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Aula de Matemática
Semana do período zero – Turma 2– 28/03/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo
Campinas /SP
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Cursinho TRIU - Matemática
Ementa
Geometria plana
• Congruência de figuras geométricas.
• Congruência de triângulos.
• Paralelas e transversais, teorema de Tales.
• Semelhança de triângulos.
• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.
• Relações métricas nos triângulos.
• Quadriláteros notáveis.
• Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área.
• Inscrição e circunscrição.
Geometria espacial
• Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos.
• Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos.
• Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos.
• Inscrição e circunscrição de sólidos
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Ementa
Trigonometria
• Medidas de ângulos, graus e radianos.
• Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis.
• Identidades trigonométricas fundamentais.
• Transformações trigonométricas.
• Equações e inequações trigonométricas.
• Lei dos senos e lei dos cossenos.
Geometria analíticaGeometria analítica
• Coordenadas no plano.
• Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos.
• Equação da reta no plano.
• Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo,
ângulo entre duas retas.
• Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um
triângulo.
• Equação da circunferência, determinação de circunferências.
• Reta e circunferência: posição relativa.
• Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.
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Conceitos de geometria
• Motivação;
• Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios;
• Resumo e conclusão.
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MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”
(GEO=Terra, metria = medida)
Revisão: conceitos de geometria
Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.
Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.
Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.
AB
C
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Revisão: Conceitos de geometria
Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.
rr
Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.
a
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Postulados
• Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.• Num plano há infinitos pontos.
Postulado da existência:
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Postulados
Posições de dois pontos e de ponto e reta:
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Postulados
Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta
Postulado da determinação da reta: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.
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Conceitos de geometria
aA BC
Postulado da determinação do plano: Três pontos não colineares determinam um plano.
Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano.
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Conceitos de geometria plana
a
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Conceitos de geometria
Retas paralelas não coincidentes: não possuem
ponto em comum
r
s
Posições relativas de duas retas no plano
Retas paralelas coincidentes: possuem
todos os pontos em comum
r=s
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Conceitos de geometria
Posições relativas de duas retas no plano
Retas secantes ou concorrentes ou incidentes: possuem um único
ponto em comum
r
P
ss
Segmento de reta: reta suporte
Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,
limitado por dois pontos. A
B
segmento de reta
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Conceitos de geometria
Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.
r1
OOr2
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Segmento de reta
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Segmento de reta
Segmentos consecutivos
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Segmento de reta
Segmentos colineares
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Segmento de reta
Segmentos adjacentes
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Segmento de reta
Congruência de segmentos
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Segmento de reta
Adição de segmentos
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Segmento de reta
Ponto médio de um segmento
Medida de um segmento
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Distância
Distância entre dois pontos
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Ângulos
Ângulo:
É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BO
Avértice
Ângulo AÔB ou BÔA, ou ainda, ângulo ô.
Letras minúsculas ou números são utilizados para
representar ângulos.
ainda, ângulo ô.
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Ângulos consecutivos:
São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado
em comum.
Ângulos
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Ângulos
Ângulos adjacentes:
São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são
opostos.
Ângulos opostos pelo vértice:Ângulos opostos pelo vértice:
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Ângulos
Congruência e comparação:
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Adição de ângulos:
Ângulos
Bissetriz de um ângulo:
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Ângulo reto, agudo e obtuso:
Ângulos
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Medida de um ângulo:
Ângulos
Unidade de um ângulo:
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Conceitos de geometria
Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.
Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.
Adição e subtração de
ângulos:
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Conceitos de geometria
Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se
faz multiplicando os segundos, os minutos e os
graus separadamente.graus separadamente.
Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo
os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é
dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.
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Conceitos de geometria
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Conceitos de geometria
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Resolução de exercícios
Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.
Qual o valor do ângulo â?
180ˆ4ˆ =+ aa
o36ˆ
180ˆ5
180ˆ4ˆ
=
=
=+
a
a
aa
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Resolução de exercícios
Questão 02:
Calcule o
valor de b?
xa
ax
2
18030
=
=++
501503
180303
180230
=⇒=
=+
=++
xx
x
xx
8050 =⇒= bx
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Resumo e conclusão
• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios.