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TEMA 4
DATOS CATEGÓRICOS
Bioestadística y uso de software científico
DATOS CATEGÓRICOS
COMPARACIÓN DE PROPORCIONES
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 20 40 20 20 100
�o 40 40 10 10 100
Total 60 80 30 30 200
Tabla observada (O)Tabla observada (O)
Total 60 80 30 30 200
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
1. Calcular la tabla esperada al azar
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 20 40 20 20 100
Tabla observada (O)
�o 40 40 10 10 100
Total 60 80 30 30 200
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 100
�o 100
Total 60 80 30 30 200
Tabla esperada al azar (E)
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 100
Tabla esperada al azar (E)
Sí 100
�o 100
Total 60 80 30 30 200
60 100
200
×
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 100
Tabla esperada al azar (E)
Sí 100
�o 100
Total 60 80 30 30 200
60 100
200
×
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 20 40 20 20 100
�o 40 40 10 10 100
Total 60 80 30 30 200
Tabla observada (O)
Total 60 80 30 30 200
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 30 35 15 15 100
�o 30 35 15 15 100
Total 60 80 30 30 200Tabla esperada (E)
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
2. Calcular:2
2 ( )i i
i
O E
Eχ
−=∑
3. Calcular los grados de libertad (g.l.)
m = Número de categorías en una variable.n = Número de categorías en la otra variable.
. . ( 1) ( 1)g l m n= − × −
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Tablas de contingencia
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 100
�o 100
Total 60 80 30 30 200
Grados de libertad = (4-1)(2-1) = 3
Total 60 80 30 30 200
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 20 40 20 100
�o 100
Total 60 80 30 30 200
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Tablas de contingencia
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 10 100
�o 40 40 100
Total 60 80 30 30 200Total 60 80 30 30 200
Grupo
sanguíneo
Cáncer
0 A B AB Total
Sí 20 20 100
�o 40 100
Total 60 80 30 30 200
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¿Están asociados el cáncer y el grupo sanguíneo?
4. Buscar el valor p en la tabla χ2 con (m-1)×(n-1) grados de libertad
http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estad%C3%ADsticas/Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrado
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Distribución Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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Ji-cuadrado (χ2)
� Se puede utilizar en cualquier tabla de contingencia.
� Requiere que en ninguna casilla el valor esperado sea <5
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Distribución Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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Comparar dos proporciones
� La tabla de contingencia más habitual es la tablatetracórica (2x2)ö1 grado de libertad
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 60 8 68
No glucosuria 140 792 932
Total 200 800 1000
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Comparar dos proporciones
� H0: La proporción de diabéticos es igual en los quetienen glucosuria (π1) y en los que no la tienen (π2)
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 60 8 68
No glucosuria 140 792 932
Total 200 800 1000
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Comparar dos proporciones
� H0: La proporción de diabéticos es igual en los quetienen glucosuria (π1) y en los que no la tienen (π2)
0 1 2:H π π=60
0,88p = =140
0,15p = =
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 60 8 68
No glucosuria 140 792 932
Total 200 800 1000
1
600,88
68p = =
2
1400,15
932p = =
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Comparar dos proporciones: cálculo de p
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 60 8 68
No glucosuria 140 792 932
Total 200 800 1000
Tabla O
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 68
No glucosuria 932
Total 200 800 1000Tabla E
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Comparar dos proporciones: cálculo de p
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 60 8 68
No glucosuria 140 792 932
Total 200 800 1000
Tabla O
Diabetes No diabetes Total
Glucosuria 13,6 54,4 68
No glucosuria 186,4 745,6 932
Total 200 800 1000Tabla E
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Comparar dos proporciones: cálculo de p
2 2 2 2(60 13,6) (8 54,4) (140 186,4) (792 745,6)212,32
13,6 54,4 186,4 745,6
− − − −+ + + =
Ver la tabla de ji-cuadrado con un grado de libertad:
http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estad%C3%ADsticas/Distribuci%C3%B3n_chi-cuadrado
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Distribución Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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Comparar dos proporciones: intervalo de confianza
� H0: La proporción de diabéticos es igual en los quetienen glucosuria (π1) y en los que no la tienen (π2)
0 1 2 1 2: 0H π π π π= ⇔ − =
60 1401
600,88
68p = =
2
1400,15
932p = =
2000,2
1000p = =
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Comparar dos proporciones: intervalo de confianza
1. Calcular la diferencia entre las proporcionesobservadas
1 2 0,88 0,15 0,73p p− = − =
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Comparar dos proporciones: intervalo de confianza
1. Calcular la diferencia entre las proporcionesobservadas
1 2 0,88 0,15 0,73p p− = − =
2. Calcular el error estándar de la diferencia de proporciones
1 2
(1 ) (1 ) 0,2 0,8 0,2 0,80,05
68 932
p p p pEEDP
n n
− − × ×= + = + =
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Comparar dos proporciones: intervalo de confianza
3. El intervalo de confianza al 1-α es:
/2dp z EEDPα± ×
4. El intervalo de confianza al 95% es:
1,96
0,73 1,96 0,05 (0,632 0,828)
dp EEDP
a
± × =
= ± × =
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Prueba ZOtra forma de calcular el valor p
1. Calcular:dp
zEEDP
=
2. Buscar el resultado en la tabla de la distribuciónnormal
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Distribución Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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Test exacto de Fisher
� Se puede utilizar en cualquier tabla de contingencia
� Es imprescindible usarlo cuando en la tabla esperadaaparece alguna casilla <5
� Calcula cuál es la probabilidad de que ocurra al azarla tabla observada o un resultado más desfavorablepara la hipótesis nula
� Calcular sólo con ordenador
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Índice
� Tablas de contingencia y grados de libertad
� Distribución Ji-cuadrado
� Comparación de proporciones
�Tabla 2x2�Tabla 2x2
� Diferencia de proporciones
� Intervalo de confianza
� Test de Fisher
� Test de McNemar
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Test de McNemar para datos emparejados
� Los métodos anteriores asumen que los individuosson independientes entre sí
� Emparejamiento:
�Queremos saber si la diabetes se presenta de forma familiar.
� Seleccionamos 100 parejas padre-hijo
�Los individuos no son independientesö
�öHace falta otra forma de analizar los datos
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Test de McNemar para datos emparejados
Padre
Diabético No diabético Total
HijoDiabético 20 10 30
No diabético 15 55 70
Total 35 65 100Total 35 65 100
La tabla está formada por parejas
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Test de McNemar para datos emparejados
Padre
Diabético No diabético Total
HijoDiabético 20 10 30
No diabético 15 55 70
Total 35 65 100Total 35 65 100
Para calcular el test de McNemar sólose utilizan las parejas discordantes(marcadas en amarillo)
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Test de McNemar para datos emparejados
Padre
Diabético No diabético Total
HijoDiabético 20 10 30
No diabético 15 55 70
Total 35 65 100Total 35 65 100
Calcular:
Buscar el valor p en la tabla χ2 con 1 g.l.
22 (10 15)
110 15
Mc�emarχ−
= =+
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Test de McNemar para datos emparejados
Sujeto 1
Enfermo No enfermo Total
Sujeto 2Enfermo A B
No enfermo C D
TotalTotal
Calcular:
Buscar el valor p en la tabla χ2 con 1 g.l.
22 ( )Mc�emar
B C
B Cχ
−=
+