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Estruturas de
concreto Armado I
Aula VIII – Reações de Lajes em Vigas
Prof. Douglas Couri Jr.
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Fonte / Material de Apoio:
Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de
Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR
Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto
Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo
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Distribuição de Cargas pelo Método
das Charneiras PlásticasEste método se baseia no comportamento da laje em regime
plástico
Conforme a NBR 6118 permite-se calcular as reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído considerando-se, para cada apoio, a carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçando-se, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de:
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
• 60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
• 90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre.
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A partir do traçado, basta calcularmos a área de cada figura geométrica, e multiplicarmos pela carga distribuída na laje, para saber qual é a parcela de carga que será distribuída para cada viga (reações vx, v’x, vy e v’y).
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Verificação do Tipo de Vinculação da Laje
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Cálculo por Meio de Tabelas
Para simplificar o cálculo de reações de lajes em vigas podem ser utilizadas as tabelas de PINHEIRO (1993), que baseadas no processo das áreas, atribuem coeficientes adimensionais (νx, ν’x, νy e ν’y) relacionados às vinculações de apoio e à relação (λ = ly / lx).
vx = νx . p.lx 10
v'x = ν’x . p.lx 10
vy = νy . p.lx 10
v'y = ν’y . p.lx 10
Importante: independente da reação a ser calculada, sempre temos que multiplicar os coeficientes por lx.
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Cargas de Alvenarias em Lajes
1º Situação – Laje trabalhando em duas direções
Basta calcular a carga total da alvenaria e distribui-la pela área da laje.
gpar = ppar . lpar . hpar ly . lx
Onde:
gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);
ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);
lpar = comprimento da parede ao longo da laje (em m);
hpar = altura da parede (em m);
ly = maior vão da laje (em m);
lx = menor vão da laje (em m)
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Cargas de Alvenarias em Lajes
2º Situação – Laje trabalhando em uma direção, com alvenaria paralela ao maior vão
Para tal, deve-se calcular a carga total da alvenaria, em kN/m.
gpar = ppar . hpar
Onde:
gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);
ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);
hpar = altura da parede (em m);
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Cargas de Alvenarias em Lajes3º Situação – Laje trabalhando em uma direção, com alvenaria paralela ao menor vão
Neste caso, deve-se calcular a carga total da alvenaria distribuída em uma faixa da laje em que esta alvenaria está apoiada.
A largura desta faixa corresponde a metade do menor vão.
gpar = ppar . lpar . hpar
lx . lx2
Onde:
gpar = carga da parede distribuída na área da laje (em kN/m2);
ppar = peso da parede pela área vertical dela (em kN/m2);
lpar = comprimento da parede ao longo da laje (em m);
hpar = altura da parede (em m);
lx = menor vão da laje (em m)
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Exercício
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No pavimento tipo mostrado, calcular o carregamento atuante nas vigas.
Dados:
Concreto C25
Aço CA50
PP = 3,00m (piso a piso);
Revestimento do piso = 1,0 kN/m2;
Forro (para o pavimento inferior):
Placas de gesso de 1,5cm de espessura (gesso - 13 kN/m3)
Peso específico do concreto = 25,0 kN/m3;
Alvenarias:
Tijolo furado de 14cm sobre todas as vigas e nas lajes L1 e L2 (13 kN/m3);
Revestimento das paredes:
3,0 cm de espessura nas duas faces (argamassa - 20 kN/m3);
Sobrecargas de utilização:
Laje L1 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);
Laje L2 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);
Laje L3 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);
Laje L4 = 3,0 kN/m2 (local de acesso ao público);
Laje L5 = 1,5 kN/m2 (escritório);
Laje L6 = 1,5 kN/m2 (escritório).