BAB II
SISTEM SALURAN TRANSMISI ARUS BOLAK-BALIK
II.1 Umum
Tenaga lisrtik sangat berguna karena tenaga listrik itu dapat mudah
ditransportasikan/disalurkan dan juga mudah diatur. Tenaga listrik dibangkitkan dipusat-
pusat tenaga (PLT), seperti : tenaga air (PLTA), tenaga uap (PLTU), tenaga panas bumi
(PLTP), tenaga gas (PLTG), tenaga diesel (PLTD), tenaga nuklir (PLTN) atau lain
sebagainya.
Pusat-pusat tenaga itu, terutama yang menggunakan tenaga air (PLTA)
umumnya terletak jauh dari tempat-tempat di mana tenaga listrik itu digunakan atau
pusat-pusat beban ( load contres). Karena itu tenaga listrik yang dibangkitkan harus
disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran transmisi. Karena tegangan generator pada
umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24 KV, maka tegangan ini biasanya dinaikkan
dengan pertolongan transformator daya ke tingkat tegangan yang lebih tinggi antara 30
KV sampai 500 KV (di beberapa negara maju bahkan sudah sampai 1000 KV).
Tingkat tegangan yang lebih tinggi ini,selain untuk memperbesar daya hantar
dari saluran yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan,juga untuk memperkecil
rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Sudah jelas, dengan mempertinggi
tegangan tingkat isolasi-pun harus lebih tinggi, dengan demikian biaya peralatan juga
tinggi.
Universitas Sumatera Utara
Penurunan tegangan dari tingkat tegangan transmisi pertama-tama dilakukan
pada gardu induk ( GI ), di mana tegangan diturunkan ke tegangan yang lebih rendah
misalnya : dari 500 KV ke 150 KV atau dari 150 KV ke 70 KV. Kemudian penurunan
kedua dilakukan pada gardu induk distribusi dari 150 KV ke 20 KV atau dari 70 KV ke
20 KV. Tegangan ini disebut tegangan distribusi primer. Pada umumnya saluran
transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua ;
1. Saluran udara (overhead lines) : saluran transmisi yang menyalurkan energi
listrik melalui kawat-kawat yang digantung pada isolator antar menara atau tiang
transmisi. Keuntungan dari saluran transmisi udara adalah lebih murah, mudah dalam
perawatan, mudah dalam mengetahui letak gangguan, mudah dalam perbaikan, dan
lainnya. Namun juga memiliki kerugian, antara lain: karena berada di ruang terbuka,
maka cuaca sangat berpengaruh terhadap keandalannya, dengan kata lain mudah terjadi
gangguan, seperti gangguan hubung singkat, gangguan tegangan lebih karena tersambar
petir, dan gangguan-gangguan lainnya. Dari segi estetika/keindahan juga kurang,
sehingga saluran transmisi bukan pilihan yang ideal untuk suatu saluran transmisi
didalam kota.
2. Saluran kabel tanah (underground cable) : saluran transmisi yang menyalurkan
energi listrik melalui kabel yang dipendam didalam tanah. Kategori saluran transmisi
seperti ini adalah yang favorite untuk pemasangan di dalam kota, karena berada didalam
tanah, maka tidak mengganggu keindahan kota dan juga tidak mudah terjadi gangguan
akibat kondisi cuaca atau kondisi alam. Namun juga memilik kekurangan. Seperti :
mahalnya biaya investasi dan sulitnya menentukan titik gangguan dan perbaikannya.
II.2 Saluran Transmisi AC atau DC
Universitas Sumatera Utara
Menurut jenis arusnya dikenal sisitem arus bolak-balik yaitu arus bolak-balik
(Alternating Current/AC) dan arus searah (Direct Current/DC). Oleh karena itu. Di
dalam system AC, penaikan dan penurunan tegangannya sangat mudah dilakukan
dengan bantuan transformator. Itulah sebabnya maka dewasa ini saluran transmisi di
dunia sebahagian besar adalah saluran AC. Di dalam system AC ada sistem fasa tunggal
dan sistem fasa tiga. Sistem tiga phasa memiliki keuntungan lainnya, antara lain:
a. Daya yang disalurkan lebih besar,
b. Nilai sesaat (instantaneous value) konstan,
c. Mempunyai medan magnet putar.
Berhubungan dengan keuntungan dan kerugiannya, dewasa ini saluran transmisi
di dunia sebagian besar menggunakan saluran transmisi AC. Saluran transmisi DC baru
dapat dianggap ekonomis jika jarak saluran udaranya antara 400 km sampai 600 km,
atau untuk saluran bawah tanah dengan panjang 50 km. Hal itu disebabkan karena biaya
peralatan pengubah dari AC ke DC dan sebaliknya (converter & inverter) masih sangat
mahal, sehingga dari segi ekonomisnya saluran AC akan tetap menjadi primadona dari
saluran transmisi.
II.3 Tegangan Transmisi
Apabila tegangan transmisi dinaikkan, maka daya guna penyaluran akan naik
oleh karena rugi-rugi transmisi turun, pada besaran daya yang disalurkan sama. Namun,
penaikan tegan transmisi berarti juga penaikan isolasi dan biaya peralatan juga biaya
gardu induk.
Universitas Sumatera Utara
Oleh karena itu pemilihan tegangan transmisi dilakukan dengan
memperhitungkan daya yang disalurkan, jumlah rangkaian, jarak penyaluran, keandalan
(reliability), biaya peralatan untuk tegangan tertentu, serta tegangan-tegangan yang
sekarang ada dan yang akan di rencanakan. Penentuan tegangan juga harus dilihat dari
segi standarisasi peralatan yang ada. Penentuan tegangan transmisi merupakan bagian
dari perancangan system tenaga listrik secara keseluruhan.
Tingkat tegangan yang lebih tinggi, selain untuk memperbesar daya hantar dari
saluran transmisi yang berbanding lurus dengan kuadrat tegangan, juga untuk
memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran transmisi. Jelas sudah,
dengan mempertinggi tegangan maka tingkat isolasi pun harus lebih tinggi, dengan
demikian biaya peralatan juga akan tinggi.
Meskipun tidak jelas menyebutkan keperluannya sebagai tegangan transmisi, di
Indonesia, pemerintah telah menyeragamkan deretan tegangan tinggi sebagai berikut:
a. Tegangan Nominal (kV): (30) - 66 - 150 - 220 – 380 – 500,
b. Tegangan tertinggi untuk perlengkapan (kV): (36) – 72,5 – 170 – 245 – 420 -
525.
Tegangan nominal 30 kV hanya diperkenankan untuk daerah yang tegangan
distribusi primer 20 kV tidak dipergunakan. Penentuan deret tegangan diatas,
disesuaikan dengan rekomendasi dari International Electrotechnical Commission (IEC).
II.4 Komponen – Komponen Utama Dari Saluran Udara Komponen – komponen utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Menara transmisi atau tiang transmisi beserta fondasinya,
b. Isoalator-isolator ,
Universitas Sumatera Utara
c. Kawat penghantar (conductor) ,
d. Kawat tanah. (ground wires). II.4.1 Menara atau tiang transmisi
Menara atau tiang transmisi adalah suatu bangunan yang menopang saluran
transmisi, yang dapat berupa menara baja, tiang baja, tiang beton bertulang, dan tiang
kayu. Tiang-tiang baja, beton, dan kayu biasanya digunakan pada saluran-saluran
tegangan kerja yang relative rendah (dibawah 70 KV) sedangkan untuk saluran dengan
tegangan tinggi biasanya menggunakan menara baja. Lihat Gambar 2.1.a dan 2.1.b.
Menara baja dibagi sesuai dengan fungsinya, yaitu : menara dukung, menara
sudut, menara ujung, menara percabangan, dan menara transportasi.
Gambar 2.1.a. Saluran transmisi tunggal
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1.b. Saluran transmisi ganda II.4.2 Isoalator-isolator
Jenis isolator yang digunakan pada saluran transmisi adalah jenis porselin atau
gelas. Menurut penggunaan dan konstruksinya dikenal tiga jenis isolator, yaitu : isolator
jenis pasak , isolator jenis pos saluran, dan isolator gantung. Lihat Gambar 2.2, Gambar
2.3, dan Gambar 2.4.
Isolator jenis pasak dan pos saluran digunakan pada saluran transmisi dengan
tegangan kerja relatip rendah ( kurang dari 22 – 33 KV), sedang isolator gantung dapat
digandeng menjadi rentengan isolator yang jumlahnya disesuaikan dengan kebutuhan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4. Isolator Gantung
II.4.3 Kawat penghantar
Jenis-jenis kawat penghantar yang biasa yang digunakan pada saluran transmisi
adalah :
Tembaga dengan konduktivitas 100 % (Cu 100 %).
Tembaga dengan koduktivitas 97,5 % (Cu 97,5 %).
Almunium dengan konduktivitas 61 % (Al 61 %).
Kawat penghantar Almunium terdiri dari beberapa jenis dan lambing sebagai berikut :
Kunci Pembuka
Kepala Insulator
Lapisan Ekspansi
Berisi Pasir
Skrit
Petticoat
Korosi Lengan Pada Insulator DC
Cangkir Besi
Bola Soket
Kompressi
Semen
Gelas Insulating Atau Porselin Pin Baja
Bola
Universitas Sumatera Utara
AAC : “All Aluminium Conductor” yaitu kawat penghantar yang seluruhnya
terbuat dari almunium.
AAAC : “All-Aluminium Alloy Conductor“ yaitu kawat penghantar yang
seluruhnya terbuat dari campuran almunium.
ACSR : “Aluminium Conductor Steel Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium dengan inti kawat baja.
ACAR : “Aluminium Conductor Alloy Reinforced” yaitu kawat penghantar
almunium yang diperkuat dengan logam campuran.
Pada umumnya saluran transmisi yang ada di Indonesia menggunakan jenis
kawat penghantar jenis ACSR. Karena kawat tembaga mempunyai tahanan yang sama
besar, berat, dan harga yang lebih mahal dari almunium. Untuk memperbesar kuat tarik
dari almunium maka digunakan campuran almunium (almunium alloy).
II.4.4 Kawat tanah
Kawat tanah atau ground wires juga disebut dengan kawat pelindung (shield
wires) gunanya untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap
sambaran petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebahagian kawat tanah
umumnya dipakai kawat baja (steel wires) yang lebih murah tetapi tidaklah jarang
digunakan ACSR.
II.5 Konstanta - Konstanta Saluran Tranmisi
Konstanta – konstanta utama dari saluran transmisi terdiri dari : a. Resistansi.
Universitas Sumatera Utara
b. Induktansi.
c. Kapasitansi. [7]
II.5.1 Resistansi
Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab terpenting dari rugi
daya (power loss) pada saluran transmisi. Jika tidak ada keterangan lain maka resistansi
yang dimaksud adalah resisitansi efektif. Resistansi efektif dari suatu penghantar adalah
:
R = ……….………………..……… (2.1)
di mana : Daya = Watt (W).
Arus rms = Amper (A).
Sedangkan resistansi dc diberikan oleh rumus :
Ro = ρ Ω ……………………………….………….……..…. (2.2)
di mana : ρ = resistivitas penghantar,
l = panjang,
A= luas penampang.
Dalam sistem MKS satuan unuk resitivitas ρ diberikan dalam ohm-meter,
panjang dalam meter dan luas dalam meter kuadrat. sistem yang lain ( CGS ), ρ
diberikan dalam mikro-centimeter, panjang dalam centimeter, dan luas dalam centimeter
kuadrat.
Universitas Sumatera Utara
Karena pada umumnya kawat-kawat penghantar terdiri dari kawat-pilin (stranded
conductors) maka sebagai factor koreksi untuk memperhitungkan pengaruh dari pilin
itu, panjang kawat dikalikan dengan 1,02 (2% factor koreksi) lihat Tabel 2.1. Tahanan
kawat berubah oleh temperature. Dalam batas temperature 10ºC smapai 100 ºC, maka
untuk kawat tembaga dan aluminium berlaku rumus :
= [ 1 + - ) ] .……..…….…………………...… (2.3)
di mana : R = tahanan pada temparatur ,
R = tahanan pada temperature ,
α = koefisien temperature dari tahanan pada temperature Cº.
Jadi,
= ……..…………….………………….……..…... (2.4)
Di bawah ini adalah tabel yang menunujukkan resistivitas dan temperature dari
reisistansi.
Tabel 2.1. Koefisien Resistivitas dan Temperatur dari Reisistansi
Sumber : Theory and Problem Of Electrical Power System [1]
Universitas Sumatera Utara
II.5.2 Induktansi dan Reaktansi Induktif
Dalam penurunan rumus-rumus untuk induktansi dan reaktansi induktif dari
suatu konduktor biasanya diabaikan dua faktor, yaitu :
a) Efek kulit (skin effect).
b) Efek sekitar (proximity effect).
Efek kulit adalah gejala pada arus bolak-balik, bahwa kerapatan arus dalam
penampang konduktor tersebut makin besar ke arah permukaan kawat. Tetapi bila kita
hanya meninjau frekuensi kerja (50 Hertz atau 60 Hertz) maka pengaruh efek kulit itu
sangat kecil dan dapat diabaikan.
Efek sekitar ialah pengaruh dari kawat lain yang berada di samping kawat yang
pertama (yang ditinjau) sehigga distribusi fluks tidak simetris lagi. Tetapi bila radius
konduktor kecil terhadap jarak antara kedua kawat maka efek sekitar ini sangat kecil dan
dapat diabaikan.
II.5.2.1 Satu Phasa
Gambar 2.5 menunjukkan medan magnet dari fasa tunggal. Assumsikan aliran
arus konduktor a keluar dan konduktor b masuk kembali. Perubahan arus karena
perubahan flux, disebabkan tegangan induksi di dalam rangkaian. Didalam rangkaian ac,
tegangan induksi disebut drop IX. Sekitar loop, jika R adalah resitansi dari masing-
masing konduktor, rugi-rugi total di dalam tegangan karena resistansi adalah 2IR. Oleh
karena itu, jatuh tegangan didalam fasa tunggal adalah
VD = 2 l ( R + j 0.2794 ) l ……………………....… (2.4)
Universitas Sumatera Utara
di mana : VD = jatuh tegangan,
l = panjang garis (mile),
R = resistansi pada masing-masing konduktor (ohm/mile),
= ekivalen atau geometric mean distance (GMD) antara konduktor
(inci),
= geometric mean radius (GMR) atau pada konduktor (inci), r = radius,
I = arus phasa (ampere).
Gambar 2.5. Medan magnet dari fasa tunggal Induktansi yang disebabkan oleh fluks
L = 2 x 10 ˉ⁷ ln ………………...……..…………………. (2.5) atau
L = 0.7411 ……………...…………………………. (2.6)
Garis Ekuipotensial
Garis Medan Flux
Universitas Sumatera Utara
Maka reaktansi perkonduktor adalah = 2Π f L = 2.02 x 10 ˉ ³ f ln ………………...……….. (2.7) atau = 4.657 x 10 ˉ ³ f ln …………………...……... (2.8) atau pada 60 HZ = 0.2749 Ω / mi……………………………… (2.9) = 0.1213 ln Ω / mi ……….……………………..…... (2.10)
Dengan menggunakan geometric mean radius (GMD) pada konduktor, Ds,
perhitungan dari induktif dan reaktansi induktif dan dialakukan dengan mudah.
Persamaan (2.10 ) diatas dapat pisah menjadi ;
= 0.1213 ln + 0.1213 ln ………………….… (2.10.a) Dimana ; Ds = GMR, dapat ditemukan pada tabel
Dm = GMD
Persamaan ( 2.10.a ) menjadi ;
= + …………………………………..……..…. (2.10.b)
di mana ; Xa = Reaktansi Induktif pada 1 feet = 0.1213 ln 1/ Ds Ω / mi.
Xd = Reaktansi Induktif pada jarak faktor = 0.1213 Dm Ω / mi. [4]
II.5.2.2 Tiga Phasa
Universitas Sumatera Utara
Saluran transmisi tiga phasa rangkaian tunggal dapat dibedakan menurut susunan
konduktornya yaitu saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama besar
transmisi tiga phasa dengan jarak yang tidak sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Sama Besar
Saluran konduktornya ditujunkkan dalam Gambar 2.6, di mana masing-masing
konduktor mempunyai jarak yang sama yaitu D.
Gambar 2.6. Saluran transmisi tiga phasa dengan jarak konduktor sama
Dalam hal ini terlebih dahulu fluksi lingkup pada konduktor – a :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷ ( ln + ln + ln )
= 2.10ˉ ⁷ ……………...….... (2.11)
Dalam keadaan seimbang, perjumlahan arus pada tiap-tiap phasa adalah sama dengan
nol, maka :
……………………………..…………………(2.12)
Universitas Sumatera Utara
atau : ……………………………………….….……..(2.13)
Kemudian substitusi persamaan ini kepersamaan (2.11), di peroleh :
Ψ a = 2.10ˉ ⁷
Ψ a = 2.10ˉ ⁷ ………………………………..….…….… (2.14)
Induktansi konduktor –a adalah :
=
2.10ˉ ⁷ …………………………...……….(2.15)
atau : 0.7411 log .………………..…….(2.16)
Dengan cara yang sama dapat juga dihitung induktansi konduktor b dan c, hasilnya akan
sama dengan induktansi konduktor-a. Jadi pada saluran transmisi 3 phasa dengan jarak
konduktor sama, akan diperoleh induktansi perphasanya atau perkonduktornya akan
sama besar.
II.5.2.2.1 Saluran Transmisi Tiga Phasa Dengan Jarak Konduktor Tidak Sama
Bila jarak-jarak antara ketiga kawat-kawat itu tidak sama ( tidak simetris ). Maka
fluks-lingkup pada kawat 1 tergantung dari arus-arus dan , demikian juga halnya
untuk kawat 2 dan 3. Jadi induktansi , , dan , demikian juga reaktansi , , dan
tidak sama.
Untuk mengatasi kesulitan ini, kawat-kawat dari rangkaian tiga fasa sering di-
transposisi pada jarak-jarak tertentu, sehingga tiap-tiap fasa menduduki tiap kedudukan
Universitas Sumatera Utara
kawat untuk 1/3 dari panjang kawat. Keadaan ini membutuhkan paling sedikit dua titik
transposisi, sehingga membagi jarak itu dalam tiga daerah.
……………………...…… (2.17)
Transposisi ini gunanya untuk mengatasi ketidak-simetrian yang disebabkan oleh
kedudukan kawat yang tidak simetris. Dengan kata lain impedansi per fasa dari
rangkaian tiga fasa yang tidak simetris menjadi simetris oleh karena transposisi tersebut.
Dalam Gambar 2.7, angka 1, 2, dan 3 menyatakan posisi kawat dan huruf a, b,
dan c menyatakan fasa. Juga kelihatan bahwa tiap fasa menduduki ketiga posisi 1/3
panjang kawat. Misalkan ketiga kawat itu terdiri dari bahan yang sama dan mempunyai
radius sama pula. Jadi, dan untuk tiap kawat sama. Maka induktansi per fasa.
……………………………….......……. (2.18)
……………………….…………….... (2.19)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7. Transposisi saluran transmisi tiga fasa yang tidak simetris reaktansi induktif
Reaktansi Induktansi
…………………………………………… (2.20) atau
………………………………....…… (2.21) Tabel Konstanta
…………………………….….…… (2.21.a) II.5.3 Kapasitansi dan Reaktansi Kapasitif
Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar
(konduktor), kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang
terjadi pada plat kapaistor bila terjadi beda potensial diantaranya. Kapasitansi antara
penghantar adalah muatan per unit beda potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar
adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah dan penghantar.
Universitas Sumatera Utara
Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km (50 mil), pengaruh
kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluran-saluran yang lebih
panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasistansinya menjadi bertambah kering.
Suatu tegangan bolak-balik yang terpasang pada saluran transmisi akan
menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya disetiap titik bertambah atau
berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara
penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan listrik dan arus yang disebabkan oleh
pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran
karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir
dalam saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal ini
mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, efeisensi, dan faktor daya saluran serta
kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.
II.5.3.1 Satu Phasa
Untuk mempelajari kapasitansi yang penting adalah medan listrik, garis fluks
listrik berasal dari muatan positif pada saluran satu penghantar dan berakhir pada
muatan pengahantar lain. Kerapatan flusk listrik adalah fluk listrik per meter per segi
dan diukur dalam kolom per meter persegi (m²). Kerapatan fluks listrik pada jarak x
meter dapat dihitung dengan membayangkan suatu permukaan silinder yang konsentris
dengan penghantar dengan berjari-jari x meter. Karena semua bagian permukaan itu
sama jauhnya dari penghantar yang mempunyai muatan yang terbagi rata, permukaan
silinder merupakan yang ekipotensial dan kerapatan fluks dari permukaan itu sama
dengan banyaknya fluks yang meninggalkan penghantar per meter panjang dibagi luas
Universitas Sumatera Utara
permukaan sepanjang sumbu 1m. Lihat pada Gambar 2.8. Kerapatan fluks listrik adalah
:
c / m ² ……………….…………………………… (2.22)
di mana : q = muatan pada penghantar dalam colomb per meter panjang,
x = jarak dalam meter dari penghantar dimana kerapatan fluks listrik dihitung.
Kuat medan listrik sama dengan kerapatan fluks listrik dibagi dengan
permitivitas medium. Karena itu medan listrik adalah :
v / m ²……………………………..…………… (2.23)
Gambar 2.8. Garis-garis fluks listrik berasal dari muatan-muatan positif tersebar merata
pada permukaan penghantar silinder yang isolasi
Beda potensial antara dua titik dalam volt menurut angkanya sama dengan kerja
dalam joule per coulomb yang diperlukan dalam memindahkan satu colomb muatan
antara kedua titik tersebut. Kuat medan listrik adalah suatu ukuran gaya pada suatu
muatan yang berada dalam medan. Kuat medan listrik dalam volt per meter sama dengan
Universitas Sumatera Utara
gaya dalam newton per colomb pada satu colomb muatan dititik yang sedang ditinjau.
Bila ditinjau sebuah kawat lurus diperlihatkan pada Gambar 2.9. Titik P1 dan P2
terletak pada jarak D1 dan D2 dari pusat kawat. Muatan positif pada kawat
menggunakan suatu gaya tolak pada muatan positif yang diletakkan dalam medan.
Untuk alasan ini dan karena dalam hal ini D2 lebih besar dari D1 harus ada kerja yang
dilakukan pada suatu muatan positif untuk memindahkannya dari P2 ke P1 dan P1
berada dalam potensial yang lebih tinggi dari P2.
Beda potensial adalah banyaknya kerja yang dilakukan per colomb muatan yang
dipindahkan, sebaiknya jika colomb itu bergerak dari P1 ke P2 muatan itu melepaskan
tenaga dan banyaknya kerja atau tenaga dalam Newton meter adalah jatuh tegangan
(Voltage drop) dari P1 ke P2. Beda potensial ini tergantung pada jalur yang dilalui.
Gambar 2.9. Jalur integrasi dua titik diluar suatu penghantar silinder yangmempunyai
muatan positif yang terbagi secara merata
Cara yang paling sederhana untuk menghitung jatuh tegangan antara dua titik
adalah dengan menghitung tegangan antara permukaan ekipotensial yang melewati P1
dan P2 dengan mengintegrasikan kuat medannya sepanjang jalur radial antara kedua
permukaan ekipotensial itu. Jadi jatuh tegangan sesaat antara P1 dan P2 adalah :
Universitas Sumatera Utara
volt……… (2.24)
di mana : q = muatan sesaat pada kawat dalam colom per meter panjang. II.5.3.1.1 Kapasitansi dari Dua Penghantar
Kapasitansi antara dua penghantar suatu saluran adalah muatan pada penghantar
dibagi dengan selisih potensial antara kedua penghantar, dituliskan dengan rumus:
………………………………...….……..…….. (2.25)
Gambar 2.10. Penampang Saluran kawat Sejajar
Tegangan Vab antar kedua penghantar pada saluran dua kawat yang diperhatikan
pada Gambar 2.10. Dapat diperoleh dengan menentukan beda potensial antar kedua
penghantar itu. Maka beda potensial antara konduktor a dan b adalah :
…………………….……… (2.26)
Kapasitas per satuan panjang diantara konduktor tersebut adalah Cab yang
merupakan perbandingan muatan dengan beda potensial persatuan panjang :
………………….………….……………….…… (2.27)
…………..………………....…...….. (2.28)
Universitas Sumatera Utara
……………………….…...……. (2.29)
Jika ra = n1 = r, maka ;
…………………………..…..….…… (2.30)
Kadangkala perlu memperoleh kapasitansi diantara salah satu konduktor dengan
titik netral. Kapasitansi saluran dapat disusun dari dua kapasitansi yang terangkai seri.
Dapat di lihat pada Gambar 2.11 dan 2.12.
Gambar 2.11. Kapasitansi fasa ke tanah
Gambar 2.12. Kapasitansi fasa ke netral
Kapasitansi dari masing-masing saluran ke netral adalah dua kali saluran ke
kapasitansi saluran (line to line capacitance).
.……………...…… (2.31)
Universitas Sumatera Utara
II.5.3.2 Tiga Phasa II.5.3.2.1 Kapasistansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah yang Sama
Gambar 2.13 . Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang sama
Pada Gambar 2.13, saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang sama
menyatakan tegangan antara dua penghantar yang disebabkan oleh muatan pada masing-
masing penghantar. Jadi beda potensial untuk Vab dan Vac dapat ditulis :
………………. (2.32)
……………..... (2.33)
Penjumlahan dari persamaan 2.32 dan 2.33 menghasilkan :
……….. (2.34)
Jika qb + qc = - qa maka :
.......................... (2.35)
………….……....................… (2.36) Dengan mensubsitusikan 3 Van untuk (Vab + Vac) dari persamaan 2.36 diperoleh
Universitas Sumatera Utara
…………………………………....….. (2.37)
Kapasitansi line ke netral adalah :
..…….…………….....… (2.38)
II.5.3.2.2 Kapasitansi Saluran Tiga Phasa Dengan Jarak Pemisah Yang Tidak
Simetris
Kapasitansi dari saluran tiga phasa dengan jarak pemisah yang tidak simetris
diperoleh dengan menganggap bahwa saluran ditransportasikan.
Gambar 2.14. Saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang tidak seimbang
Untuk saluran yang diperlihatkan pada Gambar 2.14, diperoleh tiga persamaan
untuk Vab untuk tiga bagian yang berbeda pada periode transposisi.
Untuk phasa a pada posisi 1, b pada posisi 2, dan c pada posisi 3, maka :
…. (2.39)
Untuk phasa a pada posisi 2, b pada posisi 3, dan c pada posisi 1, maka :
. (2.40)
Universitas Sumatera Utara
Untuk phasa a pada posisi 3, b pada posisi 1 dan c pada posisi 2, maka :
. (2.41)
Maka nilai rata-rata tegangan antara penghantar dapat dicari dan kapasitansi
dihitung berdasarkan tegangan rata-rata. Tegangan rata-rata tersebut didapat dengan
menjumlahkan persamaan dan membagi hasilnya dengan 3.
Tegangan rata-rata antara a dan b berdasarkan pengandaian muatan yang sama
pada penghantar tanpa memperhitungkan posisinya pada periode transportasi adalah :
…………………………...… (2.42)
Sehingga ;
volt……………………………………………….......................…… (2.43)
……………………………..…..…. (2.44)
Dengan :
………..………..……………..…… (2.45)
Dengan cara yang sama diperoleh :
volt………………..... (2.46)
Dengan menjumlahkan persamaan (2.45) dan (2.46) sehingga diperoleh :
volt………………………………………..…………….....… (2.47)
Karena qa + qb + qc = 0 pada rangkaian tiga phasa yang seimbang, sehingga :
Universitas Sumatera Utara
IsR L
Z
Ir
Vs Vr Beban
volt……………..…………….…. (2.48)
Dan
……………………..….…………………..……… (2.49)
Sehingga ;
f /m ke netral……………………………….… (2.50)
Tabel Konstanta ;
………………………..…....... (2.50.a) [13]
II.6 Hubungan Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi
II.6.1 Saluran Transmisi Pendek
Saluran transmisi pendek didefinisikan sebagai saluran transmisi yang
panjangnya kurang dari 80 km. Pada saluran model ini besar kapasitansi ke tanah sangat
kecil, dengan demikian besar arus bocor ke tanah kecil terhadap arus beban, maka dalam
hal ini kapasitansi ke tanah dapat diabaikan. Rangkaian ekivalen saluran transmisi
pendek ditunjukkan pada Gambar 2.15 dengan kapasitansi saluran diabaikan.
Gambar 2.15. Rangkaian ekivalen saluran transmisi pendek
Hubungan tegangan dengan arus pada saluran transmisi pendek adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
.S R RV V Z I= + …………………………………………………..….. (2.51)
S RI I= .............................................................................................. (2.52)
di mana : VS = tegangan saluran terhadap netral pada ujung pengirim,
VR = tegangan saluran terhadap netral pada ujung penerima,
IS = arus pada ujung pengirim,
IR = arus pada ujung penerima.
Dalam matriks :
= =
Sehingga
A = 1 C = 0
B = Z D = 1
Pengaturan tegangan atau voltage regulation (VR) didefinisikan sebagai:
%100(%))(
)()( xV
VVVR
FLR
FLRNLR −= …………………………...……. (2.53)
di mana,
|VR(NL) | = tegangan skalar ujung beban pada beban nol (No Load).
|VR(FL) | = tegangan skalar ujung beban pada beban penuh (Full Load).
Untuk saluran transmisi pendek | VR(NL) | = | VS |, dan | VR(FL) |= | VR |, maka:
%100(%))
xV
VVVR
R
RS −= …………………...………………….. (2.54)
Universitas Sumatera Utara
Diagram vektor untuk transmisi pendek ditunjukkan pada Gambar 2.16.
Diperlukan tegangan ujung pengirim VS yang lebih besar untuk mempertahankan suatu
tegangan ujung penerima VR tertentu, jika arus ujung penerima IR tertinggal dari
tegangannya, daripada jika arus dan tegangan tersebut sefasa.
Gambar 2.16. Diagram phasor tegangan dan arus untuk cos φ lagging
II.6.2 Saluran Tranmisi Menengah
Saluran transmisi menengah didefinisikan sebagai saluran transmisi yang
mempunyai panjang dari 80 km sampai 250 km. Pada saluran model ini besar
kapasitansi ke tanah cukup besar sehingga tidak dapat diabaikan. Sehingga seluruh
admitansi shunt saluran terpusat pada cabang shunt, di mana pada saluran transmisi
menengah dibedakan menjadi dua model, yaitu:
1. Saluran transmisi menengah nominal T yaitu saluran transmisi dengan
kapasitansi dipusatkan pada satu titik dan impedansi serinya terbagi dua
pada kedua cabang serinya.
2. Saluran transmisi menengah nominal PI yaitu saluran transmisi dengan
kapasitansi dipusatkan pada dua titik dan impedansi serinya dipusatkan satu
titik pada cabang serinya.
Universitas Sumatera Utara
Is R L
Z
Ir
Vs Vr Beban
IL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2
II.6.2.1 Nominal Phi
Pada transmisi saluran ini akan diperhitungkan pengaruh pemasangan kapasitor
pada saluran transmisi. Admintansi shunt yang biasanya merupakan kapasitansi murni
dimasukkan dalam diperhitungkan untuk saluran jarak menengah. Jika keseluruhan
administrasi shunt saluran dibagi dua sama besar dan
ditempatkan masing-masing pada ujung penerima, dinamakan rangkaian berbentuk
nominal PI. Untuk mendapatkan suatu rumus untuk VR kita akan berpedoman pada
Gambar 2.17 di bawah ini.
Gambar 2.17. Rangkaian nominal PI pada saluran transmisi jarak menengah
Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal PI adalah:
1 .2S R R
ZYV V Z I = + +
......................................................... (2.55)
2
14 2S R R
ZY ZYI Y V I = + + +
............................... (2.56)
di mana : Z = impedansi seri total per fasa.
Y = admitansi shunt total per fasa ke netral.
Dalam matriks :
=
Universitas Sumatera Utara
Is R/2 L/2
Z/2
Ir
Vs Vr Beban
Z/2
R/2 L/2
Ic
C=Y Vc
Sehingga,
A = B = C = D=
Pengaturan tegangan untuk nominal PI adalah sebagai berikut,
( )1
2
SR NL
VV ZY=+
; ( ) RR FLV V=
maka,
( ) ( )
( )
(%) 100%R NL R FL
R FL
V VVR x
V
−=
……………………….……. (2.57)
12(%) 100%
SR
R
V VZY
VR xV
−+
=………………….……….….. (2.58)
Diagram vektor untuk rangkaian nominal PI ditunjukkan pada Gambar 2.18.
Tegangan ujung penerima VR ditunjukkan oleh vektor OA dan vektor OD adalah arus
ujung penerima. Vektor OH menunjukkan arus R dan leading terhadap VR sebesar 90˚.
Jumlah vektor OD dan OH menghasilkan OE yang menunjukkan arus ujung pengirim .
Gambar 2.18. Diagram vektor rangkaian nominal pi untuk saluran transmisi
jarak menengah
II.6.2.2 Nominal T
Dengan metode nominal T harga impedensi dibagi dua menjadi seri yang sama
besarnya dan ditempatkan pada ujung pengirim dan ujung penerima dimana kapasitansi
membatasi antara kedua impedansi seri tersebut. Dapat dilihat pada Gambar 2.19.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.19. Rangkaian nominal T pada saluran transmisi jarak menengah
Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal T adalah
2
12 4S R
ZY Z YV VR Z I = + + +
....................................... (2.59)
12S R R
ZYI YV I = + +
...................................................... (2.60)
di mana : Z = impedansi seri total per fasa.
Y = admitansi shunt total per fasa ke netral.
Dalam matriks :
=
Sehingga,
A =D= B = C =
Pengaturan tegangan untuk nominal T adalah sebagai berikut,
( )
12
SR NL
VV ZY=+
; ( ) RR FLV V= .............................................. (2.61)
maka,
( ) ( )
( )
(%) 100%R NL R FL
R FL
V VVR x
V
−= ......................................... (2.62)
Universitas Sumatera Utara
1
2(%) 100%
SR
R
V VZY
VR xV
−+
= .......................................... (2.63)
[13]
Diagram vektor untuk rangkaian nominal T ditunjukkan pada Gambar 2.20. Dimana
BC menunjukkan tegangan jatuh IR Z/2 yang bila dijumlahkan dengan VR akan
menghasilkan VI. Vektor OD menunjukkan IC leading terhadap VI sebesar 90º . Jumlah
vektor OE dan OD menunjukkan IS yang ditunjukkan oleh vektor OF vektor AB
menunjukkan IS Z/2 yang bila dijumlahkan dengan V1 menghasilkan tegangan dengan
V1 menghasilkan tegangan ujung pengirim VS.
Gambar 2.20. Diagram vektor rangkaian nominal T untuk saluran transmisi jarak
Menengah [14]
II.6.3 Saluran Tranmisi Panjang
II.6.3.1 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Differensial
Universitas Sumatera Utara
Saluran transmisi yang panjangnya lebih besar dari 150 mile digolong pada
transmisi panjang, besarnya reaktansi kapasitif paralalel dan konduktansi semakin kecil
sehingga arus bocor semakin besar. Jadi pada saluran panjang ini semua parameter R, L,
C, dan G diperhitungkan secara terdistribusi sepanjang saluran.
Saluran transmisi panjang ditunjukkan seperti Gambar 2.20, dalam hal ini
ditinjau bahagian yang terpendek dari saluran yaitu elemen dx yang berjarak x dari sisi
beban. Elemen saluran yang panjangnya dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi y
dalam persatuan panjang. Tegangan V dan Arus I besar tegangan dan arus pada
sembarang titik yang berjarak x dari beban.
Gambar 2.21. Saluran Transmisi Panjang Elemen yang dx terdiri dari impedansi seri z dan admittansi parallel y dalam persatuan
panjang yang ditunjukkan seperti Gambar 2.22 dibawah ini
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.22. Elemen saluran sepanjang dx
Misalkan ; Z = R + j ω L = impedansi seri persatuan panjang (ohm / mile), Y = G + j ω C = admintansi parallel persatuan panjang (mho / mile), Z = z L = impedansi seri total (ohm),
Y = y L = admintansi parallel total (mho).
Tegangan drop pada elemen dx adalah :
dV = I z dx…………………….………………….……….… (2.64)
Dan arus bocor pada elemen dx adalah :
dI = V y dx……………………………………………..……. (2.65)
Persamaan (5.16) dan (5.17) didiferensial terhadap x, maka diperoleh :
………………………………………...….…….. (2.66)
Universitas Sumatera Utara
dan
………………………………………..….........…. (2.67)
Kemudian substitusi persamaan (2.64) dan (2.65) ke persamaan (2.66) dan (2.67),
diperoleh :
………………………………….….…….….… (2.68)
dan
……………………………..……………..…….. (2.69)
Persamaan (2.68) dan (2.69) merupakan persamaan differensial orde-2, penyelesaiannya
dalam bentuk exponensial yaitu :
……………………….…….... (2.70)
Substitusi persamaan (2.70) ke persamaan (2.64), diperoleh besar arus pada jarak x
sebagai berikut.
maka diperoleh :
I =
I =
I = ………………………..………… (2.71)
Konstanta dan ditentukan dengan memperhatikan kondisi saluran pada
ujung penerima, dimana untuk jarak x = 0 harga tegangan dan harga arus I = ,
Universitas Sumatera Utara
dengan mensubtitusi harga-harga ini kepersamaan (2.70) dan persamaan (2.71)
diperoleh konstanta :
……………………………………………… (2.72)
dan
…………………..…………………….……. (2.73)
Dengan mengganti dan pada persamaan (2.72) dan (2.73) akan diperoleh
tegangan dan arus saluran transmisi pada sembarang titik yang berjarak x dari ujung
penerima seperti yang ditunjukkan persamaan (2.74) dan persamaan (2.75).
……….……………..…. (2.74)
dan,
I ……………………..…. (2.75)
Persamaan (2.74) dan (2.75) merupakan gelombang tegangan dan arus, bahagian
pertama gelombang arah maju (incident) dan bahagian kedua gelombang arah mundur
(reflected) dapat juga ditulis dengan rumus sebagai berikut,
………………………………………...……. (2.76)
……………………...……………...…………. (2.77)
di mana : = tegangan arah maju pada jarak –x,
= tegangan yang dipantulkan pada jarak –x,
= arus arah maju pada jarak –x,
= arus yang dipantulkan pada jarak –x.
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan (2.74) dan (2.75) bila x = 1, besar tegangan V dan arus I akan
sama dengan tegangan arus pada ujung pengirim yang diberikan oleh persamaan berikut,
……………………...…. (2.78)
……………..…........ (2.79)
……………………………….….…… (2.80)
………………………………………………...….. (2.81)
di mana : = impedansi karakteristik [Ω],
= konstanta rambat gelombang,
= konstanta redaman [ neper/mile ],
= konstanta sudut phasa [ radian/mile ].
Panjang gelombang adalah :
[ mile ] …………………….…………………..….. (2.82)
Kecepatan rambant gelombang adalah :
[ mile/det] ………….…………..……………..…… (2.83)
di mana : f = frekwensi [ Hz ]
II.6.3.2 Saluran Tranmisi Panjang:
Penyelesaian Persamaan Hiperbolis
Tegangan dan arus ujung pengirim pada persamaan (2.74) dan (2.75) dapat
dibuat dalam bentuk fungsi hiperbolis.
Universitas Sumatera Utara
…………………..… (2.84)
dan I
…………………….. (2.85)
Untuk x = 1, diperoleh tegangan dan arus pada ujung pengirim sebagai berikut,
…….……………... (2.86)
…………………..... (2.87)
Dalam bentuk matriks adalah :
……………….... (2.88)
II.6.3.3 Pengaturan Tegangan Saluran Transmisi Panjang
Pengaturan Tegangan = ……………........................…… (2.89)
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan (2.82) tegangan tanpa beban :
dan tegangan beban penuh : [13]
II.7 Diagram Lingkaran dan Aliran Daya Pada Saluran Transmisi
II.7.1 Umum
Dalam sistem tenaga listrik, khususnya dalam saluran transmisi, tegangan, arus,
dan daya selalu berubah-ubah dari saat ke saat. Seperti telah kita lihat dalam
perhitungan-perhitungan yang menyangkut tegangan, arus, dan daya sangat panjang dan
memakan waktu. Oleh karena itu untuk menghemat waktu sangat menolong bila
pemecahan dilakukan secara grafik dengan pertolongan diagram lingkaran. Diagram
lingkaran juga sangat menolong dalam perencanaan dan dalam bidang operasi. Di
samping itu dengan pertolongan diagram lingkaran dapat diterangkan hasil-hasil yang
diperoleh.
Dalam teknik transmisi tenaga listrik dikenal berbagai diagram lingkaran, dan di
sini akan diberikan diagram lingkaran daya, diagram rugi-rugi konstan, diagram efisiensi
konstan, aliran daya, dan koreksi faktor daya yang mana menganalisisnya dapat
menggunakan nominal Pi.
II.7.2 Persamaan Vektor dari Lingkaran
Karena besaran-besaran listrik adalah vektor maka lebih baik bila persamaan
lingkaran itu diberikan dalam bentuk vektor. Ada dua bentuk persamaan vektor dari
lingkaran, yaitu bentuk linier dan bentuk kuadrat.
Universitas Sumatera Utara
II.7.2.1 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Linier
Persamaan vektor lingkaran dapat ditulis dengan mengacu pada Gambar 2.23.
Gambar 2.23. Diagram lingkaran
δjRHX ∈+= ……………………………………………… (2.90)
vektorRHX =,,
Dalam koordinat kartesian persamaan lingkaran adalah:
222 )()( rbyax =−+− atau
0)(22 222222 =−++−+− rbabyyaxx
II.7.2.2 Persamaan Vektor Lingkaran Bentuk Kuadrat
δjRHX ∈=− ; δjRHX −∈=−^^^
δδ jj RRHXHX −∈∈=−−^^^
))(( ; 0|||| 2^^
2 =+−− KXHHXX ...… (2.91)
di mana:
222 |||||| RHK −=
Bukti bahwa (3.12) persamaan lingkaran. Misalkan :
Universitas Sumatera Utara
222^
||;; yxXjyxXjyxX +=−=+= ; 222
^||;; baHjbaHjbaH +=−=+= ;
rR =||
maka:
0))(())(( 22222 =−+++−−−+−+ rbajbajyxjbajyxyx
atau,
22222 22 rbabyaxyx =++−−+
222 )()( rbyax =−+−
dan yang terakhir ini adalah persamaan lingkaran.
II.7.3 Diagram Lingkaran Daya
Daya kompleks didefinisikan sebagai:
jQPIVS +==^
………………….………………..……..… (2.92)
dengan pengertian: + Q = daya reaktif induktif; - Q = daya reaktif kapasitif
Persamaan tegangan:
RRS BIAVV += ; atau: R
SR V
BA
BV
I −=, dan:
RS
R VB
A
B
VI^
^
^
^
^^
−=
Daya pada ujung beban:
atau: ^
2^
^
||B
VVV
B
AS RSRR
+−= …………………………...……………..….. (2.93)
RRRRR jQPIVS +==^
Universitas Sumatera Utara
Daya pada ujung kirim: SSR BIDVV −= ; S
RS V
BD
BVI +−=
; SSSSS jQPIVS +==^
maka: ^
2^
^ ˆ||
B
VVV
B
DS RSSS −=
…………………..……..……………….….. (2.94)
II.7.3.1 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Beban
Misalkan: 00|| ∠= RR VV ;
0|| δ∠= SS VV ; dan 0
^|| δ−∠= SS VV
Jadi Persamaan ( ) menjadi:
0^
2^
^||||
|| δ−∠+−=B
VVV
B
AS RSRR
……(2.95)
Pusat lingkaran:
2^
^
|| RR VB
AH =……………………….………….….....…... (2.96)
Radius lingkaran: ||||||
||B
VVR RS
R =.………………………………..….…..... (2.97)
Bila: α∠= || AA ; β∠= || BB ; dan ∆∠= || DD ……….……………...… (2.98)
maka:
)(||
||||)(||
||
|| 2 αβαβ −∠+−∠−=B
VVV
B
AS RSRR
........................... (2.99)
Koordinat dari pusat lingkaran:
a. Horisontal:
)cos(||||
|| 2 αβ −− RVB
A
watt
Universitas Sumatera Utara
b. Vertikal:
)sin(||||
|| 2 αβ −− RVB
A
var
dengan radius: ||||||
BVV RS
volt-amp.
Pada Gambar 2.24 diberikan diagram lingkaran daya pada ujung beban.
Gambar 2.24. Diagram lingkaran daya pada ujung beban
maka: ^
2^
^ ˆ||
B
VVV
B
DS RSSS −=
...................................................................... (2.100)
II.7.3.2 Diagram Lingkaran Daya Pada Ujung Kirim
Universitas Sumatera Utara
Persamaan daya pada ujung kirim: ^
^
2^
^
||B
VVV
B
DS RSSS +=
. Misalkan: 00|| ∠= SS VV ;
δ−∠= || RR VV ; dan δ∠= ||^
RR VV .
Jadi persamaan diagram lingkaran pada ujung kirim dapat ditulis (Gambar 2.25):
)(||
||||)(||
||
|| 2 δββ +∠+∆−∠−=B
VVV
B
DS RSSS
Gambar 2.25. Diagram lingkaran daya pada ujung kirim
II.7.4 Diagram Lingkaran Rugi-Rugi Konstan
Rugi- rugi kompleks adalah :
SL = SS – SR ........................................................................... (2.101)
di mana :
SS = VS = ( A VR + B IR ) ( + )
SS = A VR + B + A VR ² + B IR ² …………….… (2.102)
Universitas Sumatera Utara
Tetapi,
SR = VR dan = IR maka,
SS = A SR + B =+ A VR ² + B IR ²
dan
SR = SR ² = VR ² IR ² atau,
IR ² = ²^^
^^
R
SR
V
SI =
jadi,
SL = SS – SR = (A - 1 ) SR + B + A VR ²
+ B IR ² / VR ² …………………………………...…. (2.103)
Persamaan (2.103) adalah rugi-rugi dinyatakan dalam besaran-besaran ujung
beban. Dengan jalan yang sama dapat diturunkan SL dinyatakan dalam besaran-besaran
ujung kirim.
SL = - (A - 1 ) SS - B + D VR ²
+ B SS ² / VS ² ……………………………….…... ( 2.104)
Dari persamaan ( 2.103 ) :
= B SR + (A - 1 ) + C VR ² + D
S L + = = 2 P L
Universitas Sumatera Utara
2 P L = (A + C - 1 ) SR + (A + C - 1 ) ++ (A + C ) VR ²
(B + D ) ............................................................. (2.105)
Kalikan Persamaan (2.103 ) dengan :
SR ² + +
+ =0 ……………………....... (2.106)
Variabel sekarang ialah SR karena kita memandang dari tepat kedudukan
diagram lingkaran daya beban dengan tegangan VR tetap. Kalau Persamaan
( 2.106) dibandingkan dengan persamaan (2.90 ) .
0|||| 2^^
2 =+−− KXHHXX
Maka persamaan (2.106 ) di atas adalah persamaan lingkaran di mana :
- = VR ²
-H = VR ²
K ² =
Pusat Lingkaran :
RRL = –
............................................................................ (2.107)
Universitas Sumatera Utara
Denga mengingat relasi :
= 1 atau
Persamaan (2.104 ) dan (2.105 ) dapat dirubah menjadi :
HRL =
dari,
RRL =
....................................................................................................................... (2.108)
Dapat dilihat bahwa vektor HRL yang menyatakan pusat lingkaran tidak
tergantung dari SR jadi bila VR tetap HRL tetap, sedang RRL tergantung dari PL. Dengan
jalan yang sama dapat diturunkan:
HSL = =
RSL =
....................................................................................................................... (2.109)
Dari Gambar (2.26) diberikan diagram lingkaran rugi-rugi konstan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.26. Diagram lingkaran rugi-rugi konstan.
II.7.5 Diagram Lingkaran Efisiensi Konstan
Efisiensi dinyatakan oleh,
ή= ………………………………………………...… (2.110)
PL =
ή dinyatakan dalam pecahan, bukan dalam persen.
2 PR = S R
Jadi :
2 PL = …………………….……………….. (2.111)
Dari Persamaan ( 2.111) dan Persamaan (2.105).
2 PL = – SR + – S R +
Universitas Sumatera Utara
……………………..….. (2.112)
Kalikan dengan :
Dan setelah disusun diperoleh :
SR ² + SR + SR +
=0 ………………………………….…. (2.113)
Bandingkan dengan persamaan lingkaran.
0|||| 2^^
2 =+−− KXHHXX
Maka :
HR
Untuk ujung kirim,
ή= ; PL = PS
2 PS = SS
2 PL =(SS
SL = – VS ² +
= – VS ² +
………………………………………………………………. +
Universitas Sumatera Utara
SL + = 2 PL = Ss– VS ² + (
+
Kalikan dengan :
Dan setelah diatur diperoleh :
=
0…………….……………………………………….…………..…….… (2.114)
Substitusikan 2 PL =(SS dalam persamaan (2.114) , dan setelah diatur
diperoleh harga-harga untuk pusat lingkaran dan radius lingkaran.
HS =
=
Dalam Gambar (2.27 ) diberikan diagram lingkaran efisiensi konstan
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.27. Diagram lingkaran efisiensi
II.7.6 Aliran Daya Pada Saluran Transmisi
Pandanglah saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD seperti pada gambar 2.28.
Gambar 2.28. Saluran transmisi dengan konstanta umum ABCD
Daya pada ujung beban:
RRRRR IVjQPS^
=+=
atau:
Universitas Sumatera Utara
)(||||||)(
|||||| 2 αβδβ −∠−−∠= R
RSR V
BA
BVV
S………..… (2.115)
Bila VS dan VR tegangan jala-jala dalam kV, maka daya fasa tiga adalah:
)cos(||||||)cos(
|||||| 2 αβδβ −−−= R
RSR V
BA
BVV
PMW
)sin(||||||)sin(
|||||| 2 αβδβ −−−= R
RSR V
BA
BVV
QMVAR… (2.116)
Dari Persamaan (2.116) dapat dilihat bahwa daya maksimum dari PR terjadi pada δ = β.
Jadi daya maksimum pada ujung beban:
)cos(||||||
|||||| 2
(max) αβ −−= RRS
R VBA
BVV
P……………...… (2.117)
dan pada saat itu daya reaktif adalah:
)sin(|||||| 2 αβ −−= RR V
BAQ
……………………………… (2.118)
Jadi supaya diperoleh daya maksimum, maka beban harus dengan faktor daya
negatif (leading power factor). Titik untuk PR (max) diberikan juga pada Gambar 2.24.
Pada representasi PI harga B = Θ∠Z , dan bila saluran itu pendek A = 1 dan
sudut α = 0, maka:
Θ−= cos||||
|||||| 2
(max) ZV
ZVV
P RRSR
Universitas Sumatera Utara
xR
ZV
ZVV RRS
2
2
||||
||||||−=
………….…………….…… (2.119)
Untuk saluran. Udara tegangan tinggi, harga tahanan R biasanya kecil terhadap
reaktansi X, jadi:
090≈=ΘRXarctn
dan
δsin||||
XVV
P RSR =
XV
XVV
Q RRSR
2||cos||||
−= δ………………………...…… (2.120)
Karena umumnya harga δ kecil, maka:
sin δ ≈ δ, dan cos δ ≈ 1
Jadi persamaan (2.120) menjadi:
δX
VVP RSR
||||≈
|]||[|||RS
RR VV
XVQ −≈
V
XVR ∆≈ .||
………………..……. (2.121)
Dari persamaan (2.121) dapat disimpulkan bahwa aliran daya aktif PR sebanding
dengan selisih sudut δ dan aliran daya reaktif QR sebanding dengain selisih tegangan ∆V.
II.7.7 Koreksi Faktor Daya
Universitas Sumatera Utara
Untuk memperbaiki faktor daya dari saluran maka untuk beban yang
mempunyai faktor daya yang jelek, misalnya di bawah 0,8 perlu dipasang kapasitor
statis yang terhubung paralel dengan beban. Dengan pemasangan kapasitor tersebut, di
samping memperbaiki faktor daya akan sekaligus memperbaiki pengaturan tegangan dan
menaikkan penyaluran daya.
Pandanglah saluran transmisi, Gambar 2.29, dengan beban dan sudut factor
daya terbelakang (lagging power faktor) . Bila pada jepitan-jepitan beban dipasang
kapasitor statis sehingga sudut faktor daya menjadi ’ , tentukanlah kapasitas kapasitor
statis itu.
Gambar 2.29. Saluran transmisi dengan koreksi faktor daya
Sebelum pemasangan kapasitor :
………………...……...(2.122.a)
……………..…..……..(2.122.b)
Universitas Sumatera Utara
Setealah pemasangan kapasitor statis sudut factor daya pada jepitan beban berubah
menjadi ’, Gambar 2.30.
\
Gambar 2.30. Perbaikan faktor daya dengan kapasitor statis
Dari Gambar 2.30 dapt dituliskan :
………...… (2.123)
Bila arus pada kapasitor statis :
………………………………...….… (2.124)
Jadi daya reatif kapasitor adalah :
……………………. (2.125) dan besar kapasitor per fasa : ………………………….....… (2.126)
Untuk tiga fasa maka daya reaktif total dari kapasitor :
S1
S2
ϕ1 P
QC
ϕ2
Q1
Q2bebanQ2 = Q1 - QC
P P
Q1
Universitas Sumatera Utara
………………..…..…... (2.127) atau besar kapasitor per fasa :
……………………………………….…….….…(2.128)
[7]
II.8 Kompensasi Saluran Transmisi
Kemampuan kerja saluran transmisi, terutama dari yang panjang menengah dan
lebih panjang, dapat diperbaiki dengan kompensasi reaktif jenis seri atau shunt.
Kompensasi seri terdiri dari suatu “bank” kapasitor yang dihubungkan seri dengan
masing-masing penghantar fasa saluran. Kompensasi seri memperkecil impedansi seri
saluran, yang merupakan penyebab utama jatuh tegangan dan merupakan faktor
terpenting dalam penentuan daya maksimum yang dapat dikirimkan oleh saluran.
Kompensasi shunt dilakukan dengan menempatkan induktor antara masing-masing
saluran dan netral untuk mengurangi sebagian atau menghilangkan sama sekali
suseptansi shunt saluran tegangan tinggi, yang terutama penting pada keadaan beban
yang ringan di mana tegangan ujung penerima dapat menjadi sangat tinggi, jika tidak
diadakan kompensasi.
Pada saluran transmisi menengah dan panjang, arus pengisian Ichg akibat adanya
kapasitansi saluran tidak dapat lagi diabaikan, dan nilainya didefenisikan sebagai,
Ichg = BC x Vln ........................................................... (2.129)
di mana BC adalah suseptansi kapasitif total saluran dan Vln adalah tegangan ke netral
yang diizinkan. Jika kita menghubungkan induktor antara saluran ke netral pada salah
Universitas Sumatera Utara
satu ujung atau pada kedua ujung saluran maka suseptansi induktif total menjadi BL dan
arus pengisian menjadi ;
Ichg = (BC - BL) x Vln
−=
C
LC B
BVB 1ln ………………………………….. (2.130)
Kita lihat bahwa arus pengisian diperkecil oleh faktor yang terdapat di dalam
kurung. Faktor ini disebut faktor kompensasi shunt dan nilainya adalah BL/BC. [14]
Saluran transmisi jarak jauh dengan tegangan ekstra tinggi atau tegangan ultra
tinggi membutuhkan peraltan kompensasi. Hal ini terutama dimaksudkan untuk
mengontrol tegangan kerja disetiap titik sepanjang, memperkecil panjang elektrik θ dari
saluran jadi menaikkan batas stabilitas statis saluran, menaikkan kapasitas penyaluran.
Alat-alat kompensasi pada saluran-saluran transmisi adalah reaktor shunt atau
kombinasi dari keduanya. Gambar 2.31 menunjukkan kompensasi dengan reaktor shunt
biasanya digunakan pada saluran transmisi jarak menengah dan kompensasi dengan
kapasitor seri atau kombinasi reaktor shunt dan kapasitor seri digunakan pada saluran
yang lebih panjang.
Pada kompensasi dengan kapasitor seri, bila yang dipentingkan hanya keadaan
saluran pada ujung-ujungnya,saluran transmisi dan kapasitor seri cukup dpresentasikan
dengan sirkuit nominal PI tanpa menimbulkan kesalahan yang berarti. Dalam hal ini
penempatan fisik dari kapasitor seri sepanjang saluran tidak termasuk dalam
perhitungan. Tetapi bila kondisi kerja sepanjang saluran perlu diperhatikan, letak fisik
Universitas Sumatera Utara
Is R L
Z
Ir
Vs Vr Beban
IL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2
kapasitor harus diperhatikan. Hal ini dapat diperoleh dengan menentukan konstanta
umum ABCD dari bagian saluran di masing-masing sisi dari kapasitor dan
mempresetasikan kapasitor itu dengan konstanta ABCD-nya. Pada kompensasi reaktor
shunt, saluran transmisi, dan reaktor shunt terhubung seri, demikian juga pada
kompensasi kapasitor seri saluran transmisi dan kapasitor seri terhubung seri. Dapat
dilihat pada Gambar 2.31 dibawah ini.
= …. ………...… (2.131)
Dengan menggunakan rangakaian atau contoh-contoh perhitungan akan terlihat
jelas bagaimana pengaruh-pengaruh dari reaktor shunt atau kapasitor seri terhadap
pengaturan tegangan, kapasitas penyaluran, dan panjang elektrik saluran.
Derajat kompensasi pada kompensasi dengan reactor shunt adalah BL/BC, dimana
BL adalah suseptansi induktif dari reaktor shunt, dan BC adalah suseptansi kapasitif total dari
saluran. Derajat kompensasi pada kompensasi dengan kapasitor seri adalah XL/XC, di
mana XC adalah reaktansi kapasitif dari kapasitor seri dan XL adalah reaktansi induktif
total dari saluran per fasa.
Universitas Sumatera Utara
(a)
Vr Beban
Z
Vs
Is R LIL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2
L
(b)
Vr Beban
Z
Vs
Is R LIL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2L L
(c)
Universitas Sumatera Utara
C
Vr Beban
Is R L
Z
Vs
IL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2
(d)
C
Vr Beban
Is R L
Z
IL
Ic1 Ic2
C/2 = Y/2 C/2 = Y/2Vs L
(e)
Gambar 2.31. Saluran transmisi yang dikompensasi menggunakan nominal Phi; (a)
Saluran transmisi tanpa kompensasi
(b) Kompensasi reaktor shunt pada ujung beban
(c) Kompensasi reaktor shunt pada kedua ujung
(d) Kompensasi kapasitor seri pada ujung beban
(e) Kombinasi kompensasi reaktor shunt dan kapasitor seri.
Panjang elektrik saluran :
Ө= β l …………………….……………………… (2.132)
di mana ;
Universitas Sumatera Utara
β = radian
Setelah pemasangan reaktor shunt,maka konstanta umum ekivalen A dan B dari ketiga
sirkuit terhubung seri :
A = 1 + – dan B = Z …………………..…… (2.133)
Misalkan bahwa kombinasi saluran dan reaktor shunt itu merupakan saluran baru
dengan admintasi shunt yang baru :
= = ……………………...……. (2.134)
Apabila kapasitor itu dipasangkan ditengah-tengah saluran atau di ujung saluran,
konstanta umum B dari hubungan seri itu dapat ditulis sebagai Z – j XC tanpa kesalahan
yang berarti. Di sini Z = j X , jadi Z’ = j (X - XC ), maka,
Ө = ………………………………….…….. ( 2.135)
Jadi,
= = …………………………..….….. ( 2.136)
Maka,
C= …………..…………………….…………..……...(2.137)
Derajat kompensasi
x 100 % …………………………………………………………..….… (2.138) [6]
Hubungan tegangan dan arus pada saluran transmisi menengah nominal PI adalah:
1 .2S R R
ZYV V Z I = + +
......................................................... (2.139)
Universitas Sumatera Utara
2
14 2S R R
ZY ZYI Y V I = + + +
…………………………… (2.140)
di mana : Z = impedansi seri total per fasa,
Y = admitansi shunt total per fasa ke netral.
Pengaturan tegangan untuk nominal PI adalah sebagai berikut,
( )1
2
SR NL
VV ZY=+
; ( ) RR FLV V=
maka,
( ) ( )
( )
(%) 100%R NL R FL
R FL
V VVR x
V
−= …………………………… (2.141)
12(%) 100%
SR
R
V VZY
VR xV
−+
= ……………..…………….… (2.142) [14]
II.8.1 Kompensasi Reaktor Shunt
Kompensasi reaktor shunt dilakukan dengan memasang reaktor pada salah satu
ujng atau pada kedua ujung saluran. Bila saluran itu panjang sekali, maka saluran dibagi
dalam beberapa bagian dan setiap bagian dikompensasi. Sebagaimana tujuan dari
kompensasi adalah untuk mengontrol tegangan kerja di setiap titik sepanjang saluran,
dan untuk memperkecil panjang elektrik saluran.
Universitas Sumatera Utara
Pemasangan kapasitor shunt (pararel) sangat penting untuk sebuah system daya.
Tentu ini jelas bahwa saluran transmisi akan sangat efektif bila hanya mengirimkan daya
aktif saja dimana kebutuhan daya reaktif beban didapat di dalam sistem distribusi. Hal
ini memungkinkan untuk pengoptimuman saluran transmisi, perbaikan penampilan
operasional, dan pengurangan kerugian. Kapasitor-kapasitor dalam sistem disusun dalam
bentuk rangkaian penyimpan yang dapat dihubungkan misalnya :
Bintang ditanahkan.
Bintang yang tidak ditanahkan.
Bintang ganda netral melayang.
Bintang ganda netral yang ditanahkan.
Delta dan sebagainya.
II.8.2 Kompensasi Seri
Kompensasi seri ini dilakukan dengan kapasitor seri. Kapasitor seri dipasang
pada salah satu ujung saluran dan bila saluran lebih panjang maka dipasang pada kedua
ujung saluran. Pemasangan kapasitor seri di tengah-tengah saluran adalah lebih baik
tetapi lebih mahal karena harus menambah gardu khusus untuk instalasi kapasitor
tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Kapasitor seri lebih efektif untuk mengkompensasikan reaktansi seri, dengan
demikian menaikkan limit daya statis atau menaikkan stabilias saluran. Kapasitor seri ini
dilengkapi dengan suatu “ spark gap” untuk perlindungan terhadap arus hubung singkat.
Salah satu yang perlu diperhatikan dengan kompensasi seri ini adalah derajat
kompensasi. Derajat kompensasi tidak boleh terlalu besar. Kompensasi 100 persen jelas
tidak diperbolehkan karena akan menimbulkan resonansi seri. Derajat kompensasi yang
dekat dengan kompensasi 100 persen juga berbahaya, karena bila frekuensi turun,
misalnya bila pembangkitan kurang, maka derajat kompensasi akan mendekati seratus
persen, jadi akan terjadi resonansi. Ini disebut sebgai resonansi sub-sinkron.
II.8.3 Kompensasi Kombinasi Reaktor shunt dan Kapasitor Seri
Kapasitor seri dan pararel (shunt) pada sistem daya menimbulkan daya reaktif
untuk memperbaiki faktor daya dan tegangan kerenanya menambah kapasitas sistem dan
mengurangi kerugian. Dalam kapasitor seri daya reaktif sebanding dengan kuadrat arus
beban sedangkan pada kapasitor pararel (shunt) berbanding lurus dengan kuadrat
tegangan. Selain itu secara umum dapat dikatakan bahwa dari segi ekonomi biaya untuk
pemasangan kapasitor seri lebih tinggi daripada kapasitor pararel (shunt). Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada tabel 2.2 dibawah ini.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2. Perbandingan antara kapasitor seri dan parallel (shunt)
NO
Tujuan
Pilihan Kapasitor Seri Kapasitor Shunt
1 Memperbaiki faktor daya Kedua Pertama
2 Memperbaiki tingkat tegangan pada system
Pertama kedua
3 Memperbaiki tingkat tegangan pada saluran udara dengan faktor daya yang tinggi
Tidak dipakai Pertama
4 Memperbaiki tegangan
pada saluran bawah
tanah dengan
faktor daya normal dan
rendah
Pertama Tidak dipakai
5 Memperbaiki tegangan pada saluran bawah tanah dengan faktor daya tinggi
Kedua Pertama
6 Mengurangi kerugian saluran
Kedua Pertama
7 Mengurangi fluktuasi tegangan
Pertama Tidak dipakai
Sumber : Sistem Distribusi Daya listrik [2] II.8.2.1 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Tegangan
Dengan pemasangan kapsitor seri, reaktansi ekivalen berkurang, dengan
demikian jatuh tegangan berkurang, jadi pengaturan tegangan lebih baik, dapat di lihat
pada Gambar 2.32.
Universitas Sumatera Utara
Is R/2 L/2
Z/2
C
Vs Vr Beban
Z/2
R/2 L/2
Ic
C=Y Vc
(a)
(b)
Gambar 2.32. (a) Diagram satu garis saluran yang dikompensasikan dengan
kapasitor seri.
(b) Diagram vektor tegangan.[2]
II.8.2.2 Pengaruh Kapasitor Seri Terhadap Penyaluran Daya
Dengan kompensasi seri, reaktansi seri berkurang, jadi limit daya stastis
bertambah besar. Besar daya yang disalurkan diberikan oleh persamaan (2.148).
.C
Universitas Sumatera Utara
PR = sin σ ………………………………..……………. (2.148)
Untuk saluran menengah dengan representasi nominal Pi dan T, tahanan
diabaiakn, harga [B] diberikan oleh X yaitu reaktansi seri saluran. Jadi, bila pada
saluran X-Xc, di mana Xc adalah reaktansi kapasitif dari kapsitor seri. Daya yang
disalurkan menjadi,
PR = sin σ ……………………………...……………… (2.149)
Dari persamaan ( 2.149) dapat dilihat bahwa daya maksimu bertambah dengan
pemasangan kapasitor seri. [7]
Universitas Sumatera Utara