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Mecnica Quntica: A equao de SchrdingerMecnica
Quntica: A equao de Schrdinger
A nova mecnica deveria ter uma formulaoA nova mecnica deveria ter uma formulao compatvelcompatvel comcom
os fatos:os fatos:
1)1)quantizao da radiao emitida por um corpo negroquantizao da radiao emitida por um corpo negro
2)2)a quantizao do tomo de Bora quantizao do tomo de Bor
!)!)dualidade onda"partcula tanto para a luz quanto para o el#trondualidade onda"partcula tanto para a luz quanto para o el#tron
$)$)princpio da incerteza de %eizen&ergprincpio da incerteza de %eizen&erg
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A primeira formulao para esta novaA primeira formulao para esta nova
teoria foi proposta pelo fsico austracoteoria foi proposta pelo fsico austraco
'r(in cr*dinger'r(in cr*dingeremem 1+2,1+2,--
.e acordo com.e acordo com cr*dingercr*dingerdevido a dualidadedevido a dualidade
onda"partcula da mat#ria/ mesmo que uma partculaonda"partcula da mat#ria/ mesmo que uma partcula
se mova em uma tra0etria definida ela estarse mova em uma tra0etria definida ela estar distri&udadistri&uda
em todo o espaoem todo o espaocomo uma onda-como uma onda-
este sentido/ umaeste sentido/ uma ondaondana mecnica quntica equivaleria aona mecnica quntica equivaleria aoconceito deconceito de tra0etriatra0etriana mecnica clssica e seria representadana mecnica clssica e seria representadapor uma funo denominada funo de onda/por uma funo denominada funo de onda/ 3psi)-3psi)-
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aa mecnica de oscila4esmecnica de oscila4esum movimento ondulatrio #um movimento ondulatrio #
descrito por:descrito por:
5nde # o5nde # o n6mero de ondan6mero de onda::
7)3)3 2
2
2
xykdx
xyd
2
k
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72
2
2
kdx
d
phpk
22
hp
m
pE
2
2
2h
mEp 2
mEk
2
8u&stituindo 93)pela funo de onda 3)temos:
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)3)3
2
7)32)3
2
22
22
2
xE
dx
xd
m
xmE
dx
xd
'sta # a equao de cr*dingercr*dinger estacionria para partculasestacionria para partculaslivres no relativsticas de massalivres no relativsticas de massa mme energiae energia ''
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e a partcula est su0eita a ao de ume a partcula est su0eita a ao de um campo de forascampo de foras//
associado a umaassociado a uma energia potencialenergia potencial;3);3)temos:temos:
)32
2
xVm
pE
)3)3)3)3
2 2
22
xExxVdx
xd
m
'sta # a equao de cr*dingercr*dinger para estadospara estadosestacionrios deestacionrios de
energiaenergia '' na presena de energia potencialna presena de energia potencial ;3);3)--
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o &asta formular uma equao de ondas- ' preciso sa&ero &asta formular uma equao de ondas- ' preciso sa&er
interpret"lainterpret"la::
1) A que corresponde a amplitude e a intensidade da onda
relacionados a mecnica da escala at>mica-relacionados a mecnica da escala at>mica-
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endo o potencial constante uma possvelendo o potencial constante uma possvel soluosoluopara a equaopara a equaode cr*dingercr*dinger/ a qual pode ser o&tida por m#todos de resoluo/ a qual pode ser o&tida por m#todos de resoluode equa4es diferenciais/ # da forma:de equa4es diferenciais/ # da forma:
ondeonde ii# um# um n6mero compleo imaginrion6mero compleo imaginrio--
A soluo da equao deA soluo da equao de cr*dingercr*dinger # portanto/ uma# portanto/ uma funo defuno deonda compleaonda complea--
?omo?omo # uma funo complea 3imaginria) ela no deve ter# uma funo complea 3imaginria) ela no deve tersignificado fsicosignificado fsicoe/ portanto no pode sere/ portanto no pode ser medida em la&oratriomedida em la&oratrio--
Apenas as grandezas ou o&servveisApenas as grandezas ou o&servveis reaisreaist@m significado fsico et@m significado fsico epodem ser medidas em la&oratrio-podem ser medidas em la&oratrio-
)sin3)cos3)3 kxikxex ikx
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a Borna Bornfoi o primeiro a dar umafoi o primeiro a dar uma
interpretao/ no a funo de onda em siinterpretao/ no a funo de onda em si
mas ao seumas ao seu quadradoquadrado--
5 mdulo da funo de onda ao quadrado5 mdulo da funo de onda ao quadrado
# uma grandeza# uma grandeza no compleano complea/ portanto/ portanto
ele deve terele deve ter significado fsicosignificado fsico--
.e acordo com.e acordo com a Borna Born/ para movimentos/ para movimentosem uma 6nica dimensoem uma 6nica dimenso //ele # umaele # uma
pro&a&ilidade por unidadepro&a&ilidade por unidade isto #: # aisto #: # a
pro&a&ilidade de que se encontre a partculapro&a&ilidade de que se encontre a partculaem uma posio entreem uma posio entre e d e d--
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A mecnica quntica no #A mecnica quntica no # determinsticadeterminstica/ mas/ mas pro&a&ilsticapro&a&ilstica- 'la- 'la
nos fora a a&andonar a noo de tra0etrias precisamentenos fora a a&andonar a noo de tra0etrias precisamente
definidas das partculas no tempo e no espao-definidas das partculas no tempo e no espao-
.evemos falar em termos de.evemos falar em termos de pro&a&ilidadespro&a&ilidadescomo alternativa acomo alternativa a
configura4es do sistema-configura4es do sistema-
'sta interpretao de'sta interpretao de fornece uma coneofornece uma coneo estatsticaestatsticaentre aentre a
partcula e onda a ela associadaC ela nos diz onde a partculapartcula e onda a ela associadaC ela nos diz onde a partcula
provavelmenteprovavelmenteestar e no onde de fato est-estar e no onde de fato est-
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Dara uma dada carga nuclear/ E medida que o n6meroDara uma dada carga nuclear/ E medida que o n6mero qunticoquntico
principal aumentaprincipal aumenta/ as regi4es de/ as regi4es de alta densidade eletr>nicaalta densidade eletr>nicasese
estendem cada vez maisestendem cada vez mais al#m do n6cleoal#m do n6cleo- Dela mecnica quntica/- Dela mecnica quntica/
encontramos que o valor m#dio do raio # dado por:encontramos que o valor m#dio do raio # dado por:
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5r&itais do tipo s5r&itais dotipo s
5 or&ital com5 or&ital com n F 1n F 1// l F 7l F 7// m F 7m F 7representa o estadorepresenta o estado
fundamentalfundamental ou de mais &aia energia o qual # descrito pelaou de mais &aia energia o qual # descrito pela
funo de onda:funo de onda:
?omo este or&ital depende apenas da coordenada?omo este or&ital depende apenas da coordenada rrento/ ele #ento/ ele #
um or&italum or&ital esfericamente sim#tricoesfericamente sim#trico--
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o mostradas duas alternativas de representar a nuvem
eletr>nicade um or&ital s:
Probabilidade de encontrar oeltron (representada peladensidade de pontos) diminui medida que nos afastamos doncleo.
Representa o volume esfrico noqual o eltron passa a maiorparte do tempo.
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5r&ital tipo p
A forma geom#trica dos or&itais p# a de duas esferasacatadasat# o ponto de contato 3o n6cleo at>mico ) e
orientadas segundo os eios de coordenadas-
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Orbitales_p.png -
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ol#cula de ?ol#cula de ?22%%22
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