Download - Bryły obrotowe
![Page 1: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/1.jpg)
Kula
Bryły obrotowe
Walec
Stożek
Opracowała: Magdalena Pęska
Publiczne Gimnazjum Samorządowe
W Kazimierzy Wielkiej
Pokaz programu PowerPoint XP
Matematyka z plusem.
Przekroje
![Page 2: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/2.jpg)
Walec jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół osi zawierającej jeden z jego boków.
·
Start
Tworząca walca
![Page 3: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/3.jpg)
W jednakowe walce wpisane są graniastosłupy prawidłowe o coraz większej liczbie ścian.
Im więcej boków ma podstawa graniastosłupa, tym bardziej przypomina podstawę walca.
Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa. ·
![Page 4: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/4.jpg)
r
H
V = Pp·H V = r2 · H
·
Objętość walca
![Page 5: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/5.jpg)
P = r2
P = r2
P = 2r · H
Pc = 2r2 + 2r · H
Pc = 2r(r + H)
·Pole powierzchni walca
![Page 6: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/6.jpg)
r
r
r
H
Przekrój osiowy
Przekrój poprzeczny
Przekrój jest
prostokątem
Przekrój
jest elipsą
INNE PRZEKROJE WALCA
·
Przekroje
![Page 7: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/7.jpg)
Tworząca walca Przekątna przekroju
osiowego
Rzut przekątnej na płaszczyznę podstawy
α
α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy
β
β – kąt jaki tworzy przekątna przekroju osiowego z tworzącą walca
·
![Page 8: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/8.jpg)
Stożek jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół osi zawierającej jedną z jego
przyprostokątnych. ·
Start
Tworząca stożka
![Page 9: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/9.jpg)
H
H3
1
H3
2
1 objętość stożka objętości walca3
12 objętości stożka3 objętości stożka objętości walca
3
2 objętość walca
r
·
![Page 10: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/10.jpg)
·
Objętość stożka
HPV p 3
1 HrV 2
3
1
r
H
![Page 11: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/11.jpg)
Pole powierzchni stożka
P=r2
P=rl
Pc = r2 + rl
Pc = r(r + l)
·
![Page 12: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/12.jpg)
Tworząca stożka
α
β
α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy
β – kąt rozwarcia stożka
Średnica podstawy
·
![Page 13: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/13.jpg)
Przekroje
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.
l
rr
r1
Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.
·
![Page 14: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/14.jpg)
INNE PRZEKROJE STOŻKA
Elipsa
Parabola
Hiperbola
Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka
Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka
Płaszczyzna równoległa do osi stożka
·
2axy
x
ay
![Page 15: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/15.jpg)
Start
·
Kula jest to bryła, która powstaje przez obrót półkola wokół osi
zawierającej średnicę.
![Page 16: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/16.jpg)
·
Wykonajmy doświadczenie:
![Page 17: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/17.jpg)
r
rrVs 2
3
1
r
3
2
1 3
2rV
K 3
3
4rVK
·
![Page 18: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/18.jpg)
Kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, którym jest środek kuli.
P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery
P1
P1
P2
P3
P8
P13
P9
P6
P4
P12
P10
P7
P11
P5
VrPrPrP n 3
1...
3
1
3
121
321 3
4)...(
3
1rPPPr n
3
3
4
3
1rPr 24 rP
PPPP n ...21
Suma objętości brył jest równa objętości kuli (V)
·
![Page 19: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/19.jpg)
Przekroje kuli
r
r1r 2
Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli
Te przekroje też są kołami
![Page 20: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/20.jpg)
r
r
r
H
Przekrój osiowy
Przekrój poprzeczny
Przekrój jest
prostokątem
Przekrój
jest elipsą
INNE PRZEKROJE WALCA
·
Przekroje walca
![Page 21: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/21.jpg)
Przekroje stożka
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.
l
rr
r1
Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.
·
![Page 22: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/22.jpg)
INNE PRZEKROJE STOŻKA
Elipsa
Parabola
Hiperbola
Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka
Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka
Płaszczyzna równoległa do osi stożka
·
2axy
x
ay
![Page 23: Bryły obrotowe](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062800/5681422b550346895dae413f/html5/thumbnails/23.jpg)
Przekroje kuli
r
r1r 2
Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli
Te przekroje też są kołami