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UDF – Centro Universitário
Estruturas de Concreto III
Aula 2: Sistema estrutural em lajes sem vigas
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Conteúdo: Introdução
Sistema de lajes sem vigas
Armaduras de cisalhamento
Vantagens dos sistemas de lajes sem vigas Desvantagens dos sistemas de lajes sem vigas
Histórico
Efeitos de momentos desbalanceados
Dimensionamento da armadura de flexão
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Introdução Segundo a Norma Brasileira NBR 6118:2014, lajes-cogumelo
são lajes apoiadas em pilares com capitéis e lajes lisas são as
apoiadas diretamente em pilares sem capiteis.
Nos sistemas mais simples e tradicionais, de maneira geral,
as lajes apoiam-se em vigas e estas nos pilares.
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Sistemas de lajes sem vigas Introdução
Perspectiva esquemática de um painel de laje sem viga
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Sistemas de lajes sem vigas Sistemas estruturais em concreto armado
Sistema Estrutural deLajes com vigas
Sistema Estrutural comLajes Cogumelo
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Sistemas de lajes sem vigas Capiteis e ábacos
Lajes sem vigas(cogumelo) com capitel e ábaco na ligação com o pilar
Lajes Cogumelo
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Sistemas estruturais em concreto armado
Sistema Estrutural com Lajes Lisas
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Sistemas estruturais em concreto armado
Lajes lisas em edifícios
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Peculiaridades dos sistemas de lajes sem vigas
Na ligação das lajes com o pilar, consequentemente, existe uma
força cortante de grande intensidade, que provoca altas tensões
de cisalhamento e pode causar a ruína da laje, caracterizada pelo
fenômeno chamado de punção.
Fenômeno da punção: ruptura abrupta e frágil;
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Em virtude da dificuldade de execução dos capiteis e dos
ábacos, principalmente das formas, além de resultar em tetos
não lisos(descontínuos), é conveniente evitar essas soluções
para combater as tensões de punção na ligação. Outras
soluções existem, conforme se verá, como a utilização dearmaduras transversais na região da laje próxima ao pilar.
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Lajes aliviadas ou nervuradas
Pavimento de lajes nervuradas sem vigas
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Lajes aliviadas ou nervuradas
Os vazios podem ser criados com caixões perdidos, normalmente
de madeira, blocos cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno
expandido (isopor e com fôrmas de polipropileno (cabacinhas).
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Lajes aliviadas ou nervuradas
Sistema Estruturalcom lajes lisas
Sistema Estrutural com lajeslisas nervuradas
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Lajes aliviadas ou nervuradas
Pavimento de laje sem vigas em faixas, seguindo as direções dos pilares
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Sistemas estruturais em lajes sem vigas Lajes aliviadas ou nervuradas
Dimensões recomendadas para lajes nervuradas sem vigas
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Armaduras de cisalhamento Tipos de armaduras de cisalhamento
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Armaduras de cisalhamento Tipos de armaduras de cisalhamento
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Armaduras de cisalhamento Distribuição das armaduras de cisalhamento
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Armaduras de cisalhamento Distribuição das armaduras de cisalhamento
![Page 20: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/20.jpg)
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Vantagens das lajes sem vigas Os sistemas de lajes sem viga apresentam uma série de
vantagens em relação aos convencionais, essas vantagens
resultam em uma diminuição do tempo de execução, uma
melhora na qualidade do edifício e, em algumas situações,
podem levar à redução do custo da estrutura.
![Page 21: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/21.jpg)
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Vantagens das lajes sem vigas Redução nos custos com materiais e
mão de obra;
Maior flexibilidade de layout;
Melhoria da qualidade final e diminuição
de revestimentos;
Simplificação na execução das formas e
cimbramento;
Simplificação na concretagem;
Simplificação das instalações prediais;
Figura 1.1 - Lajes apoiadas sobre pilares.(a)Laje Cogumelo, (b) Laje nervurada,(c) Laje Lisa. (Naaman, PrestressedConcrete Analysys and Design, 2004)
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Vantagens das lajes sem vigas Formas para sistema com vigas:
![Page 23: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/23.jpg)
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Vantagens das lajes sem vigas Formas para sistema sem vigas:
![Page 24: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/24.jpg)
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Desvantagens dos sistemasde lajes sem vigas Possibilidade de punção da laje
pelos pilares.
Redução da rigidez global da
edificação; Momentos elevados na Ligação
Laje-Pilar
Complicada armação na região dos
pilares;
Maiores deslocamentostransversais;
Maior consumo de concreto e aço;
Colapso por punção em Garagem Comercial(Christchurch CBD, New Zealand)
Colapso do Tropcana Casino. (www.CTLGroup.com)
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Desvantagens dos sistemas de lajes sem vigas
Figura 1.4 - Colapso parcial do edifício Pipers Row Car Park (FERREIRA, 2010)
Figura 1.5 – Colapso total de Edifício(Reinsurance Company, Munich, Germany )
Figura 1.6 - Colapso do Tropicana Casino; ParkingGarage - 2003 ( www.CTLGroup.com)
Figura 1.7 - Colapso do L'Ambiance Plaza– 1987 (www.failures.wikispaces.com)
![Page 26: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/26.jpg)
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Desvantagens das lajes sem vigas Punção: deve ser verificada de acordo com o item 19.5 da
NBR 6118:2014.
Punção em Lajes lisas de concreto armado
![Page 27: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/27.jpg)
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Desvantagens das lajes sem vigas Modelos locais:
Pilares de Canto, de borda e centrais
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Desvantagens das lajes sem vigas Lajes sem armadura para força cortante
Perspectivas esquemáticas de superfícies de ruína devidas à punção em ligações laje-pilar em lajes lisas
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Desvantagens das lajes sem vigas Colapso progressivo
Colapso progressivo no edifício Skyline Plaza (1973)
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Desvantagens das lajes sem vigas Armadura contra colapso progressivo
Colapso de uma ligação laje-pilar sem e com armadura de pós-puncionamento
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Desvantagens das lajes sem vigas Colapso progressivo:
Para garantir a ductilidade local e a consequente proteção contra
o colapso progressivo, a NBR 6118:2014, no item 19.5.4,
estabelece que a armadura de flexão inferior que atravessar o
contorno C deve estar suficientemente ancorada além doperímetro C’.
Asf yd≥FSd
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Desvantagens das lajes sem vigas Colapso progressivo:
Armadura contra colapso progressivo
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Desvantagens das lajes sem vigas Colapso progressivo:
Colapso parcial do edifício Pipers Row Car Park, Wolverhampton (1997)
![Page 34: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/34.jpg)
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Desvantagens das lajes sem vigas Armadura contra colapso progressivo
A armadura de flexão inferior, mesmo com curva acentuada, é
capaz de suportar a laje, após ruptura por punção. Essa
capacidade foi comprovada em ensaios.
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Protensão em elementos de concreto Lajes planas (sem vigas) protendidas
Efeito da protensão em elementos fletidos: situaçõesparcial e final
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Protensão em elementos de concreto Lajes planas(sem vigas) protendidas
Seção transversal da ligação laje-pilar em laje protendida
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Vigas de borda Sistema com vigas apenas nas bordas do pavimento
Evitam a ocorrência de punção nos pilares externos
Reduzem os deslocamentos transversais nas bordas das lajes;
Estabilidade lateral da edificação;
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Desenvolvimento histórico Ensaios de Pralong et al., 1979
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Desenvolvimento histórico Ensaios de Birkle, 2004
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Desenvolvimento histórico Ensaios de Guandalini, 2005
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Momentos desbalanceados Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes
com os pilares, com especial atenção aos casos em que não
haja simetria de forma ou carregamento da laje em relação ao
apoio;
Pilares de canto e de borda (NBR 6118:2007-Item 14.7.8).
Pilares de centro;
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Momentos desbalanceados
Ligação laje-pilar sujeita à momentodesbalanceado
Transferência de momentos em ligação laje-pilar segundo modelo de bielas e tirantes
![Page 43: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/43.jpg)
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Dimensionamento da armadura de flexão –
Lajeslisas
Fissuras de flexão em laje lisa em Edifício garagem
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Dimensionamento das armaduras de flexão emlajes lisas
Espessura mínima permitida para as lajes lisas:
15 cm;
12 cm apenas no caso lajes de cobertura não em balanço;
16 cm no mínimo para lajes lisas protendidas;
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Dimensionamento das armaduras de flexão emlajes lisas
Método Elástico;
Teoria das placas delgadas;
Método Plástico; Charneiras plásticas;
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Dimensionamento das armaduras de flexão emlajes lisas
Método Elástico:
Equilíbrio de elementos infinitesimais;
Coeficiente de poisson do concreto: ν = 0,2;
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Dimensionamento dasarmaduras de flexão
em lajes lisas
Método dos pórticos
equivalentes
Arranjos de pilares simples;
Esbeltez L/h deve ser
menor que 60;
No caso de piso com
sobrecargas igual ousuperior a 3kN/m² - esbelte
(L/h) menor que 40.
Sistema em lajes lisas – Análise quanto àflexão
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Dimensionamento das armaduras de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014 – Item 14.7.8:
A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada
mediante emprego de procedimento numérico adequado, por
exemplo, diferenças finitas, elementos finitos e elementos decontorno.
Regime elástico – Pórticos Múltiplos nas direções ortogonais para
obtenção dos esforços solicitantes;
Pilares dispostos em filas ortogonais
![Page 49: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/49.jpg)
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Dimensionamento das armaduras de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014:
Sistema em lajes lisas – Análise quanto à flexão
![Page 50: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/50.jpg)
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Dimensionamento das armaduras de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014:
Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos – NBR6118:2014
![Page 51: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/51.jpg)
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Dimensionamento das armaduras de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014:
Para cada pórtico deve ser considerada a carga total. A
distribuição dos momentos, obtida em cada direção, segundo as
faixas da laje deve ser feita da seguinte maneira:
45% dos momentos positivos para as duas faixas internas;
27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas
externas;
25% dos momentos negativos para as duas faixas internas;
37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas
externas. Conforme a figura a seguir
![Page 52: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/52.jpg)
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Dimensionamento dasarmadura de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão
– NBR 6118:2007:
Adota-se o mesmo tipo de
arranjo nas duas direções.
Arranjo das armaduras (Fusco, 2007)
![Page 53: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/53.jpg)
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Dimensionamento das armaduras de flexão –
Lajes lisas
Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014:
Protensão:
Geralmente apenas em parte da armadura;
Geralmente na faixa dos pilares
Na armadura da face inferior da laje, usando armadura passiva
nas restantes posições
![Page 54: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/54.jpg)
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Dimensionamentodas armaduras de
flexão – Lajes lisas
Dimensionamento à
flexão – NBR 6118:2007:
Vigas de apoio apenas
na periferia da laje lisa:
A armadura na direção
y é disposta como se
não houvesse a vigade borda.
Lajes com uma borda apoiada (Fusco, 2007)
![Page 55: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/55.jpg)
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Critérios usuais de projeto Dimensionamento à flexão – NBR 6118:2014:
Lajes contínuas armadas em uma única direção:
Esforços calculados como em vigas contínuas;
Nos vãos, os momentos positivos são tomados com valores
pelo menos iguais ao do tramo engastado;
Em edifícios, quando ao longo das lajes contínuas existir a
relação Lmenor ≥ 0,8.Lmaior podem ser adotados os valores
aproximados mostrados na figura a seguir:
![Page 56: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/56.jpg)
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Critérios usuais de projeto
![Page 57: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/57.jpg)
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Critérios usuais de projeto Espessura mínima das lajes
Espessura das lajes apoiadas nas bordas;
h ≥ 5 cm – lajes de cobertura não em balanço;
h ≥ 7 cm – lajes de piso e lajes em balanço;
h ≥ 12 cm – lajes destinadas à passagem de veículos;
Espessura mínima das lajes-cogumelo (lajes de concreto
armado):
h ≥ 12 cm – lajes de cobertura não em balanço;
h ≥ 15 cm – demais casos; Lajes de concreto protendido: h ≥ 16 cm;
![Page 58: Aula 2 - Estruturas de Concreto 3.pdf](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020805/563db91f550346aa9a9a4062/html5/thumbnails/58.jpg)
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Critérios usuais de projeto Armaduras:
Diametro das barras Ø ≤ h/10;
Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direção:
As,dist ≥ 1/5 As,principal;
As,dist ≥0,9 ²/3 /
Espaçamento da armadura principal na região de maiores momentos: s
≤ 20 cm;
Lajes armadas em uma direção: ≤ 20 ≤ 2 ℎ
Espaçamento da armadura de distribuição: st ≤ 33 cm;