Download - Bombeamento de Polpa e o Fator de Atrito
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Escola de Minas - Departamento de Engenharia de Minas Pós-Graduação Lato Sensu em Beneficiamento Mineral
FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA
BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO
OURO PRETO
2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
FELIPE AUGUSTO TETZL ROCHA
BOMBEAMENTO DE POLPA E O FATOR DE ATRITO
Monografia apresentada ao Programa
de Pós-graduação em Engenharia de
Minas da Universidade Federal de
Ouro Preto, como requisito para
obtenção do título de Especialista em
Beneficiamento Mineral.
Orientador: Prof. José Aurélio Medeiros da Luz
OURO PRETO
2010
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que colaboraram no desenvolvimento do presente
trabalho.
A minha esposa, Ronelisa, pelo amor, pela compreensão e paciência.
Ao Mestre, José Aurélio, pela ajuda, incentivo, dedicação, orientação e,
principalmente, pela confiança na proposta apresentada.
Ao Rubens e ao Lucas pela colaboração na realização do ensaio laboratorial.
Aos colegas da turma de Especialização em Beneficiamento Mineral pelo
companheirismo e pelos momentos vividos.
À UFOP e seus funcionários e professores pela estrutura e disponibilidade.
RESUMO
O presente trabalho apresenta de forma objetiva uma metodologia para a
determinação da perda de carga aplicada em bombeamento de sólidos. Para
determinação da perda de carga foram adotadas três equações consagradas na
determinação do fator de atrito (Moody, Churchill e Swamee).
Em bancada de teste laboratorial, foi realizado um bombeamento de polpa no qual
a concentração de sólidos foi variada e, para cada concentração, a perda de carga
foi obtida.
Os resultados obtidos teoricamente e experimentalmente foram analisados e
mostraram que para concentrações mássicas até 40% as equações adotadas
apresentaram correlação satisfatória com os resultados obtidos na bancada de
testes. Para essa faixa de vazão, as equações de Moody, Churchill e Swamee
apresentaram resultados mais conservadores frente aos obtidos
experimentalmente.
Para concentrações superiores a 40%, os resultados encontrados na prática foram
superiores aos encontrados teoricamente. Sendo assim, para essa faixa de
concentração, o presente trabalho mostrou que a aplicação das equações
propostas não é confiável.
Palavras-chave: Bombeamento de polpa, fator de atrito e perda de carga.
ABSTRACT
This paper presents an objective methodology for determining the pressure drop
applied in the pumping of solids. To determine the pressure drop three consecrated
equations were used in determining the friction factor (Moody, Churchill and
Swamee).
In laboratory bench tests the pumping of slurry in which the solid concentration was
varied, and for each concentration, the pressure drop was obtained.
The results obtained theoretically and experimentally were analyzed and showed
that for mass concentrations up to 40% the employed equations showed
satisfactory correlation with the results obtained in bench tests. For this flow range,
the equations of Moody, Churchill and Swamee the results were shown to be more
conservative compared to the experimental results.
At concentrations above 40%, results in practice were higher than those found
theoretically. Thus, for this concentration range, the study showed that the
application of these equations is not reliable.
Keywords: Slurry pumping, friction factor and drop pressure.
LISTA DE FIGURAS
DESCRIÇÃO PÁG.
FIGURA 2.1 – FL x d50 PARA MATERIAIS UNIFORMES 7
FIGURA 2.2 – GRÁFICO 2 – FL x d50 PARA MATERIAIS NÃO UNIFORMES
8
FIGURA 3.1 – BANCADA DE CICLONAGEM E SUA BOMBA DE POLPA 12
FIGURA 3.2 – CAIXA DE POLPA 14
FIGURA 3.3 – ESTUFA E AMOSTRAS EM PROCESSO DE SECAGEM 15
FIGURA 3.4 – AMOSTRA DE SÓLIDOS SECOS SENDO PESADA 15
FIGURA 3.5 – CURVA DE DESEMPENHO DA BOMBA REVAL SHD 1.½” X 1 17
FIGURA 3.6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA DE CICLONAGEM 19
FIGURA 4.1 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 10 m³/h 23
FIGURA 4.2 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 11 m³/h 24
FIGURA 4.3 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 12 m³/h 25
FIGURA 4.4 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 13 m³/h 26
FIGURA 4.5 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 14 m³/h 27
FIGURA 4.6 – FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA –
VAZÃO = 15 m³/h 28
FIGURA 4.7 – MÉDIA FATOR DE ATRITO X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 29
FIGURA 4.8 – GRANULOMETRIA DA AREIA BOMBEADA 31
FIGURA 4.9 – PERDAS DE CARGAS X CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 37
LISTA DE TABELAS
DESCRIÇÃO PÁG.
TABELA 2.1 – COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 3
TABELA 2.2 – RE X REGIME 5
TABELA 3.1 – AMOSTRAS A SEREM BOMBEADAS 13
TABELA 3.2 – ESPESSURA DAS PAREDES DOS TUBOS 18
TABELA 4.1 – CÁLCULOS DOS FATORES DE ATRITO E PERDAS DE CARGAS UNITÁRIAS
21
TABELA 4.2 – PENEIRAMENTO - AMOSTRA DE SÓLIDOS 30
TABELA 4.3 – MEDIÇÕES REALIZADAS 32
TABELA 4.4 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS – CALCULADAS X MEDIDAS 33
TABELA 4.5 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X CONCENTRAÇÕES
VOLUMÉTRICAS X FL 33
TABELA 4.6 – VISCOSIDADES DINÂMICAS X TEMPERATURA X
CONCENTRAÇÃO MÁSSICA 33
TABELA 4.7 – MASSAS ESPECÍFICAS X TEMPERATURA X
CONCENTRAÇÃO MÁSSICA X VISCOSIDADE CINEMÁTICA 34
TABELA 4.8 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÕES VOLUMÉTRICAS X
ALTURAS MANOMÉTRICAS 34
TABELA 4.9 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VAZÃO VOLUMÉTRICA X
DIÂMETRO INTERNO X VELOCIDADES 34
TABELA 4.10 – CONCENTRAÇÕES MÁSSICAS X VISCOSIDADE
CINEMÁTICA 35
TABELA 4.11 – MATERIAL X DIÂMETRO INTERNO X RUGOSIDADES 35
TABELA 4.12 – PERDAS DE CARGA CALCULADAS 36
DESCRIÇÃO PÁG.
TABELA 4.13 – PERDAS DE CARGA ENSAIADAS (hf) 36
LISTA DE SÍMBOLOS
SÍMBOLO DESCRIÇÃO
A Área da seção transversal ao tubo
mC Concentração mássica
uC Coeficiente de uniformidade
VC Concentração volumétrica de sólidos
D Diâmetro interno dos tubos
10d Tamanho médio de 10% das partículas
50d Tamanho médio de 50% das partículas
60d Tamanho médio de 60% das partículas
f Fator de atrito
LF Fator para a velocidade limite
g Aceleração da gravidade
fh Perda de carga
gH Diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa
MANH Altura manométrica
L Comprimento total da tubulação
Pm Massa de polpa
Sm Massa de sólidos
SÍMBOLO DESCRIÇÃO
Tm Massa total da polpa
P Pressão à entrada do ciclone
PI Leitura da pressão no manômetro
Q Vazão volumétrica
R Coeficiente de Correlação
bombaR Rotação da bomba
Re Número de Reynolds
motorR Rotação nominal do motor
Temp. Temperatura
T Tempo
v Velocidade da polpa à entrada do ciclone
V Velocidade de escoamento da polpa
Vol Volume do recipiente
Ypass Percentual passante Acumulado
LV Velocidade limite ou velocidade crítica
ε Rugosidade absoluta
bombaφ Diâmetro da polia da bomba
motorφ Diâmetro da polia do motor
Lµ Viscosidade dinâmica do líquido
SÍMBOLO DESCRIÇÃO
Pµ Viscosidade dinâmica da polpa
υ Viscosidade cinemática
Pυ Viscosidade cinemática da polpa
Lγ Massa específica do líquido
Pγ Massa específica da polpa
Sγ Massa específica do sólido
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO 1
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3
3 – METODOLOGIA 12
4 – RESULTADOS 20
5 – CONCLUSÃO 38
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 40
1
1 – INTRODUÇÃO
O bombeamento de polpa é um dos meios mais simples, econômico e rápido para
se transportar sólidos. As bombas de polpa são usadas em plantas de
beneficiamento mineral, onde polpas de minério são bombeadas entre os
processos de concentração.
Para a seleção de bombas de polpa, assim como para as bombas de água, é
necessário conhecer a vazão e a altura manométrica, ou seja, o ponto de
operação da bomba.
A altura manométrica consiste na energia que deve ser fornecida ao fluido,
tornando-o capaz de vencer todos os desníveis e as perdas de cargas impostas
pela instalação.
A perda de carga resulta do atrito interno da polpa, isto é, de sua viscosidade, da
resistência oferecida pelas paredes dos tubos em virtude da rugosidade e das
alterações nas trajetórias das partículas sólidas e líquidas impostas pelas válvulas,
conexões e acessórios (Macintyre, 2010).
Segundo Kamand (1988), o cálculo de perdas de carga em tubulações é fonte
constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia
provocada por atritos que ocorrem entre a água e as paredes das tubulações,
como conseqüência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida
nos custos da instalação.
O objetivo do presente trabalho é apresentar a utilização de equações aplicadas
ao cálculo do fator de atrito no bombeamento de polpa. Foram selecionadas três
equações consagradas na literatura existente.
Para determinadas vazões de bombeamento e concentrações de sólidos, os
fatores de atrito serão calculados por meio das equações já apresentadas. Os
resultados teóricos serão confrontados com valores obtidos em um bombeamento
2
de polpa real no qual serão consideradas as mesmas vazões e concentrações de
sólidos.
3
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A perda de carga em bombeamento de polpa pode ser obtida por meio da
equação de Darcy-Weisbach apresentada a seguir (Valadão e Araújo, 2007):
Dg
VLfh f ..2
.. 2
=
Onde: fh = perda de carga;
f = fator de atrito;
L = comprimento total da tubulação;
V = velocidade de escoamento da polpa;
g = aceleração da gravidade;
D = diâmetro interno dos tubos.
Para Macintyre (2010), a perda de carga provocada por uma conexão, válvula ou
acessório, é igual à perda produzida por certo comprimento de tubo, a esse
comprimento dá-se o nome de comprimento equivalente. Conforme tabela 2.1, um
cotovelo de 90º de 1” provoca a mesma perda de carga que 0,5 m de tubo do
mesmo diâmetro. Sendo assim, o comprimento total da tubulação ( L ) é o
comprimento dos tubos somados aos comprimentos equivalentes das válvulas,
conexões e acessórios.
Tabela 2.1 Comprimentos Equivalentes
DN Curva 90º RL
Tê Passagem direta
Válvula Esfera
Entrada Normal
½" 0,2 0,3 0,1 0,2 ¾" 0,3 0,4 0,1 0,2 1" 0,3 0,5 0,2 0,3
1.¼" 0,4 0,7 0,2 0,4 1.½" 0,5 0,9 0,3 0,5
2" 0,6 1,1 0,4 0,7 2.½" 0,8 1,3 0,4 0,9
4" 1,3 2,1 0,7 1,6 FONTE: Macintyre (2010)
De acordo com Azevedo Netto e Alvarez (1991), o fluxo de um líquido em uma
tubulação pode ser classificado em turbulento, laminar ou crítico (transitório). Essa
4
característica é determinada através do cálculo de um parâmetro adimensional
denominado Número de Reynolds (Re):
υ
DV .Re =
Onde: V = velocidade média de escoamento;
D = diâmetro interno da tubulação;
υ = viscosidade cinemática do fluido.
Segundo Crane (1978), a velocidade média através seção transversal de um tubo
é determinada pela equação:
A
QV =
Onde: Q = vazão volumétrica;
A = área da seção transversal ao tubo.
A viscosidade cinemática de um fluido é o quociente entre a viscosidade dinâmica
e a massa específica do fluido. Aplicando-se a uma polpa, a viscosidade
cinemática é obtida pela fórmula:
P
P
Pγ
µυ =
Onde: Pυ = viscosidade cinemática da polpa;
Pµ = viscosidade dinâmica da polpa;
Pγ = massa específica da polpa.
A massa específica da polpa é determinada pela equação:
( )SLmS
LSp
C γγγ
γγγ
−+=
.
Onde: Sγ = massa específica do sólido;
Lγ = massa específica do líquido;
5
mC = concentração mássica.
A concentração mássica da polpa é obtida pela equação:
T
Sm
m
mC =
Onde: Sm = massa de sólidos;
Tm = massa total da polpa.
A viscosidade dinâmica da polpa pode ser obtida pela fórmula do engenheiro D. G.
Thomas (Mader, 1987) apresentada a seguir:
( )VC
VVLP eCC6.162 00273,005,105.211.1 +++= µµ
Onde: Lµ = viscosidade dinâmica do líquido;
VC = concentração volumétrica de sólidos.
A concentração volumétrica ( VC ) da polpa que é dada pela equação:
LS
LPVC
γγ
γγ
−
−=
Obtido o número de Reynolds, o regime de escoamento poderá ser determinado
conforme tabela 2.2:
Tabela 2.2 Re x Regime Re Regime
Re < 2000 Laminar
2000 < Re < 4000 Transitório
Re > 4000 Turbulento
Segundo Valadão e Araújo (2007), as polpas, nos circuitos de beneficiamento
mineral, apresentam características heterogêneas, onde as partículas sólidas são
transportadas e mantidas em suspensão pela turbulência do fluxo. O escoamento
da polpa deverá ser mantido em regime turbulento.
6
Chaves (2002) ressalta que a velocidade média de bombeamento de uma polpa
heterogênea deve ser suficientemente grande para produzir a turbulência para
manter os sólidos em suspensão e deve ser a menor possível para reduzir o atrito
com as paredes das tubulações e, conseqüentemente, reduzir a perda de carga.
Para que a suspensão da polpa seja mantida, o fluxo de polpa deverá ter uma
velocidade superior àquela na qual teria início a sedimentação das partículas
(Valadão e Araújo, 2007).
A velocidade em que ocorreria o início da sedimentação das partículas é
conhecida como velocidade limite ou velocidade crítica. Portanto, para que não
haja a sedimentação de partículas, durante um bombeamento de polpa, a
velocidade média de escoamento deverá ser superior à velocidade limite.
Para cálculo da velocidade limite a seguinte equação será adotada (Mader, 1987):
3/1
45,0.1...2.
−= m
L
S
LL
CDgFV
γ
γ
Onde: LV = velocidade limite ou velocidade crítica;
LF = fator para a velocidade limite;
Sendo a polpa uniforme ou não uniforme, para determinação de LF , utiliza-se as
figuras 2.1 e 2.2. Segundo Chaves (2002), utiliza-se o coeficiente de uniformidade
( uC ) para definir se uma polpa é uniforme ou não uniforme. Sendo:
10
60
d
dCu =
Se uC < 5 a amostra é muito uniforme;
Se 5 <≤ uC 15 a amostra é uniforme;
Se ≥uC 15 a amostra é não uniforme.
7
Onde: 60d = tamanho médio de 60% das partículas;
10d = tamanho médio de 10% das partículas.
Figura 2.1 – FL x d50 para materiais uniformes
8
Figura 2.2 – FL x d50 para materiais não uniforme
Para a determinação de LF é necessário conhecer o tamanho médio das
partículas.
9
O tamanho médio de 50% das partículas, d50, é obtido através de análise
granulométrica realizada sobre uma amostra representativa do material sólido a
ser bombeado. Segundo Valadão e Araújo (2007), os resultados de uma análise
granulométrica são apresentados na forma de tabelas e gráficos. É prática comum
apresentar os resultados na forma do gráfico da porcentagem retida acumulada
em função da abertura da peneira.
Ao longo do último século, inúmeras equações foram elaboradas para a
determinação do fator de atrito.
Para o cálculo do fator de atrito, além da determinação do número de Reynolds, é
necessário conhecer a rugosidade relativa da tubulação. A rugosidade relativa de
uma tubulação é o quociente entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno da
tubulação ( D/ε ).
Em bombeamentos de polpas, segundo Beraldo (2007), a parede da tubulação
será sempre polida pelo desgaste. Assim, a parede de tubos de aço, já
empregados em tubulações de polpa, apresentará sempre uma rugosidade
absoluta igual à de tubos novos.
O valor usualmente adotada para a rugosidade absoluta em tubos de aço novos é
0,04572 mm. Já para tubos em borracha natural, o valor adotado para a
rugosidade absoluta é 0,1 mm.
Para o presente trabalho, o fator de atrito será obtido por equações desenvolvidas
para aplicação em regime turbulento. As equações e as condições ( Re e D/ε )
são apresentadas a seguir.
Em 1947, Moody propôs a seguinte equação obtida empiricamente:
++=
3/164
Re
10.1021.0055.0D
xfε
10
A equação de Moody é aplicada para as condições:
01.00
10Re4000 8
≤≤
≤≤
D
ε
Segundo GRZINA (2002), Churchill desenvolveu uma equação, apresentada
abaixo, que abrange todos os regimes (laminar, transitório e turbulento), não
apresentando restrições quanto à rugosidade, e, por isso, é muito utilizada em
programas de computadores.
12/15.1169.01612
.27.0Re
7ln.457.2
Re
37530
Re
8.8
+
−+
+
=
−
Df
ε
Chaves (2002) propõe a equação de Swamee para determinação do fator de atrito. 125.0166
9.0
8
Re
2500
Re
74.5
7.3
/ln.5.9
Re
64
−
++
=
−
Df
ε
A equação de Swamee é aplicada para as seguintes condições:
01.0000001,0
10Re5000 8
≤≤
≤≤
D
ε
Conforme já mencionado, existem inúmeras equações para o cálculo do fator de
atrito. Optou-se pelas três equações citadas por estas apresentarem as condições
ideais ( Re e D/ε ) para aplicação ao trabalho proposto e por serem de fácil
aplicação em programas computacionais.
Determinados os procedimentos para o cálculo da perda de carga aplicado ao
bombeamento de polpa, pode-se obter a altura manométrica a qual a bomba de
polpa deverá atender.
11
Segundo Valadão e Araújo (2007), a altura manométrica a ser desenvolvida por
uma bomba, ao alimentar um hidrociclone, é dada pela equação a seguir:
fgMAN hPg
vHH +++=
.2
2
Onde: MANH = altura manométrica;
gH = diferença de cotas entre o ciclone e o nível da polpa;
v = velocidade da polpa à entrada do ciclone;
g = aceleração da gravidade;
P = pressão à entrada do ciclone;
fh = perda de carga.
12
3 – METODOLOGIA
Visando comparar valores literários de fatores de atrito com valores obtidos em um
bombeamento de polpa real, foram realizados testes em escala laboratorial na
bancada de hidrociclonagem (figura 3.1) disponível nas instalações do laboratório
do DEMIN da UFOP.
Figura 3.1 - Bancada de ciclonagem e sua bomba de polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010
No teste, variou-se a concentração de sólidos (quartzo) na caixa de polpa
disponível na bancada. Foi determinado que, para todas as amostras de sólidos, o
volume total da polpa seria de 100 litros.
Devido às disponibilidades, o sólido adotado foi o quartzo e a água foi adotada
como o meio líquido.
Fixando-se o volume da polpa (100 litros) e determinados os valores das
concentrações mássicas em 8%, 16%, 24%, 32% e 40%, calculou-se a massa
específica da polpa para cada concentração mássica. Sabendo-se a massa
específica da polpa, a massa de sólido foi obtida. As massas específicas da água
e do quartzo foram consideradas 1000 kg/m³ e 2650 kg/m³ respectivamente. A
tabela 3.1 apresenta as massas calculadas e adotadas para as amostras.
13
Tabela 3.1 Amostras a serem bombeadas
Amostras (kg) Cm [%]
γγγγp (kg/m³) Pm [kg]
Sm
[kg] Calculadas Adotadas 0 1000,00 100,00 0,00 0 0
0,08 1052,42 105,24 8,42 8,42 8,42 0,16 1110,65 111,06 17,77 9,35 9,35 0,24 1175,69 117,57 28,22 10,45 10,45 0,32 1248,82 124,88 39,96 11,75 12,62 0,4 1331,66 133,17 53,27 13,30 13,3
Sendo assim, foi coletada uma amostra de quartzo de aproximadamente 61 kg.
Para evitar o bombeamento de grandes partículas de sólidos e possibilitar uma
maior homogeneização das amostras, todos os 61 kg de quartzo foram peneirados
em peneira com abertura de 8#.
Toda a amostra foi homogeneizada em pilha cônica e a amostra de 61 kg foi
dividida em amostras menores, conforme coluna “Amostras - Calculadas”, visando
obter as diferentes concentrações mássicas em diferentes momentos do
bombeamento.
Da pilha homogeneizada, coletou-se uma amostra de aproximadamente 360
gramas. Essa amostra, representativa do todo, foi peneirada através das malhas
8#, 10#, 14#, 16#, 28#, 35#, 48#, 65#, 100#, 150# e 200#. A partir dos retidos nas
várias peneiras, a distribuição granulométrica foi obtida. A partir daí, os valores
para d10, d50 e d60 foram determinados.
Como o objetivo do ensaio era a determinação do fator de atrito e não a
determinação da partição do ciclone, o “overflow” e o “underflow” foram unidos
para a obtenção da vazão total.
Para cálculo da vazão, o tempo gasto para que se enchesse um recipiente com
aproximadamente 12 litros foi medido. Ao colocar-se o recipiente embaixo do
“over” e do “under” do ciclone, com um cronômetro, iniciou-se a contagem do
tempo. Assim que o recipiente foi considerado cheio, o mesmo era retirado e a
contagem do tempo era finalizada simultaneamente. A vazão foi obtida pelo
quociente entre o volume do recipiente e o intervalo de tempo obtido.
14
Para início do bombeamento, adicionou-se 100 litros de água na caixa de polpa. A
bomba foi acionada e, após 5 minutos, foi medida a vazão conforme procedimento
mencionado no parágrafo anterior. Foram realizadas três medições das vazões.
Conforme mencionado, durante todo o ensaio, o volume da caixa de polpa foi
mantido em 100 litros. Para cada incremento nas concentrações, as amostras de
sólidos (tabela 3.1) foram adicionadas a caixa de polpa, mantendo a caixa com
volume constante, ou seja, o volume de polpa era constante (100 litros). Entre a
adição de uma amostra e outra, eram realizadas três medições dos valores das
vazões. Durante todo o processo de bombeamento, o agitador, instalado na caixa
de polpa, estava ligado, objetivando manter a polpa em suspensão.
Figura 3.2 – Caixa de Polpa FONTE: DEMIN/UFOP, 2010
Após pesada, a polpa foi filtrada e o sólido retido foi enviado a uma estufa, onde,
por 5 dias, toda a umidade foi removida. Retirado da estufa, as amostra de sólidos
secos foram pesadas, obtendo-se a massa de sólido presente em cada amostra
de polpa.
AGITADOR
MEDIÇÃO VOLUME
INJEÇÃO DE ÁGUA
15
Figura 3.3 – Estufa e amostras em processo de secagem FONTE: DEMIN/UFOP, 2010
Figura 3.4 – Amostra de sólidos secos sendo pesada
FONTE: DEMIN/UFOP, 2010
Para determinação da viscosidade da polpa, a cada coleta de polpa, a temperatura
da polpa era medida.
A bomba de polpa, disponível na bancada, apresenta as seguintes especificações:
• Fabricante: Reval;
• Modelo: 1.½” x 1” – Série 1715 – SHD – A05 – OS = 10801;
• Diâmetro da Polia: 90 mm;
• Distância entre o eixo da bomba e do motor: 380 mm.
Já para o motor da bomba, as especificações são as seguintes:
16
• Fabricante: SIEMENS;
• Tensão de Alimentação: 220 V / Trifásico;
• Tipo: Indução de Gaiola;
• Potência: 5 CV;
• Velocidade Angular: 1705 rpm;
• Diâmetro da Polia: 140 mm.
A rotação da bomba ( bombaR ) será definida pela seguinte fórmula:
motor
motor
bomba
bomba RR .φ
φ=
Onde: bombaφ = diâmetro da polia da bomba;
motorφ = diâmetro da polia do motor;
motorR = Rotação nominal do motor.
17
Figura 3.5 - Curva de desempenho da bomba Reval SHD 1.½” x 1” FONTE: Catálogo REVAL
18
Conhecidos a rotação do motor e os diâmetros das polias da bomba e do motor, a
rotação da bomba foi determinada. Pela rotação da bomba verificou-se a curva de
desempenho da bomba correspondente.
As espessuras das paredes dos tubos foram obtidas através da ASME B 36.10
(tabela 3.2). Sendo assim, medidos os diâmetros externos dos tubos (ver figura
3.6), foi possível calcular os diâmetros internos.
Tabela 3.2 Espessura das Paredes dos Tubos
Diâmetro externo
Espessura (mm) Diâmetro
Nominal (mm) sch80
1" 33 4,55 1.1/4 42 4,85
Fonte: ASME B 36.10
Através da curva de desempenho da bomba (figura 3.5), obtiveram-se as alturas
manométricas ( MANH ) correspondentes a cada concentração mássica.
Conforme desenho esquemático da instalação (figura 3.6), os comprimentos
equivalentes das tubulações de sucção e recalque foram obtidos. O desnível entre
a entrada do ciclone e o nível de polpa na caixa também pôde ser obtido pelo
desenho esquemático.
Conhecidas as vazões e os diâmetros internos das tubulações, as velocidades da
polpa (v ), à entrada do ciclone, foram calculadas para cada concentração
mássica.
Através da leitura da pressão no manômetro (PI) a pressão à entrada do ciclone
( P ) foi obtida para cada vazão.
19
Figura 3.6 - Desenho Esquemático da Bancada de Ciclonagem
De posse de todos os dados ( MANH , gH , v , P ) a perda de carga ( fh ),
correspondente a cada concentração mássica, foi calculada.
Calculados os comprimentos equivalentes das tubulações, os diâmetros internos e
as velocidades, determinaram-se, utilizando a equação de Darcy-Weisbach, as
perdas de carga e fatores de atrito para cada concentração mássica.
20
4 – RESULTADOS
Utilizando a metodologia exposta, fatores de atrito e perdas de carga unitárias
foram calculados para várias vazões volumétricas e concentrações mássicas. Os
resultados são apresentados na tabela 4.1 e nas figuras 4.1 a 4.7.
Para as faixas de vazões e concentrações selecionadas, verificou-se que os
fatores de atrito, calculados pela equação de Moody, apresentaram resultados
mais conservadores (maiores) comparados aos valores encontrados pelas
equações de Swamee e Churchill.
Comparando-se os valores, calculados pelas equações de Swamee e Churchill,
verifica-se que não há diferença significativa, ou seja, os fatores de atrito,
calculados pelas equações de Swamee e Churchill, apresentaram resultados muito
próximos para as vazões e concentrações mássicas apresentadas.
21
Tabela 4.1 Cálculos dos Fatores de Atrito e Perdas de Cargas Unitárias
Churchill Swamee Moody (1947) Q
(m³/h) D
(mm) ε
(mm) L
(m) d50
(mm) g
(m/s²) γs
(t/m³) γl
(t/m³) Cm T
(ºC) ml
(kgf.s/m²) γp
(t/m³) Cv
mp (N.s/m²)
νp (m²/s)
V (m/s) FL
VL (m/s)
Teste V ≥ VL
Re ε/d f hf
(mcp) f hf
(mcp) f hf
(mcp) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,35E+05 0,0240 1,016 0,0240 1,016 0,0245 1,036
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,30E+05 0,0240 1,018 0,0240 1,018 0,0245 1,038
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,23E+05 0,0241 1,022 0,0241 1,021 0,0246 1,041
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,14E+05 0,0242 1,027 0,0242 1,026 0,0247 1,045
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,03E+05 0,0244 1,033 0,0244 1,033 0,0248 1,051
10,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
4,76
1,45 1,31 Sim 9,09E+04
0,00
168
0,0246 1,043 0,0246 1,043 0,0250 1,059
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,48E+05 0,0239 1,223 0,0239 1,223 0,0244 1,248
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,43E+05 0,0239 1,226 0,0239 1,225 0,0244 1,250
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,35E+05 0,0240 1,229 0,0240 1,229 0,0245 1,253
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,25E+05 0,0241 1,235 0,0241 1,235 0,0245 1,258
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,13E+05 0,0242 1,242 0,0242 1,242 0,0247 1,264
11,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
5,24
1,45 1,31 Sim 1,00E+05
0,00
168
0,0245 1,253 0,0244 1,253 0,0249 1,274
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,62E+05 0,0238 1,449 0,0238 1,449 0,0243 1,480
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,56E+05 0,0238 1,452 0,0238 1,452 0,0243 1,482
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,48E+05 0,0239 1,456 0,0239 1,456 0,0244 1,486
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,37E+05 0,0240 1,462 0,0240 1,462 0,0244 1,491
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,24E+05 0,0241 1,471 0,0241 1,470 0,0246 1,498
12,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
5,71
1,45 1,31 Sim 1,09E+05
0,00
168
0,0243 1,483 0,0243 1,482 0,0247 1,508
22
Tabela 4.1 - Continuação
Cálculo dos Fatores de Atrito e Perda de Carga Unitária Churchill Swamee Moody (1947)
Q (m³/h)
D (mm)
ε (mm)
L (m)
d50 (mm)
g (m/s²)
γs (t/m³)
γl (t/m³)
Cm T (ºC)
ml (kgf.s/m²)
γp (t/m³)
Cv mp
(N.s/m²) νp
(m²/s) V
(m/s) FL
VL (m/s)
Teste V ≥ VL
Re ε/d f hf
(mcp) f hf
(mcp) f Hf
(mcp) 0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,75E+05 0,0237 1,694 0,0237 1,694 0,0242 1,732
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,69E+05 0,0237 1,697 0,0237 1,697 0,0242 1,734
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,60E+05 0,0238 1,702 0,0238 1,701 0,0243 1,738
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,48E+05 0,0239 1,708 0,0239 1,708 0,0244 1,743
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,34E+05 0,0240 1,718 0,0240 1,718 0,0245 1,751
13,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
6,19
1,45 1,31 Sim 1,18E+05
0,00
168
0,0242 1,731 0,0242 1,731 0,0246 1,762
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 1,89E+05 0,0236 1,958 0,0236 1,958 0,0241 2,003
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,82E+05 0,0236 1,961 0,0236 1,961 0,0242 2,005
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,72E+05 0,0237 1,966 0,0237 1,966 0,0242 2,009
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,60E+05 0,0238 1,974 0,0238 1,974 0,0243 2,016
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,44E+05 0,0239 1,984 0,0239 1,984 0,0244 2,024
14,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
6,66
1,45 1,31 Sim 1,27E+05
0,00
168
0,0241 1,998 0,0241 1,998 0,0245 2,036
0 0,997 0,000 9,60E-04 9,62E-07 0,00 0,00 Sim 2,02E+05 0,0235 2,241 0,0235 2,241 0,0241 2,294
0,08 1,050 0,032 1,05E-03 9,98E-07 1,35 0,71 Sim 1,95E+05 0,0236 2,245 0,0236 2,244 0,0241 2,297
0,16 1,108 0,067 1,17E-03 1,05E-06 1,45 0,97 Sim 1,85E+05 0,0236 2,250 0,0236 2,250 0,0241 2,301
0,24 1,173 0,106 1,34E-03 1,14E-06 1,45 1,11 Sim 1,71E+05 0,0237 2,258 0,0237 2,258 0,0242 2,307
0,32 1,246 0,150 1,57E-03 1,26E-06 1,45 1,22 Sim 1,55E+05 0,0238 2,269 0,0238 2,269 0,0243 2,317
15,00 27,26
0,04
572
1,00
0,40 9,81 2,65 0,997
0,4
25 8,87E-05
1,329 0,201 1,90E-03 1,43E-06
7,14
1,45 1,31 Sim 1,36E+05
0,00
168
0,0240 2,285 0,0240 2,285 0,0244 2,330
23
Figura 4.1 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 10 m³/h
Vazão 10 m³/h
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0,0250
0,0252
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
24
Figura 4.2 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 11 m³/h
Vazão 11 m³/h
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0,0250
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
25
Figura 4.3 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 12 m³/h
Vazão 12 m³/h
0,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,02450,02460,02470,0248
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
26
Figura 4.4 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 13 m³/h
Vazão 13 m³/h
0,0236
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
27
Figura 4.5 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 14 m³/h
Vazão 14 m³/h
0,02350,02360,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,02450,0246
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
28
Figura 4.6 – Fator de Atrito x Concentração Mássica – Vazão = 15 m³/h
Vazão 15 m³/h
0,02350,02360,02370,02380,02390,02400,02410,02420,02430,02440,0245
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Concentração Mássica
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
29
Figura 4.7 – Média Fator de Atrito x Concentração Mássica
Média Fator de Atrito x Vazão
0,0232
0,0234
0,0236
0,0238
0,0240
0,0242
0,0244
0,0246
0,0248
10 11 12 13 14 15
Vazão (m³/h)
Fat
or
de
Atr
ito
Churchill
Swamee
Moody
30
A seguir, os resultados, encontrados a partir do ensaio laboratorial, são
apresentados.
A tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos para o peneiramento da amostra de
360 gramas.
Tabela 4.2 Peneiramento - Amostra de Sólidos
Peneiramento
Abertura da Peneira (mm)
Retido (g)
Retido Simples
(%)
Retido Acumulado
(%)
Passante Acumulado
(%)
2,4 2,46 0,69 0,69 99,31 2 13,85 3,86 4,55 95,45
1,68 28,26 7,88 12,43 87,57 1,19 27,01 7,53 19,97 80,03 0,6 64,77 18,07 38,03 61,97 0,4 47,41 13,22 51,26 48,74 0,3 39,12 10,91 62,17 37,83 0,21 84,12 23,46 85,63 14,37 0,15 39,7 11,07 96,70 3,30 0,11 8,75 2,44 99,14 0,86 0,07 2,01 0,56 99,70 0,30 0,07 1,06 0,30 100,00 0,00 Total 358,52 100,00
A curva com a granulometria da areia bombeada é apresenta na figura 4.8.
31
Figura 4.8 – Granulometria da Areia Bombeada
A análise regressional dos dados do peneiramento revelou distribuição
granulométrica discrepante das mais usualmente encontradas na literatura. As
distribuições de Rosin-Rammler, de Gates-Gaudin-Schumann, de Harris, não
tiveram aderência estatística satisfatória. A melhor correlação foi obtida para a
equação de distribuição sigmoidal de Hill, resultando coeficiente de correlação:
R2 = 0,9837.
A equação resultante para o passante acumulado foi:
1,921 1,921
1,921 1,921 1,92150 0,46 0,225
a
p p p
pass a a
p p p
d d dY
d d d d= = =
+ + +
Onde: Ypass = percentual passante acumulado;
32
dp = diâmetro da partícula [mm];
d50 = Tamanho médio de 50% das partículas [mm].
Sendo assim, os valores calculados para d10, d50 e d60 foram:
d10 = 0,19 mm
d50 = 0,46 mm
d60 = 0,66 mm
A amostra foi considerada “muito uniforme”, pois o valor encontrado para o
coeficiente de uniformidade ( uC ) foi 3,47. Logo, para determinação do FL foi
considerado o figura 2.1.
Os resultados encontrados para a massa total, massa de sólidos, tempo de
enchimento do recipiente, volume coletado, temperatura da polpa e a pressão no
manômetro PI são apresentados na tabela 4.3.
Tabela 4.3 Medições Realizadas
mT (kg) mS (kg) T (s) Vol (l) Temp. (ºC) PI (kgf/cm²)
10,8 0 3,41 10,7 17 2,5 10,3 1,185 2,78 10 19,8 2,2 14,42 5,13 2,89 11,5 22,6 1,9 12,86 6,065 2,89 9 25,4 2,1 12,86 7,1 2,45 8 28,2 1,8
A análise das medições realizadas mostra que as concentrações mássicas, obtidas
no ensaio, não apresentaram os valores previstos pela adição de sólidos conforme
tabela 3.1. As concentrações de sólidos, encontradas nas medições realizadas,
foram superiores (ver tabela 4.4). O fato é explicado pela ineficiência do sistema de
agitação disponível, ou seja, o agitador, instalado na caixa de polpa, não conseguiu
manter todo o sólido em suspensão, permitindo que todo o sólido decantasse no
fundo da caixa de polpa.
33
Tabela 4.4 Concentrações Mássicas – Calculadas x Medidas
Concentrações Mássicas (%) Calculadas Medidas
0 0,00 8 11,50 16 35,58 24 47,16 32 55,21
Os valores encontrados para as concentrações volumétricas e FL são
apresentados na tabela 4.5.
Tabela 4.5 Concentrações Mássicas x Concentrações Volumétricas x FL
Cm (%) CV (%) FL 0,00 0 0
11,50 4,7 1,35 35,58 0,172 1,5 47,16 0,251 1,5 55,21 0,317 1,5
O aumento da temperatura da polpa é justificado pelo aquecimento da bomba e
pelo atrito entre a própria polpa e as paredes da tubulação. Como a polpa era
recirculante o aumento da temperatura foi expressivo. Este aumento da
temperatura da polpa influenciou na sua viscosidade. Os valores obtidos para a
viscosidade dinâmica do líquido e a viscosidade dinâmica e cinemática da polpa
são apresentados na tabela 4.6.
Tabela 4.6 Viscosidades Dinâmicas x Temperatura x Concentração Mássica
Cm (%) Temp. (ºC) lµ (kgf.s/m²) Pµ (N.s/m²)
0,00 17 1,09E-04 1,18E-03 11,50 19,8 1,01E-04 1,25E-03 35,58 22,6 9,40E-05 1,80E-03 47,16 25,4 8,79E-05 2,31E-03 55,21 28,2 8,24E-05 2,96E-03
A tabela 4.7 apresenta os resultados encontrados para a massa específica do
líquido e da polpa para cada temperatura e concentração mássica.
34
Tabela 4.7 Massas Específicas x Temperatura x Concentração Mássica x Viscosidade Cinemática
Cm (%) Temp. (ºC) lγ (t/m³) Pγ (t/m³)
0,00 17 0,99887 0,999 11,50 19,8 0,99887 1,075 35,58 22,6 0,99775 1,282 47,16 25,4 0,99707 1,413 55,21 28,2 0,9963 1,520
De posse dos dados necessários (rotação nominal do motor, diâmetro da polia da
bomba e diâmetro da polia do motor), o valor de 2652 rpm foi calculado para a
rotação da bomba.
A tabela 4.8 apresenta os resultados, encontrados para as vazões volumétricas,
medidas durante a execução do ensaio, e os valores encontrados para as
respectivas alturas manométricas a partir da curva de desempenho da bomba
(figura 3.6).
Tabela 4.8 Concentrações Mássicas x Vazões Volumétricas x Alturas Manométricas
Cm (%) Q (m³/h)
MANH
(mca) 0,00 11,30 25
11,50 12,95 21,5 35,58 14,33 19 47,16 11,21 21 55,21 11,76 18
As velocidades de bombeamento e as velocidades críticas para cada vazão
volumétrica e diâmetro interno são apresentadas na tabela 4.9.
Tabela 4.9 Concentrações Mássicas x Vazão Volumétrica x Diâmetro Interno x Velocidades
Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 32,3 3,83 0 23,9 7,00 0 0,00 11,3 48 1,73 0
32,3 4,39 0,88 23,9 8,02 0,76 11,50 12,95
48 1,99 1,07
32,3 4,86 1,42 23,9 8,87 1,22 35,58 14,33
48 2,20 1,73
35
Cm (%) Q (m³/h) D (mm) V (m/s) VL (m/s) 32,3 3,80 1,56 23,9 6,94 1,34 47,16 11,21
48 1,72 1,9
32,3 3,99 1,65 23,9 7,28 1,42 55,21 11,76
48 1,81 2,01
Pela tabela 4.9, constata-se que toda velocidade de escoamento é superior a
velocidade limite calculada. Sendo assim, todo o sólido estava em suspensão
durante o bombeamento da polpa.
Na tabela 4.10, os resultados obtidos para a viscosidade cinemática são
apresentados para cada concentração mássica.
Tabela 4.10 Concentrações Mássicas x Viscosidade Cinemática
Cm (%) Pv (m²/s)
0,00 1,18E-06 11,50 1,16E-06 35,58 1,40E-06 47,16 1,64E-06 55,21 1,94E-06
Os valores obtidos para a rugosidade relativa para cada diâmetro e material dos
tubos são apresentados na tabela 4.11.
Tabela 4.11 Material x Diâmetro Interno x Rugosidades
Material D (mm) ε D/ε 32,3 0,04572 0,00142
Aço 23,9 0,04572 0,00191
Borracha 48 0,1 0,00208
Calculou-se a perda de carga (hf) para cada diâmetro interno, comprimento
equivalente e concentração mássica. Os resultados obtidos são apresentados na
tabela 4.12 juntamente com o valor do número de Reynolds para cada trecho da
tubulação.
36
Tabela 4.12 Perdas de Carga Calculadas
Perda de Carga e Fator de Atrito por Trecho Perda de Carga Total
Churchill Moody Swamee Hf (Churchill)
hf (Moody)
hf (Swamee) Cm D
(mm) L
(m) Re
f hf (mcp)
f hf (mcp)
F hf (mcp)
mcp mcp mcp
32,3 0,57 1,05E+05 0,0236 0,312 0,0240 0,316 0,0236 0,311 23,9 1,23 1,42E+05 0,0246 3,159 0,0251 3,224 0,0246 3,159 0 48 2 7,05E+04 0,0262 0,167 0,0265 0,169 0,0262 0,167
3,638 3,710 3,638
32,3 0,57 1,22E+05 0,0233 0,405 0,0237 0,412 0,0233 0,405 23,9 1,23 1,65E+05 0,0244 4,119 0,0250 4,210 0,0244 4,119 0,12 48 2 8,23E+04 0,0259 0,217 0,0263 0,220 0,0259 0,217
4,741 4,842 4,740
32,3 0,57 1,12E+05 0,0235 0,499 0,0239 0,507 0,0235 0,498 23,9 1,23 1,51E+05 0,0245 5,065 0,0250 5,172 0,0245 5,064 0,36 48 2 7,52E+04 0,0260 0,268 0,0264 0,271 0,0260 0,268
5,831 5,950 5,563
32,3 1,43 7,49E+04 0,0243 0,791 0,0246 0,801 0,0243 0,791 23,9 0,57 1,01E+05 0,0251 1,469 0,0255 1,494 0,0251 1,468 0,47 48 2 5,04E+04 0,0269 0,169 0,0272 0,171 0,0269 0,169
2,429 2,465 2,429
32,3 1,43 6,62E+04 0,0246 0,881 0,0248 0,890 0,0246 0,881 23,9 0,57 8,95E+04 0,0253 1,630 0,0257 1,655 0,0253 1,629 0,55 48 2 4,46E+04 0,0273 0,189 0,0275 0,190 0,0273 0,189
2,700 2,736 2,699
Através da equação para cálculo da altura manométrica a ser desenvolvida por
uma bomba ao alimentar um hidrociclone, obtiveram-se as perdas de cargas para
cada concentração mássica. Os resultados são apresentados na tabela 4.13. A
altura manométrica apresentada se refere à obtida na figura 3.5.
Tabela 4.13 Perdas de Carga Ensaiadas (hf)
Cm MANH
mca
γp (t/m³)
MANH
mcp
Hg mcp
PI mcp
v²/2g mcp
hf mcp
0 30,7 0,999 30,73 0,59 25 2,49 2,64 0,12 30,2 1,075 28,09 0,64 20 3,28 4,18 0,36 29,9 1,282 23,32 0,76 15 4,01 3,55 0,47 31 1,413 21,94 0,84 15 2,46 3,64 0,55 30,5 1,52 20,07 0,90 12 2,70 4,46
A figura 4.9 apresenta a comparação entre os valores calculados e ensaiados em
função da concentração mássica.
37
0
1
2
3
4
5
6
7
0,00 0,12 0,36 0,47 0,55
Concentração Mássica
Pe
rda
de
Ca
rga
(m
cp
)
Churchill
Moody
Swamee
Ensaiadas
Figura 4.9 – Perdas de Cargas x Concentração Mássica
Analisando-se a figura 4.9, verifica-se que para concentrações mássicas até 36%
os cálculos para as perdas de cargas apresentaram-se conservadores
comparando-se às perdas de carga ensaiadas. Para concentrações mássicas,
superiores a 36%, os cálculos mostraram-se inferiores às perdas de cargas obtidas
experimentalmente. Assim, como já previsto, as perdas de carga calculadas
através do fator de atrito de Moody apresentam um resultado mais conservador
comparada às equações propostas por Churchill e Swamee.
38
5 – CONCLUSÃO
Através do presente trabalho apresentou-se uma metologia para o cálculo de
perdas de cargas em bombeamento de sólidos. Para a determinação da perda de
carga, foram adotadas três equações consagradas na literatura existente.
Comparada às equações de Churchill e Swamee, verificou-se que a equação de
Moody é a mais conservadora, apresentando fatores de atritos com valores mais
elevados. As equações de Churchill e Swamee, para as faixas de concentrações
mássicas e vazões volumétricas adotadas, apresentaram fatores de atritos com
valores muito próximos.
O ensaio laboratorial, realizado em bancada de ciclonagem, apresentou resultados
satisfatórios até concentrações mássicas iguais a 40%. Nessa faixa de
concentração, os resultados obtidos foram pouco inferiores aos encontrados na
teoria.
Para valores superiores a 40% de concentração mássica, as perdas de cargas
encontradas no ensaio laboratorial foram superiores às calculadas teoricamente.
Sendo assim, para essa faixa de concentração mássica, conclui-se que a aplicação
das equações de Moody, Churchill e Swamee, assim como toda a metodologia
aplicada, é questionável.
Fatores relevantes, a serem considerados em um próximo experimento, referem-se
a algumas limitações da bancada de testes que podem ser melhorados. A citar:
- O sistema de agitação da polpa não conseguiu manter, em suspensão, todos os
sólidos presentes na caixa de polpa. Recomenda-se que seja verificada a potência
do agitador assim como a posição da hélice que pode ser melhorada.
- Devido à alta vibração da bancada, a leitura do manômetro, à entrada do
hidrociclone, ficou prejudicada. Os valores apresentados oscilam muito,
determinando imprecisão nas leituras obtidas. Recomenda-se que a junção entre o
manômetro e a tubulação de recalque seja feita por tubos flexíveis.
39
- O trecho de tubulação, para o qual se mediu a perda de carga, é curto,
apresentando uma perda de carga, comparado ao desnível e à pressão a entrada
do ciclone, relativamente pequena. Recomenda-se que, para um próximo
experimento, seja utilizado um trecho de tubulação na horizontal com maior
comprimento. Assim, a principal perda de energia, durante o bombeamento, será
através do atrito do fluido nas paredes das tubulações (perda de carga).
Ressalta-se que para a faixa de concentração mássica inferior a 40%, as equações
abordadas para os fatores de atrito (Churchill, Moody e Swamee) apresentaram
resultados satisfatórios, sendo o uso dessas equações recomendado para a
determinação da perda de carga em um próximo experimento.
Para as demais concentrações mássicas, acima dos 40%, a incerteza nas medidas
realizadas foi grande, principalmente, para a leitura de 55%, o que torna o valor da
perda de carga, calculado para essa concentração mássica, questionável.
40
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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and Seamless Wrought Steel Pipe. Nova Iorque, 2004.
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VALADÃO, G. E.; ARAÚJO, A. C. Introdução ao Tratamento de Minérios. Belo
Horizonte: UFMG, 2007.