Download - Bab 3-2 Gradien
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
1/9
Ukuran KemiringanKamu tentu pernah melihat atap rumah.
Coba perhatikan gambar atap rumah di
bawah ini.
Mengapa atap rumah tersebut dibuat miring?
Pada Gambar 3.7, atap rumah manakah yang
tampak lebih miring? Gambar 3.7(a atau
Gambar 3.7(b?
Masih banyak !ontoh benda"benda di
sekelilingmu yang letaknya miring. Cobalah
kamu sebutkan benda"benda tersebut.
#elan$utnya, kita akan mempela$ari !ara
menen"tukan kemiringan suatu benda.
Pertama"tama, gambar atap rumah (a di atas
disederhanakan men$adi sebuah segitigaseperti pada Gambar 3.% di samping.
Misal &' atap bagian kiri
C' atap bagian kanan
)' tiang penyangga tegak
&C alas penyangga mendatar
Misal titik * dan G pada &'.
&pakah kemiringan AB
, HB
, danGB
sama?
Matematika SMP Kelas VIII / 60
Apa yang akankamu pelajari?
Mengenal pengertian danmenentukan gradienpersamaan garis lurusdalam berbagai bentuk.
Menentukan gradien darisuatu garis yang melaluidua buah titik yangdiketahui.
Menentukan gradiengaris"garis yang salingse$a$ar.
Menentukan gradiengaris"garis yang salingtegak lurus.
Menentukan koordinat
titik potong dua garis.
Kata Kunci :• Kemiringan
• +kuran Kemiringan
• &rah Kemiringan
• Gradien
• &rah gradien
Gambar 3.7(a)(b)
Gambar 3.%
C
A
B
E
F
G
H
6
4
2
3
3
3
D
3.2
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
2/9
#ekarang perhatikan tiga model
atap rumah pada Gambar 3..
&pakah kemiringan AB sama
dengan kemiringan EF ? -ika tidak,
manakah yang lebih miring?
Misal atap pada Gambar 3.(a dan
3.(! mempunyai pan$ang alas
yang sama, yaitu &C /G, tetapi
kemiringannya berbeda. Mengapa
kemiringannya berbeda?
Pada Gambar 3.(a dan 3.(!,tampak bahwa pan$ang tiang
penyangganya tidak sama, atau )'
≠ *0.
)' adalah perbedaan tinggi (jarak
tegak) & dan '. *0 adalah
perbedaan tinggi / dan 0. -adi
perbedaan tinggi dapat
mempengaruhi kemiringan.
#elan$utnya perhatikan Gambar 3.(a dan 3.(b. &pakah
kemiringan AB sama dengan kemiringan PQ ? -ika tidak, manakah
yang lebih miring? Mengapa?
Pan$ang tiang penyangga atap pada Gambar 3.(a dan 3.(b
adalah sama atau )' #1, tetapi mengapa kemiringan atap
berbeda? -awabnya, karena pan$ang alas penyangganya tidak sama atau
&C≠P2. &kibatnya &) ≠ P#. &) adalah perbedaan datar (jarak
datar) & dan '. P# adalah perbedaan datar P dan 1. ni
menun$ukkan bahwa kemiringan atap dapat dipengaruhi oleh
perbedaan datar.
-adi dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda
dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar.
Matematika SMP Kelas VIII / 61
(a)
A
(c)E
F
GH
Jarak datar
AB
(a) (b)
C
B
P R S
Q
D
Jarak tegak AB
Gambar 3.
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
3/9
Perhatikan Gambar sebelah kiri pada
Gambar 3.% pada halaman 43.
a. 'erapakah perbandingan ') dan &)?b. 'erapakah perbandingan 0' dan *0?
!. 'erapakah perbandingan /' dan G/?
d. &pa kesimpulan yang kamu peroleh?
e. h. &pakahGE
BE
HF
FB
AD
BD== ? &pa artinya
itu?
5ilai perbandingan pada bagian pertama adalah sama, yaitu 36 .
)emikian $uga nilai perbandingan pada bagian kedua adalah sama, yaitu
36. *al ini sesuai dengan kenyataan bahwa kemiringan AB , HB , dan
GB adalah sama. ni menun$ukkan bahwa nilai perbandingan di atas
dapat di$adikan sebagai ukuran kemiringan suatu benda.
Coba selidiki kembali kemiringan AB dan CB pada Gambar 3.%8
&pakah ukuran kemiringan AB sama dengan CB ?-elaskan.
+ntuk selan$utnya, disepakati bahwa ukuran kemiringan benda
adalah sebagai berikut.
62 / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus
A
B
CD
H 4
2
F
3
3
3
Bag!a" k!r! Gambar 3.#
G
Gambar 3.$%
Ukuran Kemiringan =
+ntuk menandai perbedaan arah kemiringan ditetapkan bahwa $ika
benda dari kiri ke kanan naik, ukuran kemiringannya bernilai
positif .#edangkan $ika benda dari kiri ke kanan turun, ukurankemiringannya negatif .stilah yang digunakan dalam matematika untuk menggambarkanukuran kemiringan adalah gradien (-adi istilah ukuran kemiringanada pada kehidupan nyata sedangkan istilah gradien bila kitaberbi!ara pada matematika. Contoh, ukuran kemiringan $embatanpada kehidupan nyata dan gradien sebuah garis dalam matematika.
E
6
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
4/9
B
Perhatikan kembali Gambar 3.7(a dan Gambar 3.%.
a. Pada gambar 3.7 a. Menurut pendapatmu bagaimana kemiringan atap
sebelah kiri dan atap sebelah kanan?
b. &pa yang berbeda pada kedua atap itu?
!. 'agaimana perbedaan dan kesamaan antara keduanya?
9. Perhatikan gambar $embatan
penyeberangan di samping ini.
Gambar 3.99(b adalah bagian
dari $embatan sebelah kanan
yang dilihat dari arah depan.
Gambar ini dapat diilustrasikanseperti pada Gambar 3.99(!. -ika
&' % m dan 'C : m,
berapakah kemiringan $embatan
penyeberangan itu?
Perhatikan dua persamaan garis berikut
y x ; dan y : x ; .
#ekarang amati persamaan garis tersebut untuk titik < =, 9, , 3, >,
: dengan membuat diagram panah untuk masing"masing persamaan
garis.
#ekarang bandingkan nilai y untuk masing"masing titik < =, 9, , 3,
>, : pada kedua garis, kesimpulan apa yang kamu peroleh?
#ekarang, kamu gambar persamaan garis pada satu koordinatCartesius yang sama,
Matematika SMP Kelas VIII / 63
Gradien
Gambar 3.$$
(a)
(c)
(b)
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
5/9
)ari gambar garis tersebut, mana yang lebih landai?'agaimana kamu menghitung kelandaian garis tersebut?
Apa yang kamu temukan terhadap percobaan tersebut?Kamu akan menemukan nilai perbandingan yang sama.
Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 2x + 2?
Berapa nilai perbandingan untuk persamaan garis y = 5x + 2?
64 / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus
Percobaan *itung sebarang selisih pada sumbu x
dan selisih yang bersesuaian pada
sumbu y pada grak @ungsi yang telah
dibuat di atas, kemudian buat da@tar
berikut% x∆ % y∆ %
%
y
x
∆
∆
+ntuk persamaan garis y = ax + b nilai perbandingan y
x
∆
∆ a. 5ilai
perbandingan ini selan$utnya disebut gradien garis y .
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
6/9
Pesawat TerbangGrak berikut memodelkan ketinggian suatupesawat dimulai dari saat roda dikeluarkan
(waktu = detik sampai saat pesawat mendarat.
Aentukan sebarang dua titik pada grak,misal titik"titik tersebut adalah & dan '.Gunakan titik"titik itu untuk men!arigradiennya.a. 'erapa perbedaan ordinat & dan '?b. 'erapa perbedaan absis & dan '?!. 'erapa gradien garis tersebut?d. -elaskan apa arti gradien untuk
masalah tersebut8
-adi dapat disimpulkan seperti berikut.
a. )iketahui titik"titik &(,"> dan '(%,", tentukan gradien garis AB .
b. Aentukan gradien dari garis pada gambar berikut ini.
9. .
a. Gambarlah pada suatu diagram, garis"garis dengan persamaan y "
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
7/9
b. &pakah ketiga garis itu se$a$ar?
!. Aentukan gradien dari masing"masing garis di atas?
a. Gambarlah pada suatu diagram, garis"garis dengan persamaan y "
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
8/9
9. Misalkan grak dari suatu garis dengan gradien 9 menun$ukkan hubungan
antara ketinggian pesawat dan waktu terbang pada 9 detik pertama. &paarti gradien dalam situasi ini?
. -ika garis l dan m masing"masing mempunyai gradien>
3 dan
>
3− , maka
bagaimanakah posisi garis l dan garis m? (+kur dengan busur dera$at,
berapa dera$at sudut yang dibentuk pada titik potongnya8
3. -ika sudut kemiringan suatu $alan >:=, berapakah gradien dari $alan
tersebut?
>. Berpikir Kritis. &pa yang akan &nda alami $ika ber$alan melalui $alan
yang gradiennya !ukup besar? )imana lebih !epat lelah ber$alan pada $alan
yang datar yang gradiennya nol atau ber$alan pada $alan yang gradiennya
lebih dari nol?
:. a. Gambarlah dua garis yang se$a$ar dengan sumbu
,7
e. (," dan (3,>
Matematika SMP Kelas VIII / 6
% $ 2
#%%
6%%
4%%
2%%
Jam
(!ter)
-
8/17/2019 Bab 3-2 Gradien
9/9
%. 'erapakah gradien dari garis berikut.
. &pakah pernyataan"pernyataan berikut Dbenar” atau DsalahE? -elaskan8
a.#emua garis horisontal mempunyai gradien yang sama.
b. )ua garis berbeda dapat mempunyai gradien yang sama besar.
9=. &pakah titik"titik berikut berada pada garis yang sama?
a.&(3,:, '("9,3, C(7,7
b. F(4,>, M(3,, 5(=,=
!.P(>,9, 1("9,:, 2(9,
99.Berpikir Kritis. #eorang anak menyatakan bahwa gradien garis yang
melalui titik (9,7 dan (3, sama dengan34
$
−
−
. &pakah ini benar?
-elaskan8
6! / Buku Siswa - Persamaan Garis Lurus
% 2 4 6 # $% $2
2
4
6
n
$% # 6 4 2
#
6
4
2
0
1
% 2 4 6 # $% $% # 6 4 2
2
4
6m
#
6
4
20
1