13
BAB 3
LANDASAN TEORI
3.1 Pendahuluan tentang Air
Lebih dari separuh dunia dipenuhi oleh air. Air juga merupakan sumber
kehidupan makhluk hidup. Tanpa makanan makhluk hidup dapat bertahan hidup tetapi
tanpa air makhluk hidup dapat mati. Sehingga bisa diambil kesimpulan bahwa air
merupakan unsur terpenting bagi makhluk hidup.
3.1.1 Definisi Air dan Air Minum
Menurut Brown (2001, p20), definisi air adalah substansi kimia dengan rumus
kimia OH 2 . Satu molekul air tersusun atas dua atom hidrogen yang berikatan terhadap
satu atom oksigen. Air terdiri dari tiga unsur yaitu unsur padat (misalnya : garam, gula,
pasir), unsur cair (asam) dan unsur gas (misalnya : hidrogen, oksigen). Dan definisi air
minum adalah menunjuk pada suatu cairan yang dapat diminum.
3.2 Definisi Zat Kimia
Definisi zat kimia menurut Brown (2001, p34) adalah perbandingan antara
berat molekul dan jumlah ion-ion yang terlarut dalam air.
3.2.1 Definisi Zat Kimia Anorganik
Dalam air zat kimia terdiri dari 75.3% zat kimia anorganik, 24,7% zat kimia
organik (Brown, 2001, p203). Zat kimia organik, yaitu magnesium, kalsium, nitrat dan
14
masih banyak lagi. Sedangkan zat kimia anorganik, yaitu alumunium, barium, klorium,
mangan, tembaga, fluorida, timbal, kromium, kadmium, dan lainnya. Zat kimia organik
sangat dibutuhkan oleh tubuh, karena itu dalam pengolahan air diusahakan zat-zat kimia
ini tidak dihilangkan, sedangkan zat kimia anorganik tidak dibutuhkan oleh tubuh sama
sekali dan bahkan berbahaya bagi tubuh. Zat kimia anorganik adalah cabang kimia yang
mempelajari sifat dan reaksi senyawa anorganik.
3.2.2 Penjelasan tentang Kadmium
Kadmium (Cd) merupakan logam yang hingga saat ini belum diketahui dengan
jelas peranannya bagi tumbuhan dan makhluk hidup lain. Kadmium bersifat tidak larut
dalam air, memiliki ukuran yang sangat kecil ± 0.65 micron dan bersifat toksik.
Kadmium banyak digunakan dalam industri metalurgi, pelapisan logam,
pigmen, baterai, peralatan elektronik, pelumas, gelas, keramik, tekstil, dan plastik
(Eckenfelder, 1989, p23).
Garam-garam kadmium adalah hasil reaksi dari klorida ( −Cl ), nitrat ( −3NO ),
dan sulfat ( −24SO ). Pada pH dan kesadahan yang tinggi kadmium mengalami
pengendapan. Menurut WHO, kadar kadmium maksimum pada air yang diperuntukkan
bagi air minum adalah 0.005 mg/liter ( Moore, 1991).
Dampak akumulasi kadmium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989,
p44), yaitu
1. Gangguan fungsi ginjal;
2. Kanker paru-paru;
3. Meningkatkan tekanan darah;
15
4. Kemandulan pada pria dewasa;
5. Pengeroposan tulang.
3.2.3 Penjelasan tentang Kromium
Kromium (Cr) merupakan logam yang larut dalam air dan bereaksi dengan
oksigen ( 2O ). Garam-garam Kromium biasanya digunakan dalam industri besi baja, cat,
bahan celupan (dyes), bahan peledak, keramik, sebagai penghambat korosi atau karat
yang digunakan pada pelapis pipa PVC, dan sebagai campuran Lumpur pengeboran
(drilling mud). Kadar kromium yang diperkenankan pada air minum adalah 0.05 mg/liter
(Brown , 2001, p203).
Kromium terdiri dari beberapa jenis :
1. Kromium trivalent ( +3Cr ) merupakan zat kimia yang berguna bagi pertumbuhan
tumbuhan;
2. Kromium heksavalen ( +6Cr ) merupakan zat kimia yang berbahaya bagi makhluk
hidup;
3. Kromium pikolinat merupakan zat kimia yang berguna untuk pengobatan,
terutama untuk penderita penyakit diabetes karena zat kimia ini adalah salah satu
unsur yang dapat meningkatkan sensitivitas insulin.
Yang dianalisis dalam skripsi ini adalah Kromium heksavalen yang terkandung dalam
air.
16
Dampak akumulasi kromium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p46),
yaitu
1. Kanker usus;
2. Gangguan pencernaan atau peradangan pencernaan.
3.2.4 Penjelasan tentang Mangan
Mangan (Mn) merupakan logam yang memiliki karakteristik kimia serupa
dengan besi. Mangan sebagian besar banyak terdapat dalam tanah. Mangan berada
dalam bentuk manganous ( +2Mn ) dan manganik ( +4Mn ). Apabila +4Mn bereaksi dengan
oksigen ( 2O ) yang berkadar tinggi maka akan menjadi +2Mn yang mudah larut dalam
air. Air yang mengandung mangan biasanya berwarna coklat gelap sehingga air menjadi
keruh. Mangan dalam air berguna untuk menghambat pertumbuhan microalgae
Nitzschia closterium dan membuat air berwarna hijau dan dapat meningkatkan
kesadahan dalam air.
Sekitar 90% mangan dunia digunakan untuk metalurgi, yaitu untuk proses
produksi besi-baja, sedangkan kegunaan lain untuk tujuan non-metalurgi antara lain
untuk produksi baterai, keramik dan gelas (Brown, 2001, p197). Kadar mangan yang
diperkenankan pada air minum adalah 0.1 mg/liter (Brown , 2001, p210).
Dampak akumulasi mangan di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p50),
yaitu
1. Pertumbuhan tubuh terhambat;
2. Penyumbatan pada sistem saraf;
3. Proses reproduksi terganggu;
17
4. Pengeroposan tulang dini.
3.2.5 Penjelasan tentang Sianida
Sianida (CN) merupakan senyawa non-logam. Biasanya, senyawa ini dihasilkan
dalam pemrosesan logam. Sianida tersebar luas di perairan dan berada dalam betuk
senyawa yang lebih kecil atau disebut juga ion sianida ( −CN ), hydrogen sianida (HCN),
dan metalosianida. Keberadaan sianida sangat dipengaruhi oleh pH, suhu, oksigen
terlarut, dan keberadaan ion lain. Pada pH yang lebih kecil dari 8, sianida dianggap lebih
toksik bagi makhluk hidup. Sianida bersifat biodegradable atau mudah berikatan dengan
ion logam, misalnya tembaga ( +2CU ) dan besi ( +2Fe ). Sianida dalam bentuk ion mudah
diserap oleh bahan-bahan yang mudah melarutkan sesuatu (seperti air). Menurut WHO,
kadar maksimum sianida yang diperkenankan pada air minum adalah 0,1 mg/liter
(Brown, 2001, p241).
Sianida yang terdapat dalam air biasanya berasal dari pupuk buatan,
pertambangan emas, pertambangan perak. Kadar sianida yang digunakan dalam
pertambangan emas dan perak dapat mencapai 250 mg/liter (Moore, 1991).
Dampak akumulasi sianida di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p53),
yaitu
1. Menghambat pertukaran oksigen dalam tubuh;
2. Mengganggu fungsi hati;
3. Menyebabkan pengeroposan tulang atau osteoporosis.
18
3.2.6 Penjelasan tentang Timbal
Timbal lebih dikenal dengan sebutan timah hitam (Pb) atau lead. Timbal tidak
mudah larut dalam air. Kadar dan toksisitas timbal dipengaruhi oleh kesadahan, pH, dan
kadar oksigen. Timbal diserap dengan baik oleh tanah dan tidak berpengaruh terhadap
tanaman, tetapi bersifat toksik bagi hewan dan manusia. Timbal yang terdapat di dalam
air berguna untuk menghambat pertumbuhan mikroalgae Chlorella saccharophila.
timbal banyak digunakan juga dalam industri baterai. Menurut WHO, kadar maksimum
timbal yang diperkenankan pada air minum adalah 0,05 mg/liter (Brown, 2001, p257).
Dampak akumulasi timbal di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p58),
yaitu
1. Gangguan pada otak dan terjadi gagal ginjal;
2. Kemunduran mental pada anak yang berada dalam masa pertumbuhan.
3.3 Pengolahan Air Minum
Sebelum diminum air biasanya di proses terlebih dahulu guna meningkatkan
mutu air tersebut. Proses pada air disebut sebagai proses filterisasi. Segala proses yang
dilakukan pada air adalah untuk meminimalkan unsur-unsur yang tidak berguna bagi
tubuh, seperti : bakteri/virus, unsur fisika dan kimia. Banyak cara yang dipergunakan
untuk memproses air tersebut. Dalam subbab berikut ini akan dibahas tentang berbagai
proses filterisasi untuk air minum.
19
3.3.1 Proses Air Minum Depot Isi Ulang
Proses Air Minum Depot Isi Ulang atau dalam industri air disebut proses filter
Granular Activated Charcoal (GAC) pada Gambar 3.1 terdiri dari beberapa langkah,
yaitu
SUMBER MATA AIR
Mobil tangki
Reservoar Tank
MIXING TANK
Sand Filter
Carbon FilterOzon (0.6-0.8
ppm)
M icrofilter 1 micron
Ozon
Ozon
Ozonator
Pengisian Produk
Penutupan
Pemasangan Seal
Botol DariSupplier
Rinser(ultraviolet)
Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
Gambar 3.1 Proses filter Granular Activated Charcoal (GAC)
3.3.2 Proses Air Minum dalam Kemasan
Proses Air Minum dalam Kemasan atau dalam industri air disebut proses filter
Reserve Osmosis (RO) pada Gambar 3.2 terdiri dari beberapa langkah, yaitu
20
Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
Test 1A, 2A
SUMBER MATA AIR
Mobil tangki
Reservoar Tank
MIXING TANK
Sand Filter
Carbon Filter
Test 1A, 2A
Test 1B, 2A
Ozon (0.6-0.8 ppm)
Microfilter 1 micron
Microfilter 0.8 micron
FINISH TANK
Ozon
Ozon
Ozonator
Test 1A, 2A
Test 1A, 2A
Test 1A, 2A
Pengisisan Produk
Penutupan
Visual Control
Pemasangan Seal
SHRINK TUNNEL
PALLETING
PenyimpananProduk
Test 1B, 2BOzon (0.4-0.6 ppm)
Test 1B, 2B, 3
Gambar 3.2 Proses filter Reserve Osmosis (RO)
21
3.3.3 Proses Air Minum Filter Hollow Fiber
Proses air minum Filter Hollow Fiber pada Gambar 3.3 terdiri dari beberapa
langkah, yaitu
Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
SUMBER MATA AIR
Sand Filter
Carbon Filter
Ozon (0.6-0.8ppm)
Ozon
Ozon
OzonatorMicro Fiber 0.2micron
Micro Fiber 0.1micron
Ultraviolet
Gambar 3.3 Proses Filter Hollow Fiber
3.4 Perancangan Percobaan
Untuk membantu tercapainya suatu kesimpulan yang tepat dan optimal
diperlukan suatu cara atau metode yang tepat. Perancangan percobaan bertujuan untuk
memperoleh suatu keterangan yang maksimum mengenai cara pembuatan percobaan dan
bagaimana proses perencanaan serta pelaksanaan percobaan yang dilakukan.
22
3.4.1 Definisi Rancangan Percobaan
Menurut Ott (1984,p548), rancangan percobaan adalah suatu proses yang
diperlukan dalam merencanakan percobaan. Sebagian besar dari penjelasan ilmiah
terdiri pengambilan kesimpulan dari percobaan yang dirancang secara hati-hati,
dilaksanakan secara tepat dan dianalisa secara benar.
Menurut Montgomery (2005, p12), perancangan percobaan adalah proses
dalam merencanakan percobaan, sehingga data-data yang tepat dapat dianalisa dengan
metode statistik, dikumpulkan dan menghasilkan hasil yang valid dan objektif.
3.5 Pengertian Variansi atau Ragam
Dalam kehidupan sehari-hari sering terdengar orang menyebutkan data
statistik seperti rata-rata tinggi sekelompok orang, nilai rata-rata sekelompok mahasiswa.
Setiap terdengar kata rata-rata, maka secara otomatis akan terbayangkan sekelompok
nilai “disekitar” rata-rata tersebut. Ada nilai yang sama dengan rata-rata, ada nilai yang
lebih kecil dari rata-rata, ada pula nilai yang lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan
kata lain, ada variasi atau ragam dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya
maupun terhadap rata-ratanya (terhadap rata-rata hitung, median, atau modus). Dalam
statistik, ada tiga pengelompokan nilai yaitu kelompok nilai homogen (tidak bervariasi),
kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi), dan kelompok nilai relative homogen
(tidak terlalu bervariasi). Sebagai contoh ada 3 kelompok data yaitu
(1) 50 50 50 50 50 → rata-rata hitung = 50
(2) 50 40 30 60 70 → rata-rata hitung = 50
(3) 100 40 80 20 10 → rata-rata hitung = 50
23
Walaupun rata-rata hitung dari masing-masing kelompok adalah sama, namun kelompok
(1) rata-ratanya dapat mewakili kelompok data dengan baik (sempurna), kelompok (2)
cukup baik dan kelompok (3) tidak dapat mewakili dengan baik.
Ada beberapa macam ukuran variansi atau dispersi, misalnya nilai jarak
(range), rata-rata simpangan (mean deviation), simpangan baku (standard deviation).
Diantara ukuran variansi tersebut simpangan baku yang sering digunakan dalam
melakukan analisis.
Analisis variansi atau analisis ragam biasanya digunakan untuk menganalisis
data yang berasal dari percobaan yang dirancang dengan teliti, beberapa faktor yang
mempengaruhi respon dikontrol. Dengan melakukan analisis variansi atau analisis
ragam maka dapat diketahui informasi mengenai penyebaran nilai pada data percobaan
tersebut. Penyebaran nilai yang berkaitan dengan rata-rata dapat diketahui dengan
melakukan analisis variansi seperti Analysis of Variance (ANOVA). Menurut Hair
(1998, p330), ANOVA adalah teknik satistikal yang digunakan untuk membandingkan
rata-rata sampel dari dua atau lebih group (perlakuan) yang berasal dari populasi yang
sama. ANOVA terdiri dari satu variabel tak bebas. Untuk mengetahui perbedaan rata-
rata diantara dua group atau lebih yang berasal dari populasi dan terdiri lebih dari satu
variabel tak bebas, maka digunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA).
3.6 Statistik Multivariat
Statistik multivariat saat ini banyak diterapkan pada berbagai bidang , misalnya
industri, sosial, kesehatan dan masih banyak lagi. Statistik multivariat lebih banyak
digunakan karena dalam setiap melakukan analisis atau penyelesaian suatu masalah di
kehidupan nyata biasanya melibatkan banyak faktor. Dan biasanya faktor-faktor tersebut
24
ada yang berpengaruh satu sama lainnya, sangat jarang sekali suatu masalah dipengaruhi
oleh satu faktor saja. Sehingga untuk mengantisipasi masalah ini maka penggunaan
statistik multivariat sangat dibutuhkan.
Menurut Supranto (2004, p21), peneliti yang hanya meneliti hubungan dua
variabel (hanya memperhitungkan satu faktor penyebab) dan menghindari penggunaan
analisis multivariat, mengesampingkan alat yang sangat powerful, yang mampu
menyediakan informasi berguna dan sangat potensial.
3.6.1 Definisi Statistik Multivariat
Statistik multivariat merupakan penerapan atau metode statistika untuk
pemecahan masalah yang melibatkan hubungan banyak variabel. Variabel-variabel
tersebut saling berpengaruh, Sehingga analisis multivariat adalah analisis yang
melibatkan banyak variabel (lebih dari dua).
3.6.2 Pengelompokkan Statistik Multivariat
Statistik multivariat dapat dikelompokkan berdasarkan faktor penyebab
timbulnya masalah dan pencarian informasi yang mau dianalisis :
1. Analisis dependensi (dependence methods).
Analisis dependensi bertujuan untuk menjelaskan atau meramalkan nilai variabel
tak bebas berdasarkan lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhinya;
25
2. Analisis interdependensi (interdependence methods).
Analisis interdependensi berujuan untuk memberikan arti (meaning) kepada suatu
set variabel atau mengelompokkan variabel menjadi kelompok yang lebih sedikit
jumlahnya dan masing-masing kelompok membentuk variabel baru yang disebut
faktor.
Pada analisis data saat ini, dapat dikategorikan ke dalam metode dependensi yang
terdiri dari lebih dari satu variabel tak bebas yaitu MANOVA.
3.7 Definisi MANOVA
Definisi MANOVA menurut Hair (1998, p327) adalah teknik statistikal yang
digunakan untuk membandingkan rata-rata group yang memiliki variabel tak bebas lebih
dari satu.
3.7.1 Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY
MANOVA)
Dalam melakukan suatu analisis perlu dilakukan pengujian terhadap data
terlebih dahulu agar terpenuhinya suatu asumsi. Dengan asumsi yang terpenuhi maka
ketepatan hasil pengujian lebih akurat.
Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah adalah varian-kovarian
pada variabel tak bebas (dependence variable) adalah sama. Untuk pemenuhan asumsi
ini biasanya digunakan pengujian yang sering disebut sebagai homogeneity of
covariance test dan test yang bisa digunakan yaitu Box’s M test.
26
Box’s M test
Box’s M test adalah test yang digunakan untuk pengujian kesamaan varian-kovarian
pada variabel tak bebas didasarkan pada variabel bebas yang ada secara bersama-sama.
Uji hipotesis :
0H : ∑∑∑−−−
=== p...21 ; p adalah banyaknya variabel tak bebas.
1H : Paling sedikit ada satu variabel tak bebas mempunyai matriks varian-kovarian yang
berbeda.
Uji statistik dari Box’s M test adalah :
Jika ∑=
−−−g
iii SnSgn
1
||log)1(||log)( > 0 , maka terima 0H
Jika ∑=
−−−g
iii SnSgn
1
||log)1(||log)( < 0 , maka tolak 0H
Keterangan : n = jumlah sampel;
g = jumlah kolom tiap perlakuan ;
in = banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i;
Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan pada SPSS adalah :
Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima 0H
Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak 0H
3.7.2 Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY MANOVA)
Pada dasarnya Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) merupakan
pengembangan lebih lanjut dari Analysis of Variance (ANOVA). Perlu diketahui bahwa
dalam membahas ONE-WAY MANOVA maka akan dilakukannya suatu analisis, dikaji
27
pengaruh dari t buah perlakuan (variabel bebas) terhadap p buah respon (variabel tak
bebas) secara serempak, yang berarti p > 1. Dalam kasus p = 1, maka penelitian dapat
dianalisis dengan ANOVA.
3.7.3 Model Statistik dari Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY
MANOVA)
Model analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA) dapat dilihat
pada persamaan 3-1.
ijkikkijkx ετµ ++= (3-1)
pknj
ti
i
,...2,1,...2,1,...2,1
===
Keterangan : ijkx = nilai pengamatan dari respon ke-k, ulangan ke- j yang memperoleh
perlakuan ke-i.
t = banyaknya perlakuan.
p = banyaknya respon.
in = banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i
kµ = nilai rata-rata yang sesungguhnya dari respon ke-k
ikτ = pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon ke-k.
ijkε = pengaruh galat (error) yang muncul pada pengukuran ijkx , artinya
yang timbul dari ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i.
28
3.7.4 Prosedur Analisis
Prosedur untuk analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA)
dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Tabel ONE-WAY MANOVA
Sumber Keragaman Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Silang
Derajat bebas
Perlakuan Galat
PerlakuanJK
GalatJK
t-1
∑=
−t
ll tn
1
Total TotalJK
∑=
−t
lln
1
1
dimana :
PerlakuanJK = ∑=
−−t
llll xxxxn
1
'____))(( (3-2)
GalatJK = ∑∑==
−−ln
jlljllj
t
lxxxx
1
'__
1))(( (3-3)
TotalJK = PerlakuanJK + GalatJK (3-4)
= ∑∑==
−−ln
jljlj
t
lxxxx
1
'__
1))((
3.7.5 Uji Hipotesis
Dalam percobaan menggunakan ONE-WAY MANOVA, maka pengujian
hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
0H : Tidak ada perbedaan antar rata-rata perlakuan.
29
1H : Paling sedikit ada satu nilai rata-rata perlakuan yang berbeda dengan nilai rata-rata
perlakuan lainnya.
3.7.6 Penarikan Kesimpulan
Untuk menguji hipotesis, maka dapat menggunakan uji Lambda-Wilks ( Λ-
Wilks) menggunakan tabel distribusi U, sebagai berikut :
|T||E|
|HE||E| =
+=Λ (3-5)
dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).
|T| = determinan dari matriks total (T).
jika Λ> EHp vvU ,, , maka terima 0H
jika Λ< EHp vvU ,, , maka tolak 0H
keterangan : p = banyaknya variabel respon.
Hv = derajat bebas perlakuan.
Ev = derajat bebas total.
Dari besaran Lambda-Wilks dapat dilakukan transformasi ke besaran statistik F,
dengan menggunakan tabel distribusi F seperti pada Tabel 3.2.
30
Tabel 3.2 Tranformasi dari Λ ke F
Parameter
p t Transformasi F Derajat bebas
p =1
t ≥2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΛΛ− ∑
11
ttnl
tnt lF
−− ∑,1
p =2
t ≥2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ΛΛ− ∑
111
ttnl
∑ −−− )1(2),1(2 tnt lF
p ≥1
t =2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΛΛ− ∑
ppnl 11
∑ −− 1, pnp lF
p ≥1
t =3
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ΛΛ− ∑
ppnl 21
)2(2,2 ∑ −− pnp lF
Keterangan : jika F hitung > F Tabel dengan α tertentu, maka tolak 0H
jika F hitung < F Tabel dengan α tertentu, maka terima 0H
3.7.7 Penarikan Kesimpulan Menggunakan SPSS
Penarikkan kesimpulan menggunakan software SPSS versi 14 untuk ONE-
WAY MANOVA dapat dilihat dari angka-angka signifikan (sig) hasil pengujian yang
didasarkan pada: Pillai’s Trace, Wilk’s Lambda, Hotelling’s Trace, dan Roy’s Largest
31
Root. Jika angka signifikan lebih besar atau sama dengan nilai dari α maka
kesimpulannya adalah terima 0H , yang artinya tidak ada perbedaan antar rata-rata
perlakuan.
Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan adalah :
Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima 0H
Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak 0H
3.8 Uji Beda Rata-rata antar Perlakuan (Kontras Ortogonal)
Setelah dilakukan analisis ragam dan jika ternyata hasilnya menyimpulkan
tolak 0H , maka perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui secara spesifik perlakuan-
perlakuan mana yang berbeda. Metode uji lanjut yang digunakan adalah uji kontras
ortogonal.
3.8.1 Kontras
Menurut Montgomery (2005, p88), banyak sekali metode perbandingan
berganda menggunakan kontras. Misalnya di suatu model perlakuan menyimpulkan
tolak 0H maka diketahui bahwa ada perbedaan antara perlakuan yang satu dengan
perlakuan yang lain. Apabila ingin digetahui apakah ada perbedaan antara perlakuan
yang ke-3 dan ke-4 maka pengujian hipotesisnya adalah :
0H : 43 µµ =
1H : 43 µµ ≠
Atau sama dengan,
32
0H : 043 =− µµ
1H : 043 ≠− µµ
Jika pada awal dari percobaan dicurigai bahwa rata-rata dari perlakuan 1 dan 2 tidak
berbeda dengan rata-rata perlakuan 3 dan 4, maka hipotesisnya dapat menjadi :
0H : 4321 µµµµ +=+
1H : 4321 µµµµ +≠+
atau
0H : 04321 =−−+ µµµµ
1H : 04321 ≠−−+ µµµµ
Secara umum kontras adalah kombinasi linier dari parameter dengan bentuk
Γ = ∑=
a
iiic
1µ (3-6)
dimana konstanta kontras accc ,.....,, 21 jumlahnya sama dengan nol; yaitu 01
=∑=
a
iic .
Kedua hipotesis diatas dapat dinyatakan sebagai :
0H : ∑=
=a
iiic
10µ
1H : ∑=
≠a
iiic
10µ
33
3.8.2 Kontras Ortogonal
Dalam menentukan nilai-nilai pembanding ortogonal { ic } perlu diusahakan
agar berlaku :
∑=
=t
iii nc
1
0 (3-7)
Terdapat banyak cara untuk memilih koefisien dari kontras ortogonal untuk
beberapa perlakuan. Sebagai contoh, misalnya terdapat t = 3 perlakuan, dengan
perlakuan 1 sebagai kontrol dan perlakuan 2 dan 3 adalah faktor yang diuji oleh peneliti,
masing-masing perlakuan memiliki ukuran contoh ( in ). Kontras ortogonal yang dapat
dibentuk adalah seperti pada contoh Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Koefisien Kontras Ortogonal
Perlakuan
Perlakuan-1 Perlakuan-2 Perlakuan-3 Ukuran contoh in
2 3 1
Nilai Pembanding ( ic ) kontras 1 ( 1H ) kontras 2 ( 2H )
-1 +1 -1 0 -1 +3
Dinyatakan bahwa kontras 1 dengan 1c = -1, 2c = +1, 3c = -1 membandingkan
Perlakuan-1 terhadap Perlakuan-2 dan Perlakuan-3, dan kontras 2 dengan 1c = 0, 2c = -1,
3c = +3 membandingkan Perlakuan-2 terhadap Perlakuan-3. Sehingga persamaan 3-7
dapat terpenuhi.
34
Untuk prosedur pengambilan keputusan dapat digunakan prosedur seperti
analisis ragam multivariat. Analisis ragam untuk uji kontras ortogonal dapat dilihat pada
Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Analisis Ragam untuk Uji Kontras Ortogonal
Sumber Keragaman Matriks JK dan JHKH Derajat bebas
Perlakuan (H)
Kontras Ortogonal
1H
2H
…
Galat (E)
PerlakuanJK
1HJK
2HJK
…
GalatJK
t-1
1
1
1
∑=
−t
ll tn
1
Total TotalJK
∑=
−t
lln
1
1
Untuk mencari Jumlah Kuadrat Kontras dan Jumlah Hasil Kali dapat dilihat
pada persamaan 3-8 dan persamaan 3-9.
HJK = ∑
∑
=
=t
iii
t
ikii
cn
xc
1
2
2
1. )(
(3-8)
=JHKH∑
∑∑
=
==t
iii
t
ilii
t
ikii
cn
xcxc
1
2
1.
1. ))((
(k ≠ 1; k,l = 1,2,…,p) (3-9)
TotalJK = PerlakuanJK + GalatJK (3-10)
35
3.8.3 Uji Hipotesis Kontras Ortogonal
Jumlah pembanding yang dapat dibuat untuk uji hipotesis pada uji kontras
ortogonal adalah t-1 atau jumlah perlakuan dikurang satu. Pada contoh seperti Tabel 3.4,
jumlah pembanding kontras ortogonal yang dapat dibentuk ada (t-1) = 2 dari t = 3
perlakuan, yaitu
1H : Perlakuan 1 vs (Perlakuan 2 + Perlakuan 3).
2H : Perlakuan 2 vs Perlakuan 3.
Uji hipotesis untuk 1H :
0H : Rata-rata Perlakuan 1 = rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3.
1H : Rata-rata Perlakuan 1 ≠ rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3.
Uji hipotesis untuk 2H :
0H : Rata-rata Perlakuan 2 = rata-rata Perlakuan 3.
1H : Rata-rata Perlakuan 2 ≠ rata-rata Perlakuan 3.
3.8.4 Penarikan Kesimpulan pada Uji Kontras Ortogonal
Untuk menguji hipotesis yang telah dikemukakan, maka dapat menggunakan
uji Lambda-Wilks ( Λ-Wilks) menggunakan table distribusi U, sebagai berikut :
(contoh diambil dari Tabel 3.4)
Untuk menguji hipotesis 1H , yaitu :
|E||E|
1H+=Λ
dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).
|E| 1H+ = determinan dari matriks E+ 1H .
36
Untuk menguji hipotesis 2H , yaitu :
|E||E|
2H+=Λ
dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).
|E| 2H+ = determinan dari matriks E+ 2H .
kriteria kesimpulan dari uji hipotesis kontras ortogonal adalah:
jika Λ> EHp vvU ,, , maka terima 0H
jika Λ< EHp vvU ,, , maka tolak 0H
keterangan : p = banyaknya variabel respon.
Hv = derajat bebas perlakuan.
Ev = derajat bebas total.
3.9 Rekayasa Piranti Lunak (Software Engineering)
Menurut Fritz Bauer (Pressman, 2001, p20), rekayasa piranti lunak adalah
“pembentukan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dengan tujuan untuk
menghasilkan piranti lunak yang ekonomis, terpercaya, dan bekerja efisien pada mesin
yang sebenarnya (komputer)”.
Menurut Pressman (2001, p20), rekayasa piranti lunak terbagi menjadi tiga
lapisan yang mampu mengontrol kualitas dari piranti lunak, yaitu :
a. Proses (Process)
Proses merupakan lapisan paling dasar dalam rekayasa piranti lunak. Proses
rekayasa piranti lunak adalah perekat yang menyatukan lapisan-lapisan teknologi
37
dan memungkinkan pengembangan yang rasional dan periodik dari piranti lunak
komputer;
b. Metode (Methods)
Metode rekayasa piranti lunak menyediakan secara teknikal bagaimana
membangun sebuah piranti lunak. Metode meliputi sekumpulan tugas yang luas,
termasuk di dalamnya analisis kebutuhan, perancangan, konstruksi program,
pengujian, dan penyangga. Metode dari rekayasa piranti lunak bergantung pada
sekumpulan prinsip dasar yang memerintah masing-masing area teknologi dan
memasukkan aktivitas pemodelan, serta teknik-teknik deskriptif lainnya;
c. Alat Bantu (Tools)
Alat bantu rekayasa piranti lunak menyediakan dukungan otomatis atau semi
otomatis untuk proses dan metode. Ketika alat bantu diintegrasi sehingga informasi
yang diciptakan oleh sebuah alat bantu dapat digunakan oleh yang lainnya, sebuah
sistem untuk mendukung pengembangan piranti lunak, yang juga disebut
Computer-Aided Software Engineering (CASE), dihasilkan. CASE
menggabungkan piranti lunak, perangkat keras, dan database piranti lunak untuk
menciptakan lingkungan rekayasa piranti lunak yang sejalan dengan CAD / CAE
(Computer-Aided Design / Engineering) untuk perangkat keras.
Menurut Pressman (2001, p28), dalam perancangan piranti lunak, dikenal
linear sequential model atau yang lebih dikenal dengan sebutan classic life cycle atau
waterfall model. Model ini menyarankan pendekatan yang sistematik dan berurutan
untuk pengembangan piranti lunak yang dimulai pada tingkat sistem dan dikembangkan
melalui analisis, desain, pengkodean, pengujian, dan penyangga. Model ini meliputi
serangkaian aktivitas, yaitu
38
a. Rekayasa dan pemodelan sistem (System Engineering)
Karena piranti lunak selalu menjadi bagian dari suatu sistem yang lebih besar,
maka yang perlu dilakukan pertama kali adalah menetapkan kebutuhan untuk
seluruh elemen-elemen sistem dan kemudian mengalokasikan sebagian dari
kebutuhan tersebut ke piranti lunak.
b. Analisis kebutuhan piranti lunak (Analysis)
Untuk dapat mengerti sifat dasar dari program yang dibangun, diperlukan
pengertian akan informasi yang diperlukan oleh piranti lunak.
c. Perancangan (Design)
Perancangan piranti lunak sebenarnya merupakan sebuah proses yang terdiri dari
banyak kegiatan, yang menitikberatkan pada empat atribut nyata dari sebuah
program, yaitu : struktur data, arsitektur piranti lunak, representasi tampilan, dan
detil prosedur.
d. Pengkodean (Coding)
Dalam pengkodean, perancangan yang telah dilakukan diterjemahkan ke bentuk
yang dimengerti komputer.
e. Pengujian (Testing)
Proses pengujian menitikberatkan pada bagian dalam piranti lunak secara logis,
memastikan bahwa semua pernyataan telah diuji, dan pada bagian-bagian luar
yang eksternal, yang memimpin pengujian untuk membuka kesalahan-kesalahan
dan memastikan bahwa masukan yang telah ditetapkan akan memproduksi hasil-
hasil yang sebenarnya yang disetujui dengan hasil-hasil yang dibutuhkan.
39
f. Pemeliharaan (Maintenance)
Pemeliharaan dilakukan untuk mengantisipasi terhadap terjadinya kesalahan
karena perubahan sistem atau peningkatan kebutuhan pengguna akan fungsi baru.
Gambar 3.4 Waterfall Model
3.10 State Transition Diagram (STD)
State Transition Diagram merupakan sebuah modelling tool yang digunakan
untuk mendeskripsikan sistem yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. STD
merupakan suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada
waktu tertentu (Kowal, 1992, p329).
Berikut adalah notasi yang digunakan untuk menggambarkan STD :
System Engineering
Coding
Analysis
Design
Maintenance
Testing
40
Tabel 3.5 Tabel Notasi STD
Notasi Arti Notasi
State
Arrow
Condition dan Action
Arti lambang dari notasi STD adalah sebagai berikut :
1. State
State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan.
Ada 2 jenis state, yaitu : state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa
beberapa state, sedangkan state awal tidak lebih dari satu state.
2. Arrow, disimbolkan dengan :
Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi
aturan. Label tersebut menunjukan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi.
3. Condition dan action
Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh
sistem, sedangkan action adalah aksi yang dilakukan oleh sistem bila terjadi
perubahan state atau merupakan reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan
keluaran / tampilan.
Condition
Action
41
3.11 Interaksi Manusia dengan Komputer
Untuk memperbaiki kegunaan suatu aplikasi, penting untuk mempunyai sebuah
tampilan muka yang direncanakan dengan baik. “Delapan Aturan Emas Rencana
Tampilan Muka” Shneiderman adalah sebuah panduan untuk rancangan interaksi yang
baik. Delapan aturan tersebut yaitu (Shneiderman, 1998, pp74-75) :
1. Berusaha untuk konsisten.
Urutan tindakan yang sesuai harus diwajibkan dalam situasi-situasi yang sama,
istilah serupa harus digunakan secara tepat, menu dan layar bantu.
2. Memungkinkan pemakai untuk menggunakan shortcut.
Seiring dengan frekuensi penggunaan yang meningkat, begitu juga hasrat atau
keinginan pemakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan
kecepatan interaksi.
3. Memberikan umpan balik yang informatif.
Untuk setiap tindakan pemakai sebaiknya ada beberapa sistem umpan balik.
Untuk hal-hal yang sering, responnya bisa bermacam-macam, sementara untuk
tindakan-tindakan yang jarang, responnya harus lebih besar.
4. Merancang dialog untuk hasil akhir.
Urutan tindakan harus diatur ke dalam kelompok-kelompok dengan sebuah
permulaan, pertengahan dan akhir. Umpan balik yang informatif dalam
penyelesaian tindakan-tindakan suatu kelompok memberikan kepuasan hasil
akhir kepada pemakai, sebuah rasa lega.
5. Menawarkan penanganan kesalahan secara sederhana.
Sebanyak mungkin, merancang sistem sehingga pemakai tidak membuat
kesalahan yang serius. Jika sebuah kesalahan dibuat, sistem harus mampu
42
menemukan kesalahan dan menawarkan cara yang sederhana untuk menangani
kesalahan tersebut.
6. Mengizinkan pembalikan tindakan yang mudah.
Fitur ini meringankan kecemasan, karena pemakai tahu bahwa kesalahan-
kesalahan dapat dilepaskan, jadi hal itu mendorong penyelidikan pilihan-pilihan
yang asing. Satuan perubahan mungkin sebuah tindakan tunggal, sebuah
pemasukan data atau sebuah kelompok tindakan yang lengkap.
7. Mendukung pengendalian secara internal.
Pemakai-pemakai yang berpengalaman menginginkan bahwa mereka dapat
mengendalikan sistem tersebut dan sistem tersebut dapat merespon tindakan
mereka. Merancang sistem untuk membuat pemakai sebagai pengambil tindakan.
8. Mengurangi ingatan jangka pendek.
Batasan informasi pada manusia dalam memproses ingatan jangka pendek
memerlukan tampilan secara sederhana, tampilan halaman-halaman dapat
digabungkan, sehingga pergerakan windows dapat dikurangi.