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3. CARREGAMENTOS DASPONTES
Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil
2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo,
autor: Jayme Mason5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor
PONTES I
Deciv / EM / UFOP
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3.1 INTRODUÇÃO
RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE
Conhecer asforças atuantes
Determinar as reaçõese forças internas
Determinar as
tensões e verificar:< adm
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FORÇAS EXTERNAS
FORÇAS PRINCIPAIS
FORÇAS ADICIONAIS
FORÇAS ESPECIAIS
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3.2 FORÇAS PRINCIPAIS
A. CARGA PERMANENTE
B. CARGAS MÓVEIS
C. IMPACTO VERTICAL
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3.2.1 CARGA PERMANENTE
PESO PRÓPRIO Peso específico dos materiais
Concreto armado: = 2,5 tf/m3
Concreto simples: = 2,4 tf/m3
Alvenaria de pedras: = 2,7 tf/m3
Madeira: = 0,8 tf/m3
Ligas de alumínio: = 2,8 tf/m3
Ferro fundido: = 7,8 tf/m3
Aço e Aço fundido: = 7,85 tf/m3
ENCHIMENTOS materi ais colocados nas pontes
PavimentaçãoGuarda-corpo e barreira lateral
Lastro, dormentes e trilhos
Postes e canalizações
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3.2.2 CARGAS MÓVEIS
PONTES RODOVIÁRIAS
Classe 45
Classe 30
Classe 12
PONTES FERROVIÁRIAS
TB - 32
TB - 27
TB - 16TB - 20
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Pontes rodoviárias - Gabar itos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)
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Pontes rodoviárias - Carga Excepcional
Veículo excepcional de cálculo(peso de 254 tf) adotado pela DER-SP
Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)
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Pontes ferroviárias - NORMA
Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFER para linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)
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3.2.3 IMPACTO VERTICAL
CAUSAS • Descontinuidade da superfície de rolamento
• Deformações da estrutura sob ação das cargas• Desequilíbrio das massas em movimento
• Molejo dos veículos
• Oscilações próprias dos veículos
Observação: A NB-2 considera = 1 nos seguintes casos:
• Transformação de cargas em altura útil de terra• Passeio das pontes• Fundações de encontros e pilares maciços• Na avaliação das tensões do solo
Pontes rodoviárias = 1.4 - 0.7% L 1
Pontes ferroviárias = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2NB - 2
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L
1. Vigas S.A.: L = vão teórico
2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado
3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço
4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário
a. Trecho isostático: L = viga contínua
b. Trecho balanço: L = balanço
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3.3 FORÇAS ADICIONAIS
A. Ação do vento
B. Esforços longitudinais
C. Empuxo de terra/água
D. Impacto lateral
E. Força centrífuga
F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais
G. Esforços produzidos por deformações internas
H. Atrito nos apoios
I. Recalque das fundações
J. Inércia das massas
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3.3.1 AÇÃO DO VENTO
1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc
2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do ventoA NB-2 fixa:1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos
Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):
1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25% 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40%
AASHTO: American Associationof state Highway andTransportation Officials
Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da ação do vento:1. Pontes com estrutura principal em laje2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo
(distância entre os arcos extremos 1/9 do vão)
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Ação do vento: NORMA
41
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Ação do vento: APLICAÇÃO
PONTE: RodoviáriaClasse 45; L = 75 mh(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m
h(revest.) = 0,1mh (veíc.) = 2,0 m (Norma) brrlat
vigas
principais
0,8m
2,25m
h(revest.)=0,1m
2,0m
HIPÓTESES DE CÁLCULO:
1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf
Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf
2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)
Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf
Ficamos com:Ftv = 34,3 tf
Flv = 10,4 tf
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3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS
ACELERAÇÃO
FRENAGEM
1. Pontes Rodoviárias 30% do peso do veículo tipo 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro
2. Pontes Ferroviárias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga móvel dos eixos motores
Ã
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Esforços longitudinais: APLICAÇÃO
Exemplo 1: RodoviáriaClasse 45Comprimento longitudinal: L
Largura da pista = 8,2 m
1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo)
Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf
2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro)Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf
Análise:
• Para: L 65,85 m Ff = Fa
• Para: L < 65,85 m Ff > Fa
• Para: L > 65,85 m Ff < Fa
br
lt vigas principais
8,2m
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Exemplo 2: Ponte FerroviáriaClasse TB 32 - Uma linhaComprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m
1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo)
Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf
2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores)
Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf
FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf
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3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA
EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as
características do terreno
PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s)
K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente
p kgf/m2
K = 72 K = 35 K = 26
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Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES
A. Expressão Geral:
Onde: Ea = Empuxo ativo do soloKa = Coeficiente de empuxo ativo
= Ângulo de atrito interno do solo
= Peso específico do solo b = Largura da superfície de contatoh = Altura da superfície de contato
B. Sobrecarga móvel q:
q
h
b
Kaq
Ea = Ka q h b
222 h b)
2
45(tg
2
1h bKa
2
1Ea
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C. Teoria de Rankine :
1. Aterros horizontais:
onde: = Inclinação do aterro sobreo plano horizontal
= Ângulo de atrito entre o
aterro e a superfícievertical
)2
45(tgKa 2• Empuxo ativo:
)2
45(tgKp 2• Empuxo passivo:
2. Aterros inclinados:
22
2
coscos
)sen()sen(1coscos
cosKa
D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso
CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃODO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:
Largura real (m) Largura de cálculo (m)
b 1
1 < b 3
b 3
3 b
3
b
E. Situações possíveis:
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ç p
1. NA abaixo da parede:
2h bKa
2
1Ea onde: = sat h
b
Kah
NA
2. NA superfície do terreno:
h
b
Kasubh
N
ág
2ág2sub h b2
1h bKa2
1Ea
3. NA em posição intermediária:
2ág
2sub
sat
2sat
2h b2
1
2h bKa2
12h1h bKa
1h bKa2
1Ea
h
b
Kasat h1
ágh2
h1
h2sub
sat
Kasat h1Kasubh2
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3.3.4 IMPACTO LATERAL
Pontes Ferroviárias
A NB-2 fixa (direção e intensidade) Força perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB
Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha
1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)
Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf
2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL PERPENDICULAR AO EIXO DA LI NHA
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3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA
Trechos em Curva Direção Radial
Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura)
R 300 m 7 % do veículo tipo x
R > 300 m 2100/R % do veículo tipo x
1. Pontes Rodoviárias
Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado; = Coef. impacto
R 600 m 8 % Q
R > 600 m 4800/R % Q
R 1000 m 12 % QR > 1000 m 12000/R % Q
Bitola Métrica
Bitola Larga
2. Pontes Ferroviárias
Força Centrífuga: APLICAÇÃO
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Força Centrífuga: APLICAÇÃO
Exemplo 1: Ponte Rodoviária Classe 45Comprimento longitudinal: L= 40m
Raio de curvatura = 300 m
Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ):
Fc = 7% Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf
Coeficiente de impacto: = 1,4 - 0,7%L = 1,12
Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)Comprimento longitudinal: L = 40mRaio de curvatura = 1000 m
Força CENTRÍFUGA (12 % Q):
Fc = 12% Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf
Coeficiente de impacto: = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31
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3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS
Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) sãoverificados para uma
força hor izontal centrada de intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior
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3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS
2. Retração: assimilada em seus efeitos comoqueda de 15o C na temperatura
3. Deformação Lenta: levada em conta de acordocom sua lei de variação (NB116)
1. Variação de Temperatura
• Coeficiente de dilatação térmica: = 10-5/oC• Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC
F = k T L
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Pontes Móveis Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por
processos Numéricos ou Gráficos
3.3.10 INÉRCIA DAS MASSAS
3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕESCalculada de acordo com as características dos solosde fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculosestáticos de verificação da estrutura
3.3.8 ATRITO NOS APOIOS
MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida
A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento Obs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel
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• Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios
(proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)
3.4 FORÇAS ESPECIAIS
• As NB’s não fixa nenhum valor
• Normas estrangeiras costumam atribuir valores econdições de aplicação das forças especiais
Í
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1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.Dados: sat = 1.9 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - /2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.
3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS
cortina
viga principal
p1 p2 p3
q=0.4 tf/m
n.a
h1=3 m
h2=4 m
h3=4 m
aterro
10 15 15
2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: c = 2.5 tf/m3; r = 2.0 tf/m3); b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):
ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).
A
A10 12 7. 5 7. 55
na
pil ar enc on tro(rigidez elevada; b= larg ur a d a p on te)
cortina(b=largurada ponte)
pil ar pil ar pil ar
na
5
15
1 3 5 6 742
obs.: as seções 2 e 4 estãono meio do vão
Corte A-A :
0.250.1
0.15
10 0.40.4
barreiralateral
revestimento(asfalto)
0.21
24
concreto
3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:
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3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede se:a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente; b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.
A B
20 4na
pilar pilar pilar
6
1
A C
3 8
PILAR
ENCONTRO
(b =largura da ponte)
D
6
5
trecho central
3
Área de influência deVP3
barreiralateral
Revestimento (asfalto)
VP1 VP2 VP3
3.75 3.75
2
0.5
0.2
1.875
0.10.05
0.2
0.5
1.875
0.3
4 Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte
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4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte,como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga móvel Classe 45.
ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’
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1. Contribuição do VEÍCULO TI PO 18,5 m45 tf
VAC VBD R AC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf
2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL
R AC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/mVAC VBD
0,5 tf/ m2
15,5 m
3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA
R AC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m
VAC VBD
0,5 tf/ m2
20,0 m
ETAPA 2: Obtenção da reação em A 41,63 tf
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MODELO ESTRUTURALDA ‘VIGA AC’
6 m1,1 m 1,1 m
5 tf/ m3 tf/ m
0,4 m
R A (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf
R A (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf
R A (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf
Portanto: R A = 54,25 tf
A C
5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares
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calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
15 6
3
32
A B
C D
E
6.5
6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo,as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
1215
6
3
25
A B
C D
7.5
7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,
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o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes:carga permanente; carga móvel ; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem);vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração edo vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.
barreira lateral
barreira lateral
1.5
1.5
10 13
P1
P2 P6
6,5P3 P5
P4
15
j u n t a d e
d i l a t a ç ã o
corte AA corte AA
c o r t e
B B
30
15
barreira lateral
laje
P1= P2
0,5
0,25
15
N.A.
aterroaterro
P3 = P4
P4 = P55
0,5
0,5
0,5 0,5
CORTE AA junta de dilatação
revestimento(h=0,05)
1,5 1,510
P3 P4
0,
0,
0,20,2
concreto
c o n c r e t o c o n c r e t o
1 1
CORTEBB
N(cargapermanente+cargamóvel +
pesopróprio)y
Mx
My
8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo,pede se determinar o TREM TIPO
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pede-se determinar o TREM-TIPO.
a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45; b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.
6.63.1
barreiralateral
revestimento
vigas principais
3.1
12.8
S.T. A
10
barreiralateral
revestimento(asfalto)
2concreto
S.T. B
barreira
lateral
revestimento
VP1 VP2 VP3
4 4
S.T. C
Seção Transversal A - Classe 45
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6.63.1
Barreira
Lateral
Vigas
Principais
12.8
3.1
Veículo
Tipo
Faixa
Secundária Faixa
Principal
15 tf 15 tf
15 tf
0,5 tf/m2
0,5 tf/m2 0,5 tf/m2
Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1 P = 1
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+
-
VP1 VP2
1
3,1 m 6,6 m
Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT
-
1,5 m
• P = 1 em VP1 R VP1 = 1
• P = 1 em VP2 R VP1 = 0
12 tf
+VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,24
3,1 m
R VP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas
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ç g
+VP1 VP2
1
6,6 m
y 1,47
3,1 m
q = 0,5 tf/m2 R VP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2)R VP1 = 3,57 tf/m
Passo 6: Definição do Trem-Tipo
q = 3,57 tf/m
Projeto
q = 3,57 tf/m
14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 3,57 tf/m
44,64 tf
Seção Transversal B - Classe 45
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Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principal
Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf
10
barreira
lateral2
0,5tf/m20,5tf/m20,5tf/m2
15tf
15tf
15tf
Passo 3: Obtenção da LI Reação de VPP = 1
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Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT
• P = 1 em A R VP = 1
• P = 1 em B R VP = 1
R VP = 12 x 1 = 12 tf
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
• P = 1 em C R VP = 1
+VP
110 m
P 1
+
A B C
+
VP
1
10 m
+
12 tf
Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas
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R VP1 = 0,5 x (1 x 10)R VP1 = 5 tf/m
Passo 6: Definição do Trem-Tipo
q = 5 tf/m
Projeto
q = 5 tf/m
12 tf 12 tf 12 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 5 tf/m
36 tf
+ VP1
10 m
+
q = 0,5 tf/m2
Seção Transversal C - Classe 30
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HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da CargaMóvel no Tabuleiro (DTCM)
1. Despreza-se a rigidez das Transversinas
2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita
3. Considera-se a rigidez das Transversinas
DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais
i2
i
i xx
eP
n
PPDTCM: GRELHA Processo Simplificado:
DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg
Seção Transversal C - Classe 30
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Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro
Passo 2: Continuidade da faixa principalPvt(reduzido) = 30 - 0,5 x (3 x 6) = 21 tf
Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf
VP1 VP2 VP3
4 4
10 tf 10 tf
10 tf
0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2
Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2
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• P = 1 em VP1 R VP2 = 0
• P = 1 em VP2 R VP2 = 1
• P = 1 em VP3 R VP2 = 0
P = 1
+VP1 VP2
1
4 m
+VP3
4 m
Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT
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R VP2 = 7 x 1 = 7 tf
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m +VP1 VP2
1
4 m
+VP3
4 m
7 tf
Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídasR VP1 = 0,5 x 2 x A
Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48
Assim: R VP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m
q = 2,48 tf/m
+
VP1 VP2
1
4 m
+
VP3
4 m
q = 0,5 tf/m2
A A
Passo 6: Definição do Trem-Tipo
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Projeto
q = 2,48 tf/m
7 tf 7 tf 7 tf
1,5 m 1,5 m
Anteprojeto
q = 2,48 tf/m
21 tf