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LAJES FUNGIFORMESAnalise e dimensionamento
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IntroduoDefinio
So lajes que apoiam directamente nos pilares ou em vigas d
bordadura
So dimensionadas quer para aces verticais quer paraces horizontais (devido ao efeito de prtico).
Armadas em duas direces e que podem ser aligeiradas na
zonas centrais dos vos.
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Vantagens:
Menor espessura (peso prprio) Permite apresentar tectos planos (quando comparadas com as laje
apoiadas em vigas)
A execuo em geral mais simples e de menor custo Facilidade de instalao de condutas, divisrias e cabos de
electricidade
Desvantagens:
Anlise e dimensionamento mais complexo Apresentam junto aos apoios (pilares) regies de grande
concentrao de esforos de flexo e punoamento Apresentam maior flexibilidade s aces horizontais3
Vantagens e desvantagens
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Macias Espessura constante Utilizadas para vos da ordem dos 4.5 - 6.0 metros para sobrecarga
de valor moderado. Em edifcios c/vos de 6 a 10 metros usam-se lajes c/capiteis.
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Tipos
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Macia com espessamento junto aos apoios ou capitis Espessura constante Utilizadas para vos da ordem dos 6 a 10 metros
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Tipos
a) Espessamento junto aos apoios b) Capitis
Aumento da seco do pilar na zona de inserao na laje (ligao laje pilar), para melhorar a resistncia da laje ao punoamento.
Objectivo:
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Aligeiradas com moldes recuperveis
Utilizadas para uma gama de vos que vo de cerca de 6 a 12 m.
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Tipos
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Aligeiradas com moldes recuperveis
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Tipos
Nervuras
Lajeta
Armadurastransversais
Armaduraslongitudinais
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Aligeiradas com blocos embebidos
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Tipos
Blocos de poliestireno
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Vo condicionante Os painis devem ter uma relao entre o maior e o menor 2 Para relaes de vos > 2 predomina o funcionamento da laj
segundo a maior dimenso
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Concepo
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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas Funo: Conduzir aos pilares as cargas que recebem das nervuras
resistir ao punoamento .
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Concepo
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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas
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Concepo
a) Consola > 1,0m b) Consola 1,0m
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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas
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Concepo
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Vigas de bordadura
So elementos de grande importncia devido s funes qudesempenham, nomeadamente:
Unem o bordo da laje aos pilares; Suportam de forma directa os elementos da fachada; Por meio dos estribos ajudam a resistir e a evitar o punoamento
laje nos pilares de bordo e de canto, sendo estes os ma
desfavorveis;
Melhoram o comportamento s aces horizontais; Redistribuem os esforos irregulares.
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Concepo
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Pr-dimensionamento da espessura:Esbelteza
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Concepo
Espessuras mnimas: 0.15m - Caso no seja necessrio armadura de punoamento; 0.20m - Se for necessrio colocar armadura transversal para resistir a
punoamento.
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Pr-dimensionamento da espessura:deformaes
em que:
l vo maior;d - altura til da laje;
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0d
l
esforcadoaltamenteeteligeiramen beto30
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0
0
Concepo
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Pr-dimensionamento da espessura:Esforos actuantes
Nas lajes fungiformes em que no se pretenda colocar capitis o
efectuar o espessamento das lajes junto aos pilares, so normalmen
os esforos na regio do pilar que condicionam a espessura da laj
por exigirem estas zonas, ateno particular quer porque so sede desforos importantes de punoamento quer pela presena de elevad
momentos flectores REBAP: Artigo n. 119.
A espessura pode ento ser condicionada para 0.25:
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f 25 ,0
md
cd
sd cm4d h 2 1sd sd l p15 ,0 m
Concepo
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Mtodos de Analise
Mtodos simplificados - casos de lajes de formas e condies de apoio mairegulares, submetidas a cargas uniformes ou triangulares.
Mtodos rigorosos - caso de lajes com formas mais complexas, cargas n
uniformes, aberturas, variaes de espessuras e diferentes condies
apoio.
Aplicao:
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Anlise da estrutura na globalidade, associando pilares, vigas, lajes paredes, ou para analisar elementos da estrutura com
comportamentos mais complexos.
Mtodos de elementos finitos:
A laje dividida em elementos que podem ser de forma
triangular ou quadrangular (elementos finitos), os quais
podem variar de dimenses e caractersticas elsticas de
um elemento para outro
Mtodos de Analise
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Mtodo das grelhas:
A laje substituda por uma malha de vigas com inrcia flexequivalente da laje e com uma inrcia toro com o dobro d
inrcia flexo. As cargas so distribudas entre as vigas nas dua
direces. Vantagens: obteno dos esforos em cada n. Desvantagens: s permite a anlise para cargas verticais e a
rigidez de toro da laje de difcil quantificao e modelao.
Mtodos de Analise
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A estrutura decomposta, em cada uma das direces ortogonai
em vrios prticos constitudos essencialmente por pilares e po
troos de laje compreendidos entre as linhas mdias dos pilareadjacentes.
A laje pode assim ser analisada recorrendo aos mtodos aplicve
a prticos planos, nomeadamente atravs de softwares especfico
para estas estruturas. A carga considerada actuando totalmente em cada direco.
Mtodo dos prticos equivalentes:
Mtodos de Analise
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Mtodo dos prticos equivalentes:Identificao dos prticos
Mtodos de Analise
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Mtodo dos prticos equivalentes:Rigidez do prtico
Mtodos de Analise
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Mtodo dos prticos equivalentes:distribuio dos momentos
flectores
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Mtodos de Analise
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Mtodos de Analise
Mtodo dos prticos equivalentes:distribuio dos momentos
flectores
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Mtodo directo de anlise (ACI)
Baseia se no MPE e nas condies de equilbrio esttico
permitindo a obteno directa dos esforos de
dimensionamento sujeitas a aces verticais. um mtodo datribuio de coeficientes
Aplicao: utilizado para lajes que descarregam directamente sobre
os pilares, sem capitis nem vigas, o qual se baseia na atribuio d
coeficientes, sendo s valido para cargas verticais uniformes.
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Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):Condies especficas
Deve haver um mnimo de 3 vos contnuos em cada direco
Se houver s dois vos, os momentos negativos no apoio
interior dados pelo MD so menores que os mais provveis Os painis devem ser rectangulares com uma relao de vo
limitada por 0.5 lx/ly 2.0 Vos adjacentes em cada direco no devem diferir mais qu
1/3 do vo maior (l1 1.33 l2, l2 - menor).
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Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):Condies especficas
Os pilares podem estar desviados no mximo de 10% do vo
em relao a qualquer dos alinhamentos; As aces devem ser apenas aces verticais. Relaes de cargas: Q 2G; No deve ser aplicada redistribuio de momentos
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Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos
Tramos interiores
Momento negativo nos apoios 0.65 M0
Momento positivo no vo 0.35 M0
Tramos exteriores s/viga de bordo c/viga de bordo
Momento negativo apoio interior: 0.75 M0 0.70 M0
Momento negativo apoio externo: 0.26 M0 0.30 M0Momento positivo no vo: 0.53 M0 0.50 M0
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Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos Momentos totais em lajes fungiformes dados pelo mtodo
directo.
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Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos
M0 o momento isosttico de clculo em cada um dos vos
(painis):
em que:
l2 - a largura do prtico equivalenteln - o vo de clculo, tomado como o vo livre entre
faces de apoios. Sendo l1 o vo terico entre eixos de
apoios deve verificar-se que ln 0.65l1.31
8
l l pM
2 n2 sd
0
Q5 ,1G35 ,1QGP QGsd
Mtodos de Analise
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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos Definio de ln para pilares com seces diferentes da seco
rectangular.
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Mtodos de Analise
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Disposio de armaduras
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Disposio de armaduras
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Estes esforos esto associados a uma rotura local por corte num contorn
rea de carga e so especialmente crticos quando as cargas so excntri
estando associadas a momento flectores. A rotura por punoamento caracteriza-se por uma rotura frgil essencialm
condicionada pela resistncia traco e compresso do beto.
Puncoamento
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Risco permanente de rotura por punoamento numa laje fungiform
requerendo a devida verificao. Na maior parte dos casos, devido
parcela do momento transmitido ao pilar, a distribuio das tense
tangenciais no uniforme.
Puncoamento
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Estudos experimentais:
Corte da laje aps ensaio
Rotura do painel por punoamento
Mecanismo de rotura
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q < qu q = qu
Resultados de ensaios:
Mecanismo de rotura
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A verificao da segurana feita, adoptando o chamado modelo do
contorno crtico que considera a rotura por punoamento como se
de uma rotura por esforo transverso se tratasse, ao longo de um dad
contorno, perpendicular ao plano da laje, com uma altura igual
altura til da mesma e que se desenvolve a uma determinada distncd/2 da rea carregada.
Sem necessidade de armadura de punoamento:
Com necessidade de armadura de punoamento:
Verificao da segurana ao puncoamento
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Verificao da resistncia ao punoamento condiciona muitas vez
a espessura a atribuir laje fungiforme devido: Ao permetro do pilar (seco do pilar) A altura til da laje A classe de beto utilizada.
Condio deSegurana: No se pretende armadura de punoamento: Se admita o uso de armadura de punoamento:
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1Rd ef ,sd V V
2 Rd ef ,sd V V
Verificao da segurana ao puncoamento
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A resistncia atribuda ao beto dada por:
Para armadura especfica de punoamento a resistncia
aumentada com o limite mximo de:
Pilares interiores : Pilares exteriores:
41
ud d 6 ,1V rd 1Rd
1Rd 2 Rd V 6 ,1V
sd ef ,sd V 15 ,1V
sd ef ,sd V 5 ,1V
Verificao da segurana ao puncoamento
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Caso:
i. Solues possveis:
1. Alterar as dimenses do pilar
2. Aumentar a espessura da laje3. Introduzir capitel ou espessamento na laje
ii. Caso seja inevitvel:Calcular as armaduras de punoamento
(Limite mximo)
350 MPa
Recomendvel: adoptar estribos
Verificao da segurana ao puncoamento
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Punoamento Verificao da segurana (REBAP)
Domnio de aplicao das regras de verificao do REBAP:
reas carregadas circulares: O dimetro no deve exceder 3.5 d, sendo d a altura til da laje;
reas carregadas rectangulares: Permetro no deve exceder 11d nem exceder 2 a relao entre o seu
comprimento e a sua largura;
reas carregadas no prximas de outras reas carregadas ou de zonasujeitas a esforos transversos elevados de outra origem;
reas carregadas situadas a uma distncia superior a uma distncia 5d d
bordos livres ou do bordo de uma abertura de laje.
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- valor do esforo de corte por unidade do contorno crtico
a) Cargas centradas
b) Cargas excntricas:
- valor da resultante da fora de punoamento
- termo correctivo de penalizao do esforo de corte mximo
Punoamento Verificao da segurana (REBAP)
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i. Definio do permetro do contorno crtico:
Punoamento Permetro do contorno crtico
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ii. Considerao de aberturas junto ao pilar:
Reduo do permetro crtico devido proximidade de uma abertura
Punoamento Permetro do contorno crtico
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iii. Considerao de pilares alongados:
- Permetro associado a resistncia ao punoamento
- Permetro associado a resistncia ao esforo transverso
Punoamento Permetro do contorno crtico
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=
=
iv. Cargas excntricas:
ex , ey excentridades da carga de punoamento Vsd em
relao ao centro de gravidade do contorno crit
Punoamento Permetro do contorno crtico
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iv. Lajes com espessamento:Definio da seco crtica
1. Uma, a partir do pilar considerando a espessura total (aumentada) da laje
2. Outra, a partir do contorno da variao de espessura, supondo ser es
contorno da rea carregadas, e considerando a espessura corrente da laje
Duas seces criticas:
Punoamento Permetro do contorno crtico
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v. Lajes com capitis:Definio da seco crtica
a) CASO < 45
b) CASO > 45
Punoamento Permetro do contorno crtico
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v. Lajes aligeiradas (com nervuras cruzadas):Definio da seco crtica
Punoamento Permetro do contorno crtico
Di i d d
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Disposio de armaduras
Di i d d
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Disposio de armaduras
Di i d d
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Disposio de armaduras
l d f
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Punoamento Solues de reforo
Alargamento da seco do pilar
l d f
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Punoamento Solues de reforo
Alargamento da seco do pilar
P S l d f
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Punoamento Solues de reforo
Introduo de capitel
P S l d f
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Punoamento Solues de reforo
Introduo de capitel