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Fenmenos de Transporte 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOASUNIDADE ACADMICA CENTRO DE TECNOLOGIACURSO DE ENGENHARIA QUMICA
Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA
E-mail: [email protected]
deTransporte1
Prof.Lindaurea
Dantas
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Fenmenos
deTransporte1
Prof.Lindaurea
Dantas
Escoamento Permanente em Condutos Forados
Antes de considerarmos, com maiores detalhes, a parcela de perda de carga (Hp), importante tomar conhecimento dos meios de conteno de um fluido numdado sistema onde h escoamento.
pm HHHH 21Equao da Energia
Condutos toda estrutura slida destinada ao transportede um fluido, lquido ou gs.
Conduto forado Conduto Livre
Ex: Tubulaes de suco erecalque, oleodutos, gasodutos. Ex: esgotos, calhas, leitos de rios.
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Para condutos de seo no circular deve-sesubstituir Dpor DH(dimetro hidrulico) que
igual a 4RH.
seodamolhadoperimetro
escoamentodeseodarea4.R.4D HH
EXEMPLOS
DRD
D
D
D
R HHH 444/2
definido como a relao entre a rea da seotransversal do conduto e o permetro molhado.
Condutos no circulares
Raio Hidrulico (RH)
Dimetro Hidrulico (DH)
)(
24
)(2 ba
abRD
ba
abR HHH
aRD
a
a
a
R HHH 444
2
ba
abRD
ba
abR HHH
2
44
2
Escoamento Permanente em Condutos Forados
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CLASSIFICAO DAS PERDAS DE CARGA
Por razes praticas, conveniente considerar a perda de carga (HP),como
sendo a soma de duas parcelas:
Lfp hhH
Perda de carga distribuda - fh
a perda que se d em trechos retos de condutos cilndricos (A = cte) devidoao atrito viscoso entre as partculas fluidas produzido pelas tenses decisalhamento.
Perda de carga localizada - Lh
a perda que se d devido aosacessrios ou singularidades ao longodas canalizaes tais como: curvas,registros, derivaes, reduo ou
aumento de dimetro.
Lfp hhH
Perda de carga em Condutos Forados
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Perda de carga em Condutos Forados
O clculo da perda de carga distribuda requer que o escoamento estejadinamicamente estabelecido no interior do conduto.
O fluido entra no conduto com um perfil de velocidade uniforme. Os efeitos viscosos provocam a aderncia do fluido s paredes do conduto.
Forma-se uma camada limiteque cresce at preencher totalmente o conduto.
A partir desse ponto, o diagrama de velocidade tem uma configuraoconstante em qualquer seo do conduto e o regime de escoamento
denominado dinamicamente estabelecido
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A distancia, a partir da entrada do conduto at a seo onde o escoamento se
estabelece dinamicamente, chamada de comprimento de entrada le.
O comprimento de entrada le depende do tipo de escoamento na camadalimite (laminar ou turbulento) e do n de Re.
Escoamento laminar: le 0,06.Re.D le/D 0,06.Re
Escoamento turbulento: le 4,4.(Re)1/6.D le/D 4,4.(Re)1/6
Perda de carga em Condutos Forados
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Perda de Carga Distribuda (ou Contnua)
A perda de carga distribuda ocorre ao longo dos trechos retos detubulao devido ao atrito. Admite-se que seja uniforme em qualquertrecho de uma tubulao de dimenses constantes.
Esta perda de carga depende do dimetro De do comprimento Ldotubo; da rugosidade da parede do tubo; da massa especfica e
viscosidade do fluido; da velocidade mdia de escoamento v, etambm depende das condies de escoamento.
A anlise dimensional indica uma relao conhecida como FrmulaUniversal de Perda de Carga, que para condutos de seo circularapresenta-se como:
D
L.
g2
v.fh
2
f
Esta equao conhecida como a equao de Darcy-Weisbachou de Moodypara a descrio da perda de carga em dutos.
Perda de carga em Condutos Forados
f= fator (ou coeficiente) de atrito
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Infelizmente, no existe uma conveno internacional para a definio dofator de atrito e alguns livros apresentam expresses para o fator de
atrito como f (fator de Darcy) ou f*(fator de Fanning).
Perda de carga em Condutos Forados
o fator de atrito (f) que usaremos quatro vezes o f*. Contudo, a prpriaforma da expresso j suficiente para identificar o fator a ser utilizado.
O coeficiente de atrito f um adimensional que
engloba os efeitos da parede e das condies deescoamento:
D
,D.v.
f
Determinao do coeficiente de atrito
No escoamento laminar (Re2100), o coeficiente f s depende do
nmero de Reynolds.
Re
64f
Equao de Hagen-Poiseuille:
Equao de Darcy- Weisbach :
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Perda de carga em Condutos Forados
No escoamento turbulento (Re4000) o coeficiente de atrito f funo donmero de Reynolds (Re) e do grau de rugosidade do tubo (/D).
Nikuradse, em 1932, atravs de vrias experincias realizadas em tubos comrugosidade obtida artificialmente com gros de areia, obteve:
51,2
Re.log.2
1 f
f
e
D
f
.7,3.log.21
(tubos rugosos)(tubos lisos)
Colebrook e White, em 1939, com base em consideraes tericas e empricas,desenvolveram uma expresso que uma composio das equaes para
condutos industriais (rugosidade no-uniforme):
f
De
f Re
51,2
7,3log.2
1(3000 Re 108)
Nesta equao, para uma dada condio (Re, /D), o valor de f determinado por um processo de clculo iterativo.
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Perda de carga em Condutos Forados
Devido dificuldade do clculo de fque se encontra na forma implcita, oengenheiro americano Moody, em 1944, criou um diagrama fundamentado
nas expresses para regime laminar e turbulento. Grfico- fator de atrito
Durante muitos anos esse diagrama foi de grande utilidade e convenientepara realizar clculos de Engenharia.
Atualmente, com os recursos das calculadoras e computadores, essediagrama pode ser substitudo com vantagem por expresses que fornecemcom boa preciso o valor de f, facilitando assim a programao dassolues.
2
9,0Re
74,5
7,3log
25,0
D
f
Simplificando, temos uma frmula explcita em relao f (Swamee e Jain,
1976) :
(5000 Re 108
10-6e/D10-2)
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Gr%C3%A1fico%20-fator%20de%20atrito.docx -
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0,00150,022
Determinao do COEFICIENTE DE ATRITO (mtodo Grfico) - Diagrama Universal de Moody.
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Perda de Carga Localizada
Estas perdas normalmente so determinadas experimentalmente e, para
maioria dos componentes, so fornecidas na forma adimensional. Os mtodosutilizados para determinar estas perdas so:
Coeficiente de resistncia (K)Comprimento equivalente(Leq)
Coeficiente de resistncia (K)
Este coeficiente definido como o nmero de cargas cinticas perdidas emconsequncia do acessrio. A perda de carga correspondente calculada pelaexpresso:
g
v
khL 2
2
Os valores de Knormalmente so obtidos experimentalmente, e na maioria doscasos de interesse prtico, o valor deste coeficiente de resistncia (K) pode serconsiderado constante para uma determinada singularidade, desde que o
escoamento seja turbulento.
Perda de carga em Condutos Forados
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Assim, a perda de carga total, correspondente aos dois tipos de perdas(distribuda e localizada) que podem ocorrer durante o escoamento de umfluido, pode ser calculada pela seguinte expresso:
g2
vK
D.g.2
L.v.fH
22
12P g2v
KD.
L.fH
2
12P
Comprimento equivalente(Leq)
Este coeficiente definido como sendo o trecho reto da tubulao quecausa perda de carga igual do acessrio considerado, com a mesma vazo
de escoamento.
Perda de carga em Condutos Forados
Para fins de clculo, o comprimento real da tubulao (L) substitudo porum comprimento fictcio (L), onde
L= L+ Le L= L+ Leq (vrios acessrios)
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Exemplo:
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Perda de carga em Condutos Forados
Este comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte defluido como se fosse um nico conduto retilneo.
A vantagem deste tratamento est em que no s os tubos, mas tambm osacessrios so expressos num comprimento equivalente total de um tuboque tem a mesma rugosidade relativa.
Muitas vezes este comprimento dado em mltiplos do dimetro, ou seja,atravs da relao adimensional Leq/D.
Assim, a perda de carga total, correspondente aos dois tipos de perdas(contnua e localizada) que podem ocorrer durante o escoamento de umfluido, pode ser calculada pela seguinte expresso:
Dg
LvfH
P..2
.. 2
12
L= L+Leq
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Instalao de Recalque
o conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazode um fluido. Compreende, em geral, um reservatrio de suco, tubossingularidades, mquina e um reservatrio de descarga.
Perda de carga em Condutos Forados
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ExperinciadeNikuradse
Nikuradse realizou uma experincia para determinar uma funo para o coeficiente deatrito (f) para condutos com rugosidade uniforme. Construiu um grfico def = f (Re , /D ).
Regio I Escoamento laminar (Re 2100):f= 64/Re (Eq. de Hagen-Poiseuille)
Regio IIEscoamento de transio (2000 < Re < 4000)zona crtica.
Regio III Escoamento turbulento hidraulicamente liso,f = f (Re):Equao de Blasius.
Regio IV Escoamento de transio entre escoamento hidraulicamente liso e rugoso,f = f (Re, /D) : Equao de ColebrookWhite.
Regio V Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso,f = f (/D) : Colebrook
White.
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Escoamento permanente de fluido
incompressvel em condutos forados
Balano de Energia
H = Energia total por unidade de peso12
22
2
2
221
1
1
1
.2.2 pm H
g
VZ
PH
g
VZ
P
RESUMO
Perda de carga (HP12)
Perda de Carga Distribuda (ou Contnua)
Lfp hhH Lfp hhH
D
Lgvfhf .2
.
2
Perda de Carga Localizada
Obs: L= L+ Leq (vrios acessrios)
Coeficiente de resistncia (K)
Comprimento equivalente(Leq)
g
vKhL
2
2
Dg
LvfHP
..2
.. 2
12
PERDA DE CARGA TOTALg
vK
Dg
LvfHP
2..2
.. 22
12 g
vK
D
LfHP
2
.
. 2
12
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Determinao do COEFICIENTE DE ATRITO (mtodo algbrico)
Escoamento laminarRe
64f
Escoamento Turbulento
Colebrook e White
Swamee e Jain (1976)
Swamee e Jain (1993) - Equao geral vlida para
escoamento laminar, turbulento liso, de transio e turbulento
rugoso.
f
De
f Re
51,2
7,3log.2
1
29,0Re74,57,3ln325,1
Def
0,1216-
6
0,9
8
Re
2500
Re
5,74
3,7D
ln9,5
Re
64f
Blasius- Equao para tubos hidraulicamente lisos:
25,0Re
316,0f
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K um coeficiente emprico quedepende do nmero de Reynolds,tornando-se constante paraescoamentos turbulentos.
* Com base na velocidade
maior (seo menor)
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Resistencia provocada por expanses ou contraes sbitas
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Sada
Entrada
Resistencia provocada por uma entrada ou por uma sada na tubulao
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