Download - BAB 7 EKONTEK
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
1/35
BAB 7
BUNGA DAN BIAYA INVESTASI
OLEH :
KELOMPOK 7
1. Anggun Lestar !"#1$1""#"1%&
$. H'(a Ha)at !"#1$1""#"1*&
#. E+a P. Da,a)ant !"#1$1""#"$$&
%. A(e''na Tentr Y !"#1$1""#"-"&
-. Dan Ma)a Sar !"#1$1""#"*1&
urusan Te+n+ K,a /a+u'tas Te+n+
Un0erstas Sr2a)a
$"1-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
2/35
BAB 7
BUNGA DAN BIAYA INVENTASI
Sejumlah besar di antara insinyur kebingungan dengan peran lebih bunga
dalam menentukan biaya untuk operasi manufaktur. Kebingungan itu disebabkan
oleh upaya untuk menerapkan definisi ekonom klasik yang menarik. Menurut
definisi klasik, bunga adalah uang kembali ke pemilik modal untuk penggunaan
modal mereka. Ini berarti bahwa keuntungan apapun yang diperoleh melalui
penggunaan modal dapat dianggap sebagai bunga. Ekonomi modern jarang
mematuhi definisi klasik. Sebaliknya, mereka lebih memilih untuk pengganti
pengembalian jangka modalatau laba atas investasiuntuk klasik bunga.
Insinyur menentukan bunga sebagai kompensasi yang dibayar untukpenggunaan dari pinjaman modal. Definisi ini memungkinkan perbedaan antara
laba dan bunga. Tingkat di mana bunga akan dibayar biasanya tetap pada saat
modal dipinjam, dan jaminan dibuat untuk mengembalikan modal pada waktu
yang ditetapkan di masa depan atau pada jadwal bayar yang telah disepakati.
ENIS BUNGA
Tu2uan Se(er3ana
Dalam terminologi ekonomi, jumlah modal bunga dibayar
ditunjuk sebagai pokok utama, dan suku bunga didefinisikan sebagai jumlah
bunga yang diperoleh oleh unit pokok dalam satuan waktu. Satuan waktu biasanya
diambil dalam satu tahun. Sebagai ontoh, jika ! "## adalah kompensasi yang
diminta untuk memberikan seseorang pengguna ! "### untuk jangka waktu satu
tahun, pokok utama akan ! "###, dan suku bunga akan menjadi "## $ "### % #,"
atau "# persen $ tahun.
&entuk paling sederhana dari bunga membutuhkan pembayaran
kompensasi pada suku bunga yang konstan berdasarkan hanya pada pokok asli.
Dengan demikian, jika ! "### yang dipinjamkan untuk total waktu ' tahun pada
suku bunga yang konstan "# persen $ tahun, bunga sederhana yang diperoleh akan
sebesar! "### ( #," ( ' % ! '##
)ika * merupakan pokok, n jumlah unit waktu atau periode bunga, dan
saya i bunga berdasarkan pada panjang satu periode bunga, jumlah sederhana
bunga + selama periode bunga n adalah
+ % * in "-
*okok harus dilunasi pada akhirnya /leh karena itu, seluruh jumlah Sdari
pokok ditambah bunga sederhana karena setelah n periode bunga adalah
S % * 0 + % * " 0 in- 1-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
3/35
Bunga Se(er3ana )ang Te4at (an Basa
Satuan waktu yang digunakan untuk menentukan jumlah periode bunga
biasanya " tahun, dan suku bunga dinyatakan seara tahunan. Ketika jangka
waktu bunga kurang dari " tahun rumit, ara biasa untuk menentukan bunga
sederhana adalah dengan mengasumsikan tahun terdiri dari dua belas bulan 2#
hari, atau 23# hari. Metode yang tepat memberikan fakta bahwa ada 234 hari
dalam satu tahun yang normal. Dengan demikian, jika suku bunga dinyatakan atas
dasar tahunan reguler dan d merupakan jumlah hari dalam periode bunga,
hubungan berikut berlaku5
&unga sederhana biasa % *id
360
2-
&unga sederhana tepat % *id
365
'-
&unga biasa umumnya diterima dalam praktek bisnis keuali ada
adalah alasan tertentu untuk menggunakan nilai yang tepat.
Bunga Bergan(a
Dalam pembayaran bunga sederhana, tidak ada bedanya apakah bunga
dibayar pada akhir setiap satuan waktu atau setelah sejumlah satuan waktu. Sama
jumlah total uang yang dibayarkan selama panjang waktu tertentu, tidak peduli
dengan metode yang digunakan. Dengan kondisi tersebut, tidak ada dorongan
untuk membayar bunga sampai akhir periode dari total pinjaman.
&unga, seperti semua modal yang dinegosiasikan, memiliki nilai waktu.
)ika bunga yang dibayar pada akhir setiap satuan waktu, penerima bisa
menggunakan uang ini untuk mendapatkan pengembalian tambahan. &unga
berganda mengambil faktor ini ke rekening dengan menetapkan bahwa bunga
adalah karena seara teratur pada akhir setiap periode bunga. )ika pembayaran
tidak dilakukan, jumlah karena ditambahkan ke pokok, dan bunga dibebankan
pada ko6ersi pokok ini selama satuan waktu berikut. Dengan demikian, pinjaman
awal sebesar ! "### dengan suku bunga tahunan sebesar "# persen akan
membutuhkan pembayaran sebesar ! "## sebagai bunga pada akhir tahun
pertama. )ika pembayaran ini tidak dibuat, bunga untuk tahun kedua akan ! "###
0 ! "##-#,"#- % ! ""#, dan jumlah total bilangan setelah 1 tahun akan menjadi
! "### 0 ! "## 0 ! ""# % ! "1"#
)umlah bilangan karena setelah nomor diskrit dari periode bunga
dapat ditentukan sebagai berikut5
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
4/35
*eriode *okok pada
awal
periode
&unga yang diperoleh
selama periode i % suku
bunga berdasarkan
panjang satu periode-
)umlah bilangan S pada
akhir periode
" * *i * 0 *i % * " 0 i-
1 * " 0 i-i- * " 0 i-i- * " 0 i- 0 * " 0 i-i- % * "
0 i-1
2 * " 0 i-1 * " 0 i-7i- * " 0 i-1 0 * " 0 i-7i- % *
" 0 i-1
n * " 0 i- n 8 " * " 0 i- n 8 "i- * " 0 i- n
/leh karena itu, jumlah total pokok ditambah bunga diperparah karena
setelah n periode bunga dan ditetapkan sebagai S is
S % * " 0 i-n 4-
Istilah " 0 i-9 sering disebut sebagai diskrit tunggal pembayaran
jumlah bilangan faktor. :ilai untuk faktor ini di berbagai tingkat suku bunga dan
jumlah periode bunga diberikan dalam Tabel ".
;ambar
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
5/35
?al ini diinginkan untuk mengungkapkan suku bunga yang tepat
berdasarkan pokok asli dan satuan waktu yang nyaman dari " tahun. Tingkat jenis
ini dikenal sebagai suku bunga efektif. Dalam praktek rekayasa umum, biasanya
lebih disukai berurusan dengan suku bunga efektif daripada dengan suku bunga
nominal. ?anya saja waktu itu suku bunga nominal dan efektif adalah sama
adalah ketika bunga diperparah setiap tahun.
Ga,5ar 761
*erbandingan antara jumlah )umlah akumulasi dengan sederhana bunga, senyawa
diskrit bunga, dan senyawa terus menerus bunga nominal.
Suku bunga nominal harus selalu menyertakan pernyataan kualifikasi yang
menunjukkan periode peraikan. Misalnya, menggunakan basis tahunan umum,
! "## diin6estasikan pada tingkat bunga nominal 1# persen majemuk setiap tahun
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
6/35
akan berjumlah ! "1#,## setelah " tahun jika diperparah semester, jumlah
akan ! "1",## dan, jika diperparah terus menerus, jumlahnya akan menjadi
! "11,"'. Suku bunga efektif yang sesuai adalah 1#,## persen, 1",##
persen, dan 11,"' persen, masing=masing.
)ika suku bunga nominal yang dikutip, adalah mungkin untuk menentukan
suku bunga efektif dengan melanjutkan dari *ersamaan. 4-.
S % * " 0 i-n 4-
Dalam persamaan ini, S mewakili jumlah total pokok ditambah bunga
karena setelah n periode pada tingkat bunga periodik i. &iarkan r menjadi suku
bunga nominal dalam kondisi di mana ada kon6ersi m atau periode bunga per
tahun.
Maka suku bunga berdasarkan panjang satu periode bunga adalah r / m,dan jumlah S setrlah " tahun adalah
Safter " year % * " 0r
m -m
3-
Menunjuk suku bunga efektif sebagai ieff, jumlah S setelah " tahun dapat
dinyatakan dalam bentuk lainnya sebagai
Safter " year % * " 0 ieff-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
7/35
a- *anjang satu periode bunga % " bulan)umlah periode bunga dalam 1 tahun % 1'
ntuk bunga sederhana, jumlah total karena setelah nperiode dengan sukubunga periodi iadalah
S % * " 0 in- 1-* % awal pokok % ! ".###i % #,#1 seara bulanann % 1' periode bunga dalam 1 tahun
S % ! "### " 0 #,#1 ( 1'- % ! "'@#b- ntuk bunga berganda, jumlah total karena setelah n periode pada periodik
Tingkat bungaiadalahS % * " 0 i-
S % ! "### " 0 #,#1-1'
% ! "3#@- Suku bunga nominal % 1 ( "1 % 1'F per tahun ditambah bulanand- )umlah periode bunga per tahun % m % "1
tingkat bunga nominal % r % #,1'
bunga nominal efektif % "0r
m -m8 "
% "00,24
12 ""8 " % #.13@ % 13.@F
ONTINUOUS INTE8EST
*embahasan sebelumnya dari jenis bunga telah dianggap hanya umum
berupa bunga di mana pembayaran dikenakan periodik dan diskrit inter6al,
dimana inter6al mewakili panjang waktu yang terbatas dengan bunga
terakumulasi dalam jumlah diskrit pada akhir setiap periode bunga. Meskipun
dalam praktek inter6al waktu dasar untuk akumulasi bunga biasanya diambil
sebagai satu tahun, periode waktu yang lebih singkat dapat digunakan sebagai,
misalnya, satu bulan, satu hari, satu jam, atau satu detik. Kasus ekstrim, tentu saja,
adalah ketika inter6al waktu menjadi sangat keil sehingga bunga diperparahterus menerus.
Konsep bunga terus menerus adalah bahwa biaya atau pendapatan karena
bunga mengalir seara teratur, dan ini hanya sebagai akal asumsi untuk sebagian
besar kasus sebagai konsep terakumulasi hanya pada inter6al diskrit bunga.
Clasan mengapa bunga terus menerus belum digunakan seara luas adalah bahwa
sebagian besar industri dan praktek keuangan didasarkan pada metode yang
eksekutif dan masyarakat digunakan untuk dan dapat memahami. Karena
pemahaman bunga normal berdasarkan pendekatan diskrit inter6al, sedikit
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
8/35
perhatian telah dibayarkan kepada Konsep bunga terus menerus meskipun ini
mungkin merupakan lebih realistis dan situasi ideal.
Persa,aan Dasar untu+ 9ntnu9us Interest 9,49un(ng
*ersamaan 3-,
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
9/35
b- )umlah total yang satu dolar pokok awal akan menumpuk setelah satu
tahun dengan peraikan terus menerus.
- Tingkat bunga efektif tahunan jika peraikan kontinu.Solusi 5
a- sing EH. 3-. * % !".#, r % #.1#, m % 234,
S setelah " tahun%*"0r
m -m%l.#-"0
0.20
365 -234%!".11"2
b- sing EH. "1-
S % *ern% ".#-e-#.1#-"-% !".11"'
l sing EH. "2",
ieff % er " % ".11"' " % #.11"' or 11."'F
:ilai tabulasi dari ieff dan r sesuai dengan peraikan bunga terus menerus
ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Suku bunga efektif per dibandingkan dengan suku bunga nominal yang
setara dengan bunga terus menerus
Effeti6e annual rate
of return, F
:ominal ontinuous
rate of return, F
Effeti6e annual rate
of return, F
:ominal ontinuous
rate of return,F
"
1
2
'4
3
TB DEBK "
" D/ l :% ",1#
1 C : % :
2 S % l##.7E*.1#7C:-' " JITE3,1-:, S
4 1 >/MCTI',>"1.2-
E:D
!E:TL
*rintout
" "11."'# "" A#1.4#"
1 "'A."@1 "1 ""#1.2"@
2 "@1.1"1 "2 "2'3.2"@
' 111.44' "' "3''.'34
4 1
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
11/35
bunga harus dipertimbangkan. :ilai sekarang atau nilai sekarang- dari jumlah
masa depan adalah utama yang ada yang harus disimpan pada diberikan. Tingkat
bunga untuk menghasilkan jumlah yang diinginkan di beberapa masa mendatang.N
Dalam *ersamaan. 4-, S merupakan jumlah yang tersedia setelah periode bunga n
jika pokok awal adalah * dan tingkat senyawa=bunga diskrit adalah i. /leh karena
itu, nilai ini dapat ditentukan hanya dengan menata ulang *ersamaan.
*resent worth % * % S
1
(1+i)n
"aktor "$"0i-n mengau pada disrete single payment present worth fator
*resent worth % * % S1
ern "@-
&eberapa jenis modal dalam bentuk obligasi memiliki nilai yang
ditunjukkan di masa mendatang. Dalam terminologi bisnis, perbedaan antara nilai
yang ditunjukkan masa depan dan nilai sekarang atau nilai sekarang- dikenal
sebagai diskon.
Bontoh ' *enentuan layak hadir dan diskon. /bligasi C memiliki nilai jatuh
tempo ! "### dan membayar diskrit bunga majemuk pada tingkat tahunan efektif
2 persen. Tentukan berikut pada waktu empat tahun sebelum obligasi jatuh tempo
menapai nilai5
a- *resent worthb- Diskon- Tingkat senyawa Disrete bunga efektif yang akan diterima oleh pembeli
jika obligasi diperoleh seharga !
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
12/35
d- Dengan persamaan "@-, present worth % S$eOOO % !"###$e#.#2-'-% !@3A
ANUITAS
Cnuitas adalah serangkaian pembayaran yang sama terjadi pada inter6al
waktu yang sama. *embayaran jenis ini dapat digunakan untuk melunasi utang,
mengumpulkan jumlah modal yang diinginkan, atau menerima lump sum modal
yang disebabkan angsuran periodik seperti dalam beberapa renana asuransi jiwa.
Insinyur sering menghadapi anuitas dalam perhitungan penyusutan, dimana
penurunan nilai peralatan dengan waktu diatat oleh renana anuitas.
)enis umum dari anuitas melibatkan pembayaran yang terjadi pada akhir
setiap periode bunga. ?al ini dikenal sebagai anuitas biasa. &unga dibayar semua
jumlah akumulasi, dan bunga diperparah setiap periode pembayaran. Istilahanuitas adalah waktu dari awal periode pembayaran pertama pada akhir periode
pembayaran terakhir. )umlah anuitas adalah jumlah dari semua pembayaran
ditambah bunga jika dibiarkan menumpuk pada tingkat tertentu dari bunga dari
waktu pembayaran awal ke akhir masa anuitas.
Hu5ungan antara u,'a3 Anutas Basa (an Pe,5a)aran Ber+a'a
&iarkan mewakili pembayaran berkala seragam yang dibuat selama n
periode diskrit dalam anuitas biasa. Tingkat bunga berdasarkan periode
pembayaran saya, dan S adalah jumlah anuitas. *embayaran pertama dari dibuat
pada akhir periode pertama dan akan dikenakan bunga untuk n = " periode.
Dengan demikian, pada akhir masa anuitas, pembayaran pertama ini akan
diakumulasikan ke sejumlah l 0 i- n=" . *embayaran kedua dibuat pada akhir
periode kedua dan akan dikenakan bunga untuk n = 1 periode memberikan jumlah
akumulasi dari " 0 i-n=1. Demikian pula, setiap pembayaran periodik akan
memberikan jumlah akumulasi tambahan sampai pembayaran terakhir dibuat
pada akhir masa anuitas.
Menurut definisi, jumlah anuitas adalah jumlah dari semua akumulasi
jumlah dari setiap pembayaran /leh karena itu,
S % "0i-n=" 0 "0i-n=1 0 "0i-n=20 ... 0 "0i- 0 "A-
ntuk menyederhanakan persamaan. "A-, kalikan setiap sisi oleh " 0 i-
dan mengurangi *ersamaan. "A- dari hasilnya. ?al ini memberikan
Si % "0i-OO 8 1#-
Ctau
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
13/35
S % (1+i )n1
i
1"-
9ntnu9us as3 /'9 an( Interest 9,49un(ng
Ekspresi untuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan,
setara dengan *ersamaan. 1"- untuk arus kas diskrit dan bunga peraikan,
dikembangkan sebagai berikut5 Seperti sebelumnya, biarkan r adalah tingkat suku
bunga nominal dengan kon6ersi m atau periode bunga per tahun sehingga i % r $ m
dan jumlah total bunga periode n tahun adalah mn. Dengan pembayaran m anuitas
per tahun, biarkan mewakili total semua pembayaran anuitas biasa terjadi searateratur dan merata sepanjang tahun sehingga $ m adalah pembayaran anuitas
seragam pada setiap akhir periode. Dengan kondisi tersebut, *ersamaan. 1"-
menjadi
S %
1+(r+m)
(mr) (rn)1R
m
11-
ntuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan, m mendekati tak
terhingga, dan *ersamaan. 11-, dengan menggunakan *ersamaan. "#- menjadiN
S % e
rn1r
12-
Present ;9rt3 O< Annut)
:ilai sekarang dari anuitas un didefinisikan sebagai pokok yang harusdiin6estasikan pada saat ini pada tingkat bunga majemuk saya untuk
menghasilkan jumlah total pada akhir masa anuitas sama dengan jumlah anuitas.
&iarkan * mewakili nilai sekarang dari anuitas biasa. Menggabungkan *ersamaan.
4- dengan *ersamaan. 1"- memberikan, untuk kasus diskrit peraikan bunga,
* % (1+i )n1
i(1+i )' '
1'-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
14/35
Ekspresi Pl 0 i-n = lQ $ Pi l 0 i-nQ disebut sebagai diskrit seragam=series
hadir=layak faktor atau seri ini senilai faktor, sedangkan timbal balik Pi l 0 i-nQ $ Pl
0 i-n= l Q sering disebut faktor modal pemulihan.
ntuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan, kombinasi
pers. "1- dan 12- memberikan persamaan berikut yang analog dengan
persamaan. 1'-5
* % ern1rn
14-
9nt93 -. Cplikasi anuitas dalam menentukan jumlah depresi dengan
penggabungan bunga yang berlainan. &agian peralatan memiliki nilai diinstal
awal adalah !"1,###. Diestimasikan bahwa periode pemakaian adalah "# tahun
dan nilai bongkar pada akhir pemakaian adalah !1,###.
Depresiasi akan dibebankan sebagai langkah untuk membuat biaya yang
sama tiap tahunnya, dengan pembayaran pertama dilakukan pada akhir tahun
pertama. Dana deperiasi akan diakumulasi pada tingkat bunga tahunan sebesar
enam persen. *ada akhir periode pemakaian, uang yang ukup harus
diakumulasikan ke rekening untuk penyusutan nilai peralatan. Tentukan 5a)a
pertahun karena depresiasi dengan kondisi diatas.
Catatan: metode untuk menentukan depresiasi ini berdasarkan anuitas biasa dan
dikenal sebagai metode dana-tenggelam-
Solusi.Masalah ini merupakan kasus khusus dari anuitas biasa. ebih dari satu
periode dalam "# tahun, pembayaran yang sama terjadi tiap tahunnya dengan
tingkat bunga enam persen. Setelah "# tahun, jumlah anuitas harus sama dengan
total jumlah anuitas.
)umlah anuitas % S
Total jumlah depresiasi % !"1,### = !1,### % !"#,### % S
*embayaran sama pertahun % E % biaya tahunan akibat depresiasi)umlah pembayaran % n % "#
Tingkat bunga tahunan % i % #.#3
Dari persamaan 1"-,
&iaya pertahun akibat depresiasi % !
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
15/35
9nt93 *.Cplikasi anuitas dalam menentukan jumlah depresi dengan laju kas
berkelanjutan dan penggabungan bunga. langi ontoh 4 dengan laju kas
berkelanjutan dan nominal bunga tahunan sekitar enam persen digabungkan
seara kontinyu.
Solusi.Masalah ini diselesaikan sama seperti ontoh 4, keuali persamaan yang
sesuai yaitu persamaan 12- untuk kasus bunga=berlanjut digunakan untuk
persamaan bunga yang berlainan.
)umlah anuitas % S
Total jumlah depresiasi % !"1,### = !1,### % !"#,### % S
*embayaran sama pertahun % E % biaya tahunan akibat depresiasi
)umlah pembayaran % n % "#
Tingkat bunga tahunan % i % #.#3Dari persamaan 12-,
&iaya pertahun akibat depresiasi % !
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
16/35
pertahun yang berlainan adalah 3 persen, dana yang dibutuhkan adalah F"1,34#.
Dengan gabungan bunga 3 persen pertahunnya, dana akan berjumlah !"1,34#-
"0#.#3- % !11.34# setelah "# tahun. Dengan demikian, pada akhir "# tahun,
peralatan bisa diganti dengan !"#,### dan dana !"1,34# akan bersisa. ingkaran
ini bisa diulang tanpa batas. )ika peralatan dapat diobligasi sendiri, jumlah teoritis
dari total modal yang dibutuhkan di awal menjadi F"1,### untuk peralatan
ditambah !"1,34# untuk dana penggantian. Total modal ditentukan dengan ara
ini disebut biaya yang dikapitalisasi. Insinyur menggunakan ara ini terutama
untuk membandingkan pilihan=pilihan alternatif.
Dalam sebuah obligasi, seperti dalam ontoh sebelumya, jumlah yang
dibutuhkan untuk penggantian harus didapat sebagai bunga gabungan selama
waktu tertentu. * adalah jumlah nilai sekarang dimana dapat diakumulasikanuntuk jumlah S selama periode bunga pada laju bunga periodik i. Sehingga
dengan persamaan 4-,
...4-
)ika obligasi terjadi, jumlah S diakumulasikan setelah periode dikurangi
biaya untuk pengantian harus sama dengan nilai sekarang *. /leh karena itu,
biarkan Bmewakili biaya penggantian,
...13-
;abungkan persamaan 4- dan 13-,
...1
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
17/35
Dimana5 BR% !"1,###
B% !"#,###
i % #.#3
n % "#
9nt93 =. *erbandingan in6estasi alternatif menggunakan biaya yang
dikapitalisasi. Sebuah reaktor, dimana mengandung fluida korosif telah didesain.
)ika reaktor dibuat dari baja ringan mildsteel-, biaya awal instal akan menjadi
!4,###, dan periode pemakaian akan menjadi 2 tahun. Karena stainlesssteelsangat resistan terhadap aksi korosif fluida, stainless steel sebagai material
konstruksi telah diusulkan sebagai alternatif untuk mildsteel. eaktor stainless
steelakan memiliki biaya pemasangan awal sekitar !"4,###. :ilai pembongkaran
di akhir masa pemakaian akan menjadi # untuk kedua jenis reaktor, dan keduanya
bisa diganti dengan biaya yang sama dengan harga aslinya. Ctas dasar biaya yang
dikapitalisasi sama untuk kedua jenis reaktor, apa yang harus menjadi periode
masa pemakaian untuk reaktor stainless steel jika uang senilai 3 persen
digabungkan tiap tahunnyaN
Solusi. Dengan persamaan 1@-, biaya yang dikapitalisasi untuk reaktor mild-steeladalah
/leh karena itu, biaya yang dikapitalisasi untuk reaktor stainless steel
harus bernilai !2","@#.
ntuk reaktorstainless steel,
ntuk n dipeahkan seara aljebra,
n % "".2 tahun
Dengan demikian, periode pemakaian reaktor stainless steel harus "".2
tahun untuk kedua jenis reaktor mendapatkan biaya dikapitalisasi yang sama. )ika
reaktorstainless steeldapat digunakan lebih dari "".2 tahun, maka akan menjadi
pilihan yang disarankan. eaktor mild steel akan disarankan jika periode
pemakaian reaktorstainless steelkurang dari "".2 tahun.
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
18/35
HUBUNGAN UNTUK LAU KAS TE8US6MENE8US DAN
KEPENTINGAN BUNGA TE8US6MENE8US UNTUK ANALISA
P8O/ITABILITAS
?ubungan mendasar berurusan dengan peraikan bunga terus menerus
dapat dibagi menjadi dua kategori umum5 "- yang melibatkan saat itu juga atau
pembayaran jumlah bulat, seperti in6estasi diperlukan di awal atau pembayaran
masa depan yang harus dilakukan pada waktu tertentu, dan 1- yang melibatkan
pembayaran terus menerus atau laju kas yang terus=menerus, seperti biaya
konstruksi merata selama periode konstruksi atau penghasilan tetap yang mengalir
terus=menerus ke operasi keseluruhan. *ersamaan "1- adalah ontoh khas dari
formula jumlah bulat, sementara pers. 12- dan 14- adalah tipikal formula laju
kas terus=menerus.Simbol S, *, dan merupakan pembayaran jumlah bulat diskrit yang
berlainan- yang layak di masa depan, nilai sekarang, dan pembayaran akhir
periode akhir tahun-. Sebuah bar di atas simbol S, *, dan berarti bahwa
pembayaran dilakukan seara kontinyu selama periode waktu yang
dipertimbangkan. Sebagai ontoh, perhatikan kasus di mana pembangunan pabrik
membutuhkan aliran kontinu uang tunai untuk proyek selama satu tahun, dengan
plant siap untuk operasi pada akhir tahun konstruksi. Simbol * bar mewakili
jumlah total kas dimasukkan ke dalam proyek atas dasar satu tahun dengan aliran
kontinu kas. *ada akhir tahun, jumlah penggabungan dari * bar ini adalah
...1A-
)ikaplanttelah siap untuk beroperasi setelah satu tahun waktu konstruksi
dan startup dari plant ditunjuk sebagai zero time, kelayakan masa depan dari
biaya konstruksiplantsetelah n years dengan penggabungan bunga terus menerus
adalah
...2#-
ntuk analisa profitabilitas, faktor discountingatau faktor penggabunganberdasarkan penggabungan bunga terus menerus yang ukup penting dapat dilihat
di tabel yang telah disusun yang memberikan nilai faktor untuk berbagai suku
bunga dan periode waktu. Tabel 2 memberikan ontoh faktor disusun untuk kasus
berikut.
a- >aktor diskon untuk memberi nilai sekarang untuk laju kas yang terjadi
dalam sekejap pada suatu titik waktu setelah titik referensi. >aktor=faktor
ini digunakan untuk mengkon6ersi satu dolar dari uang, yang harus
tersedia dalam sekejap setelah waktu n seperti nilai pembongkaran, modal
kerja, atau nilai tanah-, dengan nilai sekarang dari satu dolar ini dengan
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
19/35
penggabungan bunga terus menerus. *ersamaan yang tepat untuk
menghitung faktor, oleh karena itu, didasarkan pada persamaan. "1-, dan
...2"-
Table 2Diskon dan peraikan faktor bunga dan arus kas yang terus=menerusN
anjutkan-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
20/35
tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ "A# n % jumlah tahun T dan nr ihat
Tabel ' untuk signifikansi dan makna dari faktor peraikan. % )umlah tahun dalam
jangka waktu.
ingkasan signifikansi dan makna diskon dan faktor peraikan disajikan dalam
Tabel 2,4,3,
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
21/35
BCTCTC:5 ntuk kasus ketika periode tahun T didasarkan pada periode segera
setelah titik auan, n % T, dan >. % " = eerT- $ T. Ini adalah faktor yang disajikan
pada Tabel aktor fd % Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas yang menurun
ke nol pada laju konstan selama periode tahun nT dimulai dengan titik referensi.
S adalah total arus kas tahunan-
Be % *eraikan faktor untuk memberikan layak untuk masa depan arus kas yang
terjadi dalam sekejap pada titik waktu sebelum titik referensi.
TC&E ' ingkasan signifikansi dan makna diskon dan faktor peraikan
disajikan dalam Tabel 2,4,3,, dan >, nilai=
nilai yang diberikan dalam Tabel 4 dan L.
tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ toilet n % jumlah tahun T dan nT %
jumlah tahun dalam jangka waktu.
jangka waktu 4 tahun, faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2,
adalah
b- faktor Disount untuk memberikan worths hadir untuk arus kas yang terjadimerata selama periode satu tahun setelah titik referensi. ntuk situasi ini, faktor
akan mengkon6ersi satu dolar dari uang, sebagaijumlah total tahunan mengalir
terus menerus dan merata sepanjang tahun seperti penerimaan kas untuk satu
tahun-, dengan nilai sekarang dari satu dolar ini pada waktu nol dengan terus
menerus bunga peraikan. )adi, atau S- untuk tahun yang dimaksud adalah ".#,
dan *ersamaan yang tepat untuk menghitung faktor, berdasarkan *ers. 12- dan
"1-, adalah
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
22/35
Sebagai ontoh, dari r mewakili 1# persen dan n adalah tahun kelima, >aktor yang
tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, adalah
- faktor Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas yang terjadi
merata selama periode tahun. ntuk situasi ini, jumlah total satu dolar atas jangka
waktu tertentu yang digunakan sebagai dasar.
Crus kas seara terus menerus dan seragam selama seluruh periode, dan faktor
mengubah total satu Dolar dimasukkan ke dalam selama periode waktu yang
diberikan untuk nilai hadir pada waktu nol. Kondisi ini akan berlaku untuk kasus
di mana penerimaan kas yang stabil selama periode waktu tertentu, seperti selama
lima tahun. Menunjuk T sebagai waktu.periode yang terlibat, jumlah total dimasukkan ke dalam setiap tahun adalah ! l $
T, dan faktor, berdasarkan *ers. 12- dan "1-, adalah
Sebagai ontoh, jika periode waktu yang terlibat adalah lima tahun kedua yaitu, 3
melalui tahun "#- dan r mewakili 1# persen, yang sesuai >aktor, seperti yang
ditunjukkan pada Tabel 2, adalah
d- >aktor Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas menurun ke nolpada laju konstan selama periode tahun dimulai dengan titik referensi. ntuk ini
kasus, asumsi yang dibuat bahwa arus kas yang terus=menerus menurun seara
linear dengan waktu dari aliran awal pada waktu nol nol aliran pada waktu r 0 C
Situasi seperti ini terjadi ketika jumlah=of=the=tahunmetode adalah digunakan
untuk menghitung penyusutan dalam tunjangan depresiasi penurunan linear
dengan waktu dari nilai yang ditetapkan pada tahun pertama ke nol pada akhir
life. t ! ntuk kasus arus kas yang terus=menerus menurun ke nol pada konstan
tingkat selama periode waktu n ,, persamaan linear untuk adalah
di mana g % tingkat penurunan konstan atau gradien
% nilai sesaat dari arus kas
a % konstanta
Bhap. A *enyusutan- untuk informasi tentang jumlah=of=the=tahun=digit metode
untuk menghitung penyusutan.
*ertanyaan 24- tidak mewakili faktor sum=of=the=tahun=digit benar. &iasanya,
konstanta Tingkat atau gradien menurun untuk jumlah=of=the=tahun=digit metode.
penyusutan adalah l $ B Tn % 1 $ n, n, 0-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
23/35
&6 de6iasi dan kondisi. adalah nol bila n % nr dan adalah n ketika n % #.
)uga, jika Sebanyak satu dolar adalah arus kas selama nr
>aktor ini
Sebagai ontoh, jika arus kas menurun pada dan r adalah setara dengan 1# persen,
faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, adalah
e- faktor *eraikan untuk memberikan worths masa depan arus kas yang terjadi
dalam instan pada titik waktu sebelum titik referensi. >aktor=faktor ini hanya
menunjukkan nilai masa depan yang satu dolar daripokok, seperti bahwa untuk
tanah pembelian, akan senyawa dengan bunga terus menerus. &erdasarkan
*ersamaan. "1", yang >aktor ini
Misalnya, dengan r setara dengan 1# persen dan pembelian dibuat "5 tahun
sebelum titik referensi, faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2,
adalah
f - faktor *eraikan untuk memberikan worths masa depan untuk frows kas yang
terjadi uru ! orm sebelum titik referensi. Dasar faktor=faktor ini adalah seragam
dan aliran kontinu tunai sebesar totaldari satu dolar selama diberikan jangka
waktu T tahun, seperti untuk pembangunan pabrik. >aktor mengkon6ersi satu
dolar ini untuk nilai masa depan pada saat referensi dan berdasarkan *ersamaan.
12-.
Sebagai ontoh, untuk kasus peraikan kontinu di r setara dengan 1# persen untuk
periode 2 tahun sebelum waktu referensi, >aktor yang tepat, seperti yangditunjukkan pada Tabel 2, adalah
ini dapat diturunkan dengan asumsi anuitas biasa dengan ! gn, untuk tahun
pertama, ! g n, = "- untuk tahun kedua, dll, untuk S; untuk tahun nT. ?asil
dengan diskrit peraikan bunga
TC&E 4 >aktor diskon >,- dengan bunga terus menerus untuk memberikan
layak hadir untuk kas arus yang terjadi dalam sekejap pada titik waktu setelah titik
auan
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
24/35
TC&E 4 >aktor diskon >,- dengan bunga terus menerus untuk memberikan
worths hadir untuk kas arus yang terjadi dalam sekejap pada titik waktu setelah
titik auan anjutan-
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
25/35
tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ pinjaman % jumlah tahun. ihat Tabel
2 dan ' untuk informasi tentang > ,. ! Kolom mewakili penambahan satuan "=A
untuk lo=digit di inter6al dari "//rn ditampilkan di kolom sebelah kiri.
TABEL UNTUK KEPENTINGAN DAN /AKTO8 KAS6/LO;
Tabel bunga dan arus kas faktor, seperti diilustrasikan pada Tabel ", 4, 3, ungsi eksponensial untuk peraikan terus menerus tersedia
dalam tabel matematika standar. *embangunan tabel untuk salah satu faktor
khusus adalah masalah yang relatif sederhana dengan ketersediaan siap komputer
digital, seperti yang digambarkan dalam Bontoh bab 2 ini.
Ckhir=of=tahun kon6ensi biasanya diadopsi untuk kepentingan diskritfaktor atau untuk pembayaran lump=sum- dimana unit waktu satu periode bunga
diasumsikan satu tahun dengan bunga peraikanatau dengan lump=sum
pembayaran yang dibuat- pada akhir setiap periode. Dengan demikian, suku
bunga efektif adalah berupa bunga yang paling umum dipahami dan digunakan
oleh manajemen dan eksekutif bisnis.
Dalam tabulasi faktor untuk peraikan bunga terus menerus dan arus kas yang
berkelanjutan, tingkat bunga nominal r digunakan untuk menghitung
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
26/35
TC&E 3 >aktor diskon >,- dengan bunga terus menerus untuk memberikan
worth untuk kas arus yang terjadi seara seragam selama periode satu tahun
setelah titik referensi.
Tabel aktor diskon >- dengan suku bunga kontinyu untuk memberikan
present worths pada ash flows yang terjadi seara merata selama periode T tahun
setelah titik referensi.
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
27/35
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
28/35
% nominal interest ompounded ontinuously, persen $ "## , T % n % jumlah
tahun pada periode waktu. ihat Tabel 2 dan ' untuk informasi tentang > ..
Kolom ini menunjukkan penambahan satuan "=A atau "#=A# untuk inter6al "## rT
pada kolom sebelah kiri faktor, namun terkadang tabel berdasarkan suku bunga
efektif. ntuk menghindari kebingungan antara suku bunga efektif dan nominal,
tabel harus selalu menyajikan pernyataan yang jelas dalam judul tersebut dengan
jenis dari basis suku bunga yang digunakan jika dimungkinkan terjadi
kesalahpahaman.
TC&E @. >aktor diskon >d- dengan suku bunga kontinyu untuk memberikan
present worths pada ash flow yang menurun ke nol dengan keepatan konstan
selama periode tahun nTdimulai dengan titik referensi.
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
29/35
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
30/35
% nominal interest ompounded ontinuously, nominal interest ompounded
ontinuously, persen $ "## , nT% jumlah tahun dalam periode waktu untuk ash
flow menurun ke nol. ihat Tabel 2 dan ' untuk informasi tentang >d.
Kolom ini menunjukkan penambahan satuan "=A atau "#=A# untuk inter6al "## rnTpada kolom sebelah kiri.
BIAYA AKIBAT SUKU BUNGA PADA INVESTASI
ang atau jenis modal lainnya memiliki nilai waktu. Ketika sebuah badan usaha
berin6estasi dengan uang, badan usaha tertebut tentu ingin mendapatkan kembali
uang yang selama ini telah diin6estasikan. &esarnya jumlah uang yang harus
dikembalikan biasanya berhubungan dengan tingkat risiko bahwa seluruh
in6estasi mungkin hilang. Salah satu tugas dari seorang engineer design adalah
untuk menentukan keuntungan yang dapat diperoleh dengan melakukan in6estasi.
?al ini diperlukan untuk mengetahui total biaya yang terlibat.
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
31/35
M9(a' Pn2a,an 0s M9(a' M'+ Sen(r
*ertanyaannya yang terkadang munul adalah apakah bunga atas modal yang
dimiliki dapat dibebankan sebagai biaya sebenarnya. Definisi modern mengenai
suku bunga menjawab 9tidak9 untuk pertanyaan ini. Keputusan pengadilan dan
peraturan pajak penghasilan mem6erifikasi jawaban ini.
Pengaru3 Su+u Bunga (a'a, Bsns Ke'
Dalam pendirian usaha keil, biasanya ukup mudah untuk menentukan dengan
tepat sumber dari segala modal. /leh karena itu, biaya suku bunga dapat diperoleh
dengan sedikit kesulitan. Sebagai ontoh, misalkan seorang insinyur kimia muda
memiliki ! 1#.### dan memutuskan untuk mendirikan pabrik keil untukmemproduksi antifreeUe dari baku bahan yang tersedia. ntuk modal kerja
ditambah in6estasi tetap modal sebesar ! 1#.###, yang ditentukan oleh insinyur
kimia bahwa pabrik yang diajukan dapat memberikan total keuntungan tahunan
dari ! @.### sebelum pajak penghasilan. Karena in6estasi adalah bersifat pribadi,
maka suku bunga jelas tidak bisa dimasukkan sebagai biaya. )ika diperlukan
untuk meminjam ! 1#.### pada tingkat suku bunga tahunan sebesar "# persen,
maka suku bunga akan menjadi biaya, dan total keuntungan akan menjadi ! @###=
#,"#- ( ! 1#.###- % ! 3### per tahun.
Pengaru3 Su+u Bunga (a'a, BsnsBesar
Dalam perusahaan bisnis besar, modal awal dapat berasal dari saham dan
obligasi, pinjaman dari bank atau perusahaan asuransi, dana yang disisihkan untuk
penggantian peralatan yang rusak, keuntungan yang diterima tetapi tidak
didistribusikan kepada pemegang saham, dan sumber=sumber lainnya. /leh
karena itu, seringkali sulit untuk menunjuk sumber yang tepat dijadikan sebagai
modal awal, dan dasar tertentu yang digunakan untuk menentukan biaya suku
bunga harus ditunjukkan ketika hasil analisis biaya dilaporkan. Sebuah rinian
perkiraan menunjukkan berbagai sumber modal awal untuk perusahaan besar
khususnya dari industri kimia disajikan pada Tabel A.Ta5e' >. Su,5er ,9(a' aa' 5ag 4erusa3aan
Sumber Modal)umlah perkiraan dari
total modal awal ,F
Dana Eksternal pinjaman dari hanks atau masalah
lainnya-.
Keuntungan yang diperoleh namun tidak dibagikan
kepada pemegang saham sebagai di6iden.
Depreiation funds set aside.
Misellaneous
14
2#
14
1#
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
32/35
SUMBE8 MODAL
Salah satu sumber modal awal adalah pinjaman luar. &unga pinjaman seperti
biasanya dikaitkan dengan fi(ed rate dan biaya tahunan dapat ditentukan seara
langsung. Modal awal juga dapat diperoleh dari obligasi, saham preferen, atau
saham biasa. Suku bunga obligasi dan di6iden harus dikeluarkan sebagai suku
bunga tetap. Tingkat suku bunga yang relatif rendah dikeluarkan pada obligasi
karena bond=holder memiliki klaim pertama pada pendapatan, sementara tingkat
yang lebih tinggi dibayar pada pilihan saham karena pemegang saham memiliki
kesempatan yang lebih besar untuk kehilangan seluruh in6estasi. *emegang
saham biasa menerima semua risiko yang terlibat dalam sebuah bisnis. ntuk
mengimbangi risiko yang lebih besar ini, laba atas saham biasa mungkin jauhlebih tinggi dari obligasi atau saham preferen.
Pengaru3 Peng3as'an Pa2a+
*engaruh tarif pajak penghasilan tinggi pada biaya modal sangat penting.
Dalam menentukan pajak penghasilan, bunga pinjaman dan obligasi dapat
dianggap sebagai biaya, sedangkan pengembalian kedua saham preferen dan
umum tidak dapat dimasukkan sebagai biaya. Karena pajak penghasilan
berjumlah lebih dari setengah dari pendapatan kotor, sumber modal awal mungkin
memiliki pengaruh yang besar terhadap laba bersih.
)ika tingkat pendapatan pajak tahunan untuk sebuah perusahaan adalah 2'
persen, setiap dolar yang dihabiskan untuk bunga pinjaman atau obligasi akan
memiliki biaya sebenarnya setelah pajak hanya 33 sen. Dengan demikian, setelah
pajak penghasilan dipertimbangkan, obligasi yang dikeluarkan dengan tingkat
bunga tahunan sebesar 3 persen akan benar=benar memiliki tingkat bunga hanya 3
(66
100 % ',# persen. Di sisi lain, di6iden pada saham preferen harus dibayar
dari laba bersih setelah pajak. )ika saham preferen memiliki tingkat di6iden
tahunan sebesar < persen, tingkat yang setara sebelum pajak akan menjadi < (100
66 % "#,3 persen.
Terlepas dari kenyataan bahwa hal itu mungkin lebih murah untuk
menggunakan modal pinjaman di tempat lain jenis modal, itu tidak realistis untuk
membiayai setiap usaha baru dengan menggunakan modal pinjaman. Setiap
perusahaan membutuhkan untuk mempertahankan struktur modal yang seimbang
dan karena itu ragu=ragu tentang menempatkan dirinya di bawah beban berat
utang. *erbandingan suku bunga atau di6iden untuk berbagai jenis modal yang
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
33/35
didanai dari luar disajikan pada Tabel "#.
Met9(e untu+ Ba)a M9(a' )ang Masu+ (a'a, Ana'ss E+9n9,
&iaya modal awal yang diperoleh dari obligasi, pinjaman, atau saham
preferen dapat ditentukan langsung dari suku bunga yang disesuaikan dengan
pajak penghasilan. :amun, biaya modal awal yang diperoleh dari saham biasa
yang tidak begitu jelas, dan beberapa dasar harus diatur untuk menentukan biaya
ini. Terdapat dua metode yang umum digunakan untuk menentukan biaya modal
yang dimiliki. *ada metode pertama, modal dibebankan pada tingkat bunga
rendah dengan asumsi bahwa hal itu dapat digunakan untuk berin6estasi dalam
bentuk pinjaman bebas risiko. Metode kedua membutuhkan bunga yang harusdibayar pada modal yang dimiliki pada tingkat yang sama dengan pengembalian
saat ini pada semua modal perusahaan.
Desgn Engneerng Prate untu+ Bunga (an Ba)a n0estas
&anyak metode alternatif yang digunakan oleh para engineer ketika menentukan
biaya suku bunga dalam analisis ekonomi dari proyek desain. Dalam desain awal,
terdapat 1 metode yang biasa digunakan 5
". Tidak ada biaya bunga yang disertakan. Ini mengasumsikan bahwa semua
modal yang diperlukan berasal dari modal yang dimiliki, dan setiap
perbandingan untuk in6estasi alternatif harus atas dasar yang sama.
1. &unga dibebankan pada in6estasi modal total pada tingkat bunga yang
ditetapkan. Tarif setara dengan yang dikenakan untuk pinjaman bank atau
obligasi biasanya digunakan. Dengan kondisi tersebut, total keuntungan
merupakan kenaikan selama return yang akan diperoleh jika perusahaan bisa
mengin6estasikan jumlah uang yang sama dalam pinjaman luar pada tingkat
bunga yang diberikan.
Sebagai hasil desain untuk tahap akhir, sumber sebenarnya dari modal
baru harus dipertimbangkan seara rini, dan metode untuk menentukan biaya
bunga dapat digunakan lebih=halus. Ketika bunga dimasukkan sebagai biaya, ada
beberapa pertanyaan apakah biaya bunga harus didasarkan pada in6estasi awal
-
7/24/2019 BAB 7 EKONTEK
34/35
atau pada in6estasi rata=rata selama umur proyek. Meskipun ini adalah titik
diperdebatkan, praktek desain diterima adalah untuk mendasarkan biaya bunga
atas in6estasi awal. Karena metode yang berbeda yang digunakan untuk
mengobati bunga sebagai biaya, pernyataan yang pasti harus dibuat mengenai
metode tertentu yang digunakan dalam analisis ekonomi yang diberikan. &iaya
bunga menjadi sangat penting ketika membuat perbandingan antara in6estasi
alternatif. *erbandingan ini, serta gambaran biaya keseluruhan, disederhanakan
jika peran bunga dalam analisis ekonomi didefinisikan dengan jelas.
Istilah dalam &C&