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Prof. Ângelo Ferreira Costa
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2
PROGRAMA
Introdução a conformação dos metais
Classificação dos processos
o LAMINAÇÃO
o FORJAMENTO
o EXTRUSÃO
o TREFILAÇÃO
o ESTAMPAGEM
o CONFORMABILIDADE PLÁSTICA
o TEXTURA E ANISOTROPIA 2
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3
BIBLIOGRAFIA
• G. E. Dieter, Metalurgia Mecânica, ED. Guanabara Dois, Segunda Edição, 1.981.
• E. Bresciani F., Conformação Plástica Dos Metais, Editora Da Unicamp, Quarta Edição, 1.996.
• W. D. CallisterJr., Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. LTC Editora, Rio de Janeiro (2008).
• H. Helman , Cetlin, P. R, Fundamentos da conformação Mecânica dos Metais, Ed. Fundaçào Cristiano Ottoni, Segunda edição, 1993.
3
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4
4
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5
Esforços
Mecânicos
CONFORMAÇÃO
Define-se conformação mecânica como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com uma mudança permanente de dimensões.
5
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6 6
Processos de Conformação
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7
Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico
Conceitos:
RESISTÊNCIA - é a sua capacidade de suportar as solicitações
externas sem que estas venham a lhe causar deformações
plásticas.
TENACIDADE - é uma medida de quantidade de energia que um
material pode absorver antes de fraturar
DUCTILIDADE - é a propriedade que representa o grau de
deformação que um material suporta até o momento de sua
fratura. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação
no processo de ensaio de tração são considerados materiais
frágeis. 7
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8
Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico
CONFORMABILIDADE - é o conhecimento de quanto se pode deformar
o material sem que este sofra ruptura. Associa-se o termo
conformabilidade a condições limites de deformação nas quais o
material mantém-se íntegro.
Δl/l
=F/A
Comportamento elástico
Comportamento plástico
Ponto de ruptura
8
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9
Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico
e r
Campo elástico Campo plástico
CONFORMABILIDADE - é o conhecimento de quanto se pode deformar
o material sem que este sofra ruptura. Associa-se o termo
conformabilidade a condições limites de deformação nas quais o
material mantém-se íntegro.
9
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10
Curva Tensão-Deformação de um Material Metálico Genérico
10
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11
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Unidades de tensão:
N/m2 or lbf /in2
ENGINEERING STRESS
• Tensão cisalhante, t:
Area, Ao
F t
F t
F s
F
F
F s
t = F s
A o
• Tração, :
Área original
Antes do carregamento.
= F t
A o 2
f
2 m
N or
in
lb =
Area, Ao
F t
F t
12
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• Simples tensão: cabo
Note: t = M/AcR here.
ESTADOS DE TENSÃO COMUNS
o
= F
A
o t =
F s A
M
M A o
2R
F s A c
• Torsão (Uma forma de cisalhamento): Eixo de transmissão.
Ski lift (photo courtesy
P.M. Anderson)
A o = cross sectional
area (when unloaded)
F F
13
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(photo courtesy P.M. Anderson) Canyon Bridge, Los Alamos, NM
o
= F
A
• Simples compressão:
Nota: Parte da estrutura (Aqui a < 0).
(photo courtesy P.M. Anderson)
OUTROS ESTADOS DE TENSÕES COMUNS (I)
A o
Balanced Rock, Arches National Park
14
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• Tensão: Bi-axial • Compressão Hidrostática:
Pressurized tank
< 0 h
(photo courtesy P.M. Anderson)
(photo courtesy P.M. Anderson)
OUTROS ESTADOS DE TENSÕES COMUNS (II)
Fish under water
z > 0
q > 0
15
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CONCEITO DE TENSÃO
A tensão aplicada pode ser definida pela razão (divisão)
da força sobre a área sobre a qual ela atua.
Logo, uma mesma força, se aplicada em áreas diferentes,
pode gerar tensões diferentes!
1 2
F F Dividindo a força pela Área:
A1 > A2 T1 < T2
16
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TENSÃO
Aqui temos uma mesma força sendo aplicada nos
corpos A e B. Porém, como a área é diferente temos
tensões diferentes!
A tensão em B é 4 vezes maior que a tensão em A
para um redução de 50% na área.
4
)²10(*14,3
200==
A
FT ²/4,127 mmkgf=
Tensão em A
1 2
F F200 kgf 200 kgf
10 mm 5 mm
A B
4
)²5(*14,3
200==
A
FT ²/6,509 mmkgf=
Tensão em B
17
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Tipos de tensão
Existem basicamente 2 modos pelos quais a força atua em relação a uma área
F A
F
A
Tensões normais – σ (Sigma)
Perpendiculares ao plano Tensões cisalhantes – τ (tau)
Paralelas ao plano
βα 18
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Tipos de tensão
Tensões normais e cisalhantes
F q
z
y
x
A
Tensão normal
Tensão cisalhante
t
19
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Tipos de tensão
Tensões normais e cisalhantes
F
qt senA
F=
q cosA
F= qt cossen
A
F=
q
z
y
x
qt sensenA
F=
A
t
Normal Cisalhante
20
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Tipos de deformação
F
t
n yy t z
y
x
xx t
Deformações normais e cisalhantes
A
t
q
ε
εn
21
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Tensões em um plano
))2cos(1(2
coscos/
cos 2 q
q
q
====A
F
A
Fn
)2(2
coscos/
q
qqq
qt
q
sensenA
Fsen
A
Ft ====
A
F
t = 0
q
q
F A
Aq
Fn
Ft
Tensão normal
Tensão cisalhante 22
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Tensão normal
σ σ
Para fora do corpo
Estica o corpo
Para dentro do corpo
comprime o corpo
23
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Exemplo:
10 t
30º
60º
5mm
a) Qual a tensão aplicada
A
FT =
4
)²5(*14,3
10000= ²/509 mmkgf=
b) Qual a direção em que atua T?
Na mesma direção de F
C) Quanto valem a tensões Normais e cisalhantes criadas pela força F?
24
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²/5,254
4
)²5(*14,3
)º30(mmkgf
Fsen
A
Fn=
==
Tensão normal
Tensão cisalhante
²/8,440
4
)²5(*14,3
º30cos*10000mmkgf
A
Ft =
==t
30°
F σ
t
25
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EXERCÍCIOS
Sobre uma seção de um corpo atua uma força, como mostrado na
figura. Calcule as tensões σ e Τ atuantes sobre a seção, considerando
que a força (F), o seu ângulo (α) com a direção normal à seção e a
área (A) são:
α F
a) F = 2000 kgf (Tração), α = 5°, seção circular d = 2 cm.
b) F = -3500 kgf (Compressão), α = 85°, seção quadrada
b= 15 cm.
c) F = +3000 kgf (Tração), α = 60°, seção triangular b= 8
cm e h= 8 cm.
26
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27
))2cos(1(2
coscos/
cos 2 q
q
q
====A
F
A
Fn
q
q
F A
Aq
Fn
Ft q
0
/2 3/2 2
- -/2
/2
Variações das tensões normais
Uma força externa provoca tensões internas no material.
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28
Tensões principais
A
F
1
3 2
Planos principais
t = 0
1 > 2 > 3
Planos principais
• 1 - Maior tensão
• 2 – Tensão média
• 3 – Menor tensão .
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29
Variação da deformação com a direção de carregamento
Quadrado não deformado
Após deformação
Folha de borracha
Variação de deformação linear e de cisalhamento com a inclinação do quadrado base.
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32
32
Elástico significa reversivel!
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
2. Pequena Carga
F
d
Estiramento De ligações
1. Inicial 3. Descarregamento
Retorno as Condições iniciais
F
d
Linear- elastic
Non-Linear- elastic
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33
Plástico significa permanente!
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA (METAIS)
F
d
linear elastic
linear elastic
d plástico
1. Initial 2. Small load 3. Unload
planos permancem cisalhados
F
d elástico + plástico
Estiramento De ligações & cisalhamento De planos
d plástico
33
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Para a deformação plástica
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo
deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros
no cristal. Este deslizamento tende a acontecer
preferencialmente ao longo de planos e direções específicos
do cristal.
·
ESTRUTURA CRISTALINA
35
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HC (HCP)
𝑎2 + 𝑎2 = 𝑑2
𝑑 = 2𝑎2
𝑑 = 𝑎 2
𝑎2 + 𝑎 2 2
= 4𝑅 2
𝑎2 + 2𝑎2 = 16𝑅2
3𝑎2 = 16𝑅2
𝑎 =4𝑅
3
• Número de átomos por célula
• Número de coordenação: número de átomos vizinhos mais
próximos
• Fator de empacotamento:
• Relação entre raio atômico e
rede
CCC:
𝑎2 + 𝑎2 = (4𝑅)2
2𝑎2 = 16𝑅2
𝑎2 =16
2𝑅2
𝑎 =4
𝑅 2
a a√3
d=a√2 a
CFC:
Relação entre raio atômico e
rede
RELAÇÕES IMPORTANTES:
36
• Fator de empacotamento:
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Diferentes tipos de um mesmo material têm o mesmo Módulo de
Elasticidade, pois o coeficiente angular do trecho reto do diagrama
tensão x deformação é sempre o mesmo.
Diagrama σxɛ para diferentes tipos de aço:
MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)
38
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Metal Módulo de Young,
Y·1010 N/m2
Cobre estirado a frio 12.7
Cobre, fundido 8.2
Cobre laminado 10.8
Alumínio 6.3-7.0
Aço, carbono 19.5-20.5
Aço fundido (alto carbono) 20.6
Aço, fundido 17
Zinco laminado 8.2
Latão estirado a frio 8.9-9.7
Latão naval laminado 9.8
Bronze de alumínio 10.3
Titânio 11.6
Níquel 20.4
Prata 8.27
MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)
39
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MÓDULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE (LEI DE HOOKE)
A
F=
A 1
F
L
ΔL
l
l= *E=
;
A
F
l
lEE =
==
Combinando algebricamente
;)(
l
lAEF
=
AE
Fll =
40
Linear- elastic
E
F
F simple tension test
Δl/l
=F/A
Comportamento elástico
Comportamento plástico
Ponto de
ruptura
1
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41
• Coeficiente de Poisson's, n:
Unidades: E: [GPa] ou [psi] n: Admensional
n > 0.50 densidade aumenta
n < 0.50 decréscimo de densidade (formação de vazios)
L
-n
n = - L
cerâmicos: n ~ 0.25
metais: n ~ 0.33
polímeros: n ~ 0.40
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E: rigidez do material
representa a resistência à deformação do material, na região
elástica;
está relacionado com as forças de ligação entre os átomos do
material;
é a inclinação da reta σ x ɛ ;
é insensível a mudanças microestruturais, mas depende da
temperatura.
ν: coeficiente de Poisson
À medida que se impõe um carregamento a um CP, este vai se
alongando na direção de aplicação do esforço. Por outro lado,
sua seção transversal vai diminuindo. O coeficiente de Poisson
mede a relação entre estas deformações.
MODULO DE RIGIDEZ E COEFICIENTE DE POISSON
42
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43
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Aço, por que, para uma mesma tensão, a
deformação da borracha é maior que o do aço,
logo, para que a Lei de Hooke seja obedecida, o
Módulo de Elasticidade do aço deve ser maior
que o da borracha.
Ou seja, quanto mais rígido for um material,
maior o seu Módulo de Elasticidade.
Qual material tem o maior módulo de
Elasticidade, o aço ou a borracha? Porque?
44
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Dentre aqueles metais listados na tabela abaixo,
(a) Qual terá a maior redução percentual em área? por quê?
(b) Qual é o mais resistente? por quê?
(c) Qual é o mais rígido? por quê?
(d) Qual tem maior dureza? Por quê?
45
TABELA 6.3 DADOS DE TENSãO-DEFORMAçãO EMTRAçãO PARA VáRIOSMETAISHIPOTéTICOS, PARA SEREMUSADOSCOMASVERIFICAçõES DE
CONCEITOS 6.2 E 6.4
FRATURA ANTES DO ESCOAMENTO
MATERIAL
A
B
C
D
LIMITE DE
ESCOAMENTO(MPA)
310
100
415
700
LIMITE DERESISTêNCIA
à TRAçãO
(MPA)
340
120
550
850
DEFORMAçãONA FRATURA
0,23
0,40
0,15
0,14
RESISTêNCIA
NA FRATURA(MPA)
265
105
500
720
MóDULO DE
ELASTICIDADE(GPA)
210
150
310
210
E 650 350
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(A) O material B apresentará a maior redução
percentual em área, uma vez que possui a maior
deformação na fratura e,portanto, é o mais dúctil.
(B) O material D é o mais resistente, pois tem os
maiores limites de escoamento e de resistência à
Tração.
(C) O material E é o mais rígido, pois apresenta o
maior módulo de elasticidade.
(D) O material D é o mais duro, pois apresenta o
maior limite de resistencia à tração.
RESPOSTAS
46
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TENSÃO/DEFORMAÇÃO – (RELEMBRANDO)
Uma vez cessada a tensão, a deformação desaparece e o
material retorna às suas dimensões normais.
É uma deformação não permanente.
A borracha , em determinadas condições, é um material
perfeitamente elástico.
REGIME DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA:
Uma vez cessada a tensão, a deformação não desaparece e o material não retorna às suas dimensões normais.
É uma deformação permanente.
O ouro, quando extremamente puro, comporta-se como um material perfeitamente plástico.
REGIME DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA:
47
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Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é
puxado em tração com uma tensão de 276 Mpa. Se a sua deformação
é apenas elástica, qual será o alongamento resultante?
EXEMPLO 01
48
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Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de
uma barra cilíndrica de latão, que tem diâmetro de 10 mm. Determine a
magnitude da carga necessária para produzir uma variação de 2,5x10-3 mm
no diâmetro se a deformação for puramente elástica.
EXEMPLO 02
49
Cálculo da deformação na direção x.
Cálculo da deformação na direção z.
Cálculo da tensão e Carga necessária
43
0
105,210
105,2 --=-
=
= xmm
mmx
d
dx
44
1035,734.0
105,2 --
=-
== xx
v
xz
MPaMPaxEz 3,71)10.97.(1035.7. 34 === -
Nx
mNxF
dAF
5600.2
1010)./103,71(
.2
.
23
26
2
00
=
=
==
-
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50
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Um corpo de prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de 12,8 mm
é testado sob tração ate a sua fratura, tendo sido determinado que sua tensão
de engenharia na fratura σr=460 Mpa. Se o diâmetro de sua seção
transversal no momento da fratura é de 10,7 mm, determine:
a ductilidade em termos de redução de percentual de área
A tensão verdadeira na fratura.
EXEMPLO 03
51
Cálculo da ductilidade / Trabalho a frio realizado.
Cálculo da ductilidade / Trabalho a frio realizado.
%30%1007,128
9,897,128100
2
8,12
2
8,12
2
8,12
%2
22
2
22
=-
=
-
== RAxmm
mmmmx
mm
mmmm
RA
Nmmmm
NxAF if 592007,128.10460. 2
2
6 ===
Nmmmm
N
A
F
f
f 592007,128. 2
2===
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As duas barras abaixo são submetidas a uma força F= 30t,
sofrendo o mesmo alongamento. As áreas de suas seções
transversais são iguais, qual a parte da carga suportada pelo Cu
e pelo AL.
Ecu= 11000kgf/mm²
EAl=7000kgf/mm²
52
F
ALCu
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COMPORTAMENTO EM TRAÇÃO
Regimes elástico e elasto-plástico
A
P
e
epermanente
Limite de escoamento, LE
e
54
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Quadrado descarregado
(b) (d)
σ
σ1
σ2 = σ1
σ'2= σ‘1
σ2 = σ1
σ'1
σ1
σ2 = σ1
σ2
σ1
(a)
(f)
(c) (e)
Deformações finais em quadrados submetidos a mesmo carregamento inicial e final, más sob diferentes “caminhos”.
55
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56
F
1
1 > 0; 2 = 3 0
F
a b
3
2
Deformações principais
56
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CRITÉRIO DE TRESCA NA TRAÇÃO PURA
P P
021
max2
t
t =-
= LE=1 032 ==
Logo: 2
0
LE=t e 31 -=LE
57
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CRITÉRIO DE VON MISES NA TRAÇÃO PURA
P
1 > 0; 2 = 3 = 0
LE = 1
P
LE=---=2/12
32
2
31
2
2102
1
58
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CRITÉRIO DE ESCOAMENTO DE VON MISES
2/12
32
2
31
2
2102
1 ---=
LE = 1
tmáx no escoamento
t
e
LE
2 = 3 = 0
1 - 3 =tmáx
1
tmáx do Plano 2
3 2
tmáx do Plano 3 tmáx do Plano 1
t
05/04
59
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TENSÃO EQUIVALENTE
2/12
32
2
31
2
212
1 ---=e
Estados de tensão mecanicamente equivalentes
Solicitação (esforços e tensões diferentes) Resposta (deformações são iguais)
60
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DEFORMAÇÃO EQUIVALENTE
2/12
32
2
31
2
212
1 ddddddd e ---=
Estados de deformação mecanicamente equivalentes
Solicitação (esforços e tensões diferentes) Resposta (deformações são iguais)
61
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CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO EQUIVALENTE
e
e A 1
P
Em tração
1 0 e 2 = 3 = 0;
d1 0 e d2 = d3 = -1/2 d1
1 e
1 e
62
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CURVAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO NO REGIME PLÁSTICO
Regime plástico Grandes deformações;
Deformação plástica >> Deformação elástica
Deformação elástica suposta 0
Rígido- idealmente plástico
E =
Encruamento linear
E =
63
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CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS
Tensão de escoamento é a tensão característica do material na qual o material deixa regime elástico (provisório) e ingressa no regime plástico (permanente)
Patamar de escoamento é uma oscilação da curva de fluxo que ocorre quando os materiais ferríticos atingem a tensão de escoamento. Para eliminar este fenômeno, os aços ferríticos precisam necessariamente do processo de encruamento.
Encruamento é a capacidade dos materiais de aumentar o limite de escoamento em resposta à deformação.
64
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CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Coeficiente de encruamento
Aço 0,05%C (aço doce) n = 0,26
A
P
0
100
200
300
400
500
600
0,00 0,50 1,00 1,50
65
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COEFICIENTE DE ENCRUAMENTO, N
Encruamento Endurecimento mecânico
Rígido- idealmente plástico
E =
Encruamento linear
E =
0;21 == nKK n
0=
0
n > 0, encruamento positivo
0;21 = nKK n
n = 0, encruamento nulo
66
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LE1
LE3
LE2
Encruamento
LE1=
LE2=
LE3
Amaciamento + Encruamento
COEFICIENTE DE ENCRUAMENTO, N
67
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RECUPERAÇÃO E RECRISTALIZAÇÃO DOS GRÃOS
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Velocidade de deformação – quando se deforma um metal, a
maior parte desta energia cedida a este metal é transformada em
calor. Quanto maior a velocidade de deformação, menor será a
dissipação de calor, e, conseqüentemente, maior será a temperatura
do produto fabricado.
Na deformação a quente deveremos controlar esta variável, pois tende
se aumentar a temperatura até próximo a temperatura de fusão do
material.
Estrutura metalúrgica:
Composição química (com ou sem elementos de liga)
Microestrutura.
Formabilidade:
Capacidade de sofrer mudança de forma: formações de estricções,
flambagem e fratura.
VARIÁVEIS METALÚRGICAS NA CONFORMAÇÃO
72
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fusãoT
TTh = 10 Th kTT fusão
=,
Chapa de chumbo (fusão 350˚c) 92,0273350
273300=
=Th
Chapa de aço (fusão 1200˚c) 39,02731200
273300=
=Th
Chapa de nióbio (fusão 2400˚c) 21,02732400
273300=
=Th
Temperatura de conformação dos metais – os materiais
podem ser deformados em diferentes temperaturas, sendo adotado
a temperatura de processamento de um determinado metal em
relação a temperatura de inicio de fusão em graus Kelvin (˚K).
Denominando a de temperatura Homologa (Th), que é adimensional.
Exemplos: Materiais sendo conformados a 300˚c
73
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Para a maioria dos metais:
Th < 0,6 Endurecimento entre passes
Th > 0,6 Encruamento + Amaciamento simultaneos
entre passes
LE1
LE3
LE2
Encruamento
LE1=
LE2=
LE3
Amaciamento + Encruamento
74
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MUDANÇAS NO MATERIAL DURANTE O PROCESSO
Antes da laminação
Após a laminação
Após o recozimento
O recozimento final recupera e refina
os grãos deformados 75
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Metal mais macio quando aumenta a temperatura
O metal amacia entre os passes (Não aumenta deformação)
O limite de escoamento aumenta
O metal conformado tem maior ductilidade.
A maioria dos processo mais pesado são feitos a quente!
Forjamento, extrusão, laminação de placas, perfis e tarugos.
VANTAGENS DOS PROCESSOS A QUENTE
DESVANTAGENS DOS PROCESSOS A QUENTE
Qualidade superficial pior (Formação de carepa durante o
processo).
Aumento do custo: Reaquecimento (solução enfornamento a
quente direto do lingotamento).
Conformação mais baixo
Qualidade dimensional e de forma é pior. 76
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Tolerâncias rigorosas.
Bom acabamento superficial.
Boas propriedades mecânicas
VANTAGENS DOS PROCESSOS A FRIO
DESVANTAGENS DOS PROCESSOS A FRIO
Material endurece por encruamento durante a deformação.
Capacidade de sofrer deformação é pequena.
Necessidade de processo intermediários de alguns aços.
Maior probabilidade de aparecimento de trincas.
As máquinas para execução de trabalhos a frio exercem forças
muito maiores que as projetadas para trabalhos a quente.
O trabalho a frio é normalmente precedido do trabalho a quente,
remoção de carepa, limpeza da superfície e possivelmente
decapagem. 77
![Page 77: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/77.jpg)
Yong
![Page 78: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/78.jpg)
A deformação expressa a mudança nas dimensões do material em resposta a uma tensão. Pode ser expressa por:
DEFORMAÇÃO :
Na laminação, aumenta-se o comprimento proporcionalmente à diminuição da espessura
i
if
L
LLe
-=
DEFORMAÇÃO
Li
σ1
σ2
Lf
L2
L1
79
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DEFORMAÇÃO
i
if
I L
LL
L
Le
-=
= 1-=
i
f
L
Le )1(* eLL if =
0-= ifLif LLLL
Lemb rando : 00 e
0-= ifLif LLLL
Lemb rando : 00 e
80
![Page 80: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/80.jpg)
DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS / LAMINAÇÃO)
Imaginemos uma Bobina de 3,00 mm de espessura que no 1º passe teve a espessura reduzida de 3,00 mm para 2,40 mm:
Deformação 1º passe: 100*00,3
40,200,3 -=
No segundo passe, a espessura foi reduzida de 2,40 mm para 1,90mm.
Deformação 2º passe: 100*40,2
90,140,2 -=
%20=
%8,20=
No terceiro passe, a espessura foi reduzida de 1,90 mm para 1,55 mm.
Deformação 3º passe: 100*90,1
55,190,1 -=
%4,18=
No quarto passe, a espessura foi reduzida de 1,55 mm para 1,32 mm.
Deformação 4º passe: 100*55,1
32,155,1 -= %8,14=
81
![Page 81: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/81.jpg)
DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS)
Por que a soma das deformações é diferente da deformação total?
PasseEspesssura
inicial
Espessura
final
Deformação
convencionalDeformação Real
1 3,00 2,40 -20,00% -20,0%
2 2,40 1,90 -20,83% -36,7%
3 1,90 1,55 -18,42% -48,3%
4 1,55 1,32 -14,84% -56,0%
-74,1% -56,00%
82
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DEFORMAÇÕES
i
if
L
LLe
-=
=
i
f
L
Lln
Deformação convencional (de engenharia)
Deformação “verdadeira”
exp*iLL =
)1(* eLL i =
83
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DEFORMAÇÃO (EXEMPLOS)
PasseEspesssura
inicial
Espessura
final
Deformação
convencionalDeformação Real
Deformação
Verdadeira
1 3,00 2,40 -20,00% -20,0% -22,31%
2 2,40 1,90 -20,83% -36,7% -23,36%
3 1,90 1,55 -18,42% -48,3% -20,36%
4 1,55 1,32 -14,84% -56,0% -16,06%
-74,1% -56,00% -82,10%
=
i
f
L
Lln %09,828209,0
00,3
32,1ln -=-=
=
i
if
L
LLe
-= %56560,0
0,3
0,332,1-==
-=eDeformação convencional
Deformação Verdadeira 84
![Page 84: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/84.jpg)
Deseja-se alongar uma barra de 100 para 160 mm em 3 passes consecutivos, com a mesma deformação convencional. Qual deve ser cada deformação?
130 160100
Totaleeee 321
Total = 321
Más:
)1ln( e= )1ln(321 e===
3321
total ===
=
i
f
totalL
Lln
=
100
160lntotal
470,0=total 15666,0321 ===
Exemplo 1:
)1ln( e= 1exp )1566,0( -=e %96,1616959,0 ==e
3321
Totaleeee ==
Logo:
85
![Page 85: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/85.jpg)
Qual o comprimento da barra após o 1º, 2º e 3º passes?
130 160100
Exemplo 2:
%96,1616959,0 ==e
)16959,01(*1001 =L mmL 959,1161 =
)16959,01(*959,1162 =L mmL 979,1362 =
)16959,01(*979,1363 =L mmL 1603 =
Deformação convencional
Deformação Verdadeira %66,1515666,0 ==
15666,0
1 exp*100=L mmL 959,1161 =
15666,0
2 exp*959,116=L mmL 795,1362 =
15666,0
3 exp*795,136=L mmL 1603 = 86
![Page 86: Aula 01 Introdução Novo](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050811/563db777550346aa9a8b4b5f/html5/thumbnails/86.jpg)
100 mm
Qual deve ser o valor de duas deformações iguais consecutivas para laminar uma placa desde 200 mm até 100 mm.
Exemplo 2:
Deformação convencional
Deformação Verdadeira
3465735,02
693147,0200
100lnln
21 -===
-=
=
=
Total
i
f
TotalL
L
200 mm
%)50(5.0
200
)200100(
--=
=-
=-
=
=
Total
i
if
i
Total
e
L
LL
L
le %2521 = ee
13465735,0exp
1exp1ln
1
1111
-=
-==
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