Download - Bab 2 fungsi
BAB 2
FUNGSIPenerbit Erlangga
Kompetensi Dasar
• Mendeskripsikan perbedaan konsep
relasi dan fungsi.
• Menerapkan konsep fungsi linear.
• Menggambar fungsi kuadrat.
• Menerapkan konsep fungsi kuadrat.
• Menerapkan konsep fungsi eksponen.
• Menerapkan konsep fungsi logaritma.
• Menerapkan konsep fungsi
trigonometri.
A. Relasi dan Fungsi
1. Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunanB adalah suatu aturan atau hubunganyang memasangkan anggota-anggotahimpinan A ke anggota-anggotahimpunan B.
Relasi antara dua himpunan dapatdinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
a. diagram panah,
b. himpunan pasangan berurutan,
c. diagram Cartesius.
Contoh
2. Fungsi
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A
ke himpunan B adalah suatu relasi
khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota
B.
Contoh
B. Fungsi Linear
1. Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi linear memiliki variabel dengan pangkattertinggi satu. Fungsi ini memetakan setiap x ∈ Rke suatu bentuk ax + b, dengan a ≠ 0, a dan bkonstanta.
Jika digambarkan, grafik fungsi linearakanberupa garis lurus.
Himpunan titik-titik yang didapat dari fungsi f(x) = ax + b membentuk grafik yang disebut grafikfungsi linear.
Grafiknya berbentuk garis lurus denganpersamaan y = mx + c, di mana m disebutgradien garis atau kemiringan garis dan cmerupakan suatu konstanta.
2. Grafik Fungsi Linear
Untuk menggambar garis pada
bidang Cartesius dengan persamaan
y = mx + c dapat dilakukan dengan
menentukan paling sedikit dua titik
yang memenuhi persamaan tersebut.
Selanjutnyadari kedua titik tersebut
dihubungkan menjadi sebuah garis.
Contoh
3. Gradien Persamaan Garis Lurus
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus◦ Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik (x1, y1) dan
Gradien m
◦ Persamaan Garis Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Cara 1
Cara 2
◦ Persamaan garis Melalui Titik Potong Sumbu X dan
Sumbu Y
Contoh
5. Kedudukan Dua Garis Lurus
Terdapat tiga kemungkinan kedudukan antara dua
garis lurus yang digambar dalam diagram
Cartesius, yaitu: berpotongan, sejajar, dan
berpotongan tegak lurus.
a. Dua Garis Saling Berpotongan
Dua garis lurus misal garis k dan garis l saling berpotongan
apabila kedua gradien garis tersebut tidak sama, yaitu
Titik potong dari dua garis lurus dapat ditentukan dengan cara
eliminasi ataupun substitusi.
b. Dua Garis Saling Sejajar
Kedudukan dua garis lurus saling sejajar (//) apabila
terdapathubungan antara dua gradiennya, yaitu:
dengan m1 adalah gradien garis pertama dan m2 adalah gradien
garis kedua.
c. Dua Garis Saling Tegak Lurus
Kedudukan dua garis lurus akan saling tegak lurus (⊥)
apabila hubungan antara dua gradiennya adalah sebagai
berikut :
Contoh
C. Fungsi Kuadrat
1. Bentuk umum fungsi kuadrat
2. Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat
Berdasarkan nilai Da. D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik.
b. D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X.
c. D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak
menyinggung sumbu X.
Berdasarkan nilai a
Jika a > 0, parabola terbuka ke atas
Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh
4. Penerapan Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang
banyak dipakai dalam matematika maupun dalam
mata pelajaran lain,seperti fisika, ekonomi dan juga
dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam penerapan di kehidupan sehari-hari, nilai
maksimum maupun minimum suatu fungsi kuadrat
memegang peranan yang penting.
Contoh
D. Fungsi Eksponen
1. Bentuk umum fungsi eksponen
dengan a bilangan real, a > 0 dan a ≠
1.
Fungsi eksponen umumnya digunakan untukmenyatakan pertumbuhan atau peluruhan yang kadar perubahannya tidak konstan. Banyak haldalam kehidupan sehari-hari yang pertumbuhanatau peluruhannya berubah secara tidak konstantetapi tergantung pada jumlah materi dan waktu.
Beberapa contoh di antaranyaadalah
a. nilai akhir suatu modal yang disimpan di bank,
b. pertumbuhan organisme populasi penduduk,
c. peluruhan (waktu paruh) radioaktif,
d. perubahan suhu
e. kecepatan reaksi kimia.
Contoh
E. Fungsi Logaritma
Bentuk umum fungsi logaritma
untuk a > 1, a ∈ R.
Grafik fungsi eksponen y = ax dan fungsi logaritma, y = alog x
Contoh
F. Fungsi Trigonometri
Bentuk-bentuk umum fungsi
trigonometri
Grafik f(x)= sin x
Contoh