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BASES ORTONORMALES Y PROCESO DE
ORTONORMALIZACION DE GRAM- SCHMIDT
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QUE ES UNA BASE ORTONORMAL?
Una base ortonormal es un espacio vectorial con producto interno(producto escalar) en el que los elementos son mutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria.
Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en una base ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y una base ortonormal se transforma: por medio de una base ortogonal.
Así, una base ortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma (longitud o magnitud del vector) de cada elemento que la compone es unitaria.
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Las bases ortonormales están formadas por vectores ortogonales y unitarios.La base de la figura es la base canónica del espacio R3 formada por 3 vectores unitarios y ortogonales, (1,0,0) (0,1,0) y (0,0,1,).
Estos vectores numéricos se identifican con los vectores libres i, j, k respectivamente, forman la base canónica de V 3.
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DEFINICIONES
1.-CONJUNTO ORTONORMAL
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2.-PRODUCTO ESCALAR
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3.-LONGITUD O NORMA DE UN VECTOR
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NORMA DE UN VECTOR EN R
NORMA DE UN VECTOR
NORMA DE UN VECTOR
NORMA DE UN VECTOR
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EJEMPLO:
ANGULO DE DOS VECTORES
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TEOREMA 1
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal
Cualquier conjunto finito de vectores ortogonales diferentes de cero son linealmente dependiente de cero.
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PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM -SCHMIDT
El proceso de Gram-Schmidt es un algoritmo sencillo paraproducir una base ortogonal u ortonormal para cualquier subespaciovectorial
Paso1. Elección del primer vector unitario.
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