![Page 1: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/1.jpg)
Bloque 3
Sistemas trifásicos
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
![Page 2: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/2.jpg)
3.1 Tensiones y corrientes en los
sistemas trifásicos. Equivalente
monofásico
![Page 3: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/3.jpg)
Sistemas trifásicos
ZL ZC
ZL ZC
ZL ZC
Ua(t) +
Ub(t) +
Uc(t) +
Generador Línea Carga
Configuración habitual de un sistema eléctrico
Fase: cada una de las partes de un circuito en que se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema
![Page 4: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/4.jpg)
Sistema trifásico equilibrado
de tensiones Generación trifásica
t (ms)
Te
ns
ion
es
Va(t) Vb(t) Vc(t)
120cos2240cos2)(
º120cos2)(
cos2)(
tUtUtu
tUtu
tUtu
c
b
a
0)()()( tututu cba
![Page 5: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/5.jpg)
Representación fasorial
º0UaU
º120UbU
120UcU
120º
120º
120º
0 cba UUU
Ua
Ub
Uc adelantado
retrasado
![Page 6: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/6.jpg)
Secuencia de fases
Ua
Ub
Uc
DIRECTA
Ua
Uc
Ub
INVERSA
abc acb
Orden en que se suceden los máximos de las tensiones
![Page 7: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/7.jpg)
Supresión del hilo de neutro
ua
uc ub
+
+ +
ia
ib
ic
in
R
R R
Al conectar un sistema trifásico de tensiones a una carga trifásica
equilibrada (p.e. una carga resistiva pura) se produce i en cada fase
¡Se puede prescindir del hilo de neutro!
R
tuti a
a
)()(
R
tuti b
b
)()(
R
tuti c
c
)()( 0 cban iiii; ;
![Page 8: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/8.jpg)
Posibles configuraciones
generación -carga • Y-Y
• Y-D
• D –Y
• D - D
![Page 9: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/9.jpg)
Generador en estrella:
Tensión de fase o tensión
simple
Ua
Uc Ub
+
+ +
Tensión que aparece entre
cada conductor de fase y el
punto neutro de la fuente
2
3
2
1º120 120
' jUUeU j
bbb UU
UUeU j
aaa 0
' º0UU
2
3
2
1º120 120
' jUUeU j
ccc UU
a
a’=b’=c’=n
b c
![Page 10: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/10.jpg)
Tensión de línea
Ua
Uc Ub
+
+ +
Uab
Tensión que aparece entre
dos conductores de fase
301 3 3 13 3 3 30º
2 2 2 2
j
ab a b U U j U j Ue U
U U U
º903 Ucbbc UUU
º1503 Uacca UUU
![Page 11: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/11.jpg)
Tensiones de línea y de fase
aU
30º
baab UUU
Las tensiones de
línea están
adelantadas 30º
respecto las de fase
0 cabcab UUU
bU
cUabU
caU
bcU
30º
30º
bU-
![Page 12: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/12.jpg)
Generador en D
+
+
+
a=c’
b=a’ b’=c
Ua
Ub
Uc
aaaab UUU '
Tensiones de línea
º0' Uaaa UU
Tensiones de fase
º120' Ubbb UU
º120' Uccc UU
bbbbc UUU '
cccca UUU '
Las tensiones de
línea y las
tensiones de fase
coinciden
![Page 13: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/13.jpg)
Corriente en un sistema
trifásico equilibrado
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZY
ZY ZY
Ia
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Generador en Y y carga equilibrada en Y
YY ZZ
![Page 14: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/14.jpg)
Corriente de fase y corriente
de línea • Corriente de fase: Corriente que circula por cada fase de la carga
• Corriente de línea: Corriente que circula por las líneas que conectan las
fases del generador con las fases de la carga trifásica
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZY
ZY ZY
Ia
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Ia
En el caso Y-Y las corrientes de línea y de fase coinciden
![Page 15: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/15.jpg)
Corriente en el caso YY
aa
Y Y
UI
Z
UI
Z
120 120bb
Y Y
UI
Z
UI
Z
120 120cc
Y Y
UI
Z
UI
Z
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- -
Ub Uc
Ia
Las corrientes de línea y de fase coinciden
![Page 16: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/16.jpg)
Diagrama fasorial (caso Y-Y)
cI
cU
bU
aU
aIbI
Las corrientes están retrasadas
respecto a las tensiones
Si el sistema de tensiones
es equilibrado y las 3
impedancias son idénticas
(carga equilibrada), las
corrientes serán un
sistema trifásico
equilibrado (módulo I ,
desfasadas 120 º entre sí).
![Page 17: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/17.jpg)
Carga en D
Ua
Uc Ub
+
+ + I b
Ic
ZD
Uab
+
-
-
ZD
ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Ia
Iab Ica
Ibc
YZZ 3D
La carga en D es equivalente a la carga en Y anterior si
se cumple:
![Page 18: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/18.jpg)
Corrientes de fase y de línea
ZD
+
-
-
ZD
ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Iab Ica
Ibc
DDD
º303
º303
3º30
3º30
3 I
Z
U
Z
UU
Y
baab
ZZ
UI
IaI
120IbI
120IcI
Ia
Ib
Ic
Corrientes de línea (calculadas antes)
D
º903
Ibcbc
Z
UI
D
º1503
Icaca
Z
UI
Corrientes de fase:
![Page 19: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/19.jpg)
Resumen magnitudes de fase
y línea
FL UU 3UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
IL
IF
FL II
ZD
+
- ZD
ZD
IL
IF
UF UL FL UU
FL II 3
ESTRELLA
TRIÁNGULO
![Page 20: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/20.jpg)
Circuito monofásico
equivalente
Ea
Ec Eb
+
+
Ia
Ib
Ic
In
ZY
ZY ZY
Zg
Zg
+
Zg
ZL
ZL
ZL
ZL
0 cba IIIIn
![Page 21: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/21.jpg)
Circuito monofásico
equivalente
Ea
Ec Eb
+
+
Ia
Ib
Ic
In
ZY
ZY ZY
Zg
Zg
+
Zg
ZL
Zn
ZL
ZL
aYLgcbanaYLg )IZZZII(IZ )IZZZEa ()(
bYLgcbanbYLgb )IZZZII(IZ )IZZZE ()(
cYLgcbancYLgc )IZZZII(IZ )IZZZE ()(
Por el neutro no
circula corriente=>Se puede tomar In=0
![Page 22: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/22.jpg)
Circuito monofásico
equivalente
Podemos analizar lo que
ocurre en una sola fase
mediante un circuito
equivalente monofásico
Ea
ZY
Zg
ZL Ia
Ua’ Ua
UL
a a’
n n
aYLg )IZZZEa (
aga IZEUa
aYIZUa'
aLL IZU
En las otras fases aparecerán las
mismas corrientes y tensiones
desfasadas ±120º entre sí.
![Page 23: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/23.jpg)
3.2 Potencia en los sistemas
trifásicos
![Page 24: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/24.jpg)
Revisión de conceptos previos.
FL UU 3UF
+
ZY
-
ZY
ZY UL
IL
IF
FL II
ZD
+
-
ZD
ZD
IL
IF
UF UL FL UU
FL II 3
ESTRELLA
TRIÁNGULO
![Page 25: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/25.jpg)
Revisión de conceptos previos.
cos IUP
22 QPIUS
senIUQ
cos.. S
Ppf
• Potencia activa
• Potencia reactiva
• Potencia aparente
• Factor de potencia
= argumento impedancia compleja
–Cargas inductivas >0
–Cargas capacitivas <0
1..0 pf
[W]
[VAr]
[VA]
![Page 26: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/26.jpg)
Potencia consumida por una carga trifásica
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- - Ub Uc
Ia
Ib Ic
cba PPPP
cba QQQQ
Potencia consumida en la fase a:
cosaaa IUP
senIUQ aaa aa IU
ccbbaa ·IU·IU·IUS
![Page 27: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/27.jpg)
Potencia consumida por una carga trifásica
En un sistema trifásico equilibrado:
;Fcba UUUU ;Fcba IIII ccbbaa IUIUIU ^^^
cos3coscoscos FFcccbbbaaa IUIUIUIUP
senIUQ FF3
FF IUQPS 322 S
Pcos
aaccbbaa IUIUIUIUS 3
![Page 28: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/28.jpg)
Potencia consumida por una carga trifásica
conectada en Y.
cos3cos3 LLFF IUIUP
senIUsenIUQ LLFF 33
LLFF IUIUS 33
ZY
ZY ZY
Ua
+
-
+ +
- - Ub Uc
Ia
Ib Ic
FL UU 3
FL II
![Page 29: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/29.jpg)
Potencia consumida por una carga trifásica
conectada en D
cos3cos3 LLFF IUIUP
senIUsenIUQ LLFF 33
LLFF IUIUS 33
FL UU
FL II 3 Iguales fórmulas para el cálculo de
P, Q y S en carga en D y Y
ZD
+
-
-
ZD ZD
Uca
-
+
Ubc
+
Iab
Ica
Ibc
Ia
Ib
Ic
Uab
![Page 30: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/30.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa
)3/2cos(2
)3/2cos(2
cos2
t
t
t
Fc
Fb
Fa
U(t)u
U(t)u
U(t)u
)3/2cos(2
)3/2cos(2
)cos(2
tI(t)i
I(t)i
I(t)i
Fc
Fb
Fa
t
t
)3/2·cos()3/2·cos(
)3/2·cos()3/2·cos(
)·cos(·cos
·2
tt
tt
tt
FFIUp(t)
Sistema equilibrado.
![Page 31: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/31.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
(t)(t)iu(t)(t)iu(t)(t)iup(t) ccbbaa
)3/2·cos()3/2·cos(
)3/2·cos()3/2·cos(
)·cos(·cos
·2
tt
tt
tt
FFIUp(t)
)cos()cos(2
1coscos
cos3
)3/4·2cos(cos
)3/4·2cos(cos
)·2cos(cos
FFF·F IU·IUp(t)
t
t
t
Sistema equilibrado.
Superposición de 3 fasores (pulsación 2·ω) de amplitud 1, desfasados ±120º entre sí.
![Page 32: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/32.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
cos3cos3 LLFF IUIUPp(t)
La potencia instantánea en un sistema trifásico
equilibrado es constante aunque la potencia en
cada fase sea oscilante.
![Page 33: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/33.jpg)
Potencia instantánea
-2
0
2
4
6
8
P1 P2 P3 P total
cos3)( FF IUtp
Las potencia instantánea en un sistema
trifásico equilibrado es constante aunque
la potencia en cada fase sea oscilante
![Page 34: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/34.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
)cos(2)( tIti
tUtu cos2)(
u(t)
i(t)
Circuito
eléctrico
Tomaremos la tensión como origen de fases
•Si >0 (i retrasada respecto a u): Carga inductiva
•Si <0 (i adelantada respecto a u): Carga capacitiva
cos3)( FF IUtp
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
+
![Page 35: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/35.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
)·2cos(cos·cos·cos2 ttt UIUIUIu(t)i(t)p(t)
Término
constante.
Término fluctuante de
frecuencia doble que
u(t) e i(t).
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la
superposición de una potencia media (activa, P) y una potencia
fluctuante:
)·2cos( tUIPp(t)
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Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
Importancia del valor constante de p(t): Comparación con el caso
monofásico.
En sistemas monofásicos, la potencia instantánea es la superposición de una
potencia media (activa) y una potencia fluctuante.
(ms)
![Page 37: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/37.jpg)
Potencia instantánea en
sistema trifásico equilibrado
-2
0
2
4
6
8
P1 P2 P3 P total
cos3)( FF IUtp
Las potencia instantánea en un sistema
trifásico equilibrado es constante aunque
la potencia en cada fase sea oscilante
![Page 38: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/38.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
• En una máquina rotativa, el par está directamente
relacionado con la potencia:
T
Ω
·cos·I·U3 LLPe
T·ΩPmec
Para Ω ≈cte, si p(t) no fluctúa, T ≈cte
![Page 39: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/39.jpg)
Potencia instantánea en sistemas trifásicos.
• En sistemas trifásicos equilibrados, como p(t)=P, un
motor/generador funciona sin fluctuaciones de par.
• Menos vibraciones=>menos fatiga de los materiales.
• Mejora de las prestaciones mecánicas.
• Esta es una de las razones de emplear sistemas trifásicos
en producción de electricidad y motores eléctricos.
• En una máquina rotativa, el par está directamente
relacionado con la potencia:
T·ΩPmec
![Page 40: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/40.jpg)
Compensación de potencia reactiva
• La mayoría de las cargas eléctricas son de carácter
inductivo.
• Requieren de consumo de Q para su funcionamiento.
• P es la potencia útil que consumen las cargas.
• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:
cosI3UP FF
LLFF
22 ·I·U3I3UQPS
senI3UQ FF
![Page 41: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/41.jpg)
Compensación de potencia reactiva
• Q incrementa S y la corriente de alimentación necesaria:
• En sistemas trifásicos reales, las distancias entre fuentes
y cargas son grandes => ZL≠0.
• Consecuencias de Q elevada:
o Pérdidas en líneas (RL·IL2).
o Caída de tensión en líneas (∆UL=RL·IL).
o Bajo rendimiento.
LLFF
22 ·I·U3I3UQPS
![Page 42: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/42.jpg)
Compensación de potencia reactiva
P
Q S
Q’
S’
’
PtgQ '' PtgQ
'' PtgPtgQQQC
Potencia cedida por los
condensadores:
• Objetivo: reducir Q para aumentar cosφ.
• Para ello, se compensa la Q consumida conectando a la
carga elementos que ceden Q: Condensadores.
Qc
![Page 43: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/43.jpg)
Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
inductiva
CY CY
CY UF
2
2
2
3
333 LY
LY
U
FYCY UCU
CUCQ
L
Conexión de condensadores en Y.
Potencia reactiva
cedida por un
condensador
C U
2CUQ
![Page 44: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/44.jpg)
Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
inductiva
CD
CD CD
UL
23 LC UCQ DD
1) Conectando los condensadores en ∆ se
cede el triple de Q que conectándolos en Y.
2) Una conexión en Y soporta más tensión.
Conexión de condensadores en ∆.
Potencia reactiva
cedida por un
condensador
C U
2CUQ
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Compensación de potencia reactiva.
Carga
trifásica
equilibrada
CD
CD CD
Ejemplo de cálculo.
690V
50Hz
La carga trifásica
consume P=370kW con
un cosφ=0.75 inductivo.
Calcular:
a) Potencia aparente, reactiva y corriente de línea consumida por la carga.
b) Calcular el valor de la capacidad por fase de una batería de condensadores
conectados en triángulo para que cosφ’=0.92.
c) Calcular potencia aparente y corriente de línea consumida por la carga para
el nuevo factor de potencia.
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Compensación de potencia reactiva.
La compensación se puede adaptar a
las necesidades de la carga.
• En las cargas reales hay fluctuaciones de P y Q.
• Por ello se emplean de baterías automáticas de condensadores.
F
N
![Page 47: Bloque 3 Sistemas trifásicos - Cartagena99 · 2021. 1. 19. · Sistemas trifásicos Z L Z C Z L Z C Z L Z C U a (t) + U b (t) + U c (t) + Generador Línea Carga Configuración habitual](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071610/6148dbf72918e2056c22f67c/html5/thumbnails/47.jpg)
Compensación de potencia reactiva.
• Baterías automáticas de condensadores. Ejemplo.
Capacidad de compensación: 62.5-150kVAr a 400V.
Dimensiones: 1150x487x256.
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Relevancia industrial.
• Tarifas vigentes de electricidad a partir del 1 de abril de
2012, publicadas en el BOE de 25 de abril de 2012
(IET/843/2012).
• Influencia de Q en tarifas de acceso a redes de transporte y
distribución para suministro efectuado en BT con potencia
contratada >10 kW y en AT.
cosφ €/kVArh
0.8<cosφ<0.95 0,041554
cosφ<0.8 0,062332
Tarifa estándar para <1kV, P>10kW: 0,043627 €/kWh.
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Relevancia industrial.
• http://www.schneiderelectric.es/sites/spain/es/solutions/e
nergy_efficiency/quick-navigation/correccion-de-factor-
de-potencia.page
• http://www.cydesa.com/esp/cydesa_video.asp?id_cydes
a=1.
• https://www.swe.siemens.com/spain/web/es/ic/mvlv/low_
voltage/Baterias_condensadores/Documents/Catalogo_
PFC_Baterias_Condesadores_BT_LV%20Oct09.pdf.
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Selección de módulos compensadores de Q
con tablas
• Las baterías de condensadores se caracterizan por la potencia
que pueden compensar.
• Valores normalizados:
• 0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-5-6-8-10-12-15-20-25 (kVAr).
• La selección se suele hacer con tablas normalizadas en las que
los datos de entrada son: P, cosφ, cosφ’.
• Para cada Un, estas tablas devuelven el resultado del cálculo:
'' PtgPtgQQQC
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Selección de módulos compensadores de Q
con tablas
'' PtgPtgQQQC