KODZDAJĄCEGO
Miejsce na identyfikację szkoły
LISTOPAD2011
Za rozwiązaniewszystkich zadańmożna otrzymać
łącznie 50 punktów.
PESEL ZDAJĄCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURYZ OPERONEMMATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy: 180 minut
In struk cja dla zda ją ce go
1. Sprawdź, czy ar kusz eg za mi na cyj ny za wie ra 13 stron(za da nia 1–11). Ewen tu al ny brak zgłoś prze wod ni czą -ce mu ze spo łu nad zo ru ją ce go eg za min.
2. Roz wią za nia zadań i od po wie dzi za pisz w miej scuna to prze zna czo nym.
3. W roz wią za niach za dań ra chun ko wych przed staw tokro zu mo wa nia pro wa dzą cy do osta tecz ne go wy ni ku.
4. Pisz czy tel nie. Uży waj dłu go pi su/pió ra tyl ko z czar nym tu szem/atra men tem.
5. Nie uży waj ko rek to ra, a błęd ne za pi sy wy raź nie prze -kreśl.
6. Za pi sy w brud no pi sie nie będą oce niane.7. Obok nu me ru każ de go za da nia po da na jest mak sy -
mal na licz ba punk tów moż li wych do uzy ska nia.8. Możesz ko rzy stać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i li nij ki oraz kal ku la to ra.
Życzymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań
przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 1. (4 pkt)Znajdź ujemny pierwiastek równania || | | .x2 1 2 4- - =
2
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Zadanie 2. (4 pkt)Prostokąt o bokach długości , jest podobny do prostokąta o bokach długości , . Wykaż,że te prostokąty są kwadratami.
a b 5a + 5b +
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
3
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 3. (5 pkt)Dla jakich liczby , , w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?x 2 x
1tg cos x sin x
4
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Zadanie 4. (4 pkt)Wykaż, że dla dowolnej liczby zachodzi nierówność
.
0a >
log log log loga a 102
a
2 2Hr r r+ + -
rr
+
] ]g g
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
5
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 5. (5 pkt)Wierzchołki trójkąta równobocznego leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji .Punkt leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołkówtrójkąta.
( ) 6f x x x2= -ABCC
6
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Zadanie 6. (4 pkt)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa . Miara kątamiędzy przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jestrówna . Oblicz objętość graniastosłupa.
2a
a
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
7
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 7. (5 pkt)W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna spośród przygotowanych piosenek. Prowadzący przedstawia mu piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki,aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie dodalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do .
20124
0,01
8
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Zadanie 8. (4 pkt)Oblicz, dla jakich wartości parametru punkt przecięcia prostych o równaniach ,należy do koła o nierówności .
y x k= +y x=-k( 1) ( 1) 10x y2 2
G+ + +
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
9
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 9. (6 pkt)Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu są liczby i .Rozwiąż nierówność .
21-( ) 6W x x ax bx3 2= + + +
( ) 0W x >
10
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Zadanie 10. (5 pkt)Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równaniema jedno rozwiązanie.
2( 1) 4 0m x m x m1 2- + + + + =] gm
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
11
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl
Matematyka. Poziom rozszerzonyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Zadanie 11. (4 pkt)W trójkącie o polu dwa boki mają długości i . Znajdź długość trzeciego boku.baab4
1
12
Wsz
ystk
ie a
rkus
ze m
atur
alne
zna
jdzi
esz
na st
roni
e: a
rkus
zem
atur
alne
.pl