Download - Bab 8. Metoda Fleksibilitas
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
1/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -1
8. Metoda Fleksibilitas
Tidak seperti pada metode kekakuan terutama untuk metode kekakuan langsung
(direct stiffness), pada metode fleksibilitas mencari nilai gaya terlebih dahulu
dengan mempertimbangkan compatibilitas (keseimbangan deformasi dengan
displacement) secara explicit dengan keseimbangan sebagai objek yang kedua.
Dalam metode kekakuan langsung, mempertimbangkan keseimbangan (gaya luar
terhadap gaya internal) sebagai objek pertama dengan kompabilitas sebagai objek
yang kedua secara implicit. Tetapi bagaimanapun juga kedua metode tersebut,
sama-sama memberikan hasil analis secara komplet dengan hasil keseimbangan
dan compabilitas yang sangat memuaskan.
Gambar 1.Struktur jembatan yang merupakan rangka batang sistem ruang
8.1. Metoda FleksibilitasSecara prinsip dasar metode fleksibilitas dapat di buat dalam persamaan sederhana
sebagai berikut, yang menghubungkan antara perpindahan (displacement), gaya
dan matrik fleksibilitas.
PS (8.1) S : matrik fleksibilitas struktur{P}: gaya
{}: displacement
Persamaan (8.1) dapat dipartisi menjadi :
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
2/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -2
II
I
IIIIIII
IIIII
II
I
P
P
SS
SS
,,
,, (8.2)
{P)I : akan berhubungan dengan gaya luar (applied force)
{P}II : komponen kelebihan gaya dalam (redundant force reaction)
Persamaan (8.2) dapat di ekspresikan dalam bentuk berikut,
IIIIIIIII PSPS ,,
IIIIIIIIIIII PSPS ,,
dalam kondisi ada kelebihan gaya dalam (redundant), perpindahan (displacement)
akan bernilai nol, maka persamaan di atas menjadi:
IIIIIIIIII PSPS ,,0 sehingga didapat reaksi kelebihan gaya dalam sebagai berikut:
IIIIIIIIII PSSP ,1
,
semua struktur dapat di analisa melalui aplikasi yang sistematis dengan
mempertimbangkan persamaan keseimbangan. Persamaan ini akan melibatkan
persamaan keseimbangan pada titik nodal (joint), yang dapat diekpresikan secara
sederhana dalam persamaan berikut ini,
FCP (8.3)
dimana,
1. {P}: Gaya yang melingkupi semua gaya yang bekerja pada system struktur
utama (gaya luar {P}Idan kelebihan gaya dalam (redundant, {P}II).
2. {Fij} : merupakan vector gaya dalam yang terdiri atas submatrik {F}ijdan
{F}ji.
3. [C] : matrik global statis.
Penyelesaian persamaan (8.3) akan diperoleh gaya dalam elemen,
PbPCF 1
[b] : merupakan matrik keseimbangan yang menghubungkan antara gaya elemen
batang dengan beban luar (applied force).
IIIIIIII
I
III PbPbP
PbbF
(8.4)
matrik S : matrik fleksibilitas struktur merupakan: bfbS uT
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
3/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -3
IIIuT
II
T
I bbf
b
bS
atau
IIu
T
IIIu
T
II
IIu
T
IIu
T
I
bfbbfb
bfbbfbS
IuT
III bfbS ,
IIuT
IIII bfbS ,
IuT
IIIII bfbS ,
IIuT
IIIIII bfbS ,
1. Rangka Batang bidang (truss2D)
1
3m
50kN 2
3m
80kN
3 4
4m 4m
1
X
2 Y
3 4
Pemilihan titik nodal
a. Gaya dan perpindahan (displacement) akibat beban luar
titik nodal 1
1
1
1
1
75,011
x
x
y
x
P
P
P
P
Py
PxP
0
011
y
x
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
4/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -4
titik nodal 2
80
5022
1
1
y
x
P
P
Py
PxP 222
y
x
y
x
titik nodal 3
3
3
3
3
75,033
x
x
y
x
P
P
P
P
Py
PxP
0
033
y
x
titik nodal 4
4
4
4
4
75,044
x
x
y
x
P
P
P
P
Py
PxP
0
044
y
x
b. gaya batang eleven dan perpindahan (displacement) (gaya dalam)
(F1)ij, (1)ij i j (F1)ji=(F1)ij, (1)ij
Elemen 1-2, 12121212 xFxF Elemen 3-2, 32323232 xFxF Elemen 4-2, 42424242 xFxF
c. Pemilihan Redundant (kelebihan gaya dalam)
Redundant dipilih pada titik nodal 4 dan 2
1
2
3 4
80
5022
1
1
y
x
P
P
Py
PxPIP 222
y
x
y
xI
4
4
4
4
75,044
x
x
y
x
P
P
P
P
Py
PxPIIP
0
044
y
xII
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
5/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -5
d. Pembentukan Matrik
IIIIII PbPbF
Struktur utama dibebani oleh gaya IP dan IIP
(Fx)12
1
2(Fx)21=(Fx)12
(Px)2
(Fx)23=(Fx)32 (Py)2 (Fx)24=(Fx)42
2 2
3 4 (Fx)42
(Px)4(Fx)32
0,75(Px)4
Keseimbangan pada joint 2 dan 4 digambarkan dalam persamaan berikut
(berdasarkan gambar di atas)
(Px)2- 0,8 (Fx)12 - 0,8 (Fx)32 + 0,8 (Fx)42 = 0
(Py)2 - 0,6 (Fx)12 + 0,6(Fx)32 + 0,6(Fx)4 2= 0
(Px)4 - 0,8(Fx)4 2= 0
berdasarkan persamaan (8.3)
42
32
12
4
2
2
8,000
6,06,06,08,08,08,0
;
Fx
FxFx
Px
PyPx
FCP
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
6/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -6
penyelesaian untuk gaya batang akan diperoleh hasil sebagai berikut,
IIPIPIIbIbPbF
4
2
2
25,100
0833,0625,0
25,1833,0625,0
42
32
12
Px
Py
Px
Fx
Fx
Fx
e. Gaya batang fleksibilitas
ijj
iiij Ff
untuk rangka batang bidang (truss2D), diperoleh;
ij
ii
ij F
EA 11
elemen 1-2;
EAEAf
5211
elemen 3-2;
EAf
5233
elemen 4-2;
EA
f 52
44
500
050
0051
EAf u
f. submatrik struktur fleksibilitas
IuT
IIIII bfbs ,
21,591,31
00
833,0625,0
833,0625,0
500
050
0051
25,1025,1
00
833,0625,0
833,0625,0
25,1025,1,
EAEA
fsuIII
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
7/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -7
IIuT
IIIIII bfbs ,
g. Perhitungan nilai redundant
IIIIIIIIII PssP ,1,
kNEA
EAP II 16,14
80
5021,591,3.
1.
63,15
h. Gaya batang total
4
2
2
25,100
0833,0625,0
25,1833,0625,0
42
32
12
Px
Py
Px
Fx
Fx
Fx
IIIIII PbPbF
kNFx
Fx
Fx
70,17
89,97
69,17
16,14
25,1
0
25,1
80
50
00
833,0625,0
833,0625,0
42
32
12
17,69 kN
50kN
80 kN
97,89 kN 17,70 kN
63,151
25,1
0
25,1
500
050
0051
25,1025,1
25,1
025,1
25,1025,1,
EAEA
fs uIIII
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
8/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -8
2. Balok Lentur (Beam)
Gambar 2.Bending(lentur) pada balok beton (arch bridge)
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
9/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -9
100 kN E, IKonstan
5m 5m
a. Pemilihan titik nodal
Py Py Py
Mz Mz Mz
1 2 3
1
111
Mz
Py
Mz
PyP
0
011
z
y
kondisi terjepit
2
222
Mz
Py
Mz
PyP
2
222
z
y
z
y
kondisi bebas
3
333
Mz
Py
Mz
Py
P
3
033
zz
y
kondisi sendi-roll
b. gaya batang eleven dan perpindahan (displacement) (gaya dalam)
(Mz)ij, (Fy)ij (Fy) (Mz)ji
i j
Elemen 1-2,
12
12
12
12
12
12
z
y
Mz
Fy
Mz
FyF
Elemen 3-2,
23
23
23
23
23
23
z
y
Mz
Fy
Mz
FyF
c. pemilihan kelebihan gaya dalam (redundant)
1 2 3
struktur utama
dipilih 3PyP II dan 03 yII (untuk gaya redundant)
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
10/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -10
dipilih
kN
Mz
Mz
Py
PI
0
0
100
3
2
2
dan
3
2
2
z
z
y
I
(untuk gaya luar)
d. Pembentukan Matrik
IIIIII PbPbF
struktur utama dibebani dengan {P}Idan {P}II:
(Mz)32=-5(Fy)23 - (Mz)23
(Fy)12
(Py)2 (Fy)
23 (Py)
3
(Mz)2 (Mz)3
1 2 2 2 3 3
(Mz)12 (Fy)21=(Fy)12 (Mz)23 (Fy)32=(Fy)23
(Mz)21=-5(Fy)12 - (Mz)12
persamaan keseimbangan pada titik nodal 2dan 3sebagai berikut;
(Py)2-(Fy)12 + (Fy)23 =0
(Mz)2+ 5(Fy)12 + (Mz)12 - (Mz)23=0
(Py)3- (Fy)23=0(Mz)3+ 5(Fy)23+ (Mz)23= 0
persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk berikut,
23
12
3
3
2
2
0100
1500
1015
0101
Mz
Fy
Mz
Fy
Py
Mz
Mz
Py
FCP
P
II
I
IIP
IPIIbIbFbF
3
3
2
2
5100
1000
10115
1001
23
12
Mz
Py
Mz
Py
Mz
Fy
Mz
Fy
[b]I [b]II
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
11/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -11
e. Gaya batang fleksibilitas
ijj
iiij Ff
untuk kasus ini (balok yang mengalami momen lentur)
jj iMz
Fy
EIEI
EIEIi
2
232
23
elemen 1-2:
0,55,12
5,127,411211
EIf
elemen 2-3;
0,55,125,127,411322
EIf
0,55,1200
5,127,4100
000,55,12
005,127,41
1
EIf
u
f. submatrik struktur fleksibilitas
IuT
IIIII bfbs ,
505,372,1041
100
000
115
001
0,55,1200
5,127,4100
000,55,12
005,127,41
151101
100
000
115
001
51101,
EI
EI
fIIIs u
IIuT
IIIIII bfbs ,
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
12/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -12
5,3331
5
0
10
1
0,55,1200
5,127,4100
000,55,12
005,127,41
151101
5
0
10
1
51101,
EIEI
fs uIIII
g. Perhitungan nilai redundant
IIIIIIIIII PssP ,1
,
kNEI
EIP II 3,31
0
0
100
505,372,104.1
.4,333
h. gaya dalam elemen batang
IIIIII PbPbF
kNm
kN
kNmkN
Mz
Fy
MzFy
5,156
3,31
0,1877,68
3,31
5
1
101
0
0
100
100
000
115001
23
12
i. gambar SFD dan BMD
68,7kN 100 kN
156,5 kNm
187
+68,7kN
-31,3 kN
156,5kNm
-187,0 kNm
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
13/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -13
3. Portal Bidang (Frame 2D)
Gambar 3. Struktur frame ruang yang dapat dianalisa sebagai frame bidang
500 k-ft
100 k
2 3
W 21x68 30 ft
I=1800 in4
A=20 in2
150ft
a. pemilihan titik nodal
1
1
1
1
1
Mz
Py
Px
Mz
Py
Px
P
0
0
0
1
1
z
y
x
kondisi terjepit
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
14/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -14
2 3
1
Knm
kN
kN
Mz
Py
Px
Mz
Py
Px
P
500
0
100
2
2
2
2
2 ?
2
2
2
2
2
z
y
x
z
y
x
0
3
3
3
3
3
3
3 Py
Px
Mz
Py
Px
Mz
Py
Px
P
33
3 0
0
zz
y
x
kondisi sendi
b. gaya batang eleven dan perpindahan (displacement) (gaya dalam)
(Mz)ij, (Fy)ij (Fy) (Mz)ji
(Fz)ij i j
elemen 1-2:
12
12
12
12
12
z
y
x
M
F
F
Mz
Fy
Fx
F
12
12
12
12
12
z
y
x
z
y
x
elemen 2-3:
23
23
23
32
23
z
y
x
M
F
F
Mz
Fy
Fx
F
23
23
23
23
23
z
y
x
z
y
x
c. pemilihan redundantredundant dipilih pada titik nodal 3
2 3
1
3
3
Py
PxP II
0
0
3
3
y
xII (redundant)
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
15/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -15
0
500
0
100
3
2
2
2
Mz
Mz
Py
Px
IP
3
2
2
2
z
z
y
x
I
(gaya luar)
d. Pembentukan Matrik
IIIIII PbPbF
struktur utama dibebani dengan {P}Idan {P}II:
Persamaan di titik nodal 2 dan 3 dapat diekspresikan seperti berikut;
(Px)2(Fy)12+ (Fx)23=0
(Py)2+(Fx)12+ (Fy)23=0
(Mz)2+ 30(Fy)12+ (Mz)12 - (Mz)23 =0
(Px)3- (Fx)23=0
(Py)3 - (Fy)23=0
(Mz)3+ 50(Fy)23+ (Mz)23= 0
(Fy)32= (Fy)23(Mz)32= -50(Fy)23(Mz)23
(Fx)32= (Fx)23
(Py)2 (Fy)23 (Py)3
(Mz)2 (Fx)23 2 50 3 (Mz)3
(Px)2
2 (Mz)23 3
(Fx)21=(Fx)12
(Mz)21= -30(Fy)12 - (Mz)122 (Fy)21=(Fy)12
301
(Fy)12 (Mz)12
(Fx)12
dalam bentuk yang terpartisi, persamaan di atas menjadi berikut;
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
16/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -16
23
12
010000
001000
1500000
1001300
010001
001010
3
3
3
2
2
2
Mz
Fy
Fx
Mz
Fy
Fx
Py
Px
Mz
Mz
Py
Px
PCIIP
IP
dalam bentuk partisi persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk berikut,
IIP
IPIIbIbFbF
3
3
3
2
2
2
5001000
100000
010000
503011030
010001
100010
23
12
Py
Px
Mz
Mz
Py
Px
Mz
Fy
Fx
Mz
Fy
Fx
[b]I [b]II
e. Gaya batang fleksibilitas
ijj
iiij Ff
ijij Mz
Fy
Fx
EIEI
EIEI
EA
z
y
x
20
230
00
2
23
5012500000
1250416670000
005,31000
000304500
00045090000
000009,18
13
22
2
11
EIfu
fufu
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
17/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -17
f. struktur fleksibilitas
IuT
IIIII bfbs ,
275015009,1822500
450450090001,
EIIIIs
IIuT
IIIIII bfbs ,
11668622500
2250090321,
EIs IIII
g. Penentuan redundant
IIIIIIIIII PssP ,1
,
kNm
kNm
EI
EIP II
0,3
2,82
0
500
0
100
275015009,1822500
450450090001
11668622500
22500116686
10.5476 8
h. gaya dalam elemen batang
IIIIII
PbPbF
kNm
kN
kN
kNm
kN
kN
Mz
Fy
Fx
Mz
Fy
Fx
0,150
0,3
2,82
0,184
8,17
0,3
3
2,82
500
10
01
5030
01
10
0
500
0
100
1000
0000
0000
11030
0001
0010
23
12
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
18/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -18
150 ft k3,0 k
100 k 82,2k
500ft k 2 82,2 k 3 3,0k
17,8 k
184 ft k 1 3,0 k
8.2. Struktur dengan kelebihan gaya dalam internal
(internal redundant strucutures)
Untuk struktur yang terdapat gaya dalam internal, maka struktur [P]II yang
merupakan gaya redundant serta [P]I yang merupakan gaya luar, maka vektor
gaya dalam {F} harus dipartisi menjadi dua gaya yaitu; {F}II yang berisi gaya
redundant di ujung batang dan {F}Iyang berisi gaya dalam untuk struktur utama.
Persamaan fleksibilitas untuk struktur utama diekspresikan sebagai berikut;
II
I
IIIIIII
IIII
II
I
F
P
SS
SIS
,,
,,
...(8.5)
{}I: berisi dispalcement yang bernilai nol (free displacement structure)
{P}I: berisi gaya yang berhubungan dengan nilai displacementdi atas
{}II: displacementyang bernilai nol (0)
dari persamaan (8.5) diperoleh persamaan yang lain sebagai berikut;
IIIIIIIIII PSSF ,1
,
IIIIIIIIIII PSSS 1,,, persamaan keseimbangan pada struktur utama menjadi:
IIIIIII PbPbF
IuIT
III bfbS ,
IIuIT
IIII bfbS ,
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
19/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -19
IuIT
IIIII bfbS ,
uIIIIuIT
IIIIII fbfbS ,
[f ]uI dan [f ]uII merupakan matrik kekakuan yang tidak terakit (unassembled
stiffnes matrix)
Gambar 4. Rangka bantang sistem ruang dengan internal dan eksternal redundant
4. Rangka batang bidang (truss 2D, in ternal r edundant)
10 kN
10 kN 2 3
4,5m
1 4
6m
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
20/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -20
a. Pemilihan titik nodal
{P}2; {}2 {P}2; {}2
2 3
1 4
{P}1; {}1 {P}4; {}4
gaya batang eleven dan perpindahan (displacement) (gaya dalam)
(F1)ij, (1)ij i j (F1)ji=(F1)ij, (1)ij
b. Pemilihan redundant
2 3
1 4
dipilih {Fx}II= {Fx)42; {}II=0
34
23
14
13
12
x
x
x
x
x
I
F
F
F
F
F
F
0
10
0
0
10
4
3
3
2
2
x
y
x
y
x
I
P
P
P
P
P
P ,
4
3
3
2
2
x
y
x
y
x
I
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
21/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -21
c. Pembentukan Matrik
IIIIIII PbPbF
Struktur utama dibebani oleh {P}Idan {F}II;
(Py)2 (Py)3
(Px)2 2 (Fx)23 (Fx)32 3 (Px)3
(Fx)42 (Fx)13
(Fx)12
(Fx)34
(Fx)34
(Fx)42
1 (Fx)14 4 (Px)4
Persamaan keseimbangan pada titik nodal 2, 3 dan 4 berdasarkan derajatkebebasan kinematisnya sebagai berikut;
(Px)2+ 0,8 (Fx)42+ (Fx)23= 0
(Py)2+ 0,6 (Fx)42+ (Fx)12 = 0
(Px)3- (Fx)23 - 0,8(Fx)13= 0
(Py)3+ 0,6(Fx)13+ (Fx)34= 0
(Px)4- 0,8(Fx)42- (Fx)14= 0
34
23
14
13
12
424
2
3
422
422
00100
1006,00
0108,00
00001
01000
)(8,0)(
)(
)(
)(6,0)(
)(8,0)(
Fx
Fx
Fx
Fx
Fx
FxPx
Py
Px
FxPy
FxPx
FCP
penyelesaian persamaan di atas untuk elemen gaya batang dalam {F}, diperoleh;
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
22/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -22
424
2
3
422
422
34
23
14
13
12
)(8,0)(
)(
)(
)(6,0)(
)(8,0)(
0175,0075,0
00001
10000
0025,1025,1
00010
FxPx
Py
Px
FxPy
FxPx
Fx
Fx
Fx
Fx
Fx
jika matrik di atas di expand menjadi dua matrik diperoleh;
42
4
3
3
2
2
34
23
14
13
12
6,0
8,0
8,0
0,1
6,0
)(
)(
)(
)(
)(
0175,0075,0
00001
10000
0025,1025,1
00010
Fx
Px
Py
Px
Py
Px
Fx
Fx
Fx
Fx
Fx
d. Gaya batang fleksibilitas
ijj
iiij Ff
untuk rangka batang bidang (truss2D), diperoleh;
ij
ii
ij F
EA 11
elemen 1-2;
EAEAf
5,4211
elemen 1-3;
EAf
5,7211
elemen 1-4;
EAf
0,6211
elemen 2-3;
EAf
0,62221
elemen 3-4;
EAf
5,4233
5,4
0,6
0,6
5,7
5,4
1
EAf uI
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
23/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -23
elemen 4-2;
EAEAff uII
5,7244
e. Submatrik struktur fleksibilitas
IuIT
IIIII bfbS ,
8,48,44,117,22,161
0175,0075,0
00001
10000
0025,1025,1
00010
6,08,08,016,0,
EA
fSuIIII
uIIIIuI
T
IIIIII fbfbS ,
92,251
5,71
42,181
6,0
8,0
8,0
0
6,0
6,08,08,016,0,
EAEAEA
ffS uIIuIIIII
f. Penentuan nilai redundant
IIIIIIIIII PSSF ,1
,
kN
EA
EAF
II 10,8
0
10
0
0
10
8,48,44,117,22,161
92,25
g. Gaya batang elemen
IIIIIII PbPbF
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
24/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -24
kN
Fx
Fx
Fx
Fx
Fx
64,12
52,3
48,6
40,4
86,4
10,8
6,0
8,0
8,0
0,1
6,0
0
10
0
0
10
0175,0075,0
00001
10000
0025,1025,1
00010
34
23
14
13
12
10
10 2 3,52 3
4,408,10
4,86 12,64
10
6,48 4
7,5 17,5
8.3. Pembebanan yang terjadi antara titik nodal.
Secara prinsip, metode penyelesaiannya sama seperti pada langah-langkah yangdiuraikan sebelumnya. Beban tersebut harus diekivalenkan ke titik-titik nodal di
sebelahnya dan nilai gaya dalam akhir harus dikurangkan terhadap nilai yang
diekivalenkan. Secara sederhana persamaan untuk gaya batang diberikan sebagai
berikut.
fIIIIII FPbPbF {F}fmerupakan gayafixed end elemen
sji
F2 s
jiF6
EI
loading
P Pa
P
a b
l
3
12
2 a
EI
Pa
EI
Pa
2
2
wl2
2wl
w
l EI
wl
8
4
EI
wl
6
3
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
25/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -25
2wl
3
2
wl
w
l
312
2 a
EI
Pa
312
2 a
EI
Pa
wa2
2wa
w
a l-a
3
12
2 a
EI
Pa
3
12
2 a
EI
Pa
0 Ma b
M
3
12
2a
EI
Pa
3
12
2a
EI
Pa
Internal Redundant
contoh soal
50k 2,4 k/ft
30k-ft
EI tetap
10 20 30
pemilihan titik nodal
1
1
11 Mz
Py
Mz
Py
P
0
0
11 z
y
kondisi terjepit
2
222
Mz
Py
Mz
PyP
2
222
z
y
z
y
kondisi bebas
3
333
Mz
Py
Mz
PyP
3
033
zz
y
kondisi sendi-roll
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
26/27
Analisa Struktur II (metode fleksibilitas) -26
(Mz)ij, (Fy)ij (Fy) (Mz)ji
(Fz)ij i j
Elemen 1-2,
12
12
12
12
12
12
z
y
Mz
Fy
Mz
FyF
Elemen 3-2,
23
23
23
23
23
23
z
y
Mz
Fy
Mz
FyF
Batang yang dibebani (displacementujung dan reaksi gaya batang ujung)
1 2
1220)(
EIEI
667,41
30
1020
2
50102
1220
EIEI
000.243
8
30.4,2 4
2320
EIEI
x 500.2
2
1050 2
1260
EIEI
x 800.10
6
304,2 3
2360
50212 sF 72304,2
322 xF
s
5001050216
xF s
080.12
304,2 2
326 x
F s
dalam bentuk vektor matrik, persamaan di atas ditulis sebagai berikut.
500.2
667.411120
EI
800.10
000.2431230
EI
500
5021
sF
800.1
7232
sF
gaya struktur ekuivalen
k
s
ji
T
ji
e
j FP
-
8/10/2019 Bab 8. Metoda Fleksibilitas
27/27
500
50
500
50
10
0121212
sTeFP
800.1
72
800.1
72
10
0132323
sTeFP
c. pemilihan kelebihan gaya dalam (redundant)
1 2 3
struktur utama
dipilih 3PyP II dan 03 yII (untuk gaya redundant)
dipilih
kN
Mz
Mz
Py
P I
0
0
100
3
2
2
dan
3
2
2
z
z
y
I
(untuk gaya luar)
8.4. Tegangan yang disebabkan oleh hal lain.
a. Kesalahan fabrikasi.Hal ini dapat terjadi pada elemen baja akibat ukuran yng tidak akurat dimana
elemen batang (yang kependekan atau kepanjangan) akan menyebabkan
timbulnya tegangan.
b. Perubahan temperatur
h
Th
T
Tavg
s
s
s
ijs
2
2
6
2
1
Daftar Pustaka:Gere., JM., Weaver., W., 1965., Analysis of F ramed Strucutr es, Hal 3., Van
Nostrand, Princeton, New Jersey.
Mc GuireW., Gallager, R.H., 1979., Matric Structural Analysis., Bab 6-7.,
Wiley., New York.
West, Hary H., 1989., Analysis of Stuctures (An I ntegration of Classical and
Modern Methods)., Edisi ke-2., John Wiley & Son., Singapura.