20
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Representasi Matematis
Tujuan pembelajaran matematika telah mengalami
perubahan, tidak hanya menekankan pada peningkatan hasil
belajar saja, akan tetapi juga diharapkan dapat
meningkatkan berbagai kemampuan. Salah satu kemampuan
matematika yang perlu dikuasai siswa adalah kemampuan
representasi. Kemampuan representasi dalam matematika
sangat diperlukan karena representasi merupakan cara yang
digunakan siswa untuk mengomunikasikan ide-ide, gagasan,
atau jawaban dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa
definisi yang dikemukakan oleh para ahli berkenaan tentang
representasi, salah satunya Pape dan Tchoshanov (Nurhayati
2013) mengemukakan bahwa terdapat empat gagasan yang
digunakan dalam memahami konsep representasi, pertama
representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari
ide-ide matematis atau skemata kognitif yang dibangun oleh
siswa melalui pengalaman. Kedua, sebagai reproduksi
mental dari keadaan mental yang sebelumnya. Ketiga,
21
sebagai sajian secara struktural melalui gambar, simbol
ataupun lambang; dan yang terakhir, sebagai pengetahuan
tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.
Menurut Goldin dalam Rangkuti (2011) ,
representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan)
yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan
sesuatu dalam suatu cara. Contohnya, suatu kata dapat
menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu
angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan.
Dalam hal ini, hubungan representasi-representasi dapat
dipandang sebagai hubungan dua arah. Misalnya, grafik
dalam bidang cartesius dapat digunakan sebagai representasi
persamaan (ekspresi matematik) dengan cara
menggambarkan himpunan penyelesaiannya atau persamaan
merupakan representasi grafik dengan cara membuat pola
hubungan yang memenuhi semua koordinat titiknya.
Menurut National Council of Teachers of
Mathematics (NCTM, 2000) dalam Sihaputar dkk (2013)
representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau
memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur
22
pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, kata-
kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan
serta mental, cara internal berpikir tentang ide matematika.
Representasi adalah alat berpikir yang kuat, namun bagi
banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali
mereka menerima bimbingan terarah dalam
mengembangkan repertoar mereka. Semakin banyak terlibat
belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman
ide matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu
jenis representasi ke representasi yang berbeda dari
hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa
penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai bahan
manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode
untuk memecahkan masalah.
Menurut Rangkuti (2011) representasi sebenarnya
bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk yang
diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruksi baru dan
berbeda tetapi juga proses pikir yang dilakukan untuk dapat
menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-
hubungan matematik dari suatu konfigurasi, representasi
merupakan dasar atau pondasi bagaimana seorang siswa
23
dapat memahami dan menggunakan ide-ide matematika.
Representasi berkaitan dengan dua hal, yakni proses dan
produk. Dengan kata lain, representasi berguna untuk
mencerna atau menangkap suatu konsep atau pengaitan
dalam berbagai bentuk matematika (Dahlan & Juandi,
2011).
Dahlan & Juandi (2011) juga menyatakan bahwa
representasi pada hakekatnya bukan menunjukkan kepada
produk atau hasil yang terwujud dalam bentuk konstruksi
baru, tetapi juga proses berfikir yang dilakukan dalam
menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-
hubungan matematik dari suatu konfigurasi. Dengan kata
lain representasi berlangsung dalam dua tahap, yakni
internal dan eksternal. Representasi internal didefinisikan
sebagai proses berfikir tentang ide-ide matematik yang
memungkinkan fikiran seseorang bekerja atas ide tersebut.
Sedangkan representasi eksternal adalah perwujudan untuk
menggambarkan apa-apa yang dikerjakan secara internal
Representasi internal adalah proses berpikir tentang
ide-ide matematik yang memungkinkan fikiran seseorang
24
bekerja atas dasar ide tersebut. Untuk memahami konsep
matematik yang lebih penting bukanlah penyimpanan
pengalaman masa lalu tetapi bagaimana mendapatkan
kembali pengetahuan yang telah disimpan dalam ingatan
dan relevan dengan kebutuhan serta dapat digunakan ketika
diperlukan (Rangkuti, 2011). Selanjutnya, dijelaskan pula
bahwa proses mendapatkan pengetahuan yang relevan dan
penggunaannya sangat terkait dengan pengkodean
pengalaman masa lalu tersebut. Proses itulah yang disebut
representasi internal karena merupakan salah satu aktivitas
mental.
Proses representasi internal tersebut tentu tidak dapat
diamati secara kasat mata dan tidak dapat dinilai secara
langsung karena merupakan aktivitas mental seseorang di
dalam pikirannya. Dengan kata lain, seseorang yang
melakukan proses representasi internal dalam belajar
matematika akan berpikir tentang ide, gagasan, atau konsep
matematik yang sedang dipelajarinya agar dapat memaknai
dan memahami masalah secara jelas, menghubungkan dan
mengaitkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang
telah dimilikinya, dan menyusun strategi penyelesaiannya.
25
Adapun representasi eksternal adalah hasil
perwujudan untuk menggambarkan apa-apa yang dikerjakan
siswa, guru, ahli matematik secara internal atau representasi
internal. Hasil perwujudan tersebut dapat diungkapkan baik
secara lisan atau tulisan dalam bentuk kata-kata, simbol,
ekspresi, atau notasi matematik, gambar, grafik, diagram,
tabel, atau melalui objek fisik berupa alat peraga (Rangkuti,
2011).
Menurut pendapat Jones dalam Sabirin (2014)
beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai
berikut:
a. Kelancaran dalam melakukan translasi diantara
berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan
kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk
membangun konsep dan berpikir matematis.
b. Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika
melalui berbagai representasi akan memberikan
pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman
siswa dalam mempelajari matematika.
26
c. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun
representasinya sendiri sehingga memiliki
kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan
fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan
masalah.
Meskipun demikian, ada beberapa keberatan dari
para ahli matematika yang berkaitan dengan dimasukkannya
representasi sebagai standar proses seperti yang
diungkapkan Jones dalam Sabirin (2014) sebagai berikut:
a. Anggapan bahwa representasi adalah sinonim dengan
model matematika. Ini berarti bahwa representasi
sudah merupakan bagian dari standar isi, khususnya
dalam aljabar yang berkaitan dengan rumusrumus dan
fungsi yang dideskripsikan sebagai standar bahwa
”siswa dapat menggunakan model-model matematika
dan menganalisis perubahan dalam konteks real dan
abstrak.”
b. Representasi adalah hanya bagian dari proses
pemecahan masalah dan hal ini sudah tercakup dalam
standar pemecahan masalah. Selain itu, kelebihan dari
27
representasi sebagai standar proses tidak begitu
penting. Standar proses dari pemecahan masalah,
komunikasi, penalaran dan koneksi semua memuat
standar isi yang tidak dibatasi dalam representasinya
c. Representasi sebagai bagian dari perkembangan
kognitif tidak memberikan jaminan memiliki peranan
yang menonjol dalam sajianmasalah matematika.
Menurut Lesh & Port dalam Sabirin (2014) membagi
lima representasi yang digunakan dalam pembelajaran
matematika yaitu :
a. Representasi adalah sesuatu yang melambangkan
objek atau proses dunia nyata.
b. Representasi kongkret.
c. Representasi simbol aritmatika.
d. Representais bahasa lisan atau verbal.
e. Representasi gambar dan grafik.
Diantara kelima representasi tersebut, tiga yang
terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi
yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika.
28
Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah
kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan
hubungannya dalam masalah matematika ke dalam
representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi
gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan
masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan
kemampuan representasi simbol aritmatika adalah
kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam
representasi rumus aritmatika. Begitu pentingnya
representasi pada pembelajaran matematika karena hampir
setiap aspek materi matematika membutuhkan representasi,
maka dibutuhkan kemampuan dalam melakukan
representasi atau yang disebut sebagai kemampuan
representasi matematika.
Kemampuan representasi matematika yang dimiliki
seseorang, selain menunjukkan tingkat pemahaman, juga
terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam
matematika. Suatu masalah yang dianggap rumit dan
kompleks, bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan
pemanfaatan representtasi matematika yang digunakan
sesuai dengan permasalahan tersebut. Oleh karena itu
29
otomatisasi pemilihan model representtasi yang dimiliki
siswa sangat berperan dalam pengambilan putusan strategi
pemecahan masalah matematika yang tepat dan akurat
(Hudiono, 2010). Kemampuan representasi dapat
mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep
matematika yang dipelajari serta keterkaitanya. Bentuk
dukungan kemampuan representasi dalam matematik itu
adalah untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika,
untuk lebih mengenal keterkaitan diantara konsep-konsep
matematika, ataupun menerapkan matematika pada
permasalahan matematik realistic melalui pemodelan.
Kemampuan ini diperlukan siswa untuk menemukan alat
dan membuat suatu alat atau cara berfikir dalam
mengkomunikasikan gagasan matematis dari sifatnya
abstrak menuju kongkret, sehingga matematika akan
menjadi lebih mudah dipahami.
Kemampuan representasi menjadikan matematika
menjadi lebih kongkrit sehingga memudahkan untuk
melakukan refleksi. Disamping itu, membantu siswa dalam
menggambarkan, mengembangkan, mengkomunikasikan,
mendemonstrasi-kan, dan memperluas ide-ide penalarannya
30
dimatematika. Oleh karena itu, dalam pembelajaran siswa
perlu diberikan kesempatan untuk mendiskusikan ide-ide
menurut representasi yang mereka buat.
Berdasarkan pemaparan diatas, dapat disimpulkan
bahwa yang dimaksud dengan representasi matematika pada
penelitian ini merupakan penerjemahan masalah matematika
dalam bentuk gambar, persamaan atau model matematika
sebagai upaya untuk mencari solusi dari masalah
matematika dan menjawab pertanyaannya dalam bentuk
kata-kata. Sedangkan kemampuan representasi matematika
adalah kemampuan seseorang dalam menerjemahkan
masalah matematika kedalam bentuk gambar, persamaan
atau model matematika sebagai upaya mencari solusi dari
masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam
bentuk kata-kata.
Menurut NCTM dalam Principle and Standard for
Mathematics Education (dalam Mulyati, 2017), program
pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada
representasi matematis untuk membantu perkembangan
pemahaman matematis sehingga siswa mampu:
31
a. Membuat dan menggunakan representasi untuk
mengatur, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide.
b. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari
representasi matematis yang dapat digunakan dengan
tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat.
c. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan
dan mengin-terpretasikan fenomena fisik, sosial, dan
matematis.
Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh
guru atau siswa sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan
representasi matematik adalah sebagai berikut:
a. Pembelajaran yang menekankan representasi akan
menyediakan suatu konteks yang kaya untuk
pembelajaran guru.
b. Meningkatkan pemahaman siswa
c. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual
d. Meningkatkan kemampuan siswa dalam meng-
hubungkan representasi matematik dengan koneksi
sebagai alat pemecahan masalah
32
e. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya
miskonsepsi.
2.2 Masalah Open-Ended Pembelajaran Matematika
2.2.1 Masalah Open-Ended
Masalah open-ended merupakan suatu bentuk
permasalahan terbuka. Takashi dalam Sari dan Yunarti
(2015) mengatakan bahwa masalah open-ended adalah
masalah yang mempunyai banyak solusi. Pemecahan
masalah yang sifatnya terbuka membutuhkan proses berpikir
siswa yang komplit dan sistematis dalam memunculkan
alternatif-alternatif jawaban yang benar atau memunculkan
berbagai cara yang menuju ke satu jawaban benar dari
masalah yang diberikan (Usman, 2014). Jadi, masalah open-
ended merupakan masalah yang memiliki banyak strategi
penyelesaian dengan satu jawaban yang benar dan memiliki
beragam jawaban yang benar dengan pola yang berbeda
Menurut Mina dalam Sari dan Yunarti (2015)
menemukan terdapat beberapa tipe dari masalah terbuka,
yaitu :
33
a. Prosesnya terbuka, maksudnya masalah tersebut
mempunyai banyak strategi atau cara penyelesaian
dengan satu jawaban yang benar
b. Hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah
mempunyai banyak jawaban yang benar,
c. Cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya
ketika siswa telah menyelesaikan masalah yang
diberikan, mereka dapat membuat masalah baru dari
pengembangan masalah sebelumnya dengan
mengubah syarat atau kondisinya.
Murni dalam Sari dan Yati (2015) menyatakan
bahwa terdapat dua teknik yang dapat digunakan dalam
membuat masalah open-ended yaitu teknik berkerja mundur
dan teknik mengadaptasi pertanyaan standar. Pada teknik
yang pertama, dimulai dari mengidentifikasi topik,
memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban, kemudian
menciptakan masalah open-ended berdasarkan jawaban
yang telah ada. Teknik mengadaptasi pertanyaan standar
diawali dengan mengidentifikasi topik, memikirkan
pertanyaan standar dan terakhir membuat pertanyaan
berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat
34
sebelumnya. Masalah yang dibuat harus dapat mendorong
siswa berpikir dengan berbagai sudut pandang yang
berbeda, sehingga masalah tesebut harus kaya akan konsep
matematis yang dapat diselesaikan dengan banyak strategi
dan jawaban.
Dalam pembelajaran matematika, guru perlu
mengembangkan kemampuan siswa untuk menyelesaikan
masalah atau soal matematika.. Pendekatan open-ended
sebagai salah satu pendekatan dalam pembelajaran
matematika merupakan suatu pendekatan yang
memungkinkan siswa untuk mengembangkan pola pikirnya
sesuai dengan minat dan kemampuan masing-masing. Hal
ini disebabkan karena pada pendekatan open-ended
formulasi. masalah yang digunakan adalah masalah terbuka
masalah terbuka adalah masalah yang diformulasikan
memiliki multi jawaban (banyak penyelesaian) yang benar.
Pada pendekatan open-ended siswa tidak hanya dituntut
menemukan solusi dari masalah yang diberikan tetapi juga
memberikan argumentasi tentang jawabannya serta
menjelaskan bagaimana siswa bisa sampai jawaban (Uhti,
2011).
35
Pembelajaran open-ended memberikan kesempatan
kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan
cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan
mengelaborasi permasalahan. Tujuannya adalah agar
kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang
secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan
kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan melalui proses
belajar mengajar. Inilah yang menjadi pokok pikiran
pembelajaran open-ended, yaitu pembelajaran yang
membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa
sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan
melalui berbagai strategi (Mustikasari, 2010).
Masalah open-ended dirancang untuk menyelesaikan
persoalan atau permasalahan dengan beberapa cara atau
strategi. Dengan pemberian masalah open-ended
memungkinkan siswa berperan aktif dalam mengembangkan
metode penyelesaian masalah tanpa harus terpaku pada cara
yang sudah biasa dikenal sebelumnya. Masalah open-ended
memberikan peluang kepada siswa untuk memberikan
banyak pemecahan masalah dengan banyak strategi
pemecahan masalah, sehingga dengan beragamnya jawaban
36
yang diberikan siswa tersebut guru dapat mendeteksi
kemampuan berpikir siswa (Mustikasari, 2010). Dengan
memberikan masalah open-ended proses berpikir siswa
dapat tergambar atau ditelusuri melalui jawabannya. Dengan
demikian guru akan mendapat banyak informasi berkenaan
dengan kemampuan berpikir siswa.
Capraro dkk menyatakan dalam Sari dan Yati (2015)
mengungkapkan beberapa manfaat dari penggunaan
masalah open-ended pada kegiatan pembelajaran yaitu :
a. Menyediakan lingkungan belajar yang sesuai bagi
siswa untuk mengembangkan dan mengekspresikan
pemahaman matematika mereka,
b. Memberikan solusi yang benar dan bervariasi,
sehingga setiap siswa dapat menanggapi masalah yang
diberikan dengan cara yang sesuai dengan
kemampuannya,
c. Siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran,
d. Siswa dapat menggunakan pengetahuan dan
keterampilan matematika mereka secara
komprehensif,
37
e. Dengan solusi yang bervariasi, siswa dapat memilih
strategi favorit mereka dan ini memberi kesempatan
kepada guru dan siswa untuk berdiskusi mengenai
strategi yang dapat digunakan oleh siswa untuk
memecahkan masalah,
f. Siswa mampu memberikan alasan mengenai strategi
yang digunakan dan jawaban mereka kepada siswa
lain.
Absi dalam Yati dan Sari (2015) juga
mengungkapkan bahwa penggu-naan masalah open-ended
dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk berpikir
secara mendalam dan membuat hubungan antara ide-ide
yang diperlukan untuk memecahkan masalah. Ketika siswa
mampu memecahkan masalah yang diberikan, hal ini akan
berdampak positif terhadap penilaian diri mereka. Dengan
demikian, kepercayaan diri mereka akan meningkat seiring
dengan peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi
lainnya. Selain itu, penggunaan masalah open-ended juga
memberikan metode penilaian alternatif bagi guru untuk
mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pada siswa.
38
Mahmudi dalam Uhti (2011) menyatakan bahwa
aspek keterbukaan dalam masalah terbuka dapat
diklasifikasikan ke dalam tiga tipe yaitu :
a. Terbuka proses penyelesaiannya, yakni masalah
memiliki beragam cara penyelesaian dengan satu
jawaban yang benar.
b. Terbuka hasil akhirnya, yakni masalah tersebut
memiliki banyak jawaban yang benar.
c. Pengembangan lanjutannya, yakni ketika siswa telah
menyelesaikan sesuatu, selanjutnya mereka dapat
mengembangkan masalah baru dengan mengubah
syarat atau kondisi pada masalah yang telah
diselesaikan.
2.2.2 Pengertian Pembelajaran Matematika
Matematika merupakan salah satu bidang yang
memiliki peranan penting dalam pendidikan. Hal ini dapat
dilihat dengan ditetapkannya matematika sebagai salah satu
mata pelajaran pokok atau wajib dalam setiap Ujian Akhir
39
Nasional (UAN) serta dilihat dari jumlah jam mata pelajaran
matematika yang lebih banyak.
Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik
dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan
belajar. Pembelajaran merupakan bantuan yang diberikan
pendidik agar dapat terjadi proses pemerolehan ilmu dan
pengetahuan , penguasaan kemahiran dan tabiat , serta
pembentukan sikap dan kepercayaan pada peserta didik.
Dengan kata lain, pembelajaran adalah proses untuk
membantu peserta didik agar dapatbelajar dengan baik.
Proses pembelajaran dialami sepanjang hayat seorang
manusia serta dapat berlaku di manapun dan kapanpun.
Pembelajara mempunyai pengertian yang mirip dengan
pengajaran, walaupun mempunyai konotasi yang berbeda.
Pembelajaran matematika menurut Suherman dkk
dalam Fitri dkk (2014) merupakan proses dimana siswa
secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.
Pengetahuan matematika akan lebih baik jika siswa mampu
mengkonstruksi melalui pengalaman yang telah mereka
miliki sebelumnya. Untuk itu, keterlibatan siswa secara aktif
40
sangat penting dalam kegiatan pembelajaran. Dalam hal ini
pembelajaran matematika merupakan pembentukan pola
pikir dalam penalaran suatu hubungan antara suatu konsep
dengan konsep yang lainnya.
Pembelajaran matematika adalah suatu aktivitas
mental untuk memahami arti dan hubungan-hubunga serta
simbol-simbol kemudian diterapkan pada situasi nyata.
Belajar matematika berkaitan dengan apa dan bagaimana
menggunakannya dalam membuat keputusan dalam
menyelesaikan masalah (Fitri dkk, 2014). Peran guru di
sekolah sangat dibutuhkan dalam tercapainya tujuan
pembelajaran matematika serta proses belajar mengajar
untuk membantu siswa mencapai hasil belajar yang optimal.
Akan tetapi siswa merasa kesulitan dalam mempelajari
matematika. Kesulitan siswa dalam mempelajari dan
memahami matematika terlihat dari mengkaitkan antar
konsep-konsep matematika.
Pembelajaran matematika merupakan serangkaian
proses aktivitas yang dilakukan oleh peserta didik dengan
guru yang mempunyai hubungan berkesinambungan dengan
41
tujuan untuk menumbuhkan pola pikir peserta didik yang
logis, sistematis dan analitis agar lebih baik dalam penalaran
khususnya pemecahan masalah yang berdasarkan pada sifat,
aksioma dan definisi yang sudah dibuktikan kebenarannya
sebagai sarana komunikasi sains dalam berpikr logis, kritis,
kreatif, dan inovatif.
Teori maupun sifat dalam matematika mempunyai
hubungan yang saling berkesinambungan terhadap materi
selanjutnya, sehingga peserta didik dalam pembelajaran
matematika harus mempunyai dasar yang baik dalam proses
pemecahan masalahnya.
2.2.3 Masalah Open-Ended Dalam Pembelajaran
Matematika
Pembelajaran matematika dengan pengaplikasian
masalah open-ended berguna sekali dalam melatih siswa
untuk berpikir tentang suatu konsep matematika,
memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika,
atau mengkontruksi suatu teori. Penggunaan masalah open-
ended mengajarkan siswa bahwa dalam pembelajaran
matematika, bukan hasil akhir yang terpenting melainkan
42
proses dalam mendapatkan hasil tersebut atau mendapatkan
hasil penyelesaian permasalahanlah yang dianggap lebih
penting.
Selain itu, pembelajaran matematika dengan
menggunakan masalah open-ended dapat dijadikan suatu
alternative dalam melaksanakan pembelajaran karena jenis
pembelajaran ini erat kaitannya dengan kemampuan
representasi matematis siwa yang dapat menunjang hasil
belajar matematika siswa agar lebih meningkat serta tujuan
pembelajaran dapat tercapai.
Meningkatnya kemampuan representasi matematis,
akan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa dan
tujuan pembelajaran tercapai karena sifat matematika yang
abstrak perlu sekali adanya representasi matematis dalam
mengungkapkan ide. Dengan merepresentasikan ide, siswa
mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan
dengan matematika. Ditambah lagi dengan penggunaan
masalah open-ended dalam pembelajaran matematika,
kemampuan siswa dalam mengkontruksikan ide-ide mereka
akan menjadi lebih terasah.
43
2.2.4 Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan
Masalah Open-Ended
Seperti yang dikemukakan oleh Suherman dkk
dalam Ramadani (2014) keunggulan dari penggunaan
masalah open-ended diantaranya:
a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran
dan sering mengekspresikan idenya. Hal ini
dikarenakan masalah open-ended tidak mengacu
kepada satu jawaban melainkan proses berfikir untuk
mendapatkan suatu jawaban itulah yang lebih
diperhatikan. Ide masingmasing siswa dapat
tersalurkan melalui representasi verbal mereka pada
saat menyelesaikan masalah yang telah diberikan.
b. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat
merespon pembelajaran dengan cara mereka sendiri.
Dalam menjawab soal, siswa dapat memberikan
penyelesaiannya sesuai dengan apa yang telah mereka
pahami. Kemampuan representasi verbal siswa terlatih
pada saat mengungkapkan ide dari suatu masalah dan
bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut.
44
c. Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan
bukti atau penjelasan. Dalam memberikan bukti atau
penjelasan, siswa menggunakan kemampuan
representasi verbal mereka
2.3 Representasi Dalam Masalah Open-Ended
Matematika
Kemampuan representasi matematika adalah
kemampuan untuk menyatakan dan menggunakan
representasi untuk mencatat dan mengkomunikasikan ide-
ide matematika, memilih dan menerapkan representasi
matematik guna menyelesaikan soal, dan menggunakan
representasi dengan gambar atau notasi. Kemampuan
representasi matematika ini sangat membantu dalam
menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan
representasi ini dapat dilihat dari hasil analasis jawaban
siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dengan
mengacu pada indikator representasi.
Representasi dalam masalah open-ended matematika
merupakan kemampuan untuk menyatakan dan
menggunakan representasi untuk mencatat dan
45
mengkomunikasikan ide-ide matematika dalam
menyelesaikan masalah yang mempunyai banyak solusi atau
masalah terbuka yang membutuhkan proses berpikir siswa
secara komplit dan sistematis dalam memunculkan alternatif
jawaban yang benar atau memunculkan berbagai strategi
cara penyelesaian menuju ke suatu jawaban benar dari
masalah yang diberikan.
Villages, dkk didalam Rahayu (2016) membagi
representasi dalam tiga tipe representasi, yaitu representasi
verbal, representasi gambar dan representasi simbolik.
Ketiga tipe representasi ini dapat digunakan untuk
mengetahui kemampuan seseorang dalam menggunkan
representasi untuk menyelesaikan masalah. Penjelasan dari
masing-masing representasi tersebut adalah :
a. Representasi verbal, yaitu masalah yang dinyatakan
baik berupa kata dalam tulisan ataupun ucapan.
b. Representasi gambar meliput gambar, diagram, grafik
dsb
c. Representasi simbolik meliputi angka, operasi dan
tanda hubung, simbol aljabar.
46
Pada penelitian ini untuk mengetahui representasi
siswa dalam menyelesaikan masalah peneliti mengacu pada
teori yang dirumuskan oleh Village dkk didalam Rahayu
(2016) yang menggolongkan representasi menjadi 2 yaitu,
representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi
matematik, numerik/simbol aljabar) dan representasi verbal
(teks tertulis atau kata-kata). Indikator ini sesuai dengan
pengertian representasi matematika yang peneliti pahami
yaitu representasi matematis merupakan penerjemahan
masalah matematika dalam bentuk gambar, persamaan atau
model matematika sebagai upaya untuk mencari solusi dari
masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam
bentuk kata-kata.
Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat
disimpulkan bahwa dalam penelitian ini representasi yang
akan diukur adalah representasi simbolik dan verbal yang
mana representasi tersebut digunakan untuk mengetahui
kemampuan siswa dalam :
a. Memperjelas konteks masalah yang abstrak.
47
b. Membuat persamaan atau model matematis dari
representasi, kemudian melakukan perhitungan
dengan menggunakan operasi matematika.
c. Menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-
kata. Alasan peneliti menggunakan indikator tersebut
adalah karena indikator tersebut sesuai digunakan
untuk siswa berbagai kategori, dengan mengacu pada
prosedur dalam menyelesaikan masalah matematika
yang sering digunakan siswa yaitu membuat apa yang
diketahui, yang ditanyakan, yang dijawab dan
menyusun kesimpulan.