Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-1 Nina Purwanti 15004154
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pondasi Tiang Pancang
Pondasi tiang pancang (driven pile foundation) merupakan jenis pondasi yang biasa
digunakan pada lokasi konstruksi dengan karakteristik tanah dasarnya tidak memiliki
daya dukung (bearing capacity) yang cukup untuk menahan beban struktur diatasnya.
Pondasi tiang pancang juga digunakan pada daerah konstruksi dengan lapisan tanah
keras yang dalam. Jenis pondasi ini mampu menahan gaya orthogonal ke sumbu tiang
dengan jalan menyerap lenturan dan meneruskan beban-beban dari konstruksi atas ke
lapisan tanah atau batuan yang memiliki daya dukung yang besar.
Berikut ini adalah beberapa kondisi dimana pondasi tiang pancang sering digunakan
dalam proses konstruksi:
1. Tiang pancang akan digunakan bila permukaan tanah akan dibebani oleh beban
yang besar, sedangkan lapisan tanah di permukaan terlalu lemah untuk
memikul beban struktur tersebut. Tiang pancang ini berfungsi untuk
meneruskan beban hingga ke batuan dasar (bedrock) atau lapisan tanah keras.
Bila lapisan tanah keras ini terletak pada kedalaman yang tidak memungkinkan,
maka tiang akan tetap meneruskan beban struktur ke tanah secara berangsur-
angsur. Daya dukung yang dihasilkan oleh tiang diperoleh dari gaya gesek
tiang dan tanah (skin friction) serta gaya tahan di ujung tiang(end bearing).
2. Pada saat menerima beban horisontal, pondasi tiang pancang dapat
menahannya dengan tekukan (bending), meskipun masih mendukung beban
vertikal dari struktur atas. Kondisi ini umumnya dijumpai dalam desain dan
konstruksi struktur penahan tanah (earth-retaining structures) dan pondasi pada
gedung-gedung tinggi yang menerima beban angin dan/atau gaya gempa.
3. Pada beberapa lokasi bangunan, ditemukan kasus berupa tanah ekspansif dan
lipatan (collapsible). Kasus seperti ini sering terjadi dengan kedalaman yang
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-2 Nina Purwanti 15004154
besar di bawah permukaan tanah. Tanah ekspansif dapat mengembang dan
menyusut tergantung pada bertambah dan berkurangnya kadar air tanah. Tanah
ini memiliki tekanan mengembang (swelling pressure) yang cukup tinggi. Oleh
karena itu, pemilihan pondasi pada jenis tanah ini tidak dapat dilakukan secara
asal-asalan. Jika sampai dipilih pondasi dangkal pada tanah ini, maka struktur
diatasnya dapat mengalami kerusakan. Solusinya, pondasi tiang bisa dipilih
sebagai alternatif untuk keadaan ini.
4. Kepala jembatan (abutments) dan dermaga (piers) biasanya dibangun diatas
pondasi tiang pancang untuk menghindari kehilangan daya dukung tanah yang
mungkin dialami pondasi dangkal dikarenakan erosi pada permukaan tanah.
5. Pada beberapa konstruksi seperti offshore platform, menara transmisi, pelat
basements di bawah muka air tanah, seringkali bangunan-bangunan tersebut
mengalami gaya angkat (uplift). Untuk mengatasi keadaan ini, biasanya
pondasi tiang pancang banyak dipakai.
6. Pada Mats Foundation terkadang didukung oleh tiang-tiang, dengan tujuan
untuk mengontrol atau membantu mereduksi penurunan (settlement) dari
struktur yang dibangun di atas tanah yang bertekanan tinggi (marginal soil).
2.1.1 Jenis-Jenis Tiang Pondasi
2.1.1.1 Jenis Tiang Berdasarkan Bahan Materialnya
Berdasarkan bahan materialnya, tiang dibagi kedalam beberapa kategori, yaitu tiang
baja (steel piles), tiang beton (concrete piles), tiang kayu (wooden/timber piles), dan
tiang komposit (composite piles).
a) Tiang Baja (Steel Piles)
Pada tiang pancang dengan material baja, tiang yang umumnya digunakan
yakni tiang pipa (pipe piles) dan tiang baja berpenampang-H (rolled steel
H-section piles). Pada tiang pipa, proses pemancangan dapat berlangsung
dengan keadaan ujung yang terbuka atau tertutup.
Kapasitas struktur yang diijinkan untuk tiang baja adalah
Qijin=As.σijin (2.1)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-3 Nina Purwanti 15004154
Keterangan
As = luaspenampang baja
σijin = tegangan izin baja
Dengan mengacu pada pertimbangan geoteknik, jika desain beban untuk
sebuah pile ditentukan, sebaiknya selalu periksa agar Qdesain tidak
melebihi Qijin. Selanjutnya, masalah yang biasanya dihadapi bahan baja
ini ialah, masalah korosi. Pada tanah rawa, peats, dan tanah organik
lainnya, tiang baja akan lebih mudah untuk ber-korosi. Sebaliknya, pada
tanah dengan PH > 7 maka sifat korosif jarang muncul. Untuk
menghindari efek korosi, umumnya dianjurkan untuk menambah
ketebalan baja atau dengan melapisi tiang dengan lapisan epoxy.
b) Tiang Beton (Concrete Piles)
Tiang pancang dengan material beton yang biasanya banyak dipakai di
lapangan yakni tiang beton pracetak (precast piles). Pada tiang beton
pracetak ini, berdasarkan cara penulangannya dapat dikelompokkan
menjadi dua kategori, yakni tiang beton pracetak dengan penulangan
biasa (precast reinforcement concrete pile) dan tiang beton pracetak
prategang (precast prestressed concrete pile), yang menggunakan kabel
baja prategang berkekuatan tinggi dan ultimate strength-nya, fult, berkisar
antara 1705 MPa sampai 1860 MPa.
c) Tiang Kayu (Wooden/Timber Piles)
Selain bahan baja dan beton, material yang sudah lama sekali dipakai
sebagai tiang pancang yakni tiang dengan bahan kayu. Bahkan kayu
merupakan cara tertua dalam penggunaan tiang pancang sebagai pondasi.
Panjang maksimum tiang kayu umumnya sekitar 10-20 m.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-4 Nina Purwanti 15004154
d) Tiang Komposit
Sebuah tiang komposit biasanya menggunakan dua jenis material.
Sebagai contoh, sebuah tiang pipa baja yang diisi dengan beton. Pada
tiang dengan jenis seperti ini, kapasitas tahanannya dalam menahan beban
diatasnya akan meningkat karena berat tiang yang lebih besar. Selain itu,
kemampuannya dalam menahan momen dan geser pun juga meningkat
dengan adanya beton di dalam tiang baja tersebut.
2.1.1.2 Jenis Tiang Berdasarkan Panjang dan Mekanisme Transfer Beban
Selain diklasifikasikan berdasarkan material yang membuatnya, tiang pancang juga
dibagi ke dalam tiga kategori berdasarkan panjang tiang dan mekanisme transfer
bebannya pada struktur. Ketiga kategori ini yaitu:
a) Point Bearing Piles
Jika lapisan batu keras (bedrock) berada pada kedalaman yang layak
berdasarkan hasil catatan tes boring tanah, maka tiang dapat dimasukkan ke
tanah sampai mencapai lapisan batuan keras (Gambar 2.1a). Dalam kasus
ini kapasitas ultimate dari tiang seluruhnya, hanya bergantung pada
kapasitas daya dukung lapisan batuan keras tersebut, sehinnga tiang seperti
ini disebut point bearing piles.
Namun, apabila pada lokasi konstruksi ditemukan lapisan tanah keras saja
yang juga terdapat pada kedalaman yang terjangkau, maka tiang dapat
dimasukkan beberapa meter ke dalam lapisan tanah keras (Gambar 2.1b).
Untuk jenis point bearing piles, daya dukung ultimate-nya dinyatakan
sebagai
Qu=Qp + Qs (2.2)
Dimana Qp = beban yang dipikul pada ujung tiang (kapasitas ujung)
Qs = beban yang dipikul oleh gesekan pada sisi tiang (kapasitas
friksi)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-5 Nina Purwanti 15004154
Dan apabila Qs sangat kecil maka;
Qu≈Qp (2.3)
Dalam kasus ini, panjang tiang yang diperlukan dapat dihitung secara
akurat berdasarkan data hasil eksplorasi tanah. Qs dan Qu dijelaskan pada
Gambar 2.1 di bawah ini.
Gambar 2.1 [(a) dan (b)] Point Bearing Piles; (c) Friction Pile Sumber: Das, Braja M., (Principles of Foundation Engineering, 1998), Figure 9.5
b) Friction Piles
Sesuai dengan namanya, Friction Piles berarti jenis tiang ini seluruh
tahanannya diperoleh dari tahanan friksi. Tiang jenis ini biasanya
digunakan pada tanah dengan lapisan batuan atau tanah keras terlalu dalam.
Beban ultimate dari tiang ini dapat dinyatakan dengan persamaan seperti
pada point bearing piles. Tetapi nilai Qp relatif sangat kecil, sehingga
Qu≈Qs (2.4)
Panjang friction piles tergantung pada kuat geser tanah, beban yang dipikul,
dan ukuran tiang. Untuk menentukan panjang tiang, diperlukan pemahaman
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-6 Nina Purwanti 15004154
yang baik mengenai interaksi tanah dengan tiang, pertimbangan yang
bagus, dan juga pengalaman.
c) Compaction Piles
Pada keadaan tertentu, tiang dipancang ke dalam lapisan pasir untuk
mendapatkan pemadatan tanah yang hampir sama dengan bagian
permukaan. Tiang jenis ini disebut compaction piles. Panjangnya
bergantung pada faktor-faktor seperti:
a) kepadatan relatif tanah sebelum kompaksi
b) kepadatan relatif tanah yang diinginkan sesudah kompaksi
c) panjang/kedalaman kompaksi yang diperlukan
2.1.2 Kapasitas Daya Dukung Tiang Terhadap Beban Aksial
Setelah mengetahui mengenai bermacam-macam tiang pancang, pengetahuan
mengenai kapasitas pun diperlukan dalam proses pendesainan. Dalam subbab ini akan
dibahas mengenai bagaimana memperkirakan daya dukung ultimate dari tiang terhadap
beban aksial. Untuk memperkirakan kapasitas tiang tersebut terdapat tiga cara yang
biasanya ditempuh, cara pertama yakni perkiraan kapasitas tiang tersebut dihitung
berdasarkan data-data penyelidikan lapisan di bawah permukaan tanah atau
penyelidikan tanah. Cara kedua, yaitu dengan test pembebanan, namun cara ini
memerlukan biaya dan waktu yang juga tidak sedikit. Biasanya, cara ini dipakai dalam
proses konstruksi dengan dimensi besar. Cara Ketiga yakni dengan metoda dinamik.
Namun dalan pembuatan tugas akhir ini, penjelasan lebih lanjut hanya akan dijabarkan
pada cara pertama saja.
Kapasitas daya dukung tiang ultimate dari pondasi tiang pancang dapat diberikan
dengan persamaan yang sederhana, yaitu:
Qu=Qp + Qs – W (2.5)
Keterangan Qu = kapasitas tiang ultimate
Qp = kapasitas ujung tiang (daya dukung terpusat tiang)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-7 Nina Purwanti 15004154
Qs = tahanan friksi (gaya geser dinding tiang)
W = berat tiang, umumnya diabaikan
2.1.2.1 Kapasitas Ujung Tiang (Qp)
Secara umum, kapasitas daya dukung ultimate dinyatakan dengan persamaan
qu =cNc + qNq +γBNγ (2.6)
Dimana Nc,Nq,Nγ adalah faktor kapasitas daya dukung temasuk faktor bentuk dan
kedalaman.
Pada Gambar 2.2 terlihat bahwa lebar tiang (D) relative kecil, sehingga persamaan
γBNγ dapat diabaikan dan q yang dipakai adalah tegangan vertikal efektif (q’).
qu= qp = cNc +q’Nq (2.7)
Jadi, kapasitas ujung tiang dapat dinyatakan sebagai berikut :
Qp = Apqp = Ap(cNc + q’Nq) (2.8)
Keterangan Ap = luas penampang ujung tiang
c = kohesi tanah yang mendukung ujung tiang
qp = unit tahanan ujung
q’ = tegangan vertical efektif pada level ujung tiang.
Nc, Nq = factor kapasitas daya dukung
Kapasitas ujung tiang dapat diilustrasikan pada Gambar 2.2 berikut.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-8 Nina Purwanti 15004154
Gambar 2.2 (a) Kapasitas Daya Dukung Tiang; (b) dan (c) Potongan Melintang Tiang
a) Kapasitas Ujung Tiang pada Pasir
Pada tanah pasir (c = 0), maka persamaan diatas menjadi,
Qp = Apqp = Apq’Nq (2.9)
Kapasitas daya dukung ujung tiang (qp) pada tanah pasir umumnya
bertambah dan mencapai maksimum pada saat rasio pemancangan Lb/D=(
Lb/D)cr. Nilai Lb mendekati kedalaman aktual pemancangan tiang (L)
karena diasumsikan tanah bersifat homogen. Setelah rasio pemancangan
kritis (Lb/D)cr terlampaui, nilai qp menjadi suatu nilai konstan.
Nilai maksimum qp :
- Menurut Meyerhoff : qp ≤ 50 Nq tan Φ (kN/m2)
- Menurut Tomlinson : qp ≤ 10700 (kN/m2)
- Menurut Coduto : qp = 57.5 N60 < 2900 kN/m2 (untuk
tiang bor berdasarkan penurunan sebesar 5% dari
diameter)
- Nilai qp mencapai maksimum pada kedalaman L=10-20
Diameter. Panjang penetrasi minimum 5 diameter.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-9 Nina Purwanti 15004154
2.1.2.2 Tahanan Friksi
Tahanan friksi dari suatu tiang dapat didefinisikan sebagai
Qs = Σp∆Lf (2.10)
Keterangan p = keliling penampang tiang = πD
∆L = pertambahan panjang tiang dimana p dan f konstan
f = unit tahanan friksi pada kedalaman z
a) Tahanan Friksi pada Tanah Pasir
Berdasarkan Standard Penetration Test (SPT), Meyerhoff (1976)
memberikan rumusan untuk mencari unit tahanan friksi rata-rata untuk
tiang pancang high displacement sebagai berikut:
fav (kN/m2) = N2 (2.11)
Dan untuk tiang pancang low-displacement
fav (kN/m2) = N (2.12)
dimana N = nilai rata-rata SPT (yang telah dikoreksi)
Sehingga tahanan friksi pada tanah pasir menjadi
Qs = pLfav (2.13)
2.1.3 Negative Skin Friction
Tahanan friksi negatif (negative skin friction) merupakan gaya gesek menurun yang
terjadi pada sisi-sisi tiang oleh tanah di sekitarnya. Hal ini dapat terjadi dikarenakan
oleh beberapa kondisi, diantaranya adalah :
1) Jika suatu timbunan tanah lempung diletakkan di atas lapisan tanah pasir
dimana tiang dipancangkan, maka timbunan akan mengalami konsolidasi
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-10 Nina Purwanti 15004154
secara bertahap. Proses konsolidasi ini akan memberikan gaya gesek menurun
pada tiang selama periode konsolidasi.
2) Jika suatu timbunan tanah pasir diletakkan di atas lapisan tanah lempung, maka
akan mengakibatkan terjadinya konsolidasi pada lapisan lempung dan akan
timbul gaya gesek menurun pada tiang.
3) Penurunan muka air tanah akan meningkatkan tegangan vertikal efektif tanah,
sehingga menyebabkan penurunan konsolidasi pada tanah lempung. Jika tiang
berada pada lapisan lempung, maka tiang akan mengalami gaya gesek
menurun.
Besarnya nilai tahanan friksi negatif pada tanah pasir dan tanah lempung dihitung
seperti tahanan friksi positif, hanya bernilai negatif. Negative Skin Friction dapat
dijelaskan pada Gambar 2.3 di bawah ini.
Gambar 2.3 Negative Skin Friction Sumber: Das, Braja M., (Principles of Foundation Engineering, 1998), Figure 9.48
2.1.4 Kapasitas Ijin Tiang
Rumusan untuk menghitung kapasitas ijin tiang, adalah sebagai berikut:
nu
ijin QFSQ
Q −= (2.14)
Keterangan Qu = kapasitas tiang ultimate = Qp + Qn
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-11 Nina Purwanti 15004154
Qn = tahanan friksi negatif (negative skin friction) FS = faktor keamanan
Besarnya faktor keamanan umumnya berkisar antara 2.5 sampai 4, tergantung ketidaktentuan perhitungan kapasitas tiang ultimate.
Sedangkan Van der Veen memberikan rumusan sebagai berikut :
)(1
nssp
ijin QQFS
QQQ +−
+= (2.15)
atau
2FSQQ
Q spijin
+= (2.16)
V.N.S. Murthy (1992) dalam bukunya Soil Mechanics & Foundation Engineering memberikan rumusan untuk faktor keamanan sebagai berikut:
5.2sp
ijin
QQQ
+= (2.17)
dan pada kasus dimana nilai Qp dan Qs dapat dicari secara bebas, beban ijin dapat dinyatakan dengan rumus :
5.13sp
ijinQQ
Q += (2.18)
nilai FS = 1.5 diijinkan untuk skin friction karena nilai peak dari tahanan friksi pada tiang terjadi pada settlement 3-8 mm.
2.1.5 Kapasitas Daya Dukung Tiang Terhadap Beban Lateral 2.1.5.1 Hipotesis Winkler Kebanyakan solusi teoritis untuk beban lateral dari tiang mengacu pada konsep yang
diajukan oleh Winkler (1867). Konsep yang diajukan berupa asumsi bahwa medium
tanah dianggap sebagai sejumlah (tidak terbatas) pegas relatif bebas yang berjarak dan
tertutup. Konsep Winkler dapat dijelaskan pada Gambar 2.4, 2.5, dan 2.6 di bawah ini.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-12 Nina Purwanti 15004154
Gambar 2.4 Beam pada fondasi elastis menurut Winkler (1867)
Gambar 2.5 Permodelan Spring pada idealisasi Winkler (1867)
Gambar 2.6 Defleksi tiang dengan beban lateral menurut Winkler (1867)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-13 Nina Purwanti 15004154
Asumsi yang digunakan yaitu beam didukung oleh tanah. Pada model Winkler,
dimodelkan medium tanah elastis sebagai seri pegas elastis yang disusun berdekatan,
tak berhingga dan bersifat independent.
2.1.5.2 Beban Lateral Tiang Pada Tanah Pasir Dalam menganalisis perhitungan momen dan perpindahan dari tiang vertikal terhadap
beban lateral dan momen pada permukaan tanah, terdapat solusi umum yang
ditawarkan oleh Matlock dan Reese (1960). Solusi tersebut mengacu pada model
sederhana yang diajukan Winkler. Dimisalkan sebuah tiang dengan panjang L
menerima gaya lateral Qg dan momen Mg pada permukaan tanah (yaitu, pada z=0).
Konsep dasar umum bentuk defleksi tiang dan tahanan tanah yang disebabkan oleh
adanya beban dan momen tersebut.
Dengan mengacu pada model sederhana Winkler, maka dapat dinyatakan,
xpk '
= atau kxp −=' (2.19)
keterangan k = modulus subgrade p’ = tekanan pada tanah (kN/m)
x = defleksi (m)
Modulus subgrade untuk tanah pasir pada kedalaman z dapat dihitung dengan
kz = nhz (2.20)
keterangan nh = konstanta modulus subgrade horizontal
Dengan menggunakan teori balok pada pondasi elastik, dapat ditulis bahwa
'4
4
pdz
xdIE pp = (2.21)
atau
04
4
=+ kxdz
xdIE pp (2.22)
keterangan Ep = modulus Young dari material tiang Ip = momen inersia dari potongan melintang tiang
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-14 Nina Purwanti 15004154
Sehingga solusi dari hasil persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut :
• Defleksi tiang pada kedalaman tertentu [xz(z)]
( )pp
gx
pp
gxz IE
TMB
IETQ
Azx23
+= (2.23)
• Sudut tiang pada kedalaman tertentu [θz(z)]:
( )pp
g
pp
gz IE
TMB
IETQ
Az θθθ +=2
(2.24)
• Momen Tiang pada kedalaman tertentu [Mz(z)]: ( ) gmgmz MBTQAzM += (2.25)
• Gaya geser pada tiang dengan kedalaman tertentu [Vz(z)]:
( )T
MBQAzV g
vgvz += (2.26)
• Reaksi tanah pada kedalaman tertentu [p’z (z)]:
2'')('TM
BT
QAzp g
pg
pz += (2.27)
dimana Ax, Bx, Aθ, Bθ, Am, Bm, Av, Bv, Ap’, Bp’, adalah koefisien dan T=panjang karakteristik dari interaksi tanah tiang
5
h
pp
nIE
T = (2.28)
Apabila panjang tiang, L ≥ 5T, maka disebut long pile, dan koefisien pada persamaan (2.23) sampai (2.27) dapat dilihat pada Tabel 2.1. Sedangkan untuk L ≤ 2T, tiang dinamakan rigid pile. Nilai Z pada Tabel 2.1 merupakan kedalaman nondimensional, atau
TzZ = (2.29)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-15 Nina Purwanti 15004154
Tabel 2.1 Koefisien untuk Tiang Panjang, kz =nh z (R.J.Woodwood, W.S.Gardner, dan D.M.Greer,1972)
Z Ax Aθ Am Av A'p Bx Bθ Bm Bv B'p
0 2.435 -1.623 0 1 0 1.623 -1.75 1 0 0 0.1 2.273 -1.618 0.1 0.989 -0.227 1.453 -1.65 1 -0.007 -0.145 0.2 2.112 -1.603 0.198 0.956 -0.422 1.293 -1.55 0.999 -0.028 -0.259 0.3 1.952 -1.578 0.291 0.906 -0.586 1.143 -1.45 0.994 -0.058 -0.343 0.4 1.796 -1.545 0.379 0.84 -0.718 1.003 -1.351 0.987 -0.095 -0.401 0.5 1.644 -1.503 0.459 0.764 -0.822 0.873 -1.253 0.976 -0.137 -0.436 0.6 1.496 -1.454 0.532 0.677 -0.897 0.752 -1.156 0.96 -0.181 -0.451 0.7 1.353 -1.397 0.595 0.585 -0.947 0.642 -1.061 0.939 -0.226 -0.449 0.8 1.216 -1.335 0.649 0.489 -0.973 0.54 -0.968 0.914 -0.27 -0.432 0.9 1.086 -1.268 0.693 0.392 -0.977 0.448 -0.878 0.885 -0.312 -0.403 1 0.962 -1.197 0.727 0.295 -0.962 0.364 -0.792 0.852 -0.35 -0.364
1.2 0.738 -1.047 0.767 0.109 -0.885 0.223 -0.629 0.775 -0.414 -0.268 1.4 0.544 -0.893 0.772 -0.056 -0.761 0.112 -0.482 0.688 -0.456 -0.157 1.6 0.381 -0.741 0.746 -0.193 -0.609 0.029 -0.354 0.594 -0.477 -0.047 1.8 0.247 -0.596 0.696 -0.298 -0.445 -0.03 -0.245 0.498 -0.476 0.054 2 0.142 -0.464 0.628 -0.371 -0.283 -0.07 -0.155 0.404 -0.456 0.14 3 -0.075 -0.04 0.225 -0.349 0.226 -0.089 0.057 0.059 -0.213 0.268 4 -0.05 0.052 0 -0.106 0.201 -0.028 0.049 -0.042 0.017 0.112 5 -0.009 0.025 -0.033 0.015 0.046 0 -0.011 -0.026 0.029 -0.002
From Drilled Pier Foundations, by R.J. Woodwood, W.S. Gardner, and D.M. Greer. Copyright 1972 by McGraw-Hill. Used with the permission of McGraw-Hill Book Company
2.1.5.3 Kurva p-y pada Tanah Pasir
Kapasitas lateral dari tiang yang dihitung menggunakan metode subgrade reaction
dapat dikembangkan menggunakan metode kurva p-y (Matlock, 1970; Reese dan
Welch, 1975; Bhushan et al, 1979). Pada sub bab ini akan dijelaskan dasar-dasar dari
kurva p-y dan kemudian prosedur pembuatan kurva p-y.
Gambaran secara numerik dari modulus tanah dapat dijelaskan dengan baik oleh
sekumpulan kurva yang menunjukkan reaksi tanah p sebagai fungsi dari defleksi y
(Reese dan Welch, 1975). Secara umum, kurva-kurva tersebut adalah non linear dan
bergantung pada beberapa parameter seperti kedalaman, kuat geser tanah, dan jumlah
beban siklik (Reese, 1977).
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-16 Nina Purwanti 15004154
Konsep dari kurva p-y dapat dilihat pada Gambar 2.7. Kurva-kurva tersebut
diasumsikan mengikuti beberapa karakteristik sebagai berikut:
a. Satu set kurva p-y mewakilkan deformasi lateral dari tanah akibat dari beban
yang diberikan secara horizontal pada bagian-bagian tiang yang diskrit secara
vertikal pada tiap kedalaman.
b. Kurva p-y tidak tergantung pada bentuk dan kekakuan dari tiang dan tidak
dipengaruhi oleh beban di atas dan di bawah bagian diskrit tanah pada
kedalaman tertentu. Asumsi ini tentu tidak sepenuhnya benar. Tetapi
pengalaman menunjukkan bahwa defleksi tiang pada suatu kedalaman, untuk
keperluan praktis, dapat diasumsikan hanya tergantung pada reaksi tanah pada
kedalaman tersebut. Oleh karena itu tanah dapat digantikan oleh suatu
karakteristik p-y yang diskrit yang ditunjukkan pada Gambar 2.7.b.
Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7.a, sekumpulan kurva p-y dapat mewakili
deformasi tanah dengan kedalaman untuk suatu batas-batas tekanan lateral yang
berubah mulai dari nol sampai dengan tegangan yang menyebabkan tanah runtuh.
Gambar 2.7 menunjukkan bentuk tiang yang terdefleksi (Gambar 2.7.c) dan kurva p-y
yang digambarkan pada suatu axis (Gambar 2.7.b). Sejak sekitar tahun 1980an, kurva
p-y digunakan secara luas untuk perencanaan tiang yang dibebani secara lateral dan
telah diadopsi oleh API Recommended Practice (1982).
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-17 Nina Purwanti 15004154
Gambar 2.7 Kurva p-y dan representasi dari pile yang terdefleksi
(a) bentuk kurva di beberapa kedalaman, (b) kurva diplot pada sumbu-sumbu yang sama (c) representasi tiang yang terdefleksi
S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989)
Setelah kurva p-y dibuat untuk suatu sistem tanah dan tiang, permasalahan tiang yang
dibebani secara lateral dapat diselesaikan dengan cara iterasi yang mengikuti cara-cara
sebagai berikut:
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-18 Nina Purwanti 15004154
a. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, hitung T atau R untuk suatu sistem
tanah dan tiang dengan nilai nh atau k yang diperkirakan atau telah diberikan.
b.Dengan T atau R yang telah dihitung dan ditambahkan beban lateral Qg dan
momen Mg, tentukan defleksi y sepanjang tiang menggunakan metode Reese
dan Matlock (1956).
c. Dari defleksi yang telah dihitung pada langkah sebelumnya, tentukan tekanan
lateral p dengan kedalaman dari kurva p-y yang telah dibuat sebelumnya.
(a) xknh =
51
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
hnEIT untuk modulus bertambah terhadap kedalaman
(b) kk =1 4
1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
kEIR untuk modulus tetap terhadap kedalaman
Kemudian bandingkan nilai T atau R dengan nilai yang didapatkan pada
langkah (a). Bila tidak sama maka lakukan percobaan kedua seperti yang
dijelaskan selanjutnya.
d.Asumsikan k atau nh mendekati hasil yang didapat dari langkah (c). Kemudian
ulangi langkah (b) dan (c) sehingga mendapatkan T atau R yang baru.
Lanjutkan proses sampai hasil perhitungan dan nilai dari asumsi sama.
Kemudian defleksi dan pergerakan sepanjang tiang dapat dibuat dengan nilai
akhir dari T atau R.
Langkah-Langkah Pembuatan Kurva p-y untuk Tiang pada Tanah Pasir
Solusi permasalahan tiang dengan beban lateral dapat sangat terbantu dengan membuat
perkiraan kurva p-y. Bila telah diperkirakan, persamaan (2.23) dapat dipecahkan untuk
mendapatkan defleksi, rotasi tiang, momen lentur, gaya geser, dan reaksi tanah pada
beban apapun yang dapat didukung oleh tiang.
Kurva p-y pada tanah pasir didapatkan dari langkah-langkah berikut (Reese et.al.,
1974):
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-19 Nina Purwanti 15004154
a. Gunakan nilai sudut geser dalam (φ) dan berat (γ) representatif dari tanah di
lapangan.
b. Hitung faktor-faktor berikut:
φα 21= (2.30)
αβ += 45 (2.31)
4,0=oK (2.32)
)45(tan 212 φ−=AK (2.33)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−++
−+
−= BKxKxB
xkxp Ao
ocr )tansin(tantan)tantan(
)tan(tan
cos)tan(sintan
αβφβαβφβ
βαφββφ
γ
(2.34)
βφγβγ 48 tantan)1(tan xBKxBKp oAcd +−= (2.35)
pcr dapat digunakan untuk kedalaman dari permukaan tanah sampai kedalaman kritis x,
dan pcd dapat digunakan di bawah kedalaman kritis. Nilai dari kedalaman kritis
didapatkan dengan mengeplot pcr dan pcd dengan kedalaman x pada skala yang biasa.
Titik perpotongan dari dua kurva akan memberikan x seperti yang didapatkan pada
Gambar 2.8 berikut.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-20 Nina Purwanti 15004154
Gambar 2.8 (a) Mendapatkan Nilai xr, perpotongan pcr dan pcd,
(b) Pembuatan Kurva p-y S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989)
c. Pertama pilih suatu kedalaman yang akan digambar kurva p-y nya. Bandingkan
kedalaman tersebut (x) dengan kedalaman kritis (xr) yang didapatkan dari langkah
(b) dan tentukan kecocokan dengan pcr dan pcd. Kemudian gunakan perhitungan
untuk kurva p-y sebagai berikut. Langkah-langkah berikut mengacu pada Gambar
2.8b.
d. Pilih nh yang cocok dari Tabel 2.4. Hitung faktor berikut:
cm pBp 1= (2.36)
Dengan B1 diambil dari Tabel 2.5 dan pc dari persamaan (2.34) untuk kedalaman di
atas titik kritis dan dari persamaan (2.35) untuk kedalaman di bawah titik kritis.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-21 Nina Purwanti 15004154
60Bym = (2.37)
Dengan B adalah lebar tiang.
cu pAp 1= (2.38)
Dan dengan A1 diambil dari Tabel 2.5.
803Byu = (2.39)
mu
mu
yypp
m−−
= (2.40)
m
m
myp
n = (2.41)
( ) mm
m
yp
C 1= (2.42)
( )1−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
nn
hk xn
Cy (2.43)
nCyp 1
= (2.44)
Tentukan yk pada axis y pada Gambar 2.8. Tukarkan nilai yk tersebut sebagai y pada
persamaan(2.44) untuk menentukan nilai p. Nilai p ini akan menentukan titik k.
Hubungkan titik k dengan titik asal O, membentuk garis OK pada Gambar 2.8
Tentukan titik m untuk nilai ym dan pm dari persamaan (2.37) dan (2.36).
Kemudian gambarkan parabola diantara titik k dan m menggunakan persamaan (2.40).
Tentukan titik u dari nilai yu dan pu dari persamaan (2.39) dan (2.38).
Hubungkan m dan u dengan garis lurus.
e. Ulangi langkah-langkah di atas untuk berbagai kedalaman untuk mendapat kurva
p-y untuk tiap kedalaman di bawah permukaan tanah.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-22 Nina Purwanti 15004154
Tabel 2.2 Perkiraan Nilai nh .
Soil Type Value
Granular nh ranges from 1.5 to 200 lb/in3, is generally in the range from 10 to 100 lb/in3, and is approximately proportional to relatif density
Normally loaded Organic silt nh ranges from 0.4 to 3.0 lb/in3 Peat nh is approximately 0.2 lb/in3 cohesive soil nh is approximately 67 Su where Su is the undrained shear strength
of the soil * After Davisson, 1970
Sumber: S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice,1989), Table 4.16a
Tabel 2.3 Nilai Kofisien A1 dan B1
x/B A1 B1 Static Cyclic Static Cyclic
1 2 3 4 5 0.0 2.85 0.77 2.18 0.5 0.2 2.72 0.85 2.02 0.6 0.4 2.6 0.93 1.9 0.7 0.6 2.42 0.98 1.8 0.78 0.8 2.2 1.02 1.7 0.8 1.0 2.1 1.08 1.56 0.84 1.2 1.96 1.1 1.46 0.86 1.4 1.85 1.11 1.8 0.86 1.6 1.74 1.08 1.24 0.86 1.8 1.62 1.06 1.15 0.84 2.0 1.5 1.05 1.04 0.83 2.2 1.4 1.02 0.96 0.82 2.4 1.32 1 0.88 0.81 2.6 1.22 0.97 0.85 0.8 2.8 1.15 0.96 0 0.78 3.0 1.05 0.95 0.75 0.72 3.2 1 0.93 0.68 0.68 3.4 0.95 0.92 0.64 0.64 3.6 0.94 0.91 0.61 0.62 3.8 0.91 0.9 0.56 0.6 4.0 0.9 0.9 0.53 0.58 4.2 0.89 0.89 0.52 0.57
4.4 to 4.8 0.89 0.89 0.51 0.56 5 and more 0.88 0.88 0.5 0.55
* All these values have been obtained from the curve provided by Reese et al. (1974) Sumber: S. Prakash (Pile Foundations in Engineering Practice, 1989), Table 6.5
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-23 Nina Purwanti 15004154
2.1.5 Efek Instalasi Tiang Terhadap Nilai ф Nilai ф yang digunakan pada perhitungan tahanan ujung dan tahanan friksi untuk tanah
tak berkohesi (cohensioless soil) bergantung pada metode instalasi tiang. Pada kasus
tiang yang dipancang, tanah terkompaksi sampai jarak 3.5D dari ujung tiang, sehingga
menyebabkan penambahan nilai ф di bawah daerah ini. Jika ф2 adalah nilai maksimum
ф pada ujung tiang, dan ф1 adalah nilai ф sebelum instalasi, maka dapat dinyatakan
bahwa (Kishida, 1967)
2400
12
+=φ
φ (2.45)
Apabila ф1 = 400, maka tidak ada perubahan kepadatan �elative dari tanah akibat
pemancangan tiang. Kishida juga memberikan hubungan antara ф dengan nilai N dari
SPT sebagai berikut:
N20150 +=φ (2.46)
Sedangkan Tomlinson (1986) memberikan pendapat bahwa pasir tidak selalu
mengalami kompaksi, sebagai contoh pasir lepas (loose sand). Nilai ф yang digunakan
dalam desain harus menunjukkan kondisi in-situ yang hanya ada sebelum
pemancangan.
2.1.6 Tiang Grup
Dalam beberapa kasus, tiang-tiang digunakan dalam bentuk grup untuk meneruskan
beban struktur ke dalam tanah, seperti terlihat pada Gambar 2.9. Di atas tiang grup
dibangun sebuah pile cap atau poer. Pada kebanyakan kasus, pier menyentuh
permukaan tanah (Gambar 2.9a), tetapi bisa juga berada di atas permukaan tanah,
seperti dalam pembangunan platform lepas pantai (Gambar 2.9b).
Pada kelompok tiang, daerah yang menerima tegangan menjadi lebih lebar dan lebih
dalam. Hal ini dapat menyebabkan terjadinya keruntuhan ataupun penurunan
keruntuhan yang sangat besar. Penentuan kapasitas daya dukung tiang grup merupakan
masalah yang cukup kompleks dan belum sepenuhnya terpecahkan. Pada saat tiang-
tiang diletakan berdekatan antara satu dengan yang lainnya, dapat diasumsikan akan
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-24 Nina Purwanti 15004154
terjadi overlap pada tegangan dan akan mengurangi kapasitas daya dukung tiang.
Idealnya, tiang-tiang dalam grup harus diberi jarak sedemikian rupa sehingga kapasitas
daya dukung grup tidak kurang dari jumlah kapasitas daya dukung tiang individu.
Mengacu pada BS 8004 (Tomlinson,1995), jarak minimal antar pusat tiang untuk tiang
berbentuk lingkaran adalah tiga kali diameter tiang. Dalam prakteknya, jarak antar
pusat tiang (d) minimal 2,5D dan umumnya dibuat 3-3,5D.
Efisiensi kapasitas beban daya dukung tiang grup dapat dinyatakan sebagai
∑=
u
g
η (2.47)
Dimana η = efisiensi grup
Qg(u) = kapasitas beban daya dukung ultimate tiang grup Qu = kapasitas beban daya dukung ultimate tiap tiang tanpa adanya efek grup
Gambar 2.9 Tiang Grup
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-25 Nina Purwanti 15004154
2.1.7.1 Tiang Grup Pada Tanah Pasir Jika tiang-tiang berperan sebagai blok, dengan dimensi Lg x Bg x L, kapasitas friksi
dapat diberikan sebagai favpgL≈Qg(u). Dimana pg = keliling potongan blok = 2(n1+n2-2)
d + 4D, dan fav = tahanan unit friksi rata-rata. Sedangkan untuk individu tiap tiang, Qu
= pLfav, dengan p = keliling potongan tiap tiang. Sehingga,
av
av
u
ug
pLfnnLDdnnf
21
21)( ]4)2(2[ +−+==
∑η (2.48)
= 21
21 4)2(2npn
Ddnn +−+
Jadi,
∑⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+= uug Q
npnDdnn
Q21
21)(
4)2(2 (2.49)
Jika jarak antar pusat (center to center) besar, akan menghasilkan η > 1. Pada kasus ini
tiang berperan sebagai individu. Sehingga dalam prakteknya, jika η < 1, maka Qg(u)
= ∑ uQη , dan jika 1≥η , maka Qg(u) = ΣQu.
Converse-Labarre equation memberikan persamaan yang lain dalam desain, yaitu:
θη ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−−=
21
1221
90)1()1(
1nn
nnnn (2.50)
Dimana θ(deg) = tan -1 (D/d)
Berdasarkan eksperimen lapangan, diadapatkan bahwa untuk driven pile grup pada
tanah pasir dengan d ≥ 3D, harga Qg(u) bisa diambil sama dengan ΣQu. Ini termasuk
tahanan friksi dan kapasitas daya dukung ujung tiang individu.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-26 Nina Purwanti 15004154
2.2 Metode Elemen Hingga
Metode elemen hingga merupakan suatu prosedur numerik untuk menyelesaikan suatu
model matematik dari satu masalah fisik (physical problem). Model fisik tersebut akan
dibagi-bagi ke dalam beberapa elemen hingga yang disebut diskritisasi (discretization).
Dalam analisis struktur, metoda elemen hingga dianggap mampu memberikan
pendekatan solusi secara numerik dimana struktur dengan derajat kebebasan tak hingga
disederhanakan dengan diskretisasi dalam elemen-elemen kecil yang umumnya
memiliki geometri lebih sederhana dengan derajat kebebasan tertentu (berhingga),
sehingga lebih mudah dianalisis.
Elemen-elemen kecil dari hasil model fisik yang telah terbagi-bagi disebut mesh. Titik
persilangan dari garis-garis elemen ini dinyatakan sebagai nodal. Pada nodal tersebut
diberlakukan syarat keseimbangan dan kompatibilitas. Dengan menerapkan prinsip
energi, disusun matriks kekakuan untuk tiap elemen dan kemudian diturunkan
persamaan keseimbangannya pada tiap nodal dari elemen diskret sesuai dengan
kontribusi elemennya.
Masing-masing elemen memiliki sifat-sifat konstitutif dan fisik tersendiri yang bisa
dinyatakan dalam suatu persamaan-persamaan elemen. Persamaan-persamaan tersebut
bisa dinyatakan dalam bentuk notasi matriks sebagai :
[k] {q} = {Q} (2.51)
dimana : [k] = matriks kekakuan elemen
{q} = vektor perpindahan nodal-nodal
{Q}= vektor parameter gaya nodal-nodal
Untuk analisis yang memanfaatkan hubungan tegangan-regangan tanah nonlinear
sebagai fungsi hiperbolik, [k] adalah:
[k] = ∫[B]T[C][B]dV (2.52)
di mana [C] adalah matriks tegangan-regangan.
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-27 Nina Purwanti 15004154
Untuk masalah-masalah dua dimensi yang mengasumsikan model memiliki geometri
dan pembebanan yang tidak berubah banyak pada arah longitudinal (plane strain),
teori elastisitas menyatakan hubungan tegangan-regangan sebagai:
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
−+=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
xy
y
x
xy
y
x E
γ
εε
μμμ
μμ
μμτ
σσ
22100
0101
)21)(1( (2.53)
Sehingga matriks [C] dalam persamaan {σ}=[C]{ε} adalah :
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−
−+=
22100
0101
)21)(1(][
μμμ
μμ
μμEC (2.54)
Kemudian masalah-masalah yang melibatkan material padat yang mengelilingi suatu
sumbu (solids of revolution) atau simetris terhadap sumbunya (axisymmetric solids)
beserta pembebanannya, maka persamaan hubungan tegangan-regangan ialah:
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−+=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
rz
z
r
rz
z
r
simetris
E
γεεε
μμ
μμμμμ
μμτσσσ
θθ
221
010101
)21)(1( (2.55)
Matriks [C] untuk hubungan diatas adalah:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
−+=
221
010101
)21)(1(][
μμ
μμμμμ
μμsimetris
Ec (2.56)
Laporan Tugas Akhir– Analisis Pondasi Jembatan dengan Permodelan Metoda Elemen Hingga dan Beda Hingga
Berli Setiadi 15004137 2-28 Nina Purwanti 15004154
Setelah didapatkan persamaan [k]{q}={Q} untuk semua elemen, langkah selanjutnya
adalah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut untuk semua sistem. Hubungan
kekakuan untuk keseluruhan sistem atau hubungan global dinyatakan dalam bentuk:
[K]{r} = {R} (2.57)
dimana : [K] = matriks kekakuan global
{r} = vektor perpindahan nodal global
{R} = vektor gaya nodal global
Suatu solusi menggunakan metode elemen hingga harus memperhatikan kondisi-
kondisi berikut ini:
a) Keseimbangan antara gaya-gaya yang bekerja pada elemen dan tegangannya,
b) Kompatibilitas secara geometris antara perpindahan dan regangan,
c) Hukum-hukum konstitutif antara tegangan dan regangan.
Kondisi-kondisi batas geomatrik harus diikutkan ke dalam persamaan [K]{r}={R}.
Solusi akhir dari persamaan tersebut akan memberikan parameter-parameter yang
ingin kita ketahui seperti perpindahan, tegangan, dan regangan.