Download - Bab IV. Turunan
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
1/23
B A B 4
. T U
R U N A
N
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
2/23
4.1 KONSEP TURUNAN
Misalkan fungsiterdefinisipadaselangterbuka yang memuat. Turunanpertama
darifungsi di titik, ditulisdidefinisikansebagai : , bilalimit iniada.
Jikaada, makaada, dandikatakanbahwafungsi diferensiabel
(memilikiturunan)
Jika, yang mengakibatkandanmakaturunan
fungsi di dapatditulisdalambentuk:
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
3/23
Contoh soal :
1. Jikahitunglah
Jawab: Cara 1:
Cara 2:
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
4/23
2. iberikan
Tun!ukkanbahwafungsitidakdiferensiabel di
Jawab :"arena
# tidakdapatdidefinisikan, makatidakada,
dengandemikianfungsitidakdiferensiabel di
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
5/23
Teorema. Jikafungsidiferensiabel di titik, makafungsik$ntinu di titik.
Te$rematersebuttidakberlakusebaliknya. alamarti!ikafungsik$ntinu di titik
makabelumtentufungsitersebutdiferensiabel di titik.
ContohSoal : %!ilahapakahfungsik$ntinu di tetapitidak
diferensiabel di titik
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
6/23
Jawab :
dansehingga
"arenamakafungsik$ntinu di
&elan!utnyaakandiperiksaapakahfungsidiferensiabel di titik
"arenanilaiberbedauntukdanuntuk, makauntukmenghitung
limit di atasharusmelalui limit kiridan limit kanan,
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
7/23
dimana
dan
engandemikiannilaitidakada.
'rtinyatidakdiferensiabel di titik
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
8/23
Soal-Soalat!han
1. &elidikiapakahfungsi
diferensiabel di titik
2. &elidikiapakahfungsi
diferensiabel di titik
. Tentukank$nstantadan agar fungsi
diferensiabel di
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
9/23
4." At#ran#nt#$%enent#$anT#r#nan
%ntukmenentukanturunandarisuatufungsidapatdigunakanbeberapaaturan
berikut :
1. Jikamaka
2. ,
.
*.
+. , dengan
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
10/23
4.& T#r#nan'#n(s!Tr!(onometr!
Contoh : 1. Tentukanturunanpertamadari
Jawab:
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
11/23
I2. Tentukanturunanpertamadari
Jawab :
. Tentukanturunanpertamadari
Jawab :
4.4 At#ranRanta!
'ndaikandanJikadanada, maka
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
12/23
Contoh :
Tentukandari
Jawab :
Misalsehingga
Karenadan, maka
Jikadan..ada,
maka
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
13/23
Contoh :
Tentukandari
Jawab :
Soal– SoalLatihan
Tentukanturunanpertamadarifungsiberikut :
1.
2.
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
14/23
2.
3.
4.
4.5 Turunan Tingkat Tinggi
Turunanke-diperolehdaripenurunanke-
Turunanpertama
Turunankedua
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
15/23
Turunan ke-
Contoh :
Tentukanturunanketigadari
Jawab : Karenadan, maka
Soal– SoalLatihan
A. Tentukanturunankeduadarifungsiberikut :
1.
2.
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
16/23
3.
4.
B. Jika, tentukankeepatandaribenda !ang bergerakbilaperepatann!aadalah nol.
4.6 TurunanImplisit
"ubunganantaradan !ang ditulisdalambentukdisebut
fungsiksplisitdari, !akniantarapeubahbebasdanpeubahtak
bebasn!aditulisdalamruas !ang berbeda. #edangkanbiladan
ditulisdalamruas !ang sama, makadisebutfungsiimplisitdari.
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
17/23
Contoh :
1. Tentukandari
Jawab :
$
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
18/23
2. Tentukandari
Jawab :
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
19/23
Soal – SoalLatihan
Tentukanturunanpertamadaribentukimplisitberikut :
1.
2.
%.
&.
4.! "arisSinggung#an"aris $ormal
' (ersamaangarissinggungfungsi di titik
dengankemiringanadalah
' )aris normal adalahgaris !ang tegaklurusdengangarissinggung.
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
20/23
' (ersamaan garis normal di titik adalah
Contoh :
1. Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a
Jawab :
#ehinggapersamaangarissinggung di titik $1, &+ adalah
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
21/23
(ersamaangaris normal di titik $1, &+ adalah
2. Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a
di titik $, 1+
Jawab :
Menariturunanpertamadaribentukimplisit
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
22/23
#ehingga
engandemikian, persamaangarissinggung di titik $, 1+ adalah
#edangkanpersamaangaris normal di titik $, 1+ adalah
-
8/18/2019 Bab IV. Turunan
23/23
Soal – SoalLatihan
Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a
berikutini :
1. di titik $1, -2+
2. di titk $2, 1+
%. di titik $1, +
&. di titik $&, 1+