Download - Bab I-Teori vitas Khusus
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 1/29
Bab 1. Teori Relativitas Khusus
1.1 PENDAHULUAN
Sebuah benda dikatakan:
1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selangwaktu tertentu kedudukan relatif benda tersebutberubah.
2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebuttidak berubah.
Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif ,tergantung pada keadaan relatif benda yang satuterhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.
Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamatharus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 2/29
Fenomena relativitas
Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’
bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 3/29
Contoh:
1. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan relyang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Didalam sebuah gerbong seorang pramugari sedangberjalan sepanjang gang diantara deretan tempatduduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.
Berapa kecepatan pramugari tersebut? Rel sebagai acuan
Kereta sebagai acuan
Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya
dan mengorbit mengelilingi matahari)
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 4/29
1.2 Kerangka Acuan Inersial
Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diamataupun bergerak dengan kecepatan tetap.
Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka
lembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapihukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-laintetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan
dalam berbagai kerangka lembam memerlukantransformasi antar kerangka acuan.
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 5/29
1.3 Transformasi Galileo
Galileo mengemukakan mekanisme transformasiyang memberikan hubungan sedemikian rupasehingga penjumlahan kecepatan mematuhiaturan jumlah yang paling sederhana.
Tinjau dua kerangka acuan O dan O’ yangbergerak dengan kecepatan u terhadap O.• Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t
• Kordinat ruang dan waktu untuk O’ adalah x’,y’,z’,dan t’
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 6/29
Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :
x’=x-ut
y’=y z’=z
t’=t
Transformasi Galileo Balik :
x=x’+ut y=y’
z=z’
t=t’
Kordinat kecepatan :v’x=vx-u
v’y=vy
v’z=vz
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 7/29
Postulat Relativistik
Teori relativitas khusus mengacu padadua postulat yaitu,
(1)
Azas relativitas: Hukum-hukum Fisikatetap sama pernyataannya dalam semuasistem lembam.
(2) Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahaya
memiliki nilai c yang sama dalam semuasistem lembam.
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 8/29
Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,
sebagaimana dilihat oleh O’.
Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.
Pengamat O mengirimkan danme-nerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O’ sedang
bergerak dengan laju.
Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einstein)
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 9/29
2 2
Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga
laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c .
Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O'
harus mengukur laju cahaya yan
u
22
2
2
g sama, yaitu c. Menurut O, 2 / 2
menurut O' ' ' . Dari kedua persamaan
'1
c L t
c t L u t
t t
u
c
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 10/29
1.4 Transformasi Lorentz
Mengapa transformasi lorenzt???Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan S’ yang bergerak dengan kecepatan tetap u
terhadap S. Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,
y, z dan t Kordinat ruang dan waktu untuk S’ adalah x’,
y’, z’ dan t’
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 11/29
2
2
2
2
2
1
1
) / (1
1
2
c
u
x
x
x
c
u
c
u
v
uvv
xcut
z z
y y
ut x x
Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 12/29
Ilustrasi
Menurut Lorentz kecepatan benda v tidakdapat lebih besar dari kecepatan cahaya c
Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuahbenda dengan massa m dalam waktuyang cukup lama apa yang akan terjadi
dengan kecepatan benda?
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 13/29
1.5 Dinamika Relativistik
Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku namunperlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.
Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baruyang mencegah benda mengalami percepatansedemikian sehingga mencapai kecepatanmelebihi kecepatan cahaya.
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 14/29
Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetapberlaku :
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 15/29
Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + umenurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O
maupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahayayang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda ,dapat dicari dengan cara:
2
2
22
1
''2
'2
2
2
c
u
t
t t
t u L
c
t
lc
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 16/29
Dinamika Relativistik
Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik(misal hukum kekekalan momentum, energi
kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalamkerangka relativistik ?
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 17/29
1.6 Kekekalan Momentum
Relativistik Kerangka acuan O .
Dua massa identik saling mendekat masing-
masing dengan laju v. Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2
m dalam keadaan diam .
Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan
kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampakdiam sedangkan massa (2) akan tampakmendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 18/29
Transformasi Lorentz :
Menurut kerangka O’yang bergerak dengan lajuu=v , kecepatan massa (1) adalah
0
11
'
2
2
2
1
11
c
vvv
c
uvuvv
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 19/29
Kecepatan massa (2) adalah vv 2
2
2
22
2
2
2
1
2
11
'
c
v
v
c
vv
vv
c
uv
uv
v
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 20/29
Kecepatan massa gabungan 2m adalah
Momentum sebelum dan setelah tumbukanmenurut kerangka acuan O adalah sama yaitunol .
v
c
v
v
c
uV
uV V
22
01
0
1
'
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 21/29
Menurut kerangka acuan O’, momentum
linear awal tidak sama momentum linearakhir
Momentum linear awal adalah
Momentum linear akhir adalah – 2 mv
2
2'22'11
1
2')0('
c
vvmmvmvm p awal
mvvmmV p akhir 22'2'
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 22/29
Menurut bahasan di depan , kita berusahamempertahankan kekekalan momentumlinear dalam semua kerangka acuan.Momentum hanyalah melibatkan massadan kecepatan, maka kesalahan tentu ter-
letak pada penanganan massa. Sejalandengan terdapatnya penyusutan panjangdan pemuluran waktu, marilah kita mem-buat anggapan bahwa bagi besaran
massa terdapat pula pertambahanmassa relativistik menurut hubungansebagai berikut :
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 23/29
m0 disebut massa diam.
Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETHKRANE hal 54.
2
2
0
1
mm
c
u
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 24/29
Dengan O’ mendefinisikan massa relativistik
akan dapat mempertahankan kekekalanmomentum menurut O dan O’
Menurut O momentum awal sama dengan
momentum akhir yaitu nol . Menurut O’ momentum awal juga sama dengan
momentum akhir yaitu
2
2
0
1
2
c
v
vm
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 25/29
Selain mendefinisikan massa relativistik
seperti yang kita lakukan di atas,kita dapatpula mendefinisikan ulang momentumrelativistik sebagai berikut :
2
2
0
1c
vvm p
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 26/29
1.7 Energi Kinetik Relativistik
Dalam fisika klasik energi kinetik di-definisikan sebagai usaha sebuah gayaluar yang mengubah laju sebuah obyek,
definisi yang sama dipertahan-kan berlakupula dalam mekanika relativistik (denganmembatasi bahasan kita dalam satu
dimensi).
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 27/29
Perubahan energi kinetik jika benda bergerak
dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir
adalah K
vdpdt
dxdpdx
dt
dpK
FdxK
FdxW K
K K K i f
dv
c
v
vmv
c
v
vmK
dv p pvdpvK
v
v
0
2
2
0
2
2
0
0
11
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 28/29
Perbedaan antara besaran mc
2 bagi sebuahpartikel yang bergerak dengan laju v denganbesaran m0c
2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya.
2
0
2
2
02
2
2
0
2
2
2
0 1
1
cmmcK
cmc
vcm
c
v
vmK
8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus
http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 29/29
Energi relativistik total diungkapkan olehpersamaan berikut :
E = E 0 + K = m 0 c 2
+ K = mc 2
E = mc 2 :energi relativistik total partikel
E 0 = m 0 c 2 : energi diam partikel
K : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).