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Frédéric Padilla
Unité Inserm 1032,Lyon.ApplicationsThérapeutiquesdesUltrasons
DIUEEchographie
BasesphysiquesdePhysiqueAcoustique
24novembre2016/Lyon
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Plan• Ondesacoustiques
– Principes– Paramètres– Réflexionauxinterfacesetdiffusion– AtténuationetdB– Intensitéetpuissance
• Sondesetfaisceaux– Générationdesondesultrasonores– Résolutionaxiale,latérale,pland’élévation– Formationd’imageéchographique– Différentstypesdesondes
• Effetsbiologiques– Interactiondesultrasons aveclestissus biologiques– Effets biologiques desultrasons– Indicesthermique etmécanique– Recommandations
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Ondesacoustiques?
• Perturbationmécaniquequisepropageauseindelamatière:
– Déplacement dematièretemporaire(moyennenulle)– Auseind’unmilieumatériel– MettantenjeuElasticitéetInertie
Credits:DanRussell,PennStatehttp://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
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Une onde:exemple delacorde vibrante
• https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html
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Ondesacoustiques
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Lesdeuxtypesd’ondesultrasonores
oucisaillement
oucompression
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Propagationd’ondeultrasonore
• Propagationd’énergie,pasde« transfert »dematière• Lesparticulesdumilieuvibrentautourdeleurpositiond’équilibre
Ondelongitudinaleoudecompression
Direction depropagation
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Propagationd’ondeultrasonore
• Propagationd’énergie,pasde« transfert »dematière• Lesparticulesdumilieuvibrentautourdeleurpositiond’équilibre
Direction depropagation
Ondetransverseoudecisaillement
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Propagationd’ondeultrasonore
• Propagationd’énergie,pasde« transfert »dematière• Lesparticulesdumilieuvibrentautourdeleurpositiond’équilibre
Ondetransverseoudecisaillement Ondelongitudinaleoudecompression
Direction depropagation
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Paramètresdesondesacoustiques
• Vitesseduson‘c’(enm/soumm/ms)– À quellevitessel’ondesepropage
• Fréquence– Nombredevibrationsparseconde
• Impédanceacoustique– Important pourcaractériserlapropagationàtraversdesinterfaces– Importantpourcaractériserladiffusion
• Intensitéacoustique– Importantpourcaractériserleniveauxdessourcesetleseffets
biologiquespotentiels
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Caractéristiquesdumilieudepropagation
• Solideélastiqueisotrope
q Densité r (kg/m 3)
q Modules de compression K, module de cisaillement µ(Module d ’Young E, coefficient de Poisson s)
Compression uniformeK
Cisaillementµ
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Solideélastiqueisotrope
µl32
11
+=
÷ø
öçè
涶
-=
K
pV
VK S
µµ
µlµlµ
+=
++
=KKE
3923
)21(3
)1(2
s
sµ
-=
+=
EK
E
l etµ :coefficientsdeLamé
K :Moduledecompression
E :Moduled ’Young/s coefficientdePoisson
Unsolide élastique est entièrement caractérisé paruncoupledeconstantes élastiques: K,µ ou l,µ ou E,s
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Modulesd’élasticités
102 103 104 105 106 107 108 109 1010
Liquides
OsTissusmous
SeinFoie
MusclerelachéGraisse
DermeTissuconjonctif
Musclecontracté
Nodulespalpables
EpidermeCartilage
Os
ModulePa
Cisaillementµ
CompressionK
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Célérité(vitesse)desondesultrasonores
q Célérité c (m/s)
Onde longitudinale Onde de cisaillement
rµK
343 +
=lc rµ
=tc
Tissus mous µ (103-107 Pa) << K (109 Pa)
rK
=lc rµ
=tc
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Vitesse(célérité)desondesultrasonores
q Célérité c (m/s)
1- ct (qq. m/s à qq. 10 m/s)<<cl (environ 1500 m/s)
2- Aux fréquences ultrasonores, onde de cisaillement très rapidement atténuées. En première approximation, seules les ondes longitudinales se propagent (milieu équivalent fluide).
Tissusbiologiquesmous
HF
BF
Modèlefluide
Modèlesolideélastique
Echographie
Elastographie
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Céléritédusondanslestissus
Impédance (MRayl)
1.48 4.40 10- 4
1.66 1.35 1.65 1.70 7.00
« Tissus mous » 1540 1.63
Milieu Célérité (m/s)
Eau 1480Air 340Sang 1566Graisse 1460Foie 1560Muscle 1600Os cortical 4000
• Céléritédépenddumilieu• Indépendantedelafréquence
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Fréquence
Ondespériodiquesoucontinues
Fréquence f :Combien decrêtes parsecondes ?EnHertz,ou kHzou MHz(106 Hz)Période T:Durée d’uncycleens,msou ms
T=1/f f=1/T
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Fréquenceetlongueurd’onde
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Longueurd’onde
• Longueurd’ondeestl’échellederéférencepourtouslesphénomènesphysique
• Ordresdegrandeur
Fréquence(MHz) l (mm)
1 1.5
3 0.5
5 0.3
10 0.15
20 0.075
C =1500m/s=1.5mm/µs
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Impédanceacoustiqued’unmilieu
• L’impédanceacoustiqueZestleproduitdelamassevolumiqueparlavitesseduson
• Unité :1kg.m-3.m.s-1=1kg.m-2.s-1=1RaLordRayleigh:1842 – 1919TheoryofSound:publishedintwovolumesduring1877-1878
Z=r .c
Matériau Vitesse (mm/µs) Impédance (MRayl)Tissus mous 1.5 1.6
Os 4 8Gaz 0.3 0.4 10-3
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Intensitéacoustique
• L’intensité acoustique Iest définie par:I=p2/2rc (W.m–2)
où p est lapression acoustique
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Interaction desultrasonsaveclesmilieuxbiologiques:Propagation
• Interfaces• Réflexion/Réfraction• Diffusion• Atténuation
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Principegénéraldel’échographie
Onde de pressionincidente
Cible
2 - Réception
Echo
1- Emission
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Réflexion/Réfraction
• Al’interfaceentredeuxtissus:– Onde incidente– Onderéfléchie– Ondetransmise
• Rélexion spéculaire
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Incidencenormale
Onde incidente
Onde réfléchie
Onde transmise
Interface
Z1 Z2
( )( )212
2122
ZZZZ
IncidenteIntensitéRéfléchieIntensitéR
+-
==
( )212
212 4ZZZZ
IncidenteIntensitéTransmiseIntensitéT
+==
R2 +T2 =1
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Réflexionspéculaire
• L’amplitude desphénomènes dereflexion-transmissionest gouvernée parlerapportdesimpedancesacoustiques i.e. lecontraste acoustique.
• C’est lamême chosepourtoutes lesondes (ex.indice optique).
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Réflexionspéculaire:ordresdegrandeur
Interface |R| R2
Soft tissue/bone 66 % 44 %Soft tissue/lung 99.95 % 99.90 %
Soft tissue/Water 5 % 0.2 %
InterfaceTissu mou /Tissu mou
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Réflexionspéculaire
Impédance (MRayl)
1.48 4.40 10- 4
1.66 1.35 1.65 1.70 7.00
« Tissus mous » 1540 1.63
Milieu Célérité (m/s)
Eau 1480Air 340Sang 1566Graisse 1460Foie 1560Muscle 1600Os cortical 4000
Réflexion TissuMou/- TissuMou:peu d’échos,lefaisceau continue- Os,Calcul:gros écho puis plusrien- Airpulmonaire,airdigestif:gros écho puis plusrien
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Incidenceoblique/Réfraction
Onde incidente
Onde réfléchie
Onde transmise
c1, Z1c2, Z2
2
1cc
sinsin
t
i =qq
Qt
Qi
PrincipedeFermat
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Incidenceoblique/Réfraction
Onde incidente
Onde réfléchie
Onde transmise
c1, Z1c2, Z2
2
1cc
sinsin
t
i =qq
Sic1<c2,anglederéfractionlimiteRéflexiontotale
Tissusmousc1=1500m/sOsc2=4000m/sAnglecritique
°==Þ= 2240001500arcsin
40001500sin cc qq
Qt
Qi
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Incidenceoblique/Réfraction
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Diffusion
• Quandl’ondeacoustiquerencontreunecible,l’énergieestdiffuséedansl’espace.
c2, Z2
Onde diffusée
L ’énergie diffusée qui revient vers l ’arrière est rétrodiffusée
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Diffusion
Ii
Ii : Intensité incidente (W/cm2)Pd : Puisssance diffusée (W)sd : section efficace de diffusion (cm2)
(mesure la capacité de la cible à diffuser l’onde) sd d
i
PI
=
Lasectionefficacedediffusiondépenddelatailledudiffuseur,etducontrasteacoustiqueaveclemilieuambiant
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EchelledB
• EchellededBpourdéciBel• C’est enfaitune échelle logparrapportà I0 laréférence
• I=10x I0 alors Ivaut 1Bel soit 10dB• I=100x I0 alors Ivaut 2Bel soit 20dB• I=10-4x I0 alors Ivaut - 4Bel soit -40dB
• Intensité endB=10log(I/I0)
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EchelledB
• Pourlesamplitudes:• Lapuissanceest lecarré desamplitudesde pressiondonc :
• Intensité endB=10log(I/I0)=10log(A2/A20)
• soit Intensité endB=20log(A/A0)
• Les2façons decalculer sont équivalentes.
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EchelledB
Exemple• I=1W• I0 =1mW• Que vaut IendB?
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EchelledB
Exemple• I=1W• I0 =1mW• Que vaut IendB?
Réponse :30dBcarI/I0 =1000=103
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EchelledB
Exemple• p =200Pa• p0 =105 Pa• Que vaut p endBparrapportà p0?• Rq :log2=0,3
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EchelledB
• Exercice• p =200Pa• p0 =105 Pa• Que vaut p endBparrapportà p0?• Rq :log2=0,3
Réponse :p/p0 =2.102/105 =2.10-3Donc log(p/p0)=0,3-3=-2,7Donc p/p0 =20x(-2,7)=-54dB
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Atténuationdesondesultrasonores
• Amplitudedécroitaveclapropagation
20..
)()( 10.fd
xdx PPa-
+ = 10..
)()( 10.fd
xdx IIa-
+ =
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Atténuationdesondesultrasonores
• Amplitudedécroitaveclapropagation
20..
)()( 10.fd
xdx PPa-
+ =
10..
)()( 10.fd
xdx IIa-
+ =
fdII
PP
dBAttx
dx
x
dx ..)(log.10)(log.20)()(
)(10
)(
)(10 a-=== ++
(d encm,f enMHz,α =endB/cm/MHz)
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Atténuationdesondesultrasonores
• I(x)=I0 exp(-a fx)• a typiquede1dB/cm/MHz
• Exemple:différence depuissanceentreéchos venantde2cibles identiques à 2cmet12cmà 4MHz?NB:a =0,8dB/MHz.cm-1
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Atténuationdesondesultrasonores
• I(x)=I0 exp(-a fx)• a typiquede1dB/cm/MHz
• Exemple:différence depuissanceentreéchos venantde2cibles identiques à 2cmet12cmà 4MHz?NB:a =0,8dB/MHz.cm-1
• Réponse :Trajet supplémentaire 2X10=20cmà 4MHz.Atténuation :0,8x 20X4=64dB.
• Leséchos peuvent être –120dBvoire –140dBsousleniveau d’émission.
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Atténuation
Atténuation en mode écho pour une fréquence ultrasonore f=5MHzprofondeur z= 5 cmPente d’atténuation b= 1 dB/MHz.cm
fz2)dB(A b=dBxxxdBA 50)52(51)( ==
dBxxxdBA 120)52(121)( ==
L'atténuation limite la profondeur d’exploration
Atténuation en mode écho pour une fréquence ultrasonore f=12MHz
Exemple : Atténuation en mode écho
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Compromis :Profondeur /Résolution
• L’atténuation amène à fairelecompromis :Profondeur /Résolution
Limite théorique de résolution est donnée par la longueur d'onde (l=c/f)
1 - La résolution est meilleure quand la fréquence augmente: Plus haute fréquence = plus petite longueur d’onde
2 - L'atténuation est proportionnelle à la fréquence:La profondeur d’exploration diminue quand augmente la fréquence
COMPROMIS Résolution / Profondeur d’exploration
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1MHz 10 MHz 20 MHz 100 MHz
Abdomen (3.5 MHz) Œil (10 MHz) Peau (20 MHz)Cou, pédiatrie Endocavitaire EndovasculaireMuscles/tendons (7.5-12 MHz) (30-50 MHz)(5-7.5 MHz) Œil (80 MHz)
Applications
1.5 mm<l<150µm 150µm<l<75µm 75µm<l<15µm
Échelle de fréquence / Longueur d'onde / Profondeur de pénétration