Download - bilangan-kompleks (1).ppt
![Page 1: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/1.jpg)
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
BILANGAN KOMPLEKS
![Page 2: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/2.jpg)
DAFTAR SLIDEDAFTAR SLIDE
Aturan Perkuliahan
Pendahuluan
Pokok Bahasan
2222
Jadwal Pertemuan
![Page 3: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/3.jpg)
TUJUANTUJUAN
3333
Mahasiswa diharapkan mampu :• Memahami bilangan kompleks• Menggambarkan kurva pada bilangan
kompleks• Menuliskan bilangan kompleks dalam bentuk
polar
Apakah Tujuan Pertemuan ini ?
![Page 4: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/4.jpg)
PENDAHULUANPENDAHULUAN
4444
Bilangan Kompleks adalah gabungan dari bilangan nyata (Riil) dengan bilangan imajiner
Apakah Bilangan Kompleks itu ?
![Page 5: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/5.jpg)
PENDAHULUANPENDAHULUAN
5555
![Page 6: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/6.jpg)
PENDAHULUANPENDAHULUAN
6666
Apakah Bilangan Imajiner itu ? Bilangan yang merupakan akar kuadrat dari
suatu bilangan negatif Contoh :
Definisi 1 : dan
Jadi dapat ditulis
13,7,5
1i
5 55*1 i
12 i
![Page 7: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/7.jpg)
PENDAHULUANPENDAHULUAN
7777
Bilangan kompleks dinotasikan dalam bentuk a + bj dimana a dan b merupakan bilangan real dan j merupakan bilangan imajiner
Jika nilai a ≠ 0 dan b = 0 maka a+bi merupakan bilangan kompleks yang real
Jika nilai a = 0 dan b ≠ 0 maka a+bi merupakan bilangan imajiner murni
![Page 8: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/8.jpg)
MACAM BIL KOMPLEKSMACAM BIL KOMPLEKS
8888
1. Bilangan Kompleks Sekawancontoh: a+bi dan a-bi
contoh: a+bi dan –(a+bi)
2.Bilangan Kompleks Berlawanan
![Page 9: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/9.jpg)
ASAL BILANGAN KOMPLEKSASAL BILANGAN KOMPLEKS
9999
Mengapa bisa muncul bilangan tersebut ?Bilangan tersebut berasal dari akar-akar persamaan kuadrat yang diperoleh dengan menggunakan rumus ABC
1
Masih ingatkah Anda dengan Rumus ABC ?
a
cabbxx
.2
..4,
2
21
![Page 10: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/10.jpg)
RUMUS ABC
10101010
Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut :x² - 4x + 5 = 0
Jawab : 1.Cari nilai diskriminan D nya.
D = b² - 4ac= (-4)² - 4(1)(5)= 16 – 20= -4 D < 0
apabila D < 0 maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real2.Gunakan rumus ABC
![Page 11: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/11.jpg)
RUMUS ABC
11111111
Akar-akar ini merupakan akar imajiner dan apabila digunakan lambang i maka dapat ditulis :
x1 = 2 + ix2 = 2 - i
a
cabbxx
.2
..4,
2
21
.2
44, 21
xx
.2
124, 21
xx
121 x 122 x
![Page 12: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/12.jpg)
LATIHAN 1
12121212
Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat berikut :
0522 xx
0123 2 xx
0842 xx
072 xx
0322 xx
![Page 13: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/13.jpg)
BILANGAN KOMPLEKS
13131313
Penulisan bilangan kompleks z = a+bj sering disingkat sebagai pasangan terurut (a,b), oleh karena itu bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam suatu bidang datar seperti halnya koordinat titik dalam sistem koordinat kartesius
Bidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut bidang kompleks atau bidang argand
![Page 14: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/14.jpg)
BILANGAN KOMPLEKS
14141414
Buatlah grafik bilangan kompleks berikut :x = 4 + 6j dimana :4 merupakan bilangan real positif6j merupakan bilangan imajiner positif
![Page 15: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan 2Latihan 2
15151515
Buatlah grafik bilangan kompleks berikut :x = -4 + 3j dimana :-4 merupakan bilangan real negatif3j merupakan bilangan imajiner positif
![Page 16: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/16.jpg)
Latihan 2
16161616
berapa nilai bilangan kompleks dari grafis berikut:
x = - 6 – j 2
![Page 17: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/17.jpg)
Latihan 3
17171717
Buatkan kedalam bentuk grafis bilangan kompleks berikut:x =4 – j 6 x = -7 x = - 6 – j 13x =j11
![Page 18: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/18.jpg)
Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks
18181818
Ada beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu : Bentuk Polar Bentuk Rectangular Bentuk Exponensial
![Page 19: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/19.jpg)
BENTUK REKTANGULAR
19191919
Bentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rektangular
Gambar grafik bilangan kompleks bentuk rektangular :
Dari gambar di atas titik A mempunyai koordinat (a,jb). Artinya titik A mempunyai absis a dan ordinat b.
![Page 20: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/20.jpg)
BENTUK POLAR
20202020
Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar
Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan .
![Page 21: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/21.jpg)
BENTUK POLAR
21212121
Sehingga rumus yang didapatkan untuk mengubah suatu bilangan kompleks dari bentuk rektangular ke bentuk polar adalah:
r adalah sisi miring, yang nilainya adalah :
Besar sudut kemiringan dengan θ :
![Page 22: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/22.jpg)
BENTUK EKSPONENSIAL
22222222
Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.
Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.
![Page 23: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/23.jpg)
KUADRAN
23232323
Selain itu, perlu diketahui pula letak posisi sudut berada kuadran berapa dari garis bilangan. Dimana :
Kuadran I berada pada sudut ke 0 - 90 Kuadran II berada pada sudut ke 90 - 180 Kuadran III berada pada sudut ke 180 – 270 atau (-90) – (-180) Kuadran IV berada pada sudut ke 270 – 360 atau 0 – (-90)
![Page 24: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/24.jpg)
CONTOH SOAL
24242424
Perhatian persamaan bilangan kompleks berikut z = 3 – j8 bentuk umum bilangan kompleks diatas dapat dirubah ke dalam bentuk bentuk penulisan yang lain.
Sudut yang dibentuk adalah di kuadran IV
Bentuk Polar nya :z = r(cos + j sin) = 8.54(cos(-69.44) + j sin(-69.44))Bentuk Exponensialnya :
44,69..54,8. jj eerz
![Page 25: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/25.jpg)
LATIHAN SOAL
25252525
Dapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks z = -3 + 3i dan terletak di kuadran berapa sudut nya ?
![Page 26: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/26.jpg)
JAWABAN
26262626
Persamaan bilangan kompleks z = -3 + j3
Dimana : Sin =
Cos = di kuadran IIBentuk Polar nya :z = r(cos + j sin) = 3 (cos(135) + j sin(135))Bentuk Exponensialnya :
135..23. jj eerz
233)3( 22 r
135)1()3/3( arctgarctg
22
1
22
1
2
![Page 27: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/27.jpg)
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
27272727
Operasinal matematika penjumlahan dan pengurangan merupakan konsep yang umum dan sederhana. Namun bagian ini merupakan bagian yang terpenting dan mendasar.
Prinsip penjumlahan dan pengurangan adalah sama, memenuhi sifat-sifat aljabar penjumlahan dan pengurangan
![Page 28: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/28.jpg)
CONTOH SOAL
28282828
x1 = 2- j3x2 = 5+ j4
Jawab :xt = (2-j3) + (5+j4)
= (2+5) +j(-3+4)= 7+j
![Page 29: bilangan-kompleks (1).ppt](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050615/55cf9b3b550346d033a53ab7/html5/thumbnails/29.jpg)
CONTOH SOAL
29292929
x1 = 2- j3x2 = 5+ j4
Jawab :x1 + x2= (2-j3) + (5+j4)
= (2+5) +j(-3+4)= 7+j
x1-x2 = (2-j3) - (5+j4)= (2-5) +j(-3-4)= -3-j7