representations work? International Journal of Human-Computer Studies 45(2), 185-213.Schwarzkopf, R. (2000): Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht – theoretische Grundlagen und Fallstudien. Hildesheim: Franzbecker.
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Bildnachweis
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