Download - Binomická věta - I. část
Binomick vta - I. st
Autorem materilu a vech jeho st, nen-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlk
Obchodn akademie a Stedn odborn kola logistick, Opava, pspvkov organizace.
Materil byl vytvoen v rmci projektu OP VK 1.5 EU penze stednm kolm,
registran slo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Binomick vta - I. st
26. nora 2013 VY_32_INOVACE_110214_Binomicka_veta_-_I.cast_DUM
1
Pascalv trojhelnk
Nkter vlastnosti kombinanch sel lze demonstrovat na schmatu, v jeho dcch jsou postupn pro seazena kombinan sla od do . Toto schma se nazv Pascalv trojhelnk . Meme ho zapsat pomoc kombinanch sel nebo pomoc sel pirozench.
Autorem Pascalova trojhelnku byl francouzsk matematik Blaise Pascal (1623-1662).
Blaise Pascal
Chci se dozvdt vce
obr. 1
Pascalv trojhelnk zapsan pomoc sel kombinanch:
Pascalv trojhelnk
obr. 1
Pascalv trojhelnk zapsan pomoc sel pirozench:
Pascalv trojhelnk
obr. 1
1) Sob rovn sla jsou rozmstna symetricky podle svisl pmky prochzejc vrcholem trojhelnku. Je to tm, e podle tto pmky jsou symetricky umstna sla a . Tato sla se podle 1. vlastnosti kombinanch sel sob rovnaj:
2) Souet dvou libovolnch dvou sousednch sel v kadm dku Pascalova trojhelnku je roven slu, kter se nachz pod jejich stedem v dku nsledujcm. Vyplv to z toho, e pro vechna cel nezporn sla plat (2. vlastnost kombinanch sel):
Vlastnosti kombinanch sel plynouc z Pascalova trojhelnku
obr. 1
Pro kad sla a pro kad plat:
Kombinan sla se nazvaj binomick koeficienty (binomit initel) a jsou uvedeny v matematicko-fyziklnch tabulkch. Rovnaj se kombinanm slm odpovdajcho dku Pascalova trojhelnku pro dan .
Binomick rozvoj m len.
Binomick vta
obr. 2
Praktick st vukovho materilu Binomick vta I. st se ve tyech lohch zaobr umocovnm dvojlenu podle binomick vty a zpisem ukonenho binomickho rozvoje.
Binomick vta praktick st
obr. 2
Nabdka loh a jejich een
loha 1
een lohy 3
loha 3
loha 2
een lohy 2
een lohy 4
een lohy 1
loha 4
Shrnut
loha 1
Umocnte dvojlen podle binomick vty:
zpt do nabdky loh
obr. 3
een lohy 1
zpt do nabdky loh
Dvojlen v zvorce upravme a dle umocujeme podle binomick vty. Binomick koeficienty odpovdaj kombinanm slm pro 5. dek Pascalova trojhelnku. Nslednmi pravami binomick rozvoj zjednodume:
obr. 3
Umocnte dvojlen podle binomick vty:
loha 2
zpt do nabdky loh
obr. 4
een lohy 2
zpt do nabdky loh
Podle binomick vty dvojlen umocujeme. Binomick koeficienty odpovdaj kombinanm slm pro 4. dek Pascalova trojhelnku. Binomick rozvoj dle upravujeme, po seten jednotlivch len pak dostaneme vsledek:
obr. 4
Umocnte dvojlen podle binomick vty:
loha 3
zpt do nabdky loh
obr. 5
een lohy 3
zpt do nabdky loh
Dvojlen v zvorce upravme, pot opt umocujeme podle binomick vty. Binomick koeficienty odpovdaj kombinanm slm pro 5. dek Pascalova trojhelnku . Po nslednch pravch vetn seten jednotlivch len binomickho rozvoje dostaneme vsledek:
obr. 5
Umocnte podle binomick vty:
loha 4
zpt do nabdky loh
obr. 6
Vraz si nahradme dvojlenem .
Dle umocujeme podle binomick vty, dosazujeme za binomick koeficienty kombinan sla ze 6. dku Pascalova trojhelnku :
Pklad ukazuje, e v praxi je mon v binomickm rozvoji dvojlenu , kde je mal slo, zanedbat vechny leny krom prvnch dvou. Pitom plat vzorec:
een lohy 4
zpt do nabdky loh
francouzsk matematik, fyzik a filosof
spolu s P. Fermatem poloil zklady potu pravdpodobnosti
zabval se tak hydrostatikou (Pascalv zkon)
vynalezl a zkonstruoval prvn mechanick stac stroj
Blaise Pascal (1623 1662)
zpt
obr. 1
Vukov materil Binomick vta I. st pojednv o uplatnn tto vty pi umocovn dvojlenu na pirozen slo . Pitom se vyuvaj jako binomick koeficienty kombinan sla , kter odpovdaj kombinanm slm z uritho dku Pascalova trojhelnku pro dan .
Ve vukovm materilu Binomick vta II. st budeme urovat podle vzorce len binomickho rozvoje a jeho koeficient.
Shrnut
obr. 2
Pouit literatura:
1) HUDCOV, Milada a Libue KUBIKOV. Sbrka loh z matematiky pro
stedn odborn koly, stedn odborn uilit a nstavbov studium.
Havlkv Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 208.
ISBN 80-7196-165-5.
2) CALDA, Emil. Matematika pro netechnick obory SO a SOU, 3. dl.
Havlkv Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 191-193, 198.
ISBN 80-7196-109-4.
CITACE ZDROJ
Pouit obrzky:
1) File:Blaise pascal.jpg - Wikimedia Commons [online]. 3 July 2005
[cit. 2013-02-26]. Dostupn pod licenc Creative Commons z:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blaise_pascal.jpg
2) File:Math.png - Wikimedia Commons [online]. 19 April 2008 [cit. 2013-02-26].
Dostupn pod licenc Creative Commons z:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Math.png
3) SOHL, Mat. File:US Navy 031006-N-2280S-001 Electronics Tecnichian 1st Class Chris
Wright checks the work of a group of eighth-grade math students .jpg Wikimedia
Commons [online]. 6 October 2003 [cit. 2013-02-26].
Dostupn pod licenc Creative Commons z:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Navy_031006-N-2280S-001_Electronics_Tecnichian_1st_Class_Chris_Wright_checks_the_work_of_a_group_of_eighth-grade_math_students_.jpg
CITACE ZDROJ
Pouit obrzky:
4) File:Flickr - Official U.S. Navy Imagery - A Sailor explains math concepts and formulas to
a student from Jose Rios Middle School during the Saturday Scholars tutoring
program..jpg - Wikimedia Commons [online]. 19 May 2012 [cit. 2013-02-26].
Dostupn pod licenc Creative Commons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flickr_-_Official_U.S._Navy_Imagery_-_A_Sailor_explains_math_concepts_and_formulas_to_a_student_from_Jose_Rios_Middle_School_during_the_Saturday_Scholars_tutoring_program..jpg
5) File:USMC-110421-M-9652C-002.jpg - Wikimedia Commons [online]. 21 April 2011
[cit. 2013-02-26]. Dostupn pod licenc Creative Commons z:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USMC-110421-M-9652C-002.jpg
6) OSBORNE, Jacob D. File:USMC-101019-M-4756O-028.jpg - Wikimedia Commons
[online]. 19 October 2010 [cit. 2013-02-26]. Dostupn pod licenc Creative Commons z:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USMC-101019-M-4756O-028.jpg
Vechny pravy psanho textu byly provdny v programu MS PowerPoint.
CITACE ZDROJ
Konec prezentace. Dkuji Vm za pozornost.
Mgr. Daniel Hanzlk