�� �� �������� �� �� �����
������ �������� ���������
����������
������ �� ��� ��� ������ � �� ������������ � � � � � � � � � � �
������ �� ������������ ����� �������� � ������������ �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
������ � !��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "#
������ "� ��� �$�� $����$��� %���������� ���&���� � � � � � � �'
������ �� (��$����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ')
������ *� ��%�� ��������$+ ��� ��� ,����$�� � � � � � � � � � �#
������ '� (��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'
������ -� .��� (������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
������ )� ���$��� �����������+��� ������� /����������0���� 1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
������ �#� 2�$���� �� ��$�����+�� ��� �� ����� � � � � � � �-�
������ ��� ����$��+��� �����$������ �$���������� ��������� �#�
������ ��� 2�$���� 2$� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
������ � � �$����$������� �����������+��� �������� � � � � � ���
���� � ��������� ����� � �� �������������
������� ������ ��� ��� ���������� ��������� ������� ��� ��� �������� � �� ������������� ������������� �������� BT � ��� ��� ��������� ���� ���� ��� ��� �������� � ��� ���� ��������� ������ ����� !�������� BT �� ������������ T � �������������" ������� ����� #���������������� $���������� ���������� ���� ���� ����������� ��� ��� ��������� � ��������� ��������������� %����������� ����� �������� ����������� �������� �������������� ����" ����������� $������ & '�������������������� ��� ��� ����� %����������� ��� ��� �������
��������� ���������� �� �������� ����� ��������� � ����� �� �� ������� � �������� ������ ��� �� ����� ������������� ������������������� �� � ������ ������������ ���������� ������ ������� ���������������� ��� ������� ������ �������� ������� �� �������� � ���� � ���� �� ����� 3 ��� &� ��������� $��� ������ $����� �����$���$� 4 ��$��� �������$�� ��� ���� ����������5
������� ����� ��������� ����� ���� �� ���������� !������������ "��� ���� ���� ����� � � ��#� ������ ���������� ��������� ��� �� ����� ���� ����� "$�����%#� &��� ������� ������ ��������� �������� ������ ��� � ���� ������� ���� ����� �� �������� ��� ������ !���������� � ��������� ������ ������� '������� � ��� ��� ,���������$� %� ���� ���������$�� �������� � �� ��� ����� ��������� ����� ������� ����� ��(�� ���� ���� ��� ��� ���������� ���������� � ������ )���� �� ���� ������ � ���������!���������� � ������ �������� ���� ����� ��������� �������� � ������ ��� ���� �������� ��������
*����� ��� ��������� � �������������� ��������� ������ �������� ������+�� ���������+��� ������ ������� � �� ������ ��� ���������� !�� ��������
+� ,���� ������������ ������ ����� ��������� ��� �������� -��������� ��- � ������� ������� ��� ����� ��� � ������ ����� � ������ ������ ���./� ������� ���� ������� ����� ������� ��������� 0������� 1���������/������ ����� 2���� ����� �������� ,�������� �� � ������� �������� 3� � � ���� �� ���������� ����� ����� � ������� ������������� ��� �������� -��� ������- ��� �� ��(�� ��������� � ���(���� ������� ����� ����� ����������������������� �� ����� �����
4� � � ��� � �������(�� ������ ������� ������ ����� ���� �������������� !���������� ��������. 3� �������� �� �� ���� � �������� �������� � �� ���� �� ������ ����� ����� 6����� ���7 ������4 ��������4 ������8�����9 ���� ������������� ����� G � Rd �������� ������ ���������������� �������� �� ������� !�� ����� "����� �� ������ ��������� ��#�
5� 0��� �6������� ��� �������� ����������� � ����� ����� � ������ �� � ����� ��������� ������� ��������� ���$��� ������� /���������� �� �����(���� ����� ������������ ��������
7� 8�������� ����� + �������� �������� ��� ��� ��� $����� �$�����$������� �����������+��� ������� � ����(��� ��� ��� ���� ���� ������� ������ $������������� ����������%� 9�� ���� ���������� ���������� �����. � �������� ������ ����� ���� ��� ������ ����� ��������� !���� � ��� ����� "����������� �� �������:# �������� "$���������%# ����������������� ������� �������"$���%#�
;
;� <�� ���� ������ ������ ��������9 �� ���� ���� ��������� ������������������ �� ������ ������ t ������ ���������� ��� �� ������ ������ t=s"s � >#� ?���� ������ �������� ��������� ��� ������� ��������� ����� ���������� �� ������� �� ������ � !�� � ��� ������ ������ ������ ��� ������� �������� "������ ����� ������� ����� ����� ������� ����� ���� �� ������������ ������ ����� ����� ������� ���� ��� ������ ��������� ���������#�
@� '������� �������� ������������ ������ �����$�$�������� ��������� ��� �%:��$��� � ����� � ������� ������ �� � ������ ����� ������ 1������ ��� ����(�� ������ ��� �� ��� ���������� $��� ������ �������% ������� ����� ��(�� ����������� ���� ��������� ������� ���� ��������� ������ ������ ������� ��� �� ������ ���������� ����� ��� ������ ���� ���������
*���������� �� ������ +� 7A@ �� ����� ����� � ��������� � �� � �� � �� ��� ��� $��%�$�� �����$+ �����&�$�+�; ��$���$�����; �����+ ��������� ������� � � ����� $���� ���$���$+ ����� � ��<�$+��� B�� !��� ������ ����� ��(�� ����� ��� ��� ������ *�� ������� � ����� ��� !�� ����� �� �������� �� ����������� ��$��� � ��������� �� �����+; ���+$�$�4 ��� ������4 �����$������� �� ���������������������� ������ ��� ��� ����������
<������ � ������ ���������� �������� fX"t#� t � Tg� *��(� ���� ��������� ������ ����� ������ t �� ����� ���� � ���� ������� ��������� ��� ����� X"t#� ����� ��(�� ��������� �6��� / ������ ���������� �������������� ��������� �� !�� ���. C��� �� ���� ������ �� ����� �� �� ����� ���� ���� ������� ����� ����� t� � ��� � �� �� �� ������� ���� � ������� t� � t� �� �������� ������ ���������� � ����� �� ��� ��� ���������� X"t# ��&�� %�$+ ������ �� ����� � $�� &� �����$���$�������$����$�� "D�F � P #� )���� ��� � ����������� �� ����� ��������� � � ������� ���� �� jX"t�# � X"t�#j � a� ��� a E �������� ������������ ������,���� ���� ���� ���� ������ �� �� ������ �������� ���� ������ ���������������� �� ���������� ��� ���� � �� ��� ������� t �� ������ �������� ������������ ������ ����� � ������ � ����� � ��� �� ������� �� ������ t� )��� ������� ����������� ����� �� ������ ����� �� �������� ��������� ��� ��� �� ������ �� �������� ��������� ������� *��� �� �� ��������� ������������ !� ������� ����� � ������ �� ��� !�� ����� �� X"t# �� ����� ��� "D�F � P #� 0���� ���� ���� ��� ������ � ��������� ������� ������������ ������� ���������� �������� �� ������ ������� ����� �� �� ���� � ��� ����� ���� �� �������� ��������� � �� ������� X"t#� ��� ����� ����� ��������� ��������� � �������� � ��� �������� ������������ �� ������������������ �������
&����� ����� �� ������ ��������� ������ � ����� � ������� ����� �� ��� ��� ��������� �6��� � �������(���� �� ����� � ������� �� � �������� �"��������� ���������������� ������ ��������� ������ t ����� z � R�#�*���������� �� ��������� �������� �����������(�� �������� ���������� �6 ���� ���� �� ������ �� ����������� 0���� ���� ������ ��������� ������������ ��(�� ���������(�� �� ����� ������� ������ ��������� ��������� ����� ���� ������ ��������� ������ ������ "��������� ������ ��������� ��(�������#�
?���� ������� ���� ���� ������� � �%�� ����� ������� ���� �$����� ��� ������ =���%���$�+�� �� �$��$�+���> X"t#4 ������$����������� ,����$�� t ����$����� �%�$���$���� ���&��$�� T � �������� ��
@
����$���� "D�F � P #� B�� !�� ���� �������� ����$�� ��� �� ��������� ���������� � ���&��$�� X �
*��� "D�F# � "X �B# E ��������� ��������� ����� F � B A ��������� ������ ��������� D � X ��� �� ���� "D �F � � X �F �#� <��������X G D � X ���� ���� F jB ��������� "����� X � F jB# � ���� X��"B# � F �� �� X��"B# GF f� G X"�# � Bg � F ��� ����� B � B� *�� !�� X ���� ������������ �������� "��!�#� ���� �� F ������ �������� P � � �� ������ ���� ������ �������� � "D�F � P #� 3����$���$��� ���� %��� ������$+ ����$�������� ���������� ��� ��� �� ���� ����
B�� ������ �M ��������� X �������� �fMg ���������� � ������ "� ��� ����� X #� �������(�� M� C��� X E �������������� �������� ������������������ �� � ���������� � ����� B"X # GF �fMg� ��� M E �� �������������� ������ X � *�� X F Rk "� � ����� �� �������# � B F B"Rk#� ����k � +� � F jB ��������� ��!� X ���� ���� �������� �������� � ���� k F +� E"���� �������# �������� ���������� ����� ��!� ���� �� ��� ��������� ��� ���� ��� ���� �� ���������� X � ���� ����� X ������ � Rk�
����� ���� ���� X G D � X "��������� X �� ����������� ������ ��� ���������� ���� ���� � �����# �M � ������� ����������� ������ ���� X � ���� X ������� Aj�fMg ��������� ����������� ���
A GF �fX��"M#g�
��� ��� �fX��"M#g F X��"�fMg#�
� 2���� ����� �� ������ � ������ D GF fD � X G X��"D# � Ag ���� ������� � �� ���� �������� �������� ������� ������ ����� �������� �A � ����� � �������� *� ��������� M � D� ����� ������� �fMg � D� ������� X � A j�fMg� � �� X��"�fMg# � A� <�� ����� X��"M# � X��"�fMg#�������X��"�fMg# ��� � ������� *�!���A F �fX��"M#g � X��"�fMg#� )���A F X��"�fMg#� �
����$��� ���� ���� X G D � X � F � ����� � D� !��� X��"M# � F ����������� ����������� M ���������� X � � X � Fj�fMg�
� *������� ����� +�+� ���� ��� �� �fX��"M#g � F � �/���� ����� �� +�4 ����� ��� �� �� ������$�+�$�� F jB�����������
$� X ����������� �������� �� �������� ��� ������ �� B� � ���$�$�����<+ %���$+��4 �$� X��"B# � F �� ���� B � M4 ��� B F �fMg� )��� �� ��!��� ����������� ���������� ����� X �� ���������� Rk ����������� ��� ��� ��� ����� z � Rk ������ �
f� G X"�# � zg GF f� G X�"�# � z�� � � � �Xk"�# � zkg � F �
?�������� �� � *������ ������ ���� �� �����%�� ��&�$ ����&��$+���� $�+�� ���&��$����4 �� � ��������� ?��� ������ A F �fXt� t � Tg���� Xt G D � Xt� "Xt�Bt# A ��������� �������� �� t � T � �������� �� A A���������� � ������ ��������� D� ���� �� Xt � AjBt ��� ������� t � T �2���� ����� ��
A F �fX��t "Bt#� Bt � Bt� t � Tg�
� ���� Xt � FjBt ��� t � T � �� ��� ����� A � F �
H
<�������� �������" #���$�" "����# ��� ���� �$�� ��,�4 �������� �� �����$���� "D�F � P #� ?����� �� ���� ���� f"Xt�Bt#� t � Tg E �������� �� ����������������� �������� � ?���� ��� ��� ������ X F X"t� �# ��$+ ������� ��� ������$��4 �� �$�;��� �� T � D �
St�TXt4 $���� �$� X"t� �#
��� ��&��� ������������� t � T ����$�� F jBt���������� ��,� �� ����������� � Xt� I������ X"t� �# ��� ������� ����� � ���� �� ��������������$��� ��� ���������� #���$���� J������ � ������ ���� ����� �������� ���� ����� X"t# ��� Xt� C��� T � R� � t � T ������������� ��� ����� ��������� ������� ���� �� �������� ���$����� "��� �������� �������� �������"� ����� T � Z#� C��� T � Rd� d � +� � �� ��� � �������� �����/�������� ��������� ���� �� � ���� ���� "�� ����� ��� T � R#� ���� !� �� ��� �� �������������� &���� �� ������� �� ����� ��� ��� ������� ������ ��� �������� ��������� ����� ������ �� ��������� ��������� ������ �����(�� ������������� ��������� �������� ���� ����� �� ������� �������� ������� ������ � T ��� �� ���� �������� "Xt�Bt#t�T � ����� ������ ���������� �������� !�� �������� �� � ����� ���6����(��� B��� ��� �� ����������� �� ��� ���� � ����� �� ����� ��� ���$��;$ ������� ��� ��$�� ����+����� "���������# ���������� )����� ��!��� ����� �������" ��(� �� ���� ���������(����# ������ ��������� �������� ��������� ��������� ���� ������� �����(������� ������ ���� ��������� ��������� � ���
/����� �� ���� ��������� ��������� �������� ����������� ��������� ���� ����
<���� ����� ��� �; �����; "� �� ������ � ��!�# ��%�� �������$����$+ � ��� ���� ��,� �� "D�F � P # �� ���������� � ���$��$�$�;������������ ����$����$�� ����� 4 �������� �� T � '�� ��������� �� ���������
B�� U � T "U ���� �� ����� � T # ��������� ������������ ��������
XU FYt�UXt "+�+#
��� �� �������� ������� y� �������� �� U � ���� �� y"t# � Xt ��� �������t � U "������ ���� �� �� ����� ���� ���� ��� Xt F X ��� ������ t � T��������� ����� ������#�
C��� V � U � T � ���� ��������� "$�������� ����%# �U�V
G XU � XV � ���� �� �
U�Vy F yj
V� y � XU � � �� �� ������� �� V ������� y� �������� �� U "���� +�+#�
�
�� �z �U
yyjV
Vz �� �
���� ���
I�������� t�U � Bt�Bt� <�������� XU %���������� $������& CU "t� Bt# GFGF fy � XU G y"t# � Btg� � �� ������ �������� �������� �� U � ������ ���� t
K
�
�� �z �U
q ty � XU
Bt
���� ���
������� ����� $ ����% Bt "��� ���� +�4#� &������ �� CU"t� Bt# F ���U�tBt� ���
�U�t
GF �U�ftg
��� ���� t � U �� ���� XU $������������" � ������ BU � ����������� �� ��������� !��
��������� ����������� � ��
BU F �f���U�tBt� t � Ug� "+�4#
� ��� �� �� � ���������� +�5 ����� ������� �� BU ���������� ��������$����� �$�%��&������ �U�t� t � U � B���� "������ +�;# �� � ����� �� � ��� ���%�� BU ����&���$�� ��������&���� $��������� ��� ������ ��� � �� ���U�VBV � ��� V A �������� ��������� � U � � �������� $������ BV � BV �
@������ ��"� '�#� X F X"t� �#� � �� �������� F jBt ��������� ���� X"t� �#�t � T � ���� ���������� �� F jBT ��������� ��������� X G D � XT ���������"(�� � � D ������" X"�� �#� � ��
�X�� X"�� �#� "+�5#
)����� ���� ��������� "+�5# ������� F jBT ���������� � fX"t� �#� t � Tg��� �������� F jBt ��������� ����
� ������� ����� ������ !���������� ������� CT "t� Bt#� t � T � Bt � Bt� ?����X��"CT "t� Bt## F f� G X"t� �# � Btg � F � ��������� X"t� �# ��� F jBt ������������������� <����� ����� "+�4# � �������� ���� ����� ��� +�4�
<����� ���� X ������� �������� "+�5#� � X"t� �# F �T�tX"�#� )� ����� +�+
������ ��
���U�V
"BV # � BU ��� V � U � T� "+�7#
� �� �U�V
� BU j BV "������� !����������� �������� �� XV ��� !����������������� XU#� <����� ������ �� ������������ ��������� ��������� ������������ "���������� ��� �� ��(�� � �����# ���������� �
&������ �� � $������ ��" %�� ������$�����4 ���%&��� �� ��$ ���������� ����$����$�� "D�F# ���� P �
*��� �����X G D � X � ����� F jB ��������� ��!� � �� "D�F# ������ ���� P �*������������ X ���� ���� ���� �� B� ����������� PX ��� PX��� ���� ��
PX��"B# GF P "X��"B##� B � B� "+�;#
� ����� � ������� ���������� ��� ����� �� ������� "+�;# ����� ���� �� B�)� ������ +�7 ������ �� ���� X"t#4 t � T 4 �������$ ����������
��� PX �� "XT �BT #� L������������ �� !� X �������� ���� L"X# "-law- A �� ���#� *�������� ���������� ������� ������ ����� X ��� ��������� ��������
M
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
��
q
()�F � P * (X �B� PX*
�X(�*
X��(B*�F B�B
q
���� ���
� �� X F fXt� t � Tg� '�������� ������ L"Xt� t � T # F L"Yt� t � T # �������� ��PX F PY �� � ������ BT "����� Y F fYt� t � Tg#�
@���� �%�����4 ������ ��&�� ������$+ � P "� G X"�� �# � B#� ��� B � BT ���,$�� ��<� ���;�� ������ %��$ �����%��� ��������$+�� �� �$���$�� � ���%�� BT �
<�������CT F
�J�F �T �
���T�JBJ �
@������ ���� ���� T � ����������� �������� � N"T # � ����������� ��� ��� ���������� T � ����
BT F�
U�N�T �
BT�U� ��� BT�U F ���T�UBU "+�@#
� BT F �fCTg�� *������ ET GF
SU�N�T �
BT�U� � �� ������ �� �������� ������ �� XT � ����
(�� ����� ��� �� �6��������� � ����� BT�U � *�� ����� �� ET ��� � �������<�� ����� XT F ���
T�UXU � BT�U ��� ����� U � T � � ���� A F ���
T�UB� B � BU � �
XT n A F ���T�U
"XU n B# � BT�U � L�������� An � ET � n � N� ?���� An � BT�Un��� ��������� Un � N"T #� /���� ������� An � BT�M � ��� M F
�Sn��
Un � N"T #�
� �� BT�V � BT�U ��� ���� V � U � T � B��� ������� ��� V � U � T ������T�V
F �U�V
�T�U
� ��!���
���T�V
F ���T�U���U�V
� "+�H#
� BT�V F ���T�VBV F ���
T�U"���
U�VBV # � ���
T�UBU F BT�U ���� "+�7#� )���
�Sn��
An � BT�M � ET �
<�� ���� ����� �� BT�U � BT�T F BT ��� ��� U � T "�T�T
E ����� ����� �� ������� XT #� *�!��� ET � BT � / ������ ������� ��� ����� t � T � �� U � N"T # ��� ��� t � U � ������� ���
T�tBt F BT�ftg � BT�U � ET � � ���� "+�4#
BT � ET �*��� Cn F ���
T�JnBn� ��� Bn � BJn� Jn � F "T #� n F +� 4� <������� J F J� � J��
?���� Cn F ���T�J
"���J�Jn
Bn#� ������ ���J�Jn
Bn � BJ � n F +� 4� ���� "+�7#� /���� �������Cn � ���
T�JBJ � n F +� 4� � C� � C� � ���
T�JBJ � CT � <�� ����� XT F ���
T�JXJ � CT
� CT ������� ���������� ���� ����������� B����� CT � BT �������� "+�7#�*�!��� �fCTg � BT � / ������ ������� ���
T�tBt � CT ��� t � T � ����� BT F
F �f���T�tBt� t � Tg � �fCTg� �
)���� �� ���� ������ +�; � ������� �� �� ;%��� B � BT �������&����$+ ������ y =y �� XT> ���&��$� B ��������$�� $�+�� �� ����������� �� ����$���� ���$��� ���&��$�� U � T " ��� U �� ��� ���� � B� ����
+>
���� T ������ � "+�@# � ����� � �� ��� � BT F BT�T#� L�������� T F N>� +O� ����� Xt F R ��� t � T � ?���� �� ���������� ������� ��� ��������� CN>� +O �� BT �� �� ���� �� �� ����� �� �� ����� � �������� ���� �� �������� ��� ����� ������ ��� ���� ������� ��� �������� J���������� ������ � S� FF fy � XT G sup
t�Ty"t# � �g �� BT ��� ���� � � R� )��� ������ ��������� T
������� ��������� ������� � ��� � ��� �� ������ ��������� ������ � �������� � �������� �� ���� �������������� � ������� '������� ��� ��� ����������� !�� �������� ��� ��������� ��������
/����� �� ������� �� ������� ����������� F jB���������� ��� ���� ,����$�� �� ���������� � X � ������� ��� �� "X �B# �� �$� ����� $� &�� 3� ��� ������ �� ���� ��!� X ��������� ���� PX � <����� � �� ������ ������� !����������
����� ��*� +"��" ���� Q � "X �B# ����� �������� �� ��������������������� ���� X�
� ������� D F X � F F B� P F Q � X F I "����� ����� ���������#� �� �������� ���� �� "XT �BT # ������ ���� Q� � ��������� ������� X"t� �#�
����(�� PX F Q� ����������� ��������
X"t� �# F �"t# ��� �"�# � XT � "+�K#
� ���� ������ "+�K# ��� ������ � ���������� ��������� �������� � XT P��� !�� �� ���� �� ������� �������������� ����
L�������� ���� �� �������������� �������� �� ��� "+�+# � ���������� ����� � ��������� *��� �� "XT �BT # ������ ���� Q� ?���� �� "XU �BU#� U � T � ������� ���� QU GF Q���
T�U"$��������% ��� ����� ���� Q#� ��� "+�7#�
��
����
����
��
(XT �BT � Q* (XU �BU � QU + Q���T�U* (XV �BV � QU���U�V *
z zj
�T�V
�T�U �U�V
���� ���
*�!��� ��� V � U � T � ���� �� "+�;#� "+�H#� ����� Q���T�V
F Q"���T�U
���U�V
# FF "Q���
T�U#���
U�V� � ���� �������� ������� ������������ �����$�� ���� QG
QV F QU���U�V
�� BV ��� ��� V � U � T� "+�M#
&����������� ��� ����� ��� �� � ���+�� �%�� ��$���� ���$��� ���$���$+ ��� �� BT 4 ��������� ������������ ���� �$��� ��� QU 4��������������� ��������� ���&��$���� U "� �� "+�M# �������� ���� ���V�U � F "T #� ��� F "T # A �� �������� �������� ��������� T #�
'�������� �� ������ ������������ ���������� �������� � ���� ���� �� ������� '�������� ��� � �������� � Rk � � ����� �� ��������
@������ ��' =/��������>� ���� fXt� t � Tg � �������� �������� ��� ����� � ������������ � ������� Bt F B"Xt#� ���� � "XJ �BJ# ���� ���� ������� ���� QJ � J � F "T #� ���� � "XT �BT # ��(����� ���������� ��� Q��� �� QJ F Q���
T�J��� ���� J � F "T #�
++
1� ������ "��� �������� �������� Xt� t � T ���� ����� ���� �� ����� ,�������� � A B���!��# ��� �������� ������ 4� /����� �� ������ ������ �� � ������� ����� ����� ��� *���������� �� T E ;%�� ����$�� ����&��$��� A����� �� �������+���� ���� �$�� ��������� ����$����$�"Xt�Bt#4 t � T 4 $������ ��'4 ���%�� ������4 �����$��$ �� �$����$+ "��� �� �� ������ B+�4 � ��������� B4�++#�
����$��� ��-� ���� ��������� ������� ������ +�H� ���� ��(����� ��#�X F X"t� �#� ����� � T � �������� "D�F � P #� �� �� ���� QJ � J � F "T #�����"�� �����$���� ���� PX�
� *� ������ +�H ���� ���� ���� Q �� "XT �BT #� �� QJ F Q���T�J
��� ���J � F "T #� *� ����� +�@ ����� ��!� X G D � XT � ��� ������� PX F Q� )������ ���� ������ X"t� �# �� ������� "+�K#� '� ���� QJ F PX�
��T�J
��� J � F "T #� �
����$��� ��)� ���� fXt� t � Tg � �"�� ����������� �������� ���� ����� ���� � "Xt�B"Xt## ���� �������� ���� Qt� t � T � ���� ��(�����"D�F � P # � �������� ���������� ���� Xt G D � Xt� ����"(���� F jB"Xt# ������ ����� ��� ������ PXt F Qt � B"Xt#� t � T �
B�� ���������� � !��� �������� ��� ���������
����� ���#� '������� ��� QJ � "XJ �BJ#� ��� J � F "T #� ��������� ���� ����� ���� ����
QI"BI# F QJ���J�I
"BI# "+�+>#
��� �"���� $��������������% BI F fy � XI G y"t# � Bt� t � I� Bt � Btg� ����J � F "T # � I � J �
� �������+���� BI �%���;$ ����+�� ���&��$� QI � ������� XI
"K E ����������� ���� � � K� ���� A�� A� � K ���� A� A� � K � A� n A� ���A� � A� ������ ��� ��� �6�������� ��������� "�� ���(��� � A� � A�# ������������ �����������(���� ������ �� K#� 8���� ��
BI F �fQIg "+�++#
"��� ����� BI FTt�I
���I�tBtP � ������ ������� !���������� ������� BI ����
� ����� ���������������#� <����� ������� �� ���� ���������� ������&��$�� � ����+�� K =� ������� > �� ����&����; �� �����%� �fKg"���� ������ N5� ��� 5� x5O#� �� B������ ����� �� +�M� B�� I � F "T # � BI � BI �� �������� Bt� t � I�
�������
QI"BI# GFYt�I
Qt"Bt#� "+�+4#
'������ ��� ����� �� QI ��� �������� ������������ ���� �� �������� �� QI� � ������ ���� "+�++# �� ����� ����� ������������ �� ���� �� BI "�����(�� � �������� �������� ���������� � ������ H� ��� "H�4K##� B�� ������ ��� ���� ��� ����� �������� "+�+>#� � �� ���
J�I"BI# F fy � XJ G y"t# � Bt� t �
� I � y"t# � Xt� t � J n Ig� � Qt"Xt# F +� t � T � *� ����� �� +�K ������� ���� X"t� �#�� T � "D�F � P #� ��� ������ QI F PX�
��T�I
� I � F "T #� *�� !��
Qt F Qftg F PX���T�t
F PXt� t � T�
+4
� �� X"t� �# F �T�tX"�# � f� G X"t� �# � Btg F f� G X"�# � ���
T�tBtg ��� Bt � B"Xt#�
&����� ������ �� Xt F X"t� �#� t � T � E ������ � ���� ������ ��!�� � �� �������� I � F "T # � ����� �������������� BI �� �������� Bt� t � I�
P
��t�If� G Xt � Btg
�FYt�I
P "� G Xt � Bt#� "+�+5#
� �� �� ���� "+�+5# ��� P "�T�IX � BI# F P "X � ���
T�I"BI## F PX�
��T�I
"BI# F QI"BI#�� ��� �� ���� E
Qt�I
PXt"Bt# FQt�I
Qt"Bt#� ?���� ������� "+�+5# ���� ���� �
���� "+�+4#� �B���� �� ����������� � ����� �������� ��&��� �������� ���$�� �$���
�$+4 �$�������+ �$ ��������$�+���$� ����������� ��,� *�� ���� ���������� ����� �����
������ ����� *��� �� �� � � � E ������� �������� ���� ������ ������� ��������������� "������# ��������� ����� � �������� �� "D�F � P # � �������� (�� �������� Rk "k � +#� � ���� ������������ ����
Pn"B��# F+n
nXj��
+B"j"�##� B � B"Rk#� n � N� "+�+7#
��� +B"�# E �������� ������ � B� � ��
+B"x# F
�+� x � B�
>� x �� B�"+�+;#
*�������� ������������ ���� ��� ������ � ��!�� ����� ����� �� ������� "+�+7#��� ������ n � N ����� ��������� �������� ��������� ����� ����� ����� ��� ��� ��� B� � �� T F B"Rk#�
������ ����� *��� fj � j � Zdg A ��������� ����� ����� ����� ������ ��� ���� �� ���������� Rk� *��� � E � �������� ���� �� B"Rd#� d � +� <�����������$��� ����� ����
Sn"B��# FXj�Zd
j"�#�"nB Cj#� B � B"N>� +Od#� n � N� "+�+@#
��� Cj F "j�+� jO F "j��+� j�O� � � �� "jd�+� jdO E ��������� �� � ������ ������� ���� j �Zd� nB F fx F ny� y � Bg� )������� �������� ������ ���� ��� d F +��� ���� ����� ����� B������� ���������B � = � � �= n � ����� n�
������ ��� � B�� ������� �������� fj � j � Ng ������ �� ���������� ��� ���������� ������ ������� ,���$��� ������������, ��������
Xt"�# F maxfn GXj�n
j"�# � tg� t � > "+�+H#
3�;� ���$��� ��� �� ��$�� ���&��$� ����� �;� ��!���Xt"�# F >����� �"�# � t� ���(� �� ���� Xt"�# �������� �������� RF R� fg "��� !��B"R# ����� �� B � B � fg� ��� B � B"R##� '�� ���� �������� ������� ��� ���(�� ������������ *���� ������� � t� F >� ������� ��������� ���� ������ ����������� j � ��������� ������� ��������� ������ �� � ��������� ���� ��� ���� ���� ��������� �� ��� ?���� Xt ��� ����� ����� "- ������ �����-# �� ��������� ">� tO�
+5
������ ���"� L�������� ����� �� �������� "D�F � P # � � ������� ���� ���� ������������� ��������� ������ fj� j � Ng� f�j� j � Ng ����� ��fj� �j� j � Ng ���� ����� �� �������� � L"j# F L"�#� L"�j# F L"��#� j � N�B�� ������������ ������ c� y� ��������� �������
Yt"�# F y� = ct�Xt���Xj��
�j"�#� t � >� "+�+K#
����� Xt"�# ������� �������� "+�+H#� *������� ��� "+�+K# ����������� ������$��������� /������ C ���%����� J ������� �������� �� y� A ��������������� ��������� c A ������� ���������� ����� � �j A ������ ����� ��� ������ ����� j F
Pji�� i "j � N#� ?���� Yt A ������ �������� ����� t�
������ ����� *��� � A �������� ������������� ���� "� �� >#� �������� ������� ���� � ������ B"X # ��������� �������� � X � *��� Y�X��X�� � � � A ���� ������ ��������� !������ �� �������� "D�F � P # ����� �� Y A ���� ���� ��� �������� ���� ������� � ��������� � F �"X #� � X��X�� � � � A ������ ����� ��� � ���(���� FjB"X # A ���������� � ��� ������ PX�"B# F �"B#��"X # ���B � B"X #� ���������� ����� ��������� ����� �� ����� �� +�M "���� � �������� �� �� ����+��� ������� Y � Xk �� ���������� � ����������$����$���#� � ���� �� B"X #� D ������� Z"B��#� ������
Z"B��# FY ���Xj��
+B"Xj"�##� "+�+M#
Z"B��# F >� ����� Y "�# F >� I������ "+�+M# ��������� �� ���� ����� ����� ������" �������" ���� � ����� ����������� "��� ����(�� �����# �� /������ �������� ���� � ������ ���������� � !�� ������� ��� ��������� � ������ ������� ���������
'������ ������� � ������ ������� ����� ��� ��� ������ � � ���������� �$�&���$��;$���
*�������X F fXt� t � Tg �Y F fYt� t � Tg ������������ �� "D�F � P # � ��� t � T��������(�� �������� "Xt�Bt#� ���� ���� ������������ "��� ����������������������#� ����
P "� G Xt"�# F Yt"�## F + ��� ������� t � T�
2��� ������� Y� !� � ������� X� ���� ���� ����#��$��� ��� ������� X "���!��� ��� ����� � X � ����� ������������ Y#� 3����� ��%�� ���$�$+ ������$���$��� ����$����$�� ���������� � �� ������ F �� ��������� ������� P ���� > � �������� �� ��� ���� >� ?����������� ������ ,��������$��� ���������G T F D F N>� +O� F F B"N>� +O#� P A ���� 2���� �� N>� +O�Xt"�# F +ftg"�# "��� "+�+;##� Yt"�# � >� t � T� � � D� <����� �� �� ��������X ����� ��� � �� �������� Y ������� ���
*������� X � Y " �������� �������� �� ������ ���������� �������� ����� ��� ������ t � T ��������(�� �������� "Xt�Bt## ���� ���� ���������������������� � -������ ������� ����� PX F PY �� BT � C��� X � Y ������ ������� "������# ���������� �������� �� � "Xt�Bt#� t � T A �������� ������� � �� � �� !� � �������� ������ !� � �������� ������� �������
+7
*������� X F fXt� t � Tg � Y F fYt� t � Tg� �������� �� "D�F � P # � �������� (�� �������� "Xt�Bt# ��� ������ t � T � ���� ���� ������������� ����
P "� G Xt"�# �F Yt"�# ��� ��������� t � T # F >�
��� � ��������� + �� ����� �������� !�� �������� � 1� ���� !� � � ������� X � Y� B��� ������� ��� ������� s � T �����
f� G Xs"�# �F Ys"�#g � f� G Xt"�# �F Yt"�# ��� ��������� t � Tg
"� ������ F �����#�
���������� � ���������
D��� ���� C��� "Xn�Bn#� n � N A �������+��� ��������$�+���$+ ���������� ����$����$� "����������� ��������# � Qn A ���� �� Bn "n � N#� � �� �� ������ "D�F � P # ����� ������� ������� �������� ���� ������ ��!�Xn � FjBn����� �� L"Xn# F Qn ��� n � N�
1� ���������� ����� ������� � ����(�� ������(��� ���������
@������ 8��� =)������ ?����� ��� N5� �� 4@@O#� ���� � "X��B�# ��� ��� Q�
� ���� ��� ������ n � N � ���� xk � Xk� k F +� � � � � n � "Xn���Bn��# ���� �� �� Qn"x�� � � � � xnP �#� ��� �� Qn"�� � � � � �PB# � FnjB"R# ��� �"��� B � Bn��� ���Fn F
Wnk�� Bk .������-� � ������ ������(� B�� � � � �Bn/� ���� ��� Bk � Bk�
k F +� � � � � n "n � 4#
Pn"B� � � � ��Bn# FZB�
Q�"dx�#ZB�
Q�"x�P dx�# � � �ZBn
Qn"x�� � � � � xn��P dxn# "+�4>#
.���� ��� "+�4># ��������� � ���� ������ 0�����/� ���� � ��������"D�F � P # ��(����" ���� Xn� ��� �� L"X�� � � � �Xn# F Pn� n � N�
D��� �� � *�� ���� ������ ������ � � ����� A�� � � R� �����(�� �� �� ������ ��������� D� ����� �� ����A� �� � ����� � ������� "��� ��� �������� +�;#�
D��� ��"� *��� ������ � G ����� �� ������� g G Rd� R� ������ �� �� �� �� ������� ��������� *������� �� G � BT "Xt F R� t � T F Rd#� '�����PX"G#� ��� X F fXt F "+ = f"t#�#� t � Rdg� f G Rd � R � ����� �� �������(��"�� ������ ����������# ��������� � � � A ���� ������ �������� �� ��������������������� �� ������ N +�4O�
D��� ���� B������� �� �� ���������� �������� � "N>� +O�B"N>� +O#� P #� ���P A ���� 2����� �� ������� ������� ������ � fXt� t � Rg ���� ������ �� ������ ���� ������� � �� ����� �� P "Xt F ># F P "Xt F +# F +�4 ��� ������ t"��� ��� �� ����� ��� +�M#�
D��� ��*� B������� �� �� �� ����� ���������� �������� � �� ������������ ������ � ���� ������ ������� � �������������� "������# ���� ��������� ���������� �� � X"t� �#� t � R� � � D� ��� ��� � ��������� + ��������X"�� �# ��� ������� �� �� R�
+;
D��� ��'� *��� C"R# A �������� � ���� ������� �������� ������� ����� R� &������ �� -������� ��� ���������-� ����(�� ���� ������ ������������ ��� � �� �� ������ �� ��� DJ F fx � C"R# G x"t# � Bt� t � Jg� ��� Bt � B"R#� t � J� J � F "R#� �������
QJ"DJ # GFYt�J
Q�"Bt#�
����� Q� A �������� ���� �� B"R#� B������� �� QJ � J � F "R# ������� ��� ������������ ������� ��� �������� C"R# � ������ �������� ����� �������� �� �%���;$ ���$�� ����$�����$+; "��� ��� �� ����� ��� +�M#�
D��� ��-� ,�� ������ �������� �������� "+�+H# � "+�+K#.
D��� ��)� *��� k F + ����������� "+�+@#� � �� fjg A ������ ��������� ����� ��� � ���� d F +� *������
Xn"t� �# F+pnSn"N>� tO� �#� t � N>� +O�
*������ ������ �������� !��� ��������� ���� �#� A ���� 2���� �� RP #� A,���"(� ���,� ���
�"B# FXj�Z
+B"j#� B � R�
< ���������� �������(�� ������ �# � # ���� +�M "��� �� ���� � �� �������� �������� � CN>� +O � �������� � /�������� DN>� +O# ��������������� ��� � 4�5 ���������� N5O�
D��� ���#� *��� k F + ����������� "+�+7#� *������
F �n"x� �# F Pn""�� xO� �#� x � R�
*������ ������ �������� �������� F �n"x� �#� ���� ������ ������������ #���
$��� ������������� � ��� ��� ������ ������ � ����� j �� ������� �������������� N>� +O� � ����� j A �������� ���� �������� � �� P "j F +# F p� P "j F ># F +� p�> � p � +.
,���� ������ M � B"Rk# ���� ���� ������� ��������������� "�� ��# � ��������� ���� Q� �������� �� B"Rk#� ���� ��� ����� � � > ����� ������S���� � � � � � S
���N � B"Rk#� ��� N F N"�#� ����� �� ��� ������� B � M �������
S���i � S
���j �� � ��� ��� S
���i � B � S
���j � Q"S���
j n S���i # � ��
@������ 8���� =��� N5� �� 74+O#� ����M ���� �������� �� � �������� �� ���� Q� ���� Pn"B��# ���$���� ������������ #������� "+�+7#� � P�� F Q�����
supB�M
jPn"B��#�Q"B#j � > ��� n� "+�4+#
��� ���� � � eD� ��� Dn eD � D� � P "D�# F >� 1��� ������� ���� ����������� ��� ������ "D�F � P # ������ � � "+�4+# ���� ���� ��������� � ���������"2�
D��� ����� B������� �� ����� M F f"�� xO� x � Rkg� � �� �� �������������� ��� "�� x�O � � � � � "�� xkO� "x�� � � � � xk# � Rk� � ����� �� �� ��� ������� ���� " ����������# ���� Q� ?�� ����� ���� ���� ���������� ������$ $������ !������ C /��$�� � ���� �� �������� ��������� ���n� !����������� ������� ������������� F �
n "x� �# GF Pn""�� xO� �# � �������������������� F��"x#�
+@
D��� ��� � B������� �� ���� ���� Q F P�� � ����� ������� ������� ������������� ���� 2���� Rk � M A ����� ������� ������ � � "+�4+# �������� ���� � "���� ������� � ��������� �� �����(�� �� ���� +�+4� ������� ������� k � 4#�
D��� ���"� *������� �� � ��������� �������(���� ���� +�+5� ���� ����� ������ ���� �������� � ���� �� �������� ������� ���� Q �������������� 2���� "��� k � 4#�
)������ ���� !����������� ���� � ���� !����������� �������� � ��������� ����� ������ �� �������� ��� �(��� ������� ��������� ���� ������ N5O� N5O�
*���A � B"N>� +Od#� d � +� B�� ������� F G A� R �������� kFkA F supA�A
jF "A#j�*������ F�"A# F jA���j� ��� A � A� � � > � A��� F fx � Rd G �"x�A# � �g� ������"x�A# F infy�A �"x� y#� � A � ����� � ������ � j � j A ���� 2���� Rd�
*����������� �� ����� ������ A � B"N>� +Od# ��� � ��
kF�kA � >� ��� � � > = � "+�44#
D��� ����� B������� �� "+�44# ��������� ���� A A ����� �������������� ��� Na�� b�O� � � � � Nad� bdO � N>� +Od�
*��������� ������������ ������� ������(�� ��������
@������ 8���* =���������� ������ ����� %�+<�� ����� ��� N5O#����� fXj � j � Ndg �������� ����� �����(�� �� ������ ������������ ��������� ������� c� ���� ���� ������� A � B"N>� +Od# ����������� ������" "+�44#�����
kn�dSn"�#� j � jckA � > ���� ��� n��
����� Sn"A# FP
j�nAXj� nA F fx F ny� y � Ag� n � N� � �� � ����������� n�d
���������� ���$��� ����� ���� "+�+@#� ��� � ���"(� ����
< ������� ���� �������� � ��������� ����� ������ ���� ��� ���� N5O� N5O��������� ����$�������� "+�+H# ����� ����� ���� ���������� �������
������ *������ ������ ����� ���� ���� ���������� ���� ������������� � A��������� � �� ������������ �� ������ � ��� k�� ��� k � Z� � � � > A ���� ���� ���� ����� -����� �������������- "���� � A ������������� �������� �k F >� +� 4� � � � #� � ���� ��� ������ ������� ������ ����� ���� ���� �������� ����
<�������� #���$�" ������������ u"t#� t � >� ��� ������� ����� ������ �� ��� �� ��������� ">� tO� � �� u"t# F EXt�
D��� ���'� B������� �� u"t# � ��� ��� t � >�
)��� ���� ������(�� �������� $������ $����� ����$���������
@������ 8���- =E,��4 ���� ������ N5� �� 7@O>� 3�� ������������ ���$��� ��� ���������
u"t= s#� u"t#� s�c
��� t � ��� �"���� #������������ s � >� ��� c F E� .����� #�������+� F >/� 3�� ���������� ���$��� ������������ ���������� ����� ��� s������ -�� � ������������ ��
< ��������� ������ ����� ��� N5O� N5O�
+H
D��� ���)� <6������ ������ Z"B� �#� ������������ �������� "+�+M#� � �������� ������ B � B"X # ��������� �������� �� ���������� �������� � "Z��A#���� Z� F f>� +� � � � g F f>g � N� A A � ������ ��� ��������� Z� "����� ���� �� �� fZ"B#� B � B"X #g A ���� ������� ��������� �������� ��������� ����������� ��� B"X ##�
��$+ � C ���������� ���� �� "X �B#� ��� X F ��m��Xm� ��� Xm � B �> � �"Xm# � � m � N� � !�� ������ ����$����; ����������� ��� ��� ���� "+�+M# ���� ������������$+ ���;��� �%������ '� ��������"D�F � P # ������� ������ �� �������� ���� ������ ������
Y ����X���� �X
���� � � � � � Y �m��X
�m�� �X
�m�� � � � �
����� �� Y �m� ���� ������������� *������� � ���������
�m F �"Xm#� L"X�m�j # F �"�#��"Xm# �� Bm F B Xm� m� j � N�
*������
Zm"D��# FY �m����Xj��
+D"X�m�j "�##� D � Bm� � � D�
Z"B��# F�Xm��
Zm"B Xm� �#� B � B� � � D� "+�45#
<����� �� Z"B��# ���� �������� � ���������� ��������� C��� ���������� ,�������� � �� ������������ ������� )������ ?���� "��� ���� +�+#� �����+ � � ������� ���� ��&�� ������$����$+ �������+��� �������������$����$�� "X �B#�
D��� ���#� B������� �� ���� �"B# F ��� ��������� B � B� � Z"B# F ����� � ���� �"B# �� � Z"B# � ����
@������ 8���� =��� N5� �� 47O#� ����������� ������� ���� ��� ���$��� "+�45#������ ��������4
2� 3�� �"���� n � N � �"��� ���������"(���� ������� B�� � � � � Bn � B ���� ���� Z"B�� �#� � � � � Z"Bn� �# ����������
5� 3�� ������ B � B ������� Z"B� �# ���� ������������ ������ � ���� ��� �"B#�
6� �������� Z"�� �# ����"�� $������������� ����� � � ������ B�8������ �� ����������; ������ � ������$��� � F �� �������
��4 ��� ������4 ����; %����������$� � �����$���$+; ���������������� Z"B# ����� ���������� ��� ��� ����� -��������� ����-� ����
��� � ������ � B � B� � !�� � ��� ������ ������ ��� ������(�� ������� ����
D��� ����� N��� N5� �� 5H>OO *��� B � B ��� �� �� > � �"B# � � ��� � A� �������� ���� �� "X �B#� *��� B F �nq��Bq� ��� Bq � B� Bj Bq F � ��� q �F j"q� j F +� � � � � n#� ?���� ��� ���� k�� � � � � kn �Z� � k F
Pnq�� kq �����
+K
P "Z"B�# F k�� � � � � Z"Bn# F knjZ"B# F k# F
Fk:
k�: � � � kn:��"B�#�"B#
�k�
� � ���"Bn#�"B#
�kn
� "+�47#
?���� ������� ��� B F B"Rd#4 d � +4 $� "+�47# ������ ��� �� ��� �������������� ���� B������������ $����B4 �����<�� �� ���&��$��B "���������� ������ ��� �6���# �� ���$����&���� ��&�� ������$����$+ ��� $����4����� ���;$ k ����������� ��� ��� ������4 ���������� �������������� � B�
/�������� ������� ��������� � ������ ��� ����� ����� �������� �������� ���� ������ � ������� ��� �(��� ������� �������� "���� ������ N5� 5O � ���� ����������#�
?����� �� ��������� ������� � ������� � ������ ������ ��������� ���� ����
D��� ��� � *�� ���� ������ �������� X F fXt� t � Tg � Y F fYt� t � Tg��������� �� ����� "D�F � P #� �� ���������� �������� �������� � "X �B# ��������� t � T � ����� �� PX F PY �� BT � �� X � Y ��!� � �������
D��� ���"� *�� ���� ������ "���� ��������# �������� X F fXt� t � Tg ������� D�L �� BT ����� �� f� G X"�� �# � Dg � F � f� G X"�� �# � Lg �� F �
D��� ����� *�� ���� ������ !� � ������� �������� X F fXt� t � Tg �Y F fYt� t � Tg� � ���� ������ � D �� BT ����� �� A F f� G X"�� �# � Dg � F �B F f� G Y "�� �# � Dg � F � �� P "A# �F P "B#�
8��������� +�47 � +�4; ������ ��� �� �� ������ ��&�� ������$+ � �����$����$� ��������� �������� � ���&��$��4 �� �������� � �����������;�����%�4 �� ��� ,$� � �����&��4 $� �����$���$+ ��������� � $�������&��$�� �� �%����� �������$+�� �������������� �������� ��%���������� fX"tj#� tj � T� j F +� � � � � ng� n � N�
D��� ���*� *�� ���� ������ !� � ������� �������� ����� �� ��� �� � �� ��� ��������������
*�� ������� ���� ��������� ������� ���%��� <����� ���������� ������� ���$��$ � $��4 �$� =��� �����&��> ��%����$�� ����������� ���������� ��������4 ��$���� �%����$ ������������ B����<���B ��� �$�����)������� ������� ������� ��� ��� ���� �� ���� � ������ ,�������� �� ������������ �� � ������ � � ��� �� �������� !��� ���������
<���� �(� ��������� �������������� ������ � <���� ����$�����4 ������ ����$����$��� ��� ��&��� t � T �������;$ �������� �������Xt� t � T � � ����&��4 �� ����� B�������$�B "D�F � P # ��� ���������"��� ���� �������� ������ ��(�� � ��:#� ?���� ������� ��&�� �$���$+������ � �������������� �������� X F fXt� t � Tg �� ����� �����$�
���$��� ����$����$�� �"D�F � P #� S��� ��������� �������� �������� ��� ������� �������� �� "��� ����� �(� ����� � ��������# � �������� ���"D�F � P # F "D�F � P # � "D��F �� P �#� � !�� ������ X ������������� �� D � D� ��
�������
Y "e�# F X"�# ��� e� F "�� ��# � D� D�� "+�4;#
?����� ��� ����� PY F PX �� BT �
+M
L�������� ������ �� ����� � ��������� �������� � ��������� � ��� ����������� ��� ������� �������� N5O �� ��� +4> A +5>� � ���������� � ������ 4�� ������� �������� ������� �����(���� � !�� ���������� � �� ������� N5O�
*���������� �� ���� �������������� �������� �� �$��$ � � �%��$���� ������� � *��� "Xt�Bt#t�T � "Yt� Et#t�T A ������ � ��������� �������� � ht G Xt � Yt� ht � BtjEt ��� ������ t � T � /�����(�� ��� ������ ����������������� ��� �������� ��� ���������� � ������ 4�
D��� ���'� B�� V � T "V ���� �� ����� � T # ���� ��������� hV G XV � YV �������
hV "x# F y� ��� x F "xt� t � V #� y F "ht"xt#� t � V #� "+�4@#
*�� ����� �� hV � BV jEV ��� ������� V � T "EV A �������������� � ������ YV F
Qt�V Yt#�
D��� ���-� *���QJ A ������� ����� ���� �� �������� �� "XJ �BJ#� J � F "T #�B������� �� �J F QJh
��J A ������� ����� ���� �� "YJ � EJ#� J � F "T #� ���� hJ
����������� �������� "+�4@#�
D��� ���)� *��� "Xt�Bt#t�T � "Yt� Et#t�T A ������ � ������#��� ��������"����� "Xt�Bt# � "Yt� Et#� t � T #� ��� ��� ������� t � T ������ ���������ht G Xt � Yt� ������ � ����� ������ ������������ ������ ht � BtjEt � h��t � EtjBt�*����������� �� �� "YT � ET # ��(�� �� ���� � � ���������� �J F QJh
��J � J � F "T #�
?���� ���� Q F �hT ���� ���������� ���� QJ � J � F "T # "����� �hT F �"h��T #��#�
D��� �� #� *��� "Yt� Et# � "Zt�At#� t � T � ��� Yt � Zt � Et � At ��� t � T"���� ��� ���� EV � AV ��� V � T #� *��� �� "YJ � EJ# ������ ������� ��������� �J � J � F "T #� B������� �� �������
PJ "A# F �J "A YJ#� A � AJ "+�4H#
��������� ������� ����� ������ � ��� �� "ZJ �AJ#� J � F "T #� *�� !��� ��� �����PJ F �J �� EJ ��� J � F "T #�
D��� �� �� *��� �� "ZT �AT # ��(�� �� ���� P � ����(�� ���������� PJ �J � F "T #� ���������(�� "+�4H#� B������� �� PhT "��� P "h��T #��# � ���������� �� "XT �BT # � ���������� QJ �� "XJ �BJ#� J � F "T #�
&������ �� ����������� ���� ����������$������� ��������� ������������ �������� �������� Ys F Xg���s�� s � S� ��� g G T � S A ������ ���������������������
*���� ��� ������������������ �� ������ ��� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ��� �� ������� ������ fXt� t � Ug � fXt� t � V g ��� U� V � T � ����� � ����� ��������� �������� ������������ ������ U � V � � ���� ����� � �������������������� �������� � "T� �# �� ������� ������� � ����������������� ��� ������ "T� �# " ������ � ������� ���� �"x� y# F >� � ����������� x F y#�'�������� ���� Xt F R � EX�
t �� t � T � � ����������� -��������� ������ ���- "�����������#
�"s� t# F "E"Xt �Xs#�#���� "+�4K#
� ���������� !��� ������� �� �������� ������� � ����� ����� ��������� ��� �������� ����� L�2�B�������� <�C�2������� � B�L�!��� � ���� ��
4>
������� ������ A������� ���� ����+ ���$��$ � $��4 �$�%� �$���$+ ���� ��� ���4 �$�������+ �$ ��&��� �%����� ������������ ����������������� � *�������� ��������� ����� � ����� ��������� �������� �������� ��� *��������� +� ��� ����� ��� ���������� � ������ � ���� ������������� ������ ?����� ��������� ����� ��� �(��� ���������� N5O� N5O�
<���� ���� � � �� �� ����� ����� ����� ��������� �������� � ���� �� �� ��� � ��(���� ��������� ����� *�� �� � ����� � ��������� ��������$��������� ��������� �������� �� ���������� �������� �� ��� "���� ������ N5O� N5O#������ ������� � � ��� �� �������� "��� N5O� N5O N5O� N5O#�
4+
���� � ������������� ���� ������� � �����
�������� ������������
���������� ��������� � ������������ ������� � �������� ������������� ��"���� ������������ ,��������" ��� � ����������� ��������������-������������ ���� ����������� ��� ����� ������ �� ����� ����������������������� ������ CT � .�������"���� ������� $���������� $������������� ������������ ��� �� ������� /����� �������������� ���Qt����� �tn �� ������������ ������� ����� t�� � � � � tn � T � 0������������������ ������ ���� �� (Rn�B(Rn**� /����� �������������� ��� �� ���������� ������������� � �������� ������������������ ����� � $������ �1����������� �������� � ������������ �����1������� ����������� ��������2��������� ��� ���� (���������� �������*�
B�� ���������� � ������ ,�������� � ��������� ��� �����
����� ���� ���� Xt� t � T � � �������� �������� ����������� �������� �t � ������������ � ������� Bt F B"Xt#� ���� ��������� XJ �J � F "T #� ��������� �������
�J"y"�#� z"�## F max
t�J�t"y"t#� z"t##� "4�+#
������� ��������� ��� ��� BJ F B"XJ#� � �� $������������ � ����� ���� �� � ������������
� <�� ����� �J
������ ���� � ��� ��� ������� /�������� !�� ������������� yn"�# � XJ �� �������� ���� �� ��� n � ������� yn"t# "Xt� �t# ���������� t � J � 2���� ����� �� "XJ � �J # E ������ ������������ �������� ��
$*������� ����% �J�t
G XJ � Xt� ������������ �������� �J�ty F y"t#� ��� �����
�� ��� ��������� "XJ � �J # "Xt� �t# ��� ������� t � J � *�!��� ���J�tGt � B"XJ#
��� ����� ������� ������ � Gt � B"Xt#� *� ����� �� +�4 ����� ���J�tBt � B"XJ#
��� ����� Bt � B"Xt#� )� "+�4# ����� �� BJ � B"XJ#� *���������� �� ��� �� �������� �������� �� ��� ����� �� ������� �� ������������� Xt� t � T �
*��� ����� G E ���� ������ ������ � "XJ � �J #� � ���� ��������� ���� "XJ � �J # ������ � G ����� ������ �� ��� ������� �6�������� � ����� ���� "��� ���� ����� � ������� ���������� ��� ��� N5� �� +>7O#� '���� B�"y# F fz � XJ G �
J"z� y# � �g � ����� $���������������% XJ � /���� �
������ ���� ������ ������ � G ������ ��� ��� ������� �6���������������������� �� BJ � *�!��� B"XJ# � BJ � �
?�������� ���� 3� ����� ���� �� � ������%�+��� ��$�������� �����$����$�� %��������� �����%�� ��������$ � �����%�� 4 ����&����� �$���$��� =� �����$4 � �����$���> <������ � �������������� ������� � � ��������� � ������ ���� �� �� ������
����� �� =��� �$�� ��������$� ����>� ���� "X � �# � ���������� ��� ������ � Q � ��� � B"X #� ���� ��� �"���� � � > � ������ B � B"X #��(����" ������� �������� F� � ������ �������� G�� ��� ��F� � B � G� � Q"G� n F�# � ��
� C��� F �������� � ������ F� F F � <�������� G� F fz � X G �"z� F # � �g���� �"z� F # F inff�"z� y# G y � Fg� 3����� � G� ������ G� � G�� ��� � � �� �
44
T��
G� F F � /���� ������� Q"G�# Q"F # ��� � � > ���� � ��� � ������� ����
����� *�!��� ������� � F �"�# ����� �� ��� G� F G���� ����� Q"G� n F� � ��B������� �������� �� ����� Y ����� ���� ������ � ��� �� ����(�� � �� ������ ����� 4�5� ������ � ������� ?���� �������� �� B"X # � Y� ����������������� ������ � ���� Y� � B"X # ��� ���������� � ������� �������(�� �� �������� ������ �� *��� Bn � Y� n � N� B�� ����� � � > ������ �� ������ Fn�� � ������ Gn��� ���� �� Fn�� � Bn � Gn�� � Q"Gn�� n Fn��# � �4�n���
������� F� FS
n�n�
Fn��� ��� n� ����� ��� �� Q� �S
n��
Fn�� nF��� ��4 "F� �������
��� �6�������� ��������� ����� �������� ������ #� � ���� ������ �����
� � G� F�Sn��
Gn��� ?���� F� ��Sn��
Bn � G� � Q"G�nF�# � �� <�� ����� Y ������� X� ������� ���������� �������� ����������� �
����� ��" =D��>� ���� "X � �# � �������� ��������� � Q � ��� �B"X #� ���� ��� ������ B � B"X # � �"���� � � > ��(����� ����� K� � B���� �� Q"B nK�# � ��
� B�� n � N ���� ������������� X F�Sm��
B��n"yn�m#� ��� B�"y# F fx � X G
�"x� y# � �g� � ���� yn�m� m F +� 4� � � � �� ������ +�n ��� "� �� ��� �����y � X ����� ������ ���� yn�m� ���� �� �"y� yn�m# � +�n#� B�� �������
������ � � > ����� jn ��� ��� Q� jnSm��
B��n"yn�m#�� + � �4�n��� *������
R� F�Tn��
jnSm��
B��n"yn�m#� ?���� ��� ��������� NR�O ������ � R� �����
Q"X n NR�O# � Q"X n R�# F Q
� ��n��
� jn�m��
B��n"yn�m#��
�
�Xn��
�4�n�� F ��4�
3����� � NR�O E ������� � �� ������ �������� � ��� ������� � ��������������� "� �� ��� ����� � � > ��(�� �� �������� � ���#� ��������� 4�n ��������� ���� yn�m� m F +� � � � � jn� *� ����� 4�5 ������� �������� F� � B� ������ Q"B nF�# � ��4� ?���� K� F F� NR�O ��� ������ ��� ����������� ��������������� � � �������� � Q"B nK�# � �� �
&������ �� ��� X F Rq ���� NR�O ���������� � ����� 4�7 ����� ����������� ��� �������� ������� �������� �� ��������������� ������ �� ������ ��� �� ����� �� ���������
?����� ����&�� $����� ��' " ���������� � !�� ������ ���� ���� ���������������� �#�� C��� � ������� ���� Q � ��������� ���������� QJ ��(�� � ���� � ���
����� C F ���T�JBJ � CT � ��� BJ � BJ "J � F "T ##� �� ������ ��� � ����
"��� "+�;##Q"C# F Q"���
T�JBJ # F Q���
T�J"BJ# F QJ"BJ #�
*�!��� ��� �� ��$��$�� ������ ������4 ��� ����$+ Q �� ���%�� CT 4 ����&��
Q"C# GF QJ "B# ��� � F ���T�JB� ��� J � F "T #� B � BJ � "4�4#
1� ���������� ������$��� B������� C F ���T�Ji
Bi� ��� Ji � F "T #� Bi � BJi�i F +� 4� *������� �� QJ�"B�# F QJ�"B�#� ������� J F J� � J� "�F "T ##� *��������
45
C F ���T�Ji
Bi F ���T�J
"���J�Ji
Bi#� i F +� 4� � � �� ��� ���� ��������� h ������ � N
�� ������ � M ��� ���� M��M� � M ����� h��"M�# F h��"M�# �� M� F M��� ���
J�J�B� F ���
J�J�B�� � ���� ������� ������ ���� ��������� ����� ������ ���
�� F "T # " �������� "+�M# ��� ���� V � U � T � U � F "T ##� ��������
QJ�"B�# F QJ���J�J�
"B�# F QJ"���J�J�
B�# F QJ "���J�J�
B�# F QJ���J�J�
"B�# F QJ�"B�#�
<�� ����� Q E ������������� ������� �� CT � Q"XT # F QJ"XJ# F + ��� �����J � F "T #� �������� ������; ����$�����$+ Q �� CT � ������� Ci � CT �i F +� 4� ���� �� C� C� F �� L�������� ��� ���� ����� ����� ������ ��Ci F ���
T�JBi� ��� J � F "T #� Bi � BJ � i F +� 4� ������ B� B� F �� ?����
Q"C� � C�# F Q"���T�J"B� �B�## F QJ"B� �B�# F QJ"B�# =QJ"B�# F Q"C�# =Q"C�#�
C��� �� ������� ������ ����� ���� Q �� CT � � �� ������ ,���������Q ���������� ���������� �� ���� �� �fCTg� � �� �� ���� �� BT � �������� ���� �� +�;� *�� !�� ���� "4�4# Q���
T�JF QJ �� BJ ��� ��� J � F "T #�
F� ���%�� ������ ����� ���� Q �� �������� �������� ����� ���� �� �� �� � ��� �� ������� ����� )��� ����&�� �����������$+ Q �� CT � � ���� Q"Cn# � >� ���� Cn � ��� n� "Cn � CT � Cn�� � Cn� n � N� �
Tn
Cn F �#�
*��� Cn F ���T�Jn
Bn� ��� Jn � F "T #� Bn � BJn � n � N� 0�� ����������� �(����"����������� ��� ���������� � ���������� ����������� Q �� CT # %��� �������$�$+ Jn � Jn��� n � N� B������� �� Q"Cn# � �� � > ��� ��� �������������� n "���� � ��� ��� n � N� ��������� Cn�� � Cn� n � N#� 8������� �� !����� ����� ���� �� Cn ��
*����� ���� �������� �� ��&�� ���$+ ��� �<+ � ���&��$���� Cn FF ���
T�JnBn4 ��� Bn G ������$� � XJn� Jn � F "T # "�� �������� Jn � Jn��� n � N#�
� ����� ����� ��� ����� Bn � BJn �� ����� 4�7 ������� XJn ������ Kn � Bn����� �� QJn"Bn n Kn# � ��4�n��� <�������� Hn F ���
T�JnKn � CT � ?���� ���
������ n �����
Q"Cn nHn# F Q"���T�Jn
"Bn nKn## F QJn"Bn nKn# � ��4�n���
������� Ln FnTi��
Hi FnTi��
���T�Jn
���Jn�Ji
Ki F ���T�Jn
� nTi��
���Jn�Ji
Ki
�� <�� ����� Ln ��
��������� Ln�� � Ln � Ln � Hn � Cn� <��� ���� �������� Ln� ������ � Dn F
FnTi��
���Jn�Ji
Ki� ��� ������ XJn ��� ����������� �������� ������ � ��������
Kn � ���Jn�Jn
Kn "��� ������� ��� ��������� ������� ��������� ������ � �� ����#� B����� ���� ��� �� Cn � Ci� i F +� � � � � n� ��������
Q"Cn n Ln# F Q
�Cn
� n�i��
H i
��F Q
� n�i��
"Cn nHi#��
� Q
� n�i��
"Ci nHi#��
nXi��
Q"Ci nHi# � ���4�
/���� ������� �� � Q"Cn# F Q"Ln# =Q"Cn n Ln# � Q"Ln# = ���4� � �� Q"Ln# � ���4��� ��� n � N� 2$��4 ��;� ���� Cn F ���
T�JnBn4 ��� Bn G ������$ � XJn4
Jn � Jn��4 Jn � F "T #4 n � N�
47
������ XT ������� yn � Cn "Cn �F �� Bn �F � ��� ��� n� � �� Q"Cn# FF QJn"Bn# � >� � �"�# F > ��� ������� ����� ��� ���� �#� ?���� �
T�Jnyn � Bn�
n � N� B�� ���� n � m ����� ���T�Jn
Bn F Cn � Cm F ���T�Jm
Bm F ���T�Jn
"���Jn�Jm
Bm# ������� ������� Bn����Jn�Jm
Bm� ����� �Jn�Jm
Bn�Bm� *�!���
ynjJm F �T�Jm
yn F �Jn�Jm
�T�Jn
yn � Bm ��� n � m�
8��� ��� �� B� E ������ "XJ�� �J� #� ������� fn���j g � N � x� � B�� ������ y
n���j
jJ�� x� "XJ�� �J� # ��� j � � � �� �������� "4�+# ����� y
n���j
"t# � x�"t#
"Xt� �t# ��� j � ��� t � J�� )� fn���j g ����� ������ ���������� ��������
fn���j g� ���� �� yn���j
jJ�� x� � B� "XJ� � �J� # ��� j �� B��� �� ����������� ���
������� m � 4 ������� fn�m�j g � fn�m���j g � xm � Bm� ���� �� y
n�m�j
jJm � xm � Bm
"XJm� �Jm # ��� j �� � ��
yn�m�j
"t# � xm"t# "Xt� �t# ��� t � Jm� m � N "j �#� "4�5#
*�������� ���������� �������� ���� � �� ������� �� � �����(���� ������� ��������� ���������� ��
xm"t# F x"t# ��� ��� m � N � t � U F��
m��
Jm�
������ ������������ ������� �������� fnjg� � �� nj F n�j�j � ?����
ynj "t#� x"t# "Xt� �t# ��� j � ��� t � U�
�������U�Jm
x F xm F "x"t#� t � Jm# � Bm ��� m � N�������� ����� ��� ������� y � ���
T�Ux� ��� x F "x"t#� t � U# � XU "�
T�U����
��� XT �� XU#� ?���� ��� ����� m � N
�T�Jm
y F �U�Jm
�T�Uy F �
U�Jmx � Bm�
� �� y � ���T�Jm
Bm F Cm ��� ��� m� /���� ��������Tm��
Cm �F �� *����� � ���� �
������ �B� ��� ��� ��� ��� ����� ������� �� � ���������� ��������� �� ��������
�������������� ������ ��� *� ��� ����� ,�������$�� ������ ���$���$ � ������$����� ���$���� "������������� ����� #� *���� ��� � �������"Xt�Bt#� t � T A �������� �������� �� <������� X "t�� � � � � tn# A �������� ��� ������ �� �����(�� �� ����� "x"t�#� � � � � x"tn##� ��� t�� � � � � tn � T � x"tk# � Xtk�k F +� � � � � n� n � N� � !�� �������� � ���������� "4�+# ����� ������
�t����� �tn"x� y# F max��k�n
�tk"x"tk#� y"tk##�
,�� � ��� ���������� � ����� 4�+ ���������� �� ����� ���� � ������B"t�� � � � � tn# GF B"X "t�� � � � � tn## �� ����� � �������������� Bt����� �tn� �����������-�������������� ����������������- ��� Bt��� � ��Btn� ��� Btk � Btk� k F +� � � � � n�
4;
*�!���� ���� X F fXt� t � Tg A ����� ��� Xt G D � Xt ��� FjBt ��������� ���� ����� ��� t � T � � �������� ����� �� +�4 ��� ���� t�� � � � � tn � T� n � N� ����"Xt�� � � � �Xtn# � FjB"t�� � � � � tn#� 3��� �� B"t�� � � � � tn#� ���� ����� ��������
Pt� ���� �tn"C# F P "� G "Xt�� � � � �Xtn# � C#� "4�7#
���� ���� �������������� �������������� "� ����# ���� X� )� "4�7# �������� ��� ����� n � 4� ��� t�� � � � � tn � T � C F Bt� � � � � � Btn� ��� Btk � Btk �k F +� � � � � n� ��� ���� �������� �� "i�� � � � � in# ����� "+� � � � � n#
+�� Pt����� �tn"Bt� � � � ��Btn# F Pti� ���� �tin "Bti�� � � ��Btin #� � ����
4�� Pt����� �tn"Bt� � � � ��Btn�� �Xtn# F Pt����� �tn��"Bt� � � � ��Btn��#�&����� �� ����� +� � 4� �������+�� ������ +� � 5�� ��� 5� ���������� ���� Btm F Xtm ��� ����� m F +� � � � � n Pt����� �tn"Bt� � � � ��Btn# ��� ��� ����� ��������� ����� ���� ������ !�� ������� tm � Btm� ���
5�� Pt����� �tm���� �tn"Bt� � � � ��Xtm � � � ��Btn��# F
F Pt����� �tm���tm������ �tn"Bt� � � � ��Btm�� �Btm�� � � � ��Btn#�
?�������� ���� 2���$ ���� ������$����$+ �� �������;��� ��&� ���%� $���� t�� � � � � tn� ��� ����� ���(�� ����� �������� � ���� $��������% �� ���� �����(��� �� ��������� ���� "��������� Pt�t"B��B��# F P "Xt � B �� Xt � B ��# FF P "Xt � B� B��# F Pt"B� B��##�
����$��� ��*� ���� � ��������� "X "t�� � � � � tn#� B"t�� � � � � tn##� �������� ��� ��������� ���������� "Xtk�Btk#� tk � T � k F +� � � � � n "n � N# ���� ����Qt����� �tn� ����������"(�� �������� +� � 4� "� ������ ����� P � Q#� ���� �� (����� "D�F � P # � ��#� X� ����������� � T � D� ��� ������ ���� Qt����� �tn
����"�� �� ����
� B�� J � T � $��������������% BJ F fy � XJ G y"t# � Bt� t � Jg � BJ �������
QJ"BJ# GF Qt����� �tn"Bt� � � � ��Btn#� "4�;#
��� t�� � � � � tn E ��� � ���������� ����� ���� ������ � J � <���������� "4�;#��������� B��� ������� ���� +� ������� QJ"BJ# ��� ����� � �� �� ������� ��������� ���� ������ � J " ���� ���� �� ��� ��� ����� ���� t � J� ���� ����� ������ � Bt#� C��� B F BJ� � B F BJ� � �� ������� I F J� J��������� BJi
F fy � XJiG y"t# � Bt ��� t � I � y"t# � Xt ��� t � Ji n Ig� i F +� 4� *��
����� " �������� ��������� ���# ���� �� 5� � ���� �� +�� ��������� �� QJ�"BJ�# FF QJ�"BJ�# F QI"BI#� ��� BI F fy � XI G y"t# � Bt� t � Ig� *�������� Qt����� �tn E ������ "X "t�� � � � � tn#�B"t�� � � � � tn##� �� "4�;# ������ �� QJ ��� ���� �� ����������$�������������� % XJ � � ������ ��� ���������� ����������� �� ���� �� BJ �*�� !�� ���� +� � 5� �������� "+�+>#� *�!��� �� ����� �� +�K ��(�� ������ X� ��� ������ QJ F PX�
��T�J
� )� "4�;# � ������� "+�++# ��� ������������������ ������ �� !� ��������� ������� ���� �������� �� ���� �
8���� ��� ��� ���� ���� ������������$� ��� Qt����� �tn� B�� n � 4� �������� �� "i�� � � � � in# ��������� ��������� �n G T n � T n � Tn G X n � X n�������
�n"t�� � � � � tn# F "ti�� � � � � tin#� Tn"x�� � � � � xn# F "xi�� � � � � xin#� "4�@#
� ���� ��������� �n G T n � T n�� � Un G X n � X n��G
�n"t�� � � � � tn# F "t�� � � � � tn��#� Un"x�� � � � � xn# F "x�� � � � � xn��#� "4�H#
4@
0������ � ����� �� � ��� ������� �� �� ��� ��������� �������� ���� ���� �� �� ������ ������ ��� )����� n � ��������� "4�@# � "4�H# ����������� ��� ����(���� �������
����� ��'� 3�� ������ n � 4 � ���� F "t�� � � � � tn# � T � ��� t�� � � � � tn ����� ��� ������� ������������ +� � 4� "��� +� � 5�# ��� Q F Qt����� �tn ���������������"(��4
A# Q� F QT��7B# Q� F QU���
� /����� ��������� ���������� ������������� ��������������� Bt��� � ��Btn
X "t�� � � � � tn#� ��� t�� � � � � tn � T "n � N#� � �������� ���� �������� ����� +�@ ���������������� �������������� � �
?�������� ��-� B�� T � R �������� �������� �� ���� Q � ��������� �� ��� ������� F "t�� � � � � tn# � T n� n � N� ����(��� t� � � � � � tn� B�� ������������� s�� � � � � sn � �������������� B� � � � ��Bn �������
Qs����� �sn"Bs� � � � ��Bsn# GF Qsi� ���� �sin"Bsi�
� � � ��Bsin #�
��� si� � � � � � sin � ?���� ���� �� +� � ��������� �������� ��� ��� Qs����� �sn ��������� ���� ��� ���� ���� �� 5� ��� ��� Qt����� �tn � �������(��� t�� � � � � tn�
��� ���$������ ��� ��� ���������4 �������;��� �� �$��$�+�����������4 ��%�� �����+����$+�� ������� ����������� ���$��$�$������&� ������ �� ��������� ����$����$�� Rn =� %�������� �����%�� B"Rn#> � �����$����$�������� ��������� '�������� �� ���������� ���� #���$��� "��#�# ���� Q �� "Rn�B"Rn## ���� ���� �������
�Q"�# GF
ZRn
expfi"�� x#gQ"dx#� � � Rn� "4�K#
����� "�� x# FnP
k��
�kxk� i� F �+�
3��� Q �������� ����������� �������� #���$�� ������������ F "x# GFGF Q""�� xO#� ��� "�� xO F "�� x�O � � � � � "�� xnO� � ������ ���� x� �� ���� F ������� ��� �� �������� ����������� �� ���� ������(�� ��������G
F "x# F "4�#�n lim ���
Z����x
dy
ZRn
d� expf�i"�� y#� ��j�j��4g�Q"�#� "4�M#
����� j�j� F "�� �#� d� E ���� 2����� &��� F ����� ������� ����� ���� ������ ������ �� ��� F ����� � ������ Q �� B"Rn#� &������ �� ���� �
Q�
� L�"Rn�B"Rn#� d�#� � "4�M# ����� ������� � F > � �� ��� ������� �� ��'������� �(� ���� ������ ���������� � ��$����� ��%���� *���
g G X � Y � ����� B jA ��������� ����������� h G Y � Rn h � A jB"Rn#�?���� Z
X
h"g"x##Q"dx# FZY
h"y#Qg��"dy#� "4�+>#
������ �� �������� "4�+># ��(�� �� ��� �� ��(�� �� ���� ������� � ������(�� ��� � �� ���
4H
��
����
����
��
(X �B� Q* (Y �A� Qg��* (Rn�B(Rn**
z zg h
x
y + gx
hy
���� ���
8�#� ��������� ����� Y G D � Rn "F jB"Rn# ����������# ���� ���� ���� ���
�Y"�# F E expfi"�� Y #g� � � Rn� "4�++#
)� ������ "4�K# � "4�+># ����� ��
�Y"�# F
Z
expfi"�� Y "�##gP "d�# FZRn
expfi"�� z#gPY ��"dz# F �PY
"�#� "4�+4#
@������ ��)� 3�� ������������ ��� Q � F "t�� � � � � tn# � T n� ������ ���������� "Rn�B"Rn##n��� ���������� � �������� ���� ��� �"��� � � Rn� � T n � n � 4 ����������� �������
"a# ���
"T�# F �� "�#�"b# �
��"U�# F �
�"U�� >#�
��� ��������� ��T� ��U ���������� � "4�@# � "4�H# .� X n F Rn/� ��
F �Q�� � � T n�
"U�� ># F "��� � � � � �n��� ># ��� � F "��� � � � � �n# � Rn�
)���� �� ���� ���� ��"�# �� ��&�� ����$+�� ��� ������������ �����$��
����� ��������$ ���$���� � �4 � $��&� ����4 ��������������� 6�����������7 ���$���� 4 �����$�� �� ���� �� ����$������ � �� ������$���� � � � � �n �� �� ���$� 6������������7 � ���$��� ��������$�� � ���� ������ ������������ ��� �� �� ����� ������ �� "Rn�B"Rn## �
����������������� ��������� ���� �� "A# � "B# ����� 4�H �� �������� ������ ��� n � 4
���
"�# F �Q����
"�#� � � Rn� "4�+5#
���
"�# F �Q����
"�#� � � Rn��� "4�+7#
*� ����� +�@ ������ ��������� ���� Y �� ���������� Rn� ���� �� Q FPY� �?���� QT�� ��� ������������� ����� TY � ��������� PY�T��"B# F P "Y �� T��"B## F P "TY � B#� B�����
��Y�"�# F E expfi"TY � �#g F E expfi"Y �T��#g F �
Y�"T���#� "4�+;#
����� �� ������ ��� T � ������������ �������� �����(�� !� ���������"���� T� F T��� T� A ���������� ����� ������ T#� /������� "4�+;# ���� �� "4�+5#�������� �� �
��"�# F �� "T
���#� � � Rn� �� !� � ������ ���� �� "a#�J����������
��Y�"�# F E expfi"UY � �#g F E expfi"Y � "�� >##g F �
Y�""�� >##� � � Rn��� "4�+@#
?���� ������� "4�+7# !� � ������ ���� �� "b#� �
4K
?�������� ���#� *��� X"t# F "X�"t#� � � � �Xk"t##� t � T A ��������� ������� ������������ Rk� ��� X � FjB"Rk# ��� ������ t � T � B�� ����� ������� n � N ����� t�� � � � � tn � T ��������� ����
t����� �tn F "X�"t�#� � � � �Xk"t�#� � � � �X�"tn#� � � � �Xk"tn##�
����(�� �� B"Rkn# ������������� Qt����� �tn � ���� �t����� �tn"�#� ��� � F "��� � � � � �n#��j F "����j � � � � � �
�k�j # � Rk� j F +� � � � � n� /� ������� ����� �� ������ 4�M ���������
� ��� �������� ������ "��� ��� Q � �������� �� �������� �� "Rkn�B"Rkn##n���?����� ���� �� "a# ���� ������� ������ ����� ���� t�� � � � � tn � ����� ��� � � � � �n� ���� �� "b# ����� �� ���� ���� ���� �n� <��� ����� � ����������� ��� ������ �����
�t����� �tn F "X�"t�#� � � � �X�"tn#� � � � �Xk"t�#� � � � �Xk"tn##�
���� ����� ��������� ��� ���������� �� ���� �� "a# � "b#�
3����� �%<���� ���� ��������� � ������������ ������������� 9� ���� �� �� �$��$�+�� ��� �� ������� "����# X F fXt� t � N>�#g �����$ ����������� ����������4 ��� �� ;%��� n � N � ���� > F t� � t� � � � � � tn������� Xt� �Xt� �Xt� � � � � �Xtn �Xtn�� ���������� � ���������$��
@������ ����� ���� f�"s� tP �#g � �������� �������������� #���$�������"(�� ���� Q�s�t� > � s � t � � � B"R#� 3�� ��(�������� � ���� ���� "D�F � P # ��������� ���$��� X F fXt� t � N>�#g � ����������� ��� �(������� ���� �� ��#� Xt � Xs ��� �"s� tP �# ��� �"��� > � s � t � ����������� � �������� ����
�"s� tP �# F �"s� uP �#�"u� tP �# "4�+H#
��� ���� > � s � u � t � � � � R� ��� ��� ������������ X� ���� ��������� ���� �������
� '���������� ���� �� "4�+H# ��� ����� ��������� ���� ����� ���� ��������������� ������ �� �� ����� ������ ���� ����������
*��� �������� "4�+H#� B������� �� ������� ������� ������� ������� Xt������� PX� F Q� ?���� ��� > F t� � t� � � � � � tn ���� ����� F "Xt� �Xt��Xt�� � � � �Xtn �Xtn��# ���
��"��� ��� � � � � �n# F �
Q"��#�"t�� t�P��# � � � �"tn��� tnP�n#�
?����� ������� ���BBBBB�Xt�
Xt�
Xt����
Xtn
CCCCCA F
�BBBB�+ > > � � � >+ + > � � � >+ + + � � � >� � � � � � � � � � � � � � �+ + + � � � +
CCCCA�BBBBB�
Xt�
Xt� �Xt�
Xt� �Xt����
Xtn �Xtn��
CCCCCA � "4�+K#
B�� ����� ���������� ����� � � Rq� ���� ������ A F "ak�m#qk�m��� ��� ak�m � R"k�m F +� � � � � q#� � ��� � � Rq
�A�
"�# F E expfi"��A#g F E expfi"A��� #g F ��"A��#� "4�+M#
4M
*�!��� ���� � ��������� ��� ������� ��(�� � ��� � ��� �� ���� ��� n � + �> F t� � t� � � � � � tn ���� ����� � � ����(�� ����
�t��t� ���� �tn
"��� ��� � � � � �n# F ��"A��# F �
Q"��#�">� t�P��# � � � �"tn��� tnP�n#�
��� � F A��� � A E ���������� ������� ���������(�� "4�+K#� � �� �� FF �� = � � �= �n� �� F �� = � � �= �n� � � � � �n F �n� ,���� ���� �������
�t�"��# F �
Q"��#
�
�t����� �tn
"��� � � � � �n# F �Q
� nXj��
�j
��
�>� t�P
nXj��
�j
�� � � �"tn��� tnP�n#�
"4�4>#
<����� �������� ������ 4�M� 8��� �� "a# �� ���� ��� ���� ���� �� ������� 4�K� � ���� �� "b#� ������ ���� �� "b�#� �������(�� ������� �� > �
�"�#
���� ����� �������� �m� ��������� ��� �������� "4�+H# ����� ��� + � m � n
�"tm��� tmP > = �m�� = � � �= �n#�"tm� tm��P�m�� = � � �= �n# F
F �"tm��� tm��P�m�� = � � �= �n#�
� ��� m F > ���� "4�4>#
�t����� �tn
"��� � � � � �n# F �t� �t����� �tn
">� ��� � � � � �n#� �
?�������� ����� ?������ 4�++ �������� ���� � ��� �������� �� ���������� Rm "m � +#� ��� ��� ��� Q�s�t �� B"Rm#� B�� !��� ������� ���������(�� "4�+K#� ���� ������ ������ ����� Im A ��������� ������ m �� �������� ��������� �� �k � Rm� k F >� +� � � � �m�
?�������� ��� � *������ � ���� ������� �����(������ ���� �� ������ ��� �� ����� �� ���������� N>�#� C��� T F N � ������� Xt ���� ���� �����������(����� � Xt F � = � � �= t� t � N� ��� fjg�j�� E ������� �������� ���� ��� ��� ������� *�!��� ������� ��������� � ������������ ����������������$�� ��$��$������ �%�%������ $����� ����������� ��������������������
����$��� ���"� '�(����� ���$��� fNt� t � >g� �������� ������������� ��� ��
+# N"># F > ����74# ���$��� ���� ���������� ����(����75# ������� Nt �Ns� > � s � t �� ���������� �� ����� ������ � ����
��� m""s� tO#� ��� m"�# � ������� � ������� ��� � B"N>�##� 9 ����������� m""s� tO# F "t� s#�� > � s � t � � � � >� � ������ � ������� ����� ������� ���$���� � ��������� �����������" ��
� /������� 5# �� ������ ��� � ����
�"s� tP �# F �Nt�Ns
"�# F em��s�t��ei����� � � R�
8��� �� "4�+H# ��������� ��������� m""s� tO# F m""s� uO# = m""u� tO#� � ����� ����������� ������������� Q ���� ����� �������������� ���� >� �
5>
����$��� ����� '�(����� ���$��� fW "t#� t � >g� �������� ��������� .��� �������� ������/� ��� ��
+# W "># F > ����74# W "�# � ���$��� � ����������� ����(������75# W "t#�W "s# � N ">� t� s# ��� ���� t � s � >�
<���� ����������� ����� ����� �������� ������ �(� ��� ���� ���� �� ����� ���� ��������� B���� �� �������� �� !� ����� ����� �������������� �� � ��� ��� +#� 4#� 5#� � /�(�� � ���� ��������� ������(��� � ��
� ��� +#� 4#� 5#� ����� �� ������ 4�++� ��������� e��t�s���
� F e��u�s���
� e��t�u���
� �> � s � u � t� � � R� � �� ���� ���� � "4�+H#� �
B�� ����� ����� �������� W "t# F W "t# �W "># � N ">� t#� ��!��� EW "t# F >��� ��� t � >� *�� > � s � t �������� "�� ������� ��� ��������� ���������� ������� ���� ������ ������ �� �� ����#
cov"W "s#�W "t## F cov"W "s#�W ">#�W "t#�W "s# =W "s#�W ">## F
F D"W "s#�W ">## F s�
?���� �������
EW "t# F > � cov"W "s#�W "t## F minfs� tg ��� s� t � N>�#� "4�4+#
���������� � ���������
*������� ��� ���� �������������� �%��$� ������� ��������� ���� ������ ���������� � ������ +� �������$ � �����+; �%���� ���+$�$����������+���� ������ ��$+ �����4 ����$�� �� ����� "��� N5O# �������$�+�$�� $������ /���������� 1� ���������� � ������� �� ������������� ��H�� �� A����$��� ������� � ������$����; ������������� ���� �
�$�� ���4 �������� �� ������$��� ��+���� ����$����$����*��� "Xt� �t#t�T A �������� �������� �������� �� 0���� ������ �� ���
����� �t ���������� N>� +# ��� ������ t � T "����� �������� ��� � ������e�t"x� y# F �t"x� y#�"+=�t"x� y##� x� y � Xt� !� � ������� �tP ��� !�� ������ ����� ���� ������ �������� "Xt� �t# � "Xt� e�t# �� ����� � "Xt� e�t# A ���� ���������������� �#� ������� Xt ������ ���� ������ ������ � Mt F "x�t�� � x
�t�� � � � � #
� ��������� ��������� ht G Xt � N>� +O�� ������
ht"x# F "�t"x� x�t�� #� �t"x� x
�t�� #� � � � #�
� ���� �� N>� +O� ������
d"y� z# F�Xk��
4�kjyk � zkj� "4�44#
��� y F "y�� y�� � � � #� z F "z�� z�� � � � #�
D��� ���� *�� ����� �� ht ��� ������������ ��������� Xt �� ht"Xt# � N>� +O��t � T �
D��� ���� *������� �� Zt F Nht"Xt#O ��� ������ "N>� +O�� d#� N�O ������������������
5+
*������� ���� 4�+� 4�4 � +�5>� ���� �������� ��� QJ �� "XJ �BJ# ����� ��� ����� �� ������� ����� ���� PJ �� "ZJ �AJ#� J � F "T #� ��� AU A ��������������� ������ ZU F
Qt�U Zt� U � T �
H�� �� B�� ��������� P �� "ZT �AT # � ��������� ���������� PJ � J � F "T #����$�$���� ���$���$+ ������������ ���� PU �� AU � U � N"T #� $��� ����4��������������� ���$���� ������&��$���� U � T � ���� ��
PUQ��U�V F PV "4�45#
��� ����� V � U "��� V � F "T # ���� ��� ������#� ����� QU�V A !� -�������� � ���- �� ZU ZV � B��� ������� ���� ������ +�; ��� B � AT ������� U � N"T #� BU � AU ����� �� B F Q��
T�UBU � *�!��� �������
P "B# F PU "BU#� "4�47#
D��� �� � *�� ����� �� !� ����������� ��������� ��� ����
B F Q��T�VBV � BV � AV � V � N"T #�
� PV "BV # F PU "BU# ��� ��������� "4�45#�
D��� ��"� B������� �� ������� "4�47# ��� ���� �� AT � ����(�� ���������������� PJ � J � F "T #�
H�� � E��� �$���$+ ���� PU � U � N"T #4 ����$����;��� ����;������������$� "4�45#�
*��� U F ft�� t�� � � � g� ��� ���� ������ � U � N"T # ���������� ���� � ������ ZU ������
dU "y� z# F�Xk��
4�kd"ytk � ztk#� "4�4;#
��� y F "yt� t � U#� z F "zt� t � U#� ��� "4�4;# �������� ��� d"�� �# � +�
D��� ���� *������� �� "ZU � dU# A ��������� �������� �������� � ��� U � N"T #�
D��� ��*� B������� �� ����� ���� ������ � ZU "U � N"T ## ��� ���� � ��� ��� ���� ��������� ���� ������ � U � �������� ���� ������ "4�4;#�
D��� ��'� B������� �� �������� � "ZU � dU#� U � N"T #� ����� ���� � ������B"ZU# �� ����� � �������������� AU �
L�������� �� �������� C"ZU PR# ���� ������� �������� ������� ��� ��"ZU � dU #� *��� HU A ��������� � C"ZU PR#� �����(�� �� ������� H ����� ����(�� �� ������ � J F J"H# � F "T # � ���� ������� ������� ��� ������� hJ�� "ZJ � dJ # "��� ��������� J ���� dJ F PJ �� "4�+#� ��� �t F d� t � J# ����� ��
H"z"�## F hJ "zJ#� ��� zJ F zjJ F "z"t#� t � J#� "4�4@#
/� �������� HU ��� ��������� C"ZU �R#� ��� ���� �������� �������������� HG � HU � ���� H�G � HU � &�������� NHU O ��������� HU �������� �C"ZU PR#� ��������� sup ������� �������� ���� ZU � ��� ��� ���� z� y � ZU
������� ������� H � NHU O ����� �� H"z# �F H"y# "��� ���� ����� � �����������������#� ��!��� �� ������ '��� 9����-��� "���� ������ N5� �� ++MO#NHU O F C"ZU PR#�
54
3����� �� HU ��������
FU"H# FZZJ
hJ"zJ#dPJ � "4�4H#
��� H � HU ������� �������� "4�4@#� )������ "4�4H# ���������� ���������������� hJ � B"ZJ#jB"R# � B"ZJ# F AJ ���� ���� 4�H� ����� ���� ������� ���������� ���������� �� ������$��
D��� ��-� B������� �� ����������� "4�4H# ��������� ��� ���� H"z"�## F hI"zI#��� ��������� I � F "T # � �������� ������� hI � C"ZI PR#� �
RZIhJ"zI#dPI ��
����� � ��� �� ����� ������� "4�4H#�
<�������� FU � ���� ����� �������� "4�4H#� � ����� �������� ������������������������ �� HU � *�!��� FU ���������� �����&��$�� �� ��� ����������������� ��������� �� C"ZU PR#� *�� !��
FU"f# � > ��� f � >� f � C"ZU �R# � FU"+ZU # F +
"��� f � HU !� � �������� ��� ����#� /���� ������� �� ������ *��� :� ��� "���� ������ N5� �� +47O#
FU"f# FZZU
fdPU � f � C"ZU �R#� "4�4K#
��� PU A ���������� ����� �������� �� %,������ � ������ �������� � ZU �*����� !�� ���� � ������ "���� ������ N5� �� +44O# �� ����� �� �������� �� ������� � ������$��� ��$�������� ����$����$�� %,������� � %������������&��$�� �������;$ "��� N5� �� +45O#� '�������� �� �������� ������� ��� ���������� � ����� �������������
H�� "� ����&��4 �$� ���$������� ���� PU � U � N"T #4 �����������*��� V � U � N"T #� ?���� HV � HU � C��� f � HV � � ��(�� �� J � F "T # �fU � C"ZJ PR# ����� ��
f"zU# F f"zV # F fJ"zJ#� zU � ZU � zV � ZV � zJ F zU jJ F zV jJ �
� ���� "4�4H# � "4�4K# �����
FU"f# FZZU
f"zU#dPU FZZJ
fJ"zJ#dPJ � "4�4M#
FV "f# FZZV
f"zV #dPV FZZJ
fJ"zJ#dPJ � "4�5>#
*�������� �������� ������ ���������� �������� 2���� "��� "4�+>##� �������������� "4�4M# � "4�5>#� Z
ZV
f"zV #dPV FZZV
f"zV #dPUQ��U�V � "4�5+#
/�� � �������� ������ /���� A ������������ ��������� �� "4�5+# ���� ������� ������� f � C"ZV PR#� <����� �������� ����
55
D��� ��)� *��� Q�� Q� A ���� �� B"X #� ��� X A �������� ���������� ��� ����� �� B������� �� ����Z
Xf"x#dQ� F
ZXf"x#dQ� "4�54#
��� ���� ������� ��� ������������ ������� f G X � R� � Q� F Q� �� B"X #�
D��� ���#� B������ ����� ������ ���� Q �� BT � ����(�� �������� ����� ��� QJ � J � F "T #�
?������ ,�������� � ��������� �L����������� ��� ������� �$ ����$����$� Xt4 t � T 4 � �$���� N>� +O
�������$ ����$����� ����$�$+ � ������$�+�$�� $������ ��' �����&����� �� �� 44� ������� � ����� -������ Xt � � �- J ������� Cn �F � � Bn �F ����� Q"Cn# F QJn"Bn# � > ��� n � NP �� ����� �� �"�# F > ��� ������� ����� �������� *������ U F ��n��Jn "������ ������ �# � ���� C �
n F ���U�JnBn� n � N�?���� C �
n � C �m� ����
Cn F ���T�UC�n � Cm F ���T�UC
�m "n � m#�
,���� ����� F �n��Cn F �n�����T�UC �
n F ���T�U �n�� C �n�
��!��� �n��C �n F �� ?����� ������� �� �U�Jn A ������� ��� ��������� ���
����� � N>� +OU "� ������� ��� "4�44## �������� � N>� +OJn "� ������� �Jn#�/���� ������� fC �
ngn�N A ������� �������� �������� ������� N>� +OU � '����� �n��C �
n �F �� *����� � ���� �������
?�������� 8����� )�������� �������� � "X �B# ������� ������������������ ����������� ���� ��(�� �� ������ � �� X � ��� ��(��(�� X �������� �������� � � ����� �� B F B"X # ��� B �� ����� � ����� ����������� "�� �������� � �#� � �������� ���� E A ����� ���� ��������� ���������� �������� � X � � E A �� �������� ��� ����� ���� ��������� E� �"E� E# A ��������� ����� ���� �������� � " ��(� �� ���� ��� �� ��(�������� �� E ������������ �� !� � ������ ������� �������� �� X #� <�� �����$������ /��������� ���������� �� ���� �$�� �$�����$��� %���������� ����$����$� Xt� t � T �
*��� "X �B# � "Y�A# A ��������� �������� �� &����� "X �B# �� "Y�A# ���� ���� �� ������ ������ � D � A ����� �� "X �B# � "D�AjD# "���������������������� -�- ������� ���������� +�4M� AjD F A D F fAD G A � A#� ,��� �������� �������� ���������� ����� ����� �������� � � ����� K F f>� +gN� �������������� � ������� B�
D��� ����� *�� ����� �� � ������� ��� �������� � "K�B#� ���������������� d "��� "4�44## B F B"K#� *�� !�� "K� d# A ������ "�� ����� �������"K� d# A �������� �������� �#� ,���� ���� "KS�B"K#S# � "K�B"K## ��� ������������ ������ � S �F ��
'������� �������� ��� �$�� %��������� ����$����$��
@������ 8��� =���� ������ N5� �� MKO#� ���� ��������� ��������� "X �B# �"Y�B"Y##� ��� "Y�B"Y## �������� �������� ���������� ����
"X �B# ���
"K�B"K##�"N�A"N##�""+� � � � � jX j#�A"+� � � � � jX j##�
���� X��
����������������������
57
����� A"M# � ����� ���� ���������� ������� M � j � j ����� ������ �� ��������� �������� 3 ���$���$�4 "X �B# C �$�����$��� %�������������$����$�� � �� X ����$��$ ��$���� $����4 �$� X C ������$��4 �B F B"X #�
)������ ���� ���������� ������������� ����� �� �������� �� ��� � (��� ���������� N5O�
?����� �� ������� � ��������� �������� ��� �$� $����$��� ��� ���� ����� � � � ��� � ��� �� ������ ����� ��� ����� � ���������� ����� � � �� ���� BT "��� ������ +�;#� B��� ��� ���������� ������ ���������� �� ���$���� ������ ��� ���� ������������ ������� ����� ����� ����������� ������ ������� �� ��� ����� ������� ���������� �� ������ �������������������� ��
*������ X F fXt� t � Tg� ������������ �� "D�F � P # � ��� ������ t � T "��� ���������� �������� �# ��������(�� �������� �������� �������� � "X � �#����� ���� ����������� �� ���-���" � �������� ������������ T� � T ����� T� A ������ ���� ������ T ������ � � ��(�� �� N � F ����� ��P "N # F > � ��� ��� t � T� � � D n N
X"t� �# � �G�t�G�J
fX"s� �#� s � G T�g�� "4�55#
����� NBO �������� ��������� B� � J A �� �������� ������ ������ "X � �#�@������ 8���" =��� N5� �� +4KO#� ���� "X � �# �������� ���������� �
"T� �# ���������������� ���������� ���� �������� ���$��� X F fXt� t � Tg������������� � "D�F � P # � ��� ����� t � T ������"(�� ������� � "X � �# ��� � ����������" ����#��$�"� !��� X ������� �������� ����������� ����� ������� ��� ����������� ������#��$�� X �
� ����� � ���������� ����� ��� ��� ����������� "4�55# � �������������� ��� �������� N5� �� +++O� ��� ���������� T F N>� +O� X F R� < ������������ ������ ��� ��� ���� N5O�
� ���� �(� ���� ����� ������������ *��� "T�A# A ��������� �������� ��/�������� ������� X F fXt� t � Tg� ������������ �� "D�F � P # � ��������(�� ��������� t � T �������� ��������� �������� � "X �B#� ���� ���� �������������� ���������
"t� �# � T � D �� Xt"�# � X "4�57#
� ����� A � FjB ���������� ,�� ��� ���� X A ���������� �������� �� �B F B"X #� I�� T C ������$��� ���&��$�� "�������� ��� ������# � A A� ������ ��� ��������� T � $� ������� X� ��� ����� ��������
@������ 8���� =N5O#� ���� ��������� ������� ������ B4�+7 � ���$��� X������� ���������� ����������� � T � ��� ��� ������ t � T � �"���� � � >
lims�t
P "�"Xs�Xt# � �# F >� "4�5;#
���� � X ��(����� ���������� � �������� ����#��$���
D��� ���*� B������� �� ���� X A ������������ ���������� �������� ��� ��� ������ �������� "4�5;# ��� ������ ��� ������ � �� F �
5;
D��� ���'� *�� ���� ������ ������������ ��������� ��� ��������� �� ���� (��� ��������� ������������
D��� ���-� B������� �� ���� ������� �������� � ������ ��� ��������� ����� AjB ��������� ��������� ����� �� ������ � ��������.
D��� ���)� *��� X F fXt� t � Tg A ��������� ������� � G D � T � � FjA�B������� �� ���� Y "�# F X���"�# ��� FjB ��������� ��������
D��� ���#� *������� �� ���� �������� � ���� �� ���������� ��������� �� �������� �������(��� ���������� �� ������ ����������
D��� ����� *��� �������� ���� �� ������ B4�+7 � �� �������� ������ �� � ����� ������� ���� �� "T� �#� ����� ��� �� ���� ��� ������� � ����������������� � ���������.
?����� �%���� ����$���� �������4 ����;����� �����������$� $�����$��� ��� ��� ����� � F����� � ������������ ���+$�$� /�����������
@������ 8���� =��� N5� �� +47O#� ���� X F fX"t#� t � Na� bOg �������������������� ���$��� ���� �� ��� �������� �� � � > � C F C"�� �# � >
EjX"t#�X"s#j� � Cjt� sj��� ��� s� t � Na� bO� "4�5@#
���� � ���$��� X ��(����� ���������� ���� ����#��$���
D��� ��� � *������� �� ���� ���� �� "4�5@# ������� � F >� � � �������������� B4�44� ��(� �� ���� �� ������ ��������� "��������� �������� �����������#�
?������ ,�������� � � ������� ��� ����������� �������� ����������������(����� L�������� �������� �� ����
'�������� �� ��� ������ � U � T "U ���� �� ����� � T #� ��� "T� �# A��� ������������ �������� �� � ���" ���� ���� ������ � S� � T ����� ����� ����� t � U ������� s � S� ����� �� �"s� t# � �� B������ ��� ���� U����� ���� ��������� ������
BNs� �O F ft � T G �"s� t# � �g� s � S�� "4�5H#
C��� U ������ �������� � ����� � ���� �� ���������� � ���" ���� ������� � ��� Smin
� "U#� �� jSmin� "U#j ����������� ��� jV j �������� ����� !������
��������� ������ � V � *������ N�"�� U# F jSmin� "U#j� �������� �� �� ������� �
� �� S����
H�"�� U# F logN�"�� U# "4�5K#
���� ���� � �������� ������ � U "����� �������� "4�5K# ����� �� ���� ���� 4#�
/����� N5O� ���� � � ���� �� �� �������� � "T� �#� *��� ��(�� ��m � N �a � > ����� �� ��� ����� U � T � ����(��� ������DU GF supf�"s� t# G s� t � Ug ��� ����� � � >
N�"�� U# � maxfa"DU��#m� +g� "4�5M#
*��� ��(�� �� ���� b � >� �� ��� ���� ����������� � ��� Smin� "T #
jSmin� "T # BNt� ;�Oj � b ��� ��� t � Smin
� "T #� "4�7>#
��� BN�� cdotO ����������� �������� "4�5H#�
5@
@������ 8���" =��� N5� �� +57O #� ���� X F fX"t#� t � Tg ��#� �� ������ ��� � �������� ��������� "X � d# ��� ����� t � T � ����� � ��������"D�F � P # � ���������������� ��������� "T� �#� ����������"(�� ��������"4�5M# � "4�7>#� ������������ �� ��� �������� � � ">� +#� � � m�� � � � >
E"d"X"t#�X"s##� � �"�"t� s##�� ��� ���� s� t � T� "4�7+#
���� ��(����� ����#��$�� Y F fY "t#� t � Tg� ���"(� ����������� ��� ����� ��� �� ��� �"��� � � ">� � �m��#
lim��
sup��s�t���
d"Y "t#� Y "s##���"t� s# F > ����� "4�74#
� ��� ������ t� � T
E
nsupt�T
d"Y "t#� Y "t�##�o� a"4�DT #���"4��m�� � +#�� "4�75#
��� a #�������� � ������� "4�5M#�
?�������� 8����� C��� D A �������� �������������� Rm ��� ����� Rm��
" Rq ����� � ����� � ������#� � ���� �� "4�5M# � "4�7># ��������� *�!��� �������� B4�47 ����� ������ B4�44� ������ � �������������� � ����������� ��������� � ��� �� �������� ������������
B�� ���� �$�%� ����$� %��� �%��� �����$��� ����� �� ���� X4 �������$��� ���&�$�+�;4 �$���� ������$�;�;4 ����; �����; �4���������; �� R� F N>�# $��;4 �$� �"># � +�
@������ 8���* =��� N5O#� ���� X F fX"t#� t � Tg ��#� �� ��������� � ���� ���� ��������� "X � d# ��� ����� t � T � ����� � �������� "D�F � P # ����������������� ��������� "T� �#� ��� �� ��� ��������� M � >
E�
�d"X"t#�X"s##
�"s� t#
��M ��� s� t � T� ���� �"s� t# �F > "4�77#
�
d"X"t#�X"s## F > ����� ���� �"s� t# F >� "4�7;#
���� ��� Z��
X"N�"T� �##d� �� "4�7@#
��� X #���$��� ����� �� ������ � "4�7@# ������ �� ������������ ����������� ��������� ;� ���� � ��#� X ��(����� ���������� ���� ����#� �$���
D��� ���'� �� ���� �� ������ B4�4@� �� ���� ��������� ���� X F fX"t#�t � N>� +Omg �� ���������� ��� ������ t � T �������� �������� � "X � �# ��� �� ���� ��� �������� ���� ��(�� ������������ ������� ��� ������� f �� R�
� p � + ���� ���
E"d"X"t#�X"s##p � fp"ks� tk#� "4�7H#Z ��f"x�p�m#dx � =� "4�7K#
��� ������� ����� ��������� =� � ��(�� �� ������� ��� ���� ������ ������
5H
?�������� 8���- =��� N5O#� 2�$����+��� ����� "4�7K# ����$�� ��$����+���� ��� ����� ������� ����� ��� �� ����(�� ��� ���� ��� ������������ ���� �� "4�7K#� ����� �� ��� �� ���� ������� ��� ���� ������������
B��� ������� ���� X F fX"t#� t � Tg ���� ���� ����������� ���� ��� �����n � N � ��� t�� � � � � tn � T ���� "X"t�#� � � � �X"tn## ���� ����������� ������������������������ 1� ����� �������� ������� �������� ���� ������ 5�
)� ������ B4�4@ � ����� ���� ������(�� �� ����� ��������
@������ 8���) =��� N5O#� ���� X F fX"t#� t � Tg ������������ ��� ������� ���$��� � ������������ �������� T � ��������� ������������� �"���"+�4K##� ���� Z
��
plogN�"T� �#d� � =� "4�7M#
���� ��(����� ����#��$��� ���"(� ���� ����������� ��������
*�� ������� ���� � ��� �������� ��������� ������� ������ � ����������!������� ���+�� ����$������ ������� ������4 ��������� �� ����$���������"(�� ����� 1� ������ ��� ���� ������������ ������ ����� ������������ ��������������� ������ � T � B��� ��� �� ���������� !��������� � �� �������� -���� �����- � -�����������- ���� ������� ��������
����������� ���� �� �������� �� ����� ���� � ������ �������� � "T� �#����� ���� �������"(��� ����
supt�T
Z �
�
j log �"BNt� �O#j���d� �� "4�;>#
��� BN�� �O ����������� �������� "4�5H#�*�������� �"BNt� �O# F + ��� � � DT � � "4�;># �������� ���� ���������
����� � > �� DT � � ���� �� ��������� �������� "4�;># �� �������� ���������!��� �������� �������� ������������ ��������� >�
D��� �� #� "��� N5� �� +K4O# B������� �� ����������� ���������(�� ������ �������� ������(���� /�(�� �� q � + � ������� �������� C F fCk� k � Ng���������(���� �������� T �� ������ � ������������ � ���� ����� ��
supC�Ck
DC � 4q�k "4�;+#
�
supt�T
�Xk��
q�kj log �"Ck"t##j���d� �� "4�;4#
��� Ck"t# A � "����� �����# ������ � �������� Ck� ������ ������� ���� t�
@������ 8�� � =��� N5� �� +M5O#� ���� X F fX"t#� t � Tg �������������������� ��#� � �������� �������� ��������� "T� �#� ���� ��� ����� ���������� ������ �� ������������ ���� ��(���������������"(�� ����� ��� ���� ���������� ������ ������������� ���� �������
lim��
supt�T
Z �
�
j log �"BNt� �O#j���d� F >� "4�;5#
*�������� ����� ���� ��� � ������ ����#��$�� � ��������"(��� .����/����������
5K
B��������� ��� ������� ���� �� ��� �������� I�������� � ����������� A?����������
&������ �� ������ ���� ����������� ���������(�� ����� ���������(����������� �������� ��� Z
��
X
�+
�"BNt� �O#
�d�
��� ������� X ������������� ������� ���� ������ N5O� / ��� � �������� ������ ���� ��������� ������� ������� ������� ���������� N5O� ��� ������ ���������������������� ��������� '������� ��������� � ������� � ��������������� ����� � ������� ��������� ��������(�� ������� � ����������� � ����
5M
���� !��������� �������
3���������� �����"��� ������������� ���������� �� ������"�� ���������� ��� �� ������ �� ������ �������� � ������������� �������$��������������� ���������� ��������� 4���������"�������������� ������� ��� �������������� ������� 2��������� ��� ���� (���������� ��������*� %������������" ��� ��������� ����������� ��� ����� #�����0���� � 5������ #������ ����������"����� ����������� ����������������� ���������� ������������ ������������ �������� �� 67� 89� � ����� ��67��*� 3���������� ���������� ��� �����
3��������� �������4 ���������� � ����� �4 �����$ $��&� � �%�<���� ���� ���������� ���������� '�������� �� ��������� ���� Y Rn ���� ���� ��������� ��� ���������� "���������� Y � N "a�C##� ���� ���� � Rn
�Y"�# F exp
�i"a� �#� +
4"C�� �#
��F exp
�i
nXk��
ak�k � +4
nXk�m��
ckm�k�m
��� "5�+#
��� a � Rn� C F "ckm#nk�m�� E ����������� ������������ ������������ ������ ����� �������� !��������� <����$����� ������������� C "������ C � >#�������� �� "C�� �# � > ��� ��� � � Rn� 2���� ��� ����� �� ��� �������� � ���� ��G C � > � C F C� "���������� ����� ������# �� �������� ���������� ��G
nXk�l��
cklzkYzl � >� "5�4#
��� ���� ����������� z�� � � � � zn "���� ��� z �������� ����������� ����������#�B����� ���� "���� ������ N5� �� +H;O#� �� ��� ��������� ��� ����� C � ����� ����� a � Rn� �������� ���(�� ��� �� ���� "5�+#� � ����� ���� ������������������� ����� Y � C��� C � >� � �� "C�� �# � > ��� ����� � �F > � Rn� � Y���� ������� "�� ���� 2����#
PY "x# F "4�#�n� jCj� �
� expf�"C��"x� a#� x� a#g�
��� jCj E ����������� C�B�� Y � N "a�C# ������� ����� �� ���� ������$��� a � CG
ak F EYk� ckm F cov"Yk� Ym#� k�m F +� � � � � n "n � +#� "5�5#
B��� ������� ���� X"t#� �������� �� T � "D�F � P #� ���� ���� ����������� �� �� �� �� �� ���� � ����� ������ ������ B������ ��� ���� ���� "X"t�#� � � � �X"tn##��� ������ ���� ���� ��� ����� n � N � ����� ��������� ����� ����t�� � � � � tn � T "�������� ��� �� !� ��� ����� "t�� � � � � tn#� �����(�� ����������� ����� ��� �������� ����� �� ������(�� !���������� ������������ ��� ��������� �����#�
����� ��� 9���� Y F "Y�� � � � � Yn# ������� ���������� � Rn ��� � ���
�� ���� ���� " � Y # FnP
k��
kYk ��� ��������� ������� ������� ��� ����
F " �� � � � � n# � Rn�
7>
� *��� Y � N "a�C#� ?���� ��� ����� � � R ���� "5�+#
Eei���Y � F Eei���Y � F exp�i"a� � #� +
4"C� � � #
�F exp
�i"a� #� � +
4"C � #��
��
� �� " � Y # � N ""a� #� "C � ## "��� ������ � F "� �� � � � � � n##�<����� *��� " � Y # � N "a � ��� #� ?���� "��� "5�5# ��� n F +#
a F E" � Y # FnX
k��
kEYk F " �EY #
�
���
F D" � Y # F D
� nXk��
kYk
�F
nXk�m��
k m cov"Yk� Ym# FnX
k�m��
k mckm F "C � #
"5�7#
" �� ���� � ����������� j F + � k F > ��� k �F j� �������� �� Yj A������ ���� �������� ��!��� EY �
j � � j F +� � � � � n#� /���� ������� ��� ������ � R
Eei���Y � F exp�i�a � +
4������� "5�;#
*���� � "5�;# � F + � a � ���
�� "5�7#� ������� "5�+#� �B��� ������� ������� r"s� t#� �������� �� T �T � ���� ���� �����$�����
������������� ���� ������ "r"tk� tm##nk�m�� � > ��� ����� n � N � ����� ��������� t�� � � � � tn � T �
@������ ��� ���� ���� ����������� ����������� #���$�� a"t#� t � T �� ���������� �����$����� ����������� ����������� #���$�� r"s� t#�s� t � T � ���� � T � �������� "D�F � P # ��(����� ��������� ��#� X"t� �# � R���� ������ a"t# F EX"t# � r"s� t# F cov"X"s#�X"t## ��� ���� s� t � T �
� B�� ����� n � N � ����� F "t�� � � � � tn# � T n ������� �� "Rn�B"Rn## �� �� Q ��� ����� � ����(�� ���� ��� "5�+#� ��� aF"a"t�#� � � � � a"tn## � ckmFr"tk� tm#"� ������� �� ��������� ��� �� �������#� ?���� ��� ����� ������ ������ �� ���� �� "a# � "b# ������ 4�M� �
?���� ������� ���� ������� ���������� ����4 $�����4 �� ������������� "RT�BT #4 �����$�� � ��� �6�����G ������ �������� � ������������� ������ � <����� �� ��� ���� ���� ������� ���� X"t#� ����(�� ��� �� ����� t � T �������� ���� ������ ��� ��� n � N� t�� � � � � tn � T � ��� � � � � �n � R �������� ���� ��� �
nXk�m��
cov"X"tk#�X"tm##�k�m F cov� nX
k��
�kX"tk#�nX
m��
�mX"tm#�� >�
<�� ����� cov"X"s#�X"t## F cov"X"t#�X"s##� *�!��� �����4 ��������� �$������ �� �� �����; r4 ���;$�� �� $�+�� ���$�$������4 �� � ���%��������� �� ����$������� �� �$��$�+�� ��������� ���� � �������������� ������ r� ?���� ������� ���� ���$����$�+�� ������������� �$��$�+��� ����� ��������$ � ������ �������������� ����� =�� �$��$�+���> ���������� ����������
7+
,���������������� ������� R"s� t#� s� t � T � ��� T E �������� ������ �� �� �� ���� �����$����� ������������� ���� ��� ����� n � N� ���� t�� � � � � tn � T� ��� z�� � � � � zn � C
nXk�l��
zkYzlR"tk� tl# � > "5�@#
"z F u� iv ��� z F u= iv� ��� u� v � R#� *��� fX"t#� t � Tg E ����� ��������(������������� �������� ��� ������ t� ���� �� EjX"t#j� � ��� t � T � <�� �� ���� ���� ���� �� L� ���$������ =����$����� #���$�� !��� ������������������� ��������
r"s� t# F E"X"s#� EX"s##"X"t#� EX"t##� "5�H#
/�������� ������� X F fX"t# F "t# = "t#� t � Tg �� ���������� C ���� ���������� ���� "����� "t#� "t# A ���� ������� ��������#� ���� ��� ����� n � N � ��� t�� � � � � tn � T ���� ""t�#� "t�#� � � � � "tn#� "tn## ���� ���������� ���������� ��� "�� �������� ��� �� ������ ��� ""t�#� � � � � "tn#� "t�#� � � � � "tn###�
@������ � � =��� �����$����� ������������ #���$�� R"s� t#� s� t � T � �� ���� � ������ �����$������ #���$�� L� ���$����� fX"t#� t � Tg� � ��������� � ������ �����$������ #���$�� ���������������� ���������� ��� $����� fX"t#� t � Tg�� C��� X"t#� t � T � E L� �������� � ��� ����� n � N� ���� t�� � � � � tn � T �
��� z�� � � � � zn � C �����
nXk�l��
zkYzlr"tk� tl# F E
���� nXk��
zkX"tk#����� � >�
<����� *��� R"s� t#� s� t � T � E ������������ ������������ �������� *��� ���R�"s� t# F ReR"s� t# � R�"s� t# F ImR"s� t#� s� t � T � B�� zk F uk=ivk� k F +� � � � � n����� ��� � "5�@# ����� �������� ���� ������� � ������ ����� ����� ��
nXk�m��
R�"tk� tm#"ukum = vkvm# =nX
k�m��
R�"tk� tm#"ukvm � vkum# =
= i
nXk�m��
R�"tk� tm#"vkum � ukvm# =nX
k�m��
R�"tk� tm#"ukum � vkvm#�� >� "5�K#
)� "5�@# ��� n F + ����� �� R"t� t# � > ��� ��� t � T � *�� n F 4� ���� t�� t� � T� z�� z� � C � �������� "5�@# �����
jz�j�R"t�� t�# = z�z�R"t�� t�# = z�z�R"t�� t�# = jz�j�R"t�� t�# � >�
/���� ������� z�z�R"t�� t�#= z�z�R"t�� t�# A ���� ������� ������ � �������� ���z� F z� F + ��������� �� R"t�� t�# = R"t�� t�# � R ��� ��� t�� t� � T � ���� z� F +�z� F i� �������� � ���� �� R"t�� t�# � R"t�� t�# ��� ���� ������ ������ ?����������� R"s� t# F R"t� s# ��� ���� s� t � T � 1� � ��� � �������� �������� ���� ������� R"s� t# ���� ���������� R�"s� t# F R�"t� s# � R�"s� t# F �R�"t� s#��� s� t � T � *�!��� ���� ��� � "5�K# ����� ��������� ��� "C�� �# � >� ���
74
� F "u�� � � � � un� v�� � � � � vn#� "�� �# E ��������� ����� ������ R�n� � ������ C ��� �������� ������������ ������������ � ���� �������� !��������G
C F�R�"tk� tm# R�"tk� tm#�R�"tk� tm# R�"tk� tm#
�k�m������ �n�
"5�M#
� ���� ��������� 4�+> ��(�� �� ������ ���� ������� ""t#� "t##� t � T � �� ��� ������� R� ��� ������ t� ���� �� ��� ��� n � N � t�� � � � � tn � T ����""t�#� � � � � "tn#� "t�#� � � � � "tn## � N ">� C#� ��� ������ �� ������� C ������� ��� ����� "5�M#� �������
X"t# F+p4""t# � i"t##� t � T� "5�+>#
?���� ��� s� t � T "�������� � �������� �� �R�"t� s# F R�"s� t#� s� t � T # �����
EX"s#X"t# F+4"R�"s� t#� iR�"t� s# = iR�"s� t# =R�"s� t## F
F R�"s� t# = iR�"s� t# F R"s� t#� �
@������ �"� )���������� ������������ ���$���� ����� � �������� 4�+;� ���� ������ �����"(���4
+�� "W "t#� t � ># ���������� ���$���74�� EW "t# F >� t � N>�#75�� cov"W "t#�W "s## F minft� sg� t� s � N>�#�
�3� ��� ������ �� ������� � ���� ������� �����(������� ���������� ���� ����� �� 4�+;� ��� �� ���� "4�4+#� ��� ���� ��� 4� � 5�� B������� �� !�������� � ����� ������ ����� ����� "W "t�#� � � � �W "tn##� > � t� � � � � � tn� ���� �� ����� � �� �� ��������� �������� �������� ����� "��� "4�+K## �����
"W "t�#�W ">#�W "t�#�W "t�#� � � � �W "tn#�W "tn��##�
������ � ����� ������ ����� ��� ����� �� ���� ������ ������ ���� ������ ���� 4# � 5#� B��� ������� ���� Rn ���� Y � N "a�C#� �� ���������"5�+# � "4�+M#� ����� ��������� �� AY �N "Aa�ACA�#� ��� AF"ak�m#nk�m�� � ak�m � R�k�m F +� � � � � n�
A%��$��� ���� �������� ���� �� +�� 4�� 5�� *������� �� ���� ������� ��� ��� � ��� ��� +#� 4#� 5#� ���������� ����� �� 4�+;� � ���� ����� �� 4�+;� ������� 4�4+ ��������� �� ������� r"s� t# F minfs� tg� s� t � N>�#� � ����������������� ������������� /���� ������� �� ������ 5�4 ��(�� �� ����� �� ����� ������ ���� ������� "W "t#� t � ># � ���� �� ����������� ��������� ?���� ������� r"s� t# ������������ ����������� ����� ��� ���� � ��������� ����G
r"s� t# F
�Z�
+ ���minfs�tg"z# dz F
�Z�
+ ���s"z#+ ���t"z# dz�
� ��� ���� n � N � ��� ��� � � � � �n � R �����
nXk�m��
r"tk� tm#�k�m F
�Z�
� nXk��
�k+ ���tk"z#��
dz � >�
75
*�������� EW "># F > � DW "># F cov"W ">#�W ">## F minf>� >g F >� � W "># F > ����B����� ��� > � t� � � � � � tn ���������BBB�
W�
Wt� �W����
Wtn �Wtn��
CCCA F
�BBBB�+ > > � � � � � � � � >�+ + > � � � � � � � � >> �+ + � � � � � � � � >� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �> > > � � � �+ +
CCCCA�BBB�W�
Wt����
Wtn
CCCA �
*�!��� "W ">#�W "t�# �W ">#� � � � �W "tn# �W "tn��## E ������ ���� ����� /��������$� ����������� ���$��� ���������� $���� � $�+�� $����4 �������$���� ��������� �������+�� " ���� ���� ���� ������ ��������� � ��� � ����� ����� ����� ��� ���� ���������� ����� ������ ���� ��������P ������ ���� ������ ������ �������� ���� �������� "5�+##� ?����� ������� �� ���� ���������� �� �������
cov"W "tk��#�W "tk#�W "tm��#�W "tm## F
F minftk��� tm��g �minftk��� tmg �minftk� tm��g= minftk� tmg F > ��� k �F m�"5�++#
)� ����������� ����� �����(���� ������ ����������� W "t#�W "s# ��� ����t� s � > "������$�� ����������� ���$��� ����$�� ����������� � �� ��� ������������ �� ���� ��������� ����� ���������� ���� �j#� ,���� ���� E"W "t# �� W "s## F EW "s# � EW "t# F > � D"W "t# � W "s## F t � s ��� t � s " ����������� ������� ���������� "5�++##� �
*������� �� ����� ��� ���; ����$����; ������������ �������� ����������$�+���$� ����������� ������ � ��� !�� ����� �� ����������������� ��� ���� � ��������� + ����������� $����$�����
?�������� ��� � � ��� �� ����� ���� 4�+7�4�+; � ������� 4�++ �������� � ����� �� ��� �� �$��$�+�� ������� Xt� t � > �������$�� �� # � ����$����������� ����������4 $� ����� �����������$� =����> ��� $����$���� ����$ ��������$+ ,$��� ��������� 0���� �(�� ������� ��������� *��������� 4�
������ ���$���� ������� W "t# �� �$����� N>� +O� � ���� #���$�� 8�Hk"t#� t � N>� +O� k F >� +� � � � � ������
H�"t# � +� H�"t# F + ������"t#� +������"t#�
� ��� 4n � k � 4n�� "n � N#� ������� an�k F 4�n"k � 4n#� ���������
Hk"t# F 4n��"+In�k "t#� +Jn�k "t##�
��� In�k F Nan�k� an�k = 4�n��O� Jn�k F "an�k = 4�n��� an�k = 4�nO "���� 5�4#�/����� fHkg � ����� ���� � ��$������������� � L�N>� +O � ����
��%���� '�������� �� ��������� ����� ������ L�N>� +O ������� ��������
hf� gi F
�Z�
f"t#g"t# dt� f� g � L�N>� +O�
<��������� ������ fHkg ��� ����� � ������ ����� �� ���� �� � ����(���������� ��������� ������� Hk ����� ������� ��������� ��������� � � � ���� ������������� �������� "?��� + ������ F "H� = H�#�4� +������ F "H� � H�#�4�
77
�
�
�
q q7
:n��
�:n��
an�k an�k ; :�n 8
Hk(t*
t
���� ���
+ ������ F "+ ������ = "+�4#H�#�4� +�������� F "+������ � +�4H�#�4� � � � � + �an�k �an�k���n�� FF "+ �an�k �an�k���n = 4�n��Hk#�4 ��� 4n � k � 4n���#
/���� ������� ���� ������� f � L�N>� +O ����� ������ �� ���
f F�Xk��
hf�HkiHk� "5�+4#
��� ��� ��� �� ���� "5�+4# ������� L�N>� +O� <���� ����� �� �� ��� �*���� ��� ���
hf� gi F�Xk��
hf�Hkihg�Hki� "5�+5#
<�������� ����� #���$�� >���� "��� ���� 5�5#G
Sk"t# GF
tZ�
Hk"y# dy � h+ ���t�Hki� t � N>� +O�
�
�
7
:��n� ���
an�k an�k ; :�n 8
tSk(t* (k � 8*
���� ���
@������ �*� ���� fk� k � >g � ��������������� ���������� N ">� +#������� � �������� "D�F � P # "�� ����� ����� ������� ������� ����� ��" +�M#� ������� ��� t � N>� +O� � � D
W "t� �# F�Xk��
k"�#Sk"t#� "5�+7#
���� W ��� ����������� ���$��� � N>� +O "� �� ������� ��������� � ������ ������ ��������� � N>� +O#� ���"(�� ���� ����������� ��������
'�� ��������� � � ������
7;
����� �'� ���� ������� ��������������� fakg�k�� ���� �� ak F
F O"k�# ��� k � ��� ��������� � � +�4� ���� ����Pk��
akSk"t# ������� ����
����� � N>� +O �� ������������ ��� ����������" � N>� +O #���$�" "� �� ���Sk"t# ����������#�
� B������� �������� ��
Rm GF supt�����
Xk��m
jakjSk"t#� >� m�
"Sk"�# � > ��� ��� k#� )���� jakj � ck� ��� ��� k � + � ��������� c � >� ��!������ ����� t � N>� +O � n � +X
�n�k��n��
jakjSk"t# � c4�n����X
�n�k��n��
Sk"t# � c4�n����4�n���� � c4��n��������
3� ����� �� t ������� ����� ���� �� �����������(���� �������� ������� Sk�4n � k � 4n��� � �� �� > � Sk"t# � 4��n����� ��� �������� ����� k� *� ���� ��� � +�4� ����� �������
Rm � c4�Xn�m
4�n������� � > ��� m�� �
����� �-� ���� � �������� "D�F � P # ���� "����������� ����������#�������� k � N ">� +#� k F >� +� � � � � ���� ��� �"���� c � 4��� � ���� � � D ��������� N�"�� c#� ��� ��
jk"�#j � c"log k#��� ��� ���� k � N�"�� c#�
� B�� � N ">� +# � ����� x � > �����
P " � x# F "4�#�����Zx
expf�y��4gdy F "4�#�����Zx
"�+�y#d"e�y���# F
F "4�#�����x��e�x
��� ��Zx
y��e�y���dy
�� x��"4�#����e�x
���� "5�+;#
0���� ���� ����� ��
P " � x# � x��"4�#����e�x��� ��� x�� "5�+@#
/���� ������� ��� ���� x � >
P "jj � x# � x��"4��#���e�x���� "5�+H#
*�!��� ��� c � 4���Xk��
P "jkj � c"log k#���# � c��"4��#���Xk��
k�c���"log k#���� ��
<����� �������� �� ��� E����C/��$�� "��� N5� �� ..O#� � ������(����� ����
Pk
P "Ak# � � � � ��������� > ��������� ���������� ����� ���
�� Ak� � �� P�T
n
Sk�n
Ak
�F >� �
7@
3������� � ���$�����; ������������ ������������ ��������� 8����&�� $����� 5�@��F����������$+ ���� $����$��� W "�� �# ���� ����$ �� ��� 5�H � 5�K�
&������ �� ��� "5�+7# �� ����� ���� �� ������� ������� �� N>� +O� �� � ��� ������t � N>� +O ������� L�"D# F L�"D�F � P #� B��� �������
E
���� n�mXk�n
k"�#Sk"t#
����� Fn�mXk�n
n�mXl�n
Sk"t#Sl"t#Ekl Fn�mXk�n
S�k"t#� n�m � N�
<����� ����� ������ L�"D# � �� ��P
�n�k��n��S�k"t# � "4��n�����#� ��� ���
t � N>� +O� <������� Zn"t# FnP
k��
kSk"t#� )��� ��� ������� t � N>� +O �����
Zn"t#L����� Z"t# ��� n � � Zn"t# � W "t# ���� ��� n � � <���� ������
�� Z"t# F W "t# ���� "��� ��������� ����� �� � ��������� ������� � ����� ������ ���� ��������� �� ��������� � ������ �� �������� ������� ���� ���� ��������� ������ ��������� ���������� � ������� �� !� � ��������#�
?���� ������� Zn"t#L����� W "t#� n � "t � N>� +O#� F� ��� ������� � �����
��������; �����; �������� W "t#� t � N>� +O� *�������� EZn"t# F > ��� ���n � N � t � N>� +O� �����
jEW "t#j F jEW "t#� EZn"t#j � "EjW "t#� Zn"t#j�#��� � >� n��
/���� ������� EW "t# F > ��� ��� t � N>� +O�B�� ���� s� t � N>� +O� �������� � ������� ������� ���� ���������� �����
������� ��������
"Zn"s#� Zn"t##L��� � "W "s#�W "t##L��� F EW "s#W "t# F cov"W "s#�W "t##�
�� ���� ���� ������� ������� �������� fkg � ��������� E� F +� k � N�
"Zn"s#� Zn"t##L��� F EZn"s#Zn"t# FnX
k��
Sk"s#Sk"t#E�k ��Xk��
Sk"s#Sk"t#� n��
� �������� "5�+5#
�Xk��
Sk"s#Sk"t# F�Xk��
hHk� + ���s�ihHk � + ���ti F h+ ���s� + ���ti F minfs� tg�
����&��4 �$� W E ��������� �������� ������������� ������ 5�+� L�� ������ Y F "� #� ��� F "W "t�#� � � � �W "tn##� � Rn� t�� � � � � tn � N>� +O� ?����
Y FnX
m��
m
�Xk��
kSk"tm# F�Xk��
bkk� "5�+K#
��� bk F bk" �� � � � � nP t�� � � � � tn# FnP
m�� mSk"tm#� � ��� "5�+K# ������� ��� �����
�� � L�"D# ��� �������� ����� ���� � ������(�� !��� � ��� ���� &���� �
�� YN FNPk��
bkk � N ">� ��N#� ��� ��
NF
NPk��
b�k� ������� EY �N F ��
N� EY � F ��
7H
"��������� !������ L�"D# ���� ��������� �� ����#� 8��� ��� �� YND�� Y
��� N � "��������� �� ������������� ������ ��� �� ��������� ����� �� � ����������� L�"D##� ��������� ��
�YN
"�# F e���
N��
� � e�����
� F �Y"�#� � � R�
� �� Y � N ">� ��#� ��������
fW "t� �# F
�W "t� �# ��� � � D��
> ��� � � D n D��"5�+M#
��� D� � D ����� �� ���� �� ��� ������ �������� W "�� �# ������� ��� ?����fW E ������� � ������� ���� ���������� ��� ��� � � D� *�� !�� ��� �������t � N>� +O ����� f� G W "t� �# �F fW "t� �#g � D n D�� 3�;� �� %��� ���$�$+4�$� "D�F � P # ���� " F ������� �� ��������� � ������ ���� ���� � ����������� ���� ����#� ?���� fW ��� ����������� W "� �� P "fW "t# F W "t## F + �������� t � N>� +O#� ������� ��� ���� �� N>� +O�
B�� ��������� W �� N>�# ��� ��������� ������ ������ ������(��� � �� �������
����� �)� ���� X F fX"t� �#� t � Tg �������� ���$���� ������ �������� �������� ����������� ���������� ��������� T � ��������"D�F � P #� ���� ��� ����� t � T �������� X"t� �# ������" ������� � ���� ���� ��������� X � ������� �� !��� ��� ������� X ���������� � T �� X ��� ���� �� ��������� � ��������� C"T�X # .����������� � T #���$���� ��������� � X ��� ����� t � T / � ��������� ���������� ��������� �������� ��� ��������� �������
�C"x"�#� y"�## F�Xn��
4�n supt�Kn
�"x"t#� y"t##+ = �"x"t#� y"t##
� "5�4>#
����� T F ��n��Kn� ��� Kn ������� � Kn � Kn��� n � N��*������� � "C"T�X #� �C# � ����� �������� "��� ���� ����� � �������
����������#� *�!��� ���� ��������� 4�4 � ����� �� +�4 �������� ���������� ��� ���� y � C"T�X # � ���� r � > ��� ��������� ����
NBr"y#O F fx � C"T�X # G �C"x� y# � rg����� A F f� G X"�� �# � NBr"y#Og � F � ������� ������ ���� ������ T ����� � � M � ?����
NBr"y#O F
�x � C"T�X # G
�Xn��
4�n supt�KnM
�"x"t#� y"t##+ = �"x"t#� y"t##
� r
��
<����� ������ ��
n"�# F supt�KnM
�"X"t� �#� y"t##+ = �"X"t� �#� y"t##
� FjB"R#�
� ������ � f� GP�
n�� 4�nn"�# � rg � F "���������� �6����� ��������� � �� �������� ��������#� �
7K
*� ����� 5�M fW ��� ��!� �� ���������� CN>� +O� ��� ������������� �� B"CN>� +O#���� ���� ����� 9���� � ���������� W�
*�������� ����� ��� +�M� ���$���� ����� �� �������� "������# "D�F � P #��������$�+���$+ ����������� ��,� fWn� n � N� $���� �$� fWn"�� �# � CN>� +O�� � � D � PfWn
F W �� B"CN>� +O#� A������� �������fW �� N>�# � �����+;
������������ ��������� ��������� fWn� ��� �������
fW "t� �# F
������fW�"t� �# ��� t � N>� +#�
kXj��
fWj"+� �# =fWk��"t� k� �# ��� t � Nk� k = +#� k � N� "5�4+#
�
rr
> + 4
W�"+#
W�"+# =W�"t� +#
�t
���� ���
@������ ��#� ���$��� fW � ������������ #������� "5�4+#� ��� ��������������$��� � N>�#� ��� ������� ������� �����������
� '������ ���� fW ��� ���� �� ���������� <�� ���� ����� �� fW "># F >�*������� �� fW E ������� � ���� ������� �����(������� ���� �� fW "t# �� fW "s# � N ">� t � s# ��� > � s � t � � C��� s� t � Nk� k = +# ��� ���������k � >� � fW "t#�fW "s# F fWk��"t� k#�fWk��"s� k# � N ">� t� s#� C��� s � Nk� k= +# �t � Nm�m=+#� ��� k � m� � Ns� t# F Ns� k= +#� S
k�l�m
Nl� l=+#� Nm� t# "Sl��
Nl� l=+# F �#�
�r r7 8 k k;8 l l;8 m m;8
ts
���� ���
*�!���
fW "t#�fW "s# F fW "k = +#�fW "s# =X
k�l�m
"fW "l = +#�fW "l## =fW "t#�fW "m#� "5�44#
?����� ������� �� � = � � � = q � N� qPi��
ai�qPi��
��i
�� ���� ������� �� � � � � q ��
�� ����� � i � N "ai� ��i #� i F +� � � � � q� /�!� fWk��� � � � �fWm�� ���� ������ C���
7M
������ �������� ������ � Il � N>� +O� k � l � m� � ������ !������ jIlj � � ���� ���� ������� fl G RjIlj � R "� �� B"RjIlj# j B"R# ��������� ���������#� �fk��"fWk��"tj#� tj � Ik��#� � � � � fm��"fWm��"tj#� tj � Im��# E ���� ������ ��������� �������� ����� ����� ���� ������� �����(����� ���������(�� "5�44#�
J���������� ����������� ������ ��� �� ������� fW ���� ���� ������ ��� ��(���� "������ ������ �� ��������� ������� � �����������(���� ����� ���� ������ ������ ��� ���� �����#� �
8��� �� ���$��� ���������� ������� ��;� ����������� � �� ���<�� ��� ��� W �
(���������� %��������� ���&����� ���� ���� ������� fW "t# F "W�"t#� � � � �Wm"t##� t � >g�� ���������� Rm� ���� ������ ��m ���� ������ ����� ���� � ������ fWk"t#� t � >g�k F +� � � � �m� 3� ����� ����� W�"t#� � � � �Wm"t# ���� ������� ��!� �� ���������� �������� �������� � CN>�# � ������� ��� "5�4>#� ��� Kn F N>� nO� n � N�
���������� � ���������
3� ������ �� �������� ������� ������� ��� ���� �� N>� +O ����� ������������ ��� ����� ������� ������� ��� ����� ���� ������� �� N>�#� *� !��� ������ �� ��������� �(� ���� ����� �� ����$����; %�������������&���� �� N>� +O4 �����&���; �� �����
*��� �� �������� "D�F � P # ����� ����� ���� ������ ������ fX���� Y���P Yn�k�+ � k � 4n� n � +g ����� �� X��� � Y��� � N ">� +#� Yn�k � N ">� +#� + � k � 4n� n � +"!� ������� ���� ����� �� +�M#� <�������� ������� ������� ��� �� ������ ����� �� n� ������� Xn�k� + � k � 4n� n � +� ������ �� ������� � ��������� �������� k� ��� ��� k F 4m� + � k F 4m ��� �� ����
Xn����m�� F "Xn�m = Yn�m#�4� Xn����m F "Xn�m � Yn�m#�4�
<������� Sn�� F >� Sn�k FPk
j��Xn�j � + � k � 4n� n � +� � ���� ��������Bn"t#� > � t � +� ��� ��
Bn"k4�n� �# F Sn�k"�#� + � k � 4n�
� ��� t � Nk4�n� "k = +#4�nO �������� Bn"t# ��������� �������� ������������ ��� ����� Bn"k4�n# � Bn""k = +#4�n#� k F >� � � � � 4n � +� � ���� �� ����� ������ ��������� Bn"t#� > � t � +� n � +� �� �������� ������ ������� �� �� N>� +O�
2���� ����� ��
B�"t# F tX��� � supt�����
jB�"t#j F jX���j�
� ��� n � +
supt�����
jBn��"t#�Bn"t#j F +4
max��k��n
jYn�kj�
*�������� "5�+H#� ���������
P " max��k��n
jYn�kj � n�4�n��# � 4nP " � n�# � 4n"4�#����e�n����
����� � N ">� +#� /���� ������� �� ����� 0����� A ,������ "��� �� ..# ��� �� � ���(�� �� N F N"�# ����� �� ��� ��� n � N
supt�����
jBn��"t#�Bn"t#j � n�4�n�����
;>
)��� ���
B�"t� �# =�Xn��
"Bn��"t� �#�Bn"t� �##
��� �� � � ������� �� ������� �� �������� ������ ����������� ��� ���� ����� �� ��� �� N>� +O ������� B"t#�
/ ����(�� ����� 5�+ ��� � ����(�� "5�+5# ����� ����� ��� �� ��� ������n � > ������� fBn"t#� > � t � +g � ����� ������ �����
D��� ��� '����� EBn"t# � cov"Bn"s#� Bn"t## ��� s� t � N>� +O � n � >�
D��� ��� B������� �� B"t# A ������ ���� ��������
D��� � � B������� �� EB"t# F > � cov"B"s#� B"t## F min"s� t# ��� s� t � N>� +O�
8��������� 5�4 � 5�5 ������ ��� �� B"t# A ������� ��� ���� ����� ���� � � ����� �� N>� +O�
<����� �� %��������� ���&���� ��&�$ %�$+ ������ �� ���������$�+���$� ����������� �$�����$��� ���������� ������ � ���$�������� ��� ����� 4 �$���� �$ ���$��� H������ ?��� *!�� � �����"+M57# ��������� ��
�t=�Xn��
�n��Xk��n��
kp
4sin"�kt#
�k� "5�45#
��� �� �� � � � A ������ N ">� +# �������� ���� ������� �� N>� +O �� �������� � ���������� ��� �������� � ���(���� ����� ���� ��������� �� N>� +O� )������������� �� !� ��������� � ��������� \����� ������ ������� "������ ������� ���� L������#� �� �������
f"t# F�Xn��
sin"�n�t#n�
� t � R�
������� ��� �� �� ����� ���� �� ���� ����� ������ � N5� �� +>O � ����(��������� ������ ����� ������� ������ 0��� � ��������� �� �������
W �n�"t� �# Ft�"�#p
�=
r4�
nXk��
k"�#k
sin kt
��� �������� ���������� �������� fnmg ��� ���� �� ������� �������� � �� ��� ����� � ������ �� ������ N>� �O� L��������� ��� ����� ����� � ������ �� ����� ���� ������� "+>�5+# � "+>�7K#�
3����&���$+ ���$������ ������������ �� N>� +O %���������� ���&����� ���� ��$����$ �� $������ ���� � $������ /��������� � ����������� ����������� "��� ������ B4�44#� B��� �������
E"Wt �Ws#� F 5"t� s#�� s� t � >�
D��� �"� <��� ����� � ������������ �������(����� ����� �� 4�+;� �� ������ � ���� ��� �� ������� ����� A
pA�"x# F jdetAj��p�"A��x# "5�47#
��� ���������� ����� �� ���������� Rn� ����(��� ������� p�"x#� � A A�� ���������� ������ n �� ������� � ���� �������� !��������� ������������� ��� �������� �� ���� ����� ����� ���������
;+
3 ���� ����� %����$ ��%�� B������$+B %��������� ���&���� ���������+�� $���� x � R� � �� ����� �� >� <�� ����� ����� ��� �������
Wx"t� �# F x=W "t� �#� "5�4;#
*������� ��� !� ������� ������� "��� ������� x � R#� ���� ����� � ������ ������� ������ � ������� ����� ���� J ������� ��������� ��� > F t� � t� � � � � � tn � +� n � N���� Qx
t��t����� �tn� ������ ��� -�������������� -
Qxt��t����� �tn
"B� �B� � � � ��Bn# F Qx�"B�#
ZB�
dx� � � �
ZBn
dxn
nYk��
ptk�tk��"xk � xk��#�
"5�4@#
����� x� F x� t� F > � Bk � B"R#� k F >� � � � � n
pt"x# F "4�t#���� expf�x��"4t#g� x � R� t � >� Qx�"B# F +B"x#� B � B"R#� "5�4H#
D��� ��� ,�� ������ ����������� Qxt����� �tn
��� > � t� � � � � � tn � +� ������� Qx
� ��� F "s�� � � � � sk# > � s� � � � � � sk � +� k � N ������� �� ���� ������������������� �������� Xt� t � N>� +O.
<������� R� ������ � � ����� ������������ ���� ������ N>� +O� *� � ����� ,�������� � ��(�� �� ������� Xt� t � R�� ����(�� �� ���� Qx
t��t����� �tn
"tk � R�� k F >� � � � � n� n � N#� ��� !��� ��� �� ������ ����� ��� X"t� �# F �"t#��� D� �����(��� �� ��� ���� ������� �������� �������� �� R�� <�������Qx ������������� �� "RR��BR�# ����������� ���������
D��� �*� B������� �� Qx"C�# F +� ��� C� A �� �������� �� ������� ����� �� ��� �� R� ���� ������� ��������
?����� ������� �� ������4 ���������� ����������� �� R� "�6������������ !� ���������� � ��������� ���� ��#� ���������� �����&��$�� ��������4 ���������� �� N>� +O� *�!��� ��������� � � ���������� ��� ����������� ������� X"t#� > � t � +� ����(�� ���� ������� ��� �������� �� N>� +O�<6������ ������ X ���� �� �� ���� "� �� ����� ��� ���� �� R�#� ���� ������������� "5�4@#.
D��� �'� B������� �� ���������� ��� ������� X"t# ��� ����� ���� � � ����� "5�4;# �� N>� +O� *�� !�� PX �� B"CN>� +O# ���������� ��� Qxg� ��� g A !���������� ������� ������� �� CN>� +O �� ������� �� R�� *�� ���� ����������������� !��� ����������
D��� �-� *�������� ��������� ��� ����������� ����� ����� �������� "��������� ����� ����� �� ������ � � ����� ������������ ����#� �������� ��� ����������� �������� ���� �� �������� � ����� ��+���������� ��������� � ���������� � � +�4� ���
jX"t#�X"s#j � C�jt� sj�� s� t � N>� +O� C� F const � >� "5�4K#
D��� �)� B������� �� � ��������� +
lim supt�
W "t#�t��� F � "5�4M#
B������ ��� ���� > �� ��������� ���� �� 9������� ������� +�4�
;4
� � �� ���� �������� ����� �(� ���� ��� � ��������� �� ������ �� ������ ����� ����� � �������
@������ 8 ��# =E���$��>� *������� ��������������� Qn� n � N� ��
�����"(���� �������� ����� N>� tO� t � > ��� t�n�m F tm4�n� m F >� � � � � 4n� ��
��
�n��Xm��
"W "t�n�m��#�W "t�n�m ##� � t ���� ��� n�� "5�5>#
D��� ���� B������� �� �������(�� � �������� "5�5># �� ������ ���� ����� ���� ��� ����� ������ ���������(���� �������� Qn� n � N�
<������ � �������� �%�%������ %���������� ���&�����0������� "��� �������# ����������� �������� � �������� � � ">� 4O A !�
������� ����� ������ ���� ������� W ���"t#� t � > � �� ����������� ��������
cov"W ���"s#�W ���"t## F+4"s� = t� � jt� sj�#� s� t � >� "5�5+#
*�� � F + �������� ��������� ����� ���� � �������
D��� ���� B������� �� �������� ���������(�� ��� �� ���� "5�5+#� � �� ��� �� ������������ "1� ������� ���� �� ������� �� �����$������(����+%��$� ��� ��������� ������������� ��������� ��� ���������� � ��� ��� ..�#
*������ X"t#� t � > ���� ���� ���$����� �� �$�������� ����(����������� ��� ����� n � +� ���� > � t� � � � � � tn � ����� h � >
"X"t�#�X"t�#� � � � �X"tn#�X"tn��##DF
F "X"t� = h#�X"t� = h#� � � � �X"tn = h#�X"tn�� = h##�
��� DF ������� �� ��� � �� �������������� )� ��� ������ ���� � �� ������� ��� ������ �� ������ ����� ���� � ������ A !� ������� �� �����������������(�������
D��� �� � *��� X F fXt� t � >g A ������ ���� ������� ����� �� ��� ���> � s � t �
E"Xt �Xs# F "t� s#c� D"Xt �Xs# F f"t� s#� "5�54#
��� c � R� � ������� f G R�� R�� "R� F N>�##� ?���� X A ������� �� �������� ���� �����(�������
D��� ��"� *������� �� ��� �������� ������� ����� ����� � ������ � �� �������� � � ">� 4O
E"W ���s �W
���t #� F js� tj�� s� t � >� "5�55#
*��� "T� �# A ���������� �������� � � ������� ����� ����� �� E��������� "���� �������# ������ ���� ��� T ���� ���� ������� ����� ��� � ������� ������ ���� ������� BL F fBL"t#� t � Tg � �� ����������� ��������
R"s� t# F+4"�"s� �# = �"t� �#� �"s� t##� "5�57#
/�������� ������� ����� ��� �� �� ��� ���� ������ � ������� "5�57#����� ������������ ������������ ��������
;5
D��� ���� 9����� ���� ���� X F fXt� t � Tg ��� ����� ���� �������� 2� ��� T ���� � ����� ����� ����� X� F > ���� � E"Xs�Xt#� F �"s� t# "��� !�� ������ ������������� ������������� ������� "5�57# �� ��������#�
C��� "T� k � k# A ������� ����� �������� � " �������� Rd � � ����� �� ��� ��� j � j#� � ����� ���� � ������� 2� � ���� ���� ������ ���� ���� � ���� ��������� � �� ����������� ��������
R"s� t# F+4"ksk= ktk � ks� tk#� "5�5;#
� ����������� ������ ������ "5�5+# ��� ����������� ��������� ���� +��� >������� 1� ���� ������� ����� ������ ���� ���� V ��� F fV ���"t#� t � Rd
� F N>�#dg���� ������
cov"V ���"s#� V ���"t## F+4"jsj� = jtj� � jt� sj�#� s� t � Rd
�� "5�5@#
'������� ����� +��� ?��$�� ���� ���� ���� ������� ������ ���� ���� ��� X F fXt� t � Rd
�g ����� ��
EXt F > � cov"Xs�Xt# FdY
k��
minfsk� tkg� "5�5H#
��� t F "t�� � � � � td#� s F "s�� � � � � sd# � Rd��
8���&��4 �$� $���� ��� ������ ����$��$� *���Wk"t#� t � >� k F +� � � � � dA ���� ������ ����� ���� � ������ "�� ����� ������� Wk �� "Dk�Fk� Pk#� � �� �� ��� "D�F � P # F "D��F�� P�#�� � ��"Dd�Fd� Pd#� *������ Y "t# F W�"t�# � � �Wd"td#��� t � Rd
� F N>�#dg� ?����
EY "t# F > � cov"Y "s#� Y "t## FdY
k��
minfsk� tkg� "5�5K#
/���� �������Qd
k�� minfsk� tkg � ����� ����������� ������������ ��������� ��� ��������� ?���� ������� ������ �������� ���� ������� 5�@�
D��� ��*� S� ����� ������ � �� ������ ���� 2� � A S���� � �� �������� ��� ��������� Rd.
'��� �� ����(������ ���� fXt� t � Rdg � ����� ��������������� "������� �������� # B F "a� bO F "a�� b�O� � � �� "ad� bdO � Rd ���� ���
Y "B# FX
"�+#k�kX"��a� = "+ � ��#b�� � � � � �dad = "+� �d#bd#� "5�5M#
��� ����� ����� �� ��� ������ � F "��� � � � � �d#� ����(�� ����������� > ���+� � k�k F
Pdk�� �k�
D��� ��'� B������� �� fY "B#� B � Qg� ��� Q A �� �������� ������������ �� B F "a� bO� ��� ������ ���� ��������� �������� '����� �� ������� � �� ���� ������� ��������
D��� ��-� B������� �� ��� ����� n � 4 � �����������(���� ���������� ���� B�� � � � � Bn � Q ������� Y "B�#� � � � � Y "Bn# A ���� ������ B��� ��������������� 2� � A S���� � ������� ������ Y "B#� B � Q� ����������� �������������������(����� ����� �� 4�+; ��� ����� ����� ���������
;7
<�������� ������� A��<$� �� C D��%��� � ���������� �� � � > ��������
Vt F e��tW "�e��t#� t � R� "5�7>#
��� W A ��������� ����� ���� � �������
D��� ��)� B������� �� fVt� t � Rg A ������ ���� ������� � ������ ��� �� ����������� ��������
D��� ��#� '����� �� ����������� ������� �������� ����� ���������
?����� �� ������� � �������; �$����$������ ����������� ����������4 ���;��� ����������� ����������� '�� ��������� ��������� �����������������
D��� ���� *��� X F fXt� t � Na� bOg A ���� ������� �������� ������������������ ��� ������ ���� t � Na� bO "��� "4�5;##� ?���� X � ����� �� ������������������ ������� ��� �� Na� bO� ��� ��� ���� �� � � > ������� ] F ]"�� �#����� ��
P "jXt �Xsj � �# � �� ���� js� tj � ]� s� t � Na� bO� "5�7+#
D��� ���� *��� �������� ���� �� ���� 5�4+� ?���� ������� X ��������� �� ��������� ���
limc��
supt��a�b
P "jXtj � c# F >� "5�74#
D��� �� � *��� �������� ���� �� ���� 5�4+� ?����
P " supt�M�a�b
jXtj �# F +� "5�75#
��� M A ������ � � ����� ������������ ���� ������� 8�������G ��������������������$��� A$$������G ���� Yk� k F +� � � � � n A ���� ������ ���� ������� ������� � ��� �������� � � N>� +#� r � >
P "jSn � Skj � r# � � ��� k F +� � � � � n� "5�77#
��� Sk FPk
j�� Yj � � ��� ��� c � >
P " max��k�n
jSkj � r = c# �+
+ � �P "jSnj � c#� "5�7;#
<�������� ��������� '������� DN>�# ��� ������ � ���� ��������������� �������� �� N>�#� ������� ��� ���� � � ����(�� �������� ���������� � ������ ���� t � ">�#�
D��� ��"� B������� �� �$����$������ ���������� �� N>�# �������� ������������ ������������ ����$ ���� ����������; � $����$�������� ����$����$�� DN>�#�
D��� ���� B������� �� �������� ���� ������� ����������� ������� �� ��N>�#�
;;
@������ 8 ��* =����� J������� ���� ������ N5O#� ���� fXt� t � N>�#g ���������� ����������� ������������ ���$��� � ����������� ����(��� ���� ���� ��� �"���� t � N>�# � ���� � � R �����
E expfi�Xtg F expft"ia�=Z �
��g"�� x#�"dx##g� "5�7@#
��� a � R� � �����$����� ������� ��� � B"R#�
g"�� x# F�
"expfi�xg � +� i� sin x#"+ = x�#�x�� x �F >�����4� x F >�
"5�7H#
��� ��� ����������� "5�7@# ����������� ��� � ��� #������ ����� a � ���� ���������� ����������
@������ 8 ��' =����� ����� ���� ������ N5O#� ���� ��������� ������� ��� ����(�� ������� ���� ��� �"���� t � N>�# � ���� � � R �����
E expfi�Xtg F expft"ia�� �����4 =Z �
��"ei�x � +� i� sin x#L"dx##g� "5�7K#
��� a � R� � � >� L �����$����� .����(� ������� ����������/ ��� �B"R#� ��� ��
L"f>g# F >�Z �
��x��"+ = x�#L"dx# �� "5�7M#
��� ��� a� � � L� #�������"(�� � ����������� "5�7M#� ���������� ����������
D��� ��-� *������� ��� �� ������� \������ � ����� ������� 2� � � �� ������ ,��� � ��� !�� � ��� ����� ���������� a� � � a� ��� L.
D��� ��)� ,�� ������ ������� 2� � ��� �������� Wx"t# F x = W "t#� t � >���� W A ����� ���� �������� � x � R.
)������ ���� �������� � ���� ������� �����(������ ��� �(��� ����������N5O� *�� ���� �(� ���� ����� ����� �� ������� � �� ������ �����(���� ��� �� ����� ���������
@������ 8 � # =����� 1��K�<� C L��+�� ���� N5O#� 3�� ������ c � > �������� �����-����
limT��
sup��t�T�c logT
jW "t= c log t#�W "t#j� log T Fp
4c ���� "5�;>#
L�������� ��(���� !��� ������ ��������� ����� N5O�
;@
���� " �����#�� #���#����
$���������� ���%����
4�����������������" ���� ��������� ������������ �������� �� � ���� ����� 67��*� 3��������� ��� ���� ������������ ��������� 3��������� ��������� �������� F � ������ ���������� ��� ���� ������������ ���������������� ���� ����� <���� �� �� �������� ,������������ ��������� ���������� ������������ �������� �� 67� t9� <���� ���������� ���������'���"�� ����� ���������� ��������� 2�������� �����
/�����(�� ������� ������ ��� ����� ����������� ������� �������� � ���� ����� ���������
@������ "��� ' ���������" �����$ ������� ������������ ���$��� W�� ��##����$������ �� � ����� ���� ������� N>�#�
� L�������� ��������� Nk� k = +#� ��� k � f>� +� � � � g� B�� � � D �� ����� ������������ W "�� �# ��� � ����� ���� s � Nk� k = +# ������ � ����� ������������ ���� � s� � !� ����� �� �� ��(�� �� q� l � N "q F q"�� s#�l F l"�� s� q"s� �###� ���� ��
jW "t� �#�W "s� �#j � l"t� s# ��� ��� t � Ns� s= q��# � Nk� k = +#� "7�+#
B�� l� n� i � N "� ������� ������ k# ���� �����
Al�n�i F�� G
����W �k =
j
n� �
��W
�k =
j � +n
� �
����� � Hln
��� j F i= +� i= 4� i= 5��
"7�4#
L�������� l � q� ���������(�� "7�+#� C��� 7�n � +�q � i F i"s� n# "i � f+� � � � � ng# ����� ��� �� k = "i � +#�n � s � k = i�n� � ��� j F i = +� i = 4� i = 5 � ��
�r rk k ; i��
n k ; in k ; i��
n k ; i��n k ; i��
n k ; 8
s ; �qs
���� ���
��� �� ����(�� "7�+#� �����������W �k =
j
n� �
��W
�k =
j � +n
� �
����� � ����W �k =
j
n� �
��W "s� �#
����==����W "s� �#�W
�k =
j � +n
� �
����� � l � 7n
= l � 5n
FHln�
*�!��� ���� ��� � ���� ���� � "7�+#� � � � Tn�q
nSi��
Al�n�i� *��� Dk F f� G W "�� �#
��������������� ��� � ����� ���� s � Nk� k = +#g "���� s F k� � ��������� ���� ����������������� ���� �#� )� ��� ������� ����������� ������� ��
Dk ���q��
��l��
�n�q
n�i��
Al�n�i� "7�5#
;H
?����� ������� �� ��� ���� ������� �������� ����� Bn � F � n � N�
P
� ��n��
Bn
�� lim inf
n��P "Bn#�
*�!��� ��� ������ q� l � N� �������� � ������� ���� ������� �����(���� W ��������
P
� �n�q
n�i��
Al�n�i
�� lim inf
n��P
� n�i��
Al�n�i
��
� lim infn��
nXi��
P "Al�n�i# � lim infn��
n
�P
�����W �+n
����� � Hln
���
F
F lim infn��
n
�P
�jW "+#j � Hlp
n
���
� lim infn��
n
�+p4�� +7 lp
n
��
F >� "7�7#
3� �������� ���� �� W "t# � N ">� t#� t � >� � ��� z � >
P "jW "+#j � z# F+p4�
zZ�z
e�x�
� dx �+p4�
4z�
<����� "7�7# �6������ ������ "7�4# ���� ��� ��������� �����(���� W ����� ���������� N"j � +#�n� j�n#� j F i= +� i= 4� i= 5� 8��� ��� �� �6��������������� ����� ������ ���� ���� ���� ���� ���� � �� �� "D�F � P # �������� "7�5#� "7�7# ���������� �� P "Dk# F > ��� ����� k F >� +� 4� � � � � C��� D E������ � ���� �� ��� ������ W "�� �# ��������������� ��� � ����� ����
s � N>�#� � D F�Sk��
Dk� /���� ������� P "D# F >� �
8� ��+�� <��� ������ ��������� $����$��� %���������� ���&����� ��� ������%�$�� ����$���� ����� ����$�� � ��������$�+��� $����&������
����� "��� ���� A� � A� � ���� ������ ������ � F � � ��
P "A�� A�#� P "A�#P "A�# F > ��� �"��� A� � A�� A� � A�� "7�;#
���� ��������� �fA�g � �fA�g� � �� "7�;# ���������� ��� ���� A� � �fA�g�A� � �fA�g�
� B�� ����� A � �fAg � ����� � � >� ��� A E ������ F � ��(�� ��B� � A� ���� �� P "A � B�# � �� ,���� ������ � ��������(�� ��������� �� ������������ ������ � ������� B��� ������� D � D F �� A � B� F A � B�
� ���� P "An � Bn��# � �4�n�� ��� ��� n � N� � P� �Sn��
An ��Sn��
Bn��
��
�
4�
� ���Sn��
An ��Sn��
Bn�� ��Sn��
"An � Bn��#� <����� ���� n�"�# ��� ���
P�S�
n�n�Bn��
�� ��4�
?����� ��� A � �fA�g� B � �fA�g � ����� � � > ������� A� � A� � B� � A������ �� P "A � A�# � �� P "B � B�# � �� 8��� ��� �� AB � A�B� �� "A � A�# � "B � B�#� ����� �� jP "AB#� P "A#P "B#j � 7�� �
;K
*��� ������ ���� X F fXt� t � Tg� � �� ������ � F jBt ��������� ��!�Xt G D � Xt� t � T � B�� V � T ������� �
X"V # F �fXt� t � V g GF �fX��
t "Bt#� t � V g�/������� ����� +�+ � ������ +�7 �
X"V # F X��"BV # "Xt F �
T�tX� ��!���
�fX��t "Bt#� t � V g F �fX��"���
T�tBt#� t � V g F �fX��"f���
T�tBt� t � V g#g F X��"�f���
T�tBt�
t � V g# F X��"BV ##� '�#� fX"t#� t � V g ������� �� �����(�� � � ������ E����� ���� ����� �
X"V # � E� C��� ���� X ������ ��� T � R� � �������� F�t F
F �X""�� tO T #�
@������ "� =���������� ��� �$��>� 3�� �"���� #������������ a � > ��� $��� X"t# F W "t=a#�W "a#� t � >� ������� ����������� ���$������ �� �����(��� � ������ F�a F �fW "s# G > � s � ag�� <�� ����� X"># F >� ������� X ���� ������� ��� ��������� ���� ������
�����(���� � X"t#�X"s# F W "t= a#�W "s= a# � N ">� t� s#� > � s � t�� XT "T � R# ������� fx G "x"s�#� � � � � x"sn## � Bg ��� si � T � i F +� � � � � n "si �F sj
��� i �F j#� B � B"Rn# ���� �� ������� ��� fx G "x"t�#� � � � � x"tn## � B̂g���� ���� t� � t� � � � � � tn E !� ��������� ����� �������(�� ����� �� ���� s�� � � � � sn� � �� "s�� � � � � sn# F �"t�� � � � � tn#� B̂ F T��B� ��� "4�@#� *����C F f� G "X"t�#� � � � �X"tn## � Bg� ��� B � B"Rn#� n � N� > F t� � t� � � � � � tn�*������ j F W "tj = a# �W "tj�� = a#� j F +� � � � � n� ?���� C F f� G "�� � = �� � � � ��= � � �=n# � Bg F ""�� � � � � n# � _B#� ��� _B F H��B� ������ n �� ������� H ��� � ���� ��� ��� ��� ����������� � �������� !������ �� �� + "�� ����� �� ���������� ��� ���������� ���� ����� ������� H� ������� ����� ����� ����� � � � ����� ����� ����#� J���������� ��� m � N� > F u� � u� � � � � � um � a�G � B"Rm# ������� f"W "u�#� � � � �W "um## � Gg F f"�� � � � � m# � _Gg� ��� _G � B"Rm#�i F W "si#�W "si��#� i F +� � � � �m� <����� �������� ���� ������� +�; � ������7�4� �
C��� ���� ������� �����G ��&�� � �%�%��$+ $����� "� 4 ���� �����$� ����$��$� a ��� �; ������5 <���� ����� !� ����� ������ ���������������� ������ ��������� �������
*��� fFt� t � Tg� ��� T � R� E �������� ���� � ����� F "$#����$��%#�� �� Fs � Ft ��� s � t "s� t � T # � Ft � F ��� ��� t � T �
<�������� G D � T � fg ���� ���� ��������� ������� ��������������� fFt� t � Tg� ���� f� G "�# � tg � Ft ��� ����� t � T � C��� "�# � ������ ���� �� ������� ��������
8���� ����� F � �� F�t "t � T # �������������3�&��� ������� ���������� �����$�� ���$
@������ "�"� ���� X F fXt� t � >g � ��#� �� ��������� � ������������������� "X � �# ��� ����� t � >� ���� ������� X ���������� ������� �� ���� ��� �"���� �������� ������� F � X
F "�# GF infft � > G Xt"�# � Fg "7�@#
��� ��������� ����� ���������� ���� F�t F �fXs G > � s � tg� ����� ���� ���� ����� ���������� " F "�# F � ���� Xt"�# �� F ��� ���� t � >#�
� 0���� ���� ����� �������� �� ���� � � _D� ��� ������ �������� X������� �� "P "_D# F +#�
+� *��� G E ������ ��������� � X � G ����������� �������� "7�@# �������� F �� G� ?���� ��� ����� > � t �
f� G G"�# � tg � F�t� "7�H#
;M
&������ �� f G � tg FSr�tr�Q�
fXr � Gg� ��� Q� E ������ � �������������
������������ ������ B��� ������� ���� ��� ��������� r � t� r � Q�� �����Xr"�# � G� � G"�# � r � t� <����� ���� G"�# � t� ?���� ������� s F s"�# � t����� �� Xs"�# � G� *�������� G E ������ ������ �� � �������� Xt"�#������� �� ���� �� � Xz"�# � G ��� ��� z� �������� ������ � ���� s ���� ��/���� ���� z ��� ������������ r � t� B�� ���������� � "7�H# ������ �������� fXr � Gg � F�r � F�t ��� r � t�
4� L�������� ������ ������ � Gn F fx � X G �"x� F # � +�ng� n � N� ����"x� F # F inff�"x� y# G y � Fg� *������ n F Gn � �������� �� n"�# � F "�# ���n � ��� ��� � "�� _D#� <�� ����� n"�# � F "�# ��� ��� n � N� � � _D� � ��F � Gn� J���������� n"�# � n��"�#� � �� Gn�� � Gn� n � N� /���� ���������(�� ��
�"�# F limn��
n"�# � N>�O� ������ �"�# � F "�#� "7�K#
C��� �"�# F � � F "�# F � L�������� D� F f� � _DG �"�# � g� � ����������� ���� ���� � �������� Xt"�# ����� Xn���"�# � NGnO "��������� Gn# ���n � N� *�!��� Xk���"�# � NGnO ��� k � n "Gk � Gn� ��!��� NGkO � NGnO#� ������ ������� ���� ������� ���� ��� � �������� Xt
X����"�# ���n��
NGnO F F�
?���� ������� F "�# � �"�#� 8��� �� "7�K#� ��������� ��
F "�# F �"�# F limn��
n"�# ��� ��� � � _D� "7�M#
5� ?����� ������� �� f F F >g F fX� � Fg "��� � ���� ������� ���� ���� ��������� � ��������� ������ � F #� )��� f F � >g � �fX�g F F��� *��������� ��� > � t �
f� G F "�# � tg F��n��
f� G n"�# � tg� "7�+>#
C��� n"�# � t� n � N� � ���� "7�M# F "�# � t� C��� F "�# � t� � n"�# � F "�#�n � N� C��� F "�# F >� � � n"�# F >� ��!��� ��� ���� � ����� f n"�# � tg� *�������� � � D� F f> � F "�# � tg� B������� �� n"�# � F "�# ��� ���� � ��� ���n � N� B�� � � D� ����� n"�# � F "�# � >� *�!��� ��� ��� �������� ������ nXn���"�# � �Gn "������� Gn#� � �� ���� ��������� !�� ���� ������� �������� ����(�� Gn� �� � �� �������(���� Gn� B��� ������� Gn E ������������ �� � �������� ������� �� ���� �� ����� ���� Xt"�# �� Gn ��� t � n"�#�8��� ��� �� �Gn � fx G �"s� F # F +�ng� ��������� �� n"�# � n��"�# ��� � � D�
� ��� �������� ������ n "�"Xn���"�#� F # F +�n� �"Xn�����"�#� F # F +�"n = +#���!��� n"�# �F n��"�##� ����� ������� n"�# � F "�# ��� ��� n � + � � � D��
<����� ������� ���Tn��f n"�# � tg � F�t �������� "7�+>#� �
*��� E ����� ���� ����� ���������� ����� � ����� Ft� t � T � A�������� F ��� ���������$+ ��%�$� A� $���� �$� A f � tg � Ft �� ;%���t � T � 2���� ��� ����� �� F ��� � ������� '������� ����� ������ ��� ������ ���� ��� � ������� $���������� �� ���������� ������ %�
@>
@������ "�� =�$���� ���������� ��� �$��>� ���� � ����� ����������������� ���� F�t F �fW "s# G > � s � tg� t � >� ���� Y "t# F W "t= # �� W " #� t � >� ��� ����������� ���$���� ������ �� ����� � � ������ F
"���������� �� �������� F�t� t � >#� ������ �������
Y"�# F�W "t= "�#� �#�W " "�#� �# ��� � � D F f �g�>� � �� D �
"7�++#
� � ���� ��������� ������� n"�# F�Pk��
k4�n+Ak�n � ��� A��n F f � 4�ng�Ak�n F f"k� +#4�n � "�# � k4�ng ��� k � 4� <�� ����� n"�# "�# ��� n� ��� ��� � � D � ,���� ���� ��� ������� n � N ������� n ��� ����� ���� ��������������� ����� F�t� � �� ��� ����� t � >
f n � tg F f � k4�ng � Fk��n � Ft� ��� k F maxfl G l4�n � tg�
� ���� ������� ���� "��� ��� �# ����� ����� � ������ �����W "t = n"�#� �# � W "t = "�#� �# ��� n � ��� ������� t � > � � � D � *�� ��� n � N � ���� t � >� z � R� � � D
f� G W "t= n"�#� �# � zg F��k��
f� G W "t= n"�#� �# � z� n"�# F k4�ng F
F��k��
f� G W "t= k4�n� �# � z� n"�# F k4�ng � F � "7�+4#
3� ����� �� ���� E ����� ���� ������ � f F yg F f � yg n f � yg � F�y��� ��� y � R� ��������� f � yg F
�Sk��
� � y � +
k
�� F�y "F�y� �
k� F�y ��� ���
y � > � k� ���� �� y � +k� >P ���� y � +
k� >� �
� � y � +
k
�F �#�
'�� ��������� ������(�� ��������
����� "�*� ���� "M�A# � ��������� ���������� "N � �# � ������������������� � ����������� � ������� B"N #� ���� Fn G M � N ����"��
AjB"N # ���������� ����������� ��� n F +� 4� � � � � ���� Fn"x#��� F "x# � N
��� ���� x � M .n�/� ���� F ��� AjB"N # ��������� ����������
� 2���� ����� �� ��� ����� ��������� ������ � B � B"N #
fx G F "x# � Bg F��k��
��m��
�n�m
fx G Fn"x# � B���k�g�
��� B��� F fx � N G �"x�B# � �g� �"x�B# F inff�"x� y# G y � Bg� <����� �������� ���� ����� ��� +�4� �
?�������� "�'� *��� ���� ��� ����� 7�@ �� "M�A# ������ ���� P �Fn"x#
��� F "x# ��� n� ��� P �� � x � M� ?���� F � ����� A jB"N # �������������������� ��� A E ���������� A �� ���� P �
� *��� Fn"x# � F "x#� n � � ��� x � M�� ��� P "M�# F +� ������ ����z� � N � ��������� eFn"x# F Fn"x# ��� x � M� � eFn"x# F z� ��� x � M nM�� n � N�
@+
?���� eFn"x# � eF "x# ��� ��� x � M� ��� eF "x# F F "x# ��� x � M� � eF "x# F z� ���x � MnM�� ������ eF � ����� AjB"N # ��������� ����������� ?����� ������� ��� ����� B � B"N # �������
F��"B# F fM� eF��"B#g � f"MnM�# F��"B#g � A�
��������� M� � A� eF��"B# � A "�� ����� 7�@# � "M nM�# F��"B# � M nM��P "MnM�# F >� �
*� ��������� 7�H � ���� "7�+4# Y "t# ��� ��������� ������� ��� ������� t� C� �� � ����� F jB"R# ��������� ��������� _ F ����� � �� � _ ���� F jB"R# �� ������ "F ���������#� <�� ���� ����� �� �������� Y "�# ������� ���
8���&��4 �$� Y �� ������$ �$ F � ���$�� %������4 �$� Y E ����������� ��������
,�� � ��� ���������� � ������ 7�5� �������� ��� ����� �� ��� �����A � F � ����� n � N� ���� > � t� � � � � � tm� ����� B � B"Rm#
P "A f � Bg# F P "A#P " � B#� "7�+5#
��� F "Y "t�#� � � � � Y "tm##� � "7�+5# �������� �������� �� ���� �������� B"�� ����� 4�5 ��� ����� B � ����� � � > ����� ���� �������� F� � B� ������ P�"B n F�# � �#� *�������� "7�+5# ���
E+A+f��Bg F E+AE+f��Bg� "7�+7#
B������� �������� �� ��� ������ ������� ��� ������������ �������f G Rm� R ���� �� ��� �
E+Af"# F E+AEf"#� "7�+;#
)� "7�+;# ����� ������� "7�+7#� ������� fk"x# F �"k�"x�B##� ��� �"t# F + ��� t � >��"t# F + � t ��� t � N>� +O � �"t# F > ��� t � +� �"x�B# F inff�"x� y# G y � Bg�� E � ����� � ���������� /����������� ������� ��� � ������� ��� ��������� ��� ������� ��� ������� ��� ������������ ������� "�"�� B# ������� �� ������������ B#� ��!��� ��������� ������ 2���� � ������������ �������������� ��� �� fk"x# +B"x#� k ��
/�� � �� ������ 2���� ��� ����� A
E+Af"# F limnE+Af"n#�
��� n F "W "t� = n# � W " n#� � � � �W "tm = n# � W " n## � ��� n � ��� ���� � D � ?����� ������� �� ���� ������ ����� ���� �������� 2����
E+Af"n# F�Xk��
E+Af"n#+fn�k��ng F�Xk��
E+Afn�k��ngf"n�k#� "7�+@#
��� n�k F "W "t� = k4�n# �W "k4�n#� � � � �W "tm = k4�n# �W "k4�n##� C��� � E ��� �� ���� ����� ���������� ����� fFt� t � T � Rg � A � F�� � A f� � tg F
F�Sq��
�A
�� � t� +
q
��� F�t ��� ������� t � T � Af� F tg F "Af� � tg#n"A
f� � tg# � F�t� *�!��� A f n F k4�ng � F�k��n ��� A � F � *� ������ 7�5� ������ F�k��n �� �� ��� � n�k � ������������� n�k ���� ��� ��� � �����
@4
"W "t�#� � � � �W "tm##� ?���� ������� ��� �� ���� "7�+@# �� �� ������(��� ����� ���G
Ef"W "t�#� � � � �W "tm##�Xk��
E+Afn�k��ng F Ef"W "t�#� � � � �W "tm##E+A�
��� A F D� ������� ��� ���� ������� ��� ������������ f � ��� m � N �> � t� � � � � � tm� ��
Ef"Y "t�#� � � � � Y "tm## F Ef"W "t�#� � � � �W "tm##� "7�+H#
?�� ����� "7�+;# ��������� )� "7�+H#� �� ���� ���������� ������� � �������� ��� ��������� �������� �� ������������� ������������� Y � W �� ������ /�� �� ������� Y E ����� ���� �������� �
�$���� ���������� ��� �$�� �� ����+��� �� ����&����� ������������ ����$���� ���������� �$ %���������� ���&����� *�� !����� ������� ��� ������������� �������� "������ ����� ����� ����� ��� �� � ��� � ���������� ���������� � ������ +7#�
*��� E ����� ����� �� ���������� ����� � ����� F�t F �fW "s# G> � s � tg� B�� � � D F f � g "P "D # F +# ��������� $��������� ��� ����%
Z"t� �# F
�W "t� �#� > � t � "�#�
4W " "�#� �#�W "t� �#� t � "�#�"7�+K#
�
�
r
�(�* t
X(t� �*
W (t� �*
Z(t� �*
���� ���
� ���� Z"t� �# F W "t� �# ��� � � D n D � '�������� �� ����������� ���$��;$�� ��� ������$�������� �����%�� �� F �
@������ "�- =������� �$��&����>� ���$��� fZ"t#� t � >g ��� ��������������������
� B�� ������� ������� ������ t � > ����� Z"t� �# F W "t� �#+f�tg =="4W " "�#� �# � W "t� �##+f�tg� *�!���� ��������� "7�+4#� ����� �� Z"t� �# ��������� t � ����� ��������� ��������� ,���� ���� �������� Z"�� �# ������� �� ��� ��� � � D� 8��� �� ����� 55 � �� �� Z">� �# � >� ����� �� Z"�� �# �����!� �� ���������� �������� � C�N>�# F ff � CN>�# G f"># F >g� ���������������� "5�4>#� ��� Kn F N>� nO� n � N�
@5
*��� Y "t� �# E �������� ������������ �������� "7�++#� � ���� �(� $����� ������ �������% X"t� �# F W "t � "�#� �#� t � >� ��� t � s F minft� sg "X"t� �# FF W "t� �# ��� � � D nD#� J��������� ���������� ��� ���������� �� X"�� �# E��!� �� ���������� C�N>�#�
<�������� ��������� "������� ���� ���� b � ������� f ������� g#h G Y � C�N>�#� ��� Y F N>�#� C�N>�#� C�N>�#� ������
h"b� f"�#� g"�##"t# F f"t#+ ���b"t# = "f"b# = g"t� b##+�b���"t#�
&������ �� ��� ��� � � D
h" "�#�X"�� �#� Y "�� �## F W "�� �#�
h" "�#�X"�� �#��Y "�� �## F Z"�� �#�
?�������� "�)� C��� � � A��!� �� ������ ���������� �������� � "D�F � P #�� ���������� ��������� �������� � "X �B# � F � ����� � P� F P� �� B�*�!��� ���� %�� ����������� �%����$� ���$��� D F D�
?������ ��� ��������� ���� �� ����&��G �# h � B"Y# j B"C�N>�## "��� �� ����� ������ ��� �������� �������� � C�N>�# �������� ���� ���� �� "5�4>#P ��� ����� 4�+#P # ������������� ��!� " �X� Y # � " �X��Y # �� ����� "Y�B"Y##�
B��� ������� ���� PW F P��X�Y �h�� � PZ F P��X��Y �h���
�������� �>� ������� ���� ������� H � C�N>�# � ���� r � >� � �� �� ��������� 4�4 �������� ��� ����� �� A F f"b� f� g# � Y G �"h"b� f� g#�H# �� rg � B"Y#� B������� �������� �� ��� ������� t �M � ���M E ������ ���������� ������ � �� N>�#� ����� At F f"b� f� g# � Y G � � h"b� f� g#"t# � �g � B"Y#��� � � � � � �� B���� ������ ������ �� ��� ������� ����� t ����������th G Y � R � ����� ������� ���� ����� �t F �������t� ��� �� 7�
8���&�� $���&����� %>� ,���� �� ���� ����� �����
����� "��#� X"t� �# ��� F j B"R# ��������� ���� ��� ������ t � >�
� �������
�n"�# F�Xk��
k � +4n
+N k���n � k�n #" "�##�
?���� �n"�# � "�# ��� ��� � � D "n�#� ������ W "t��n"�#� �#�W "t� "�#� �#��� ������� t � > � ��� � � D "W � � ����� ������ � X� ���� ������� ��� �������� ��� ��� � � D#� � ���� ��������� 7�H �������� ������� F j B"R# ���������� ������� W "t��n"�#� �# =�����%�� F ���$��$�� ���� >�B�� B � B"R#� C F f� G W "t � �n"�#� �# � Bg � s � N"m� +#�4n�m�4n#� ��� n�m � +�
C f � sg F��k��
f � s� �n Fk � +4n
� W
�t � k � +
4n� ��� Bg F
F�
��k�m��
�k � +
4n� �
k
4n� W
�k � +
4n� t� �
�� B
��
��m� +
4n� � s� W
�m� +
4n� t� �
�� B
�"7�+M#
@7
"��� m F + �����S�
F �#� <����� ������ ���W
�k � +
4n� t� �
�� B
��
� F� k���n� F�s ��� k � m�
�k � +
4n� �
k
4n
�F� �
k
4n
�n� �
k � +4n
�� F� k
�n� F�s
��� k � m�+ ��m� +
4n� � s
�� F�s "f � ug F
�Sq��
� � u� +
q
�� F�u ��� u � >P
f � >g F �#� �*�������� ���������� �� ����� 7�@� �� ��� F ���� A� ������� ����
���� �� X"�� �# ��� F j B"C�N>�## ��������� ��!�&������ �� �� � � F j B"R#� ��������� ��� ��� s� t � > ����� f � sgf � tg F
F f � s � tg � F�s�t � F�t�*�������� ���������� � ������ 4�+� ��������� �� " �X"�� �## � �����
F j B"R#� B"C�N>�## ��������� ��!� *� ������ 7�; ��!� " �X# �� �� ��� � �� ��� ����� � ������ Y � /���� ������� P��X�Y � F P��X��PY F P��X��W� <�� ������Y ���� �� �� ��� � F � � � �� �Y ��� � � ����� ����� ���� � �������� �P��X��Y � F P��X� � P�Y F P��X� �W F P��X�Y �� �� � ��� ����� �������� �
A%�������
M"t� �# F sups����t
W "s� �#� t � >�
2���� ����� �� M"t� �# ��� ������ t � > ��� ���� ������� �� �� ���
Gtf F sups����t
f"s#� f � C�N>�#� "7�4>#
��� ������� ��� ��������� C�N>�# R�B���� ��� ��������� ������(�� ��������
@������ "��� =����� �� �� ������� /���������>� ���� � "D�F � P #���� �������� ���������� ���� fXt� t � T � Rg �� ��������� � ��������� ��� ������� ��� Xt G D � Xt� Xt � FjBt� t � T � )�������
F�t F �fXs� s � T Nt�#g�
���� � ����� F� GF t�TF�t ����������� ��� P "A# ���� ���" ��� �����$���� �"���� A � F� .���� T Nt�# F �� � F�t GF �/�
� 3��+��� �������+��� A � F� � ����&��4 �$� A �� ������$ �$A� )�� �� A � F�t ��� ������ t � T � B�� ����� � � > ���� ����� 7�4 ��(�� �� A� �����%��� ��������(�� F�t� ��� A� ��� fXt� � � � � �Xtn � Bg� ��� B � B"t�� � � � � tn#�t � t� � � � � � tn " �� ���� �� T #� n � N� ����� �� P "A�A�# � � "�� ���� ��������������� ����� ������� 7�+ � ����� 4�;#� /���� �������
jC"A�A#� C"A�A�#j � 4P "A�A�# � 4��
��� C"A�D# F P "AD# � P "A#P "D# ��� ����� A � D� /�� � �� ����� 7�4 ������ ��� �� � ������ B"t�� � � � � tn# � F�t ���� ����� ��� t � tn� *�!��� ���� ���������� A � A�� ��� C"A�A�# F >� ?���� ������� C"A�A# F P "A# � P "A#� F >"������ ����� ������ ������������ �#� �
����� "���� ���� a � >� ���� a"�# F infft � > G W "t� �# F ag ������������ .���������� ���������� #����$�� Ft F �fW "s#� > � s � tg/�
@;
�)� ������ 7�4 ������� �� a A ����� ���� ������ 8���&��4 �$� a"�# ����� B�� a � > �����
P " a �# � P " supt������
W "t# � a# � P "W "n# � apn ���# �
� P "lim supn��
n����W "n# � a# � lim supn��
P "n����W "n# � a# F P " � a# � >� "7�4+#
����� � N ">� +# � -���- ������� ��������� ���� "�� n#� 3� �������� �������� �� ��� ���� ������� �� � Yn� n � N � ������� c � R
P "lim supn��
Yn � c# F P "�n�� �m�n fYm � cg# F limn��
P "�m�nfYm � cg#
� P "�m�nfYm � cg# � P "Yn � c# ��� ������ n � N� �����
P "lim supn��
Yn � c# � lim supn��
P "Yn � c#�
?����� ������� �� ��� c � R �����
fW "n#�pn � c ���g � f
nXk��
Xk�pn � c ���g � F��
��� � ������ F� ������ �� ������� �������� ���� ������ ������
Xk F W "k#�W "k � +#� k � N�B��� �������
flim supn��
nXk��
Xk�pn � cg � flim sup
n��
nXk�m
Xk�pn � cg � F�m
��� ������� m � N� *� ������ ���� ��� ������� �����
Pflim supn��
W "n#�pn � cg � f>� +g�
)� "7�4+# ������ �� !� �������� "� ����� � P " a �## �� �� +� �
@������ "�� � ��� ���� t� x� y � > ����� �������
P "W "t# � y � x� M"t# � y# F P "W "t# � y = x#� "7�44#
� C��� y F >� "7�44# ��� ��(���� �� ������� �� ��� � P "W "t# � �x# FF P "W "t# � x#� *��� y � >� *� ����� 7�+4 y F inffs � > G W "s� �# F yg �������� ����� �� ���������� ����� F�t F �fW "s# G > � s � tg� *��� ��� ���� Z"t� �# ����������� �������� "7�+K# � �������� F y� <�� ����� �
y"�# F
F inffs � > G Z"s� �# F yg ��� ���� ����� ����� �� ���������� ���������F �Z��t F �fZ"s# G > � s � tg� ��� !�� �y"�# � y"�# ��� ��� y � >�
&������ �� f y � tg F fM"t# � yg ��� ���� t� y � >� *�!��� ��� ���B � B"CN>�##� t � >
P " y � t� W "�# � B# F P " sups����t
W "s# � y� W "�# � B# F P "W "�# � _B B#�
@@
��� _B F G��t "Ny�## � B"CN>�##� ��� "7�4>#� *������ ������ 7�K� ����� ��
P "�y � t� Z"�# � B# F P "Z"�# � _B B# F P "W "�# � _B B#�
)��� ��!� " y�W # � "�y� Z# ���� ������� �� ��������������
/���� ������� ��� ��� x � R� t� y � >
P "�y� t� Z"t# � y � x# F P " y � t� W "t# � y � x#� "7�45#
� ���� ������� ���� W ����� W " y"�#� �# F y ��� y � >� � � D � *�!��� ���t � �
y"�# �������� Z"t� �# F 4W " y"�#� �# �W "t� �# F 4y �W "t� �#� ?���� �������
��� ��� y � > � x � R �� "7�45# �����
P "M"t# � y� W "t# � y � x# F P "�y� t� Z"t# � y � x# F
F P "�y � t� W "t# � y = x# F P " y � t� W "t# � y = x# FF P "M"t# � y� W "t# � y = x#� "7�47#
C��� x � >� � P "M"t# � y� W "t# � y=x# F P "W "t# � y=x# � "7�47# ���� "7�44#� �
����$��� "��"� ��� ���� t� y � >
P "M"t# � y# F 4P "W "t# � y#� "7�4;#
� ������� x F > ������� "7�44#� ?����
P "W "t# � y� M"t# � y# F P "W "t# � y#�P "M"t# � y# F P "M"t# � y� W "t# � y# = P "M"t# � y� W "t# � y# F
F P "W "t# � y# = P "W "t# � y# F 4P "W "t# � y#
"����� �� P "W "t# F y# F > ��� ���� y � R � t � >#� �&������ �� ������������� M"t# �������� � ����(�� ������ ����� �����
����� � ������ @�
����$��� "���� 3�� ���� y � > � > � a � b �P " sup
a�t�bjW "t#�W "a#j � y# � 7P "W "b� a# � y# � 4P "jW "b� a#j � y#� "7�4@#
� � ���� ������ 7�5
P " supa�t�b
jW "t#�W "a#j � y# F P " sup��s�b�a
jW "s#j � y# �
� P " sup��s�b�a
W "s# � y# = P " inf��s�b�a
W "s# � �y#�
*������� � �������� �� sups����t
"�W "s## F � infs����t
W "s# ��� ��� t � > � �� �W ���
����� ���� � ������� ������ �������� ���� ���� ��� �� "7�4;#� �B�� t � > �������� Log t F ln"t � e#� <����� "7�4@# ����� ����� ���� ���
���������� � ������(��� � ���������
@������ "��* =����� ���$������ ��������>� ' ���������" �����$
lim supt��
W "t#"4tLog Log t#���
F +� "7�4H#
�
lim inft��
W "t#"4tLog Log t#���
F �+� "7�4K#
@H
�
�
�����p�tLogLog t
t>
�����p�tLogLog t
W "t#
t�"�� �#
�
�
���� ���
?������ 7�+@ ������ ��� �� ���� �� �������� ����� ����� �������� ��� ��� ���� ��������(���� $���% ����� ��� ��� �"+ = �#
p4tLog Log t "���
����� � � >� ������� � ��������� t�"�� �##� � � �� ���� � ��������� +��� ��������� ���� $ ������ ��% �� $���% � �������� �"+ � �#
p4tLog Log t
"��� ���� ;�4#� B��������� � !��� �������� "� ���������� ������ �� ���� �� ���������# ������� ���������� 5� ����� ���� ���������� � !�� ������������ ���� ���� �(�� ������ h��������
'�� ��������� �(� ���� �������� � ������� � ����� ���� � �������� @�� �������� ����� ���� ���� �������
W�"t# F W "t#� tW "+#� t � N>� +O� "7�4M#
'�� ���� ����� ���� �� �������� ��� �� W�"># F W�"+# F >� ��� ���� ������������� "7�4M#�
���������� � ���������
D��� "��� *�������� �������������� ��� �������� ��� ���������� � ���� �� 7�+� �������� �� ����� ���� ������� fW "t#� > � t � +g ���� ���� ����������� ��� �� ����(�� �� ����� ���� ���� �� 9������� � ���������� � � +�4 "������� 5�K � 55#�
D��� "��� *������ ������� ���������� 5�K �� ������ B4�47 � ���� ��"��� ����# ��� q � N� > � s � t �
E"W "t#�W "s##�q F "4q � +#::"t� s#q� "7�5>#
@K
<������� H�"�# ��� � � D "����� ������ D F CN>�## ������ � �� ����t � N>�#� ������ �������� ����� ����� �������� ��� �� ���� ���� ��9������� � ���������� �� 8��������� 5�K� 7�4 ������ ��� �� P "H� F N>�## F +��� � � +�4� 8��������� 7�+ ������ ��� �� P "H� F �# F + ��� � � +�4� )����������� 55 ������� �� P "t � H���# F > ��� ������� t � >� <����� B! �� N5O +MK5 �� �������� �� P "H��� �F �# F +�
?����� �� �������� �� ����������� ��� ����������� �� �$��$�+���� ��� ��� ������ =� ������� ���������> � ����������� ����������$�� � ������; ��������� %���������� ���&���� � ��� ��� ������$� �������� 1� ������� ���� ���������� J��� /�������� "��� N5O#�
@������ 8"� � ���� X ����������� ����� ���"(� EjXj � � ������(����" .� �������� ����������� ���������/ ����������� ��������W "t#� t � >� � ���� ���� ��
XDF EX =W " #� "7�5+#
!��� EX� �� � ��� ��� ��(����� E �
E F DX� "7�54#
� *��� �� "D�F � P # ������ X � ����� ���� � ������ fW "t#� t � >g " ���������� �������� �������� ���������� �������� �#� B������� ���������������� ����� EX F > � X A �� ���������� ������� "����� ����� � >#� *���������� X �������� � � �������� a � b "a � > � b� ��������� EX F >#� C���
P "X F a# F p� P "X F b# F + � p� "7�55#
� ���� �� EX F > ����
p Fb
b� a� +� p F
�ab� a
� "7�57#
� ���� ������ 7�7 �������
a�b F infft � > G W "t# � fa� bgg��� ����� ���� ����� ���������� ���� ����� ��������� ����� ����� ��� ������
B������� �� a�b ��� ����� ����� ��� ��� a�b � ���� "!� ����� ��������� ����� 7�+4#� 0���� ���� �������� �� E ka�b � ��� ������� k � N� B�� �����m � N �����
f a�b � mg � fjW "n#�W "n� +#j � b� a� n F +� � � � �mg�P "jW "n#�W "n� +#j � b� a� n F +� � � � �m# F P "jj � b� a#m�
��� � N ">� +#� *�!��� "�������#
P " a�b F # F > � E ka�b � "k�� N#� "7�5;#
8��� �� ������� ���� ����� ����� � ������� ��������G W " a�b# F a ���W " a�b# F b"� ��������� +#� )� "7�5;#� �����
P "W " a�b# F a# F pa�b� P "W " a�b# F b# F +� pa�b� "7�5@#
@M
B������� ��
EW " a�b# F >� "7�5H#
���� �� "7�5@# ������� �� pa�b F b�"b� a# �� �������� "7�55#� "7�57#� ��� � �������� ������ X ���������� "7�5+# ��� ����� �����
������������� ������ $�&���$��� 3�+��G ���� �� �� � � � ������ ������� � A ����� ���� ����� "�� ���������� N# ���������� � ����� Fn F �f�� � � � � ng�n � N� ������ Ej�j � � E �� ?����
E"� = � � �= # F E E�� "7�5K#
B��� �������
Ej� = � � �= j F�Xn��
E"j� = � � �= j+" F n## F�Xn��
E"j� = � � �= nj+" F n## F
F�Xn��
E"E"j� = � � �= nj+" F n#jFn## F�Xn��
E"+" F n#E"j� = � � �= nj jFn## F
F�Xn��
P " F n#Ej� = � � �= nj ��Xn��
nP " F n#Ej�j F E Ej�j� "7�5M#
3� �������� ����� � ��� ��� ���� ���� ������������� ��������� �� �������� �(��� ����� ����� ��������� "���� ������ N5O#� � ��� ������� ��� ����� ������� �� ���������� �� ��������� �� �������� ����� �(� ����� ��������� �J���������� "7�5M# ������� "�� ������# ��� ���� ���� ��� "7�5K#�
D��� "�"� B������ �$���� $�&���$�� 3�+��� J ������� ���� � ���� ����������� ��(�� "7�5K#� ��� �� ��� ���� D� �� �
E"� = � � �= � E�#� F E D�� "7�7>#
?����� ��� ������� n � N ��������� ������� n�m F W "m�n#�W ""m�+#�n#�m � N � �������
�n�a�b F inffm G n�� = � � �= n�m �� "a� b#g� "7�7+#
D��� "��� B������� �� ��� ������ n � N �n�a�b A ����� ���� ����� �����
����� ����� � ����� F �n�k F �fn��� � � � � n�kg� k � N � E �n�a�b ��
)� !��� ����������� "7�5;# � "7�5K#� ����� � �� n�� = � � �= n�
�n�a�b
F W " �n�a�b �n#
� En�� F >� ��������
EW " �n�a�b �n# F >� "7�74#
D��� "�*� 8��� �� ������� ���� ����� ����� ��������� �������� ��
�n�a�b �n� a�b ���� ��� n�� "7�75#
H>
)� ���������� 7�@ � ����� ��
EW " �n�a�b �n# � E"W a�b#� n�� "7�77#
B�� !��� ��������� �� ������ � ���� ������� �� � f�� � � Rg ���� ������������� ������������� ����
limc��
sup���
Zfj�j�cg
j�jdP F >� "7�7;#
)� ���� "���� ������ N5� �� ..O#� �� ���� nD�� "������� �� �������������# � fng
�� ������� ������������ �
En � E� n� "7�7@#
"���� ���� ���� n � >� � ���� �� "7�7;# � ����� ���������� ��� "7�7@##� <�� ���� ��������� ���� ���� ��������� �� ��������������
D��� "�'� B������� �� ���� ��
sup���
Ej�j� � ��� ��������� � � +
���� �� �������� ������������� ������ f�� � � Rg�D��� "�-� / ����(�� "7�5;#� �������(��� ���������� � ��� �������� ��
��jW " �n�a�b �n#j � b= a= j
n��n�a�b
j�
�������� �� ������� �������� fW " �n�a�b �n#� n � Ng � ����� �� ������� ��� ����������
8��� �� "7�75#� ������� ���� ����� ����� � ������ � ���������� 7�K� ���� ���� "7�77#� � ���� "7�74# �������� � "7�5H#� ?���� ������� ��� ������� ������ �������� ������ ��� "7�55# ��������� ��
XDF W " a�b#� "7�7H#
L�������� ����� �%�� ��� � <������� F "x# F P "X � x#� 8��� ����� EX F > � �� �� �� � X �� ��������� �����
c FZ�����
"�y#dF "y# FZ�����
zdF "z# �F >� "7�7K#
*��� f G R� R A ������� ��� � ������������ �������� ?����
cEf"X# F c
Z �
��f"x#dF "x# F
Z�����
f"z#dF "z#Z�����
"�y#dF "y#=
=Z�����
f"y#dF "y#Z�����
zdF "z# FZ�����
dF "z#Z�����
dF "y#"zf"y#� yf"z##� "7�7M#
<����
Ef"X# F c��Z�����
dF "z#Z�����
dF "y#"z � y#�f"y#
z
z � y= f"z#
�yz � y
�� "7�;>#
H+
'� "D��F �� P �# ������� ��������� ���� "Y�Z# �� ���������� R� ����� ��
P �""Y�Z# � B# F c��Z Z
Bf�����������g"z � y#dF "z#dF "y#� "7�;+#
2���� ����� �� ��� �� ���� ������� "7�;+# ��� ������������� ����� ���� � ��� �������� ?�� �� !� ���������� ����� ����� ������ �� ������� "7�;>#� ������ �������� f � +�
B�� y � > � z� ���� "7�5@#� ��� py�z F z�"z � y# � �������� "7�7H# �����
f"y#z
z � y= f"z#
"�y#z � y
F Ef"W " y�z##� "7�;4#
1� ������� ��� ���� � ��� y � > � z� ���� ������� ��b F > ��� b � >�L�������� �����
�"D�F � P # F "D�F � P #� "D��F �� P �#�
?����� ���� �� "7�;+#� "7�;4#� "7�5H# � ������� "4�+>#� �� ��� � "7�;># ����� �� ������� ���
Ef"X# F eEf"X# F E�Ef"X# F E
�Ef"W " Y�Z## F eEf"W " Y�Z##� "7�;5#
����� E� ������� �������� ���� �� ���� P �� � eE A �� ���� eP F P � P �� *�!��� ���� ���������� 4�M �����
ePX F ePW �Y�Z�� "7�;7#
B�� �� ������� ���������� � ���������� "7�5+# ������ "�������#� ��fW "t� e�# GF W "t� �#���� t � > � e� F "�� ��# � eD� ��� ����� ���� � �������� �������� �� �������
� � �"D�F � P #� B���� ������� �� "D�F � P # ��� ����������� �������� � � E
�������� �������� ���� �� ���� P �
D��� "�)� )�������� ���� ����� � ������ "���������� 7�7#� �������� ��
E a�b F �ab� "7�;;#
��$+ $����+ EX� ����������� � ���� "7�;;# � ������� I����� ��������
eE Y�Z F E�E" Y�Z# F E
�"�Y Z#� "7�;@#
*������� � ������� "7�;@#� "7�;+# � "7�7K#� �����
eE Y�Z F E"�Y Z# FZ�����
dF "y#"�y#Z�����
dF "z#z"z � y#c�� F
FZ�����
dF "y#"�y#��y =
Z�����
dF "z#c��z��
F
FZ�����
y�dF "y# =Z�����
z�dF "z# F EX� F eEX�� �
H4
@������ 8"��# =��������4 M5N>� ���� X��X�� � � � ��������������� $�� ��������� ���������� �������� �������� ������������ � �������� ����� ������ ���������� ���� �� ��������� ����� ��-���� �� �� ���� ������ ��������������� ���� Tk� k � N � ����������� �������� fW "t#� t � >g���� ��
fXk� k � Ng DF fW "Tk#�W "Tk��#� k � Ng� "7�;H#
��� �����$������ �������� Tk � Tk��� k � N .T� � >/ ���������� ����EX�
k �� � E"Tk � Tk��# F EX�k �
� B��������� � ���� ��� �� ������ B7�5� *��� Fk �������� ���� �������Xk "k � N#� *������ �� �������� "D�F � P # ������� �������� ���� ������ �� ��� "Yk� Zk#� k � N� ����� �� ������������� "Yk� Zk# ����������� �������� "7�;+#���� ���� F ����� Fk� *��� �� �������� ����� ���������� �������� ����� ����� f"Yk� Zk#� k � Ng � fW "t#� t � >g� *������
Tk F infft � Tk�� G W "t= Tk��#�W "Tk��# �� "Yk� Zk#g� k � N� "7�;K#
� "7�;K# "Yk� Zk# �������� �� ����� � ���� �� � �� �� ������ Yk � ��� �� Zk�?���� fTk� k � Ng A ������� ��������� ������� ��������� �
*���W "t# F "W ���"t#� � � � �W �q�"t## ��� q ������ %��������� ���&���� "������������ W �j�"t#� t � >� j F +� � � � � q� � ����� ���� ������� ���������� �� ��� ����� � ��������� ����� �� ���� ������ q ���� ������ ��!� �� ���������� CN>�##� � ���� �������� � "CN>� +O#q ������� ���� ����� ������
kx"�#k F supt�����
jx"t#j�
��� j � j A � ����� � ����� Rq� <�������� ������ � ��������� �������
gn"t# FW "nt#p
4nLog Logn� t � N>� +O� n � N� "7�;M#
��� Logz F "log z# � + ��� z � > � Log Logz F Log"Logz# "���� ��� ���������������� ���������� � "7�;M# ���� ��� ���� �� n � 5#�
@������ 8"��� =��������+�� ����� ���$������ ��������4 H$�������>�:������� ���������� ���� ��������������� fgng � "CN>� +O#q � ��������� �� ������ ���� ������ �� ���������
K F fx G x"t# FZ t
�
h"s#ds� s � N>� +O �Z �
�
jh"s#j�ds � +g�
���R t� h"s#ds F "
R t� h
���"s#ds � � �R t� h
�q�"s#ds#� 3������ ������� K ����� �� ���
�"�� ����������� #���$�� x ���� �� x�j�"># F >� j F +� � � � � q �Z �
�
jdx�dtj�ds � +�
��� dx�dt F "dx����dt� � � � � dx�q��dt#�
H5
?�������� 8"���� ?������ B7�++ ��������� "��� ���� ������������� ��� ��� ���� �� ���������� �# � ��� ������ � �������
gT "t# FW "Tt#p
4TLog LogT� T � >� t � N>� +O�
��������� ����� ������� ��� ��������� T � ���� ���� ��� ������ � ��� ������� ���� ��� gTn"�#� ��� fTng A ���� ���� ������� ��������� �� Tn � > �Tn � ��� n��
D��� "�� � B������� �� ������ �K "-��� h�������-# A ������ "CN>� +O#q�
D��� "��"� *��� C"fxng# A ������ � ���������� ���� ������� ��������fxng ���������� �������� � "X � �#� *��� h A ������� ��� ��������� X ���������� �������� � "Y� �#� B������� �� C"fhxng# F h"C"fxng##�
������� ����������
h"x"�## F x���"+#� x � "CN>� +O#q�
?���� ������ B7�++ � ���������� 7�+7 ��� ��� "�6����� �������# � ������ (��� ��(���� ������ 7�+@�
����$��� 8"���� ���� W "t# ������� ���������� ����������� ����� ���� ���� ��� �"��� ��������������� ftng� ��� �� tn � ��� n � ��������� ���������� ���� ������� fW "tn#�
p4tnLog Logtn� n � Ng � �����
����" + ������ � ������� N�+� +O� ��� � ,-���, � �������
� B������ ������ 7�++� 2���� ����� �� $���&����� -C"fgng# F K ����-�������+�� ������������� ��������; ���;��� ��� ���$��<��� G
+# ��� ����� � � >
P "gn �� K� ���# F >� "7�@>#
����� B� A !� � ��������� ������ � B �� �������� ������� � -���-������� ��������� ���� "fAn ���g F n �j�n Aj#�
4# ��� ���� ������� x � K � ����� � � > � ��������� +
gnk "�� �# � fxg� ��� k � N� "7�@+#
��� fnkg � N �� ��� � �� x � !����������� ������ ��
)��� ��������� �������+��� � � > � %��� �������$+ P "gn �� K�# ���%�+<�� n� L������ ������ N>� +O ������ i�m� i F >� +� � � � �m� ��� m ������������� I������ g � "CN>� +O#q ������ �� ������� ��� " �������# ������� bg "CN>� +O#q� ����(�� ���� "i�m� g"i�m##� i F >� +� � � � �m� B�� ����� r � + �����
P "gn �� K�# � P "r��bgn �� K# = P "r��bgn � K� kgn � r��bgnk � �# FG p� = p�� "7�@4#
B�����
p� F P "r��bgn �� K# F P "Z �
�
�����+r dbgdt������
dt � +# F P "��md � 4r�Log Logn#�
H7
���������Z �
�
�����+r dbgdt������
dt F q
qXj��
mXi��
�g�j�n "i�m#� g�j�n ""i� +#�m#
��F "4Log Logn#����
md�
����� gn"t# F "g���n "t#� � � � � g�q�n "t##� ��d A ��������� �������� ����(�� �� � ���� ���
���������� � d "d � N# �������� � ����� '�������� �� ������� ��d �������
��������
p��d"z# F
��zd����e�z��
4d��j"d�4#� z � >�
>� z � >�
��� j"�# FR��x���e�xdx ��� � � >� *�!��� "���� ��� ����������� � �� �����#
��������
P "��d � x# � xd����e�x��
4d����j"d�4#��� x��
/���� ������� ��� ��������� c� " ���� ����� c � �������� ��������� ������ ������ ���������� �� �� ���(�� � n# � ��� n
p� � c� expf�rLog Logng� "7�@5#
B�����
p� � P "r��bgn � K� "+� r��#kr��bgnk � ��4# = P "kgn � bgnk � ��4#� "7�@7#
��� r F r"�# �������� ������ � +� �������� �� ��� ��� n
P "r��bgn � K� "+ � r��#kr��bgnk � ��4# F >� "7�@;#
��������� ��� r��bgn � K ����� kbgnk � r� B��� ������� ���� x"�# � K� � ���> � s � t � +
jx"t#� x"s#j F�����Z t
s
dx
dudu
����� � "t� s#����Z t
s
�����dxdu�����du����
� "t� s#����
�����R tsdxdudu F "
R tsdx���
dudu� � � � �
R tsdx�q�
dudu#� &����� �� ������� ���� ��� � ��������
����� �� 7�+;� ��������
P "kgn � bgnk � ��4# �mXi��
P " supt���i����m�i�m
jgn"t#� gn""i� +#�m#j � ��7# �
� q
mXi��
P " supt���i����m�i�m
jw"t#� w""i� +#�m#j � "��7#pm�q
p4Log Logng# �
� qmc� expf�Log Logng��m�"+@q#g � c� expf�rLog Logng� "7�@@#
��� w A ���������� ����� ���� � ������ � ����� m � +@qr���� � ���� ��������
fy � Rq G jyj � �g � fy � Rq G max��i�q
jyij � ��pqg� "7�@H#
H;
?���� ������� ��� ����� c � +� �%������� nk F NckO� ��� N�O A ����� ���� ����������� ���� "7�@4# A "7�@@#X
k
P "gnk �� K�# � c�Xk
expf�rLog Lognkg ��
������$�+��4 �� ���� E���� C /��$�� gnk � K� �� ���� � � k � N"�� c� �#�L�����$��� $����+ gn ��� n � Nnk� nk��O� 8��� �� "7�@H#� �����
P " maxnk�n�nk��
kgn � gnkk � �# �
� qP
�max
nk�n�nk��
����� w"n�#p4nLog Logn
� w"nk�#p4nkLog Lognk
����� � ��pq
��
� qP
�max
nk�n�nk��
kw"n�#�w"nk�#kp4nLog Logn
� ��"4pq#
�=
qP
�max
nk�n�nk��
���"4nLog Logn#���� � "4nkLog Lognk#�������kw"nk�#k � ��"4
pq#��
� qP
�sup
s�t����nk���js�tj�nk���nkjw"s#� w"t#j � �
4pq
p4nkLog Lognk
�=
=qP�
supt����nk
jw"t#j � �
4pq""4nkLog Lognk#���� � "4nk��Log Lognk��#����#
�FG q"p� = p�#�
"7�@K#
?����� ��� ��������� ������� ������ ����� ������� �� ����� �� 7�+;�
D��� "��*� B�� ��� y � >� > � a � b � � � � b� a
P�
sups�t��a�b�js�tj��
jw"s#� w"t#j � yp���c�"b� a#
�ye�y
��� �
)� "7�@K# � ���������� 7�+@ ��������� ��� c �������� ������ � +� �� ����������� � F �"c# � + � ��� k � N
pi � c� expf��Log Lognkg� i F 5� 7�
/�� � �������� ����� 0����� A ,������� ����� �� gn � K�� ��� �� � � � ���n � N"�� �#� <����� ������ �� � � > ������ ����� ������� 2$��4 "7�@>#�$��������
8���&�� "7�@+#�
D��� "��'� <6������ ������ ��� ���������� � "7�@+# �������� ���������� ��� ���� ������� x � K ����� ��Z �
�
����dxdt�����dt F a� � +� "7�@M#
��� ���� ���� � ���������� P "gn � fxg� ���# F +�
H@
&������ ��
fgn � fxg�g F fkgn � xk � �g � fmax��i�m
jgn"i�m#� x"i�m#j=
= sups�t������js�tj���m
jx"t#� x"s#j= max��i�m
sups���i����m�i�m
jgn"s#� gn"i�m#j � �g�
*������� ��� ������� ������� x "��� "7�@M##
sups�t������js�tj���m
jx"t#� x"s#j � a�pm�
� �������� �������� �� � ��������� + ��������� ���������� ����� ��� ��
Bn F f max��i�m
jgn"i�m#� gn""i� +#�m#� "x"i�m#� x""i� +#�m##j � ��"Km#g�
3� ���� ����� �� gn � K�� ��� ���� �� � > ��� �� � � "���� � �� � �������� ���# � n � N"��� �#� ��!���
jgn"t#� gn"s#j �pjt� sj= 4��� s� t � N>� +O� "7�H>#
0���� ���� �������� �� ���� ��������� ���������� ����� ����� Bn � ����� ���� n ��� ml "l � N#� F����������$+ ��������� ������������ ��������� $�4 �$� � ���������� Bn ������� i � 44 �%��������;$ �����������$+��%�$� Bml � l � N� 8��� �� "7�H>#� � ������� F ��"Km
pq#� ������
P "Bn# � P
�max��i�m
max��j�q
jg�j�n "i�m#�g�j�n ""i�+#�m#�"x�j�"i�m#�x�j�""i�+#�m##j �
��
�
mYi��
qYj��
P "p
4mLog Lognjx�j�"i�m#� x�j�""i� +#�m#j �
� w"+# �p
4mLog Logn"jx�j�"i�m#� x�j�""i� +#�m#j= �� #�
������������� ������(�� ����������
D��� "��-� B�� > � u � v � ���� ���� � ���� ��� �
+p4�
Z v
u
e�s���ds �
+
vp
4�e�u
���"+� e��u��v����#�
*������� � �������� ��
limm��
m
qXj��
mXi��
"x�j�"i�m#� x�j�""i� +#�m##� FZ �
�
����dxdt�����dt
"��� ����� ������ � ���� x ����� K#� �������� ��
P "Bn# � expf��Log Logng "7�H+#
��� � � "a� +#� � F �"x"�#�m# � ��� �������� ������ l�<����� ������� ��
Pl P "Bml# F ���� "7�H+# � �������� ���� �$���
���� E���� C /��$��G ���� ����� A�� A�� � � � ���� ����� ��Xn��
P "An# F �
� P "An ���# F +� �C(� ���� ��(���� ������ �� ������ ��������� ������ ��� ���� ��$��
���+�� ���$��� /��������� C ��$�������� "��� N5O#� ���� �� ��� �� �� ������� ,�������� � A *��� ����� A 1����� A I�������
HH
@������ 8"��)� ���� �"t#� t � > ������"(� #���$�� ��� �� �"t#���� t�� ����
P "w"t# �pt�"t# ����# F
�>� ���� I"�# ��+� ���� I"�# F �
���
I"�# FZ �
�
�"t#t
expf��"t#��4gdt�&������ �� !� ������ ��� ���� ����� �������� ��� ������ 7�+@� ��
������� ��������� I"�# ������ ��� �� ������� �"t# F "+ = �#p
4tLog Logt� ���� � > ��� � � >� � ����� ��� �� ���� ������� ��� ������� "� A ������� #��� $��� ���� P "w"t# � �"t# ���# F >� � ������ A ���� P "w"t# � �"t# ���# F +� ��� ������� ��� ����������� �� �������� ������� ��������� tn � � w"tn##�?������ B7�+M ��� ���� ��� � F >� ��� ��������� ������� �"t# F
p4tLog Logt�
������� ��� ����� ���� "��� ���� ����� � ����������# � ����� �������� � ��� � ������� B7�+M ���� ���� ������� �����G ������ ���&��$��
�����+��� $���� %��� �%����4 ��&�� "7�;M#� ���� �$��
fn"t# FW "nt#pn�"n#
� t � N>� +O� n � N�
��� � A � �� �������� �� � ������ B7�+M�
@������ 8"��# =N5O#� C"ffng# F KR ����� ��� KR� R F R"�#� ����� �� ��� �"�� ����������� #���$�� x ���� ��Z �
�
jdx�dtj�ds � R��
.���� R F >� � KR F f>g� ��� ����� �� ����� #���$��� ����� ���"� ����R F � � KR F "CN>� +O#d/� ��� ���
R�"�# F inffr � > G I"�� r# �g����
I"�� r# FZ �
�
�"t#t
expf�r�"t#��4gdt�D��� "���� N��� N5OO B������� ��
R"�#�� F lim inft��
�"t#4Log Logt
"����� >�� F � �� F >#�
)����� ����� ��������� ����� ������ ������ ����������� ��� ��� ���� ����������� ������ �� ������ ��������� "I&*2#� '�������� ������� � ����N5O� ����� ������� ���� �� ������ ������� ��������� I&*2� ��� N5O � �� ��������� < � ��� I&*2 � ������ ������ ���������� � ����������� ���������������� � �� �������� ��� N5O�
D��� "���� *������ a F infft � > G w"t# F ag� ��� a � R� B������� �� a
DF a� ��
D��� "�� � *��� U A !� ��������� ���� �������� w �� ������ ">� t#� B��� ���� ��
P "U � x# F4�
arcsin
rx
t� x � >�
HK
���� & '��#������
3��������� ������������ �������������� �������� ,��� ���� .���$������������ .�������� ������� ����� =������ ��������� ��"�������� $������������� ��������������� $������������� ��������� =������.�� � ��������� ������� 3������"��� � ������"��� ����������� .���� ������������� '���� � ���� ���������� ������ =������ � ����������� ������������� >����1� �� ������� ?�"���� & >������� ���������"���������� � L�()�F � P *� =������ '���� �������� �� ������������ ����������� � ����������� ���������
.�+ ����� ����� C ��$+ ����+��� �����$������ �% ����+ �%<����� � �%��� $����� ���$������4 ���;�� ������%������ ����&������
*��� ������ ���������� �������� � "D�F � P # � �������� ���������fFt� t � T � Rg� ��� ���� ��(�� ������ � � ����� Ft � F � t � T "Fs � Ft
��� s � t� s� t � T #� 9� ���� �� "Xt�Ft#t�T � ��� Xt G D � R� ��� ������� ������� ��� s� t � T � s � t �������� ������(�� ���� ��
+# Xt � FtjB"R#� ������� ��� ���� ��������� ������� fXt� t � Tg �������� ���������� fFt� t � Tg�
4# EjXtj ��
5# E"XtjFs# F Xs ����
C��� ���� 5# ������� ��� E"XtjFs# � Xs ����� � "Xt�Ft#t�T ���� ���� ��� ��������� &����� 5# �� ���� �� E"XtjFs# � Xs ���� ��� ��� � ����������������������� <�� ����� "Xt�Ft#t�T ����$�� �������$������ $���� �$�+�� $����4 ����� "�Xt�Ft#t�T C �%���$���� "��!��� ����� �� ������ �� ��� ����� ��������� � �����������#� 3�������� ��� ����� � ����� �� �� ������� ������������ � ����������������
&������ �� ���� �� 5# �� �������� ���� �� ��� ��� s� t � T � s � t � ����A � Fs ���� �� ��� � Z
A
XsdP FZA
XtdP� ";�+#
/ ��� � ��������������� ���������������� ���������� ";�+# � ������� ������� ��� � �� ���� -�-�
C��� "Xt�Ft#t�T A �������� "����������# � ������ ��������� "Gt#t�T ������� Gt � Ft� Xt � GtjB"R# ��� t � T � � "Xt�Gt# A �������� "����������#� 1� � ���� �� -���������������- � ��� � ���� ���� ������������� ��������G ���� ����� A� � A� � F � ������������ ��������� �������
E"E"jA�#jA�# F E"E"jA�#jA�# F E"jA�# ���� ";�4#
� �������� ����� � "Gt#t�T ����� ����� ��� ���������" #����$�"FXt F �fXs� s � t� s � Tg� t � T � -3�����- ��� ������� ��� FX
t � Gt ��� t � T ���� � ��� � +#� � �������� ����� ����� � ����� ��������� ��� ����� ���������� �� "Xt� t � T # A �������� "����������#� ?�� ����� ������ ����� � ���� ���� ����� ���������� S��� ������������ ��������� ����� �� ��������� ����������� �������� �� ��� ���� "D�F �Ft� P # � �� ��� � #����� ����� ����������� ��������� ��� � ����������� ������ ,���� ����
HM
�� ����� � �� �� ���������� �������� � �������� ���� ������ ���� P�� ��������� ������ � P� ?���� ��������� ������ #����������� ����� ������� ���������� "D�F �Ft�P#� C��� �������� � ����������� ������� � � ������� ��� �� "Xt�Ft� P # A ��������� � ����� �� � ��� � 5# ��������� P ����
<���������� ��������� �������������� � �� ��������� ����� �� ������� ��� Rm� ���� ����� ��� ��� ���� �� +#�4#�5# ���������� ��� ������ ����� �����
B�� T F Z� ���� �� 5# �������� �������� �� "�������# ���� t F s = +�)���� �� ���� �������� "� ���������#� ���
E"]XnjFn��# F > ����� ��� ]Xn F Xn �Xn��� n � N� ";�5#
*������ �������� "n�Fn#n�Z�� ��� n A ����������� � ������� ��� � ������� ����� Fn "n � Z�#� ���� �� ������ ������"� ���� E"njFn��# F > �����n � N� ?���� ������� ";�5# ������ ��� �� "Xn�Fn#n�Z� A �������� ���� ������ ����� ����� "]Xn�Fn#n�Z� A �������� ������� "]X� GF >#�
�������� ��� ���������+� *��� fXt� t � T � Rg A ������� � ���� ������� �����(������� ��� �������
EXt F c ��� t � T "c F const#� ?���� "Xt#t�T A ��������� B��� ������� ��� s � t�s� t � T � ���� ����� ��������� "Ft#t�T �����
E"XtjFs# F E"Xt �Xs =XsjFs# F E"Xt �Xs# =Xs ���� ";�7#
3� ����� �� Xt �Xs A �� �� ��� � Fs "��� ����� 7�4# � E"jA# F E� ���� ���� ��� � A � E ��(�� ��� /���� ������� ���������� ������� ����$�����$������� ������� fNt � ENt� t � R�g4 ��� fNt� t � >g C ����������� �������4 $��&� ����$�� ���$������� B��������� � ";�7# ������ ��� ������� �������� �� �� ����� ���� ����� ���������� ������ �� �������� ���� ��� ������ t ������� Xt ������� �� � Ft � Xt � Xs �� �� ��� � Fs� ��������� Sn F � = � � �= n� n � N� ������ ��������� ���� �� �� � � � A ���� ��� ��� ������� � En F >� n � N� &������ �� Fn F �fS�� � � � � Sng F �f�� � � � � ng�n � N�
4� *��� n� n � N A ���� ������ ������� � En F + ��� ��� n� *������Xn F
Qnk�� k� Fn F �f�� � � � � ng� n � N� ?���� "Xn�Fn#n�N A �������� "�6�����#�
5� *��� �� "D�F# ������ ���� Q�P � ��������� "Ft#t�T � ���� Qloc� P � ���
Qt GF QjFt � Pt GF P jFt � t � T � B������ ��� ���� ������� ���� Q �������������� �� ���������� ������� ���� P �� Ft ��� ������ t � T � *��� ����� � � ������ �� ��������� �������� � "D�A#� '�������� �� � � � "��� �����"�� ��������� ���������� ���� �#� ���� �"A# F > ���� �"A# F >� 1��� �������� ���� �� ��(�� �� AjB"R# ��������� � ������������ �� ���� �������� g "g � > � ����#� ���� ����� �������� ���� � �� ���� �� � �����������d��d�� ����� �� �"B# F
RBgd� ��� ���B � A� )��� ������� gt F dQt�dPt� ?����
"gt�Ft#t�T A ��������� B�� s � t� s� t � T � B � Fs "� ����� B � Ft#� ���� ������������� �������� ��������Z
B
gsdPs F Qs"B# F Q"B# F Qt"B# FZB
gtdPt�
<����� �������� �� ";�+#� &������ �� ���� Q� P � � Qloc� P �
7� L�������� ������(�� ����+ ����$�� ����� *��� "�n#n�N A ���� ��� ��� �������� ��������(�� �������� + � + " �� �������� ����� ��������� ��� ���� ������ �� �������� "D�F � P ##� /������ �� �n F + ������� ������ n ��
K>
������ � �n F �+ ��� ���������� *��� ��������� ������� Vn A !� �� �� ������ n �� ������ ������ ��� n � 4 ���� ���� ����� �� ������ "��������� ��� ���# � ��� � � � � �n�� � V�� � � � � Vn��� ?���� ���� ���� ������������ �� ������ ��� �� �� V� �� �� ��� � f�ngn�N� *������ F� F �fV�g� Fn F �fV�� ��� � � � � �ng�n � N� )��� ���� ����� ������� �������� V F "Vn#n�N ������������� ���Vn � Fn��jB"R#� n � N "���� "Vn�Fn��#n�N#� � �������� ���� V� � const� �F� F f��Dg � Fn F �f��� � � � � �ng� n � N� /�������� ������ "��������� ���� �����������# ������ �� n ����� ���� ���
Xn F Xn�� = Vn�n FnX
k��
Vk]Yk� n � N "X� F >#� ";�;#
����� ]Yk F Yk � Yk��� ��� Y� F >� Yk F �� = � � � = �k� k � N� *������ ��������"Xn#n�Z� ���� �� ��������� ����������� �������� V �� Y � ��������"V � Y #� /����� �� EVk � � k � N " �� Vk � > �� ������ ������#� �������� ��";�;#
E"]XnjFn��# F VnE�n ���� ��� n � N���������� Vn A ������������� ������� � �n �� �� ��� � Fn�� ��� n � N� ?����������� "Xn�Fn#n�N A ��������� ���� E�n F >� ��� P "�n F +# F P "�n F �+# F +�4��� n � N� � "Xn�Fn#n�N A ����������� ���� P "�n F +# � +�4 ��� n � N "�� ����������� ������ ���� ��������� ���� ��� #� /�� �� ���� �� ��� ������������� ����������� "�������������# �����
L�������� ����������� ������� ����� ����� V� F + �
Vn F 4n��+f�� F �+� � � � � �n�� F �+g� n � 4�
B������ ��� ���� ����� ������� ��������� �� �� �� �� ���� "��������� �� �� �� �� �������# � ��� ��� �� ������� ���� ������(����� � ���� ����� ������(���� ����� G D � f>� +� � � � �g� *������� �� A ����� ���� ��������������� ������ � � ����� "Fn#n�Z�� B��� �������
f F >g F � � F�� f F ng F f�� F �+� � � � � �n�� F �+� �n F +g � Fn� n � N�C��� ���� ���� ���� �� � P " F n# F 4�n� n � N� �� ����� ������� P " � # F +�*�� !�� X F +� ��� �� ������ � f F ng� n � N �����
X F Xn F �n��Xk��
4k�� = 4n�� F +�
)��� P "X F +# F + � EX F +� ��� ������� �� EXn F > ��� n � N ������� ���� �� �����
L��������� � ����������� ���� ������ ������ ������� "���� ����� ����$������� �� ��������� ���� ����� ��� ������������� ������# � ����� �� ������������ '�������� ���� �������������� ������� � ���� ���� ������ ����� ������������ ������ <���� ����� �� ������� ";�;# ��� ������ ���������������� ������ �� ����� ���� ���� ������ �����(�����
;� *��� "Ft#t�T A �������� ��������� � A ������������ ��������� � ������� *������ Xt F E"jFt#� t � T � ?���� ";�4# ������ ��� �� "Xt�Ft#t�T A��������� 1� ������� ���� �� �������� +����
H����; �����&���$+ �$���$+ ������� �%���$������ ������$�����$
K+
����� ���� ���� "Xt�Ft#t�T ������� ���� h G R� R ������� #��� $��� � ������� Yt F h"Xt# ���������� ��� ����� t � T � ���� "Yt�Ft#t�T ���������� !��� #���$�� h �� ������ � ���������� ����� �������� �� ������ ���� "Xt�Ft#t�T ����������
�8��� ��� ���� ��� � k������ "��� N5� �� 4;>O# ���� �� � ��������� ���������� s � t "s� t � T #
h"Xs# F h"E"XtjFs## � E"h"Xt#jFs#� ";�@#
C��� "Xt�Ft#t�T A ���������� � h �� �� ��� � �� ��� � ";�@# ��������� ������ ��� � h"Xs# � h"E"XtjFs## ���� �
/������ ��������� �������� � ��������� ������� �� ��� ������(���������� ���� ����� ����&����� 8%��
@������ ��� =8%>� ���� � "D�F � P # ��� ������������ .��� ����� n/�������� ���$��� "Xn#n�Z�� ����������� � #����$��� "Fn#n�Z�� ���� ��(� ���� ����������� .����/ ��������� ��� X F M = A� ��� Xn F Mn = An
��� n � Z�� ��� "Mn�Fn#n�Z� ������� "An�Fn��#n�Z� ������������ ���$���� A� � > � F�� F f��Dg� 9 ������� "Xn�Fn#n�Z� ������� �������������� � ����� ���� ���� ���$��� A �� ������ ��� ]An � > ���� ��� n � N�� C��� ���� ���� ��������� ������ ����� X� � ]An F E"]XnjFn��# ���
��� n � N ���� ";�5#� � ���� "A� F >#
An FnX
k��
E"]XkjFk��#� n � N� ";�H#
�� ������ �� ����� ������ �����������B�� ����� ������� X� ��� �� ����(��� ���� ��� ����� ��������� ����������
��� ������� A �������� ";�H# � ������� A� F >� ?���� M F X�A ��� ������������������ ���� �� +#�4#� ��� ����� �������� �
E"]MnjFn��# F E"]XnjFn��#�]An F > ����� n � N� ";�K#
8 �������� ������� �����(���� � ������������� ����� ������ �� ������";�H# � ";�K#� �
*�� ���� ������4 ��������;�� �������$+ $������ ��� ���� �������������� *��� S� F >� Sn F �� = � � � = �n� ��� ��� ��� � � � A ���� ������ ������� � ���� ������� ����� �� P "�n F +# F P "�n F �+# F +�4� n � N� L������������������ B�� ��� ����������� " ���� ����� ;�+# Xn F jSnj� "F� F f��Dg�Fn F �f��� � � � � �ng� n � N#� n �Z�� )���� ]Xn F jSnj � jSn��j� n � N� ?����
]Mn F ]Xn �]An F ]Xn � E"]XnjFn��# F jSnj � E"jSnjjFn��#� n � N� ";�M#
?����� ������� ��
jSnj F jSn�� = �nj F "Sn�� = �n#+fSn�� � >g= +fSn�� F >g � "Sn�� = �n#+fSn�� � >g�";�+>#
*�!���E"jSn�� = �njjFn��# F E""Sn�� = �n#+fSn�� � >gjFn��#=
=E"+fSn�� F >gjFn��#� E""Sn�� = �n#+fSn�� � >gjFn��# F
K4
F Sn��+fSn�� � >g= +fSn�� F >g � Sn��+fSn�� � >g� n � N� ";�++#
3� ����� �� E"�njFn��# F E�n F >� )� ";�M# A ";�++# ������� ��
Mn FnX
k��
"sgnSk��#]Sk�
���
sgnx F
��+� x � >�>� x F >�
�+� x � >�
/������� ";�H#� �����
An FnX
k��
E"]XkjFk��# FnX
k��
"E"jSk�� = �kjjFk��#� jSk��j#�
)� ";�++# ����� �� E"]XkjFk��# F +fSk����g ��� k � N� ��!��� An F Ln">#� ���
Ln"># F qfk� + � k � n G Sk�� F >g���� Ln"># A !� ����� ����� ������� �������� fSkg��k�n��� ?���� �������
jSnj FnX
k��
"sgnSk��#]Sk = Ln">#� ";�+4#
�� ��� ��������� ������ �� ����� ����� @����� ��� ������ ����� ������ ������� )� ";�+4# ������ ��
ELn"># F EjSnj� ";�+5#
*�������� ������� ���������� � ��������� ������������� ��������� ��������������� � �������
ELn"># �r
4�n ��� n�� ";�+7#
?����� ����� ��������� "�� ����� ���� ������� ��������� ������# ��� �(� �� ������(�� ������ � ���������� � ���� ��!��� ���������� � ";�+7# ������� ���������� @�H�
?�������� �� � � ������ ;�4 �� ��� ���� ��� A� � > ���� A� F > ����"��� ����� �� �� ��� � � ���� ��� � �� ���������� ��������� ��������� ���������� ���� �� �����#� B��� ��� �� ��������� ������ �� �������� ����� �� A� F E"]X�jF�# = A� � ����� F�jB"R# A ��������� ��������� S�� �� ���� ������� ������������ ������ �����;$4 �$� �������� �����$���$���� ����$����$�� "D�F � P # ���� � ��+$����� "Ft#t�T�R $��&� ����� ��������� � ������ Ft ������� �� P ���� �� ������ � F "��� ������ ������ �� ��� ���� ���� �� "D�F##� <������� N F fA � F G P "A# F >g� B�� � ������A ������� A F �fA�Ng� *��� eA F fA�N� ��� A � A� N � Ng� <�� ����� eA ���� ������� � eA � A� / ������ ������� A � N � eA� ��!��� A � eA� /���� ���� ��� A F eA� *����� F t F �fFt�Ng� ������� "����������# ������ �����������������(�� �������� "Ft � F t ��� t � T #�
K5
����� ��"� ���� "Xt�Ft#t�T ������ .���������/� ���� "Xt�F t#t�T ������ .���������/�
� <�� ����� "Xt�F t#t�T ��� �� ���� ���� ��� +# � 4# "���� ���� �� Ft � F t�t � T #� ������ s � t� s� t � T � �������� �� E"XtjFs# F Xs ���� B��� �������Xs � F sjB"R# � ��� ����� A � F s ������� B � Fs � C � N ����� �� A F B � C"��� !�� ���� ������ F ����� ����� BC F �#� *������� ";�+#� �����Z
A
XsdP FZB
XsdP FZB
XtdP FZA
XtdP� ";�+;#
3� �������� ����� ��� �� ���� ��(�� �� E � P "C# F >� � E+C F >� B������������� ���� �� ��� � ";�+;# �������� �� ���� ��� � -�-� �
C��� "Xn�Fn#n�Z� A ����������� � ���� ��(�� ������������� ������� � ������� "An�Fn��#n�Z�� ���������(�� ���������� B�� "A� F >� F�� F f��Dg#����� ���� ����������� "-�����������- ��� ��(�� ���������� ����� ���#� *��� M F "Mn�Fn#n�Z� A �������� ������������ ������� ���EM�
n � � n � Z�� ?���� ���� ����� ;�+ ��������� �� M� F "M�n�Fn#n�Z� A
����������� *� ������ B�� M�n F mn = hMin� ��� mn A ��������� � hMin A
����������� ���� ����� ����������� ����������� M � )� ";�H# ��� n � N��������
hMin FnX
k��
E"]M�k jFk��# F
nXk��
E"M�k �M�
k��jFk��# FnX
k��
E""]Mk#�jFk��#� ";�+@#
��������� E"MkMk��jFk��# F Mk��E"MkjFk��# F M�k��� k � N� /�����$�������
�����$����$��� ��&�$ ������$����$+�� ��� ����� ���������� � ����� ��� ���� M� F > � Mn F �=� � �=n� n � N� ��� �� �� � � � A ���� ������ ������� �� ��� ������� � E�k � "k � N#� � ";�+@# ������ ��� �� hMin F
Pnk�� Dk F DMn�
k � N� ������ ���� ����� ���� ������ ����������� ���$�� ��������X F "Xn#n�Z�� ���� ����� ��������
NXOn FnX
k��
"]Xk#�� n � N "NXO� F >#� ";�+H#
?����� �� �%��$���� � �����$�������� ��� �$�� ���$����+���$� "�� �������������# � $�������4 ����+�;��� ���������� �����$�� *���"Xn�Fn#n�Z� A ���������� ���������������� ��� ������� "Xn#n�Z� ������� �� � ���������� "Fn#n�Z�� 3���� ���� ������ �� ���� �������� �� ����� ����� !�� ���������� 3���� ���� ����� ���� �� ������������ ���� � k���� ��� ��������� k � N� *������ X���"�# F >� ���� "�# F "P " F # F > ��������������� #�
@������ ��� =� ���%����� ��%���4 8%>� ���� "Xn�Fn#n�Z� ����� ����� ���������������� �����(� �� ������������ �������� �������� �� �� �����"(�� ������� ����������4
2/ "Xn�Fn#n�Z� ������ .���������/7
5/ EX F "�#EX� ��� �"��� ����������� ��������� ������� � � ������ � � ����7
K7
6/ E"X jF�# F "�#X��� ��� � ��������� ������ ����������� ����� ���� ����� � � ����� F� F fA � F G A f� � ng � Fn ��� ������ ng�
9 ����������� #����������� ��� ,�, .� ������/ ������� � ���������" ��� �������� � ����� 2/�
� �> � �>� *��� � k ���� � � � ����� ��� k � N� ?����
X �X� FkX
m��
m��Xj��
+f�mg+f��jg"Xm �Xj# F
FkX
m��
+f�mg+f��mgXm �k��Xj��
+f��jg+fjgXj F
FkX
m��
+f��mg+f�mgXm �kX
m��
+f��m��g+f�mgXm�� F
FkX
m��
+f��mg+f�mgXm �kX
m��
+f��mg+f�mgXm�� FkX
m��
+f��mg+f�mg]Xm� ";�+K#
*�� ��������� ";�+K# �� ��� ��� � ����
kXm��
+f��m��g+f�mgXm�� �k��Xm��
+f��mg+f�m��gXm �kX
m��
+f��mg+f�m��gXm�
/���� �������
E"X �X�# FnX
m��
EN+f��mg+f�mgE"]XmjFm��#O F "�#>�
�> � >� *��� � F � � � A � F�� 2���� ����� ��
�A F �+A =+A� A F +A =+A� � F �A � k� � F A � k��� ����� ���� ������� ������ � � � � k ��� ��� � � D� *�!��� EX� F "�#EX��/���� �������
EX+A = EXk+A F "�#EX�+A = EXk+A�
?���� �������E"E"X jF�#+A# F EX+A F "�#EX�+A�
3� ����� �� EjX j �Pk
m�� EjXmj � ��� � k ���� � �� �� E"X jF�# � F�jB"R#"������� ����� � ����������#�
> � �>� ������� � n � � � m� ��� > � m � n "m�n � Z�#� <�� �����F� F Fm� ��!��� �� 5# �������� +#� �
����$��� ��*� "Xn�Fn#n�Z� ������ .���������/ ��� � ����� � ��� ���� ��� �"��� ������"(�� ��������������� ��������� ������� n������ �� ������ �������� .��� n � n�� ���� ��� n � Z� � n � kn ������� �������� kn � N/ ��������������� "Xn�Fn#n�Z� ������� ��������.�����������/�
K;
����$��� ��' =�������+��� � ������+��� ��������$��4 8%>� ����"Xn�Fn#n�Z� ���������� ���� ��� �"���� N � N � ���� u � >
uP " max��n�N
Xn � u# � EXN+f max��n�N
Xn � ug � EX�N � ";�+M#
uP " min��n�N
Xn � �u# � �EX� = EXN+f min��n�N
Xn � �ug � �EX� = EX�N � ";�4>#
� <�������� ����� ���� ����� F minfn G Xn � ug �N � ?����
EXN � EX F EX+A = EX+A � uP "A# = EXN+A�
9�� A F f max��n�N
Xn � ug� /���� �������
uP "A# � EXN � EXN+A F EXN+A � EX�N �
B��������� � ";�4># ����������� ������ ��������� F minfn G Xn � �ug�N ��*�� ���� ��(���� ���� ��� � ,�������� � ��� ���� ���� ������ �������
����� ����������
����$��� ��-� ���� "Xn�Fn#n�Z� ������ � EjXnjp � ��� ���������p � + � n �Z�� ���� ��� ���� u � > � N �Z�
P " max��n�N
jXnj � u# � u�pEjXN jp�
� B������� ������ �� "jXnjp�Fn#n�Z� A ���������� �
f max��n�N
jXnj � ug F f max��n�N
jXnjp � upg� �
����$��� ��)� ���� "Xn�Fn#n�Z� ������ ��� �����$������ ����� ����� ���� EjXnjp � ��� ���� n � f>� � � � � Ng� �������� N � N � p � "+�#�����
k max��n�N
jXnjkp � "p�"p � +##kXNkp� ";�4+#
���� �� ������� kkp F "Ejjp#��p�� 0�� ����������� �(���� "���� �� ����� ;�+# ����� ����� Xn � > ����
��� n �Z�� *�������� �������� ��� ��������� ������ ������� p ���������� ��� ��������� ������� "��� N5� �� 445O#� �����
EN" max��n�N
Xn#pO F p
Z �
�
up��P " max��n�N
Xn � u#du �
� p
Z �
�
up��E"XN+f max��n�N
Xn � ug#du F
Fp
p � +E"XN " max
��n�NXn#p��# �
p
p � +"EXp
N #��pNE"maxXn#pO�p����p�
&���� �� �������� �� ������ ���� ��� � ";�+M#
uP " max��n�N
Xn � u# � EXN+fmax��n�N Xnug�
K@
��� ��������� ������� ���� ������� �� ������� B F inffn G Xn � Bg � ���������� ���� ������� ��� ���� ������ � B � B"R#� 3� ���� ����� �� ����� � > ����� ���� ��(�� �� E�� �
E� FZ �
�
E"�+f�ug#du� ";�44#
*�������� ���� ��� � �������� N5O �� �� 445 ��� � +� <�� ����� ��� ������ ��� F
Pmj�� cj+Aj � � ���� �� ������� ���������� �������� �
'��� ��� � ��� kmax��n�N jXnjk� ������� �����������8� ������� ��������$� �%���$������ ��� ������%�$�� ���� �
���� �N"a� b# ���������� -����� ���- �%���$������ ����� �$ a �� b�� ����� �$ > �� N � � ���� ���������� ����������� *��� "Xn�Fn#n�N A �� �������� � "a� b# A ������� ���� ��� <�������� ����� ���� ������ "�������!�# k� k � N� ������ � F > �
�m�� F minfn G n � �m��� Xn � ag� �m F minfn G n � �m��� Xn � bg� m � N
"������ k � j� j � k� �� ���� ������������ ���� ��� �� ��(�� ������ � �������� ������ ����#� � ���� "��� ���� ;�+# ��������� �������
�N"a� b# F�
>� ���� � � N�maxfm G �m � Ng� ���� � � N�
����� ���# =� ���� ���������� 4 8%>� 3�� �������� ��-� ������� ��� ������� ���������
E�N"a� b# �E"XN � a#�
b� a�EX�
N = jajb� a
� ";�45#
� *�������� �N"a� b# ��� ������� �������� "Xn�Fn#n�N �� ����� � �N">� b�a#��� ������� �������� ""XN �a#��Fn#n�N� �� ���� ����� ������ a F > � Xn � >�n � N� *������ X� F >� F� F f��Dg� *��� ��� i � N
�i F +f m � i � m�� ��� ��������� �������� mg�
?����
b�N">� b# �NXi��
"Xi �Xi��#�i�
&������ �� f�i F +g FS
m A �������ff m � ig n f m�� � igg � Fi��� i � N�*�!���
bE�N">� b# �NXi��
EN"Xi �Xi��#�iO FNXi��
EN�i"E"XijFi��#�Xi��#O �
�
NXi��
E"E"XijFi��# �Xi��# FNXi��
"EXi � EXi��# F EXN � �
@������ ����� ���� "Xn�Fn#n�N ��������� ���� �� supn EjXnj ������ � ���������" �����$ ��(����� X� F lim
n��Xn� ������ EjX�j ��
KH
� *��� X F lim infn��
Xn� X F lim supn��
Xn� B������ P "X � X# � >� *��������
fX � Xg F �a�b�Q�a�bfX � a � b � Xg���� Q A ������ � ������������ ������ � PfX � a � b � Xg � > ��� �������������������� a � b� � ���� ����� ;�+> ��� ����� N � N
E�N "a� b# � "EX�N = jaj#�"b� a#�
<������� ��"a� b# F limN��
�N"a� b#� ?����
E��"a� b# � "supNEX�
N = jaj#�"b� a#�
?����� ������� �� ��� ����������� "Xn�Fn#n�N
supnEX�
n � � supnEjXnj �� ";�47#
�� ��� EX�n � EjXnj F 4EX�
n � EXn � 4EX�n � EX�� /���� ������� E��"a� b# �
����� �� ���� ����� ������������� PfX � a � b � Xg � >� ?���� �������PfX � Xg F >� *� ����� I�� �������� EjX�j � supn EjXnj �� �
?������ ;�++ ��������� ���� � ���������� � ��������������� "��������� ����� ������������� � "�Xn�Fn#n�Z� A ����������� ���� "Xn�Fn#n�Z� A �� �����������#� *�� !�� ���� �� sup
nEjXnj � � ��������� ��������� ���
������������� �������������� "� �� ����� A � ��� ������������� ��� ������ #�
����$��� ����� ���� "Xn�Fn#n�N ������ ��� �����$������ ����� ���� ���� �� supn EjXnjp � ��� ��������� p � "+�#� ���� ��(�����X� F lim
n��Xn �� ����� ����� �� � � Lp�
� *� ����� �� ;�M
E"supn�N
jXnjp# � "p�"p � +##p supn�N
EjXnjp� ";�4;#
*� ������ ;�++ ����� Xn � X� ���� ��� n�� ?����� ������� ��
jXn �X�jp � 4p��"jXnjp = jX�jp# � 4p supn�N
jXnjp� ";�4@#
8 �������� ����� �� ";�4;#� ";�4@# � ������ � ������������ ���������� �3 �����$�� ���������� $������ � ��������$� ���$������ �������
$��� ������(�� �������
������ ��� =��$���� �� ������� !�+$��� C 3�$����>� *��� ������ ��� �� f�n�k P k� n � Ng� �����(�� �� ���� ������ ������� � �������������� ��� ������ ������� ��������(�� ����� ������������� �������� � ��� ������E
���� F � � >� *������ S� F +� S� F
���� � Sn F
PSn��k��
�n�k ��� n � 4 "
P�k��
�n�k GF >�
n � N#� 3���� ������ �� Sn ������ ��� ���� ���������� ��������� n ����������� " n �� ����� ������#� J ������� � ��&��� �������� ;%� ���������� ���������� �$ ����� ���$ ��� ��� ���� ��$����� � ���$���$�$��� � ������������� �������
���� 4 � �����$ n F > ����� ����
�����$���$�+ �������� 8���� �� ���� � �������� ������ ���� ����� ������
KK
&������ �� "S�� � � � � Sn��# ��� ������� n �� �� ��� � f�n�k � k � Ng� 3�������� ��� �������
Xn F Sn��n� n � N�
� ����&��4 �$� ��� �%���;$ ���$���� ���������� ���� ����� ������ ��� Fn F �fX�� � � � �Xng� n �Z�� )���� ��� n � N
E"XnjFn��# F E"Sn��Xk��
�n�k jX�� � � � �Xn��#��n F
F ��nE�Sn��X
k��
�n�k
����S�� � � � � Sn��� F ��n�Xj��
E
�+fSn���jg
jXk��
�n�k
����S�� � � � � Sn��� F
F ��n�Xj��
+fSn���jgjX
k��
E"�n�k jS�� � � � � Sn��# F ��n���Xj��
j+fSn���jg F Sn����n���
?����� ������� ��supn�Z�
EjXnj F supn�Z�
EXn F +�
/���� ������ "������ ;�++#� Xn � X� ���� ��� n � � EX� � � <���� ������ �� ��� n�
Sn � > ����� ���� � � + � Sn � ����� ���� � � +�
� ������ � F + ����� ������� ������ ����� ���(�� ������� "���� ������ N5� x5@O#��� Sn � > ���� ��� n�� �
A��<�� ��������$+ ���$������ � ����$����$�� L�"D�F � P #�
@������ ���"� ���� "Xn�Fn#n�Z� ������� ���� �����"(�� ������� ���� ������4
2/ Xn F E"XjFn#� n �Z�� ��� X ������� ����������� ������� �������7
5/ ��������������� fXng ��������� ����������7
6/ ��(����� ������� ������� X� ��� �� EjX��Xnj � > ��� n�7
A/ supn EjXnj � � ��� X� F limn��
Xn .������ ��(����� ���� � ���������� �
���� ������ B�22/ Xk F E"X�jFk#� k � Z�� ��� ����� ���������������"Xk�Fk#k�Z� f�g� ��� F� F
Wn�Z�Fn� ������ �������
� �> � �>� B�� n �Z� � ���� a � >� b � > �����
EjXnj+fjXnj � ag � EjXj+fjXnj � ag F
F EjXj+fjXnj � a� jXj � bg= EjXj+fjXnj � a� jXj � bg �� bP "jXnj � a# = EjXj+fjXj � bg �
�b
aEjXnj= EjXj+fjXj � bg � b
aEjXj= EjXj+fjXj � bg�
*�!����lima��
supnEjXnj+fjXnj � ag � EjXj+fjXj � bg�
KM
<����� ������� �� b � > �������� ����� ��������> � >� L� �������� ������������� fXng ����� �� supn EjXnj � � /��
�� ������� ���� ��(�� �� X� F limn��
Xn� '� �����(���� ���� � �� ������� ���
��������� ������� �������� ������� L�"D�F � P #� > � ">� )� ���� �� 5# ������ �� supn EjXnj �� *�!��� ���� ��(�� ��
Y F limn��
Xn� ������ EjY j �� '� ���� Y F X� ���� B�� ���� n� k �Z�
EjE"XnjFk#� E"X�jFk#j � EjXn �X�j�'� E"XnjFk# F Xk ���� ��� n � k� /���� ������� Xk F E"X�jFk# ����� k � Z�� B������������ � ���������� � �������� ����� 7# ������� �� X� � F�jB"R# ���� ��������� 7�H "������ Fk� k � N ������������� ��!��� � ������ F� �����#�
"> � �> A ��� ����� �*�� ���������� ������������ ��$���������� ���$������ *��� �� �� � � �
A ������ �������� P "� F ># F P "� F 4# F +�4� *������ Xn FQn
k�� k� ?����fXn F >g � fXn�� F >g� P "Xn �F ># F 4�n� n � N �� ����� ������� Xn � > ���� ���n�� ,���� ���� EjXn�>j F EXn F +� n � N� <����� �������� ������ ;�+7�
@������ ���� =����>� ���� EjXj � � "Fn#n�N ������"(�� ���� � ������ "D�F � P #� ������� F� F ��n��Fn� ���� ��� n�
Xn GF E"XjFn# � E"XjF�# ���� � � L�"D�F � P #� ";�4H#
� "Xn�Fn#n�N A ���������� ��$�������� ���$���� ���� ������ ;�+7�*�!��� �������� ������� ���� ��������� ���� ";�4H#� /������� �� �� � ����� Xn � X� ���� "� L�"D�F � P ## ��� n � � *�������� Xn � FnjB"R#� �Xn � F�jB"R#� n � N� �� ����� ������� ���� �� ��������� 7�H� X� � F�jB"R#���� F� A ���������� F�� B�� ���������� � ���� �� X� F E"XjF�# ���� ��������� ���� ����� �� EX+A F EX�+A ��� ����� A � F�� ��������� E"XjF�# F E"XjF�#���� 2���� ����� �� A F ��n��Fn � ����� ������� � F� F �"A#� *�!��� "������������� � ����� 7�4# ��� ����� � � > � ������� A � F� ������� A� � A����� �� P "A]A� � �� ?���� ������� A� � Fn ��� ��� n � N � ��� N F N"��A#�B�����
jEX+A � EX+Aj � EjXj+A�A � jEX�+A � EX�+Aj � EjX�j+A�A �*������� � �������� �� Ejj+B � > ��� ������������ ������� � ��� P "B# � >� ����� �� ���������� � �� ������� ������(�� ������� *�� n � N
jEX+A � EX�+Aj F E"E"XjFn#+A#� EX�+Aj �� EjE"XjFn#�X�j F EjXn �X�j � >� "n�#� �
)������ ���� ��������� � ����������� ������ ������� ���� ���������� ��� ���� �������� ��� ������ ���������� ������� A����� ��� ���+�$�$�� ��������$�� "��� ������������ ���� ���# �� �������� � ������������������� ����� ������ ?��� ����� ��� ��������� ������(�� � ���������
����$��� ���*� ���� "Xs�Fs#��s�t ���������� ���"(�� ���� �������� ��� �������� ���� ��� �"���� c � >
P " sup��s�t
Xs � c# � EX�t �c� ";�4K#
M>
� B�� ����� u � >� ���� �� ������� ���� �������� Xs� > � s � t� �����
f sup��s�t
Xs � ug F ��n�� ���k��n�t fXk��n � ug � fXt � ug�
L����������� �������� ����������� ��� ������� ��� ���������� � ";�+M# " �� �� X�� � � � �XN �������� ��� Xs� � � � � �Xsm � s� � � � � � sm# ���
P "�Nn�� ���k��n�t fXk��n � ug � fXt � ug# � EX�t �u�
<�� ����� P "�Nn��Bn# � P "��n��Bn#� N �� <����� ��� u c� �����$��� ���'� ���� "Xs�Fs#��s�t �������� ������������ ������
.��� EX�s � ��� s � N>� tO/� ���"(�� ���� ����������� �������� ���� ���
���� c � >
P " sup��s�t
jXsj � c# � c��EX�t � ";�4M#
� ,�� � ��� ���������� � ����� �� ;�K� ���� ���� �� "X�s �Fs#��s�t A ��
��������� *���� !��� ��������� ";�4K#� �
���������� � ���������
D��� ���� *��� fkgk�N A ������� �������� ������������ ��������� ��� ���� Fn F �f�� � � � � ng� Xn F
Pnk�� k� n � N� B������� �� "Xn�Fn#n�N A �����
��� ���� � ����� ����� �����
En��fn"�� � � � � n# F > ";�5>#
��� ���� ������������ ����� ��� ������� fn G Rn� R � ��� n � N�
)������� ������ �� ";�5># �� ������(�� ����� ��� ������� � ����������B��� ������� ��������� ������� k� k � N� "����������� ������������#���� ����� ���� � ����� ����� �����
covg"n��#fn"�� � � � � n# F >
��� ��� n � ���� ������������ ����� ���� ������� g G R� R � fn G Rn� R�
D��� ���� B������� �� ���� "n�Fn#n�N A ������� �������� �������� ��� ������ � "Sn�m�Fn#n�m A �������� � ���� �� ������� ��� ������� m � N� ���
Sn�m FX
��i������im�n
i� � � � im � n � m�
� �������� � �������� ���� ���� � ��� ���� ������ ������� ����� ������n � Fn F �f�� � � � � ng� n � N�
D��� �� � *��� ���� ������� a ���� � b ������ ���� � )� ���� ������� � ����� ������� �������� ���� ���� ������ �� ��(���� ����� � ��� ������c ���� ��� �� � ��� <������� Xn "n � N# A �������� ����� ���� ���� ��(��� ����� ���� ���� ����� n �� �������� ���� � �� ��(���� ��� �� �� ���� � c ������ ��� �� � �� "X� GF a�"a = b##� B������� �� "Xn#n�Z� A���������
M+
D��� ��"� *��� "D�F � P # F "N>� +O�BN>� +O� �#� ��� � A ���� 2����� *��� fTn� n � NgA ������� �������� ���������(���� �������� ������ N>� +O� � ������� Tn ���� � �� ���� > F tn�� � � � � � tn�mn F + � Tn � Tn��� n � N� mn � 4� � ���� � ������������������ ����������� ]n�� F N>� tn��O� ]n�k F "tn�k��� tn�kO� 4 � k � mn� n � N�B�� f G N>� +O � R �������
Xn"�# FmnXk��
f"tn�k#� f"tn�k��#tn�k � tn�k��
+�n�k"�#� n � N�
B������� �� "Xn�Fn#n�N A ���������
D��� ���� *��� ���� ��� �������(��� ���������� f ��� �� ���� ���� ��2������� ��� jf"x#� f"y#j � Ljx� yj ��� x� y � N>� +O � �������� ������� L � >�*��� �������� Tn ��� �� �� max
��k�mn
"tn�k � tn�k��# � >� n � � B������� ��
��n��Fn F BN>� +O � ������� �������� fXngn�N �� ������� ������������ ?���� �������� ;�+@ �������� �� Xn � X� ���� � L� ��� n�� ��� X� � BN>� +OjB"R#�/���� ������� ��� ����� Na� bO � N>� +OZ b
a
Xnd� F EXn+ �a�b � EX�+ �a�b FZ b
a
X�d�� n�� ";�5+#
<6������ ������Z b
a
Xnd� � f"b#�f"a# ��� n�� <���� � �� ";�5+# ���������
�� f A ������� ������� ��� �������� ����(�� ������� X��
D��� ��*� *��� fXn� n � Ng A ������� �������� ���� ������� ��������� ������� �������� �� "D�F � P #� � ���� f�n"x�� � � � � xn# � f�n"x�� � � � � xn# A ������ ��������� ���������� ���� 2���� "Rn�B"Rn##� n � N� L�������� ����������� ��������
Ln"�# Ff�n"X�"�#� � � � �Xn"�##f�n"X�"�#� � � � �Xn"�##
� n � N�
�������� �� f�n A ������� ������� "X�� � � � �Xn#� n � N �� ������ �� f�n"z# F >����� f�n"z# F > "���� Ln"z# GF >#� B������� �� "Ln�Fn#n�N A ��������� ���Fn F �fX�� � � � �Xng� n � N�
D��� ��'� *��� "Xt�Ft#t�T A ����������������� ��������� ��� ""ReXt� ImXt#�Ft#t�T A �������� �� ���������� R�� ?���� E"XtjFs# F Xs ���� ��� s � t� s� t � T"E"Y = iZjA# GF E"Y jA# = iE"ZjA# ��� ������������ Y�Z � � ������ A � F#�*��� EjXtj� � ��� t � T � B������� �� fXt� t � Tg A ������� � ����������� �� ���� �����(������� ��� E"Xt �Xs#"Xu �Xv# F > ��� v � u � s � t� v� u� s� t � T �
D��� ��-� *��� fngn�N A ������� �������� ���� ������ ���� ������� ��� ������ ������� *������ Sn F
Pnk�� k� Xn F eitSn�EeitSn� n � N� t � R� B�������
�� "Xn�Fn#n�N A "�����������������# ��������� ��� Fn F �f�� � � � � ng� n � N�<���� ����� ������� "��� N5� �� ;7HO#� �� ������(�� � �������� �
P�k�� k
!� � ������G+# ��� ������� �����4# ��� ������� �� ���������5# ��� ������� �� �������������
"������ ��� ��� �� ��(�� ������ ����� ������ ������ ���� ����#� &��� ��� �� �� ������ > ��� + ,�������� � ������ ��� ������� ���� ��� � ������ ��� >�
M4
D��� ��)� *��� fYt� t � T � Rg A "�����������������# ������� � ���� ������������(������ ����� �� EjYtj� � � t � T � B������� �� ��(�� �� �������� ��� ������� h G T � R ����� �� Xt F jYtj� � h"t# A �������� ������������������� Ft F �fYs� s � t� s � Tg� t � T � ���� � ����� ����� �����
EjYt � Ysj� F h"t#� h"s#� s � t� s� t � T� ";�54#
����� 8���#� ���� fYt� t � T � Rg ������������ ���$��� � ��������� �� ����(������� ����
EevYt �� Eev�Yt�Ys� � ��� �������� v � R � ���� s � t "s� t � T #� ";�55#
������� Zt F fv"t#evYt� t � T � ��� fv G T � R� ���$��� fZt� t � Tg ��������������� ���� ��� fv"t# � >� t � T � ���� � �� � ����� �� ������ ���� �������� s � t .s� t � T /
E"evYt�evYs# F EevYt�EevYs� ";�57#
� ���
fv"t# F c�EevYt� t � T� ";�5;#
��� c ����������� �������� ������
� C��� Zt� t � T A ��������� � EZt F EZt� ��� t� t� � T � *�!���
fv"t#EevYt F fv"t�#EevYt� ��� t � T�
C��� fv"t�# F >� � fv"t# � >� t � T � *��� ����� fv"t�# �F >� ���� fv"t# �F > ��� t � T ��� ����� ������� ���� ���� ";�5;#� &������ �� ���� ����� ���������
Ft F �fZs� s � t� s � Tg � �fYs� s � t� s � Tg� t � T�
8��� �� ���� ������� �����(���� fYt� t � Tg � ���� �� ";�55#� ��� s � t "s� t � T #��������
E"ZtjFs# Ffv"t#fv"s#
E"ev�Yt�Ys�evYsfv"s#jFs# F Zsfv"t#fv"s#
Eev�Yt�Ys��
?���� ������� "Zt�Ft#t�T A �������� �� � ����� �� ������� �����
Eev�Yt�Ys� Ffv"s#fv"t#
� s � t "s� t � T #� ";�5@#
/ ����� ";�5;# �������� � ";�57#�A%��$��� 8��� �� ";�57# � ";�5;#� ��� ����� ���� ";�5@#� �
D��� ����� ��������� �� ���� �� ";�57#� ���� �# fYt� t � R�g A ����� ���� ��� ����� # fYt� t � R�g A �������� ���� �������.
D��� ����� N��� N5� �� +@@OO *��� fWt� t � >g A m ������ ����� ���� � ��� ��� � f"x# A ������� ��� ������������������ ������� Rm� ��� f"x# ��� �����x � Rm �� ������ �������� � !�� ������� �� ���� ����� � ������ ����x� B������� �� f"Wt# A ������������� ���������� ���� ����� �������������� ����� � �������
M5
3 ����� � $������ ���� �����$����$ ��$����
D��� ��� � N���������� ,��������O B�� ��������� "Xn�Fn#n�Z� �����supn EjXnj � ���� � ����� ����� ����� ��(�� �� ������������� ����� ���� Yn � Zn "���������� ��������� "Fn#n�Z�# ����� �� Xn F Yn�Zn� n �Z��
D��� ���"� N���������� L����O *��� "Xn�Fn#n�Z� A �� ������� �������������������������� ?���� ��(�� �� ������ ����� ���Xn F Mn=Rn� ��� "Mn�Fn#n�Z�A �� ������� ������������ �������� � "Rn�Fn#n�Z� A ����$��� ��� �� ����� �� ������������ ������������� ������������� ����� �� Rn � > ���� ���n��
A%<����� ���������� ���������� ������� � �$��������� ���������$� �� ����������� � �����$�� ����������4 %������� �$ ����$������ =�%���$������>�
D��� ����� *��� "Xn�Fn#��n�N A ���������� � h G R� R� A ���� ��(�� ������� �������� ?���� ��� ���� u � R � t � >
P " max��n�N
Xn � u# � Eh"tXN#�h"tu#� ";�5H#
"���� ��� � ���� ������� ���� Eh"tXN # �#�
D��� ���*� *��� "Xn�Fn#��n�N A �������� ��� ������������� ������� ���� ?����
E max��n�N
jXnj � e
e� +"+ = EjXN j log� jXN j#� ";�5K#
��� log� x F log x ��� x � + � log� x F > ��� x � +�
B�� ���� ���� ������ ��������� ������ ";�5K# ���� �� �������� ��� ���� �� �� ������(�� �����������
D��� ���'� NB�O *��� �� � � � � N A ���� ������ ���� ������� ��������� � ������ � Ek F >� k F +� � � � � N � *������ Xn F
Pnk�� k� k F +� � � � � N � ?����
E max��n�N
jXnj � KEjXN j� ";�5M#
*�� ���� ��������� ������������ �������� 0������������ B! ��� � 9�� ��� ��(��(�� ������������ ���� ��� � \������ � 3������� ��� A &���������� ����� ��� ���� ���� ������ ���������� 1�� ������ ��� �(�� ���� N5O�
@������ 8���- =E����+���>� ���� X F "Xn�Fn#n�Z� ������ � X� F >����� ��� ������ p � + ������ ������ Ap � Bp� �� �����(�� � X� ������
Apkp
NXOnkp � kXnkp � Bpkp
NXOnkp� n �Z�� ";�7>#
��� NXOn FPn
k��"]Xk#� ���������� ���$�� X .NXO� F >/� 9 ";�7># ��������� Ap F N+Kp����"p � +#O��� Bp F +Kp���"p � +#���� =���� ���� �������� B�C�������� �� ��� X�
n F max��k�n
jXkj ��� p � +
A�pkp
NXOnkp � kX�nkp � B�
pkp
NXOnkp� ";�7+#
��� A�p F Ap� B�
p F "p�"p � +##Bp�
M7
D��� ���)� *������ ������ "��� N5� �� ;54O#� ������ ��(��� �� ��� p F +� ����� ���� ��� � ";�7># �� ������ ����������
/�� ������ 8,���� ���� ��� � ";�7+# ��� ���� ���� � � ��� p F + � ���� ����� ������������� ��������� A�
�� B�� � �� �� ���(��� � ��������� X�
8� �����$�� %��� �%���� ����4 ��� �$�������4 ����������
@������ 8���# =E����+��� C 8,��� C !����>� ���� X G N>�O � N>�O ������"(� #���$��� ������� � ������� � N>�#� ��� �� X"># F >�X"�# F X"# � X"4t# � cX"t# ��� ���� t � > � ��������� c � >� ���� ������������ > � A � B � � �����(�� ����� � c� ���� �� ��� �"���������� X F "Xn�Fn#n�Z�
AEX"S�# � EX"X�# � BEX"S�#�
����� X� F supn jXnj� S� F "P�
k��"]Xk#�#���� ]Xk F Xk �Xk��� .X� F >/� k � N�D��� ����� *��� fWt� t � >g A m ������ ����� ���� � ������� B�������
�� "kWtk�Ft#t�� A ���������� "� ���� ������� ���� ����������#� ��� k � k A� ����� � ����� Rm� )�������� ���������� ;�+;� � �������� h"x# F etx " �� ��� ������� ������ t � >#� �������� �� ��� ������� s � > � ��� x �
pms
���� ���� � ���� ��� �
P " supt����s
kWtk � x# ��sd
ex�
��m��
e�x����s�� ";�74#
D��� ����� N��� N5� �� OO *��� fWt� t � >g A m ������ ����� ���� � ������� ���m � 5� B������� �� jWtj � ���� ��� t�� B������� �� � ��������� +������� Wt �� ������ ���� > �� �� ����� �������� ����� <6������ ��������� m F + ��� ������� � �������� �� �����
'�� ��������� ����$���� ��������$�+��� ���+$�$�4 �$���������� ���$������ � ����������� ��������� *��� "D�F � P # A ������ ���� ������ �������� � � N A �� �������� ������ ����(�� ���� �� ���������B�� � ������ A � F ������� A F �fA�Ng� *��� "Ft#t�R� A ���� ��(�� ����� � � � ����� "D�F � P #� � ���� � ������ Ft� F stFs� t � R�� 3 �� �������4 ����� ���$����� �� �%���$�����4 �� %��� ���$�$+ �����%��Ft ����������� "�������� ����� ��� ��� N � F�#� ?����� ��� �����N � Ft� ��� ��� t � R�� B�� ���� ������������� ������ "��� f � tg � Ft ��������� t � R�# ��������� � ������
F� F fA � F G A f � tg � Ft� ��� ���� t � R�g� ";�75#
&������ �� F� ������
D��� ��� � *��� n� n � N A ���� ������������ ������ � F infn n� B��� ���� �� A ���� ������������ ������ � F� F nFn�� C��� �� n A ������ ������ ����� ���� ������� � � n �� ������ � f �g� � F� F nFn�
����� 8���"� ���� "Xt�Ft#t�R� ������� ���"(�� ���� ����������� ��� � �������� ���� � � ���� ��$�������� ������ .���������� #��� �$�� "Ft#t�R�/ ���� �� � � � c ����� ��� c ����������� ����������
E"X jF��# F X� ����� ";�77#
��� � ����� F�� ��������� ������� ";�75# .� �������� f� F g � f F g����"(�� ������" ���������� ����������� ������ X� F > � X F >/�
M;
� � ���� ������ � Tn F 4�nZ� F fk4�n� k �Z�g� n � N� <�� ����� "Xu�Fu#u�TnA ��������� <�������� "n# F 4�nN4n =+O� �"n# F 4�nN4n�=+O� ��� n � N� N�O A��������� ������ <�� ����� "n#� �"n# � Tn � "n# � �"n# � ��� n � ��� ���� � D� ,���� ���� �"n# � "n# ����� n � N� &������ �� "n#� �"n# A ����� ���������� ���������� ��������� "Fu#u�Tn� ��������� ��� ������� k �Z� �����
f "n# � k4�ng F f � k4�ng � Fk��n
"���������� ��� �"n#� n � N#� *�!���� ���� ������ ;�; "����(�� ����� �� !�� ������ �������� ����� �������������� ������ � Z�� � �� Tn#
E"X�n�jF��n�# F X��n� ����� n � N� ";�7;#
� ���� �� �� ������ ��� ������� m �Z� �����
E"Xc�m�jF��n�# F X��n� ���� ��� n � m�
����� c"m# F 4�mN4mc = +O� L���������� ��� ������� ��� ���������� � ������;�+7� ������ ��� �� �� �������� ������ ��� E"XjA�# �� ������� �������� ��� ��� ����� ������ � � ����� A� � F � � � R "X A ������������ ��������� �������#� 8��� �� ������� ���� ���� � �������� Xt� t � R� ��������� ��X��n� � X� ���� � L�"D�F � P # ��� n � � /���� ������� X� A ��������������������� �������� *�������� E"Xc�m�jF�n�# F X�n� ���� ��� n � m� ����������������� ���������� �� X�n� � X ���� � L�"D�F � P # ��� n�� � ���� ����� ����� ;�45 ����� F�� F nF��n�� ��!��� X� � F��jB"R#� /���� ������� ��� ���� ������ � ";�77# ���� ���� ��� ����� �� EX+A F EX�+A ��� ������� A � F���*�������� F�� � F��n� ��� n � N� �� ";�7;# ���������� �� EX�n�+A F EX��n�+A ��� ��� n � N� <����� ������� n � ����������� ���� ����� !��� �� ��� �� �������� ���� ���������� L� ���������� X�n� � X � X��n� � X� � �
?�������� 8����� B���� �� ���� �������� �� " ���� ��� ����� B;�47# � ����(�� �� ";�77# ���������� EX F EX� � *�� !��� ��� ���� �� ���������� ������ B;�47� ����� �� �������� �� ������� ���������� ;�45� � ������ �� ";�77# ��������� F�� F nF��n��
A%��$���� � ����� �$��������� /������ C ���%���� "+�+K#� )���
Yt F y� = ct� St ��� t � >� ��� St FXtXj��
�j� ";�7@#
� ������� fXt� t � >g ������� �������� "+�+H# "������P�
j�� �j F >#� ��$+���� Xt F Nt4 t � R�4 ��� fNt� t � >g C ����������� ������� ��$���������$� �� ?������ K�; "������ ����� �����# � ������� �� ������� fNt� t � >g���� �� ��������� �������� "+�+H#� ��� fjgj�N A ������� �������� ���� ��� ��� ������� ����������� �������������� � ��������� �� ?�� ����� �������Nt� t � > ���� ���� ������� ��� ���� � ��������� � ����� ������� !�� ��� ��� �� ������ ������� fYt� t � R�g� '�������� �� ������� �������� ������ ������ f�jgj�N ������������� ���� ���(�� � fjgj�N� �� ������� �� ���� ��� ���� f�jgj�N � �������� fNt� t � >g " ������ ���� ������� ����������� ���� ����� "D�F � P ##�
����� 8���*� 9�������� � ";�7@# ���$��� fYt� t � R�g ���� ���������� ��� �(�����
M@
� &������ �� ���� fZt� t � R�g A ���� ������� ������� � ���� ������� ��� ��(������ � h"t#� t � R�� A ����������� ���� ������� �������� � fZt=h"t#� t � R�gA ���� ������� � ���� ������� �����(������� *�!��� �������� ����������� ������� �����(���� �������� fSt� t � >g� � ���� ������ 4�++ ��� !����������� "� ���������#� ��� ��� �������� ���������� "4�+H#� *�������"v# F Eeiv��� v � R� 8��� �� ���� ������� �����(���� �������� ����� ��������� ��� ���� ������� � f�jgj�N� ����� ��� > � s � t � v � R
Eeiv�St�Ss� F�X
k�m��
Eeiv�St�Ss�+fNs F kg+fNt �Ns F mg F
F�X
k�m��
E expfivk�mXj�k��
�jgP "Ns F k#P "Nt �Ns F m# F
F�Xk��
P "Ns F k#�X
m��
"�"v##m"�"t� s##m
m:e���t�s� F e��t�s����v����� � ";�7H#
�������&�� ����� ��
�"v# F Eev�� � ��� v � >� ";�7K#
1� ���� �� �� ����� �������� ��� ������������ ������ �j � ������������� �������������� ���� �j � ����� ����� ������������� "��������� �� � > ������� ��� ���� ";�7K# ���� ���� � ��� v � >#� ����������� �� ������� �����������";�7H#� ������ ��� �� ��� > � s � t � v � R
Ee�v�Yt�Ys� F e�t�s�g�v�� ��� g"v# F �"�"v#� +#� vc� ";�7M#
)� ";�7M#� �������� � �������� �� Y� F y�� ��������� Ee�vYt F etg�v��vy�� t � R��/���� ������� ���������� ";�55# � ";�57# ��������� � �� ����� ;�+> ��� �������v � R ������� Zt F e�vYt�tg�v� � ����� ���������� ���������� ���������
Ft F �fZs� > � s � tg � �fYs� > � s � tg� t � R��
3����� �����$ ���������
F infft � > G Yt � >g � infft � > G Yt � "�� >#g� ";�;>#
*�������� fYt� t � >g ���� ���� ������� ��� ���� � ��������� � ������ �"�� ># A ������� ���������� ������ 7�7 �������� "��� ���� ����� � ����� �����#� �� ��� ���� ������������ ������ ��� f � tg � Ft ��� ����� t � R��� ���� ��������� B;�4; "� F > � � t � t� ��� ����� > � t � A ���� ������������������# ����� ��� t� v � R�
e�vy� F EZ� F EZt� � E expf�vYt� � "t � #g"v#g+f�tg �
� E expf�vY � g"v#g+f�tg � Ee�g�v�+f�tg � inf��s�t
e�sg�v�P " � t#� ";�;+#
*�� ��������� ";�;+# �� ����� �� Y � > ���� )��� ��� v � > � t � >
P " � t# � e�vy� sup��s�t
esg�v�� ";�;4#
MH
��$��%�� $����+4 �$�%�
c � �a� ��� a F E�� � >� ";�;5#
?���� g�"v# F ���"v#� c � g�"># F �a� c � >� ,���� ���� g��"v# F ����"v# � �E��� ���v � >� ��������� ���"v# F E���e
v�� "���� �� E�� � > ����� �� E��� � >#� /���� ���� ��� ��(�� �� ����� ����� �������� v� � >� ����� �� g"v�# F >� ���� v F v���� ";�;4# �������� P " � t# � e�v�y� ��� ��� t � R�� <���� ���������� ��
P " �# � e�v�y� � ";�;7#
2$��4 ��������
@������ 8���'� ���� ������ =���� +������� "+�+K# ��������� ��� ��������� ���$����� "+�+H# ����������� � � >� �������� �j� j � N� �������� ��" ������" ";�7K# � ���� ���� ";�;5#� ���� ��������� �������� �$��� ���� � ����(�" #������ ";�;7#� ��� y� ������� ����� v� � > ���.�����������/ ������ �������� g"v# F >� v � R� .#���$�� g ������ � ";�7M#/�
����&��4 ��� ���� �%������� ��$��$������� ���������� ������� ��������$ ����$+ ��&��� ���+$�$�� *��� "Gt#t�T�R A ����"(�� ����� ��� � ����� "D�F � P #� ��� Gt � Gs � F ��� s � t� s� t � T � *��� "Xt#t�TA ���� ������� ��������� �������� ������� ����� � "Gt#t�T � ?���� "Xt�Gt#t�T���� ���� ������ �������� "������ ������������ ������ ����� ��������#� ���� "Xt�Gt#t�U ��� U F �T F f�t� t � Tg � ����� ����������"������������� ���������������#� � �������� ������������ ������� ���� ���� "Xn�Gn#n�Z� A ������ ��������� ���� E"XnjGn��# F Xn��� n �Z�� &����� ��������� �� ��� � ���� -F- ���� -�-� ������� ����������� ������� ����� ������ "��� -�- A ������� ��������������#� *����� ������� ����������������������� � �� �������� �� ���������� Rm "m � +#�
D��� ���-� *��� �� � � � � N A ������ ����� Rm "m � +# � Ek�k �� ��� k � kA � ����� � ������ *������ Xn F "+�n#
Pnk�� k� Gn�N F �fXn� � � � �XNg� B�������
�� "Xn�Gn�N#��n�N A ������ ���������
D��� ���)� *��� fn� n � Ng A ������� �������� �������� ����� ���� � ������ ������ "��� ��� ������� N � N � ���� �������� �� "i�� � � � � iN# ��� ��� � f+� � � � � Ng ����� "i� � � � � � iN # DF "�� � � � � N ##� *��� m � N � ����� ����������� g G Rm� R� L�������� ������� �������� U ����� ���
Un�m F "Cmn #��
X��i������im�n
g"i� � � � � � im#� n � m�
*������ Gn�m F �fUk�m� k � ng� n � m� B������� �� "Un�m�Gn�m#n�m A ��������������� &���� Cm
n F n:�"m:"n�m#:#�
@������ 8�� #� ���� "Xn�Gn#n�Z� ������ ���������� ���� ���� �� (����� X� F limn��Xn � N��#� !���� ����� ���� ��(�����
limn��
EXn F c � �� ";�;;#
� X� � "��# � Xn � X� � ��������� L�"D�F � P # ��� n � � !���Xn � > ���� ��� n � Z� � EXp
� � ��� ��������� p � "+�#� � Xn � X� �Lp"D�F � P # ��� n��
MK
� B�� �������� ���� ��� "a� b# � N � N ���� �N"a� b# �������� ����� ���� ������� ����� ��� "��� �� ..# ������ ���������� "XN �GN#� � � � � "X��G�#� ?����E�N"a� b# � E"X� � a#��"b� a# �� ����� ;�+>� /���� �������
��"a� b# GF limN��
�N"a� b# � ����
"������ ��(�� �� ���� ����������#� ?�� ��� ��� ��� ���������� � ���� �� ;�++ ���������� �� ���� ��(�� �� X� F limn��Xn� ?����� ������� �� �"X�
n �Gn#n�Z� � ����� ������ ������������� *�!����
E" limn��
X�n # � lim inf
n��EX�
n � EX�� ��
<���� P "X� F # F >� *�� �� � �������� ������ �����������$+ �������� ";�;;#� *�������� EXn � EXn��� EX�
n � EX�n�� ��� n � Z��
�����EjXnj F 4EX�
n � EXn � 4EX�n � c � 4EX�
� � c� n �Z��
)��� supn EjXnj �� 8���&�� ���������; ��$���������$+ fXn� n � Z�g�B�� ����� ������� � � > ����� m F m"�# � N ��� ��� EXn � c= � ��� n � m�?���� ��� ����� � � > � n � m "� ����� ������� ";�+# ��� �����������#���������
EjXnj+fjXnj � �g F EXn+fXn � �g � EXn+fXn � ��g F
F EXn+fXn � �g= EXn+fXn � ��g � EXn �
� EXm+fXn � �g= EXm+fXn � ��g � c F
F EjXmj+fjXnj � �g= EXm � c � EjXmj+fjXnj � �g = � � 4�
��� �������� ������ � "� ��� n � m#� ��������� supn P "jXnj � �# � ���EjXnj � >��� ��� <���� ����� �� Xn � X� L�"D�F � P # ��� n�� J ��� X� � L���� ��� ����� jX�j � ���� C��� Xn � > ���� ��� n �Z� � EXp
� � ��� ���������p � "+�#� � ����� �� ;�M� ����������� � XN � � � � �X� ��� ������
E" max��n�N
Xpn# � "p�"p � +##pE"Xp
� #�
8����� N � ������������ �������� E" supn�Z�
Xpn# �� ,�� � ��� ���������� �
����� �� ;�+4� ����� Xn � X� Lp"D�F � P # ��� n�� �
?�������� 8�� �� 8��� �� ";�;;# �������� ��� ����� ������� ����������
����$��� 8�� �� ���� EjXj � � "Gn#n�N �������"(� �������� ������� � ����� � "D�F � P #� ������� G� F �n��Gn� ���� ��� n�
Xn GF E"XjGn# � E"XjG�# ���� � � L�"D�F � P #� ";�;@#
� <�� ����� "Xn�Gn#n�N A �� ������� ������������ ������ ��������� ����� ��������� B;�5+ ����� Xn � X� ���� � L� ��� n � � 2���� ����"�������#� �� X� � G�jB"R#� ?���� ��� ����� A � G� ��������
EX�+A F limn��
EXn+A F limn��
E"E"X+AjGn## F EX+A� �
*������� ��� $������ ���� "������ ;�+H# �������$ ��������� �����$������ > �� + /��������� "������ 7�++#� *��� fkgk�N A ������� ��������
MM
���� ������ ����� Rm "m � +#� Fn F �fk� k � ng� Gn F �fk� k � ng� n � N�B�� ����� A � G� F �n��Gn �����
P "A# F E+A F E"+AjFn#� E"+AjF�# F +A ���� ��� n�� ";�;H#
����� F� F ��n��Fn F �fk� k � Ng� /���� ������� P "A# �� �� > ��� +� 3� ������� A � F�� ��������� G� � F� � �� �� A �� �� ��� � Fn ��� ������ n � N�
������� ����������� ��������� � G N� N ���� ���� �������� �������� ��� "��(�� � � Q"N##� ���� �"n# �F n ��� �� ���� ��� ��������� ����� "�� ��� (��� � �# �������� n � N� *��� fkgk�N A ������� �������� ���� ���������������� ������ �� "D�F � P #� ?���� F "�� �� � � � # ��� FjB"R�# A ������ ��� ��������� !����� "�������#� *������ � F "��� �� � � � � # ��� �������� ��� F "��� ��� � � � # ������ � N� <�������� F � ������ ������������� ������
G F f��"B#� B � B"R�# G P "��"B#]"�#��"B## F > ��� � � Q"N#g�@������ 8�� =����� # �� � J+;�$$� C �,���&�>� ���� fkgk�N ��
������������� ������ �������� ���� � ����� G ��������� ��� ������������ ������ ��������� > � +�
D��� �� "� "����������� ���������� ;�4M# *� ������ B;�5> ��������� ��
Un�m � U��m ���� ��� n��
/ ����(�� ������ B;�55 �������� �� ���� fkgk�N A ������� �������� ������ ������� � U��m F Eg"�� � � � � m#�
D��� �� �� *��� "Xn�Gn#n�Z� A ������ ����������� � ���� ������������ �� ";�;;#� B������� ��X� � E"XmjG�#�m �Z�� ��� G� F �n��Gn "X� F limn��Xn
��(�� �� ���� � L�"D�F � P # �� ������ B;�5>#� )���� �� ���� "Xn�Gn#n�Z� f�g A������ ����������� *������� �� ���� "Xn�Gn#n�Z� A ������ ���������� "Xn�Gn#n�Z� f�g A ������ ���������
D��� �� *� 3���� �� ��������� �� ������ B;�5> �������� � ���� ��";�;;#.
����$��� 8�� ' =������ ����� %�+<�� ����4 /��������>� ������ �� � � � ������ ������ �� ��������� � Rm .m � +/� ��� ������ E� F a � Rm�����
Xn GF+n
nXk��
k � a ���� � � L�"D�F � P # ��� n��
� 0�� ����������� �(���� ������ a F > � Rm� � ���� ���������� ;�4K"Xn�Gn�N#��n�N A ������ " �������# ��������� ����� Gn�N F �fn� � � � � Ng�n F +� � � � � N � � �������� Xn F E"X�jGn�N# ���� ��� n F +� � � � � N � *� ������ 2� �"��� ������ ���������#� ������ N � ������������ �������� Xn F E"X�jGn#����� ��� Gn F �fk� k � ng� � ���� ����� �� B;�54� ����� E"X�jGn# � E"X�jG�# ����� L�"D�F � P # ��� n�� ��� � ������ G� F �n��Gn �������� �� ������ > ���+ ,�������� � ";�;H#� /���� ������� E"X�jG�# F > ���� �
@������ 8�� - =E,�, � 8%%���>� ���� fXn� n � Ng ����������� ���� ������������ �������� ������� � "D�F � P # ���� �� Xn � X� ������� n � � E"supn jXnj# � � ���� "Fn#n�N �������� � ����� � F � ��� ��� ���� �����"� ���� ����" .����������� ������� F� F ��n��Fn ���F� F �n��Fn/� ����
limn�k��
E"XnjFk# F E"X�jF�# ���� � � L�"D�F � P #� ";�;K#
+>>
� <�������
U F limm��
supk�n�m
E"XnjFk#� V F limm��
infk�n�m
E"XnjFk#
"������� U � V ��(�� �� ���� ���� ���������� ������� ��������� f supk�n�m
E"XnjFk#g� f inf
k�n�mE"XnjFk#g#� *��� Ym F sup
n�mXn�m � N� &������ �� EjYnj � E"supn jXnj# ��
m � N� /���� ������� ��� ������ m � N �� ������ ;�+@ ��� ����� �� B;�54
E"YmjFk# � E"YmjF�# ���� � L�"D�F � P # ��� k �� ";�;M#
*�������� Xn � Ym ��� n � m� � E"XnjFk# � E"YmjFk# ���� ��� n � m� k � N�?���� ���� ";�;M# ��������
U � limm��
supk�m
E"YmjFk# � lim supm��
E"YmjF�# ����
)� ���� �� Ym X�� ����� E"YmjF�# E"X�jF�# ���� ��� m � "�������#�J��������� ������ ����� �� V � E"X�jF�#� *�!��� U F V ���� B������������������ L� ��������� ";�;K#� �
2���������; ���&��$�� ��������$� �%���$������ �������� x;� ��� HN5O� *�� ���� ���� ������� ����� ����� �� ������� ��������� ������
@������ 8�� ) =N5� �� ..O#� ���� "Xn�Fn#n�Z� �������� ������������������ � fAng ��� ���������� ���������� ������� A� F limn�� An����� fXng ������� ���� � �������� fA� � g � Xn F o"f"An## ��� n � � ��� �������� ��� �"��� #���$�� f G R�� R�� ����������"(�� ������"Z �
�
"+ = f"t##��dt �
.� ������� ��� #���$�� f"t# F t���"log� t#�� ��� � � +�4/�
*������� ��� $������ B;�5K ��&�$ �������$+�� �� ��������� � ������������ ��������� ��� ���� ������� !���������� �����������
D��� ��"#� *��� "Ft#t�R� A ���� ��(�� ���� � ����� "����������� ��� ���# ������ ���������� �������� � "D�F � P #� ?���� F t� F Ft�� ��� ��������� ��������� � ��������� ��+$����� �� �����������$� �����$����������
� <�� ����� Ft � F t� ��!��� Ft� � F t� � Ft� � F t� F F t� "��� �� F t
������� N A �� �������� ����� ���� �� ��������� � F t� ������� N #�A%��$��� Ft� � Ft�h ��� ����� h � >� /���� ������� Ft� � F t�h� �����
Ft� � F t�� �9� ���� �� �������� "����������# "Xt�Ft#t�R� ��� �� ���� ������� ����
����� ���� ��������� "Ft#t�R� ����� � ������� �� ���� ��
D��� ��"�� *��� "Xt�Ft#t�R� A ���������� "��������# ����(�� ���� ����� �� ��� ���� � ��������� *��� ��� ������� t � R� ��(�� �� � F �"t# � >����� �� E"sups��t�t�� jXsj# � "�������� ������ sups��t�t�� jXsj ��� ��������� �������#� ?���� "Xt�F t�# A ���������� "��������#�
+>+
� � ���� ����� ;�7 � ���������� ;�7> ����� ����� ����� F t F Ft� t � R��L�������� > � s � t � ������ ����� ������ ������� �������� sm s ���m� � tn t ��� n� ����� �� sm � t ��� m � N � tn � t=�"t#� n � N� ?������� ������ B;�5K
E"XtjFs�# F limm�n��
E"Xtn jFsm# � "F# limm��
Xsm F Xs ����� ";�@>#
";�@># ���� "F# ������� � ������ ��������� � �
D��� ��"�� 8������� �� ���� �� �������(��� ���������� �������� ��� � ���� ����� � �������� ����� �������� "��������� �� �������� ����� ������������� ���� ������� ��� � �������� �������� ����� �������� ���� ������� ������ �#�
� � ��� � ���� ���������� ������������ ��� ���� ������(�� ��������$�+�� ���+$�$�
@������ 8��" =��� N5� �� +@O#� ���� X F "Xt�Ft#t�R� ��������� � #��� �$�� "Ft#t�R� ����������� ������� ��������� ���� ���$��� X ���� �� ��#��$�" � ���������� ������������ ����� ��� � ����� ���� ����#���$�� t �� EXt �� R� � R ��������� ����� !��� � ���������� ���� �� ��#��$�� Yt� t � R�� ��(������ � �� ���� ��� ����� �� �� �������� � ����� ���� t � ">�# ������ ���� .������� �� ���$��� �� cadlag��� RCLL/ � ���� �������� � #����$��� "Ft#t�R�� ��� ��� "Yt�Ft#t�R� ����������
� ���������� !��� ������� ��������� �� ������ ���������� ��(���� ��� ���������� � ��� � "������ ���������� ���������� �������������� ������� ������� ���������� � ���� ��� N5O� N5� 5O� N5O#� < ���������� � ��������������� ���� �������� ��� ���������� N5O�
+>4
���� ( ���$�� ��������#) ��������� *�����#��
����� ���������" ��� � ����������� �������������� ���������" ���� �� ������������@� $������ ���� ����������� ���������� ���� ���������� ����� ������ ����������� ������ ��� � ����� ���������" ��� � C(T�X *� !��������"��� ����� �����������" � �������" ���� ���� ���� #���������������� ���������� ������� �������������� .�������&���������� 3����������� ��= '��������� (����������*� ���� � �������� ��� ������������ ��� ��� ������� ����� ��������"���� �������� ������� $����������� 2�������� ���� ��� ����� ���������� ��������
� !�� ������ "� ���������� � ���# �� ��$����� ����+ �%��� �����������4 ��������� � ������������� ����� ��������� �������
F����� � ����$�� ��%� ��������$� ���� *��� "X � �# E ������������������ � � ����� ���� � ������� B"X # � Qn� QE ���� �� "X �B"X ##� 9� ������ ���� Qn� n � N� ���� ������� � ���� Q "���������� Qn � Q#� ���� ������� f � Cb"X �R#� � �� ������� ��� ������������ ������� f G X � R�Z
X
f"x#Qn"dx# �ZX
f"x#Q"dx#� n�� "@�+#
"�� ��������� ����������� ��������� ���� ��� f � Cb"X � C #� � �� ������� ��������������� f G X � C P ���� ������� �������� ��� ����� �������� ������ ��� ������ �� ��������� ����� ����� ������ ����������� ��������� Q��� � >#� 2�$���� ������ f �� ���� Q "����� �� ���������# %��� �%������$+$��&� hf�Qi�
C��� ����� ������ ��(�� ��� � �� ����� ����� ��� ������ ��
����� *��� ���� hf�Qi F hf� eQi ��� ���� f � Cb"X �R#� ���� Q F eQ�� *�������� �������������� ��� �������� ����� ������� "7�+;#� ����� ��
Q"F # F eQ"F # ��� ��� �������� F � � ���� ����� 4�5 ��������� �� Q F _Q�� B"X #� �
@������ *��� ���� Q�Qn� n � N� � ���� � ���������� ���������"X � �#� ���� �����-���� Qn � Q "n�# ���������� ������ �� �����"(��4
+�� lim supn��
Qn"F # � Q"F # ��� �"���� �������� F � B"X #7
4�� lim infn��
Qn"G# � Q"G# ��� �"���� ������� G � B"X #7
5�� limn��
Qn"B# F Q"B# ��� �"���� B � B"X # ����� �� Q"�B# F >�
��� �B � ����$ ������� B "�B ������ � ������ ����� � B"X ##� :���� �� B� #�������"(�� � ������� 5�� ����"�� Q ������������ ����������
�*����� ���� ������� �� �������� ���������� "@�+# �������+�� $��4�$� �� ;%� f � Cb"X �R#
lim supn��
hf�Qni � hf�Qi� "@�4#
B��� ������� ������ "@�4# f �� �f � ������� lim infn��
hf�Qni � hf�Qi�*��� Qn � Q� 8���&�� $���&����� +�� B�� ��������� F � ����� �������
� � > ������ fF� "x# F �"�"x� F #��# � Cb"X �R#� ��� �"t# F + ��� t � >� �"t# F + � t
+>5
��� > � t � + � �"t# F > ��� t � +� ?���� Qn"F # F h+F � Qni � hfF� � Qni� ���������+F � fF� "�������� ��������� �������� "+�+;##� � ���� "@�4#
lim supn��
Qn"F # � lim supn��
hfF� � Qni � hfF� � Qi�
<����� ������ �� �� ������ 2���� hfF� � Qi � h+F � Qi F Q"F # ��� �� >���$+ �������� +�� 8���&��4 �$� Qn � Q� '��� ��� � "@�4# ��������
��� ���� ��� ������������� ���� �� > � f"x# � +� ��������� ������� ����������� �������� �������� ����� af"x#=b� ��� a � >� b � R� ������� ����� ��� ��� k � N � ��������� �������� ������ � Fi F fx G f"x# � i�kg� i F >� � � � � k�
<������� Ci F�i� +k
� f"x# �i
k
�� � �� Ci F Fi�� n Fi� i F +� � � � � k� ?����
kXi��
i� +k
Q"Ci# �ZX
f"x#Q"dx# �kXi��
i
kQ"Ci#� "@�5#
?����� ������� ��kPi��
i
kQ"Ci# F
kPi��
i
k"Q"Fi��# � Q"Fi## F
+k
=+k
kPi��
Q"Fi#� J����
������ �������� ���� ����� �� �� ���� "@�5# ���
+k
kXi��
Q"Fi# �ZX
f"x#Q"dx# �+k
=+k
kXi��
Q"Fi#� "@�7#
&����� ���� ��� � ��� "@�7# � ��� Qn� �������
lim supn��
hf�Qni � +k
= lim supn��
+k
kXi��
Qn"Fi# �+k
=+k
kXi��
Q"Fi# �+k
= hf�Qi�
8��� �� ����� ������� k� �������� � "@�4#� /���� ������� Qn � Q�1�������$���$+ ���� 4� � +� �������� "������ ������ � �����������#�����&��4 �$� ����� +� ����$ 5�� <������� B� ��������� �����
� � B� � NBO E ��� ���������� ?����� ������� +� � 4�� �����
Q"NBO# � lim supn��
Qn"NBO# � lim supn��
Qn"B# �
� lim infn��
Qn"B# � lim infn��
Qn"B�# � Q"B�#� "@�;#
'� Q"NBO# F Q"B# F Q"B�#� ��������� Q"�B# F > "NBO n B � �B � B n B� � �B#���!��� �� "@�;# ������ ���� �� 5��
��$+ �������� ����� 5�4 ����&��4 �$� ����� +�� ������� �������������� � F � ��������� F � F fx � X G �"x� F # � �g� ��� � � >� &������ ���F � � fx G �"x� F # F �g� ��!��� �F � �F � F � ��� � �F �� )��� Q"�F �# � > ������ ��� ��� ������� ������ � �� *�!��� ����� ������� �������� �k >����� �� Q"�F �k# F >� k � N� ?���� lim sup
n��Qn"F # � limn��Qn"F �k# F Q"F �k# ���
����� k� <����� ������ �� Q"F �k# � Q"F # ��� k�� �*��� ������ ���������� �������� � "D�F � P #� "Dn�Fn� Pn#� n � N� � ��!�
X G D � X � Xn G Dn � X � � �� ��� �� ���� F jB"X # � Fn j B"X # ������������������� /�!� Xn ���� ���� �����(����� �� �����������" � X "����
+>7
XnD� X#� ���� PXn � PX ��� n � "��� "+�;##� *�������� "4�+>#� ����� ��
XnD� X ���� � ����� ����� �����
Enf"Xn#� Ef"X#
��� ���� f � Cb"X �R# "����� ��� f � Cb"X � C ##� &���� En �������� ����� ������� �������� �� ���� Pn�
@������ *� � ���� "X �B"X ##� "Y�B"Y## � ���������� �������� � h �
����������� ��������� X � Y� !��� XnD� X .Xn�X ������" ������� � X /�
�
h"Xn#D� h"X#� n�� "@�@#
D���������� #����������4 ���� Qn � Q � "X �B"X ##� � Qnh�� � Qh�� �
Y�B"Y## ��� n��
� ������� ������� ��� � ������������ ������� g G Y � R� ?���� g�h �� Cb"X �R# ��� ������������ ������� ��� ������� � ������������ ������� ����/���� ������� Eg"h"Xn##� Eg"h"X##� n�� �� ������ �� "@�@#�
*� ����� +�@ ���������� ��!� Xn� X� ���� �� Qn F PXn � n � N� � Q F PX �?����� ������� ��
Qnh�� F Ph�Xn�� Qh�� F Ph�X�� �
����� *�"� Qn � Q ��� n � ��� � ����� ���� ���� �� ����� �� ������������� fnkg � N ����� ������� ������������������ fn�kg ��"��� Qn�
k� Q ��� k ��
� '���������� ��� ����� B������ ����������� B������� �� ��������� �������� � ���������� ���������� �� Qn � �Q ��� n�� ?���� ��(�� ��f � Cb"X �R# � fmkg � N ����� �� ��� ��������� � � >
jhf�Qmki � hf�Qij � � ��� ��� k � N�
������ �� �� ������� ���� fm�kg � fmkg ����� �� Qm�
k� Q ��� k � �
*����� � ���� ������� �/����� � ��� fQ�� � � Rg �� "X �B"X ## ���� ���� ���� ���������� ���
������ ���� �� ���� ������� �������� Q�n "n � N# ����� �� ���� ���� ��� ��(���� ���������� �������� Q��n "�����(���� ����������� � !������ !��������� �#� <�� ����� ���� ���� �����(���� ������� �������� � ����� ��� � ���������� ���������� 2���� ������� " ������ � � ������� ������������� �����(���� � ������ ��������� � ���� �� �� ��� ����# ���� �������� �� ��������� ������� ��������� �� ����(�� ������ �������� *����� � �������� � ��� !��� �������� ������ ��
@������ *��� 3�� ���� ���� ��������������� ��� fQngn�N � ���� ������ ��������� "X �B"X ## ���� ����� ������� ���������� � ������������ � ��������������� ��� ���������� �������� � ��� ��� � -���� ��� ���� #���$�� H � Cb"X �R#� ��
2/ ��(����� limn��hh�Qni ��� ����� h � H�
5/ ��� �"��� ��� Q � eQ � "X �B"X ## �����-����
hh�Qi F hh� eQi ��� ���� h � H "@�H#
����� Q F eQ � B"X #�
+>;
� '���������� ��� ���� " ������ H F Cb"X �R# � ������������ ������ @�+#�8��$�$�����$+� )� ����� ������ ������� �������� fnkg � N ����� ���
������� �������� fn�kg ����� �� Qn�k� Q ��� k � � ?���� hf�Qn�
ki � hf�Qi
��� ��� f � Cb"X �R#� � ���� ���� �� +# ����� ��
limn��
hh�Qni F hh�Qi ��� ������ h � H� "@�K#
B������� �� Qn � �Q ��� n�� ?���� �� ����� @�7 ������� ������� ��������fmkg � N ����� �� Qmk
� eQ ��� k � � eQ �F Q� )� @�K ������ ��hh�Qi F hh� eQi ��� ��� h � H� /������� ���� �� 4# ����� Q F eQ� *����� ����� ������� �
L�����$��� $����+ �������� X F fXt� t � Tg � X�n� F fX�n�t � t � Tg�
n � N� �������� �� �������� "D�F � P # � "Dn�Fn� Pn# � ��������(�� ��� ������t � T �������� �������� �������� � Xt� /������� ������ +�7 �����X � FjBT �X�n� � FnjBT � n � N� C��� ���� ��� � ��������� ����� ��������� �������� X�n� � X ��� ����� ��������� �� ������������� �� BT � ������ ��%�� ���������$+ ������� �� ��� �� %�������� �����%�� ��$��������� "����� ���������������# ����$����$��� 3 �%��� ���� ��+�� $���&��$+4 �$�XT �������$ ��$������;4 ��� ��$��� BT F B"XT #� � �������� �������!� ������� ����� ���������� ���� ��� �� �������� ��������� �������� ���� "� ��������� +# ������������ ��� ����� ��������� � �������� �XT �
� �������� ���� T A �������� ��������� ���������� �������� � � C"T�X #A �������� � ������� ��� ������� �� T �� ���������� �������� �������� �X "��� ������ t � T #� ��������� ��������� �� �������� ��������� �� ������ ��� ��� ������� �C ��� "5�4>#� <������� B"C"T�X ## ����� ���� � ������ "C"T�X #� �C#� *��� BT "C"T�X ## A �������������� � ������ C"T�X #� ���� ������� ����������� -������� ���� ����������- ��� ���t����� �tk"B#� ���B � B"X k#�t�� � � � � tk � T � k � N " �������� � X k ����� ������ ��� "4�+##� � ����������t����� �tk G C"T�X #� X k ������� ��������
�t����� �tkx F "x"t�#� � � � � x"tk##� x � C"T�X #� "@�M#
@������ *�*� ���� C"T�X # ��������� ��-� ���������� ���� ������ ���� �����"(�� ����������4
a/ B"C"T�X ## F BT "C"T�X ##�b/ ���� � ��� Q� eQ� ������ � B"C"T�X ## �����" ��� ������������� ��
����������� ���
Q���t����� �tk F eQ���t����� �tk ��� t�� � � � � tk � T� k � N� "@�+>#
� Q F eQ � B"C"T�X ##�c/ ��������������� ��� fQngn�N � B"C"T�X ## ���� ����� ������ ���
n� ��� � ����� ���� ���� �� ���������� ������ � ��(����"����� ������� � ���� ������������� ������������� ��� ��� ����� t�� � � � � tk � T� k � N ��������������� Qn�
��t����� �tk
gn�N ���� ����� �������
� a# B"C"T�X ## � BT "C"T�X ## ���� ��������� 4�4 � ����� 5�M� ��� ��������� � � ������ ��� ����� ����� �� ���� �������� ��� ���� BT "C"T�X ##� /������ ������� ���� -������� ��� �������- ���������� B"C"T�X ## ������������� �� +�4 � ����� ������� ���� ��������� �t����� �tk ��� ��� t�� � � � � tk � T �k � N� *�!��� BT "C"T�X ## � B"C"T�X ##�
+>@
b# C��� Q � eQ �� ����� �� ������ -������� ��� �������� - C"T�X #� � ����� ����� �� ����������� ��� � ������ BT "C"T�X ##� � ������ �� ���������������� a# � �� BT "C"T�X ##�
c# '���������� ����� �� ������ @�5 � ������� ���� ��������� "@�M#�B�� ���������� � ���������� ��������� ����� �������
H F fh F gk � �t����� �tk� ��� gk � Cb"X k�R#� t�� � � � � tk � T� k � Ng�/������� ������� "4�+># ��� h F gk � �t����� �tk � H �����
hh�Qni F hgk� Qn���t����� �tk
i� "@�++#
/���� ��������� fQn�t����� �tkgn�N ���� "@�++# ������� �� ��������� ���� �� +#������ @�;� 8���� �� ���� ���� ��� ���� �� 4# ������ @�;� ?� �� �������"@�++# ���������� ��� ����� ������ ��� Q� eQ ���� Qn� � ����� @�+ ������ ����� ���� ���� "@�+>#� &����� �� ����������� ����� b#Q F eQ �� BT "C"T�X ##��
)��� ��������$+ �� �����������; ��� ��� ,����$�� � C"T�X # �����$ ��%; ��������$+ �� ������� A����� �%��$��� $���&����� �������4��� ���������$ ���;�� �������
������ *�'� *��� ���� Qn ������������ �� ������� xn"�# � CN>� +O� ����� ������ �� ���� @�+� � �� Qn F �xn� n � N "$����� ����% �x"A# F +A"x##� *������Xn"t� �# F xn"t# ��� ��� � � D F CN>� +O� t � N>� +O "F F B"CN>� +O##P ���� Qn F PXn �
�
�
8
7 ���n ��n 8 t
xn(t*
���� ��
2���� ����� �� ��� ����� B � B"Rk#� k � N � t�� � � � � tk � N>� +O
�xn���t����� �tk
"B# F �xnf� � CN>� +O G "�"t�#� � � � � �"tk## � Bg F +B"xn"t�#� � � � � xn"tk##�
*�� ��� �������� ������ n ����� xn"ti# F >� i F +� � � � � k� *�!��� ��� !�� n+B"xn"t�#� � � � � xn"tk## F +B">� � � � � ># F �x��
��t����� �tk
"B#� ��� x�"t# F >� t � N>� +O� C���� ��(�� � ��� ���� Q� ���� �� �xn � Q "����� ������ Q ����� ��� � ������� @�+#� � ��� ��� k � N � t�� � � � � tk � T
Qn���t����� �tk
� Q���t����� �tk� n��
'� ���� ���� ����� b# ������ @�@ ��������� �� Q F �x�� ������� CN>� +O �� ������ ������ � F F fx"�# G supt�����x"t# � +g� <�� ����� �x�"F # F > � �xn"F # F +��� n � N� /������� ������ @�4 "���� +�# ���������� �xn � �x� ��� n � �� ��������
<���� ����� � �$����$�+�� ������$���$+; ���� �$�� ��� �����������$�� ��$���$�� /����� � ��� fQ�� � � Rg �� ���������� �������� �"X � �# ���� ���� ������� ���� ��� ����� � � > ����� ���� ������ K�� ������ Q�"K�# � + � � ��� ��� � � R�
*�� ���� ������(�� ������������ ������� "��� ���������� � ���� ��� ������� 5#�
+>H
@������ *�- =��������>� !��� �������� ��� ������ � ��� ���� ��� ������� �������� !��� ��������� X ��������� � ���� ������������������ �������� ��� ������� �������
��$+ ���� T F N>� +O� *������� � CN>� +O � ����� ��������� ��!��� ������������� � ����� ��������� ������ ���� ��� ���� ������� ������ ���� !�� �������� ��
B�� ������� x G N>� +O� R � � � > ��������� ������ ������������
]"x� �# F sups�t�����js�tj��
jx"s#� x"t#j�
)� ������ J����� A J������ ����� ��(�� ������� CN>� +O "���� ������ N5� ��5>4O#� ���������� �����
@������ *�)� '������� ��� fQn� n � Ng � CN>� +O ����� ��� � ��������� ���� ������������ �����
+�� 3�� �"���� � � > ��(����� M F M"�# � > ���� ��
Qn"x"�# G jx">#j �M# � � ��� ���� n � N�4�� 3�� �"��� �� � � > ��(����" � F �"�� �# � > � m� F m�"�� �� �# ���� ��
Qn"x"�# G ]"x� �# � �# � � ��� ���� n � m��
?�������� *��#� ����� ��� ���� ���� �� 4� � �� ������ ��� ���� ��� ���� ��(�� ��� ���� ��
4�� B�� ���� �� � � > ��(�� �� N"�� �# � N ����� ��
NXi��
Qn
�sup
i��N�s� i
N
����x"s#� x
�i� +N
����� � �
�� � ��� ��� n � n�"�� ��N#�
?����� �� �������� �� ��� ��� ������4 ���$������� �� ������������ ��� ��� ��������4 � ����������� ����� ���$ %�$+ %���� ������������ ��������
'����� � ���������� ��������� *��� Xn�i� i F +� � � � �mn� n � N� E ���� � ����� ������ n � ����� ��������� ������� ����� �� EXn�i F >� i F +� � � � �mn�
�mnPi��
��n�i
F +� ��� ��n�i
F EX�n�i� C��� Yn�i "i F +� � � � �mn# E ���� ������ �����
�� � ��������� ����������� � ��� � ���� �� !�� ������ �� ���������� �� ��������� ����� ����� ������ ������� ���� ������ Xn�i F "Yn�i � EYn�i#�Bn�
B�n F
mnPi��
DYn�i�
<������� tn�� F >� tn�j FjP
i��
��n�i
"���� tn�kn F +#� Sn�� F >� Sn�j FjPi��
Xn�i�
j F +� � � � �mn� A������� ��� ��&��� � � D �����; Sn"t� �#4 t � N>� +O4 ������������; ����; � ���� "tn�j� Sn�j#� j F >� � � � �mn� � ��
Sn"t� �# F Sn�i�� ="t� tn�i��#tn�i � tn�i��
Xn�i ��� t � Ntn�i��� tn�iO "@�+4#
"��� ���� @�4#� &���� � ����� ���� ������ �� �� �n�i
� >� ����� �� ���� ����������� �� ����������� Xn�i F > ���� I������ "@�+4# ������ ��� �� Sn"t� �#��� ������ t � N>� +O � ����� ��������� ��������� � �� ��� �������� Sn"�� �#������� �� ��� ��� � � D� � �� ����� 5�M Sn"�# E ��!� �������� � CN>� +O�*��� Pn F PSn��� �� B"CN>� +O#�
+>K
�
�
q q
> tn�i�� tn�i + t
Sn�i��
Sn�i
Sn�kn
���� ��
@������ *��� =��������>� ���� ��� �������� ��-� ������� Xn�i�i F +� � � � �mn� n � N� ��������� ������� +��������4
mnXi��
EX�n�i+fjXn�ij�g � > ��� �"���� � � > ��� n�� "@�+5#
���� Pn � W "n� #� ��� W � ��� 9����� 3������ ������� Sn"�# D� W ���n�� ��� W � ����������� ���$����
*����� ��� ������ �� !� �������� ������� �������� ���������� B�������� ������ X��X�� � � � � ���� �� ������� � ��������� ���������� B������ ����� �� �� ��������� ������� � ������ "i�n� Si�
pn#� iF>� � � �� n� 8 �������� Sn"�# D� W "�#
���� �� ����$���� ���������� 3������ ��������� *���������� �� $������� @�++ ��;���$ � ��%� �%���; ���$��+�; �����+�; $�����"��� ����� ���� ������ ������ ���� ��� 2��������#� B��� ������� ������ ���� h"x"�## F x"+# E !� ������� ��� ��������� CN>� +O R� *�!��� �������������� @�5 ����� ��� n�
h"Sn"�## D� h"W "�##� � �� Sn"+# F Sn�mn
D�W "+# � N ">� +#� "@�+7#
1� ����������� �6������ ������ ������ @�+4 ���� �� ���� #���$��������$�������� ���������� �������� ,���� ���� ��� ���6����� � ������������������� ������� �� ��������� " ����� ������ � �� ���� ��� � ����� ��� ������#� 2�������$���$+ ���$��$ � $��4 �$� �����+��� ������������h"Sn"�## %��$ $���� &�4 ��� h"W "�##4 ����� %� ����� ����������� ���� ��� ������4 ����$����;��� ����; �����%����4 �� �� %���4��� ,$�� h ��&�$ %�$+ ;%�� ����������� �$�%��&�����4 ���������� CN>� +O� ?���� ������� ��� ���������� ������������� ����������� � ����� ����� � ������ ����� ������� �� !� ���������� � ��������� �������� ����� ����� �� ������ ���� ������ ��������� ��������� ��� �� ����(�� ���� ��2��������� '�������� ����� �������� �� ���� ������ ������� Yn� ����� ���(�� �������� �+ � =+ � ��������� +�4 "��������� ��������#� � � ������������ � ����� �����G Xn�i F Yi�
pn� i F +� � � � � n� n � N�
� B�� ���������� � ������ @�++ ������������ ������� @�@� ����������������$+ ������� Sn"�#� *������� �� ��� ����� k � N � > � t� � � � � � tk � + �������� Pn�
��t����� �tk
� W���t����� �tk "n�#� ���� �� � �� ������
"Sn"t�#� � � � � Sn"tk##D� "W "t�#� � � � �W "tk##�
8� ��&�� $���� tj4 j F +� � � � � k4 ��� ��&��� n �� ��� %�&� <; � ��
���� $��� ����� tn�i� i F +� � � � �mn� � �� t�n�j F maxi������ �mn
ftn�i � tjg� )� ���� ��
+>M
2�������� ����� "���� �(�� ������� �6����� ���������� 4#� ��
max��i�mn
��n�i� >� n�� "@�+;#
��!��� max��i�mn
"tn�i � tn�i��# � > ��� n � � /���� ������� t�n�j � tj ��� n � ��� ������� j F +� � � � � k� C��� t
�n�j F tn�l� l F l"j� n#� � jSn"tj# � Sn"t
�n�j #j �
� jSn"tn�l��#� Sn"tn�l#j � jXn�lj� � ���� "@�+;# ����� Sn"tj#� Sn"t�n�j #
P� > ��� n���� j F +� � � � � k� ?���� ������� ���$�$���� �$�����$+4 �$�
Zn GF "Sn"t�n�� #� � � � � Sn"t
�n�k ## D� Z GF "W "t�#� � � � �W "tk##� n�� "@�+@#
B��� ������� ������� ��� ����� �� ���� Zn� Yn� Z E ��������� ����� ������������ Rk� ���� �� Zn
D� Z� � YnP� > "� �� ������� �� �������� � ����
�� ��������� Yn#� � Zn = YnD� Z "�������� ���� +� ������ @�4#�
B�� ���������� � "@�+@# �����+����� ���������� ���$��+�� ������+�� $������ "�� ���������� � ���� ���������� 4#�
L�������� Rk ��������� ����� n�i� i F +� � � � �mn� ���� ������ ������n � ����� "n � N#� ���� �� En�i F > � Ekn�ik� � ��� ��� n� i� ��� k�k A � ����� ������ Rk� <������� B�
n�i F Dn�i ������������� ������� � �� ������ ��
�� ������� �������� n�i� Sn FmnPi��
n�i� B�n F DSn F
mnPi��
B�n�i�
@������ *��� =�����%���>� ���� ��� �������� ������� n�i
B�n � B� .����������/ ��� n�� "@�+H#
mnXi��
Ekn�ik�+fk�n�ik�g � > ��� �"���� � � > ��� n�� "@�+K#
����
SnD�N ">� B#� n�� "@�+M#
&������ �� cov"Sn"t�n�i #� Sn"t
�n�j ## F minft�n�i � t
�n�j g � minfti� tjg ��� n �
"i� j F +� � � � � k#� *�!��� ��� Zn � Z� ���������(�� "@�+@#� ��������� ��DZn � DZ ��!�������� B����� ���� t
�n�� F tn�l�� � � � � t�n�k F tn�lk� ��� li F li"n# �
� f+� � � � �mng� � Zn F n�� = � � � = n�lk � ��� n�i� i F +� � � � � lk"n#� E ���� ��������������� ����� �� ���������� RkG�BBB�
Sn"t�n�� #
Sn"t�n�� #
���Sn"t
�n�k #
CCCA F
�BBB�Xn��
Xn�����
Xn��
CCCA= � � �=
�BBB�Xn�l�
Xn�l����
Xn�l�
CCCA=
�BBB�>
Xn�l������
Xn�l���
CCCA= � � �=
�BBB�>>���
Xn�lk
CCCA �
k k k k kZn n�� n�l� n�l��� n�lk
*�������� ��� �� � ������� ����� n�i �� ��������� "����� ���� �� ���� ������� �� ��� ����# �� �� Xn�i� ������� ���� "@�+5#
lk�n�Xi��
Ekn�ik�+fk�n�ik�g � k
mnXi��
EjXn�ij�+fjXn�ij��pkg � >�
++>
)��� ��������� �� ���� ����� ����� �������� ��$���$+ fPng� B�� !������������
����� *�� � ���� �� � � � � m � ���������� ������������ ���� � Ei F >�
��i
F Di � � i F +� � � � �m� ������� Si FiP
j��
j "i F +� � � � �m#� d�m F DSm� ����
��� �"���� � �p
4 ���������� ���������
P " max��i�m
jSij � �dm# � 4P "jSmj � "� �p
4#dm#� "@�4>#
� *���AjFfmaxi�j
jSij��dm� jSjj��dmg� ?���� ����� AFfmax��i�m
jSij � �dmg F
FmSj��
Aj� ������ Ai Aj F � ��� i �F j�
P "A# F P "A fjSmj � "� �p
4#dmg# = P "A fjSmj � "� �p
4#dmg# �
� P "jSmj � "� �p
4#dm# =mXj��
P "Aj fjSmj � "��p
4#dmg#�
&������ �� Am fjSmj � "� � p4#dmg F �� B�� + � j � m ����� Aj fjSmj � "��p4#dmg � Aj fjSm�Sjj �
p4dmg� ��������� �� ���� �� jSjj � �dm�
jSmj � "� � p4#dm� ������� �� jSm � Sjj � jSjj � jSmj �p
4dm� /���� Aj �fjSm � Sj j �
p4dmg �� ��� � ������ ����� ���� ������ �� � � ��!��� ���� ���
��� )�������� ���� ��� � S���� �� ������� "���� ��� �� P "A# FmPj��
P "Aj##G
P "A# � P "jSmj � "� �p
4#dm# =m��Xj��
P "Aj#��j��
= � � �= ��m
4d�m�
� P "jSmj � "� �p4#dm# =+4
m��Xj��
P "Aj# � P "jSmj � "� �p4#dm# =+4P "A#� �
?���$��4 �$� Sn"># F >� n � N� ��,$�� ����� +� $������ @�M �������
��� �������� ����� 4� ��������� @�+>� &���������� N � N� *��� t���n�i� t���n�i E
��� �� ���� ����� ��� �� �� ���� tn�j � "i � +#�N � ����� �� �� �� tn�j � i�N �i F +� � � � � N � )� "@�+;# ������� �� ��� ��� �������� ������ n
+�N � t���n�i � t
���n�i � 4�N� i F +� � � � � N� "@�4+#
B�����
pn�i GF P
�sup
i��N�t� i
N
����Sn"t#� Sn
�i� +N
����� � �
��
� P
�max
j � tn�j��t���n�i�t���n�i
jSn"tn�j#� Sn"t���n�i#j �
�
4
�� "@�44#
���������
supi��N�t� i
N
����Sn"t#� Sn
�i� +N
����� � supt��t���n�i�t
���n�i
����Sn"t#� Sn"t���n�i# = Sn"t
���n�i#� Sn
�i� +N
����� �+++
� 4 supt��t���n�i�t
���n�i
jSn"t#� Sn"t���n�i#j F 4 max
j � tn�j��t���n�i�t���n�i
jSn"tn�j# � Sn"t���n�i#j�
*������� ����� @�+5 � ���� ��� �� D"Sn"t���n�i# � Sn"t
���n�i## F t
���n�i � t
���n�i� �������
pn�i � 4P "jSn"t���n�i# � Sn"t���n�i#j � "� � p4#
qt���n�i � t
���n�i#� ��� � F ��"4
qt���n�i � t
���n�i# �
p4
���� "@�4+# ��� ��� i F +� � � � � N � ���� N � +@��� � n �������� ������ *���t���n�i F tn�ji� t
���n�i F tn�ri� ji F ji"n#� ri F ri"n#� '��� �� i � ������� n � ����� �������
� �������� l �� ������ � J�n�i F fl G ji � l � rig� i F +� � � � � N � <������� S
�i�n F
FP
l�J�n�i
Xn�l F Sn"t���n�i#� Sn"t
���n�i#� ?���� ���� "@�4+# � "@�+5#
Xl�J�n�i
E
�� Xn�lqDS
�i�n
A�
+
�� jXn�ljqDS
�i�n
� �
��� � N
mnXi��
EjXn�ij�+�jXn�ij � �p
N
�� >
��� n � � /���� ������� �� ������ 2�������� "��� k F +# ��� i F +� � � � � N ������ � � > ����� ��� ��� n � n�"��N# � � �
p4����P�jS�i�
n j � "��p4#qDS
�i�n
�� P "jj � � �p4#
���� � ��"4N#� "@�45#
��� � N ">� +# "����� �� y*? ��������� ������� ������������� �� ��������� ��� ���#� /������� "@�4+# ��� i F +� � � � � N ����� ��p4 � �
pN�"4
p4#�p4� *�
!���� ��� N F N"�� �# �������� ������ � �������� � ���� ������� "5�+H#�������� P "jj � ��p4# � ��4N � )� ���������� ���� ��� � � "@�44#A"@�45# �������
��NPi��
pn�i � �� �
?����� �� ������ ������ �� ������ � ����(�� ���������� �������� ������������ ��������� ���$��� ������� /����������
*��� �� �� � � � E ������ ���� ������� �������� ����(�� ���� F "x#� <��� ����� �������� "+�+7# !����������� ���� Pn� ��� !��� �� B F "�� xO� �������!����������� ������� ������������� Fn"x� �#� n � N� x � R�
@������ *��" =/��������>� !��� ��� �������� ��-� ���������������fng #��� F ���������� � ��� ���� z � > ��� n�
P " sup���x��
jpn"Fn"x� �#� F "x##j � z# � + � 4�Xk��
"�+#k��e��k�z� F K"z#� "@�47#
"1������� "D�F � P # ������ ������������#
� ��������� � ���� ������� i F F��"i#� i � N� ��� F��"t# F inffs G F "s# � tg�t � R� ��&�� � ������ ����� ���$�$+ �� �� � � � ���������� ��������������� �� N>� +O� �� �� � ���� ������ ?���� ������� ���� �������� �� ��� ���z � >
P " sup��t��
jYn"t#j � t#� K"z#� n�� "@�4;#
��� Yn"t# Fpn"Fn"t#�t#� <�������� ���������� h"x"�## F sup
t�����jx"t#j� C��� �����
��� ���������� � "@�4;# ������ � ��� ��� ���� ����� ������ Yn"�# �
++4
�������� ���� ������� @�5� '�������� ���� �� ���� � �� ������� ���������Yn �� � ����� ��!� CN>� +O "��� ���� �������� � /�������� DN>� +O� ��� N5� ���5O#� <����� ����� ��� �� !��� ���������� ������ ��� ��� ��� ������
*��� ���� � � � � �n� ������ ����������� ���� ���������� �� �� � � � � n� � ����� ������ � ������� �"�#� � � � � n"�# ���������� ��� ������� ���������"� ��������� + �� ���� �� � � � � n ��������#� *��� ��� ������ � �������G"t� �#� t � N>� +O� ��� ������� ��� ��������� ������� � ������ "�i�"�#� i�"n = +##�i F >� � � � � n=+� �������� ���"�# F >� �n���"�# F +� )��� Gn"�� �# E ��!� CN>� +O� ?�
���� ������� �� sup��t��
jFn"t#�Gn"t#j � +n
� ��������� +� ��������� Fn"t� �# F i�n
��� t � N�i�"�#� �i���"�##� i F >� � � � � n� <������� Zn"t# Fpn"Gn"t# � t#� t � N>� +O�
?���� sup��t��
jYn"t#� Zn"t#j � +pn
� *�!��� ���������� ������������� h"Yn"�## ���
�� ����� � ���������� �������������� h"Zn"�## "h"Yn"�## �������� ���� �������� ��������� �������#�
�
�r r r r rr rr r
rr
�
�
�
�
�
�
���� + 7 ���� ��i� ��i��� ��n� ��n��� + 8 t
Fn(t*
Gn(t*
�n��
�n��
�������n
����� ��n
�������n
���� ��
8�����$�+�$�� $������ /��������� ��$����$ �� ���;��� ���
$���&���� G ZnD� W� CN>� +O ��� n � � ��� W� E ����� ���� ���
"��� "7�4M##� � P " sup��t��
jW�"t#j � z# F K"z#� z � >� *�� �� �� !�� � ��������
������ ���� �� �� �� ������ �� � ������ @�++ "��������� �� ���� � �������#���!��� ���������� � ���������� ��� N5� ��� 4� x+5O� <���� ���� �� ���� � �� �������
<�������� ������ � ���������� ���
Q�"C# F P "W "�# � C j W "+# � N��� �O#� � � >� "@�4@#
����� C � B"CN>� +O#� W "�# E ����� ���� ��������
����� *���� Q� � W� ��� � � >=� ��� W� � ������������ ������������ �� � � CN>� +O�
� � ���� ������ @�4 �������� �������� �� lim sup����
Q�"F # � P "W � � F #
��� ���� �������� F � B"CN>� +O#� B�� ����� ������ > � t� � � � � � tk � +�k � N� ���� "W �"t�#� � � � �W �"tk## �� �� ��� � W "+#� B��� ������� "W �"t�#� � � � �W �"tk#�W "+## ���� ������ ���� ������������� ��� �������� �������� ���� ���� �� ����� ������ ,���� ���� EW �"t#W "+#FEW "t#W "+#�tEW "+#�Fminft� +g�tF>�
++5
t � N>� +O� �� ���� ��������� ���� �������� ?���� ������� ��� ����� ����� ��� C � B"CN>� +O# � ����� B � B"R# �����
P "W �"�# � C� W "+# � B# F P "W � � C#P "W "+# � B#� "@�4H#
*�������� �������� ������ ������� ��������(�� B"CN>� +O# "��� ������ @�@�##� ����� �� "@�4H# ���� ���� � ��� ����� B � B"R# � ��� C � B"CN>� +O#"��� ���������� � ����� 7�4# �� ����� ������� P "W �"�# � C j W "+# � N��� �O# FF P "W �"�# � C# ��� ������ � � >� &������ ��
�"W "�#�W �"�## F supt�����
jW "t#� "W "t#� tW "+##j F jW "+#j�
��� � E �� �������� ������ CN>� +O� ������� �������� F � B"CN>� +O#� )� ������ jW "+#j � � � W "�# � F � ������� �� W � � F � F fx � CN>� +O G �"x� F # � �g� B������� � � � ��������
P "W � F j jW "+#j � �# � P "W � � F � j jW "+#j � �# F P "W � � F �#�
?���� �������
lim sup����
Q�"F # �W�"F �#� "@�4K#
<����� "@�4K# ������ � ������� ��� � > � �������� ���� ��� ��T��
F �FF ��
2���� @�+; ������ ��� �� ������������� ����� ����� ���� ���� ���� �� �������� �� ��� ������������� ���� ���� ����� ����� �������� "��� ���� ��W "+# F >#�
?����� ������� �� W�h��"B# F W�"h��"B## F P "W ��h��"B## F P "h"W �#�B#�
Q�h��"B# F P "W "�#�h��"B# j W "+#� N��� �O# F P "h"W #�B j W "+# � N��� �O#�
��� B � B"R#� � � >� h"x"�## F supt�����
jx"t#j ��� x"�# � CN>� +O� *�!��� ����� @�+; �
������ @�5 ���
P " sup��t��
jW �"t#j � z# F lim����
P "supt����� jW "t#j � z� jW "+#j � �#
P "jW "+#j � �#� z � >� "@�4M#
?�� �� "@�4M# ����� ��� ���� z � >� ����� �� ���� �� ������� ��������� (�� "@�4M#� � �� ������� K"z#� ����� ���� ������� ��� ��� �������� ����� z�3��������� ��������� ��������� ��������� ����� ���� ��������� ���(�� �������� ������� "@�4M# "���� ��������� N5� �� M@O#� � ������ �� ���������� � �� �� �� ���� ���������� ������� ��� �� >=� ������� � �������� ������ @�+7�/�� ���� ������ B@�+7 � ����������� ����� ���� �
���������� � ���������
D��� *��� B������� �� Qn � Q ��� n� "���� ������ �� B"X #� ��� "X � �#A ���������� �������� �# ���� � ����� ����� ����� "@�+# �������� ��� ������� ������� ������������ ���-�$���� �������� ��� ���� f G X � R� ��
kfk� GF supx�R
jf"x#j � � L"f# GF supx ��yfjf"x#� f"y#j��"x� y#g �� "@�5>#
++7
D��� *��� *��� f G X � Y� ��� X � Y A ���������� �������� � "����������f �� �������������#� *������� �� ������ � Df F fx G ������� f ����� �� ���� xg � B"X #� B������� �� Qn � Q ���� � ����� ����� ����� "@�+# �������� ��� ���� ������������ f � B"X #jB"R# ����� �� Q"Df # F >�
D��� *� � *���X F Rm � � ����� �� �������� 0��� �� �������� ��Qn � Q����� "@�+# ����������� ��� f � C�
� "Rm#� ��� ��� ��������� ����������������������� � ��������� ��������.
A��������� ��%� ��������$� "@�+# �� �$��$ �� ;%�� ��������"����������� ����������# ���� � !�� � ��� �����������
D��� *�"� *��� Q� Qn� n � N A �������� ���� �� "X �B"X ##� B������� �� � ����� @�4 ������� ������ ���� � �� ���� ��� ��� �� ��� ���� Qn"X # � Q"X #��� n��
� ��������� �������� � "X �A# ����� ������ N � A ���� ���� �������� "(�� ����� ���� �� ��� � ���� � �� ��� �� N ���� �� �� ��� � �� A� *���X A ���������� �������� �� ,���� ������ M � B"X # ���� ���� �������� "(�� "�����# ���������� ���� ��� ���� ������� �������� ��� Q�Q�� Q�� � � ������ �� Qn"B#� Q"B# ��� ��� B � M � Q"�B# F > ����� Qn � Q�
D��� *��� *������� �� ����� ������ � ���������(�� ���������� � ������������� ���������(�� ����� <6������ ������ ������ � �������� �� ������ ����������
D��� *�*� "��� ��� � �������� @�H#� B������� �� �������� �������� �R� "��������� ������� ���
�""x�� x�� � � � #� "y�� y�� � � � ## F�Xk��
4�kjxk � ykj
+ = jxk � ykj �
� ������ ����� ���� � ������ �� ����� � ��������������# Qn � Q ��� n����� � ����� ����� ����� ���� ������� �� ������������� �������������� )������ ���� ���� �������� � R� ������������ ����$�� ������4 ��������;��� ��� � �������;��� ��������$+�
D��� *�'� "���������� � ������� ";�+7##� *� ���������� ���������� ���� �� Sn�
pn
D�� � N ">� +# ��� n � �� ����� ������� jSnj�pn D�� jj �� ������@�5� ,���� ���� ������� �������� fjSnj�pngn�N �� ������� ������������ *� !��� EjSnj�pn� Ejj Fp4��� n��
B�� ���������� ����� Rm ���� F� � �� �������� ��� �� ���� ���� ��� ������������� � ���������������� ������� "��� ��� ..#� � ����� ����� ��������� ������ ���� �����
@������ 8*�- =���� ������ N5� �� 577O#� '����-���� nD�� ��� �������� ���
���� � Rm ���������� �"���� �� �����"(�� ���� �������4
2� F�n"x# � F�"x# ��� n � � ����� ���� x � Rm� � ������ ���������#���$�� F��
5� ��n"�# � ��"�# ��� n� ��� ������ � � Rm�
=���� ���� ���� ��� �������� ������� n � Rm ����� ��n"�# � �"�# ��� ����� � Rm� ������ #���$�� � ��������� � ���� > � Rm� � �"�# F ��"�# ��� ����
����� ��������� ����� � nD�� ��� n��
++;
D��� *�)� N����� ,������ A 8����O B������� �� nD�� "Rm�B"Rm## ����
� ����� ����� ����� "a� n#D�� "a� # ��� n� ��� ������� ������������ �����
a � Rm ��� "�� �# A ��������� ����� ������ Rm�
1� ������� ������ ��� ��� ��&�� �����$+ ������� ��������$� ���� ��� ���$���� � Rm � ������; ��%� ��������$� ��� ��� �������
9������ �������� � ����� ��������� ���� ���� ������ ��������� ������ ����� ����� ��� ��� � ������(��� � ���������
@������ 8*��# =8%>� ���� ���$��� X F fXt� t � >g ������� ��� �����t ������� � Rm � ���� ���������� ����(����� !��� ������� ���$������������� .����/� � ���$��� Y F fYt F Xt � X�� t � >g ������� �������������� ��� ��� > � s � t �
E"Xt �Xs# F Mt �Ms� D"Xt �Xs# F Gt �Gs� "@�5+#
��� ���������� #���$�� M G R� � Rm� ������"(� ���������� #���$��G G R�� Rm�
.R� F N>�#/�
I�� ���� ��� !�� ������ ������� X� ����$ ����&������ �������������4 $� � ��� ������� fXt� t � >g %��$ ���������� "�6�����#� C���������� X ��� �� ���� ���� �� ������ B@�+> �� ������ Na� bO� � � �� � ����� ��� ���� ���� � ��� �������� fYt F Xt �Xa� t � Na� bOg� �������� ��� �������eXt F Xt�a ��� t � N>� b� aO � eXt F Xb ��� t � b� ?��������� ������� ���������� ������� B@�+> � ���� ������������� � ��������� ������ ���(�� ������� ������ ������� ������� ���������� 4�
*������� ��� �������� ������� ��������$���$� "������ @�++# ������ $� ������������ supt�����W "t#� *������ ��������� ������� Sn"�# �� �� ���� ������ Xn�i F Xi�
pn� i F +� � � � � n� ��� X��X�� � � � ���� ������ ������� �
������������ � P "X� F �+# F P "X� F +# F +�4�
D��� *���� "��� ��� �� ����� ��� 7�+7 B������� �� ��� ����� ������ ��� ����������� ����� j
P " max��k�n
Sk � j# F 4P "Sn � j# = P "Sn F j#� "@�54#
��� S� F >� Sk F X� = � � �=Xk� k � + � fXng ����� ����
?����� ������� �� ��� ������� z � >
P " supt�����
Sn"t# � z# F P " max��k�n
Skpn� z# F P " max
��k�nSk � jn# F 4P "Sn � jn# = P "Sn F jn#�
��� jn A ���������� ����� ������ ������ ��� �� ��� zpn "���� jn F �N�zpnO� ���
N�O A ����� ���� �����#� *�������� y*?� ��������� �� ��� ����� z � >
P "Sn � jn# F P "Sn�pn � jn�
pn#� P " � z#�
��� � N ">� +#� ?����� �� ���� �� ���� �� �������� ��������� ������� ������ ������� ������� ����� ���� � ������� ������������� ���������� ������������������ 1� ����� �� ������(��� !����������� �����������
D��� *���� *��� nD�� ��� � n� n � N ���� ������� ��������� ��������
������ F�"x# ������� �� �� R� ?����
supx�R
jF�n"x#� F�"x#j � >� n��
++@
B�� ��������� �� "@�54# �������� �������� "7�4;# ������ ������� ������
D��� *�� � B������� �� ��� �������� ����� ���������� @�++ � �������� ������ Xi� i � N� � �� ���� Sk F X� = � � �=Xk� k � +� �����
maxj
P "Sn F j# � > ��� n��
*���� �� �������� X��X�� � � � ������� P "X� F �+# F P "X� F +# F +�4 � S� F >�Sk F X� = � � � = Xk� k � +� <������� mn F min
��k�nSk� Mn F max
��k�nSk � ��� ��
��� ����� � ������ W "t#� t � >� ������� m F inft�����
W "t#� M F supt�����
W "t#� � ����
������� ��� ��������� h G CN>� +O� R��
h"x"�## F " inft�����
x"t#� supt�����
x"t#� x"+##�
� ���� ����� @�5 � @�++� �����
h"Sn"�## F "mn�pn�Mn�
pn� Sn�
pn#
D�� "m�M�W "+##� "@�55#
��� Sn"t#� > � t � + A ��������� ������� � ������ "k�n� Sk�pn#� k F >� � � � � n� '�
������� ���� ������� ������������ ��� ��� ������� ��� ��� ���������� ��� ���������� M � ��� ���� "���� ������ N5� �� +K 4+O# � ����(�� ����������� ��������"@�55# ����� �� ������(�� ��������
@������ 8*��" =����>� 3�� a � > � b� a � r � s � b � � N ">� +# �����
P "a � m �M � b� r � W "+# � s# F�X
k���P "r = 4k"b � a# � � s= 4k"b� a##�
��X
k���P "4b� s= 4k"b� a# � � 4b� r = 4k"b� a##�
)� ����� ����� ��������� �� ����� �� ��&� �� �� �$��$�+��� ���� ��� ������ ����������� $�� �����$�$������� ����� �$�����$���������� $�� ��������$�� ?��� �������� y*? ��� ������ ������� Xk� k � N��� ������� > � ���������� +� ����� n����
Pnk��Xk
D�� X ��� n�� ���X � N ">� +#�
� � �� ���� �� ��(�� �� "�6�����# �� � Y ����� �� n����Pn
k��XkP�� Y ���
n � "� ������ ������ �������� ������ ������� ����� ���� �� ���� �� �� ���� �� ������� ������� r#�
A%���� ����$���� $��� ��������$� �����$���$��� ��� �� ���������� ����$����$�� "X �A#� <��� ��� ���� ����� ���������� ��� ��� ����� ��� ������������ ������ hf�Qni � hf�Qi ��� f �� �� ��� ���� ������ ��������<������� B"X �R# A �������� �� �����(�� �� ������������ AjB"R# A ������ ��� ������� f G X � R� ��������� ������ k � k�� ��� "@�5>#� *��� P F P"X #A �������� � ���������� ��� �� "X �A#� B�� P�Q � P ��������� ���������� ���$�� ����� P � Q ��������
kP �Qkvar F supfjhf� P i � hf�Qij G f � B"X �R#�kfk� � +g�D��� *���� *�� ����� �� �"P�Q# F kP � Qkvar � ����� ���������� �� P�
������ ������� �������" ���������� ��������� �� P� ���� ����� ����������������� U"Q� �# F fP � P G �"P�Q# � �g� ��� Q � P� � � > "� ��������������������� �� ��� N5� ��� 4� x;O#�
++H
D��� *��*� B������� ��
�"P�Q# F 4 supA�A
jP "A#�Q"A#j�
D��� *��'� *��� P�Q � P � P � �� Q � � ��� � � P "��� P � Q ��� ���� ������� �� ���������� ���� �P ���� ���� ��(�� ��� �������� ���� F "P =Q#�4#� *��� g F dP�d�� h F dQ�d�� B������� �� �"P�Q# F kg � hkL�������� L�"�# F L�"X �A� �#� *������� �� �"P�Q# � 4� ������ �� ��� � ��������������� ���� P�Q "���� ����������� ��� ������ A � A ����� �� P "A# F + �Q"A# F >#�
D��� *��-� B������� �� "P"X #� �# A ����� ��$�������� ����$����$���B������� �� !� �������� � ��������%�+��4 ��� X C �����$��� S� ��� �� ������ � ������������� "P"X #� �#� ���� X A ������� ��� �����.
)������� ���� ��������� �� ������� ��� ���������� ������$ $������������� � %������+��� �����$���$���
@������ 8*��)� ���� Sn FPn
k��Xk� ��� X�� � � � �Xn ���������� ���������P "Xk F +# F pk� P "Xk F ># F + � pk� k F +� � � � � n� ���� Y ����������� ���� �������� � F p� = � � �= pn� ���� jP "Sn � B#�P "Y � B#j �Pn
k�� p�k ��� ;%���
B � R�B��������� � !��� �������� ����� ���� N5� �� O� �� �� ������� ���
����� ��� ������� ������� B������ ������������� �� ����
@������ 8*��# =H����>� ���� Qn� n � N � ��� ���� � ������������������ "X �A#� �� Qn � � ��� �������� � �������� ���� � � "X �A#����� dQn�d�� dQ��d� ���� .�� ���� �/� ���� Qn ������� � Q� �� ���$���
/ ���������� �� ������� ���� � ����� �������� =���� 8��������d"P�Q#� )�������� ����������� ������� ���� @�+H� �������
d�"P�Q# F+4h"pg �
ph#�� �i�
D��� *���� *�� ����� �� d A ������ �� P"X #� �������� ������ �� �� ���� ���� ���������(�� ���� ��
&������ �� d � ����� � �������� 8�������� ������� +z4� 1� �������������� � � ">� +# ������� ��������
H"�PP�Q# F h"g#�h���� Qi�?���� d�"P�Q# F +�H"+�4PP�Q#�
D��� *���� B������� �� 4d�"P�Q# � kP �Qkvar �p
Kd"P�Q# ��� P�Q � P"X #�B������� �� ���� P F P� � � � �� Pn� Q F Q� � � � ��Qn� �
H"�PP�Q# FnY
k��
H"�PPk� Qk#�
*������ �������� ���� d � H ���� N5� ��� 5� xM�+>O�?����� ������� � ����� ����� ������ ��$�� �������������� ��� �
��� ,����$�� �� ����� �����$���$��� ����$����$��� �������� !������� ���
++K
D��� *�� � *��� Xn � X� ���� ��� n�� ��� Xn G D � X � Xn � FjB"X # ���n � N � fg� ?���� L"Xn# � L"X�#� n��
� � ���� ������ 2���� Ef"Xn# � Ef"X�# ��� ���� ������� f � Cb"X �R#��8 ��������� ������ � �������(����� !�� ����������� �� ���� ���� ���
���� ������� �� �� �������� �� ����� ���������� �������� � "��� ����������#� <����� � ��&��� ����� ���$�� �%��$�$+ ���������� ���+�$�$� ��� ������ ��
@������ 8*��" =��������>� ���� "X � �# �������� ���������� � ����Qn � Q� ��� n � � ���� ��(����� "D�F � P # � ��� �������� ��������Xn G D � X � Xn � FjB"X #� �� L"Xn# F Qn ��� ���� n F +� 4� � � � � � Xn � X����� ��� n��
� ������ ���$���� ���������; ���$�� ����+��;����� ���%���� X � B�� ������� k � N ���� ������������� X ������ ������ ���� Gk�m�m � N ������� 4��k��� ����� �� �mGk�m F X � 3���� ������ ������� ���� �������� � 4��k��� �� 4�k� ������� ������� ������� X ������� ������ Bk�m
������ �� Qn"�Bk�m# F > ��� ��� k�m � N � n � N� fg "�6����� ��������#�*������ ����� Dk�� F Bk�� � ��� m � 4 ���� Dk�m F Bk�m n �m��r�� Bk�r� *�� ������k � N ������ �Dk�m� m � N ������ �������� X � ������ diamDk�m � 4�k� m � N"diamD F supf�"x� y# G x� y � Dg� D � X # � Qn"�Dk�m# F > ��� ��� �������� �����n� k�m� 3����� ���&��$�� Si����� �ik F kj��Dj�ij " �� ������� A �� N#� <�� ���������������(���� � ����� k �������� �������� X � ���� ��
+# Si����� �ik Sj����� �jk F � ��� "i�� � � � � ik# �F "j�� � � � � jk#P
4# �jSj F X � �jSi����� �ik�j F Si� ���� �ik P
5# diamSi����� �ik � 4�k ��� ��� k� i�� � � � � ik � NP
7# Qn"�Si����� �ik# F > ��� ��� k� i�� � � � � ik � N� n � N � fg�?����� %��� �$���$+ �����; ��������$�+���$+ ��� ��� ������
�� "D�F � P #� ��� D F N>� +#� F F B"N>� +## � P F j � j� ��� j � j �������� ����2���� "������ ��� ������ �� ���$��� �����%� F �������� #� B�� �������n � N � � k � N ��������� �������� N>� +# �������� �����
]�n�i����� �ik
F Na�n�i����� �ik� b
�n�i����� �ik
#�
��� i�� � � � � ik � N ����]�n�
i����� �ik
��� F Qn"Si����� �ik#� � �������
]�n�� F N>� Qn"S�##� ]�n�
� F NQn"S�#� Qn"S�# =Qn"S�##� � � �
J���������� ������ ������ �� �������� ��� ]�n�i ���� ���� �� �������� �
�� ]�n�i�j "������� ������� �������� ����� ��� ������� � �� ��� ����� ]�n�
i # � ���
)��� ��� ]�n�i����� �ik
��������� �������������� ������������������ �������B�� k � N ������ ������� ������ � Si����� �ik ����� ���� xi����� �ik � ���
������� n � N � fg �������� �� D F N>� +# ������
Xkn"�# F xi����� �ik ��� � � ]�n�
i����� �ik
++M
"���� Qn"Si����� �ik# F >� � ]�n�i����� �ik
F � A ��������� ��� Na� a#� � ��������� ���� ��� �� ���� ��������� �� ������#� <�� ����� Xk
n � FjB"X # ��� ��� k� n�&������ ��
�"Xkn"�#�Xk�m
n "�## � 4�k ��� ������� � � N>� +# � ��� k� n�m "@�57#
�� � ��� �� 4# � 5# ���������� ��������� � ���� ������ X ��(�� ��
Xn"�# F limk��
Xkn"�# ��� � � N>� +#� n � N � fg� "@�5;#
������ �� ����� 7�@ ����� Xn � FjB"X # ��� ��� n � N�fg� *�������� � ��� ��7# � ������ 5� ������ @�4� ��������� �� ��� ��� k� i�� � � � � ik � N
Qn"Si����� �ik# F���]�n�
i����� �ik
���� ���]���i����� �ik
��� F Q�"Si����� �ik#� n��
/���� ������� ���� Q�"Si����� �ik# � > "�� ����� ]���i����� �ik
�F �#� � ��� ������ ����
� ��]���
i����� �ik
��"B� A !� ��������� ������ � B#� ������� ����� nk"�# �����
�� � ��]�n�
i����� �ik
����� n � nk"�# "�6����� ��������#� '� ���� ��� ��������
������ � ������� Xkn"�# F Xk
�"�# �� ���� �� "@�5;#� �����
�"Xn"�#�X�"�## � �"Xn"�#�Xkn"�## = �"Xk
n"�#�Xk�"�## = �"Xk
�"�#�X�"�## � 4�k��
��� n � nk"�#� *������ D� F �k�� �i� ���� �ik�]���
i����� �ik
��� <�� ����� P "D�# F jD�j F + �
Xn"�# � X�"�# ��� � � D� ��� n�� ?���� X� � FjB"X # ���� ����� 7�@�A�$���+ ������$+4 �$� L"Xn# F Qn �� n � N � fg� *� ��������� ���
��� n�m� i�� � � � � im � k � m
P "Xkn � Si����� �im# F
���]�n�i����� �im
��� F Qn"Si����� �im#� "@�5@#
�;%�� �$���$�� ���&��$�� G � X ��&�� �����$���$+4 ��� �%:��������� ��������� �� ���$���� ���� ���&��$� Si����� �im "��� ������ m �i�� � � � � im#� *�� ���� !� ����� � ���������� "����� ����� �� ����� 5�7N5� ��� 4� x;O#� ������� GN � G� ��� GN ����� �� N ������ ���������� ����/���� ������� P "Xk
n � G# � P "Xkn � GN # ��� ������� N �� ���� �� "@�5H#� �����
lim infk��
P "Xkn � G# � lim inf
k��P "Xk
n � GN # F Qn"GN #�
?���� ������� lim infk�� P "Xkn � G# � Qn"G#� /������� ����� 4� ������ @�4
��������� �� L"Xkn# � Qn ��� k � ��� n � N�fg� '� �� ����������� Xk
n � Xn
���� ��� k � ��� ��� n� ��!��� �� ���� @�44 ������ �� L"Xkn# � L"Xn#�
<����� �������� ���� ����� ������� ������ �������� �?������ B@�47 ��� ���� ����� ����� ������� � �������� ���� @�4� )� !��
������ ���� ����� ����� "� ����� �� ����� ���� � ��������� ����#� ������ X F R� Xn
D�� X� ������ Xn �� ������� ������������ � EXn � EX� B������� ���������
����� 8*���� ���� "X � �# �������� ���������� � Qn � Q � P� ����supfjhf�Qni � hf�Qij G f � GCg � >� n�� "@�5H#
��� GC ���� ����������� ����������� #���$�� f G X � R� ���"(�� kfk� � C�
+4>
� *������ �� �������� "D�F � P # "�� ���� ������ �� �����:# ��������� ��� ����� ���������(�� ������ B@�47� ?���� ������ "������� "4�+>##� ��������� ����� ��
supfjEf"Xn#� Ef"X�#j G f � GCg � >� n��
� ���� �� ���������� ������� ���� ��� ����� � � > ������� � F �"�# � >������ �� jf"x#� f"y#j � � ��� ��� f � GC � ��� ����� �"x� y# � �� ?���� ��� ����
jEf"Xn#� Ef"X�#j � Ejf"Xn#� f"X�#j+f�"Xn�X�# � �g== Ejf"Xn#� f"X�#j+f�"Xn�X�# � �g � �= 4CP "�"Xn�X�# � �#�
<����� ������� �� ���� Xn � X� ����� � XnP�� X�� ���
P "� G �"Xn"�#�X�"�## � �#� > ��� ����� � � > ��� n��
�"Xn�X�# ��� ���� ������� ��������� ������� " ���� ������������� X #� �� ���� ������� � > ����� � ����� � �� ��������� �
?���� �� ������� � ����� ������ ������ � ��$������� ��%� ���������$�� ��$+ ���� "���� �� ��� �����# "X � �# A ��+���� ����$����$��� B��B � X � � � > ���� B� F fx � X G �"x�B# � �g� ��� �"x�B# F inff�"x� y# G y � Bg�� ���� �� P"X # ������ +��� ��������
�"P�Q# F inff� � > G P "B# � Q"B�# = �� Q"B# � P "B�# = � ��� B � B"X #g� "@�5K#
D��� *��*� B������� �� �"�� �# � ����� ������� �� P"X #� B������� �� ���� ������(�� "�� ��� �� ����� �������������# �����������
�"P�Q# F inff� � > G P "F # � Q"F �# = � ��� ��� �������� F � Xg� "@�5M#
D��� *��'� B������� �� "P"X #� �# A �������� �������� ��
@������ 8*��-� Qn � Q ���������� ���� �� �"Qn� Q#� > "n�#�
� *��� �"Qn� Q# � >� ?���� ���� "@�7+# ��� ����� � � > � ������� �� ������� F � X ����� Qn"F # � Q"F �# = � ��� ��� n � n"�#� /���� �������lim supn�� Qn"F # � Q�"F # = � ��� ����� � � >� <����� ������� � � ���� � �������� ���� ������ +� ������ @�4�
A%��$��� *��� Qn � Q� /� �������� ������� fF� "�#� ������� ��� ���� ������ � ������ @�4� ��� � � > � F A �������� ������ � X � ��� �� ��> � fF� "�# � + � jfF� "x# � fF� "y#j � ����"x� y# ��� ��� x� y � X "�6�����#� /�� �� ������� ��� ������� ������� ������ � � > ����� M� F ffF� "�#� ������ � F������� Xg � G�� ��� ������ GC ����� ����� B@�4;� )� "@�5H# ������ ����� ������� � � >
]���n F supfjhf�Qni � hf�Qij G f � M�g � >� n�� "@�7>#
B�� ������� � � > � ��� �������� F � ���� ��� �� +F "�# � fF� "�# � +F "�#��������� � ������� ����������� ]���
n ��������
Q"F �# � hfF� � Qi � hfF� � Qni �]���n � h+F � Qni �]���
n F Qn"F #�]���n � "@�7+#
<����� ������� �� ]���n � � ��� n � n�"�# � �������� ���� "@�5M#� �
+4+
D��� *��)� L�������� ����� � �������� � BL ������������ ���� ���� ��� ������� �� ������� �� X � ��������� ������ kfkBL F kfk�=L"f#� ��� "@�5>#�B������� �� �������
kP �Qk�BL F supfjhf� P i � hf�Qij G f � BL� kfkBL � +g
����� ��$��� �� P"X #4 ��������$+ � ��$��� $��&� ,�������$�� ��%� ��������$�� 0���� ���� ������� ��� ���� P�Q � P"X # ���� ��� �
kP �Qk�BL � 4�"P�Q#� �"�"P�Q## � kP �Qk�BL�
��� �"t# F 4t��"t= 4#� t � >�
@������ 8*� # =H$������4 M5N>� :���� +��� �������� � ������� �� �������� ������� ��� ������ =� 0� � "������"(�� ��������� �� ���� �����#� E �������
�"P�Q# F inff�"X�Y #g� "@�74#
��� ������ ���� ������ �� ���� ��� �������� ������� "X�Y # "���� ����� � ����� ����������� ���������# ���� �� L"X# F P � L"Y # F Q� �"X�Y # F inff� � > G P "�"X�Y # � �# � ��
/��������� "@�74# ���������� �(�� ���� ������ ���� "��� ����� �� ������ �������#� �����(��� ��� �� �(��� ���� ��������� !������ "X�Y #�� ��������� ����������� �������������� "��� ������ L"X# � L"Y ## ����� ����� !�� X � Y ����� ������������ ������� )������� ���� ��������� �� ��� ���������� ������� ��� ���� ���� ������ ��������� ������ ��� �(������������� N5O� N5O� <����� �� ��$������� ������ ����$�� ����+ �������� � $����� ��� ��� ���������� '�������� ��� ���+�� <������������ ��&�� ��$+ ��$���+�; ����� ������$� ��������$� � ��������� ��������$���$� 8������� C ���������� *��� Xn�i� i F +� � � � �mnP n � NA ������� �������� ����� �� ���������� ��������� ������� ���� ������ �� ���� ������ ��� ������ EXn�i F >� EjXn�ijs � ��� �������� s � 4� 0��������� Xn�i ������� ������ ��� ��
Pmn
i�� ��n�i F +� ��� ��n�i F DXn�i� *������
Ln�s GFPmn
i�� EjXn�ijs� 1� A ����� +������ "���� � �� ��� ��������� ��� ���
���� ��� � Ln�s FPmn
i�� EjXn�i � EXn�ijs��Pmn
i�� ��n�i
�s��
� ���� ������ ��������
� ����#� 2���� ���� "������ ����������#� �� ������� +������
Ln�s � > ��� n�
���� ���� �� 2�������� "@�+K#� &���� �� ������� �� ���� �� 2�������� � �� ��� �� ����� ���������� �� � ���������� ��� ��������� y*? "��� ������� ��� 4#� ���� ���� ������ ��������� ��� �� ���� -������" ����������� �����-G��� ����� ������� ������ � � >
max��i�mn
P "jXn�ij � �# � > ��� n�� "@�75#
'��������� � ��������� ���� �� ��������� y*? �� ������������� "@�75#����� ���� N5O� N5O�
+44
@������ 8*� � =E�������4 N5O>� ���� Pn ������������ �������� ������Sn"�#� #�������"(�� � ������ F�22� ���� ��� �������� ��-� ����� .������� �����/ ������� Xn�i� i F +� � � � �mn� n � N� ��� s � "4� 5O ��������� �����"(��$���4
�"Pn�W# � cL���s���n�s � "@�77#
����� W ��� 9���� � CN>� +O� �������� c �� ����� � n�
*������� ���������� � !��� �������� ���� � ���������� ������� ������ ��������� ����� ���� N5O� ��� ���� ������� ������ �� N5O� ������ ��(��� �� ������ "@�77# ��$���+�� � $�����$+; �� ��%��� ���$����������&�$�� c�
*�� ���� �(� �����+�� ���+$�$�� � ��%� ��������$� � ������$����$� ����������� ��������� � ������������ $����$������� <�������� �������� � C"T�X # ������ ������� ����
]"f� �# F supf�"f"x#� f"y## G d"x� y# � �g� f � C"T�X #� � � >�
����� d A ������ �� ������� T � � A ������ �������� �������� � X � '� ����� ����� �� ��� ���� ������� ����� � � > ������� ]"f� �# ������� ��������� C"T�X # R � ��!��� B"C"T�X ##jB"R# ���������
@������ 8*� � =��������>� ��������������� ������������ ���� X�n�� n � N�� ��������� � C"T�X #� ��� T ������ X �������� ���������� ������� � ����� ���� ����
lim��
lim supn��
E"]"X�n�� �# � +# F >�
L�������� ����� �������� � C"T�X #� ��� X A ���������� �������� �� �T A �������� ��������� ��������� � �������� � �� ���� �������� �������"��������� �������� �� �������� � ������ ������ ���#� /����� C"T�X #��������� �� �������� ��������� �� �������� "��� "5�4>##�
D��� *� � B������� �� X�n� D� X� ��� L"X�n�# � L"X# � ������� ���
�������� � C"T�X # ���� � ����� ����� ����� X�n�jK
D� XjK C"K�X # ��� ������������ K � T � ������ ��� � ������ YjK ������� ������� ������� Y F fYt� t � Tg�� ������� YjK F fYt� t � Kg�
1� ����������� ���� @�M � ������ @�++ ������� ��
D��� *� "� *��� �� �� � � � A ������ ��������� ����� Rm� ��� ������ E� F >�Ek�k� �� ��� k � k A � ����� � ������ B������� �� ��������
X�n�t F n����
Xk�nt
k = "nt� NntO#�nt��� t � >� n � N�
������� �� ������������� ��� n � � m A ������� ����� ����� � ������ "N�O�������� ����� ���� �����#�
D��� *� �� *��� X�n�� n � N A ������� ��� �������� �� Rd �� ���������� ��������� t � Rd ���������� �������� � X � ?���� �� ������������� ����� C"Rd�X #� ���� ��� �������� ������ �� � � >
E"�"X�n�s �X
�n�t ##� � kt� skd��� s� t � Rd�
��� k � k A ����� Rd�
+45
� � ��� � ������� B@�K ������� �� ������$ �����$����$������� ������ �� �$��$ �� $�+�� �� ��� �� %��������� ������&��$��� Rm� *���X A ���� ������� ������������ ����� � �������� � � X � A ����������� ��� ����� �� 8������������� #���$������ ���� Q � P"X # ��� ����������!������ X G D � X � X � FjB"X #� ������ �� L"X# F Q� ���� ���� ����������Q G X �� C � ������ ����������� ��������
�Q"x�# F E expfihX�x�ig� x� � X ��
����� hy� x�i �������� ���� �� ��������� ����������� x� �� !����� y � X � *���C A �� �������� �������������� ������ X � ��� ������ ���
fx � X G "hx� z��i� � � � � hx� z�ni# � Bg�
��� B � B"Rn#� z��� � � � � z�n � X ��
D��� *� *� "��� ��� � ������� B@�K# B������� �� C �������� B"X #� B��� ���� �� ���� Qn � Q P"X #� � �Qn � �Q ��������� <����� ���� �Qn � �Q��������� ��� � G X � � C � ������� �������� fQng ������ ?���� � F �Q ������������ Q � P"X # � Qn � Q�
< ���������������� ������������ ����� ������� N5O��� ����� ������� ��%� ��������$� � ����$����$�� C"T�X # ��&�$
%�$+ ��������� ����������� ��%� ��������$� � ����$����$�� ���������� D"N>� +Oq# �� D"N>�#q#� q � +� 1� �������� � ����� �� �������� ������ ������ ��� �� ���� �� N>� +Oq ��� N>�#q� ��������(�� ���� ������� ��������� ����� �� ��� ������� �� � ���� ������ ����� � ������ ���� t �F > ���������� ����� "������ ������� f � ���� ���� t �������� �� ����� ������ f"s#��� s� t ��� s �F t ����� �� sk � tk� k F +� � � � � qP ���������� ����������� �����������#� 1$� ����$����$�� � �����+; ����������� ��$��� ���$ %�$+���������� � ��+����� ��� ���� ��������� ������ ������ ������� ������������ �������� ���� �������� /�������� �� ��� ����� � �������� ���������� ��� ������� ���������� ��� �� ������� ����� ���� �� ������������� �������(���� -����� �����������- ����� ��������� �� � ���������������(���� -����� �����������- �������� "��������� ������� fx"t# F + �x���"t#� fy"t# F + �y���"t# �� �������� �������� � C ��� x� y� �� �������� D#�/ !��� �������� ����� ���� ������ ����������� N5O� N5O�
� � ��� � �������� ��� /�������� �������� ������ ������(�� ����+%&��;�� ���$���� *��� Y
�a�� � Y
�a�� � � � A ������ ������� �
P "Y �a�� F �a# F P "Y �a�
� F a# F +�4� a � >�
*��� ���� � ���� � � � � A ������ �������� !�������������� �������������� � ���������
� � >� ������ ������� �������� fY �a�n g � f���m g ���� ����� ��� ��� a � �� *���
�������� ������ ��������� �� a ��� �a ������ ���k F
Pkj��
���j � k F +� 4� � � �
" ����� t F > ������ �������� ����#� ?����� �� ���� ���� ����� ���k
��������� ������ �� ��Pk
j�� Y�a�j � !� �������� ���������� �� ���������
N ���k #� ���k��#� )��� ��������� ������ ����� �� ������� X�a���t F
Pj�N��t�
Y�a�j �
t � >� ��� N�"t# F maxf k G ���k � tg "������ N�"># F >� X�a���� F >#� � ������ K ��
� ����� �� N�"�# A �������� ���� �������� )����� ������ ���
+47
D��� *� '� )�������� ��������� �� ���� �������� X�a��� ��� ���� ��� �� a� >�� � ���� ������� �� a�� F �� � > " ������� ���(���� ����������� � �� �������� ���(����#� 0��� �� �������� X�a��� ���� �������� �������� �DN>�#.
'����� � ��������� �� ��������� B������� A *������ � ����� ����� ��������� ��+��� �������� ��������$���$�� J ������� ���� ������ ������� � ������� ���� ������ "��� ������� ������ -���� �� ������-# ������ �� �� � � ��� ���������� R "Rm ��� ���� ����� �� �������� �#� � ����� ������ � �� ��������� �������� ��� ��� � � � � �������� ��� ��(� �� ���� ������ ������������������ � ���� � ����� ���� � ������� fW "t#� t � >g ��� �� "��� ���� ����� �������� ���� ��:# L"�� �� � � � # F L"��� ��� � � � # �X
k�t
�k �W "t# F O"h"t## ���� ��� t�� "@�7;#
��� h A ������������ ����������� ������������ �������� &����� "@�7;# ���������(�� � ���� ��� �� � � � D ����� C"�# � >� ��
jXk�t
�k �W "t#j � C"�#h"t#
��� t � t�"��C"�##������ "@�7;# �������� ���� � ���������� ���X
k�t
�k �W "t# F o"g"t## ���� ��� t�� "@�7@#
�������(��� �� jPk�t �k � W "t#j�g"t# � > ��� t � ��� �� � � � D� ��� g A�������� ����������� ��������
@������ 8*� - =H$������>� ���� �� �� � � � ���������� �������� ����� �������� �������� �������� ���� �� E� F > � E�� F +� ���� �������������������� "@�7@#� � ������ g"t# F "t log log t#���� t � e�
B��������� � !�� ������ ��� ���� ��� �� ������ ����� /��������� ������������� 7� �� ..� B����� ��(��� ���� ��������� ������ ��� "@�7;#� �� ���� ����� ,���������� ����,� �� ��������� ,�������� 3������ � ?������ N5O� N5O�&���� �� ������� �� ������ � ��������������� ����� ���� ��������� �������� ��� ���������� � ����(�� �������� ������� �������� ������ ���� �������< ������� �������� �� ��������� ��� ���� N5O� N5O�
D��� *� )� / ����(�� ������ B@�5K ������� �������������� ����� �� �� ���� ��������� ��� ��������� ������� CN>� +O� ���������� �� ������ ���������� �� � � � � ���� �� ������� � ��������� ����������� 1� ������� ���� ����"k�n� Sk�
p4n log log n#� k F >� � � � � n� n � 5� S� F >� Sk F � = � � �= k� k � +�
D��� *�"#� )�������� �������(�� ����������� ������� ������ \������ A�������G ���� X��X�� � � � A ������ ������� � EX� F >� EX�
� F +� ?���� � ������ ��� + ������ � ���������� ���� fSn�
p4n log log n� n � 5g �� ����� � �������
N +�+O "����� Sn F X� = � � �=Xn#�
/ ����(�� ���� @�5M � ��������� �������(��� ��������� h G CN>� +O � R ���������
+4;
D��� *�"�� *��� fXkg� fSkg A � ��� �� ���������� @�7>� *��� f"t# A ��� � ������� �������� ������������ �� L����� �� N>�+O� ?���� � ��������� +
lim supn��
"4n� log log n#����nX
k��
f
�k
n
�Sk F
�Z �
�
F �"u#du
����
�
��� F "u# FR �
uf"t#dt� u � N>� +O�
&������ �(� ����� ��������� ������ �����(���� � �������� ����� *���X A �������� ��������� ��������� � �������� � �� ���� �������� ��������*��� M"X # A �������� � �������� ������������ ��� �� ����� ���� � ������B"X # "��� �������� �� �� �������� M ������������ ������ #� ��������� � ��������� ������ ������� �� ���������
�f G � �� hf� �i FZXfd�
��� f � C�K A ������ ������� ��� ������������� ������� � ��������� ����
�����
D��� *�"�� B������� �� M"X # A �������� �������� �� B�� !��� ��������� ���� f�� f�� � � � A ������ �� ������ C�
K� � �������
�"�� �# FXk
4�k"jhf� �i � hfk� �ij � +#� �� � �M"X #
������� ������� ��������� *�� !�� B"M"X ## ���������� ��� ������ ����� �f � f � C�
K "��� � ����� ���������� � �������� ���������� ������ �� ������ �� !� ���������#� �� � ����������� �B G � �� �"B# ��� B � X����� � � M"X #� X� F fB � M G �"�B# F >g� � M A �� �������� ��������������������� X �
C��� "D�F � P # A ���������� �������� � � X � FjB"M"X ##� � X ���� �� �� �������� ������ �������� �������� ���$��� ����������� ��� ��������� �������������(�� �������� "�������� ���������� ������� ��������# ������ ��� � N"X # �M"X #� �����(�� �� ������������ A ������� ����
D��� *�" � *��� Y� Y�� Y�� � � � A ��������� ���� �� X A �������� ������������������ �� �������� � �� ���� �������� �������� B������� �� ������ (�� ���� �� !� � ������
+� YnD� Y ��� n��
4� hf� Yni D� hf� Y i ��� f � C�K "n�#�
5� "Yn"B�#� � � � � Yn"Bk##D� "Y "B�#� � � � � Y "Bk## ��� B�� � � � � Bk � XY � k � N� ���
XY F fB � M G Y "�B# F > ����g�<����� �� ��� �������� � ��������� ����� ���������� ���������� ��
��� ��� ���������� ������������ ����� ������� ���� ����� ��������� �� ������ N5O� N5O� � ���������� � ������ K �� ��������� ���� �������� �� ������ � ����� ���������� ����(�� ������� ����� ���� ���������� , ���������� ����� ���������� � ������� �� ���������� ��� � �������� � �� ��� �� N5O�
+4@
���� + '������� �������
%����������� ���������� ����������� ��������� '���� �� ��������������fXt� t � Ug j B(R*���������� ����� � 3��������" ��������� � ������������� �����1������ �� ���������� � Rd� 3��������" d�������� �������������� ���� � ������������� ��������� ���������� ������ ����������� ���������� 4��� ����� ��������� ������ d�������� ����������� ��� �����!��������� ��������� $������������ ������������ ����������� ����������� ���� ���� ����� ����"��� ������������ � ��������@ �����@�
?����� �� �������� � �������� �������� ������ ���������� ����������&����������� ���� 3���� �� ����(�� ���� � ��� ��� � ����� ������ ����� ��� �� ������$�� ���� ���������4 �� ��$���� ,��;��� �� �������� ��&�$ %�$+ ������� ���;��� �%������ ��������� �������� ���������$� t ��������$�� �� ��� ��� ������$���� 4 � �<+ ���������4 ���$���� ������� ����� � �����$ t� &���� ������ �������� � ������������ � � ������ ������� �������� ������ ����� ������ t ����������� ���� �� ������ ���� "�����������# � �������� ����� t� C��� ���� �������� "t F >� +� � � � #�� ��������� ������� ��������� J ������� �� �� ��������� ����� ������ n ��� �� ���� � ������� ���� � ��� �� ��� ����� n� *��������� �� �� ���������������� �6��� ������ ��� ��� � ������� �������� ���� � ��� ��������� ����������� �������(��� <���� � ������� ������ ���� 3���� � "������� ��� ���� ������������ � �������(���#� ������� ��� ���� �� ���������� �� (�����
0�������� ��������� � ����� ��� ,�������$��� ��������� �'������� ��(���� ������� ����������� F����� � �����$������� ������������ *��� X F fXt� t � T � Rg E ��������� �������� �������� �� ���� ���� "D�F � P # � ��������(�� �������� ��� ������ t ��������� �������� �"X �B#� /��� X ���� ���� ���������� ���� ��� ����� t � T � ���� �����A � F�t F �fXs G s � T "�� tOg� B � F�t F �fXs G s � T Nt�#g ���� �� ��� �
P "AB j Xt# F P "A j Xt#P "B j Xt# ���� "H�+#
t
A � F�t B � F�t
A���B��C A��1��C
���� ��
I������ "H�+# �������� �� 6%����7 � 6���<��7 ����� ���������� ���������������� 6���$�����7�
'�������� �� P "A j A# GF E"+A j A# ��� A � F � � ������ A � F � �E" j �# GF E" j �f�g# ��� ��!� � � ���� ������� �� � � ?���� ������� ���� ��� � ����� ������ ���� ���� ������������� �������� "������# ���� ���� ��� �� � ���������� � ������ A � F "���������� E" j A##� J ������� !����� ������� G D � R� �� ��� +# AjB"R# ��������� 4# ��� ������� C � A
E+C F E+C �
/ ����(�� ������ L�����A'������� ������ ����� �� ���� Ejj � � � ���� ������� ��(�� �� � ���������� ���������� � ������� �� !� � ��������
+4H
"� � �� ���� P "� F �# F +#� B�� F "�� � � � � n# G D � Rn �������� E" j A# FF "E"� j A#� � � � �E"n j A## �������������� �� ��(�� �� ������������ ��� ����� ���������
����� '��� X � ��������� ���$��� ��� � ����� ���� ���� ��� �"����t � T � ���� ����������� F � G� ����������� F�t j B"R# � F�t j B"R# ������������������� �������
E"FG j Xt# F E"F j Xt#E"G j Xt# ���� "H�4#
� <�� ����� "H�+# ��� ������ ������ "H�4#� ����� F F +A� A � F�t � G F +B�B � F�t� �� ���� "H�4# �� "H�+#� *�������� ���������� ������ "E"� = � j A# FF �E" j A#=�E" j A# ���� ��� �� � � R � � ������ A � F � ���� Ejj �� Ejj �#��������� �� "H�4# ��� ���� ���� � ��� $������% ������� ���
F FMXi��
ci+Ai � G FNXj��
dj+Bj�
��� ci� dj � R� Ai � F�t� Bj � F�t� i F +� � � � �M � j F +� � � � � N �2��� AjB"R# ��������� ������������ ������� h "���� sup
��jh"�#j � H# ���
�� �������� ������ $������% AjB"R# ��������� ������� hn F�n��Pk��
rn�k+Dn�k� ���
rn�k F �H=kH4�n��� Dn�k F f� G rn�k � h"�# � rn�k =H4�n��g � A� k F >� � � � � 4n�+�*�� !�� sup
��jhn"�#j � H �
sup��
jhn"�#� h"�#j � H4�n��� n � N� "H�5#
'� ���� E"hn j A# � E"h j A# ���� "jE"hn j A#�E"h j A#j � E"jhn�hj j A# � H4�n��#�<����� ������ �� ���� n � ���� � _n � _ ���� ��� n� � ��� �� n F _n���� "n � N#� � F _ ���� �
����� '��� ���� � "D�F � P # ���� F jB ��������� ���� Xt� t � U � �� ���� ����� � ��������� "X �B#� ���� �"�� �fXt� t � Ug j B"R# �������� ��� ������� ������� h "sup
�jh"�#j � H# ���� ��� ������� �� ������ ���� �
�� ������ � L�"D�F � P # ��������������� �������� ���� �� �������� ���f�"Xs� # � � � fm"Xsm#� G���� fi � ����������� B jB"R# ��������� #���$��� ������ �"(�� ���� � ������ ���� si � U � i F +� � � � �m "��� ����� ����� � ��� �������������� ����������� ���� ����� m � N� ���� si � #���$�� fi� i F +� � � � �m#�
� *������ A F �fXt� t � Ug � ������ ��� ��� ���������� � ����� H�+�
������� hn F�n��Pk��
rn�k+Dn�k� Dn�k � A� ?����� ������ "��� ��� ����� �������
7�5#� ��A F �fAg� ��� ������ A ����� �� ������ ��� L F f� G "Xs� � � � � �Xsm# � Cg��
C Fq�
j��
"C�j � � � �� Cmj#� s�� � � � � sm � U� Cij � B�i F +� � � � �m� j F +� � � � � qP m� q � N� "H�7#
������ �6��������� �������������� �� ������������
+4K
B�� ������� � � > � ����� D � A "��� ���������� � ����� 7�4# �������L� � AG P "D�L�# � �� *�!��� ��� ������� n � N� ��� k F >� � � � � 4n � + � ������n � ">� +# ����� ���� ������ � Ln�k � A� ���� �� P "Dn�k � Ln�k# � �n4�n�
*������ _hn F�n��Pk��
rn�k+Ln�k � �����
Ejhn � _hnj ��n��Xk��
jrn�kjEj+Dn�k� +Ln�k j F
F�n��Xk��
jrn�kjP "Dn�k � Ln�k# � H4n � �n4�n F H�n� "H�;#
/���� ������� Ejh � _hnj � H4�n�� = H�n� n � N� ���� "H�5# � "H�;#� *�!���_hn � h ��� n � �������� � L�"D�F � P #� /����� ������ �� ���� ������� �������� ������� �������� � ������� � �� ��������� � ������ ���������������� ��������� �����(���� ���� <����� ������� �� ��� L � A� ���C ������� ����������� "H�7#�
+L"�# FqX
j��
+C�j "Xs�"�## � � � +Cmj"Xsm"�##� "H�@#
0���� ���� ��$���� �%������$+4 �$�%� ��� �����������;��� ����4�����$�� � $������4 $��&� �� ���; �� ����������� H� B�� !����������� �� ��(� �� ���� ���������(���� ������ Ln�k� k F >� � � � � 4n � +������ � �����������(���� ������ �� bLn�� F Ln�� � bLn�k F Ln�k n �k��j��Ln�j ���
k F >� � � � � 4n�+� � ���� ������� bhn FP�n��
k�� rn�k+ bLn�k � n � N "��� !�� �n �������� ��� �n4n � >� ����� n�#� �
����$��� '� � 3�� �������� �������� ���$��� X ������� ����� ��� ������������ m�n � N� �"��� s� � � � � � sm � t � t� � � � � � tn "��� ��������� �� T # � ��������� �� "H�4# ��������� ���
F F f�"Xs�# � � � fm"Xsm#� G F g�"Xt�# � � � gn"Xtn#� "H�H#
��� fi � gj � ����������� B jB"R# ��������� #���$��� ������ � "H�H# ����������
fi F +Ci � gj F +Dj� ��� Ci � B� Dj � B� i F +� � � � �m� j F +� � � � � n� "H�K#
� /����� ����� ��������� ������ � �������� ���� ������� H�4 � H�+� ,�������� ��� h � _hn� ���������(�� ���������� � ����� H�4�
EjE"_hn j Xt#� E"h j Xt#j � E"Ej_hn � hj j Xt# F Ej_hn � hj�/���� ������� ����� ���� ���������� �������� fnkg� ���� ��E"_hnk j Xt# � E"h j Xt# ���� ��� k �� �
����� '�"� X � ��������� ���$��� ��� � ����� ���� ���� ��� �"���m�n � N � �"��� s� � � � � � sm � t � t� � � � � � tn "��� ���� ������ �� T #� ��� ��� ���� ����������� B jB"R# ��������� #���$�� g�� � � � � gn
E"G j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F E"G j Xt# ����� "H�M#
��� G ��������� � "H�H#� ������ � "H�H# ������� �������� ��-� #��� $�� gj ��� "H�K#�
+4M
�*� � ��� �� ������ "���� ��������� N5� ��� 4� xHO#� ���� ���AjB"R# ����������� �� � �� � ��� �� �� Ejj � � Ejj � � � E" j A# F E" j A# ���� ,�������� ���� Ejj � � � ������ A� � A� � F � �
E"E" j A�# j A�# F E"E" j A�# j A�# F E" j A�# ���� "H�+>#
*��� �������� "H�M#� ?���� ��� F � G� ������������ "H�H#� �����
E"FG j Xt# F E"E"FG j Xs� � � � � �Xsm �Xt# j Xt# FF E"FE"G j Xs� � � � � �Xsm �Xt# j Xt# F E"FE"G j Xt# j Xt# F
F E"G j Xt#E"F j Xt#
" �� �� ��� � � ������� ��� ������ ��������� ��� �� ��� � � ��������� +#�*��� ����� �������� "H�4#� /� � E"G j Xt# � ����� �fXtg j B"R# ����������
*�!��� ��� ���������� � "H�M# �������� ��� ����� �� E+CE"G j Xt# F E+CG��� ����� C � �fXs� � � � � �Xsm �Xtg� 8��� ��� �� E"E" j A## F E ��� A � F ���Ejj �� ����� �������� "H�4#
E+CG F E"E"+CG j Xt## F E"E"+C j Xt#E"G j Xt##�
/ ������ �������
E+CE"G j Xt# F E"E"+CE"G j Xt# j Xt## F E"E"G j Xt#E"+C j Xt##� �
����� '��� 3�� �������� ���$��� X "���������� �# ������� ������� ��� ������� ����� H�7 ����� ��� n F +�
� ������� G ��� "H�H#� ��� n � 4� ?����� ���� �� ���� �� "H�M# ��� n F +��������
E"G j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F
F E"E"G j Xs� � � � � �Xsm �Xt�Xt�� � � � �Xtn��# j Xs� � � � � �Xsm �Xt# FF E"g�"Xt�# � � � gn��"Xtn��#E"gn"Xtn# j Xtn��# j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F
F E"g�"Xt�# � � � _gn��"Xtn��# j Xs� � � � � �Xsm �Xt#�
��� _gn��"Xtn��# F gn��"Xtn��#E"gn"Xtn# j Xtn��#� 3� �������� ����� "���� ����� ���� N5� �� 45@O# ��� �� E" j # F �"#� ��� � E B jB"R# ��������� ������� " ��!�� �������� �������� �� ��� � #� � ���� ��� �� jE" j #j � H ����� ����jj � H ���� *�������� ����������� ������� �������
E"G j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F E"_g�"Xt�# j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F E"_g�"Xt�# j Xt#� "H�++#
��� _g�"Xt�# F g�"Xt�#E"_g�"Xt�# j Xtn#� ?���� �� �� �������� � E"G j Xt# "�� � ����� Xs� � � � � �Xsm#� ������� ��� �� ���� ������� "H�++#� �
A���+ ��%��� ���������� ��������$� �����&�$
����$��� '�*� X � ��������� ���$��� ��� � ����� ���� ���� ��� �" ���� m � N � ���� s� � � � � � sm � t � u "���� �� T # � �"���� C � B
P "Xu � C j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F P "Xu � C j Xt# ���� "H�+4#
� ��� g F +C � ������� "H�+4# �� ����� H�;� B�� ���������� � ������ �� ���� �������� �������� ���� �������������� ��� �������� ��� ��������� � � ����� H�+� �
(�������$+ ��������� � ������������ ������������ �%���������$
+5>
@������ '�'� ���� X F fXt� t � >g� ���$��� � ����������� ����(�������������"(�� ������� � Rd "d � +# � ���� �� Xt ������� F jB"Rd# ������������������ ��� ����� t � >� ���� X � ��������� ���$����
� )���� �fXs� � � � � �Xsm �Xtg F �fXs� �Xs��Xs� � � � � �Xt�Xsmg� ��������� ��� �� �������� ������ � ����� �� ���������� �������� �������� ������ '� ����� �������� ��������� ����� H�4� �� ���� � E ���� ������ ��������� ����� ��� �� ���� �� ���������� Rq � Rl � f G Rq�Rl� R ��� ����� ����������� "� �� B"Rq�l# j B"R# ��������� ���������#� ������ Ejf"� #j �� �
E"f"� # j F y# F Ef"� y# ���� �� ���� P� "H�+5#
"������ E"� j F y# �������� �� ����� �"y#� ��� �"# F E"� j #�?����� ������� �� ��� > � s� � � � � � sm � t � u "���� �� T # � ������������
B"Rd# j B"R# ��������� ������� g
E"g"Xu# j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F E
�g
� =
m��Xi��
i
������� � � � � m��
��
��� � F Xs� � � F Xs� �Xs� � � � � � m F Xsm �Xsm�� � m�� F Xt �Xsm � F Xu �Xt�/���� ������� ���� �� ������������� ����� "�� � � � � m��# �����
E
�g
� =
m��Xi��
i
�j � F y�� � � � � m�� F ym��
�F Eg
� =
m��Xi��
yi
�F T
�m��Xi��
yi
��
��� T E ����� ���� �������� B��� ������� ������� h�"�� z# F "�# � h�"�� z# F z��������� �� D �R� ��� ����� � ����� F � B"R#jB"R# ����������� /���� ���� ��� ������������ g""�# = z# F g""h� = h�#"�� z## ���� � ����� "������������#F �B"R#jB"R# ��������� ��������� ��� �� F �B"R# ���� P �Q "P � Q A ���������� ��� �� ���� �� F � B"R#� ��� F � B"R# ���������#� �������� �� ���������� I���� "��� N5� �� 5@5O#
R g""h�=h�#"�� z##dP ��� ����� ���� ���������
?���� �������
E"g"Xu# j Xs� � � � � �Xsm �Xt# F T�m��X
i��
i
�����
?����� ������� ��
E"g"Xu# j Xt# F E
�g
� =
m��Xi��
i
����� m��Xi��
i
�F
F E
�E
�g
� =
m��Xi��
i
����� �� � � � � m��
����� m��Xi��
i
�F
F E
�T�m��X
i��
i
����� m��Xi��
i
�F T
�m��Xi��
i
����� �
E��������� ���&����� Rm �� ��� �� ������� W "t# F "W�"t#� � � � �Wm"t##�t � >� ���� ������ �� m ���� ������ ���� ������� ����� ���� �������� Wi
"�� m ���� ������ ��!� �� ���������� CN>�##�
+5+
����$��� '�-� @���������� �������� � Rm ������� ��������� ���$������������������ ���$��� ������� ��������� ���$������
@����+ �� ������ ��������; �����;4 ��$���� �����$ �;���;��+ ��� ���$������ ���������� ����������
I������ P "s� x� t� B#� ������������ ��� s � t "s� t � T � R#� x � X � B � B����� ���� ���������� #���$��� "��� ����� ���� ���������� ��������#� ����
+# ��� ������� ����� s� x� t ������� P "s� x� t� �# � ����� ����� �� "X �B#�4# ��� ������� ����� s� t� B ������� P "s� �� t� B# � ����� B jB"R# ����������5# P "s� x� s�B# F �x"B# ��� ��� s � T � x � X � B � B�7# ��� ���� s � u � t "s� u� t � T #� x � X � B � B ��������� ��������
/��������� C P������G
P "s� x� t� B# FZXP "s� x� u� dy#P "u� y� t� B#� "H�+7#
� ���� ��� ���� 5# ���������� "H�+7# ��� ���� � ��� s � u � t�9� ���� �� ��������� ������� fXt� t � Tg �%����$ ��������� ����
��� P "s� x� t� B#4 ��� ��� ��� s � t "s� t � T #� B � BP "Xt � B j Xs# F P "s�Xs� t� B# ����� "H�+;#
���� �� � �� ������ P "s� x� t� B# F P "Xt � B j Xs F x# ���� �� ���� PXs� 8������ ������4 ����$��$ 6����<� 7 ������$ ������� ������������4�$������ � ��� ���$� ����� "H�+;#�
*�������� � ��� ��� ������� ���� ������$+ �������&����� ����� "H�+7#�� ���� "H�+;#� "H�+># � "H�+4# ��� s � u � t� "s� u� t � T # � B � B �����
P "s�Xs� t� B# F E"+fXt � BgjXs# F E"E"+fXt � BgjXs�Xu#jXs# F
F E"E"+fXt � BgjXu#jXs# F E"P "u�Xu� t� B#jXs#�
)���� �� ���� ��� PXs A ���� ��� x
P "s� x� t� B# F E"P "u�Xu� t� B#jXs F x#� "H�+@#
<����� ����� "��� N5� �� 474O#� �� ���� ��� ��������� ������� ����������"C# F P "Xu � CjXs F x# "��� � �� ��� � s� u� x#� � ��� ���� ������������������� g � BjB"R# ��������
E"g"Xu#jXs F x# FZXg"y#�"dy# PXs � ���� "H�+H#
)��� �� "H�+@# � "H�+H# ��$����$ �<+ ���%���� ������$ ������$�� "H�+7#����� ���� �� ��� PXs ���� ��� x�
������ '�)� *��� W "t#� t � >� E m ������ ����� ���� � ������� ?������������� "H�+5#� �������� ��� s � t
P "W "t# � B jW "s# F x# F E"+fW �t��W �s��W �s��Bg jW "s# F x# FF E+fW �t��W �s��x�Bg F P "W "t#�W "s# � B � x# F
F+
"4�"t� s##m��
ZB�x
e�kzk�
��t�s�dz F+
"4�"t� s##m��
ZB
e�kz�xk�
��t�s� dz�
+54
*�� t F s "��������� "H�+5# � ���� �� ���� ������� W "s# � > � Rd# �����
P "W "s# � B jW "s# F x# F P "W "s# = > � B jW "s# F x# F P "x= > � B# F �x"B#�
)��� P "s� x� s�B# F �x"B#� � ��� s � t
P "s� x� t� B# F+
"4�"t� s##m��
ZB
e�ky�xk�
��t�s� dy� "H�+K#
�� ��� ���� +#A7#� ��� ����� �������� "��� ��� ���� "H�+7# ���� ���������� � ���� ���������� ������������� ��� ���������� �������������#�
3���� ���� ������� fXt� t � Tg� ����(�� ���������� ������� P "s� x� t� B#����� ���� ����������� ���� ��� ��� x � X � B � B� h � > � s� s= h � T
P "s� x� s= h�B# F P ">� x� h�B#� "H�+M#
*�� �� ���� ������� "H�+M# ���� �������� P "x� h�B#� !� ���� ��� ���� ���� ������ � ������ � B ����� ���� h� ���� �� ���� x� /������� "H�+K#�m ������ %��������� ���&���� C ��������� ��������� �������� B������������� ����� ����� �������� fXt� t � >g ���� �� +# A 7# �� ���������� ���� ��� ���������� ��� s� t � >� x � X � B � B ������(�� ���G
+{# ��� ������� ����� x� t ������� P "x� t� �# ��� ���� �� B"X #�4{# ��� ������� ����� t� B ������� P "�� t� B# � BjB"R#�5{# P "x� >� B# F �x"B# ��� ��� x�B�7{#
P "x� s= t� B# FZXP "x� s� dy#P "y� t� B#� "H�4>#
@��%������ ��������� "H�4># ��� ���� ������$�������� ��������� �������$�� �������$ �������$+ ����� ������$ $����� ������� *�� � ��������� � ������ !�� ����� ������� ���������� � !�� �������
A%��$���� � ����&����; ������� ����������� ���������
����� '��#� ���� X F fXt� t � T � Rg � ��������� ���$��� �� ������ ��� � ��������� "X �B#� ���"(�� ���������" #���$�" P "s� x� t� B#� ���� ����"��� s � t "s� t � T # � �"��� ����������� B jB"R# ��������� #���$�� g"�#
E"g"Xt# j Xs# F �"Xs# ����� "H�4+#
���
�"x# FZX
P "s� x� t� dz#g"z# "H�44#
������� ����������� B jB"R# ��������� #���$��� "��������� ��� � ������ g� s� t � ���������� #���$��#�
� *��� g"�# F +B"�#� B � B� ?����
E"g"Xt# j Xs# F P "Xt � B j Xs# F P "s�Xs� t� B# ����
+55
/ ������ ������� ZX
P "s� x� t� dz#+B"z# F P "s� x� t� B#�
/���� ������� � �������� ����� ���� ��� g"�# FNPk��
ck+Bk� Bk � B� k F +� � � � � N �
C��� g � ����� B jB"R# ��������� ��������� ������ supz�X
jg"z#j � H� �� ��� ���
���������� � ����� H�+� ������� $������% B jB"R# ��������� ������� gk� �� ���� �� ������� ������� � g "��� !�� sup
z�Xjgk"z#j � H� k � N# � ��� ������
E"g"Xt# j Xs#F limk��
E"gk"Xt# j Xs# �����
ZX
P "s� x� t� dz#gk"z# �ZX
P "s� x� t� dz#g"z# "k �#�
B jB"R# ���������� �������RXP "s� x� t� dz#gk"z# ��� ������ ������� gk ������
�� � ��� � 4# ���������� �������� � B jB"R# ����������RXP "s� x� t� dz#g"z# ���
������� x ��� ������� ����� s � t ����� �� ��������� 7�H " �� �������� ������ ������ ������� ������������#� �
����� '���� 9 �������� ����� H�2; ��� �"���� n � N� ���� s � t� � � � � � tn"���� �� T # � �"��� B jB"R# ��������� ����������� #���$�� g�� � � � � gn
E"g�"Xt�# � � � gn"Xtn# j Xs# F T"Xs#� "H�45#
���
T"x# FZX
P "s� x� t�� dz�#g�"z�#ZX
P "t�� z�� t�� dz�#g"z�# � � �ZX
P "tn��� zn��� tn� dzn#g"zn#�
����� ������������ ���������� ������������� ���� ����� .����� �� ����� ����� H�2; ����������� ���������� �������� #���$��/�
� *�� ���� ���������� � �� ��������� B�� n F + "H�45# ��� ��(���� � �� ������ ����� H�+>� ?����� ��� �� � ����� s� t�� � � � � tn �(� ���� tn�� � tn � ������ B jB"R# ��������� ������������ ������� gn��� ?����� ������� G FF g�"Xt�# � � � g"Xtn#� � ����� "H�M#� "H�+># � ����� H�+> �������
E"g�"Xt�# � � � gn"Xtn#gn��"Xtn��# j Xs# F E"E"Ggn��"Xtn��# j Xs�Xt�� � � � �Xtn# j Xs# F
F E"GE"gn��"Xtn�� # j Xtn# j Xs# F E"G�n"Xtn# j Xs#�
���
�n"x# F
ZX
P "tn� x� tn��� dzn��#gn��"zn��#�
��� gn�n ���� gn � ������� ������� "H�45# ��� ������� g�� � � � � gn��� gn�n
� �� ����� "H�45# ��� ������� g�� � � � � gn��� �
+57
@������ '��� =������� ����������� ��������>� ��� �������� ����� H�+>��� �"���� n � N� �"��� s � t� � � � � � tn "���� �� T # � ���� B�� � � � � Bn � B
P "Xt� � B�� � � � �Xtn � Bn# FZX
Qs"dx#ZB�
P "s� x� t�� dz�# � � �ZBn
P "tn��� zn��� tn� dzn#�
"H�47#
��� Qs F PXs�
� B������� ����� H�++ ��� gi F +Bi� ����� "H�45# � "4�+>#� ?����
ET"Xs# FZX
T"x#Qs"dx#� �
?�������� '�� � I������ "H�47# ��� �������� ��������� ����� "Xt� � � � � �Xtn# -�������������- B�� � � ��Bn� �� ��� ���� ���������� ��������� ����������������� !��� ����� ���� ������ � �� Bn F B � � � ��B� *�������� ����� �� H�4 � H�++� ����� ������� ��� �� ��(�� ������ ������� "H�47#� C��� v � s"v� s � T #� � ��� ����� B � B
Qs"B# FZX
Qv"dx#P "v� x� s�B#� "H�4;#
� Qs"B# F P "Xs � B# F E"E"+fXs�Bg j Xv## F
F EP "v�Xv� s� B# FZX
Qv"dx#P "v� x� s�B#� �
� �������� ���� T F N>�#� � ���� Qs ��� ����� s � > ����������� �� �� �� Q� � ���������� ������� "����� ������ �������� � ������ ����� ������������������������ ������ ���� ����� � ��� �6����� A �������� �������� � �� � ���������� ��������#�
?���� ������� ��� X F fXt� t � >g G ��������� ������� �� ����������� � ��������� ����$����$�� "X �B# =��� ������ t � >>4 ��$��� ����$��������; �����;4 $� ��� ������� �����$+; �������;$�� ������������+���� ������������ =� �� ���� Q�"B# F P "X� � B#4 B � B> � ���������� ������ P "s� x� t� B#�
C��� ���� ������� ������ ������ �� ������� ����� ���� �������� ���� ����� � ���������� ������� � ���������� �������������� � ����� ������� ���� ��� � � � ����������� ��� ������ �� ������ BH�+�
���������� � ���������
A��������� ��������$� ='��> � ,�������$��� �� ��&�� �%�%��$+� �������� ������������ *����� ���� ������� �� ��� ����&�����4����������� � ����� '4 ����� $���&���� '�' C '�)4 �$��������� ���������� � ������������ ������������4 �������;$ ���; ��4 �����X F fXt� t � T � Rg C ��� �� �������4 ������� �� ������$� �����$����$��� ����$����$�� "D�F � P #4 � �������;�� ��� ��&��� t ��������� ����$���� ��������� ����$����$�� "Xt�Bt#� t � T � B������ ��� ���� ��
+5;
����� ���������� ��� � �������� ������ ����� t ��� ���� � � �� ���� �� �������� � "X �B#� *�� !�� ����������� ���������� ������� P "s� x� t� B#���� s � t "s� t � T #� x � Xs� B � Bt� ��� ������ �� ��������� ����� �$����+ ��&�� ������$+�� �� ���� �����&��� ������� ������$�� x� B "����� �� ��������� �� ��� ��� �� ���� � s � t#� '�������� ��� �����,�������� � A S������ �������� ��� s � u � t "s� u� t � T #� x � Xs� B � Bt ���
P "s� x� t� B# FZXu
P "s� x� u� dy#P "u� y� t� B#� "H�4@#
� ������� "H�+;# ���� ��� ������� �� B � Bt�F����� � ���$������ ����������� �������� �� ��������� ������ �
�����������; � ����+�� �����$ ��������*��� "Xt�Bt#t�T A ��������� �������� �� B�� ���� n � N � s� � t� � � � � � tn
"���� �� T #� � ���� Bk � Btk � k F +� � � � � n ���&�� "� ��� �� ������ ������� ��� ���� �� ���� ������� ��������� �������# ��� C F B� � � � ��Bn
Qt����� �tn"C# FZXs�
Qs�"dx#ZXt�
P "s�� x� t�� dz�#+B�"z�# � � �ZXtn
P "tn��� zn��� tn� dzn#+Bn"zn#�
"H�4H#
��� Qs� A �������� ���� �� Bs� � � "H�4H# �������� ���� ����� ������� ���������� � ���� �� ������ ��� ���� ����� H�+> ��������� ������� ������ ���� ����� ������������ �������� *������� �� Qt����� �tn A ���� �� ���������� ��� ����������� ��� B� � � � � � Bn� C��� B� � � � � � Bn F ��q��B�q�
� � � � � � B�q�n � ���
�6��������� �������������� �� ����������� "B�q�k � Btk � k F +� � � � � nP q � N#� �
+B������Bn"z�� � � � � zn# F�Xq��
+B�q��
"z�# � � � +B�q�n
"zn#� "H�4K#
?����� ������ �������� ���� ������� 0�2� � "��� N5� �� 57KO#� ��� ������ �� "H�4H# �������� ����������� �� ������� ������ �� ������ ���������� ��� ��� �� ���� "H�4K#� *�!��� ��&�� ���$�$+ Qt����� �tn �����&���� �� ������ Bt� � � � �� Btn�
���;��� $������ ����$�� �%��$�� � $������ H�+4 "��� �������� �� �� �� �������� #�
@������ 8'��� ���� "Xt�Bt# �������� �������� � ������������ � ��� ���� Bt� t � T � R� ���� ��������� ��-� ���� Qt����� �tn� ��� t�� � � � � tn � Ts� F TNs��#�n � N .����� s� � T /� ����"�� ������������� � � �������� ���������"D�F � P # ��(����� ��������� ���$��� X F "Xt� t � Ts�#� ���"(�� Qt����� �tn ���� �� �� ����� ��� ��� P "s� x� t� B# ��� ��������� #���$�� X� Qs� ������������Xs� �
� � ���� ��������� 4�K ��� ��������� �������� X � ������� �� ���� Qt����� �tn
���$�$���� �������$+ �<+ ����� 5� �� �� ..� *�� 4 � m � n� + "��� n � 5#!� ���� �� �� ������ ����� �� "H�4@#� � ��� m F + � m F n ��� ��� u � t"u� t � Ts�# � x � Xu Z
Xt
P "u� x� t� dz# F P "u� x� t�Xt# F +�
+5@
F� ��� PXs �� s � Ts�� ������� n F + � t� F s "H�4H#� ?����
P "Xs � B# FZXs�
Qs�"dx#ZB
P "s�� x� s� dz# FZXs�
Qs�"dx#P "s�� x� s�B#� "H�4M#
� �������� ��� s F s� ����� P "Xs� � B# F Qs�"B# ���� � ��� � 5# ������������������
8���&��4 �$� �������� ='���>� / ��� � 4# ���������� ������� ������� P "s�Xs� t� B# � ����� �fXsgjB"R# ��������� "� ������������ ���� +## ��� ������ �������� ��� ������ s� t � Ts� "s � t#� B � Bt� *�!��� ��� A � �fXsg�������� �������� ��
E+fXt�Bg+A F EP "s�Xs� t� B#+A� "H�5>#
2��� A � �fXsg ���� �� A F fXs � Dg ��� ��������� D � Bs� *��������"H�4H#� �������
E+fXt�Bg+A F P "Xs � D� Xt � B# FZXs�
Qs�"dx#ZD
P "s�� x� s� dz#P "s� z� t� B#� "H�5+#
*������� � ������� "H�5>#� � ���� ������ I����� �������
EP "s�Xs� t� B#+fXs�Dg FZXs
P "s� z� t� B#+D"z#Qs"dz# F
FZXs
P "s� z� t� B#+D"z#ZXs�
Qs�"dx#P "s�� x� s� dz# F
FZXs�
Qs�"dx#ZD
P "s�� x� s� dz#P "s� z� t� B#� "H�54#
)� "H�5+# � "H�54# ������ "H�+;#��������� ��������$+ �������� "Xt� t � Ts�#� � ���� "H�+4# ��������
�������� �� ��� ���� n � 4 � t� � � � � � tn "���� �� Ts�#� Bn � BtnP "Xtn � BnjXt�� � � � �Xtn��# F P "Xtn � BnjXtn��#�
B�� !��� ������ �������� �� ��� A � �fXt�� � � � �Xtn��gE�fXtn�Bng+A F EP "Xtn � BnjXtn��#+A� "H�55#
*�������� ������ H�4� � ���� �� "H�@#� ����� ����������� ������������ ���� ��� ��� +A F +B� � � � +Bn� ��� Bk � Btk � k F +� � � � � n�+� ?���� �� �� ���� �������"H�55# ��� P "Xt� � B�� � � � �Xtn�� � Bn���Xtn � Bn#� � ��� �������� �� �������"H�4H#� � ���� ���������� ������� "H�+;# ��� �� ���� "H�55# ����� �������� ���EP "tn���Xtn�� � tn� Bn#+A� &������ �� ���� gn G Xtn � R � ����� ������������BtnjB"R# ��������� ��������� �� � ����(�� ����������� �������� � ����������������� ��������� � ������� ������ ������� "H�4H#� ������(��
E+fXt��B�g � � � +fXtn���Bn��gg"Xtn#�
��� ��� �� ���� ���� +Bn ��� �������� �� g"zn#� <����� �������� ����!�� ��������� �� n� + ���� n� � ���
gn��"zn��# F P "tn��� zn��� tn� Bn#+Bn��"zn��#� �
+5H
����$��� 8'��� �� ���������� ��� ����� ������� ��������� ���$����� ����� � Ts� F T Ns��#� � �"��� �������� T � R� ���� ���������������� ��� Qs � "Xs�Bs#� s � T � �������� ���� � ������ �����-����� .H�5B/.��� ������������ ������ �� Xs/�
� ���� ����$�� ����������� ���� �$��� *���� �� ��������� "Xt�Bt#t�T A�������� �������� �� T � R � P "s� x� t� B# A ���������� �������� ������� ��� �� ������ s � T � ����� � ���������� ������������� ����� ���� Qs"�# F �x"�#���� x � Xs� *� ������ BH�+ �� �������� ���������� �������� � ��(�� ������� ���� ������� Xs�x F fXs�x
t � t � Ts GF Ns�# Tg� ����(�� �������� ������� ��� ������� � ����� �� Xs�x
s F x ���� ��������� ���������� � ������ BH�+����� ����� �� ������ ,�������� � "������ +�H#� �� ����� �� ������� Xs�x ����������� ���� ����� "��� "+�K## �� �������� � "XTs�BTs#� ��������� ������ ��� Qs�x F L"Xs�x#� ������������ ������� Xs�x �� D F XT �����
Y s�xt "�# GF Xs�x
t "�T�Ts�#� t � Ts� � � XT � "H�57#
��� �T�Ts �������� ��������� ������� ������� � ������ � T �� ������ � Ts"��� �� K#� � ���� � ������ F�s GF ���T�TsBTs � ������� �� ��� ���� Ps�x F Qs�x�
��T�Ts
�
D��� '� � <6������ ������ Y s�xt � t � Ts A ��������� ������� �� "D�F�s� Ps�x#�
@������ 8'�"� 3�� ������ s � T � �"���� x � Xs ���$��� Y s�x F fY s�xt "�#�
t � Ts� � � Dg ������� ��������� � "D�F�s� Ps�x# � ���������� #���$��� P "s� x� t� B#�=���� ���� Y s�x
s F x ���� �� ���� Ps�x�
� L� ��� � Y s�xs F x ��� ����� ��������� Qs F �x� *�� ����� �� ��� ����
u � t "���� �� T #� B � BtPs�x"Y
s�xt � BjY s�x
u # F P "u� Y s�xu � t� B# Ps�x � ���� "H�5;#
B������� �������� �� ��� ����� D � Bu
Ps�x"Ys�xt � B�Y s�x
u � D# FZfY s�x
u �DgP "u� Y s�x
u � t� B#dPs�x�
*�������� ��������� "H�57#� "4�+>#� � ���� ����� ���� �������� Xs�x �� ��� ����� � "XTs�BTs� Qs�x#� �����Z
fY s�xu �Dg
P "u� Y s�xu � t� B#dPs�x F
ZfXs�x
u �DgP "u�Xs�x
u � t� B#dQs�x F
F Qs�x"Xs�xt � B�Xs�x
u � D# F Ps�x"Ys�xt � B�Y s�x
u � D#�
3���� ��� �������� Y s�x ������ ����������� "H�+4# ��� ������ �� ������������������ *����������� �������� !� ����� � ����������� �
?����� ������� �� ��&��� �%��������� "H�57# �� �������� Y s�x %��������� �<+ �� ��%�$�� ���������� ����� "4�+># ��� �������� � ��� ����� ���� �� ������� �������� �� A��������
Y s�xt "�# F �"t# ��� t � Ts� � � D�
)���� �� ���� � ��� ������ ���� ����������� ������� ������� Y "t� �# F �"t#4t � T 4 � � D F XT 4 ��$��� �� ������$������ �� ������ s �� T ��� t � s
+5K
=t � T >� 1$�$ �������4 ��� ������� �� Ts � "D�F�s� Ps�x# %��$ ����������� ������� ��������� ������ 4 ������ � �����$ s �� �������$�� ��$���� x Ps�x����� "x � Xs#� &������ �� ���������� F�s �������� ����������� �������� ����� ����� �� �� ..� ��������� � ������ F�s ���������� ������ ������������� ��������� �T�t �������� � XT ��� t � Ts� B������ ��� ����F�s F �fYt� t � s� t � Tsg� ?���� ������ ���������� ����� ���� �������� Y s�x
���� �� ��������� ��������� � �������� ��� "Yt� Ps�x#�*�������� F�s � BT ��� ������� s � T � � ���� Ps�x ����� ��������� ��
F F BT ����� ��� �� ������ �� BT � ������ �� ���� F�s� )��� ������$��� �����&���$+ �� ����� � $�� &� "D�F#4 ������� ������ ���� Ps�x ��s � T 4 x � Xs4 B������$+B ���������� �������� � �����$ s �� $���� x "�Ps�x ��������� +#� ������ ���� ��������� ,$��� ���� �$�� fY s�x
t � t � Tsg��� ���� � � �� �������� ���������� �������� *�������� "H�5;# ��� u F s� �����������$+ ���� ��������� ������ �� ����������� ���� �$��G
Ps�x"Ys�xt � B# F P "s� x� t� B# Ps�x � ����� ��� s� t � T "s � t#� x � Xs� B � Bt�
3� ����� �� P " � Bj�# F P " � B# ����� ���� � F c ����� ��� c F const�&������ �� ���� T A ��������� ��������� � R� � ���� ������ ,������
�� � ��� ���������� � ������ BH�+ �� ����� �������� �� ������ ?���� B+�4��� ������� ����������� �� ���� �� �������� � Xt� t � R� <������ ���� �� ����� !�� ������ ������� ����� ���� �������� �� ����� ������ ����� � ����������� ��� ��� ����������� ������ � ������ Bs ��� ������ s � T �
)������� ������ �� � ����� � $�� &� ������� ����������� �����������$ �������$+ ������ ���������� ������� ��� ������ ��
������ 8'��� *��� X F R� B F B"R#� T F N>�#� ������� ��������� ��� ���������� Q F �� "���� B������ �������������� ���� >#� B�� x � R� t � >�B � B"R# ��������� �������
P "x� t�B# F +B"x#� eP "x� t�B# F +B"x= sign x#�
��� sign x F �+ ��� x � >� sign > F >� signx F + ��� x � >�
� 2���� ����� �� P � eP ������ � ��� ��� +{# A 7{#� ��� �������� �� ��..� �� ����� ������� � ����� ����������� ���������� *�������� �������� "H�47#���������� �� P � eP ��� ��� � �� ���� ��������� ����� ���� �� ���� ����� �
*����� ��� ������� ���������� ��(���� ����� ����� � ��� � �� ���������� ���;��� ���&�����4 �$�%� �����$+ �������� ����$��4 �������$������ � ����� '�
D��� '�*� B������� �� ����������� "H�+# �� �������� ���� ��
P "AjF�t# F P "AjXt# ����
��� ����� A � F�t ��� ������ t � T �
'� �� .. ��� �� � � �������� �� "D�F � P #� � ����(�� Ejj � � �� ������������� ����������� ������ E"jA#� ��� A A ����� ��� � ������ "A � F#� *������������ ���� �� ������������ ������ ������ � ����� �%�%����� �������� ���� ������ ��
D��� '�'� *��� ������� � �������� � H F L�"D�A� P #� ��� A � F � A A� ������� B�� � L�"D�F � P # �������� PrH ������������ �������� �� H�B������� �� PrH F E"jA# ����
+5M
D��� '�-� "����������� ���� H�H#� PrH A ������������ �������� ������� ��L�"D�F � P #� *�������� L�"D�F � P # ����� L�"D�F � P #� � PrH ����� ����� ��� ��� �� ������� ���� ����������� �� L�"D�F � P #� B������� �� E"�jA# �� �����"����# � !�� �������������
D��� '�)� *��� "Xt� t � T #� T � R A ����� ���� �������� <6������ ������"Xt� t � U#� ��� U � T � ���� ����� ���� �������� � �������� ���� "Xt� t � ># A����� ���� �������� � ��� ����� ] � > ������� "Xk�� k F >� +� � � � # ��� ����� ����� ����� �� ������ � ��������.
D��� '��#� *��� "Xt� t � ># A ����� ���� ������� �� ���������� "��� ������t# ��������� �������� � "X �B#� *��� "Y� E# A ��������� �������� � �ht G X � Y� ht � BjE� t � >� B������� �� ���� ht ��� ������� t � > A �� ���� ����������� ���������� � "ht"Xt#� t � ># ��� ����� ���� ��������
D��� '���� *�� ���� ������� ������ ��(��� �� ���� ���� ��� �������(� �� ���������� �������� � ���� �� ������� ������������ ht� � � ������������ �� ����������
D��� '���� *��� "Xt� t � ># A ����� ���� ������� �� ���������� X � R�*������ Yt F NXtO� ��� N�O A ����� ���� ������ 3���� �� � ������� �� Yt A����� ���� �������.
D��� '�� � "��� ��� � ���� H�+>� H�++#� *��� W "t# F "W�"t#� � � � �Wm"t##� t � >
��� m ������ ����� ���� � ������� *������ Xm"t# F�Pm
k��W�k "t#
����
� !�
������� ���� ���� ���$����� @������� 0��� �� ������� "Xm"t#� t � ># ����� ����. � �������� ��� m F + ����� X�"t# F jW�"t#j�
D��� '��"� *��� fXt� t � >g � fYt� t � >g A ���� ������� ����� ���� ������ ��� 0��� �� �������� fXt = Yt� t � >g � fXtYt� t � >g ����� �����. S� ����������� � ������ ������� ����� Yt F c"t#� ��� c"t# A ���������� ����� �������.
D��� '���� *��� fXk� k F >� +� � � � g A ���� ������� ����� ���� �������� *� ����� Xt F "t� k#Xk ="k=+� t#Xk�� ��� t � Nk� k=+#� k F >� +� � � � � ��� ����������� N>�# ������� ��� ������� � ������ "k�Xk#� 0��� �� ������� fXt� t � >g����� ����. 0��� �� ����� ���� ������� Yt F X�t� t � >� ��� N�O A ����� ���������.
D��� '��*� *��� �� �� � � � A ������ �������� ��������(�� �������� + � �+ � ��������� +�4� *������ S� F >� Sn F � = � � �= n� n � N� � Xn F max��k�n Sk�B������� �� fXn� n � >g �� � ����� ����� ���� ����������
D��� '��'� *��� �� �� �� � � � A ���� ������ �������� ������ �� �� � � � �� �� ����� ������������ �� N>� +O� � � A ���� ������� ��������� ������� � ���� F�"x#�*������ Sn F +� ���� n � �� � Sn F �+� ���� n � � "n F +� 4� � � � #� 0��� ��fSn� n � +g ���������� ����� ���� ���������.
D��� '��-� B������� �� ���� ������� ������ ���� ������� fXt� t � >g � �� ����� ����� ���� ���� ��� ����� H�; �������� �� ���� ������� G"x# � x�x � R�
D��� '��)� B������� �� �� �$��$�+�� ��������� ������� fXt� t � Tg4T � R %��$ ���������� $���� � $�+�� $����4 ����� �� ;%�� t� � t� � t�=t�� t�� t� � T > ���������� ������$��
r"t�� t�#r"t�� t�# F r"t�� t�#r"t�� t�#� "H�5@#
+7>
��� r"s� t# F cov"Xs�Xt#� s� t � T �
D��� '��#� B������� �� ������� <������� A 8������ Xt F e�tW "e�t#� t � R���� W "�# A ����� ���� �������� � ����� ���������� ����� ���� ����������
D��� '���� *��� P "X� F +# F P "X� F �+# F +�4 � ���� X� �� �� ��� � ���� ���� ����� �������� fNt� t � >g ������ ���� � � >� *��� ������� fXt� t � >g����� � �� �������� �� �������� ���� ���������� ����� ����� ������ ���� ���� ����� �������� "!� �� ���� ����� �����#�� ����#� 0��� �� �������fXt� t � >g ����� ����. '����� ��� �� ����������� ��������
D��� '���� B�� x � > ���� x F infft � > G W "t# F xg� ��� W "�# A ����� ������������ B������� �� f x� x � >g A ������� � ���� ������� �����(������� ������ ������� ����� ���� �� ������ H�H�
D��� '�� � *��� fXt� t � >g A ����� ���� �������� B�� s � > ��������� ��� ���� Y F fXs�t� t � N>� sOg� 0��� �� Y ����� ���� ���������. <���� �� Y ������������ ���������� ���� ��� �� � ����� X.
D��� '��"� B������� �� ����� ���� ��� A !� ������������ ����� ������������
D��� '���� *��� X A ��������� ������� �� N>�#� � Y F fYt F "Xt� t#� t � >g�B������� �� X � Y ���� �� ����� ����� ����� ���� �������� B��������� ���� Y A ����� ���� �������� � ��������� ����������� ,�� � ����� ���� ������ ������� X � Y .
D��� '��*� *��� fXt� t � >g A ���������� ����� ���� ������� �� ���������� �������� �������� �������� � X � B������� �� ��(�� �� ��������� ���� ��� hs G X � N>� +O � X � s � > "��� hs � B"X #� B"N>� +O#jB"X #� s � ># � �� ��������������������� ������� �t�s ���� ������ � fXu� > � u � tg ��� t� s � > ������� Xt�s F hs"Xt� �t�s# ���� ��� ��� t� s � >�
D��� '��'� *��� ���������� ����� ���� ������� �������� �������� Rm �P "x� t�B# F P "x = y� t� B = y# ��� ��� x� y � Rm� t � >� B � B"Rm#� B������� ������ ������� ���� ���� ������ �����(�����
A%��$���� � �%�%������ ����������� ��� �$��� � ���������� N5O ���������������� ����� ����� ��������� ���� ����� ������� ��������� ��� ����� ��� ���� ��� ���� ��������� ����� ������ "�������� ����� ������ ��������� ������ �������#� � ������� N5O ������� �������� �� ���� ����� -�� ������� ��������- "��� ���� �� ..#� ��� �������� ���� ������ � �������� ���������(�� ��������� �� ������ ���� ���� ��� �������� �� �� ������������������ �������� ������ �� �������� �������� ������� � 3���� ������ ��� ����� ��� �������� X F fXt� t � T � Rg� ����+�� ����$��� ��$�������%� Ft� t � T "Fs � Ft � F ��� s � t� s� t � T #� J ������� "Xt�Ft#t�T A ����� ���� ������� "�� ���������� ��� ������ t ��������� �������� � "X �B##� �������$��� X �������� � ��������� "Ft#t�T "��� Xt � FtjB ��� ���� t � T # � ��������� s� t � T � s � t � B � B
P "Xt � BjFs# F P "Xt � BjXs# ���� "H�5H#
2���� �������� �� ���� � ��� ���� ����� ���������� ��� ����� Ft F F�t F �fXs� s � T"�t � T �� �������� ������� ����� ����������� ����� ����� ���������
E��� ��&��� �%����� ��� �$�� ��������$� �����$�� �� ��� ������ � <6����� ���� ��� �������� �� ����� �� ���� �� ������ "��� N5� ��� 4O#�
+7+
*��� �������� � "D�F � P # ������ � ������ A��A�� E � F 9� ���� �� E��(����� A� � A�� ����
P "A�A�jE# F P "A�jE#P "A�jE# ��� Ak � Ak� k F +� 4� "H�5K#
?���� ������� ����������� "H�+# �������� �� �fXtg ���(����� F�t � F�t ��� ��� t � T �
D��� '��-� B������� �� "H�5K# �� �������� ���� ��
E"F�F�jE# F E"F�jE#E"F�jE#
��� Fk � Mk� ��� Mk A ������ ������ �������� � L�"D�Ak� P #� k F +� 4�
D��� '��)� C��� E ���(����� A� � A�� � E ���(����� � A� � E � A� � E� ���A � E �������� ���������� � ������� �������(�� A � E�
D��� '� #� "��� � ���� H�@#� 8��� �� "H�5K# �� �������� ���� ��
P "AjA� � E# F P "AjE# ��� A � A��
D��� '� �� *��� � ������ E� � A� � E� ���(����� A� � A� "� � I#� ?������IE� ���(����� A� � A��
D��� '� �� C��� �������� "H�5K#� � A� A� � E� � �������� "H�+# ������ ��� ����������� ���(�����(�� ������� ��������� �fXtg � F�t F�t�
&������ �� ���� ������� � ����� A� � A� �� �������� ���� �� �� ���(�� ��� �� ������� � ������ E F f��Dg�
C��� "Xt� t � T # A ��������� �������� � ��� �������� ������ � � �����A"U# F �fXt� t � Ug� U � T � � ������ � �������� ����� T � R� � ���� ��(��� ���� �� ���� ���� �������(��� -��������- � -���(���-� *�!��� ��������� ���������� ���������� ����� � ������ A"U�# � A"U�# ��� U�� U� � T � �� ��� � ������� ������ ���(�������� /������� �� ��� ����� "H�+# ����� �(�� ��� ��� ��������� ��� ��(����� ��������� ������� "���� ��������� N5O#����� ��(�� �� C�
� "T # "�������� � ������� ��������� �����������������������#� ��� ����� T � Rn� ����� ���� ������ ������� �� �� ���������� ��������� "� �# ��� ������ ������� �� ����(�� ������� supp� � U "�����U � T #� � �� ������� �� -������� ���� ��-� ��� "H�+#� ?����� �� ���� ���������� �������� ������ R ������ ������ �������� ��������� ������ ���� �������� � T � � ���� ��� ������� S � R ����� ������ ������(�� ����������� G S� F S� j� S� F T n NSO� ��� NSO F S � �S� � j A �������� ������ ���������(�� �S "������� S#� '������� ������ � � ����� A"U#� U � T "������� A"U� � U�# F A"U�# � A"U�## ���� ���� ��������� �� ���-���" � ������R� ���� A"j�# ���(����� A"S�# � A"S�# ����� � ���� � � > �� ��� "����� j�
��� � ��������� ������ � j#� B�� ��������� ������ �������� �� ������ Zd������� ����� ��� ���(� "��� ���������� +#�
)������� ���� ������ �� ���� �������� ��������� ������� �� ����������� ���� � ��� ��� � ��&�$ �����$+�� =��� ���� H�4;>4 �$� ������$����������� �������� ����$����$��4 ���<���;���� ��������4 � ���� ��� ��� ������4 ���;�� ���&�;; � �����$�� ��������$�4 �������$ �����$+ ��������$+ ���� ������� ?��� N5� �� M+O ��������� ������� �������������� �������� � ���(���� �������� ��������� ��������� ��������������� �� ��� ����� � -���� �����- ��� ������� ����� � ������� ��������� ������������(�� ����������� �������� � �� ����� ����� �� ������������� ������� �������� �����
+74
���� , -��� '�����
���������� ��������� ���� �� ����"��� �����������@ � ���������� �������������� %����������� ���������� ������������� �������� ��� ����3������� D���� ���������� ������������� �������� �� ����������"������ ����������� �����������"��� ������� %����������� ������� �� ���� 3������� ��������� E����������� �����
*��� ���� �� �������� � X ���������� ����� ����� �������� ������$������ ����� �� ��������� ��� ������� ����� ����� ������ �������� ���� ?�� �� xi � X ������ �� � �� ������� i� ��� !�� ���� ������ �� i ���������� �������� ������ � f>� +� � � � � rg� ��� ������ N � f>g� *��� B ����� �� ��� ��������� X � *������� � "X �B# � ����� ��������� ���� ��� ������������� �"x� y# F + ��� x �F y � �"x� x# F >� x� y � X � &����� ����� �� ����������� g G X � R � ����� BjB"R# ���������� 3���� ���� ������� � ����������������� �� �������� ���� ���� $���" :�����
L�������� � ������ A� ����������� ��������� D �� ������ � Aj� j � J ���� J A �������� ��� ������ ������ � "�j�JAj F D� Ai Aj F � ��� i �F j#� B����������� ������� � ����(�� Ejj �
E"jA# F
��E+AjP "Aj#
� ���� P "Aj# �F >
>� ���� P "Aj# F >"K�+#
�� Aj "���� ����� E"jA# ���� �� ����� � ���������#�B�� ����� ���� ���� X F "Xt� t � T � R# � ����� ����� ���� t�� � � � � tn � T
� ������ �fXt�� � � � �Xtng ���������� ��������� D �� ����� ��� fXt� F j�� � � � �Xtn F jng� ��� j�� � � � � jn � X � *�!��� ���� "H�+4# � "K�+# ������� X F "Xt� t � T #����$�� ���+; (������ $���� � $�+�� $����4 ����� �� ;%��� m � N����� s� � � � � � sm � s � t "���� �� T # � ;%�� i� j� i�� � � � � im � X ����������������$��
P "Xt F jjXs� F i�� � � � �Xsm F im�Xs F i# F P "Xt F jjXs F i#� "K�4#
��� P "Xs� F i�� � � � �Xsm F im�Xs F i# �F >� &���� P "AjB# F P "AB#�P "B# ���P "B# �F > "�� �������� ���������� � �������� � ������ ����� ��������� ���P "Aj� F x# F �"x#� ��� P "Aj�# F �"�##�
*��� Xs F fi � X G P "Xs F i# �F >g� s � X � B�� s � t "s� t � T #� i � Xs� j � X ���� ���������� ���������
pij"s� t# F P "Xt F jjXs F i# "K�5#
)� ����������� "K�5# ����� �������� �� ������� pij"s� t# ������ ��� �� ���������� ���� ���G
+# pij"s� t# � > ��� ���� i � Xs� j � Xt� � s � t� s� t � T �4#Pj�Xt
pij"s� t# F + ��� ���� i � Xs � s � t� s� t � T �
5# pij"s� s# F �ij ��� ���� i� j � Xs� j � Xt � s � T � ��� �ij E ��� �� ,���������7# ��� ���� i � Xs� j � Xt � ��� s � u � t "s� u� t � T #
pij"s� t# FXk�Xu
pik"s� u#pkj"u� t#� "K�7#
+75
/��������� "K�7# ���� �� ��������� :�����8��� �� +#A5# �� ������� ��� ���� 7#� 8��� �� "K�4# � "K�5#� �����
P "Xt F j j Xs F i# FP "Xt F j� Xs F i#
P "Xs F i#FXk
P "Xt F j� Xu F k� Xs F i#P "Xs F i#
F
FX
k � P �Xu�k� Xs�i����P "Xt F j j Xu F k� Xs F i#
P "Xu F k� Xs F i#P "Xs F i#
F
FXk�Xu
P "Xt F j j Xu F k#P "Xu F k j Xs F i# FXk�Xu
pik"s� u#pkj"u� t#� "K�;#
/��������� "K�7# A !� ��������� ����� ��� ����� ,�������� � A S�������3���� ��� ����� �������� �� ����������� � ������� "H�+@#� ��� ������� �� ��..� ����� � �� -PXs ����- ������� -��� i � Xs-� 8�� ����� 3���� � ���� �������������� �����G ������ �� �������� i �������� j �� ���� � s �� t ���������� ����� ���� ������������ ����� u ����� �� �������� k � Xu� ��� ���� ���� � ������� �� i k� � ���� �� k j�
�
�
rrq��
rkj
i
s u t
���� ���
@������ -��� ���� > � T � N>�#� ������� Xs � X � s � T � ��� X ������� ��� ������ ���� ��� ���� ����� pi">#� i � X�� ��� �� pi"># � >�Pi�X�
pi"># F +� ���� ���� #���$�� pij"s� t# ��� s � t .s� t � T /� i � Xs� j � Xt� ���
������ ��������� ����������� ��-� ������� +# 7#� ���� � �������� "D�F � P #��(����� �������� $��� X F fXt� t � Tg � ���������� �������� Xt
��� ����� t � T .��� Xt"�# � Xt ��� ����� t ��� ���� � � D/� ��� ��pi"># F P "X� F i# � pij"s� t# F P "Xt F j j Xs F i# ��� ���� s � t .s� t � T /� i � Xs�j � Xt�
� C��� � ������� X � ��������� �������������� ��(�� � ��� � �� ���� �� ��� � ���� ��� > � t� � � � � � tn� n � N� � ���� Bk � Xtk� k F +� � � � � n
P "Xt� � B�� � � � �Xtn � Bn# FXi
pi">#Xj��B�
pij� ">� t�# � � �Xjn�Bn
pjn��jn"tn��� tn#� "K�@#
*�!��� ������ ���� ����� ���� Pt����� �tn"B�� � � ��Bn# � ����(�� ��� �� ����������� "K�@# "��� ��������� 4�K# � ��� ���� ���� �� 5� �� �� ..� ?���� �������"Xt� t � T #� ���������� �� ������ �� ���� ��� �������� 3� ��� ���� ���� ������ � ����� � ����������� ��������� ������ BH�+ ������� ���� �(���������� �
+77
<����� �� �������
P "s� i� t� B# FXj�B
pij"s� t#� "K�H#
�������� ��� s � t "s� t � T�#� i � Xs� B � X � ����� ���������� �������� ����������������� ��� �������� �� �� ..� *���������� �� � ������$��� ���� ����������� ������ �����$+; ��������$�� =�������> �����$���$������������ �� ����$�������� ���&��$�� � ����$������� ���&��$���
?���� ������� ����� $������ -�� ���%������ � ���$�$�����
?�������� -��� A$�������+ �$ ����� pij"s� t#4 �������� �� s � t=s� t � T >4 i � Xs4 j � Xt4 ��&�� ���������$+ � �� �����&������4 ������������� �� ���� s � t =s� t � T > � i� j � X � B������� ������� pij"s� t# F >��� i � Xs� j �� Xt � pij"s� t# F pi�j"s� t# ��� i �� Xs� j � X � ��� i� F i�"s# � Xs ���������� ����� "Xs �F �#� *�� !�� ����� �������� �� � ��� � +# A 7# ���������� ��������� ��� ���� � ��� �� ����������� "$����+ ��&�� ���$�$+ Xt F X�� t � T #�
��������� ������ ����� ����� ���� ����� � ����� ����������� ���������
@������ -� � ���$��� N F fNt� t � >g ������� ������������ ��� � ��������� ���� N � $��� :���� � ���������� �������� X F f>� +� 4� � � � g��� �� pi"># F �i� � ��� > � s � t� i� j � X
pij"s� t# F
��"m""s� tO##j�i
"j � i#:e�m��s�t�� j � i�
>� j � i�
"K�K#
����� m � ������� ��� � B"N>�##� '���� pij"s� s# F �ij ��� s � > � i� j � X �
� *��� N E ��������� �������� ���� �������� ��� N� F > ����� ����������� ���� ������ �����(���� � Nt � Ns � �m��s�t� ��� t � s � >� � �� ��� ��(���� ������������ �� ������ *������� � ��������� m""s� tO#� ?���� ���������(�� �� �� ����� �� 4�+7� � ���� ������ H�H N E ����� ���� �������� ���!�� ���� Nt F Nt � N� � �m����t�� t � >P X F f>� +� � � � g� <�� ���� ����� ��pi"># F P "N� F i# F �i�� i � X �
B�� > � s � t �����
pij"s� t# F P "Nt F j j Ns F i# FP "Nt �Ns F j � i� Ns F i#
P "Ns F i#F P "Nt �Ns F j � i#�
�� ������� ���� ���� ��� "K�K#� *�� s � > ��� ��� i� j � X �������� pij"s� s# FF P "Ns F j j Ns F i# F �ij�
A%��$��� *�������� ������� K�+� ����� ������� fNt� t � >g �� ���������� ��������� "K�K# � ���������� �������������� ��������������� ����� <�� �� ��� N� F > ����� � �� pi"># F �i�� i � X � B�� s � t � k � > ������ ��������� "K�@#� "K�K#�
P "Nt �Ns F k# F�Xl��
P "Nt �Ns F k� Ns F l# F�Xl��
P "Nt F k = l� Ns F l# F
+7;
F�Xl��
Xi
pi">#pil">� s#pl�k�l"s� t# F�Xl��
p�l">� s#pl�k�l"s� t# F
F�Xl��
"m"">� sO##l
l:e�m����s� � "m""s� tO##k
k:e�m��s�t� F
"m""s� tO##k
k:e�m��s�t�� "K�M#
'�� ����� �� ��� ������ t � > ������� Nt �������� �������� X F f>� +� � � � g�)� "K�M# ������ ��
�Pk��
P "Nt�Ns F k# F +� ��!��� P "Nt�Ns F k# F > ��� k � >�
)��� Nt �Ns � �m��s�t�� > � s � t�B�� n � N � > F t� � t� � � � � � tn� > � k�� � � � � kn ��������
P "Nt� F k�� Nt� �Nt� F k�� � � � � Ntn �Ntn�� F kn# FF P "Nt� F k�� Nt� F k� = k�� � � � � Ntn F k� = � � �= kn# F
FXi
pi">#pik� ">� t�#pk��k��k�"t�� t�# � � � pk������kn�� � k������kn"tn��� tn# F
F"m"">� t�O##k�
k�:e�m����t��
"m""t�� t�O##k�
k�:e�m��t��t�� � � �
"m""tn��� tnO##kn
kn:e�m��tn���tn� F
FnY
m��
P "Ntm �Ntm�� F km#� "K�+>#
*�� � ��� "K�+># �� ���� "K�@# � "K�M#� '��� ������� �����(���� ��������� �*���m"�# A � �������� ���� �� B"N>�## �m"N>�## F � <������� M"t# F m"N>� t##� t � >
� ��������� ��(����� ������ �������
M��"t# F inffu � > G M"u# � tg� t � N>�#�
@������ -�"� ���� fN"t#� t � >g ������������ ���$��� � ����(�� �����m"�#� ���� ����������� ������ ����� �� ������������ � �������f�"t# F N"M��"t##� t � >g� ��������� ���������� ����������� ��������� � ������������ � F +� 1 ������ �� ������� ��������������������� ���$���� f�"t#� t � >g ����������� � F + � � �������� ���� m"�#� B"N>�## ������ ������������ ���$��� N"t# F �"M"t##� t � >� ���"(�� �� ��(�" ���� m"�#�� /����� ���� ������� ��m""s� tO# F M"t#�M"s# ��� > � s � t �M"M��"t## � t
��� t � >� �?����� �������� ��� �$�����$�� ����������� ������� ��&�$ %�$+
���$���� �� ��������$�+���$� ����������� ,����������+��� ��� ���� �������
@������ -�� =����� ����$����� ������������� ��������>� ������ � � � � n� � � � � ���������� �������� ������������� ��������$������ ������ ��� � �� ���"(�� �������
p�i"x# F
��e��x� x � >�
>� x � >�"K�++#
������� ��"�# F >� ��� t � > ����
�t"�# F max�k G
Xi�k
i"�# � t
�� "K�+4#
+7@
�����P�
F >� � �� �t"�# F >� ���� �"�# � t� ���� f�t� t � >g � �������
������������ ���$��� � �����������" ��
?������ K�; ����� ��� ��� ������� �������� �������� ����� ��������� ������� K�4�
�
�
� �z ���(�*
� �z ���(�*
� �z ���(�*
o8
�
�
o8
�t(�*
7
8
:
F
t
�
o8
���� ���
� *� ���� �� ��"�# F >� *��� t � >� ?����
P "�t F ># F P "� � t# F
�Zt
�e��xdx F e��x�
<������� Sk F � = � � �= k� k � +� *�� k � N �����
pSk "x# F
���"�x#k��
"k � +#:e��x� x � >�
>� x � >�"K�+5#
L� ��� � "K�+5# !��������� � ����� �� �������� � �������� ����� �������� ����� *������ "K�+5#� ������� ��� k � +
P "�t F k# F P "Sk � t� Sk�� � t# F P "Sk � t� Sk = k�� � t# F
FZZu�t
u�vt
pSk "u#p�k��"v# du dv F
tZ�
�"�u#k��
"k � +#:e��udu
�Zt�u
�e��vdv F
F e��ttZ
�
�"�u#k��
"k � +#:du F
"�t#ke��t
k:�
����&��4 �$� f�t� t � >g ����$ ����������� ���������� � �t��s � ���t�s�
�� > � s � t� 1� � � � �������� �������� �� �������
P "�t� F k�� �t� � �t� F k�� � � � � �tn � �tn�� F kn# FnYj��
qkj"�"tj � tj��## "K�+7#
+7H
�
�
t
t u
v
���� ���
��� ��� n � 4� > F t� � t� � � � � � tn � k�� k�� � � � � kn � >� ���
qk"�# F
�������ke��
k:� � � >� k F >� +� � � � �
>� � � >� k F >� +� � � � ��k�� � F >� k F >� +� � � � �
B��� ������� ���� ������� "K�+7#� �
P "�t� � �t� F k�# F�X
k���
P "�t� F k�� �t� � �t� F k�# F
F qk�"�"t� � t�##�X
k���
qk�"�t�# F qk�"�"t� � t�##�
)��� ��� ���� "K�+7#� <������� A ������ ���������(�� �� �� ���� ��� ���� "K�+7#� ?���� A F f�t� F k�� �t� F k� = k�� � � � � �tn F k� = � � � = kng� C���k� F � � � kn F >� �
P "A# F P "� � tn# F e��tn F e��t�e���t��t�� � � � e���tn�tn���
� "K�+7# ��������� 8�+�� <�� ������$�+�$�� ����$�� ������� �� n�*��� ��� ��������� 4 � m � n k� F >� � � � � km�� F >� km � +� kj � >� m � j � n�?����
A F ftm�� � � � tm� Skm � tm� Skm�� � tm� � � � � Skm�����kn � tn� Skm�����kn�� � tng� P "A# F E"E"+A j �##� *�������� "H�+5#� �����
E"+A j � F x# F
F E+ftm�� � x � tm� x= � = � � �= km � tm� x= � = � � �= km�� � tm� � � � �
x= � = � � �= km�����kn � tn� x= � = � � �= km�����kn�� � tng F
F +ftm�� � x � tmg �� P "Skm�� � tm � x� Skm � tm � x� � � � � Skm�����kn�� � tn � x� Skm�����kn � tn � x#�
"K�+;#
3� ����� �� ������� �������� �� �� � � � ������������ �� ��� ��� �� �� � � � "� ��� �� ������� f _Skg� ��� _Sk F � = � � � = k��� ������������ �� ��� ��� fSkg#� B������������� ��������� ��������
E"+A j � F x# F +ftm���x�tmg�
+7K
� P "�tm�x F km � +� �tm���x � �tm�x F km��� � � � � �tn�x � �tm���x F kn# F
F +ftm���x�tmgqkm��"�"tm � x##nY
j�m��
qkj "�N"tj � x#� "tj�� � x#O#� "K�+@#
� ������� "K�+@# �tm�x �� ���������� ��� x � tm� <����� ��� ���� x ��� ������ "K�+;# �� �� ����� *�!��� �� ������� �� ������� +ftm���x�tmg ������� �� ����������� ����� tm�� � x � tm� ?���� �������
P "A# F E+ftm������tmgqkm��"�"tm � �##nY
j�m��
qkj "�"tj � tj��## F
F
tmZtm��
�e��x"�"tm � x##km��
"km � +#:e���tm�x�dx
nYj�m��
qkj"�"tj � tj��## F
Fe��tm
"km � +#:�
tmZtm��
"�"tm � x##km��dxnY
j�m��
qkj"�"tj � tj��## F
F e��t�e���t��t�� � � � e���tm�tm���"�"tm � tm��##km
km:
nYj�m��
qkj"�"tj � tj��##�
)��� "K�+7# ����� ���� ������ k� F � � � F km�� F >� km � +� kj � >� m � j � n"4 � m � n#� *��� ����� k� � +� ?���� ���������� �������������� ���> � x � t� �����
P "+A j Sk� F x# F
F E+f> � x � t�� x= k��� � t�� x= k��� = � � �= k��k� � t��
x= k��� = � � �= k��k��� � t�� � � � � x= k��� = � � �= k������kn � tn�
x= k��� = � � �= k������kn�� � tng F
F E+f> � x � t�� � � t� � x� Sk� � t� � x�
Sk��� � t� � x� � � � � Sk������kn � tn � x� Sk������k��� � tn � xg FF +f> � x � t�gP "�t��x F >� �t��x F k�� � � � � �tn�x F k� = � � �= kn# F
F +f> � x � t�gP "�t��x F >� �t��x � �t��x F k�� � � � � �tn�x � �tn���x F kn# F
F +f> � x � t�ge���t��x�nYj��
qkj"�"tj � tj��##� "K�+H#
*�� ��������� "K�+H# �� �������� ����� ��� ������������ �������� ����� k� F >�?����� ������� �� ���� "K�+5#
E+f��Sk��t�ge���t��Sk� � F
t�Z�
�"�x#k���
"k� � +#:e��xe���t��x�dx F
F e��t�t�Z�
�"�x#k���
"k� � +#:dx F
"�t�#k�
k�:e��t��
)� "K�+H# � "K�+@# �������� "K�+7# � ������ k� � +� �B���� �� �������$������ �� ������� ���������� �������� �������
��� �� T F N>�# "��� T F f]k� k F >� +� � � � g� ] � >#� � �� ����� �� ��� ���
+7M
s� t� s= h� t= h � T "> � s � t#� x � X � B � BP "s� x� t� B# F P "s = h� x� t= h�B#� "K�+K#
*�������� !�� ������ ���������� ������� �� ��� ���� � t � s� � �� ������������ P "s� x� s = t� B#� ��� P "x� t�B#� t � T � B�� ���������� ����� ���� ����������� pij"t# F pij"s� s = t#� s� t � T � � ���� P "t# E ������� �����(�� �� pij"t#�2���� ����� �� !�� ������ ��� ����� "K�7# �������� ��
P "s= t# F P "s#P "t#� s� t � T� "K�+M#
)���� �� ���� ���������� ���������� ���+ ����&���$ ����������" ���� ������ P "t#� t � T � � �� ����� �� ��� ��� i� j � X � t � T
pij"t# � >�Xj
pij"t# F +� pij"># F �ij "K�4>#
"��������� � ��� � "K�4># �������� �� P "># F I E ��������� ������#� &��� ��� �� ������� ������������ ���������� ��������� ��&�$ %�$+ �������� � ����������; ���������� �� ���$ ���<������ ��������� ������������$����$�� "���� ������ ���� H�4;#� ����� ����� T F N>�#� ������������� ����� ���������� T ��� ���� ����� � !����������� �����������
@������ -�* =,����������� $������>� ���� ��� ��������� j� � X � ���� ���� h� � � >
pij�"h# � � �i � X � "K�4+#
���� .���� �� �� ���� ������� ������������/ ��� �"��� i� j ��(�����
limt��
pij"t# F p�j � "K�44#
������ ��� ���� t � >
jpij"t#� p�j j � "+� �#�t�h� "K�45#
��� N�O � $��� ��� �����
'�������� ����� !��� �������� ����� ��� �� �� %�+<�� ����� ����$���4 ����������� ��������� ���+;4 ��� %� 6��%����$74 �$��� �$���$������ <������� ��� ������� t � T
mj"t# F infipij"t#� Mj"t# F sup
ipij"t#�
<�� ����� mj"t# � pij"t# � Mj"t# ��� ��� i� j � X � t � T � *������� �� mj"t# �� Mj"t# � ��� t � � �� Mj"t# � mj"t# � > ��� t � � ?���� "K�44# �������� �����
B�� s� t � T ������ ���� �� "K�+M#� "K�4>#�
mj"s= t# F infi
Xk
pik"s#pkj"t# � mj"t# infi
Xk
pik"s# F mj"t#�
Mj"s= t# F supi
Xk
pik"s#pkj"t# �Mj"t# supi
Xk
pik"s# F Mj"t#�
+;>
B����� ��� t� h� t� h � T � �������� � ���� "K�+M#� �����
Mj"t#�mj"t# F supipij"t# = sup
r"�prj"t## F
F supi�r
"pij"t#� prj"t## F supi�r
Xk
"pik"h#� prk"h##pkj"t� h# F
F supi�r
�Xk
�"pik"h#� prk"h##pkj"t� h# =
Xk
�"pik"h#� prk"h##pkj"t� h#
��
� supi�r
�Mj"t� h#
Xk
�"pik"h# � prk"h## =mj"t� h#
Xk
�"pik"h#� prk"h##
��
���Pk
� �������� ����� �� �� k� ��� ������ pik"h#� prk"h# � >� �Pk
� E �� k�
���� �� pik"h#� prk"h# � >� *��������Pk
pik"h# FPk
prk"h# F +� �
Xk
�"pik"h# � prk"h## =
Xk
�"pik"h#� prk"h## F >�
*�!���
Mj"t#�mj"t# � "Mj"t� h#�mj"t� h## supi�r
X�"pik"h#� prk"h##�
?����� ������� �� ���� j� �� ���� P�� � ���� "K�44#X
k
�"pik"h#� prk"h## �
Xk
�pik"h# � +� pij�"h# � +� ��
���� �� j� ���� Pk
�� �� ��� � ���� �� "K�44#� ��������
Xk
�"pik"h#� prk"h## �
Xk
�pik"h#� prj�"h# � +� ��
/���� �������
Mj"t#�mj"t# � "+� �#"Mj"t� h#�mj"t� h##� "K�47#
B��� �� ���� ������ Nt�hO ��� � ��������� ��� �� Mj"u# � mj"u# � +� ���u F t� Nt�hOh� �������� "K�47# �������� � ������ "K�45#� �
����$��� -�'� ���� ��� �"��� i� j � X ���������� "K�44#� ���� ��� ����j � X ��(�����
limt��
pj"t# F p�j � "K�4;#
��� pj"t# F P "Xt F j#� ������ ���� ��������� "K�4+#� �
jpj"t#� p�j j � "+ � �#�t�h�
� *� ������� ������ �������� pj"t# FPi
pi">#pij "t#� *�!��� ���� ������
2���� � ������������ ��������� ��� ������� j � Xpj"t#� p�j F
Xi
pi">#"pij"t#� p�j # � > ��� t��
+;+
C��� ���� ���� "K�4+#� �
jpj"t#� p�j j F����X
i
pi">#"pij"t#� p�j #���� � "+� �#�t�h
Xi
pi"># F "+ � �#�t�h� �
����$��� -�-� ���� ��� �"��� i� j � X ���������� "K�44#� ���� ��� � ���� t � T
p�j FXi
p�i pij"t#� "K�4@#
� �� p� ��� ���������� ����� ���$� P �"t# "�������������� P "t##�
� � ���� "K�4;# ��� ����� j � X � N � N
p�j F lims��
pj"s= t# F lims��
Xi
pi"s#pij"t# � lims��
Xi�N
pi"s#pij"t# FXi�N
p�i pij"t#�
)��� p�j �Pi
p�i pij"t#� B������� ��
p�j �Xi
p�i pij"t# "K�4H#
��� �������� j � t � >� /������� "K�44# ��� ����� N � ������� i �����Pj�N
p�j F
F limt��
Pj�N
pij"t# � +� ��!���
Xj
p�j � +� "K�4K#
)��� �� "K�4H# ������ ��Xj
p�j �Xj
Xi
p�i pij"t# FXi
p�iXj
pij"t# FXi
p�i �
*����� � ���� ������� �
����$��� -�)� ���� ��� �"��� i� j � X ���������� "K�44#� ���� ����Pj
p�j F +�
� �� p�j �����" ������������ ����������� �������� ����������� ����Pj
p�j F >� � �� ��� p�j F >�
� C���Pj
p�j �F > "��� ������� �������� "K�4K##� � ������ pi"># F p�i �Pj
p�j �
i � X � � ��������� ���� � ���� ��������� �������������� � ��������� pij"t#��� ������� ���� ������ K�+� ?���� �� ����� �� K�K ��� ��� t � j � X
pj"t# FXi
pi">#pij"t# F
Pi
p�i pij"t#Pj
p�jF
p�jPj
p�jF pj">#� "K�4M#
/������� "K�4;# ����� p�j F pj">#� /���� �������Pj
p�j F +� �
+;4
?����� -����������� �������������- � ���� �� ������(�� �������� ���*������ fXt� t � T � Rg ���� ���� �$������� "����� �$������� ����$������� � ����� ������#� ���� ��� ��� n � N� t�� � � � � tn � T � ��� h � R����� �� t� = h� � � � � tn = h � T �����
L"Xh�t� � � � � �Xh�tn# F L"Xt� � � � � �Xtn#�
)���� �� ���� ��� ������������� ������������ �������� �� ��&�� �����$+�� ��� ������� "�� � ���(�� �� ��������������� ������ � T P !� ���� ����� ��(�� ����� ����� ��������� T FZ#� /��� ���� �
@������ -��#� ���� ���������� ��������� ���$��� X F "Xt� t � ># �����$������� ������������ fp�jg� ���� Y F "Yt� t � ># .����������/ ������������$���� ���"(�� �� �� ���������� ����������� ��� X� ��������������������� fp�jg� ���� Y ������ ����������� ��������
� *������ Y ��(�� �� �������� ������ K�+� )� "K�H#� ������ Y ���� X�������� ��� > � t� � � � � � tn� Bk � X � k F +� � � � � n� n � N
P "Yt� � B�� � � � � Ytn � Bn# FXj��B�
pj�"t�#Xj��B�
pj�j�"t�� t�# � � �Xjn�Bn
pjn��jn"tn��� tn#�
����� pj"t# F P "Yt F j# F p�j ��� ��� j � X � t � > ���� "K�4M#� <����� ��������� pij"s� t# F pij"t� s# F pij"s= h� t= h# ��� ���� i� j � X � > � s � t� h � �s� �
*���������� �� ��� ���������� � �� ����+����� �� "K�44#� � "K�4M#� $��������� $����� ����+���� ������������4 ��$���� �� �����$�� �� �������� "��� P "Xt F j# F P "X� F j# ��� ��� j � X � t � >#� B������ ��� ���� ��� ������� ������ �������� ����
B��������� � �����������
� � ��� � �������� ���� ��������� �� �%���� %��� ��$�+�� ,����$����; ����$����; $�������� ��� ���� �������� %�� ���$��� $���� "� (�� ����������� ��������� ���� ���� ���������� @� ����� ���� @�74#� *��� ���������� "D�F � P # ������ ������� �������� ��������� ������ k� k � N� ������� � ��������� �������� ��� ��� � � D�� ��� P "D�# F +� �����
> � � � � � � � � � n � ��� n�� "K�5>#
<�������� ������" �������" ���� � G B"R�# � D � N� F f>� +� � � � g � fg�������
�"B��# F�Xk��
�k���"B#� ��� B � B"R�#� � � D� "K�5+#
����� R� F N>�#� �x A ���� B������ *�� ������ ������� ����� � � D�� ��� ����� �"�� �# ��� ������������� ���� �� B"R�#� 8��� �� "K�5># ����� �� �"�� �#��� ������� � � D� � ����� ����� *���� ��� ������ �������� �� ������������������ �� R�� �� ����� ������� �"�� �# ��� � �������� ���� �� B"R�# ��� !����
D��� -��� <6������ ������ �"B� �# � FjA ��� ���� B � B"R�#� ��� A A� ������ ��� ��������� N�� ���A ����� �� �� �������� �������� ��� ��� ��� ��������� N��
+;5
L�����$��� ,�������$��� �������� ������$��������� $�������� ���������� ������ ����� � D ������ � ������� ��������� � F "t�� t�� � � � #� ��������� > � t� � t� � � � � � tn � ��� n � � <������� f�n� n � Ng A ����� � � ����������� ��������� D� ��� �n"�# F tn ��� � F "t�� t�� � � � #� � ���� �� D� ������ F F �f�n� n � Ng "��� ��������� +�5# � ���������
�"B��# F�Xk��
�tk"B# ��� B � B"R�#� � � D� "K�54#
� !�� ������ �"�� B# ��� ���� L����� ��� ��&��� � � D� B������� ������� �� F � ������������ �n �� n� ��� ����� � "K�5>#�
&������ �� ��������� ���������� ��� ��������� ������� ���� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� � ���� ��
�"ftg� �# � + ��� ��� t � R� � � � D��
� ���� ������� �������� ���$���
Y F fY "t� �# F �"">� tO� �# ��� t � > � Y ">� �# F >g�?����
Y "t� �# F�Xk��
+���t" k"�##� t � >� "K�55#
<�� ����� fY "t# � ng F f n � tg ��� t � R� � n � N� F f>� +� � � � g� ��!���Y "t� �# � FjA ��� ������� t � R��
D��� -��� <�������� m"B# F E�"B� �# ��� ��� B � B"R�#� 0��� �� ���� ��� m"�# ����� �� B"R�#. ��������� �� ���(�� ���� �������� ����� ��������N"t#� t � >� ���������� ������ ���� ������ "m""s� tO# F E"N"t#�N"s##� > � s � t �#�
D��� -� � "��� ��� � ������� B@�+>#� B������� �� ������� ���������������� "K�55# � ����� �������� ����� ���� Y ���� ���� ������ �����(����� � Y����������� ������� �� �� R� "��� "4�5;##�
D��� -�"� *� ������ H�H "������ �� ������� ��� T F N# ������� k F �=� � �=k�k � N ������ ���� 3���� �� ��� ����� ���� ������ ���������� 0��� �� ��� �� ���� ������� "K�55#� ���� f k� k � Ng A ����� ������ ���� 3���� �� ��� �� � ���(�� ���� �� "K�5>#.
D��� -��� B������� �� ��� ���������� �������� ����� �������� � ������ ����� � � > ����� N"t#�t� � ���� ��� t��
D��� -�*� N�������� ������ ��������O *��� �������� ���� ������� f�t� t � >g����������� �������� "K�+4#� '����� ��� ������� ����� t � > ���������������������� ������� t F
P�t��j�� j � t� ��� ������� -���������- �� ��� ��� �����
�� ��(���� ������ ���� Sk FPk
j�� j� k � N� L������ !�� ������ ���� �� ������ ������������ *��� j A !� ��������� ���� ��� ����� ��������������� � ���� �� ������ ����� ��� /����� ����� ������� ������ �� �������� ��� ����� ��������� � ����� ���� ��������� �� ����� �� ����� t.
D��� -�'� "����������� ���������� K�@#� B������� �� ��� ������� ������� ������ t � > ������� t� �t��� �t��� � � � ������ ������� �������� ���� ������!�������������� �������������� � ��������� � ��������� �������
+;7
?������ K�7 ����� ���� ����� ����������� ����������� ����� ������� ����� ���$��� "��� ���$��� =���#� *��� R"t� �# A ��������� ������� �� "D�F � P #�����(�� ���� ��(�� �������� "���� ������� ��� ���� � � ����(�� ��������� � ������ ���� t � >� ���� A ����� ������ ���� �#� *��� �� �� �� ���������� �������� � ��������� ��������� �������� ���� ������� ���� �� ���� � F +� � ���� ������� ,���� Z"t� �# F ���t���"�#�
D��� -�-� 0��� �� ������� ,���� ����� ����.
<�������� ���$��� ��������� -��
X"t� �# F�Xk��
�"t� k"�##� t � >� "K�57#
��� ������������ ����� ���� ������� � G R� R ������� ��������� ������� k"k � N# ��� �� ���� ���� �� "K�5># "���� ��� "K�57# ������� ��� ������ t � >�� ������ � D�#�
D��� -�)� '����� �� ����������� ������� �������� "K�57#� B������� ����� ��������� ���� "K�57# � ��������� ������� ��� ������ t � > ����� ������ ������������ ������� � ��� ����������� �� 2����.
L�������� ����� ��������� ����$����; �������������� $����������������� *��� ����� ������� �������� ��������� ������ k� k � N� ��� �� ����(�� ���� �� "K�5>#� �� �� �� "D�F � P # ������ ������� �������� ��� � ������� ��������� ������ �k� k � N� '�������� ��������� ����� ������ k ����� �� �������� ������ �� �������� ��������� ����� �k� ��� ����� k������ "-������� ��-# �������� �k� <�������� �������
�"CP�# F�Xk��
��k�����k����"C#� C � B"R�#� B"R#� � � D�
/������� "K�5+# ����� �"B��# F �"B �RP�#� � ���� ���"(�" #���$�"
Y "t�DP�# F �"">� tO�DP�#� t � >� D � B"R#�
?����
Y "t�DP�# F�
>� ���� � � fY "t# F >g�P�k�� +f k � t� �k � Dg"�#� ���� � � fY "t# � +g�
��� Y "t# ����������� �������� "K�55#� B������ ��� ����
Y "t�D# F�
> �� fY "t# F >g�PY �t�k�� +D"�k# �� fY "t# � +g� "K�5;#
D��� -��#� '������� ������ �������� Y "t�D#� t � >� ��� ������� �����D � B"R#�
D��� -���� *��� Y "t#� t � > A �������� ���� ������� � ���(�� ����� m� *���f�kgk�N A ������� �������� ������ ���� ������� ��������� ������ � L"�k# F Q�������� D � B"R# ����� �� Q"D# � >� B������� �� -����������� ���$���-Y "t�D#� t � >� ������������ �������� "K�5;#� � ����� �������� ���� � ���(������� m"�#Q"D#�
+;;
?����� �� �%��$���� � ���&���; ���� ����+ ��&�� $����� ������� �����$����� ���� � ������� � ��������� ����� ���� �������� � /���� � � �������� fTt� t � >g� ���� ��(�� �� ����� �� �������� � B "� ������k � k# ���� ���� ������������ ����
T� F I � Ts�t F TsTt ��� ��� s� t � >� "K�5@#
*��������� ���� ���� ��������� ������������ ����
supt��kTtk �M �� "K�5H#
B�� �������� L G B � B ��� �����
kLk F supfkLfk�kfk� f � B� f �F >g "K�5K#
"���� � � �� ���������� ��� ����� ������� � ����� !������ B �� ��� ��������������� ��� ������ ��� ����� � ����� �6��� ��� ����#� *���������"Tt#t�� ���� ���� ������(��� ���� M F + "K�5H#� ��� kTtfk � kfk ��� ��� f � B� t � >�
D��� -���� *��� P "x� t�B# A ���������� ������� ����������� ����� ����� ��� ����� "Xt� t � >#� ��� "H�+M#� B������� �� �������
"Ttf#"x# FZXf"y#P "x� t� dy# "K�5M#
����� ������(�� ���������� �� ����� �� �������� � B"X PR#� ������� �� ��� ���� @�+;�
&������ �� "K�5M# ����� ������� ���� ���
"Ttf#"x# F Exf"Xt#� "K�7>#
��� Ex �������� ��� �� L"X�# F �x� B������ ��� ���� ����� ���� ������� "Xt� t � >#��������� ����� t F > �� ���� x � X �
*��������� "Tt#t�� ���� ���� ������ ����������� � ����� ��� C� ���������������� ��� ����� f � B
s � limt���
Ttf F f� "K�7+#
��� s� lim �������� ������ �� ����� B� ��� kTtf � fk � > ��� t� >=�
D��� -�� � B������� �� ���� �� ������� �� x � Xlimt���
P "x� t�B# F �x"B# ��� ������ B � B� "K�74#
��� �x A ���� B������ � ������� "K�5M# ����� C� ���������� �� B"X �R#�
� � ��� � "K�5M# ������� �� ���� �� B"X �R# ���� �� C� ���������� �����"Tt#t��� � �������
Q"x� t�B# GF "Tt+B#"x#� x � X � t � >� B � B� "K�75#
��(� �� ���� �� ������ �� ���������� �������� ����������� ����� ����� ��� ������ ��� �� ������ ������ ���� � ��� ��� +{# A 7{# �� �� ..�
+;@
D��� -��"� *��� ���������� "Tt#t�� ����������� �������� "K�5M# �� ������� ��� ������� "H�+K# m ������� ����� ����� � ������� *������� �� !� ���� ������ �� ��� ������ C� �� ����� �� �������� � B"Rm�R#� � � �� ������� ����� ��
P "x� t� V�"x## F +� o"t#� ��� t� >=�
��� V�"x# A ������ ��� " � ����� �� ������# ������� � � ������ ����x � Rm�
D��� -���� *��� "Tt#t�� A ������(�� ���������� �� B � B� ����� �� �� f ���� ������ Ttf � ����� ��������� ������� ��� ���� � ���� t F >� *��������� Ttf �� ������� ������� �� �� N>�# ��� ������� f � B�� *�� ����� ��B� � ����� �������� ����������� �� "�������� �������� ������������# �TtB� � B� ��� ����� t � >�
D��� -��*� "��� N5� �� ..O# *��� Q A ������� ����� ������ ���� ���� �� Rn� ���������������� ������ ����� ����� � ���� �� �������� B������� �� �������
"Ttf#"x# FZRnf"e�tx= "+ � e��t#���y#Q"dy#� x � Rn� t � >� "K�77#
����� �� �������� � Lp"Rn�B"Rn#� Q# ��� ������ p � + ������(��C� ��������������� ����� ����������� )��-��� I�������
J������ A "���������������� �������# ���������� "Tt#t�� �������������������
Af F s � limt���
Ttf � f
t"K�7;#
�� �� !������� f � ��� ������ ��������� ������ ��(�� ��� 2���� ����� ������� ����������� DA �������� A ��� �������� ����������� "���� f�� f� � DA�� �f� = �f� � DA ��� ���� �� � � R#� )���� �� ����
Af Fd�
dt"Ttf#jt�� ��� f � DA� "K�7@#
������ 8-��'� *��� A A �������� ����������� ������� ���������� K�+7�<������� Cb�u"Rm# ����� ������������� �� ������� ������� ��� �� Rm ���� � ������ �������� *���
��f
�xk�xj� Cb�u"Rm#� k� j F +� � � � �m� "K�7H#
B������� �� ��� ���� f "��������� �� ���� K�+7 ��������� ��������������������� �������� ��!��� ������������ f ��� ���������� � ������� ��#
Af F+4]f� "K�7K#
��� ] A ������� 2�������
� <������� k � k � ����� � ����� Rm� B�� t � > � �������� ����� f �����
+t"Ttf"x#� f"x## F
+t
�+
"4�t#m��
ZRm
f"y#e�ky�xk����t�dy � f"x#
�F
+;H
F+
t"4�#m��
ZRm
"f"x= zpt#� f"x##e�kzk
���dz�
*� ������� ?������
f"x = zpt# F f"x# =
mXk��
zkpt�f"x#�xk
=+4
mXk�j��
zkzjt��f"x= �z
pt#
�xk�xj� "K�7M#
��� � F �"x� zpt# � R� j�j � +� 8��� ��� ��
RRg"u#du F >� ���� g A �������
������������ �������� �������
jt��"Ttf"x#� f"x##� "+�4#]f"x#j �
�
ZRm
+"4�#m��
mXk�j��
������f"x= �zpt#
�xk�xj� ��f"x#�xk�xj
����e�kzk���jzkjjzjjdz FG I"x� t#� "K�;>#
)� "K�7H# ������ �� ������� I"x� t# ��� �� ���� "K�;># ��(�� �� ��� ��� x � Rm� t � >� L������ I"x� t# �� ������� Ir"x� t#� ���(���� �� ����Br F fkzk � rg � ������� Jr"x� t# A �� ������ � fkzk � rg� � ���� ������������� ���� ����� ����� f ��� ����� � ������� r"�# � > ����� �� Jr"x� t# � ��4 ��� ��� x � Rm � t � >� 8��� �� "K�7H# � �� �� kzptk � r
pt ��� z � Br� �������
Ir"x� t# � ��4 ��� ��� x � Rm � > � t � t�"�#� �F������� ,����$����� ���$� �% ��$����������� � �������������
����� ����� �� ���������� � %�������� ����$����$��� C��� ������� g���������� ��������� ���� t � R � �������� �������� ����� �� ������� � � B� � �� ����� ����� ���� t ���� ���� "���� ��(�� ��#
s� limh��
"g"t= h#� g"t##�h�
B�� ������� g G Na� bO � B� ������� ��� �� Na� bO " ������ ������ A ��������� ��� ������� ����#� � ����� ������� �� ������� ������� ��� �� Na� bO� ��(�� ��R bag"t#dt� ������ ����������� ����� ��� ������� L����� ��� ���� �������
�������� ����� ������ ����������� ���� ��������� ��� ������ �� ����� B�?�� ���������� ������� ������ � ��� �� ���������� )� ����������� ����� ����� ���� ��� � ����Z b
a
g"t#dt���� � Z b
a
kg"t#kdt "K�;+#
"����� ������� ��� ������� ���� ��� ����� ������� ��� �������#� &����� �� ��� �� ���� ������� g ������� �� �� Na= h� b= hO� �Z b
a
g"t= h#dt FZ b�h
a�h
g"t#dt� "K�;4#
C��� dg�dt A ������� ��� ������� �� Na� bO " ������ A ������������ ������� ����#� � Z b
a
dg
dtdt F g"b#� g"a#� "K�;5#
1� �� ������ ����� �� ������ kg"u#� g"v#k � supt��v�u kdg�dtk"u� v# ��� ���a � v � u � b "�������� ���������#� C��� g A ������� �� ���� � ���� u � R�� ��(�� ��
s� limh���
+h
Z u�h
u
g"t#dt F g"u#� "K�;7#
+;K
D��� -��-� B������� �� ���� ������� g G Na� bO � B � ������� �� �� Na� bO� �L A ������������ �������� ������� �� B� �
L
�Z b
a
g"t#dt�
FZ b
a
Lg"t#dt� "K�;;#
D��� -��)� *��� "Tt#t�� A ������(�� C� ���������� � ���������� A� B��� ���� �� ���� f � DA� � ������� Ttf ��������������� ������ ���� t � >"��� t F > ��������������� ���� �#� ������
Ttf � DA� "K�;@#
dTtf
dtF ATtf F TtAf� "K�;H#
Ttf � f FZ t
�
TsAfds� "K�;K#
D��� -��#� B������� �� �������� A C� ���������� "Tt#t�� ����� ��� �����#�� "������ � f"f�Af#� f � DAg# ������ B � B� B������ ��� ���� ����fn � DA � fn � f � Afn � g ��� n � "��������� �� ����� B#� � f � DA �Af F g�
D��� -���� B������� �� B� F NDAO� ���B� ���������� ���������� K�+7� �����A A �������� ������(�� ���������� "Tt#t��� � N�O �������� ��������� ������ � B� � �������� DA ����� B ��� ��������� ������(�� C� ���������� "Tt#t���
D��� -���� B������� �� ��� m � + ������� 2������ �� � ����� ���������� �� �������� M ������� f G Rm� R� ��� �� ����(�� ���� �� "K�7H#� *�!� �� ���� K�4> � ������ BK�+H ������ ��� �� DA !�� ������� ����� ����� ���M�
D��� -�� � '����� DA ��� ����������� ������� ���� K�+7 ��� m F +�
)� ���� "���� ������ N5O#� �� ���� ������ �������� �������� ������� L� ���������� DL F B� � L ���������� &������ �� ������� BK�+H ������� A ��� ����� ������������ �� ������ � �������� ��� �� ����(�� "K�7H#� � ������� ������������
&���������� ������ ������ ��� ������(�� �����������
D��� -��"� 8� ;%��� ������������� �����$��� L �� %�������� �����$����$�� B ����$��$ C���������4 ���;��� L ����� ������$�����J ������� ��� ����� �� �����
Tt F etL� t � >� "K�;M#
��� etL GFP�
n��"tL#n�n: "!� ��� ��� ������������ �������� ������� ��� �� ���� t � >� ���������
P�n�� ktLkn�n: �# �����$ �����; ������� ������
��� ���� ��� �� ���� ���� ��
kTtk � e�jtj� t � >� "K�@>#
��� � F kLk�&���� ��� � ��� � ���� K�+M � K�47 ������������ ������(�� ��������
+;M
D��� -���� C��� A A �������� "����������� ������������# ���������� "Tt#t���� ��� ������� f � DA ������� Ttf ��� ����� ����� ������� z"t# ��� �����
dz"t#dt
F Az"t#�
��� �� ����(�� ���� �� kz"t#k � ce�t ��� �������� c� � � > � ��� t � >� ����� �� kz"t#� fk � > ��� t� >=�
I�� A C ������������� �����$� �����$�� �� DA � B "�� ����� ���� ��� DA �F B#� $� ������4 ����$�� � �� ������$���� ����$��� C���������" �������� C� ���������� �����# �����$�+�� ��&���� ?���+ ��&�;��+ �����$ ����$�� ����+���$��
*��� "Tt#t�� A ������(�� ���������� �� ����� �� �������� �� /����� ���������
R�g GFZ �
�
e��tTtgdt� ��� g � B� � � >� "K�@+#
���� ���� ����������� ����������� )������ "K�@+# ����������� ��� ������"�� �����# �������� � > �� u ��� u�� )���� �� ���� R�g A !� �������� ����2������ "������� ���# ������� Ttg� )� "K�@+# ����� ������ ��
kR�k � +�� ��� � � >� "K�@4#
D��� -��*� B������� �� ��� ����� g � B
s� lim���
�R�g F g� "K�@5#
@������ 8-��'� ���� "Tt#t�� ����"(� ��������� � ��������� A� �� �� ��� ������ � � > �����
R� G B �DA� "K�@7#
"�I �A# G DA � B� "K�@;#
����� I ����������� ������� ������
R� F "�I �A#��� "K�@@#
� �������� "K�@7#� *�������� "K�;;#� "K�;4# � ���������� ��������� ������� ��� g � B � � � >
+t"Tt � I#R�g F
+t"Tt � I#
Z �
�
e��sTsgds F+t
Z �
�
e��s"Tt�sg � Tsg#ds F
F+t
�e�tZ �
t
e��uTugdu�Z �
�
e��sTsgds�
F
F �+te�tZ t
�
e��uTugdu =+t"e�t � +#
Z �
�
e��sTsgds F
F �+te�tZ t
�
e��uTugdu=+t"e�t � +#R�g�
+@>
*������� � ������� ��� t� >=� ���� "K�;7#� ��������
AR�g F �g = �R�g� "K�@H#
?���� ������� "K�@7# �$�������� /��������� "K�@H# �������� �� �� g � B� � � > ��������
�f �Af F g "K�@K#
����$ ��<���� f F R�g� 8���$��4 �$� "K�@K# ����$ ��<���� f� � f�� ?����v F f� � f� � DA � �v �Av F >� /������� "K�;H#
dTtv
dtF TtAv F �Ttv�
*�!���� ��������� ������ ������� ������������ ���� ����� ������ ���� � ������ �������� ��������
d
dt"e��tTtv# F >� "K�@M#
'������ ������� "�6�����#� �� "K�@M# �� �������� ���� ��
e��tTtv F x � B ��� ��� t � >�
��� t� >=� ��������� �� x F v� 8��� ��� �� "Tt#t�� A ������(�� ����������"�������� ��������� "K�5H# ��� ���� �� "K�@># � �������� � � >� �� ���� ������ BK�4H ������ �������� �� � � �#� ����� ��
> � kvk F e��tkTtvk � e��tkvk ��� t��
/���� ������� v F > �� ������ ��� ����� "K�@K# ���� ����� ����� ������� f F R�g��� ���� � � > � g � B� ?���� ������� �I � A ��$+ ������� ������������$�%��&���� DA �� B � ���������� "K�@@#� �
����$��� 8-��-� ���� "Tt#t�� � "St#t�� ��� C� ���������� ����"(�� ��� ����� � B� !��� �� ���������� ���" ���� � � �� �������� � Tt F St��� ���� t � >�
� )� ������ BK�4H ������ �� � ��������� "Tt#t�� � "St#t�� �� ����� �� ���� ��� ���� "K�@@#� ������� ���������� F � B�� ?����� ���� �� "K�;;#� �������� g � B � � � > Z �
�
e��tF "Ttg � Stg#dt F >�
*�!��� Ttg F Stg ��� t � >� g � B� 3� �������� ����� ��� �� ����%��������������� ��$+ ������������������� �$�%��&����4 ����������� �� �����������������4 ����������� �� N>�# �� �$��$�+��� ����� "���� ������N5O#� �
1� ����� �� ������ ��� �� ����������� ��� �� �����$�� L ��&�$%�$+ ������$���� ������� $�+�� ���� "K�;M#�
@������ 8-��) =J�� C 2�����>� ���� B ������ ��������� � A �������� ������ � �����" ����������� DA � B� )����� A ������� ����� ���� ����"(�� C� ���������� � B ��� � ����� ���� ���� ��������������������� �����"(�� ��������
+@+
2� NDAO F B .DA ����� � B/�
5� 3�� �"���� g � B � �"���� � � > �������� �f �Af F g ���� �������������-���� f � DA�
6� 3�� ���� ��-���� f ���������� ��������� kfk � kgk���
+@4
���� . ���#��� �����������)���
��������� /����������
0������ 1������
/����� ������������� ��������� ����� E�����������"��� ������� Q �������������� ������� P (t*� t � 7� !������� � ������ ������� ������������"��� ������� $���������� ������������ ������������ ��� ����������� ������ ������� QT� #���� %������ 3���" ������� ������������ ������� �������1�� � ���� ������� $���������� ������� � �����������" ������ ���������� � ������������ �� ����
/������ �� ����� ����$���� �����������+��� ��������4 ��$����� ����$����;$ ���������� �����$���$� ��������� ��������� �����4 ������� �� N>�#� � ��$�� �%���� ����&���� ,$�� � ����� �$���������� ���+$�$���
<��������� ���� 3���� � fXt� t � >g "��� ����������� �� ���������� P "t# F "pij"t###���� ���� �������� ���� P "t# � I ��� t� >=� � �� ��� ��� i� j � X
limt���
pij"t# F �ij� "M�+#
����� )��� 3�� ���������� ���������� ���������� ��������� $��� fXt� t � >g��� ���� i� j � X � �"��� t� h � > ���������� ���������
jpij"t= h#� pij"t#j � +� pii"h#�
9 ������� ���� $��� ������ � ��� ����� i� j � X #���$�� pij"t# ���� ����� ��������� � N>�#�
� )����
pij"t= h#� pij"t# FXk
pik"h#pkj"t#� pij"t# F pij"t#"pii"h#� +# =
=Xk ��i
pik"h#pkj"t# �Xk ��i
pik"h# F + � pii"h#
,���� ���� pij"t= h#� pij"t# � pij"t#"pii"h#� +# � pii"h#� +� �
@������ )��� !��� P "t#� t � >� � ������ ���������� ����������� ��(�����
d�P "t#dt
����t��
F Q� "M�4#
� �� ��(����" ����� ����������� � ���� � ���� pij"t#4
qij Fd�pij"t#
dt
����t��
� "M�5#
��� ���
> � qij � ��� i �F j � qi F �qii � N>�O� "M�7#
+@5
3����� Q ���� ���� ��#�������������� 0������� �������+��� i � X � � ���� "M�+# ������� � � > ����� ��
pii"h# � > ��� h � N>� �O� B�� t � >� �������� "K�7#� �������� �� pii"t# � "pii"t�n##n�n � N� ��� n F n"t� �# ��� ��� t�n � �� ����� �� pii"t# � > ��� ��� t � >�*�!��� �� N>�# ���������� ������� H"t# F � log pii"t# "����� ���������� �� ������#� &������ ��
H"s= t# � H"s# =H"t# ��� s� t � N>�#� "M�;#
��������� pii"s= t# � pii"s#pii"t# ���� "K�+M# ��� s� t � >� *������
q F supt��
H"t#�t� "M�@#
<�� ����� q � N>�O� L�����$��� �$��+�� ��� ������� ��$+ q � � ?���� ��� ����� � � > ������� t� F t�"�# � >� ����� ��
H"t�#�t� � q � �� B�� h � ">� t�# ������� t� F nh = ]� ��� n F Nt��hO� > � ] � h� N�O A����� ���� ������ *�������� "M�;#� ��������
q � � � H"t�#�t� � "nH"h# =H"]##�t� FH"h#h
� nht�
=H"]#t�
� "M�H#
� ���� "M�+# H"]#� > ��� ] � > "] � >� ���� h� >=#� *�!���
q � � � lim infh���
H"h#�h� "M�K#
)� "M�@# ������ �� lim suph���H"h#�h � q� /���� ������� ��(�� �� limh���H"h#�h F q�?����� ������� ��
q F limh���
H"h#h
F limh���
� log"+� "+� pii"h###h
F limh���
+ � pii"h#h
� "M�M#
�� ��$+ q F � ?���� ��� ����� M � > ������� t� F t�"M# � > ����� ��H"t�#�t� �M � B��� �� ���� ����� ��� ��� ���������� � "M�K#� ��������� ��
lim infh���
H"h#�h �M�
?���� ������� ��(�� �� limh���H"h#�h F � <����� ��� � ����� "M�M#�L�����$��� $����+ pij"t# ��� i �F j� <������� f
�k�ij "h# ���� ��� ��������
�������� �� �������� i i �� �� �� k ������� ������� ���� ����� h "� �� ��������� ����� ���� #� �� ��� ��� ��� !�� �� ���� �� ��� �� �������� j ������ ��� mh� ��� m F +� � � � � k� B�� n � 4 �����
pij"nh# �n��Xk��
f�k�ij "h#pij""n� k#h#� "M�+>#
B��� ������� ���� �� ��������� K�4� ��������
pij"nh# F P "Xnh F jjX� F i# FX
j����� �jn���XP "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �Xh F j�jX� F i# �
+@7
�
n��Xk��
XJk
Xjk������ �jn���X
P "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �X�k���h F jk��jXkh F i#�
� P "Xkh F i�X�k���h F jk��� � � � �Xh F j�jX� F i#�
��� Jk F f"j�� � � � � jk��# G jm �� fi� jg� m F +� � � � � k � +g� 3� �������� ����� ����� ���� "K�4#
+P "X� F i#
P "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �Xkh F i� � � � �Xh F j��X� F i# F
F+
P "X� F i#P "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �X�k���h F jk��jXkh F i� � � � �X� F i#�
� � P "Xkh F i� � � � �X� F i# F
F P "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �X�k���h F jk��jXkh F i#�P "Xkh F i� � � � �Xh F j�jX� F i#�
<����� ������� ��Xjk������ �jn��
P "Xnh F j�X�n���h F jn��� � � � �X�k���h F jk��jXkh F i# F pij""n� k#h#�
XJk
P "Xkh F i� � � � �Xh F j�jX� F i# F f�k�ij "h#�
<������� p�k�ij "h# ���� ��� �������� �������� �� �������� i �������� j
�� �� �� k ���� ����� h "� �� �� ������� ����� ���� #� ?����� ���������� "M�+>#�������� ��� k � + "
P� F >#
pii"kh# F f�k�ij "h# =
k��Xm��
p�m�ij "h#pji""k �m#h#� "M�++#
<�� �����Pk��
m�� p�m�ij "h# � +� ��!���
f�k�ij "h# � pii"kh#� max
��m�k��pji""k �m#h#
"�������� �� ������ ������ � ������ �� ��� ����#� � ���� "M�+# ��� ������ � > ������� t� F t�"�� i� j# � > ����� ��
pji"t# � �� pii"t# � +� �� pjj"t# � + � � ��� t � N>� t�O� "M�+4#
?����
f�k�ij "h# � + � 4� ��� nh � t� � k F +� � � � � n� +� "M�+5#
&������� �� pij""n � k#h# � pij"h#pjj""n � k � +#h# ��� k F +� � � � � n � + � n � 4� ��"M�+># A "M�+5# �����
pij"nh# � "+� 4�#pij"h#n��Xk��
pjj""n � k � +#h# � "+ � 4�#"+ � �#"n� 4#pij"h#�
��� n F Nt��hO� � ���� �� ������� ���� pij"t# "����� M�+#� �������
�pij"t�#t�
� "+ � 4�#"+� �# lim suph���
pij"h#h
�
+@;
?������ ������ t� � ����� ����� ��
lim inft���
pij"t#t
� "+ � 4�#"+ � �# lim suph���
pij"h#h
�
*�������� � � > �������� ����� ���������� �� ��(�� �� �������� limt��� pij"t#�t��B�� ����� N � N � t � >� ���� ��� ��
Pj
pij"t# F +� ��������
Xj�Nj ��i
pij"t#t
�+ � pii"t#
t�
� ���� "M�5# �����Pj ��ij�N
qij � qi� � ����� �������
Xj ��i
qij � qiP "M�+7#
��� qi F � �������� "M�+7# �� �������y��� ���� ���� ������������� ���� �� !������ ���������������� ����
�� Q ������� � ��� !�� ��� ����� iXj ��i
qij F qi� "M�+;#
?��� �������� "K�K# ��� �������� ����� �������� � ������ ����� �
Q F
�BBBB��� � �
�� �
� � �� � �
�
CCCCA �
� "M�+;# ���� ���� ��
@������ )� =� ������ ����� �������� ����������>� ���� �� ������� $��� :���� ����������� ���� ��� ���� t � >
P �"t# F QP "t#� "M�+@#
� �� ��� �"��� i� j � X � t � > ��(����" p�ij"t#� ������
p�ij"t# FXk
qikpkj"t#� "M�+H#
� ���� "M�4# � ��������� pij"># F �ij� ��� ����� "M�+H# ��� ���� � ��� t F >����� ����� ����� ������� ��� ��� ���� B�� t � >� h � > � i� j � X �������
Lij"h� t# F+h
Xk ��i
pik"h#pkj"t#�
+@@
?����
pij"t= h#� pij"t#h
Fpii"h#� +
hpij"t# = Lij"h� t#� "M�+K#
*�� ���� N � N ���� "M�5#
limh���
Lij"h� t# � limh���
Xk ��ik�N
pik"h#h
pkj"t# FXk ��ik�N
qikpkj"t#�
/���� �������
limh���
Lij"h� t# �Xk ��i
qikpkj"t#� "M�+M#
*�� N � i� ���� ��� �� pkj"t# � + �Pk
pik"h# F +� ��� ��� i� j � X � t � >�
h � > �������
Lij"h� t# �Xk ��ik�N
pik"h#h
pkj"t# =+h
XkN
pik"h# F
FXk ��ik�N
pik"h#h
pkj"t# =+h
�+� pii"h#�
Xk�Nk ��i
pik"h#��
*�!���limh���
Lij"h� t# �Xk ��ik�N
qikpkj"t#� qii �Xk�Nk ��i
qik�
/���� �������
limh���
Lij"h� t# �Xk ��i
qikpkj"t# = qi �Xk ��i
qik FXk ��i
qikpkj"t# "M�4>#
���� ���� �� "M�+;#� )� "M�+M# � "M�4># ����� "M�+H# ��� ��� �� ����� ������B�� t � > ������ h � > �� �� ���� "M�+K#� ������ h � N�t� >#� �������� ����
���������� "������� !��#� �
@������ )�" =����� ����� �������� ����������>� ���� ��� �� �������� #���$�� P "t#� t � >� ���������� ��������� $��� ��(����� ��#���� ������� ���$ Q � ��������� �������� qij� ������ ��� ���� i �F j
pij"h# F qijh= �ij"h#� "M�4+#
��� ��������� �� i
�ij"h#�h� > ��� h� > = � "M�44#
���� ��� t � > ��(����� P �"t# "��(����" ��� p�ij"t## �
P �"t# F P "t#Q� "M�45#
� �� ��� ���� i� j � X � t � >
p�ij"t# FXk
pik"t#qkj� "M�47#
+@H
� *��� t � >� h � > � i� j � X � ?����
pij"t= h#� pij"t#h
F pij"t#pjj"h#� +
h=
+h
Xk ��j
pik"t#pkj"h#� "M�4;#
B�� ����� � � > ��� ������� ����� j ���� "M�4+# ������� h�"�� j# � >� ���� ��j�kj"h#j�h � � ��� ��� k � > � h � h�"�� j#� ��!�������X
k ��jpik"t#
�kj"h#h
���� � �Xk ��j
pik"t# � �� "M�4@#
)� "M�4+#� "M�4@# � ���� ��+h
Pk ��j
pik"t#pkj"h# �pij"t= h#
h�
+h
� ���������� �� ���
������� t � > � i � X ������� ��� ��� �� ���� "M�47#� /� ���� "M�4;# ������� ��� ������� ��� h� >=� �������� �� "M�45# ���� ���� � ��� ��� �� ����� ������
/����� h � > �� �� ���� "M�4;# �������� ���� ���������� "��� ���� ��� �� ��(�� �����������#� �
?�������� )��� I�� ����$����$�� ���$���� X ������� � ��$���� P "t#�$�����$��4 $� ���������� �%� ���$��� /���������� B��� ������� ������� i� j � X � t � >
+t
Xj ��i
pij"t# F+ � pii
t�
� ���� ����� �������� �������� � ������ M�4 ������� �� ������ �� ����� *��!�� �������� "M�4+#� � ���� �� "M�44#� ��� ����� ���� ����� ��� i ������������������� ������ � X �
'�� ���� ������ � ������ ������ � ����� � ���������� ������ Q "M�+@#� "M�45# "$�����% ��� $�������%#�
����$��� )�*� ���� ��������� ������� ������ M�7� � ���� ��� ���� i� j � X��(�����
limt��
pij"t# F p�j "M�4H#
"��� ���� ������� ���������� ������� ������ K�@#� ���� ��� �"���� jXk
p�kqkj F >� "M�4K#
� �� p� � ���������� ����� ���$� QT .QT ������� �������������"���$� Q/� ����"(�� �������� ����������� ������"�
� *� ���� ������������ ��� ������� ��� ���������� � ������ M�7� ������� ��� ������� j ������� ���
Pk
pk"t#qkj� ��� pk"t# F P "Xt F k#� ������ ���
���� ��������� ������������� ��(�� ��
p�j"t# FXk
pk"t#qkj� "M�4M#
C���Pj
p�j F >� � �� �� p�j F >� � "M�4K#� ��� ����� ��������� C���Pj
p�j �F >�
� ������ ��������� ������������� pi"># F p�i � i � X "��� ����� �� K�M#� ?����pj"t# F p�j �������� "K�4M#� /���� ������� p�j"t# F >� � �� "M�4M# ����� "M�4K#� �
+@K
��
y� �r r r r r r r r r r r�
��
�� ��
�
y ��
y� �
�h�o�h�
���t�o�h�
kk�� k��
k�h�o�h� �h�o�h�
�����k��h�o�h�
nn��
��n�h�o�h�
n�h�o�h�
���� ���
L�����$��� $����+ ����+ "�� ������������� �6����� �������#� � ��$���� X F f>� +� � � � � ng4 � �����$���$� ��������� pij"h# ��� h� >= ���;$ ���4������� �� ���� M�+� ?���� ������� ������� �������� ����� �� ���� ��� ��� � ��� �� �� � ���� ���������� ��������� ��� ���� �� ����P $��� �� �� �����% > � n ������� �������� ��� �� ���� �� > + � �� n n � +���� !�� ���� ���������� ��� ���� �� ���� "� � � E ������������ ���� ����#� ?����� �� ���� ���� ��� ��$�+��� pij"h# F o"h# ��� h � >=� ?�������������������� ������ ���� ��
Q F
�BBBBBBBBBBBBBB�
�� � �� ������ �
�� ������� �
� � � � � � � � �
k� ����k�� �
� � � � � � � � �
�n���� �����n����� �
� n� �n�
CCCCCCCCCCCCCCA*������� �� �������� ���� �� ������ K�@� ������� j� F n� B�� �����
i F >� � � � � n
pin"nt# � pi�i��"t#pi���i��"t# � � � pn���n"t#pnn"nt� "n� i#t# �� pi�i��"t#pi���i��"t# � � � pn���n"t#"pnn"t##i�
'������ t� � >� ���� �� pk���k"t# F �t = o"t# � >� k F +� � � � � n "o"�# �� ��� � k#� pnn"t# � +�4 ��� > � t � t�� ���� h F t��n� ��������� �� ���� ���� � "K�4+#�� ���� ��������� M�; �������� �� ������ ,�������� �� ��� !��� ��� �����Pj
p�j F +� � �� X ������� "Pj
pij"t# F + � ���� "M�4H##� )��� ������ �����������
������������� p�� ��������� ����� ��� M�@� L����� ������ QT�p F >G�BBBBBBBBBBBB�
�� � �� ������ ��
� � � � � � � � �
� ����k�� �k����
� � � � � � � � �
� �����n����� n�
� � �n�
CCCCCCCCCCCCA
�BBB�p�p����pn
CCCA F �>�
,� ���� ����� ������ QT ��� ���� ��� ��� � � � � � k � E �� �������(��
+@M
����� " 4 � k � n� +#� *�������BBBBBB�
�� � ��� 4�
� � � � � �
�� n�
� � �n�
CCCCCCA �p F �>�
?���� �������
��pk = �"k = +#pk�� F >� k F >� � � � � n� +�
/���� ������� pk�� F �pk�"k= +#� ��� � F ���� <���� ����� pk F�k
k:p�� � � �� ���
������� ��������� ���� ��nP
k��
pk F +� � p� F� nP
k��
�k�k:���
� �����������
p�k F�k�k:nPj��
�j�j:� k F >� +� � � � � n� "M�5>#
I������ "M�5># ���� ���� #������� D�����@����+ �� �%:�����4 ��� ��$��$����� ��������$ ������$������ ��<�
����+ � ����������� �����$���$���4 ��������� �� ���� )���*��� ������ �������� $����� �������� �����������% "/3<#� �����(��
�� n ������� �� ������ � *��� !� ������ ������� ���� ��� �� �� ������ ����� 0���� ������ �� ��� �� ������ �������� ���� ����� � �� ��� ������ ������ ���� ��� ����� ������ �� �=�� � � � � ��� fkg ����� �� �������� ���� �������� ��� ���� K�4� � ������ �� ���� ������ ������� ���� ��� �����L�������� $������ � �����%� � �� ���� �� ������ ����� ������ ����������� ��� ����� ��� ��� � ��� ���� ������� ������ "$����%#� ?�� � � �� ��������� ����� ��������� ����� ������ C��� ������ � ������ ������ ������� ��� ��� ���� ���� ���� ������� ������ ���� "����� ������������������ ���������� ������ ����� �� !��� �� ������ ��� ������ � ��� !�������� ����(�� ������ �� ����� �� � ������ ������� �� ������ ������ �������� ���� ��� ��� ������ ����� ������ �� ����� ���� ��� ��#� C��� �� �� ������ �� �������� ������ ����� t E !� ����� Xt ������ ������ �/����� ������ ���� ������� ������ ����� *����������� �� ���� ���� �� ���� ������� ��� ���� ������ ��� ���� !�������������� �������������� ������� � � ��������� � � >� ,���� ���� ���� ������ ��� ���� ������ �� �� ���� ����� � ������ � ���� ��������� �������� ����� ��(�� ���������������� ����� �� �� ��� � ������� �������� fkg� �����(�� ���� ��� �����
A%���� �(A �%������;$ ajbjc� ��� ��� �� a ����� �� ������������� ��� ��� k "�� ��������� ������ ������� ��� �� k F � = � � �= k� ��� k� k � N A ������ �������#� b �������� ������������� ���������� ������ ���� " �� �������� �� A ������ �������� �� �� ���(�� � fkg#� c A ������� � ������ � *�� !����� !���������������� ������������� ���������� ����������� �� � M � ?����������� ���� �������� ���� ������M jM jn� &����� GjGjc ����� ��� �� �� ��������� ����������� ������������� � ������������ �������������� "-G- A gen eral#� �������� ���� ���������� ��(����� ��������� ����������� ������ ����� ��� ����� ����� k ������� �� ���� ��� ���� � ��� "���� ������ N5O#�
+H>
C��� f�t� t � >g E �������� ���� �������� ���������� �� fkg� � �����Am"t� t= h# E ���������� �� ��������� "t� t= hO �� �� m ��� ����� �
P "Am"t� t= h## F P "�t�h � �t F m# F"�h#m
m:e��h� m F >� +� � � �
*�!���
P "A�"t� t= h## F e��h F +� �h = o"h# ��� h� >=PP "A�"t� t= h## F �he��h F �h= o"h# ��� h� >=P
P
� Sm��
Am"t� t= h#�
F + � e��h � �he��h F o"h# ��� h� > = �
"M�5+#
B�� ������ ������ ���� � �������
p�"x# F
��e��x� x � >�
>� x � >�"M�54#
������ ��� x� y � >
P "� � x= y j � � y# F
�Rx�y
p�"z# dz
�Ry
p�"z# dzFe���x�y�
e��yF e��x F P "� � x#� "M�55#
?�� ����� �������� ���� �� �����(�� ����� �������� �(� ���� x��� �� ��� � ���� ������� !� ����� ��� �������� " ������ ��������������������(�� ��������� !��������������� ������������� � ����� ����� ��������� �� ����(�� ���� �� "M�55##� &������ ��
ph F P "� � h# F +� e��h F �h= o"h# ��� h� > = �
,����� ����� ����� ���� ����� � ������� *�!��� �������� ���� �� ��k �����(�� ����� t ������ �� �� l ������� !� ���� �� ���� h� ���C lkp
lh"+ � ph#k�l "����� 0�������#� /���� ������� ������� Bk�l"t� t = h# �����
$�� k �����(�� ������ l ������� ���� �� ��������� ������ "t� t = hO%��������
P "Bk��"t� t= h## F k"+ � e��h#e��h�k��� FF k"�h = o"h##"+ � "k � +#�h = o"h## F k�h = o"h#� h� >=P
P� S
l��
Bk�l"t� t= h#�
F + � "+� k�h#� k�h = o"h# F o"h#� h� > = �
"M�57#
/���� Cij"t� t= h#� �����(�� ��� �� ������ ���(�� ��� ������� �� �� ������ i �������� j �� ��������� "t� t = hO� ����� ������ �� ������(�� ��� "������� ������ "t� t= hO#� C��� + � i � n� +� �
Ci�i�r F ArBi�� �Ar��Bi�� � � � � �Ar�iBi�i ��� r F +� � � � � n� i�
Ci�i�r F A�Bi�r �A�Bi�r�� � � � � �Ai�rBi�i ��� r F +� � � � � i�
'����� ����������� �������� ��� C��k � Cn�k� k F >� +� � � � � n� ������������ �� �� �������� ����� fAqg � fBm�kg� '������� ������� "M�5+# � "M�57#� ��������� �������� ��� pij"h#� �������(���� �� ���� M�+�
+H+
3���� ���� ������� �������� fXt� t � >g ����� ��� ��� �� ��� ��� Xt �� ��� ������ s ����������� ���� ��������� Xs� ��������� �t � �s � ������ �� �� �� ������ !��������������� ������� ����� ��(�� ���������� ������ �����*���������� �� �� �<+ ������ ��$��$����� ������ � �����4 ��;�� ����� 1�����4 ���� ���������� ��������� �������� Xt � ��� ���� ��� ��� �� ��� ������ ������ ��� �� !� � ������� ����������� ���� ���������� ��� ������� &���� �� ������� �� �� ���������� � �(� ����� ����� � ��������������G ����� �� ���� �� ����� ���� ������� � ����(�� ��������������������������� "���� �� ������ Q � ����� ������ ,�������� �#� <���� ������ � �� !� ����� �� ������� ���� ����� � � ���� �� �������� ������������� ����� ���������
� ���������� !��� ������� ��� ��� �%��$���� � ������ "M�5>#� B�� k F n ������� p�n ���� ���������� ���� ��� �������� ����� ��� ���� �� ��������� ������� � �� ����� ������ ���� �������� ���� �� �� n ������ ��� ������ ������� ������ � p�n "����� �� K�H ������ ��� �� ������� ����� ���� pj"t# � p�j !�������������� �����#� /������� N5O� ����� ������(�� ������G
������ ���
n F 4� � F >�5� p�� � >�>55;�n F 7� � F >�@� p�� � >�>>5>�n F @� � F >�M� p� � >�>>>5�
1� ����� ������ ��� �� ��� � �������� �������� ���������������� � ��� ����� ������� � ������ ��(�� ������ ���� ��(�� ���� �������� ��� ����� ����� ��� ���� " ����������� ������#� '�� ���� ���##�$��� � ������ ��� � � ����� � ��� �� ��� !�������������� �������������� ������� �"��� "M�54## E� F +��� *�!��� � ��� �������� �������� ������ ������ ���������� ��� ���� � �������� ������ ����� �������� ��� ���
&����� ����� �� ������� ����� ������ ������ " ����������� ������#
���nP
k��
kp�k F �"+ � p�n#�
0� J� /� ������ �������� �� ����� 1����� %�$ �� �$����$+ � ���� �(�� �������� ����� ������� ����� �%�&������ ������ $��%������� ������&��� ����� +��� �� !� ���� ����������� ���� !�����������������������������
���������� � ���������
8���� �������� �����$������ � ����� ������$�����+�� ��$����Q F "qij#i�j�X � ���������� ���� =�$�����$�� > ��������� ���� X F fX"t#� t � >g�*���
qi GF �qii � ��� ��� i � X � "M�5;#
?���� "�6�����# ������� X � ����� ����������� ������� ��� �� ��� ���� ������ N>�# �� �������� ������ B4�+;� �� ���� ������������ ����������� "����� ������ ������ �� ������������� R � N>�##� ������ �� � ���� ��� ����� ��� *��� ����� s � > ������� �������� �������� i � ���������P "X"s# F i# �F >� ?���� ��� ����� t � > "���� �� ������������� X# �����
P "X"u# F i� s � u � s= tjX"s# F i# F+
P "X"s# F i#P "X"u# F i� s � u � s= t# F
+H4
+P "X"s# F i#
limn��
P "X"u# F i� ��� u F s= tk4�n� k F >� � � � � 4n# F
F limn��
"pii"t4�n##�n
� "M�5@#
)� ����������� qi ��������
"+� pii"h##�h F qi = �i"h#� ��� �i"h# � > ��� h� > = �
/���� ������� ��� ������� ����� t � >� i � X � ��� n � N
"pii"t4�n##�n
F "+� qit4�n = o"t4�n##�n
F expf4n log"+ � qit4�n = o"t4�n##g�
*�������� log"+ = x# F x= �"x#x�� ��� j�"x#j � + ��� jxj � +�4� �������� ��
limn��
"pii"t4�n##�n
F expf�qitg� t � >� "M�5H#
<�� ����� "M�5@# � "M�5H# ��������� � ��� t F >�2� �� ���� "M�5@# ������ ��� ���� �������� ���� ���� �������� X
�������� i ������ ������� �� �������� t� ��� ���� ��� �� ����� s ���������������� �������� i� /����� ��� ������� "M�5@# � "M�5H#� ����� �� ��������� �� ��� � s� �� ��� ���� ���� ������ � ����������� ��������� *�!�������� �� ���� � ���������� ���� ���� X �������� i� ������� � ��������������� �������
)��� �������� "��� ��� � ������� K�;#
@������ 8)��� ���� ��������� �������� $��� X F fX"t#� t � >g ������ ����� ������" "M�5;#� ���� ���������� ��������� ���� ���$��� � �� ������ i ���� ���������� ������������ � ������� qi .������������������� ���������� #�������"(� � "M�5@#/�
/������� i� ��� ������� > � qi � � ���� ���� ���������� <�� ���� � ��� �����("(��� ����� qi F >� C��� ������� ������� ���� ��������� � �������� �� �� ����� "��� ���� �� ������ "M�5;# � "M�5@# ��� qi F >#� /������� i���� ���� ����������� ���� qi F � 1� ��� ���� �6�����
D��� )��� *��� qi F � B������� �� ���� �������� ���� ���� X !���������� �� �� ����� ���� ���� !� ��������� ������� ���� ���� ��� ��������
?����� ����� 3���� �� ����(�� ���� ����� ��������� ���� ������ �������)������� ������ �� N5O ������� ������ ���������� ����� �� �������������� ���� �����
*��� ����� ������� ������ �� ��� ��� qi � �P
j ��i qij F qi ��� �������i � X � ?���� ��� qi �F > ������� qij�qi4 j �F i4 ��&�� ��$�����$�����$+4��� ��$��������$� �����$���$� ��������� �� ���$����� i � ���$����� j�?����� �� ���� ������� ��� j �F i� t � >
Fij"t# GF P "X"s = t# F jjX"s# F i� X"s= t# �F i#�
2���� ����� ��
Fij"t# F pij"t#�"+� pii"t## � qij�qi ��� t� > = � "M�5K#
+H5
C��� > � qi � �P
j ��i qij � qi� � +�Pj ��i qij�qi ����� ������� ��� ������ ���� �������� -����� �������� �� �����������-�
B����� ��� ����������� !������ ������ Q ����� ���� ����� �������������� ����� ���� ������ ������������ B����
*���X A �������� ��� ������ ������ �� � ���� ����� ���� ����X F fX"t#� t � >g���� ������ �� ��� ���������������� ������ Q � qi � ">�#� i � X � 0��������� "����������� ������# �� �������� "D�F � P # ��������� ������� �n ������������ X � ��������� ������� n �� ���������� R� F N>�#� *��� ������ ����� ������ �������������� � ��� t � >� i � X
P " � � tj �� F i# F e�qit� "M�5M#
� ��� n � +� i� j� i�� � � � � in � X � x�� � � � � xn � R�
P "�n�� F jj � F x�� � � � � n F xn� �� F i�� � � � � �n�� F in��� �n F i# F qij�qi�P " n�� � n � tj � F x�� � � � � n F xn� �� F i�� � � � � �n F in� �n�� F j# F e�qj t�
"M�7>#
D��� )� � B������� �� �� �������� "D�F � P # ��(�� �� ������� ������ �� ��������� ��� ������ �n � n� ��� �� ����(�� ���� ��� "M�5M# � "M�7>#� *��!�� > � �"�# � �"�# � � � � ���� 3���� �� � ������� �� ����� limn�� n F ���� ��� n�. B������� �� ��������� �� ����� ���� ���� �� ���� supi qi ��
D��� )�"� *��� �"�# F > ���� )�������� ��������� ������� �n� n� n � N����������(�� ���������� M�5� ���� ������� Y F fY "t#� t � >g� ������
Y "t� �# F �n"�# ��� n��"�# � t � n"�#� n � N"��� � ����� �� n��"�# F n"�# ��� �������� n � N� ���� Y "t� �# F >� t � >#�B������� �� Y A ����� ���� �������� ����(�� � �� �� ����� �� � ������� X������� ��������� ������ Q� <������� ��� ���������� �� ��� ������� �� �������� ���� �������� qi �� �� �����
� � ��� � ����������� M�5 ������� �� �������
D��� )��� B������� �� supi qi � ���� � ����� ����� ����� pii"t# � +��� t � >= �� ������� �� i � X "���� �� !� � ������� pij"t# � �ij ��� t � >=�� ������� �� i� j � X #�
D��� )�*� *�� ���� ������ ���������� ���������� ��� ������ �� ���� ���� ���� �� ���������� "M�+#� *�� ���� ������� ����� �������� "M�+#� � "M�5;#�� ���� �����
)��� ���������� M�7 �������� ���� ���������� ������ �� ��� ��������� ������� ������� Q� ������� ��� ����� ���� �������� ����(�� ���������� �� �������� ��������� � ���������� Q� B����� ������ �� !�� ������ "�������������� ����� ���������� � ������ K# A !� ������ ����� ���������� P "t#�t � >� �� �� ���������� C��� ��� ������ ������� ������������ �������� �� P "t#� t � >� ����(�� ���������������� ������� �������� ������ Q� ������� ������ K�+ ������� ��������� ������ �������� � ���������� �������P "t# "���� ������ � ����� ���� �������� � � �� �� ����� ������ �� ����������������������#�
D��� )�'� "��� � ������� BM�+>#� *��� �������� � �������� X ����� ��N !������ � � ���������� ������� "������# P "t# ��������� B������� ������
P "t# F exp"tQ#� t � >� "M�7+#
+H7
��� N �N ������ Q ��� �� ���� ���� ��
qij � > ��� i �F j �Xj
qij F > ��� ������ i� "M�74#
<����� C��� ��� ������ Q �������� "M�74#� � ������� "M�7+# ��������� ��� ������ ���������� ��������
?����� ������ ������ Q F "qij#i�j�X � ���� �������� !�������� �������
qij � > ��� i �F j� qi F �qii � >� �Xj
qij � > ��� i � X � "M�75#
/����� ����� ��(�� �� �� ������������ ���������� fP "t#� t � >g� ��� ������Q A ���������������� ������� ���
P �"># F Q "M�77#
" ���� ����� ��� �� ����� �����#� � ���� ������ M�4 � ������� "M�+7# �������������� �� ���� ������� ��� ������ ���� ���� � "M�7+#� C��� ��(�� ������������ ������� P "t#� ��� �� ����(�� "M�74#� � ������ �� ���� Q ���� ��������� ������ ��� ����� ,�������� �� ��� "M�+@#� ?���� ������� ��������� � ������ � ����$������� � �����$������$� ��<��� ���$�� �������� /���������� 1� ������� ������� ����� ������� � ����� � ����(�������������� ������� I����� N5O �������� �� �������� ���� 2������� 2�������� L���� N5O ��������� ����� ���� ����� �� ����������� ������ Q -������ ���� ��������-� ,�� N5O �������� �� ����� ����(�����
<��������� �� ����$+ ��<���� ������ "M�74# ��%�� � ����� ���$�����$������� ��$��� P "t#� t � >� ��� ������ �� �������� �������� "K�+M#� � "K�4># ���� ���� ��
Pj pij"t# F +� t � >� i � X ��������� ����� �����������
��� ��� ����P
j pij"t# � +� t � >� i � X � L������ ���� ������ ���� ���� ��Q ���$������ ��������� �� ������(��� C��� ��������� ��
Pj pij"t# F + ��� ���
t � >� i � X � � �� ��� � ���������� ��-���� "��� ��������#� � ���� ������������� ���� ��� �
Pj pij"t# � +� t � >� i � X � � A � ������������ ���$����� �
��� �� ������ ���� ������ ��(�� �� ����� ���� ���� "���������� ����� �� ��� ��������� �������������# � ����������� ���������� pij"t#� t � >� i� j � X ��� ���� �� ������ ����� ������� ��� �� ��(�� ����� ���� �������� ��� ���� �������� � �������� ����� � J ������� �������� ��������� ���t � >
epij"t# F pij"t# ��� i� j � X � ep��j"t# F ���j� epi��"t# F + �Xj
pij"t#� "M�7;#
D��� )�-� B������� �� "M�7;# ��� ���� ��������� ����� ���� ������� ��N>�# � �������� �� �������� eX F X � fg� ����(�� ���������� �������eP "t# F "epij"t##i�j� eX � t � >�
)������� ������ �� ���� ��� ����� "M�+H# � "M�47# ����� ������� ��� ����� ������G �� p�ij"t# ������� �� ��� t � > � ��������� ��� ����� ���� ���� ���� ��� t � >� ��� -������ ������G pij"t# ������� ������� �� � �������� ����� ��� ����� ���� ��� ���� ��� "�� ���� 2����# t � >�
+H;
D��� )�)� B������� �� ��� ����� ��� ����� ,�������� � �� ������ �������������� " ����� � ������� �������# !� � ������� B�� ������ ��� �����A !� ������� ������ "��� N5O#�
@������ 8)��#� ���� ��������� ������� "M�7+#� ���� ��(����� Q ���$��������������"(�� �� ������� � � ������ ������ =����������
� I�� ����$����$�� ���$���� �������� ��� X F f>� � � � � ng� � ������������ ��� ����� "M�+@#� ��� ������ �������� ���������������� ��� ����� ����������� ��!���������� ���� ����� ����� �������
P "t# F etQ� t � >� "M�7@#
*�� !�� �������� "K�+M# � P "t# ���� ��� �� ���� ������ ������ "M�45#�B������� �� "M�7@# ��������� ���������������� ������� <�������
� F mini�X
qii� C"t# F e��tP "t#� t � >�
?����
C �"t# F e��tP �"t#� �e��tP "t# F e��tP "t#Q� �C"t# F C"t#Q� �C"t# F C"t#B�
��� B F Q� �I F "bij#ni�j��� *��������
C"t# F etB F�Xk��
tk
k:Bk� ��� bij F qij � ��ij � >� i� j F >� � � � � n�
� "C"t##ij � > �� ����� ������� pij"t# � > ��� ��� i� j F >� � � � � n� )� "M�47# �����
"Xj
pij"t##� FXj
p�ij"t# FXj
Xk
pik"t#qkj FXk
pik"t#Xj
qkj � >�
/���� �������P
j pij"t# �P
j pij"># F +�L�����$��� $����+ ���$��� X � ��� X F Z�� <������ � ������ -���
������ ��� ������- ,�������� �
P �n"t# F QnPn"t#� Pn"># F In�
��� Pn"t# F ""Pn"t##ij#� Qn F "qij#� In F "�ij#� i� j F >� � � � � n� n � Z�� *� ����������� ���
Pn"t# F etQn� t � >� "M�7H#
B���� ������ �������� ������ ��� An F "aij#ni�j�� ����������� "������� �� ��������# �� ���������� An F "aij#�i�j��� ������ aij F > ��� i � n ��� j � n�
?����� ����&��4 �$� ��� ��&��� t � >
� limn��
Pn"t# F P "t#� "M�7K#
"��� ��(�� �� ������ � ������� !������ ������ Pn"t## � ,$�$ ����� ���$�����; ��$����; �����;�
B�� i� j � X � n � maxfi� jg � t � > �����
"Pn��"t##�ij Fn��Xk��
"Pn��"t##ikqkj FnX
k��
"Pn��"t##ikqkj = "Pn��"t##i�n��qn���j�
+H@
��� �������� ���C �"t# F C"t#Qn =D"t#�
��� C"t# F ""Pn��"t##ij#ni�j��� D"t# F ""Pn��"t##i�n��qn���j#ni�j��� 3� ������ �� Pn"t# F etQn
� ����� �������� ��� ����� C �"t# F C"t#Qn� *�!���� ���� ��� �� C"># F In������� ������� ��������� ��������
C"t# F Pn"t# =Z t
�
Pn"t� s#D"s#ds� t � >� "M�7M#
)� "M�7M#� �������� � �������� �� ������ Pn"u# � D"s# ���� �������������!������ ��� u� s � >� n � N� � ����� ��
"Pn��"t##ij � "Pn"t##ij ��� ���� i� j � X � n � maxfi� jg� "M�;>#
,���� ���� ���� ���������� ��������������� ����� Pn"t#� t � >�
"Pn"t##ij �Xj
"Pn"t##ij � +� i� j � X � n �Z�� "M�;+#
*�������� ��%���;��� ������������ ��������$�+���$+ ����$ "����� ���# ������ ����� �� "M�7K# ���������
'�� ��������� !����������
����� 8)���� ���� ak"n# � ak � ��� n � ��� ������ k � Z� .���ak"n# � ak"n= +# ��� ���� k� n �Z� � limn�� ak"n# F ak ��� k � Z�/� ����X
k
ak F limn��
Xk
ak"n#� "M�;4#
)� !�� ������ � ����� "M�;># � "M�;+# ������� �� P "t# A ���$����$���������$���� ��� ��&��� t � >�
,���� ���� ��������� ��� ��� s� t � > � i� j� n �Z�
"Pn"s= t##ij FXk
"Pn"s##ik"Pn"t##kj�
�� ������� ak"n# F "Pn"s##ik"Pn"t##kj "��� ����� ������ ������� ����� s � >�i� j � Z�#� ���� ����� BM�+> ���������� �� ��$���� P "t#4 t � > �%���;$������� ��� ���� ���� � "K�+M#�
8���&�� $����+4 �$� P "t#4 t � > ����$�����$ �%��$��� � ��������������� /���������� ������ ����������� ����� �������� ��� � � ���� ���
P "t# F I =Z t
�
QP "s#ds� "M�;5#
P "t# F I =Z t
�
P "s#Qds� "M�;7#
B������� ������� ���� ���� ���� ��� "M�;+#� ���
QP "s# F P "s#Q� s � >� "M�;;#
+HH
B��� ������� ��� ����� ������ "������� �����# i� j � X � s � >
"QnPn"s##ij F qii"Pn"s##ij =�Xk��
ak"n#�
��� ak"n# F qik"Pn"s##kj"+ � �ik#� k� n � Z�� *�������� ������ BM�+>� ��������limn��
QnPn"s# F QP "s#� J��������� ���������� �� Pn"s#Qn � P "s#Q ��� n � �
<����� ������ ��
QnPn"s# F�Xk��
skQk��n
k:F Pn"s#Qn� n �Z�� s � >�
B�� -��������� "������# ��� �����- �����
Pn"t# F I =Z t
�
QnPn"s#ds�
��� ��� i� j � X � t � >
"Pn"t##ij F �ij = qii
Z t
�
"Pn"s##ijds=Z t
�
�Xk��
qik"Pn"s##kj"+� �ik#ds�
/� ���� ���������� ������� ��� n � ���� ������ 0� 2� � �������� �"M�;5#� �
@������ 8)���� ���� ���$ Q� �����(� �� ������������ ������ ��� �������� ������" "M�7+#� ���� ������ �������� =��������� "M�+@# ���� ������ ��������������� ���$ ����������� ��-����� ����"(���� ������� ��� Q ���$������ ��� � ����� ���� ���� � �� ���� ����� ��� ��������������� "M�45#�
� /����� ��������� X �� ������ ��!��� ���� ����� X F Z�� *����� ������������ �� ��<���� "P "t#� t � >#4 ���$������� ��� ������$�+�$�� $���
���� 8)��#4 �%����$ ��� �$��� ������+���$�� ��� ���� " eP "t#� t � ># A����� ��� ������� ��� ����� "M�+@#� ���
eP �"t# F Q eP "t#� t � >� eP "># F I�
�
" eP "t##ij � "P "t##ij ��� ��� i� j � X � t � >� "M�;@#
I�������� j � X � ������� "x"t##i F " eP "t##ij� "x">##i F �ij� i � X � ?���� ��� i � X �t � >
"x"t##�i FnX
k��
qik"x"t##k =Xkn
qik"x"t##k�
���x�n"t# F Qnxn"t# =Rn"t#�
��� ���� ����� xn"t# F ""x"t##�� � � � � "x"t##n# � "Rn"t##i FP
kn qik"x"t##k� i F >� � � � � n�J��������� "M�7M# �����
xn"t# F Pn"t# =Z t
�
Pn"t� s#Rn"s#ds� n �Z�� t � >�
+HK
��� ��� i � n� j � n
"xn"t##i F "Pn"t##ij =Z t
�
nXk��
"Pn"t� s##ik"Rn"s##kds�
8��� ��� �� "Pn"u##ik � >� "Rn"s##k � > ��� i� k F >� � � � � n � s� u � >� �������� �"M�;@#�
��$+ ��<���� �%��$�� ���$��� /��������� ����$�� �����$������� � ����� ���$����$������� ��$��� � ��%�$������� ?���� �� �� ��������� ��� ������ ��� ���� ����������� ������� "P "t#� t � ># ������ ������� ��� ����� ,�������� �� C��� " eP "t#� t � ># A ����� ��� ������� ��������� ����� ������ ���������������� ������ �
Pj epij"t# � + ��� i � X � )�
"M�;@# � ���� ��P
j pij"t# F +� i � X � ���������� �� epij"t# F pij"t# ��� ��� i� j � X �t � >� J���������� ����������� ���� ���� �� ���� ������������ �� ����������� ����� " ������ ���������������� �����# ������� ������ ������ ��� ����� ,�������� �� � ���(���� ��� ������ �
D��� )�� � *��� Q ��� �� ���� "M�7+# � ������ �� ��� B������� �� ��������������� ������� "��� ���������� � ������ BM�++# "P "t#� t � ># ��� �� ���� � �� � ����� ����� ����� Q ���������� C��� "P "t#� t � ># A ����� �� ���� � ��(�� �� ��������� ����� Q �������� � ����� ������ ��������� �������� ������
D��� )��"� "��� ��� � ������� BK�4M#� *��� Q ��� �� ���� "M�7+# � ��� ��� �� ��� ?���� ���� �� ������(�� � �� ���� �� ��������� � �������� �����(�� � ���� ����� ������ Q ���������
+� B�� ��������� � � > ����� ����� ������������ �������� ��� �����
"Q� �I#x F > "M�;H#
� ����� x F >� ��� x F ">� > � � � #� � ������������� ������� �������� ��supi jxij ��
4� B�� ��������� � � > ����� ����� ������������� ������������ ������ �� ��� ����� "M�;H# � ����� x F >�
D��� )���� "��� ���������� M�;#� B������� �� ���� supi qi �� � �� ���� �� ��� ����� ,�������� � ���� ����� ����� ��������
)������� ������ �� ���%��� ����$������� � �����$������$� ���<���� ������� /��������� $���� ������� �� ��� �$���� $����$��� ��������� ����� ��� ������ ��
@������ 8)��* =��� N5O#� ���� ��� qi �� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������� � ����� ������ � ����� ������ �������� =���������� �������� �� � �������� ���� ���� ��� ������� ������ �����"(�� ��������4���� X"s� �# � ��� s � t � ����� ������� � X"s� �# � ��� s � t � �����������
I����$������$+ � �������$������$+ ��<��� ������� /�����������%�� ������$��$+ �� �������� ��������� ��&����� � ��%��� <������ ��� ����� ���� ������� "X"t#� t � ># � �������� �� �������� X F Z� ���� � ��� ���$����� �������� � ������� ���� ��� ���������������� ������ Q ���� ��
qi�i�� F �i� qii F �"�i = �i#� qi�i�� F �i� qij F > ��� ji� jj � +� "M�;K#
+HM
��� �� F >� �i � >� i � N � �i � >� i � Z�� C��� �i F > ��� ��� i � Z�� � �� ��� ����$���� ��������� � ���� �i F >� i �Z�� � A � ���$���� �������
D��� )��'� *��� ������� �������� ��� � ��P
i ���i �� B������� �� �
��� ������ ������ ��� ����� ,�������� � ���� ����� ����� �������� � ������������ A ��������� ������
D��� )��-� B������� �� ���� ������� ����� ��� � ��P
i ���i � � � ��
���� ������ ��� ����� ���� ����� ����� �������� � ������ ������ A ���� ����� ������ ����� ������ �� �� ���� ��� ������
S�� ���������� �� �(�� ������� � ��������� �������� � ������ ������������ ����������� *������
�� F +� �n F���� � � � �n������ � � � �n
� n � N� "M�;M#
R F�Xn��
+�n�n
nXi��
�i� S F�Xn��
�n
n��Xi��
+�i�i
� T F�Xn��
"�n =+
�n�n#�
@������ 8)��) =L� $��>� ���� Q ����������� ���$� ���������� "(� ������" "M�75#� ����
2� !��� R F � � ��(����� ����� ���� Q ���$���� �� ���������� � ��� �������� ������ ������ ���������
5� !��� R � � S F � � ��(����� ���������� ����� Q ���$������ ���� �� ���� �� ��� ����������� ������ ������ ��������� �� �� ���$����������������
6� !��� R � � S � � �� ���������� ������" T � � � ��(��������������� ����� Q ���$������ ����������"(�� ������ ������ ���������*���� ���� �� ��� ���$����� ������� �����������
<����� �� ������� R F ����� ������ Q �������� �� ������� B��� ����� N5O�
B�� ����� ���� ����� ��&��� �����$����$�� ������ � ���������������$���� " �� ������ ������������� �������� � ���#� B�� ����� 3���� � ���������� ������� � !�� ����� �������� ��������� ������ N5O� N5O� N5O�C��� P "X"># F i# �F >� � ��� t � > ���������
Gii"t# GF P "X"t�# �F i� X"t�# F i ��� �������� > � t� � t� � tjX"># F i#�
��� !� ���� ��� �������� ���� ��� ����� ���� ��������� ����� ����� ��� i� ������� "��� � ������ ��������# �� � ������� !�� �������� �������� t� /������� i ���� ���� ��������� ���� limt��Gii"t# F +� � ����� ����� ���� ��� ������� /������� i ���� �� ������������ ��� ��������������� �� ������� � ���� ��� �� ������� ��� ��������� ������� ���� �� ��(����
R�� tdGii"t#�
D��� )��#� B������� �� ��� �������� �������� � ����� ���� ���� � ����� �(�� � ���������
+� 2�� �� �������� �� ����� ��� �� �� �� �����
+K>
4� *������ �� ���� " �� �������� �� ����# ���� � ����� ����� �����Xn
"�n�n#�� F �
5� *������ �� �� ���� " �� �������� �� �� ����# ���� � ����� ����� �����Xn
�n F �Xn
"�n�n#�� ��
�n ���������� "M�;H#�
D��� )���� B������� �� ������� �������� � ����� � ����� !��������������� � ����� ����� �����X
n
�n � �Xn
"�n�n#�� F �
� ���� �� �� ����� A ���� � ����� ����� �����Xn
�n F �Xn
"�n�n#�� F �
+K+
���� �2 3�#����� �� ��#������)���
��������� ����
������� � ������������ ������������� ��� ��� ����� � !�������"������ ��� ���� � �� ���������� ��������� ����� E������ �� ���������"�� ��� �� ����� ��� ��� ����� ���������� ��������"�� ��� �� ����� ������@1� ����� �������� ����� =������ $������ � ������������� ������������� ������ � ������������ �������� � ���� �������� ����������"�� ��� �� �����
A%��� ���� ������ ������� ��&��� �%:��$�� �� %��� ����$���"�������������(���# ������� ������$ ���� ����&���� � ���$������ ������������� ����&��� ��� ��� ����� � *������ !� ������ ����� ���� B������ ����������������� L� ������� X F fX"t#� t � Na� bOg� �������� ��"D�F � P #� ������� ������ �� ���
X"t# F m"t# =nX
k��
�k"t#zk� "+>�+#
��� m"t# F EX"t#� ������� ��"t#� � � � � �n"t# ����������� � z�� � � � � zn A ������� �� ��� ��������� ������� �� L�"D�F � P #� ?���� ���� ��������� ��������� ��� ��� X"t#� t � Na� bO� �� ����� � �������� ����� ��������� ������ � ������ ���� ����� �������� *����� ������ ����������� ��������� �������� X ���!�� ����(����� ?��� �� ����������� �������
r"s� t# F cov"X"t#�X"s## FnX
k��
�k�k"s#�k"t#� s� t � Na� bO�
��� �k A !� ��������� ������� zk� k F +� � � � � n�J���������� ���������� ����� ���� � ��� ��������� ���������� ��� "+>�+#�
��� ���� �������� ����� ������� ���� �����(���� ������� ������� '��� ����� �� ������ ���������� ����� ���� ������� ������ 5�@�
*������ �� ���� L�"D�F � P # A ������������ � ����� ��� �� ���� ��� ��� ��� ���� ���������� ����� !������ z�� z�� � � � � � ������ �� X"t# � L�"D�F � P # ��� ����� ���� I���� � ��!���������� ��"t#� ��"t#� � � � � <����� ����� �� (� �� ���� � ��� � !�� ��!�������� ��� �� ����� -��������-� <���� ������ �� ������ �� � ������ ������� ������ -������- ���� �� ����� z�� z�� � � � ��� � ������� ��� ��� � � � "��������� �� � ��� �� ������������� L�Na� bO#� 0�������� ���� ������� ��(���� "+>�+# ��������� ��� �������� � ���� � ������ ���� I������� ����� ���� ������������ ���������� ��������� �������� ��������� ����� ,� ,������� � ��/� *����� ��
B�� ������������ ������ ����� ��������� ������� ��� ��������� �� �� �����$�� ��$����������� �� ��$�����+�� ��� �� �����
*���KE ���������� ��������� ��������� ������ � R� *��� ��K ������� �������� ���� �� 3��� � ����� ���������� ��������� �� � ������ A F �fKg"� �������� R#� ��� !�� �� �������� ������ M F fB � A G �"B# � g ���� �������
*��� �������B � K ������ ���� ����������������� ������� Z"B# � L�"D# FF L�"D�F � P #� � �� Z"B# F Z"B��# � EjZ"B#j� �� ������ ����
"Z"B#� Z"C## F �"B C# �B�C � K� "+>�4#
+K4
��� "� # F EY ��� � � L�"D#� ?���� Z"�# ���� ���� ����������� ������������� �� ��������� ����� ��
)� "+>�4# ����� �� ���� B�C � K � B C F �� � Z"B# � Z"C#� � ��"Z"B#� Z"C## F �"�# F >�
)��� ��� � ������������� ��� ���� Z ���� ����� �������� �� Z ������� � ��� ��� �����
@������ �#��� )��������� ������� ��� Z ������� ����� ��������
� L�"D# #���$��� � K� � �� ���� B F�Sk��
Bk� ��� B�B�� � � � � K� ������ BnBm F �
��� n �F m� �
Z"B# F�Xk��
Z"Bk#� "+>�5#
����� ��� ������� � ������� ����������
� � ���� "+>�4# � ���������� ���������� ����� ������ "������ -��������� �������-� ��� "�x� y# F �"x� y# � "x� �y# F �"x� y# ��� x� y � L�"D# � � � C # �����
kZ"B#�nX
k��
Z"Bk#k� F "Z"B#�nX
k��
Z"Bk#� Z"B#�nX
k��
Z"Bk## F
F �"B#�nX
k��
�"Bk# � >� n�� �
&������ �� Z"�# F > ����� ��!��� �� "+>�5# ������ �� Z ��� ���� �� ����� ����� ��� ������� �� K� *��������� ����� �� ���&��$�� $�� � � D��� ��$���� �������� "+>�5#� ��$� � ����$ �����$���$+ �4 �� ������$ �$������$�������� B�B�� � � � � K�
������ �#��� *��� R F N>�#� K F fNa� b#� > � a � b � g "Na� a# F �#�*������ Z"Na� b## F W "b# � W "a#� ��� W E ����� ���� �������� 8��� �� �� �� ������� �����(���� ����� ����� ��������� ����� �� Z E ��������������������� ���� �� K� ����(�� ��������� ����� � ���� 2�����
?����� ���� ������ ��� ����� ���� �� �����&���� Z � K �� M�C��� � E � �������� ���� �� K� � ��(�� �� Rn � K� n � N� ����� ��
R F�Sn��
Rn� ������ Rn Rm F � ��� n �F m � �"Rn# �� n � N "���� � A ��������
����� � R F R�#� <������� Kn F K Rn� � �� Kn F fB � K G B � Rng� ���������� An F �fKng E � ������ � �������� Rn� ?����
A � A F �fKg �� A F��n��
An� ��� An � An� "+>�7#
��� !��
�"A# F�Xn��
�n"An#� "+>�;#
��� �n E ����� � ����������� ���� �jKn � ���������� Kn �� An� '������ ���� ���� �� A �� �� ��� � ���� �������� R �� Rn � K� n � N� � ��� !�� ��� ������ ������� "+>�;# ��� �� �� ���� � � �� �������� ��� ������ ���������
+K5
E��� ���$�$+ ������4 �$� �"R# � "� �� ��������� �������� $�����%�������� R �� Rn� n � N#�
<������� A ������� �����(�� �� �������� �6�������� �����������(��
�� ������ � ����(�� K "R � K#� B�� B FmSi��
Bi� ��� Bi � K� i F +� � � � �m�
Bi Bj F � "i �F j#� ���&��
Z"B# FmXi��
Z"Bi#� "+>�@#
1� ���������� ������$��� B��� ������� ���� BFrS
j��
Dj � Dj �K� jF+� � � �� r�
Dj Dl F � "j �F l#� ?���� ���� "+>�5# �������mPi��
Z"Bi# FmPi��
rPj��
Z"Bi Dj#
�rP
j��
Z"Dj# FrP
j��
mPi��
Z"Dj Bi#� ��;� ������$�� ��� ��� ������ ��$+
������$�� ����
'��� �� ������� f G R� C ������� ����
f FmXi��
ci+Bi� "+>�H#
��� ci � C � Bi � A� i F +� � � � �m� ������mSi��
Bi F R � Bi Bj F � ��� i �F j� � ��
������ � Bi ������ �������� R�<�������� ��� ������ ������� "+>�H# ������ �� ����������� ��������
���� ��������
Jf FmXi��
ciZ"Bi#� "+>�K#
����� �#� � )���������� "+>�K# ���������
� *��� ������ � "+>�H# ������� f ����� ������ �� ��� f FrP
j��dj+Dj
�
��� dj � C � Dj � A� j F +� � � � � rPrS
j��Dj F R� Di Dj F � "i �F j#� '� ����� ����
�"Bi Dj# �F >� � ci F dj � /���� ������� ���� ��� �� Z"�# F >� �����
rXj��
djZ"Dj# FrX
j��
dj
mXi��
Z"Dj Bi# FmXi��
Xj � ��BiDj� ���
djZ"Bi Dj# F
FmXi��
Xj � ��BiDj� ���
ciZ"Bi Dj# FmXi��
rXj��
ciZ"Bi Dj# FmXi��
ciZ"Bi#� � "+>�M#
����� �#�"� ���� f � g � ������ #���$��� ����
"Jf� Jg# F hf� gi
��� h�� �i � �������� ������������ � ��������� L�"R# F L�"R�A� �#�
+K7
� *��� f ������� �������� "+>�H#� � g FrP
j��dj+Dj
� ��� D�� � � � �Dr ������
�������� R� ?����
"Jf� Jg# F� mX
i��
ciZ"Bi#�rX
j��
djZ"Dj#�
FmXi��
rXj��
ci Ydj�"Bi Dj# F
FmXi��
rXj��
ci Ydj
Z�
+BiDj"�#�"d�# F
mXi��
rXj��
ci Ydj
Z�
+Bi"�#+Dj
"�#�"d�# F
FZ�
mXi��
ci+Bi
rXj��
dj+Dj�"d�# F
Z�
f"�#g"�#�"d�# F hf� gi� �
����$��� �#��� J � �������� ��������� ��������� ����������� ������#���$�� � L�"D#�
� C��� f � g E ������ �������� �� ��� ����� �f = �g� �� � � C � E ��������� �������� � ���� ���������� ���������� ����� ������ � ����� +>�7
"J"�f = �g#� �J"f#� �J"g#� J"�f = �g#� �J"f# � �J"g## F
F h�f = �g� �f = �gi � �hf� �f = �gi � �hg� �f = �gi �� Y�h�f = �g� fi= �Y�hf� fi = � Y�hg� fi � Y�h�f = �g� gi= �Y�hf� gi = � Y�hg� gi F >�
/���� �������
J"�f = �g# F �Jf = �Jg� � "+>�+>#
����� �#�*� ������ #���$�� ����� � L�"R#�
� *��� f � L�"R#� B�� ����� � � > ����� H F H"�# � > ��� ���Z�
f�"�#+fjf���j�Hg�"d�# � ��
?����� ��� �� �� � "H�5# �������������� f"�#+fjf���j�Hg ������� ���������
��������� ������� hn F�n��Pk��
rn�k+Dn�k� ��� Dn�k F f� G rn�k � f"�# � rn�k =
=H4�n��g � A� k F >� � � � � 4n � +� *�� !��
sup�jf"�#+fjf���j�Hg � hn"�#j � H4�n��� n � N�
� ����� �������f+fjf j�Hg � hn � H4�n��"�"R##����
��� � E ����� L�"R#� *� ����� 7�4 "���� ���� �� ��� ���� �������� ���#������� Bn�k � A� k F >� � � � � 4n � +� n � N� ���� �� ��� !�� k � n
�"Dn�k � Bn�k# � �H��4�n���
?����
�n��Xk��
rn�k+Dn�k�
�n��Xk��
rn�k+Bn�k� H
�n��Xk��
+Dn�k� +Bn�k
F H
�n��Xk��
�"Dn�k � Bn�k# � ��
+K;
<������ ������ ���n��Pk��
rn�k+Bn�k ���
mnPi��
ci+Bi� ��� B�� � � � � Bmn � A � ������
�������� R� �� �� ������� �?����� �� ����� �� ������� ���� ������������ J �� L�"R#� B�� ����
������� f � L�"R# ���&��
Jf F limn��
Jfn "������ L�"D##� "+>�++#
��� ffng E ������� �������� ������ �������� ���� �� fnL������ f ��� n��
����� �#�'� )���������� "+>�++# ���������
� *� ����� +>�@ ��(�� �� ������� �������� ������ ������� fnL������ f ���
n�� *�������� ����� ��� +>�; � ������ +>�7� �����
kJfn � Jfmk F kJ"fn � fm#k F fn � fm � >
��� n�m�� � �� �����(���� ������� �������� ffng � ����� ���������������*�������� L�"D# ������ ��������� �� ��(�� �� ������ Jfn L�"D#� *������� ��!� ������ �� �� ��� � ���� �������������(�� ������� �������� ������
�������� *��� gnL������ f � ��� gn ������� ?���� gn � fn � gn � f = fn � f � >
��� n�� /���� �������
kJfn � Jgnk F kJ"fn � gn#k F fn � gn � >� n��
'� ���� JfnL������ � Jgn
L������ � � Jfn�Jgn L������ �� ?���� ������� kJfn�Jgnk�� k � k F >� � �� F ���� �
����$��� �#�-� 3�� �"��� f� g � L�"R#
"Jf� Jg# F hf� gi "+>�+4#
� J � �������� ��������� L�"R# � L�"D#� ���� hn � L�"R# "�����������
������# � hnL������ f � ����
JhnL����� Jf� n�� "+>�+5#
� B�� ���������� � "+>�+4# �������� ��� ������ ������� fn� gn� n � N�
���� �� fnL������ f � gn
L������ g "��� ����� +>�@#� �������� ���� ������ +>�7 � ������������ ���� ���������� ����� ������� 2�������� J ����� �� ���� �� ������ ��� ���������� � ����� �� +>�;� *�������� ���������� J � "+>�+4#� �����
kJf � Jhnk F kJ"f � hn#k F f � hn � >� n�� �
A%��$���� $����+ � ���$�����; Jf �� f � L�"R�A� �#4 ��� � G ����������� �����
L�������� �������� R �� Rn � K � �"Rn# �� n � N� ?����
f � L�"R�A� �# ��fn GF f j�n � L�"Rn�An� �n#� n � N� �Z�
f�"�#�"d�# F�Xn��
Z�n
f�n"�#�n"d�# �� "+>�+7#
+K@
��� An F �fK Rng� �n E ����� � ����������� ���� �jKn � Kn �� An� *�� !���������� �������� �� �� ���� "+>�+7# �� �� ��� � ���� �������� R �� Rn�n � N�
B�� f � L�"R# ���&��
Jf F�Xn��
Jnfn� "+>�+;#
��� ��� ������� L�"D#� ������� fn ��������� "+>�+7#� ��������� Jn ���� ������ �� L�"Rn# ��������� ��� ��������
����� �#�)� )���������� "+>�+;# ���������
� C��� f � L�"R#� � �������� "+>�+7# ����� fn � L�"Rn# ��� ��� n � N� ?������������ �� Jnfn � Jmfm ��� n �F m� C��� fn � fm E ������ �������� � !���� ����� � �� "Z"B#� Z"D## F > ��� B � An � D � Am "An E ������� �������� ��� Kn� n � N#� B�� fn � fm� �� � ���(���� �������� ���� ��� �������������������� ���������� /���� ����������� MX
n��
Jnfn �NXn��
Jnfn
����� FM�NX
n�M�NkJnfnk� � > ��� N�M �
���� ������������ Jn � ��������� ���� ��� �� ���� "+>�+7#�?����� �������� �� ������� Jf �� �� ��� � ��� �������� R� *��� R F
F�Sn��
jn� jn � K� jnjm F � "n �F m#� �"jn# �� n � N� <������� hn�m F f j�n�m�
m�n � N� ?���� fn F f j�n ��P
m��
f j�n�m� n�N� ?����� ������� ��NP
m��
hn�mL���n��� fn
��� N � �� ������ ���� "+>�+5#
Jnfn F�X
m��
Jnhn�m�
��� ��� ������� L�"D#� *� ��������� Jn�m ��� h � L�"Rn jm# � L�"Rn# �����Jn�mh F Jnh� n�m � N� 8��� ��� �� ������ �6�������� ������ ���� �������� ���� ����� ��������
�Xn��
Jnfn F�Xn��
�Xm��
Jn�mhn�m�
J���������� ������� gm F f j�m � eJm A ���������� ������ ������ �� L�"jm#�� ��� ��� Jn �� L�"Rn#� m�n � N� �������
�Xm��
eJmgm F�X
m��
�Xn��
Jn�mhn�m� "+>�+@#
<����� ������ �� Jn�mhn�m � Jk�lhk�l� ���� "n�m# �F "k� l#� � �� �� ������ ������ ������������ ������ ����� ������� �� ���� �������� ���������
�Xn��
�Xm��
kJn�mhn�mk� F�Xn��
�Xm��
khn�mk�L���n�m� FZ�
f�"�#�"d�# �� �
+KH
,�� ��� ���� ��� ������ ���� �� J �� L�"R�A� �# ����������� ����������
Jf FZ�
f"�#Z"d�#� "+>�+H#
@������ �#��#� '���������� ������ "+>�+H# ������� ����������������������� L�"R�A� �# "��� � � � ������� ���# � ������������ L�
Z �� L�"D�F � P #� ��� ��� Z ���������� �� ����������� ���� � � ����$�M F fB � A G �"B# �g �� ��������� ����� � �� #������
Z"B# F J+B� "+>�+K#
� ?������ ��������� ���� ������ ���������� ���� �� *��� R F�Sn��
Rn�
��� R��R�� � � � E �������� R � �"Rn# � � n � N� ������� f� g � L�"R#� ?����
f ��Pn��
fn� g ��Pn��
gn� ��� fn F f j�n � gn F gj�n� ������ ���� ������� � L�"R#�
?����
"Jf� Jg# F�X
n
Jnfn�Xm
Jmgm
�F lim
N��
� NXn��
Jnfn�
NXm��
Jmgm
�F
F limN��
NXn��
"Jnfn� Jngn# F limN��
NXn��
hfn� gni F limN��
� NXn��
fn�
NXm��
gm
�F hf� gi� "+>�+M#
3� ����� �� Jnfn � Jmgm ��� n �F m "��� ���������� � ����� +>�M# � �� ��hfn� gniL���n� F hfn� gniL����� )��� J E !� ��������� <�� ����� ���� L�"R# ����������� J ��� ����������� � L�"D#� ����������� L�
Z� B�� B � K ���
�� �"B# F�Pn��
�"Bn# � � ��� Bn F B Rn� n � N� B����� +B � L�"R�A� �# �
+B ��Pn��
+Bn� ��� ��� ������� ���� L�"R#� /���� ������� �� "+>�+;#
J+B F�Xn��
Jn+Bn�
�� ���� "+>�K# ����� Jn+Bn F Z"Bn#� � �� ������ +>�+�Pn��
Z"Bn# F Z"B# "���
������� L�"D##� /���� ������� ��� ����� B � K �������� J+B F Z"B#� � ��������� "+>�+K# ��������� ����������� J � K ��M� ,���� ���� ��� B�C �M ��� ��� � ������������ J ��������
"Z"B#� Z"C## F "J+B� J+C# F h+B � +Ci F �"B C#� �
?�������� �#���� <����������� ��������� ���� Z ���� ���� $�������� ���� ���� EZ"B# F > ��� ��� B � M� *�������� ����������� Z � K �� M ���� �� ��� �� ���� EZ"B# F > ��� ���� B � K� � !� ��� ���� � ��� B �M�
@������ �#���� ���� � � � ������� ��� � ��������$� K ���������� R"����� ���� ��������� �� � A F �fKg#� ���� ��(����� �������������������� "D�F � P # � $���������� ���������� ������� ��� Z� � ���� � D � � ����$� M F fB � A G �"B# �g� �� �� � ��� ����������� Z�
+KK
� ������� �� ���� ��� �� ������� ������ Z� *��� D F R� F F A� I��
> � �"R# � "������ �"R# F > �� �����#� � ������ P "B# F�"B#�"R#
� ����
&�� Z"B��# Fp�"R#+B"�#� B � A� <�� ����� Z"B# � L�"D#� B����� ��� ����
B�� B� � A �����
"Z"B�#� Z"B�## F "p�"R##�
Z
+B�+B� dP F �"R#P "B� B�# F �"B� B�#�
��$+ $����+ �"R# F � R��R�� � � � E �������� R� ������ �"Rn# �� n � N�B�� A � A ���&��
P "A# F�Xn��
�"A Rn#�"Rn#4n
�
?���� P E ���������� ���� �� A "P "R# F�Pn��
4�n F +#� A������� �� B �M
Z"B��# F�Xn��
p4n�"Rn#+Bn"�#�
��� Bn F B Rn� n � N� ��� ������� L�"D# "���������� ������� � �������� ���(����� ���������� ��� !��
�Xn��
E"p
4n�"Rn#+Bn#� F
�Xn��
4n�"Rn#E+Bn F�Xn��
4n�"Rn#�"Bn#�"Rn#4n
F �"B# �#�
?����� ������� �� ���� ������� ���� ���������� ����� ������
"Z"B#� Z"C## F�Xn��
4n�"Rn#"+Bn � +Cn#L��� F
F�Xn��
4n�"Rn#P "Bn Cn# F�Xn��
�"Bn Cn# F �"B C#�
��� Bn F B Rn� Cn F C Rn� n � N� '����� ���$��������; ��������������������� ����� ����(�� �������� ��������� ���� �� *���������� �� ����Z"B#� EZ"B#� B �M� �� ��� ��� � ��������� �������� "��� ����#� *�!������������ �� �������� ���������� �������� � "D��F �� P �# ���� ���������������� ������� � ����� �� E�� F >� E�"��# F +� ��� E� �������� ���������� ������ P �� *��� Z A ���������� ��� �� "D�F � P # ������������ ��������� ����
�� ������� " �D�F � P # F "D�F � P # � "D��F �� P �# � ��������� �� !�� �������� �eZ"B� e�# GF Z"B��#�"��# ��� B �M� e� F "�� ��# � D�D�� 2���� ����� �� eZ " ��������� ��������# ��� ������� ������������ ��������� ����� �
?����� �� ���� �������� �� ���������������� ����X"t� �#� t � T � � � D�� �� X"t� �# F X�"t� �#= iX�"t� �#� ��� X�"t� �#�X�"t� �# � ����� F jB"R# ���������� ��������� ��� ������� t � T � '�������� �� ��� ���� X"t#� ����(�� EjX"t#j� ��� t � T � �����$����� #���$�� ����������� ��������
r"s� t# F cov"X"s#�X"t## F E"X"s# � EX"s##"X"t# � EX"t##� s� t � T� "+>�4>#
0��� ��%�� ������$����$+ ���$���������� ��������� � ��
EX"t# F >� t � T
"����� �� ���������� � _X"t# F X"t#� EX"t##�
+KM
@������ �#�� =/�����>� ���� �����$����� #���$�� $���������������$��� X"t� �#� t � T � ������� � "D�F � P #� ������� ����������� � ���������� � ����
r"s� t# FZ�
f"s� �#f"t� �#�"d�#� s� t � T� "+>�4+#
��� f"t� �# � L�"R# F L�"R�A� �# ��� ������ t � T � � � ������� � ������� �� �� ���� ��(����� $���������� ���������� ������� ��� Z� ������ � ����$� M F fA � A G �"A# � g � �� ����(� ������� ��-������� �����
������ ��������� " �D�F � P # F "D�F � P # � "D��F �� P �#� ���"(� ��������"���� �� ��� ��
X"t# FZ�
f"t� �#Z"d�# ��� ������ t � T� "+>�44#
!���
�T"�# � L�"R�A� �# GZ�
f"t� �#T"�#�"d�# F > �t � T "+>�45#
""+>�45# ������ �� �TG T � f"t� �# � L�"R# ��� ���� t � T #� � �� ���������-���� �������� "D�F � P # ��� ����� ���� Z�
?�������� �#��"� C��� X"t#� t � T � �������� ������ ����� "+>�44#� � ���������� +>�+> ���� ���� � "+>�4+#�
� ��$+ �������� "+>�45#� B�� t � T ��������� ���������
G G f"t� �#��X"t� �# "+>�47#
� ��������� ��� �� ���������G
G"nX
k��
ckf"tk� �## FnX
k��
ckX"tk� �#� "+>�4;#
��� ck � C � tk � T � k F +� � � � � n� *������ ������$���$+ ,$��� �����������
� �� ����nP
k��
ckf"tk� �# FmPl��
dlf"sl� �#� ��� dl � C � sl � T � l F +� � � � �m� �nP
k��
ckX"tk# F
FmPl��
dlX"sl#� B�� !��� ������� ��
� nXk��
ckf"tk� �#�mXl��
dlf"sl� �#�
FnX
k��
mXl��
ck Ydl
Z�
f"tk� �#f"sl� �#�"d�# F
FnX
k��
mXl��
ck Ydlr"tk� sl# FnX
k��
mXl��
ck YdlEX"tk#X"sl# F� nX
k��
ckX"tk#�mXl��
dlX"sl#��
"+>�4@#
*�������� "+>�4@#� �������� ��
nXk��
ckf"tk� �#�mXl��
dlf"sl� �# F��� nXk��
ckX"tk#�mXl��
dlX"sl#����
+M>
)��� ���������� ����� ����� ,�� �������� G ����������� �� L�Nf O� � ��
�� ��������� L�"R# ������� ���nP
k��
ckf"tk� �#� *�� !�� ���� "+>�45# �����
L�Nf O F L�"R�A� �# � G"L�Nf O# F L�NXO� ��� L�NXO E ��������� �������� ��������������� X"t#� � �� L�"D�F � P # ����� ��������� �������� ��������� ���c�X"t�# = � � �= cnX"tn# "ci � C � ti � T � i F +� � � � � n#�
B�� B �M� ��� ����� +B � L�"R#� � �� ����� ���������
Z"B# F G+B � "+>�4H#
?����"Z"B#� Z"C## F "G+B� G+C # F h+B � +Ci F �"B C#�
/���� ������� Z E ������������ ��������� ���� �� M �� ��������� ����� ��3��� Z ������� ���� ��������� Z"B# � L�NXO ��� ������� B � M� � E F >��� ������� � L�NXO� ��� ������� X ���� ���� �� �������� ?����� ��� ����������� h � L�"R# ����� ���������
Jh FZ�
h"�#Z"d�#�
*� ������ +>�+> J E �������� L�"R# �� L�Z �
)��� ������ � � ��������
G G L�"R#��L�NXO � L�"D# � J G L�"R# ��L�Z � L�"D#�
*�� !�� ���� "+>�4H# � "+>�+K# ���� ���� � �� ��� � G+B F J+B ��� B � M�'� �������� �������� ��������� ���� ��������� ����� L�"R# "����� �� ������� � �������� ����� ����� +>�@#� /���� ������� G F J �� L�"R# �� ��������� L�NXO F L�
Z� )� "+>�47# ������ �� Jf"t� �# F X"t#� � �� �������� "+>�44# ������������ ��������� ����������� �������� ��
��$+ $����+ ����� "+>�45# �� ��������� ?���� L�Nf O � L�"R#� L�� ������ L�"R# ! L�Nf O� � �� ������������ ���������� � L�Nf O� � ������ �������� ��� ���� �� ������� g"u� �# � L�"R#� u � T �� ��� T � T F � "��� N5O#� � �����������
�"s� t# FZ�
g"s� �#g"t� �#�"d�# F "g"s� �#� g"t� �##L����� s� t � T ��
<�� ����� ��� ck � C � tk � T �� k F +� � � � � n� n � N�
nXk�l��
ckYcl�"tk� tl# FZ�
���� nXk��
ckg"tk� �#������"d�# � >�
� ���� ������ 5�5 ��(�� �� ����������������� ������� ����� ������ ����������� fY "t#� t � T �g� �������� �� �������� "D��F �� P �#� ���� ��
cov"Y "s#� Y "t## F �"s� t#� s� t � T ��
������� " �D�F � P # F "D�F � P #�"D��F �� P �#� ?���� ��� ������ t � T � s � T � �������X"t# � Y "s# ��� ���� ����� �� !�� �������� � "��� _� F "�� ��# � _D �����X"t# F X"t� _�# F X"t� �#� Y "s# F Y "s� _�# F Y "s� ��##�
+M+
� ���� �� "T � T �#� _D ����
"t� _�# F
�X"t� �#� t � T P
Y "t� ��#� t � T ��
?����
cov""s#� "t## F
����r"s� t#� s� t � T P�"s� t#� s� t � T �P
>� s � T� t � T � ��� s � T �� t � T�
)���� �� ����
cov""s#� "t## FZ�
h"s� �#h"t� �#�"d�#�
���
h"t� �# F
�f"t� �#� t � T P
g"t� �#� t � T ��
3� ����� �� f"t� �# � g"s� �# L�"R# ��� t � T � s � T �� ,���� ���� L�NhO F L�"R#�� �� �T � L�"R# G T � h"t� �# ��� ��� t � T � T �� /���� ������� �� �����������
��(�� �� ������������ ��������� ���� Z ��M � " �D�F � P #� ���� �� L�NO F L�Z
�"t# F
Z�
h"t� �#Z"d�#� t � T � T ��
'� ��� t � T ����� "t� _�# � X"t� _�#� /���� ������� ��� t � T
X"t� _�# F X"t� �# FZ�
h"t� �#Z"d�# FZ�
f"t� �#Z"d�#�
y������ ������ Z �������� ����� �� ��� ��� � ������� ����� �������������� �� "+>�45#� �
���������� � ���������
D��� �#��� B����� �� ������������ ��������� ���� Z� �������� �� ����������K ������ R� �� ������� ��� �� � � � D� ��� �� ����� ����� ��� ���������� K. /�(�� �� �� ������������ ��������� ���� Z � ��������� � ��� ��.
D��� �#��� *������� �� !� � ������� ������ � ��������� �������� �������������� ��������� ���� ��������� ���� ���� ����������� "+>�4# �������� �� ������(��� *��� ������� B �� ���������� K ��������� R ������ ��������������������� ������� Z"B# � L�"D�F � P # ����� �� "Z"B#� Z"C## F >� ����B�C � K � B C F � "�� ��������� "� �# F E� ��� � � � L�"D�F � P ##� *���������� Z ������ ���� � ��� �� "+>�5#� ?���� �"B# GF EjZ"B#j� ��� ���� ��K � ��� !�� ���� ���� "+>�4#�
D��� �#� � *��� Z�� � � R A ����������������� L� ������� "��� �� 4K# �������
+# EjZ� � Z� j� � > ��� ����� � � R ��� � ��4# �����(���� ������������ ��� ��� ��� �� � �� � ��
E"Z�� � Z��#"Z�� � Z��# F >�
'� ���������� K F f"a� bO� � � a � b �g� ��� "a� aO F �� ���� Z""a� bO# GF Z"b#�Z"a#�B������� �� Z A ������������ ��������� �����
+M4
C��� ���� ���������� ��������� ��� ��������� Z�� � � R� � ���� "+>�+H#��������� ������
RRf"�#dZ��
D��� �#�"� *��� Z A ������������ ��������� ���� �� B"R#� ������ EjZ"R#j� ��*������ Z� F Z""�� �O#� � � R� B������� �� Z�� � � R A ������� �� � ��� ���+#� 4#� ���������� �������(�� �����������
D��� �#��� *��� Z�� � � R A ������� ����� ������ ���� ������� � ����� �������� �����(������� ������� ��� ���� � ������� � ����������� " ����� �� ����� �� ���� ������� �� ������� ��� ��� � ������� � �����������#�*��� ��� ������ t � T ������� g"t� �# G R� C ��� �� ���� ���� ��Z
R
jg"t� �#j��"d�# ��
��� � A ��������� ����� � ����(�� ������������ ��������� ���� Z� �������� ��� ��������� Z�� � � R "��� ���������� +>�5#� B������� �� ����
Y F fY "t# FZR
g"t� �#dZ�� t � Tg
��� ������� ����� ������ ���� ��������
D��� �#�*� *��� Z A ������������ ��������� ����� �������� �� D�B � M �����(�� � �������� ��������� ���� � �� ��������� �������� � "R�A# "���� ����� �� � ������ B �MF fA � A G �"A# �g#� *��� h G R � C � h � L�"R�A� �#�� ���� � ������
N F fB � A GZB
jh"�#j��"d�# �g� �������
V "B# GFZ�
+B"�#h"�#Z"d�#� B � N � "+>�4K#
<6������ ������ V � ����� ������������ ��������� ����� "������� ���������� ������� ��� Z# � � �������� ��������� �����
�"B# FZB
jh"�#j��"d�# �� B � N �
B������� �� ���� g G R� C � g � L�"R� �fNg� �#� �Z�
g"�#V "d�# FZ�
g"�#h"�#Z"d�#� "+>�4M#
� � ��� � ������� ,������� ����� � ������ ++ �� ����+ �%��$���� � ����+��&��� ������ � ������������ �����$������� ��� ��� ����������
L�������� �������� � L�Na� bO� �����(�� �� ����������������� ��������� ���� ������ ������ ���������� �� 2���� �� Na� bO� /�������� ���� ������ !�� ������� �� �������� � ����������� ��������
"f� g# FZ b
a
f"t#g"t#dt� f� g � L�Na� bO� "+>�5>#
/������ ��������� ������� ����������(�� ������ +>�+5�
+M5
������ 8�#�'� B������� �� ��� ����� ����� �������� �� ������ N>� 4�O ���� ���� � ������ �����
W "t# F+p4�
�Xk���
+ � eikt
ikzk� "+>�5+#
��� zk A ���������� ����� ������� ����� ��������� �������� � ��� ���������� ������ t � N>� 4�O ������� � ����������� "��� k F > �������� "+�eikt#�ik F �t#�� B�� s� u � N>� 4�O �����
+ ���s"u# F+p4�
�Xk���
ck"s#eiku� "+>�54#
I������ �p��eiku� k � Z� ������ ������ ���������� ����� ������ ���
����� � L�N>� 4�O � ��� ������ s � N>� 4�O ��� "+>�54# ������� !�� �������� ��� ��!�������� I����
ck"s# F+p4�
Z ��
�
+ ���s"u#e�ikudu F+p4�
"+ � e�iks#�ik� k �Z�
"c�"s# F s�p
4�#� L� ��� � *���� ��� ��� ��� s� t � N>� 4�O
minfs� tg F "+ ���s� + ���t# F+4�
�Xk���
"+� e�iks#"+� eikt#k�
�
<����� �������� ������ +>�+5� ������ R F Z� f"t� k# F �p��� ��e�ikt
ik� ���
t � N>� 4�O� k � R � ��� � �����(�� ����� �� R� ��� �"fkg# F +� k �Z� �
D��� �#�-� B������� �� "+>�5+# ���� ���� � ���� � ���� ������� ���������zk � N ">� +#� k �Z� ?����� �� ���� �������� �� ��� ���� ���� zk� k �Z� ��� �� ���� "+>�5+# ���� ������� ��� ������������ � ���(���� ������� ����������� ���� ��������� � �� ����������� �������� minfs� tg� s� t � N>� 4�O�
B���� ��� ������%�$�� ����$���� $��&�����4 �$��������� � $����������$���� � ��+%��$���� ����$����$���� *��� �������� ����������� � ������ !����������
D��� �#�)� *��� X F fX"t#� t � Na� bOg A ����������������� L� �������� ����� �� ��� ������� � ����������� �� ������ Na� bO� B������� �� !� �� ������������ �� �� Na� bO ������� �� ������� m"t# F EX"t# � �� Na� bO� Na� bO ������� ��������������� ������� r"s� t# F cov"X"s#�X"t##�
/ ������� ��� �� Na� bO� Na� bO �� ����������� �������� r � ���� �������������������� ������ 0��������� ������ ���� �� L�Na� bO � ����� ������(��������G
Af"s# FZ b
a
r"s� t#f"t#dt� f � L�Na� bO� "+>�55#
r ��� !�� ���� ���� ����� ����������� ������ A�
D��� �#��#� B������� �� ������� "+>�55# ������� A ������� "���� �������� �� ����� ������ � ���� ��� �������������#�
+M7
,���� ��� A A ������� 9������ A h���� "��� N5O#� ���������Z b
a
Z b
a
jr"s� t#j�dsdt �� "+>�57#
&������ �� A � ����� ��������������� ���������� ��� "��� N5� �� ;5+O# ��� �� ��������� A� ������� !���� � ����������� ����� r"t� s#� � ��� �� ������������������ r"s� t# F r"t� s# ��� ��� s� t�
'������� "��� N5O� ��� 7� x@# ������������ ��������
@������ 8�#��� =!�+%��$ C H���$>� ���� A �������� �������� ������ ������ � .�����������/ ����������� ��������� H� ���� ��(� ���� �������������� ����� f�ngn�J ���������� ������� A� ����" (�� ��������� ���������� ��������� ���� �� �"��� ������ h � H ����� ���� ����������� ������ � ����
h FXn�J
cn�n = u� "+>�5;#
��� cn � C � n � J � u � KerA� ��� Au F >� :������� J ����� ������� �������� .� ��������� ����� ��� "+>�5;# ������� �� ����� k � k F "�� �#���/� ������������� � ���� ��������� A ����� ���������� ������� �n �� ���-���� �" ���� ���� � $����� � > �������� ������ �� ����� ������������ � ���������������� ������� j��j � j��j � � � � � !��� J ������ � limn�� �n F >�
<����� �� ��� ����� �������� ���������������� �������� A H ��� � ������� � ��� ����� ������ � ����(�� ������ ��� ����� ���������������������� �� �� "�n� u# F >� n � J �
B�� �������� A �� "+>�55# ���� ������������� H F L�Na� bO ���������� � � KerA ����� ���� ���������� ����� ���� f�kgk�M � ��� M A ������� �������� "������ ������ � M � J �����������(������ ���� KerA F >� � M F �#�B������ ������ f�ngn�J �� ���������� ������ ����� f�gn�J M H� ���������"+>�5;# ��� ���������� �� ��� ������ ����� AG
h FX
k�J Mck�k� ck F "h� �k#� k � J �M� "+>�5@#
C��� ������ � ������� J �M ������ !� ��� I���� ������� �� ����� L�Na� bO�� ���� ���������� +>�M � +>�+> ��� �� ����������� ������� r ������� ����
������� � ����������� �������� X F fX"t#� t � Na� bOg ����� �������� "+>�5@# ��������� t � Na� bO
r"t� �# FX
k�J Mck"t#�k"�#� "+>�5H#
&����
ck"t# FZ b
a
r"t� s#�k"s#ds F �k�k"t# F �k�k"t#� "+>�5K#
��!���
r"t� �# FXk�J
�k�k"�#�k"t#� "+>�5M#
C��� J A ������ � ���� "+>�5@#� "+>�5M# ������� L�Na� bO ��� ���� t � Na� bO� 3������ �� �� �k ���� ������ �� �� �k F >� k �M �
+M;
D��� �#���� B������� �� �k � > ��� k � J ���� ������������� ������ ������� ������� r�
���������� ������ ���$��<���� "+>�5M#� ��� ������ ��
@������ 8�#�� =(�����>� ���� r ���������� � Na� bO� Na� bO �����$� ���� #���$��� ���� ��� ���� s� t � Na� bO
r"s� t# FXk�J
�k�k"s#�k"t#� "+>�7>#
������� ���� J ������ � ��� "+>�7># ������� ����"�� � ��������� �Na� bO � Na� bO� G����� �� �������� �k � �k ������" ������������ ������� ��� ������� � ��������"(�� ���������� #���$�� ������ "+>�55#�
� ����� � ����� �� ����� �����
@������ 8�#��" =/����� C ��,�>� ���� X F fX"t#� t � Na� bOg ����� ������ � ������� ����������� � Na� bO $����������� L� ���$���� ���"(�������$�����" #���$�" r� ���� ��� ����� t � Na� bO
X"t# FXk�J
p�k�k"t#zk ����� "+>�7+#
��� �k� �k � ��� �� � � "+>�7>#� fzk� k � Jg $����������� ������ ��������� �������� ��������� 3�� ������� J ��� "+>�7+# ������� � �������������������
� *������ T F Na� bO� R F J � f"t� k# Fp�k�k"t# ��� t � T � k � R� ?���� "+>�7>#
��� ��(���� "+>�4+#� ��� � A �����(�� ���� �� R� ��� �"fkg# F + ��� k � R�<����� �������� ���� ������� "+>�+5#� �
D��� �#���� '�������� ���� �������� �����
EjX"t#�Xk�n
p�k�k"t#zkj��
�� ���� �������� ���� �� ������ B+>�+7� � ���������� "+>�7+# ����� ����������� ����� ���������� ����� �������
zk F+p�k
Z b
a
X"t#�k"t#dt� "+>�74#
��� ������� ����������� "� ��(�� ��# ��� ������ ������� � ���������������������� ���� L������ B�� !��� �6������ ������ ��� ������� ��� ��Na� bO � Na� bO �� ����������� ������� r ��� ����� ������� �k � CNa� bO� k � J �,���� ���� �������� �� ������� ����������� ��������� "+>�7+# � �������zk� k � J � ��� �� ������� �� t � Na� bO�
������ 8�#��*� '����� ���������� ,������� A 2�! � ��� ����� ����� ��� ����� W "t#� t � N>� +O�
� <�������� ��� ����� �������� � ��� ����� ������� ������������ ��� ������ � ����(��� ������� ��� �� N>� +O�N>� +O �� ����������� ������� r"s� t# F minfs� tg�
+M@
s� t � N>� +O� ?�� ��� �k � > ��� k � J �������� ���� +>�+4� � �k � CN>� +O �������� ����+>�+;� ����� ���������� � � > � � � CN>� +O ��� �����Z �
�
r"s� t#�"t#dt F ��"s#� s � N>� +O� "+>�75#
��� Z s
�
t�"t#dt= s
Z �
s
�"t#dt F ��"s#� "+>�77#
*�������� �� �� ���� "+>�77# ��������������� ������ ���� s � N>� +O " ������������ ������������ ����� �����#� � � ���������������� �Z �
s
�"t#dt F ���"s#� s � N>� +O�
/�� � ������������� �� s �� ���� !��� �� ��� �� �����
���"s# F �"+��#�"s#� "+>�7;#
<(�� ������� ��� ����� "+>�7;# ������� ��������
�"s# F A cos"s�p�# =B sin"s�
p�#�
��� A� B A �������� 8��� ��� �� �"># F >� ��"+# F >� �������
A F >� "B�p�# cos"+�
p�# F >�
�����
�k F ""k = +�4#�#��� k �Z� F f>� +� � � � g� "+>�7@#
8��� �� ������� ��R �� �
�k"s#ds F + ���
�k"t# Fp
4 sin""k = +�4#�s#� s � N>� +O� k �Z�� "+>�7H#
2���� ��� ����� �� �� ��������� �k � �k� k � Z�� ��� �� ���� ������������ ����� "+>�77#� ?���� ������� ��������
W "t# Fp
4�Xk��
sin""k = +�4#�t#"k = +�4#�t
zk� "+>�7K#
��� fzk� k �Z�g A������� �������� ���������� ����� � ������� ����� �������������� +>�+; ��������� ������� � ��� "+>�7K# ������� ������� � ����� ������ �� ������� �� N>� +O� �
D��� �#��'� B������� �� ���� X F fX"t#� t � Tg A ������ ���� �������� �L�NXO ��� ������ ���� ������� ��� ��� ����� n � ���� Y�� � � � � Yn � L�NXO ����"Y�� � � � � Yn# ���� ������ ���� ��������������
?�������� 8�#��-� *������(�� ���������� ������ ��� �� L�NW "t#� t � N>� +OOA ������ ���� ������� /������� ���������� +>�+; fzk� k �Z�g A ������ ���� ��� ����� *�������� ��� ������� ����� ���� ������� ������ ���� ������ ����� �������� �� �������� ���� �������� ������� ������������ ;�K� ��������� ����� "+>�7K# ��� ������ t � N>� +O ������� � ��������� �������� ��� ���� ������zk � N ">� +#� k � Z�� ���������� �� �� �� "D�F � P #� �� � ������ ����� ������������
+MH
D��� �#��)� 3���� �� � ������� �� ���� ��� �� �������� "D�F � P # ����� �� �������� ���� ������ ������ zk � N ">� +#� k �Z�� � ��� �� ���� �� ��� �"+>�7K# �������� ����� ���� ������� �� N>� +O.
D��� �#��#� <6������ ������ ������� I���������� ������������ ����� �� B+>�+@� ���� KerA F >� *������ ������ ������� ���� ������� � ������� ���� �������� X F fX"t#� t � Na� bOg� ��� ������� ������� "+>�55# ���� KerA �F >�
D��� �#���� '����� ���������� ,������� A 2�! � ��� ����� ����� ����
W�"t# F W "t#� tW "+#� t � N>� +O�
�� ���� ����� ������ ����� ��� W "t#� t � N>� +O� ������� � "+>�7K#�
D��� �#���� '����� �� ������ N>� cO ���������� ,������� A 2�! � ��� ��������<������� A 8������� ����(��� �� ����������� ������� r"s� t# F e��js�tj� ���� � >� s� t � R�
D��� �#�� � *��� X F fX"t#� t � Rg A ������� ��� ������� � ������������������ � �� ����������� �������� r"s� t# F R"s�t#� *��� X A ������������� ��� ���� � �������� � ��� X"t= # F X"t# ���� ��� ������� t � R� '����� ����������,������� A 2�! � ��� X�
<����� �� ������������ ��$�����+��� ��� ��� ���� ����+��;$�� �� ������������ �����$����� ��������� � ������������ ������������� "���� ������ N5O� ��� VI� x7 � N5O� �� +� x+; +K#� *���������� ��������������������� ���������� ��������� ������� ��� �(��� ���������� N5O� N5O� N5O�<������ ����� �������� ������������ ������ ����� ���� ��� ���������� �� ��� ��������� �������� � ������� ����� ���������� � ������� ������ ������� ������ �� ������ � �������� ������ ������ ������ ��� ������ ����� �� ��� ���� ������ ����� ����������� �������� ������ ����� � ���� ��(�� ������������ ���������� ��������� �������� )���������(�� ������� ��������� ����� ���� x+H7 N5O�
� ���������� !��� ������� ������$��� ��� ��� ���� ����������������&��� 4 ��������; ��$��$������ �%����� � ������; ��� ������������4 ��������������� ���� �$��� ����� ��� ����� �
*��� H A ������� � �������� �� �����(�� �� �������� �������������� ��� �������� ������������ �� T � I������ K G T � T � C ���� ���� ���������� ��(�� ����� ������� � �������� � H� ����
+�� K"t� �# � H ��� ����� t � T �4�� hf�K"t� �#i F f"t# ��� ����� f � H� ��� h�� �i A ��������� ����� ������ H�
@������ 8�#��" =R���<� �>� 3�� ���� ���� #���$�� K ��� ���������� ��(�� ����� ��������� ��������� ��������� ���������� � ������������ �� ��� �����$����� ����������
� ��$+ K C ��������������� ����� B�� ���� n � N� t�� � � � � tn � T �z�� � � � � zn � C �����
�Xj�r��
zjzrhK"tj � �#�K"tr� �#i F knXj��
zjK"tj� �#k��
����� kuk� F hu� ui� u � H�
+MK
A%��$��� ��$+ K C ���$����$�+�� ����������� ������ �� T � T �L�������� Lin"K# A �������� ������� ������� K"�� t#� t � T � B�� f� g � Lin"K#���� ��� ������� ���
f FnXj��
ajK"tj� �#� g FmXr��
brK"sr� �#� "+>�7M#
��� aj� br � C � tj� sr � T "j F +� � � � � n� r F +� � � � �m#� �������
hf� gi GFnXj��
mXr��
ajbrK"tj� sr#� "+>�;>#
D��� �#���� *�� ����� �� ����������� "+>�;># ��������� ��� �� �� ��� ����� � ����(�� ����� ��!�������� aj� br � ����� ���� tj� sr �������� �������f� g � Lin"K#�
)� "+>�;># ����� ��� br F �ir� i� r � f+� � � � �mg� ��
hf�K"si� �#i FnXj��
ajK"tj� si# F f"si#�
*�������� si A ����� ������ ����� �������� � ��� � 4��� ���� ������������� ������������� K ������� h�� �i� ������� "+>�;>#�
������ �� Lin"K#�Lin"K# ���� � ��� ��� ���������� ����� ������ "�������#�B�� f � Lin"K# ������� kfk� F hf� fi� ?����� �������� Lin"K# �� k � k� C��� fnA �������������� ������� �������� Lin"K#� � ��� ����� t � T � ������������ ��� � ,��� A 0����� ����� A h ����� ��������
jfN "t#� fM "t#j F jhfN � fM �K"t� �#ij � kfN � fMk"K"t� t##���� "+>�;+#
3� ����� �� kK"t� �#k� F hK"t� �#�K"t� �#i F K"t� t#� ?���� ������� ffNg �������������� ����� ������� f �� T � <������� H ��������� ���������� Lin"K#� B��f� g � H ����������� h�� �i �� ������� ����� B��������� � ������ �� �����
D��� �#��*� *�� ����� �� ���������� H � ����� ������� �� ������� � ��� ����(�� ������� K ������� ���(�� ������ �
/������� ������ 5�5 ����� ������������ ������������ ������� �� ����� �������� �� ����������� �������� *�!��� ;%; ������������; �����;r"s� t#4 s� t � T ��&�� ������$����$+ ��� ��������������� ���� ����$������ ��+%��$��� ����$����$�� H �� ��������� ����� ������� h�� �i "�� ������B+>�47 �� ������ ���� � H#� /���� �������
r"s� t# F hr"s� �#� r"t� �#i� "+>�;4#
@������ 8�#��' =������>� ���� X F fX"t#� t � Tg ��� $�����������L� ���$��� � "D�F � P # � �����$������ #���$��� r"s� t#� s� t � T � ���� H ���������� ��������� � ������������(�� ����� r � �������� �������������h�� �i� ���� � "D�F � P # ��(����� $����������� L� ���$��� Y F fY "h#� h � Hg���� ��
X"t# F Y "r"t� �## ���� ��� ������ t � T� "+>�;5#
+MM
"Y "h#� Y "g## F hh� gi ��� �"��� h� g � H� "+>�;7#
����� "� �# F E� ��� � � � L�"D�F � P #� ��� ��� �������� L�NXO � H ��� �������� ����� L�NXO �� ������� � ������� ����������� Lin"X# .����������� �������� X/�
� B�� h FPn
k�� ckr"tk� �# � H� ck � C � tk � T � k F +� � � � � n� n � N� �������
Y "h# GFnX
k��
ckX"tk#�
2���� ����� �� !� ����������� �������� � ����� ������������� ���������������� ����������� �� H � ������ �������� � ��� ���� �
(�&� $�������� 8�#��' � �#�� ����$�� $����� ����+4 ��� ���������$
D��� �#��-� B������� �� ���� �� ����������� ������� r �������� ������ ����� "+>�4+#� � ������� � �������� � H � ������� ���(�� ����� r ������� �������
h"t# FZ�
g"�#f"t� �#�"d�#� g � L�Nf O� "+>�;;#
��� L�Nf O A ��������� L�"R�A� �# �������� ������� ������� f"t� �#� t � T " �������� g ���� � �� �� ���� � � t� ��������� �� ����� � f"t� �##� /������������� ������ H ������� ��������
hh�� h�i FZ�
g�"�#g�"�#�"d�#� "+>�;@#
��� hk � gk� k F +� 4 � ����� ����������� "+>�;;#� *��� Z A ������������ ������ ��� ���� �� B �M�"D�F � P #� ����(�� ��������� ����� � "��� ������ +>�+>#� ����� L�Nf O F L�"R�A� �#� <6������ ������ ��� �������� X F fX"t#� t � Tg ���"+>�44#� ������� Y � ���������(�� ������ B+>�4H� ������� ��������
Y "h# FZ�
g"�#Z"d�#� "+>�;H#
��� h ����������� �� g �������� "+>�;;#�
D��� �#��)� B������� �� "���� �������# ������� � �������� � H � ������� ���(�� ����� r"s� t# F minfs� tg� s� t � R� "��� r A �� ����������� ���� ��� ����� ����� ��������#� ����� �� �������
h"t# FZ t
�
g"�#d�� t � R��
Z �
�
g�"�#d� �� "+>�;K#
��� d� A ���� 2����� <6������ ������ L�NW O� ��� �������� L�"D�F � P # ����� ��� ������� W "t#� t � R�� ����� �� ������ ��� "+>�;H#� ��� Z A ��������������������� ���� �� B � M�"D�F � P #� ����������� ����� ����� ���� ���������"��� ������ +>�4#� � ������� g ��� �� ���� ���� �� "+>�;K#�
?�������� 8�#� #� h�� h������� "��� ������ B7�++ ��� q F +# A !� ��� ������ ��� ������� �� �������� � H ������� �� N>� +O � ������� ���(������� r"s� t# F minfs� tg� s� t � N>� +O� '������ ������� ����������� � �� � ��� ���� ������� ��� q � +�
4>>
���� �� ���#���)��� �����#�������
�#��������� ��������
������������ � B������ ����� �������� � �� �������������� �������=������ ?�������� 4�����������" ��������� � ������� ��������������� =������� 2������&0������� �������"��� ������������ ������������ ���������� � ����������� � ���������� ��������� %����������" � L�()*� �����������"��1��� ��������� �������������� ���������� ������������� ������� �������"�� ��������� ������������� � �� ���������� <����� ��� ������������� ,������� � ��������� ��������� ,��� ���� >�"��� ,�������� ��������� ��� ��������� ��1�������� ��"���� $������ $������������������� ���������
1$� ����� ���������� ��� ��� ������� ����$��+��� �����$�����;�� ���� ����� �$���������� " ������� ������# ��� ��� ���������4 ���$���� %��$ ������4 ��� ����$��� ��������� $������ /������� B��!��� ��� ��������� �� �� ������ � ������������� ���������
,���������������� ������� g"t#� t � T � �������� �� ������ T " ���� ����� A ����������#� ���� ���� �����$����� ������������� ���� ������������ ���� ������ ������� R"s� t# F g"s� t#� s� t � T � ��� �������� "5�@#� ,����������������L� A ������� fX"t#� t � Tg "��� EjX"t#j� � � t � T #� ��� T A ������� ���� �����$������� � -������ ������� ����
EX"t# F a ��� ��� t � T� "++�+#
r"s� t# F cov"X"s#�X"t## F r"s� t� ># FG R"s � t# ��� ��� s� t � T� "++�4#
)� ������ 5�5 ������ �� ���� ���$����$�+�� ����������� ����� fR"t#� t � Tg4 ��� T C �����4 ��������$ � ������ �������������� ������ �$���������� =����������> ��������� fX"t#� t � Tg�
*������ fX"t#� t � Tg� ��� T A ������� ���� ���� �$������� � ����� ����������� ��� ����� n � N � ��� u� t�� � � � � tn � T
"X"t� = u#� � � � �X"tn = u## DF "X"t�#� � � � �X"tn##�
��� �� ������������� ������������� �� ������� ��� �� ����� 2���� ����� ������������� ����� ������ L� ������� ��� ���������� ������� ������� B�������� ���� �������� !� ������ �� ������
A������� ���$����$�+�� ����������� ����� �� Z ���$ ���;���$�������
@������ ���� =!����$�>� 0���$�� R"n#� n � N� ������� �����$����������������� ��� � ����� ���� ����
R"n# F
�Z��
ein�Q"d�#� n �Z� "++�5#
��� Q �����$����� ������� ��� � B"N��� �O#� G���� � ����R ��� �������
������ �� ������ N��� �O�
4>+
� <�� ����� ������� "++�5# � ����� ������������ ������������� ������������ ���� n � N� ��� t�� � � � � tn �Z� z�� � � � � zn � C
nXk�q��
zkzqR"tk � tq# F
�Z��
��� nXk��
zkeitk�����Q"d�# � >� "++�7#
A%��$��� B�� N � + � � � N��� �O ���� ������� ��� � ������������� " ���� ������������� ������������� R"�## �������
fN "�# F+
4�N
NXk��
NXq��
R"k � q#e�ik�eiq� F+4�
Xjmj�N
"+ � jmj�N#R"m#e�im�� "++�;#
3� ����� �� ������N�jmj ��� "k� q#� ��� ������ k�q F m "����� k� q � f+� � � � � Ng�jmj � N#� <�������� �� B"N��� �O# ���� QN � �������� fN �� ���� 2����� ����������
QN "B# FZB
fN "�#d�� B � B"N��� �O#�
?����� �������� ������� "4�+>#� ��� N � + �����
�Z��
ein�QN"d�# F
�Z��
ein�fN "�#d� F�
"+� jnj�N#R"n#� jnj � N�>� jnj � N�
"++�@#
�� $������ ��������� "���������� ���������� 7#� �� ������K F N��� �O� �������� � �������� �� QN"N��� �O# F R"># � ��� ��� N "����� ���� n F > "++�@##� ������� ���������� �������� fNkg � N ����� �� QNk
� Q� ��� Q A �� ������ �������� ������������� ���� �� N��� �O� ?����� ���� �� "++�@#� ���������� ������� n �Z
�Z��
ein�Q"d�# F limk��
�Z��
ein�QNk"d�# F R"n#� �
,�� ����� �� � ���� ������(�� ����� ��������
@������ ����� ���� fX"t#� t � Zg $����������� �$������� � -��� ��� ������ ���$���� ������������ � �������� "D�F � P #� ���� � �� �� ���� ������� ��������� ��(����� ���������� ������� ��� Z"�#� ��� �� � B"N��� �O#� ��� ��
X"t# F
�Z��
eit�Z"d�#� t �Z� "++�H#
� *� ������ 9������� ��� s� t �Z
r"s� t# F cov"X"s#�X"t## F
�Z��
ei�s�t��Q"d�# F
�Z��
eis�eit�Q"d�#� "++�K#
��� Q A �������� ������������� ���� �� B"N��� �O#� &����� ��������� ������,������� "������ +>�+5#� ��� f"t� �# F eit�� � � N��� �O� t � Z� *�� !�� ��������
4>4
���� �� "+>�45#� B��� ������� ���� ������� �� L� F L�"N��� �O�B"N��� �O#� Q#����� ������������ �� L� ������� ���� ��������(�� ������� �� �������� ����� �� � �� � ���� ������� �� ������� ���������� ������� I������ �
3��� Q� ���������(�� "++�5#� ����� ������������� "�� ����� ����������#��������� -�����-Q"f��g# �� ���� �� �� ��� ������� -�����- Q"f��g#=Q"f�g#�*�� !�� �������� �������� ��� �� ���� ������� "++�5# �� ��������� ������� �� e�in� F ein� ��� ��� n � Z� D�������� �������������� ����$�� �<+�� $���4 �$�%� �����$���$+ ��$���� �� �����&$� "��� �O ��� ��$����� �� �������� ���&���$�� C��� ���� ����������� ����� ����� ������ �Z"f��g# F > ���� ���� ������ +>�+4� ��!��� � "++�H# �������� ���� ���� ����� ����� �� "��� �O� L��������� ����� � ��� �������� ���� � � �������� ���� �� �������� ��� N��� �#�
3 �����$�� ����&���� ����$��+���� �����$������ "++�H# �������$��� ������$ ������ %�+<�� �����
@������ ��� � ���� ��������� ������� ������ ++�4� ����
+N
N��Xk��
XkL����� Z"f>g# ��� N �� "++�M#
� ������������� "++�H#� � ���� ��������� ������������� ��������
+N
N��Xk��
Xk F
�Z��
+N
N��Xk��
eik�Z"d�# F
�Z��
TN "�#Z"d�#�
���
TN "�# F
��+N
"+ � eiN�#"+ � ei�#
� � �F >�
+� � F >�
/���� ������� ���� ������ +>�+>
���� +N
N��Xk��
Xk � Zf>g����L���
F
�Z��
j�N"�#j�G"d�#� "++�+>#
��� �N"�# F TN"�#� +f�g"�#� G"�# E ��������� ����� � ����(�� ���� Z"�#� 8��
� ��� ����� +N
N��Pk��
ei�k��� � +� � � R� � �� �� �N"># F > � ��� � �F >� � � "��� �O
j�N"�#j � 4N j+ � ei�j � > ��� N ��
�� ������ 2���� � ������������ ��������� �� "++�+># �������� "++�M#� �
?�������� ���"� C��� fX"t#� t � Zg E ����������� ������� ������ ��� ���� � EXt F a� t �Z� �
Xt � a F
�Z��
eit�Z"d�#
4>5
�+N
N��Pk��
"Xk � a# F+N
N��Pk��
Xk � aL����� Z"f>g#� /���� �������
+N
N��Xk��
XkL����� a ��� N � "++�++#
$���� � $�+�� $����4 ����� EjZ"f>g#j� F >4 �$� �������+�� ����; G"f>g# F >�� �� � ��������� ���� "�� ��� ���� ����������� ����# �� ���� �����/ ��� � "++�++# ���� ���� �����������" � L�"D#�
L�������� �� "D�F � P # ����������������� L� ������� fXt� t � Rg� *������X"�# ���������� � ������� ����������� � ���� t � R� ����
kX"s#�X"t#k � > ��� s� t� "++�+4#
��� kk F "Ejj�#���� � L�"D�F � P #� '������ ���� �� ������ � ������� ����� �� ���� ������ ���� !��� ������ ��
@������ ����� '$������� � -������ ������ ���$��� fX"t#� t � Rg ����� ����� � ������� ����������� ��� � ����� ���� ���� �����$�����#���$�� R"�#� ����������� � "++�4#� ��������� � �����
� *������� X"t# � X"t# � a� ��� a F const� ��� ����� ����� ���� ������� �� ����� �� " ������� � ���������# ����� ��� ���� t � R� *�!��� �� ��� �� �(���� ����� ����� ������� ������� ����� � ����(�� �� ������������������ r"s� t# F EX"s#X"t# F R"s � t# ��� s� t � R� I�� ������� fX"t#� t � Rg���������� � ������� ������$������� �� R� � ��� s� t� u� v � R
jr"u� v#� r"s� t#j � kX"u#�X"s#k kX"v#k= kX"s#k kX"v#�X"t#k � >
��� u � s � v � t� 3� �������� ����� ���� ��� �� ,��� A 0����� ����� A
h ���� � ��� �� ���� X"v#L����� X"t#� � � kX"v#k � kX"t#k ��� v� t� <�����
������ �� R"t#�R"># F r"t� ># � r">� >#�A%��$���
kX"s#�X"t#k� F �"R"t� s#�R">## � "R"s � t#�R">## � >
��� s� t� ���� R"�# ������� �� >� �
����$��� ���*� 0���$�� R"�#� �����$����� ���������� � R� ���������� R ��� � ����� ���� ���� �� ��������� � �����
� *��� ������� R"�# ������������ ���������� �� R � ������� �� ����� *������� 5�5 ����� ������� ����� ����������� ������� ������ "������ ����#������� fX"t#� t � Rg � �� ����������� �������� r"s� t# F EX"s#X"t# F R"s � t#�s� t � R� � ���� ������ ++�; !� ������� ������� �� ������� � ������������� R� ?����
jR"s#�R"t#j F jEX"t#X"># � EX"s#X">#j � kX"t#�X"s#kkX">#k � >
��� s� t� ?���� ������� R"�# ������� �� �� ��� ������� �A������� �������������� ����� �$���������� " ������� ������#
���������4 ����������� � ������� ������$������� �� R4 �����&�$
4>7
@������ ���' =E�����CJ�����>� ���� R"t#� t � R� � ���������� � ���������$����� ����������� #���$��� ���� ��� �"���� t � R
R"t# F
�Z��
eit�G"d�#� "++�+5#
��� G � �����$����� ������� ��� � B"R#�
<�� ����� ������� "++�+5# � ����� ������� ��� �� ��� ������� /� ����������������� "++�;# ���������� �� ��� ������������ ����������� ?���� ������������ $������ ���' �� $�+�� ���$�$����4 �� � ���%������� B����� ���� � ������ 0������ A \������ � �� ��(���� ���� ���������� 7�
?�������� ���-� C��� ���� G� ���������(�� ������ ����� "++�+5#� ��� �� ����������� ������� ������������ �������� X"t#� t � R� ���� ������� f"�#�� ���� 2����� � �� ��� ����� t � R
R"t# F
�Z��
eit�f"�# d��
� ������� f ���� ���� ���������� �������" ��������� )� ���������� ������� ++�H� ��� �������� ���������� 7� ������ �� ���� R"�# � L�"R#� ���(�� �� ������� ��� � ������������ �� ��� ������ ����������� ������������ ����� �������� "55#�
@������ ���) =/�������� C /�����>� ���� � �������� "D�F � P # ���$����������� �$������� � -������ ������ ����������� � ������� ���� ������� �������� ���$��� fX"t#� t � Rg "������� ������������ ����� �����#� ���� � �� �� ����������� ��������� ��(����� �������� �� ������� ��� Z"�#� ����� � B"R#� �� ��
X"t# F
�Z��
eit�Z"d�#� t � R� "++�+7#
� � ���� ������ ++�; ������� R"t# F EX"t#X"># ������� �� "�� R# � �������������� 5�5 ������������ ����������� *� ������ 0������A\������ ���� ���������� ����� "++�+5#� /���� �������
r"s� t# F cov"X"s#�X"t## F R"s� t# F
�Z��
ei�s�t��G"d�# F
�Z��
eis�eit�G"d�#�
��� G"�# E �������� ���� �� � ������ B"R#� ?���� ������� ��������� ������,������� "������ +>�+5#� ��� f"t� �# F eit� "t� � � R# � �������� ���� �� "+>�45#�� ����� ����� ���� ������� �� L� F L�"R�B"R#� G# �������������� �������f"�#+fj�j�ag� ������ ��������� L� ������� ��� ��������� ����(�� ������� ���������� ����� a � �a� � ���� ��������� ��������� ein
�a�� n F >��+� � � � � �
?����� �� �%��$���� � ������; ����$��+��� ��$���$� �$����������� ���������� 1� ����� ����� �6��� ������ ������������ ��������� ���������� �������� ��� ��(���� ������� ������������� �� ��������� ����� ������ <���������� ������������ �������� � ��������� ��������
4>;
y������ ����� ���������� ����� " L�"D## ������� � F f�"n#� n � Zg ���� ���� ����� -����� 2���� ����� �� !� ����������� ������� ������ ��� ����� ����(�� ����������� ������� f"�# F +�"4�#� � � N��� �O� )���� �� ���������� -����� � ��-� ������� � ����� �������� �� ��� ����� " ������ ���� �������� ������ �����# ������������� �������� ������� �� ������ �����
@������ ����#� '$������� � -������ ������ $����������� ���$���
X F fX"t#� t �Zg���� ���������" ������� ��� � ����� ���� ���� ������ �����
�� ��������������� fck� k � Zg � l� "� ���P
k���jckj� � # � ����� -��
� F f�"n#� n �Zg� ������ � L�" �D�F � P # "�������� ��-������ ��������� "D�F � P ##����� ��
Xt F�X
k���ck�t�k� t �Z� "++�+;#
*������� ��������(�� ������ ����� "++�+;#� ��� ��� ������� ������� � ���� �������� ���� ���� ���$����� �������(��� ��������� 9� ��� ����� �� �������X ��������� � ����(�� #����� �� ��� ������� ������� ���� ��� �� I�������� ���� #�������� ���(�������� ���� ck F > ��� k � >� 1� ��� �� ������ �� �������� �������� X ����� t ����������� ��������� �k � k � t "���X"t# ��� ������ t �� ������� -���(���- ���������� ����(��� �������� �#�� ��$+ �������� "++�+;#� ��� fckg � f�kg ������� ���� ��� �������
L�� ������� L�" �D�F � P # "���� �k� k � Z� ������ �� !�� �������� �#� � ��NP
k�M
ct�k�k�nP
k�m
ct�k�kL����� > ���N�n� �M�m��� &������ �� E
NPk�M
ct�k�k F >�
N�M �Z"M � N#� B����� ���� M�NL����� � EM�N F >� � jE�EM�N j � Ej�M�N j �
� k � M�Nk � > "N � � M � �#� ����� ������� E F >� )��� EXt F > ���t �Z� *� �� ��� � *���� ���
r"s� t# F�X
k
cs�k�k�Xl
ct�l�l
�FXk
cs�kYct�k FXj
cjYc�j��s�t� F R"s � t#� s� t �Z�
"++�+@#
� �� fX"t#� t � ZgE ����������� ������� ������ �������� � ����
X"�# F+p4�
�Xk���
c�keik�� "++�+H#
L�� "++�+H# ������� L�N��� �O F L�"N��� �O�BN��� �O�mes#� ��� mes A ���� 2�������������� fckg � l� �
�Z��
eis�eit�d� F
�4� ��� s F t�
> ��� s �F t "s� t � Z#�"++�+K#
?���� �� �� �������� � L�N��� �O
X"�#eis� F+p4�
�Xk���
c�kei�k�s�� F+p4�
�Xj���
cs�jeij�� "++�+M#
4>@
*� �� ��� � *���� ��� �� "++�+M# � "++�+K# ����� ���� "++�+@#
�Z��
ei�s�t��jX"�#j� d� F
�Z��
X"�#eis�X"�#eit�d� FXj
cs�jYct�j F r"s� t#� "++�4>#
'� X"�# � L�N��� �O� � �� jX"�#j� � L�N��� �O� )��� "++�4># ������ ��� �� f"�# F jX"�#j��� � N��� �O� ��� ����������� ������� �������� fX"t#� t �Zg�
A%��$��� *��� f"�# E ����������� ������� �������� fX"t#� t � Zg� ?����f"�# � L�N��� �O � f"�# � > �� � �� ���� 2���� "��� ������������� ���� G �����G"B# F
RB
f"�# d�#� <������� X"�# Fpf"�# "X"�# F >� ���� f"�# � >#� ?����
X"�# � L�N��� �O �� ����� ������� ���� ��� �� f"4�#����eis�� � � N��� �Og� s � Zg�� ����� ������ � ���������� ����� �������� ��������
X"�# F+p4�
�Xk���
c�keik�� "++�4+#
��� fckg � l� � ��� "++�4+# ������� L�N��� �O� ?����� ��� � ��������� �� ��� ��*���� ���� �����
r"s� t# F R"s� t# F
�Z��
ei�s�t��f"�# d� F
�Z��
eis�X"�#eit�X"�#d� FXk
cs�kYct�k� "++�44#
������� R FZ� ���� � E �����(�� ���� �� � ������ B ��� ��������� Z"� ��� �������� ����� ���� �� �"fkg# F +� k � Z#� *��� f"t� �# F ct��� ��� t� � � Z�fckg � L�"R�B� �#� ?���� ������� "++�44# ���� �� ���������� ��� "+>�4+#� ������ ������� �� ������ +>�+5 ��� ������� ������������ �������� � " �D�F � P #��(�� �� ������� ����� ������������ ��������� ���� Z"�#� ���� ��
Xt FZ�
f"t� �#Z"d�# F�X
k���ct�k�k� "++�45#
��� �k F Z"fkg#� � ��� "++�45# ������� L�"D#� *�� !�� ������� ����� � ������ k� k � Z� ��� �� ����� ������������ �� � ���������� ���� � ��Ej�kj� F �"fkg# F +� k �Z� �
?�������� ������ )� ���������� � ������ ++�+> ����� �� ����� ���� ������� ��(�� � ���� ����������� �������� �� � ������ �� � ��� ��� � ���� (�� ������ ����� "++�+;#G
f"�# F���� +p
4�
�Xk���
c�keik������� � � N��� �O�
?����� �� ������� ����� ����� ������ � �$�$��$������� ��������������$��+�� ��$���$��
*��� fX"t#� t � Zg E ������� ������ ����������� ������� ������ ��� ���� � �� ����������� �������� R"n# F EXn�kXk� k� n � Z� I������ "++�@# ���� �� ��� �� ������� fN "�#� ������� "++�;#� ���� �������� ���� ����� �������������� ����$��+�� ��$���$� f"�# "����� ��������� ��(�� ��#�
4>H
I�$��$����� � ����&���� "++�;# �� fN ����$���$+ ����$� R"m# �$�$��$������; ����� ������������� ������4 ���$�����; �� ��%;������X�� � � � �XN��� �������
bRN "m# F
������������+
N �m
N�m��Xk��
Xm�kXk� > � m � N � +�
bR"m# ��� � "N � +# � m � >�> ��� �������� m �Z
"++�47#
� ��������� bfN "�# F+4�
Xjmj�N
bRN "m#e�i�m�
+� jmjN
��
*��� ������ �������� ���� ��������
f̂N "�# F+
4�N
����N��Xk��
Xke�i�k
������ "++�4;#
1� �������� ���� ���� �������������� 2���� ����� ��
E bfN "�# F fN "�#� "++�4@#
��������� E bRN"m# F R"m# ��� m� jmj � N � +� ?����� ������� �� fN ������������ ������(�� ������G
fN "�# F+
4�N
N��Xk��
N��Xl��
R"k � l#e�i��k�l� F+
4�N
N��Xk��
N��Xl��
�Z��
ei��k�l�f"�# d�e�i��k�l� F
F
�Z��
+4�N
N��Xk��
N��Xl��
ei�����ke�i�����lf"�# d� F
F
�Z��
+4�N
����N��Xk��
ei�����k�����f"�# d� F
�Z��
XN "� � �#f"�# d�� "++�4H#
��� ���� I�����
XN "�# F+
4�N
����N��Xk��
ei�k����� F
+4�N
�sin"N��4#sin"��4#
��
�
8��� ��� �� f"�# � L�N��� �O� ����� ��� �� � "�� ���� 2����# �
�Z�
XN "� � �#f"�# d� � f"�#� N �� "++�4K#
)� "++�4@# � "++�4K# ��������� �� ������������� ����$�� �����$�$���������������� ������ ����$��+�� ��$���$�� <����� ������� ������� ���� ������ � �� ������� Ej bfN"�#� f"�#j�� � ����� N � ��� ��� ���� �� �������
4>K
� ����� *�!��� �� ������� ����������� ���������� ������ bfWN � � �� ������ ���
bfWN "�# F
�Z��
WN "� � �# bfN "�# d��
��� ���������� ��� WN "�#� n � N� ������ ��� ���a# ������� WN"�# ����� ������ �������� ��������� ���� >P
b#�R��
WN"�# d� F +P
c# Ejf̂WN "�#� f"�#j� � > ��� N � ��� � � "��� �O�'�������� ������ E��$�$� ������ � ����(�� ���� WN"�# F aNB"aN�#� ���
BN"�# F+4�
����sin ��
��
������ BN "># F+4�
�
� ������� �������� aN �� aN�N � > "N �#�&������������ ���� !�� ������ ��� ��� �(��� ���������� ������ ����
������ *��� ��� L� ������� X F fX"t#� t � T � Rg� ?������ ���� ������������������� ��������� ������� X"t# �� ����� k �k �������� � L�"D#� ���� � � ��� �� ���������� �������� X �� ������ s � t� C��� ������ �� �� ����������� ���� ���������� ���������� ���������� � ������ Fs F �fX"u#� u � s� u � Tg�� ������� �������� ��
inffkX"t#� yk G y � L�"D�Fs� P #g F kX"t#� E"X"t#jFs#k�<������ ���������� ���� ���� ������������� �������� ���������� � ������Fs � ������ ��� ��� ���� ���� ������� �������� I�� ���$�$+4 �$� ���������&�$ ��������$+�� $�+�� �� ��� ��� ���%������� ������ Xu � u � s4u � T =� ������� $���� ������ � ����$����$�� L�"D#>4 $� ������ ����(� ��� � ������$ � ��� ��� ��������� *�� !�� !���������� ���� ������������ �� �������� ��� ���� �� ����� ����� ���� ������ ������� �� �������� �� ���� ���������� ������� ����������� �������� �
� ���� �������� � Hs"X# ��� s � T � ��� ��������� ������� � ������������������� ������� ������ X"u#� u � s� u � T � � �������
H��"X# GF s�THs"X#� H"X# F L�NXO�
��� L�NXO A ��������� L�"D# �������� ������� ��� ������ Xu� u � T � <�� ����� H"X# A ���������� ����������� � L�"D#� �������(�� �� Hs"X#� s � T �)��� ������ ��� ���� �������� X"t# �� ���<�� �� �����$� s �$���$���4 ��� ������ ����<��� ���%�&���� X"t# "�� ����� �������� � L�"D##,����$��� ����$����$�� Hs"X#� )-����� ��������� ������� ���� ����
]"s� t# GF inffkX"t#� gk G g � Hs"X#g� "++�4M#
'������� "����� ������� ������������#� �� ���� L A ����������� � ���� ��� � �������� � H "� ������ k � k� ����������� ��������� ����� �������# �x � H� � inffkx � gk G g � Lg �������� �� ����� ����� !������ h F PLx� ���PL A ���������� H �� ����������� � L�
?���� ������� �������� ���� ������ ��� ������ ��������� �������� � �� ��� ������� PsX"t#� ��� Ps A ���������� H"X# �� Hs"X#�
4>M
*������X ���� ���� ����������� ��� ���������������� ����H��"X# F H"X#���� Hs"X# F Ht"X# ��� ��� s� t � T � *������ X ���� ���� ���������� ��� �� �� ������������������ ���� H��"X# F >� ����&��4 ��� ,$� ����������������� � $�����$+; ��� ���� �������� �$����������� ��������4 ���������� �� ���&��$�� T F R �� T FZ� 3�;� ���� %��� ���$�$+ �������X���$����������� ?���� EY F > ��� ����� Y � H"X#� ��������� Y ����� ���� �� ���� ��������������� L�"D# !�������� �������� ������� X� ����(������� �� ��������
*������� ��
]"s� t# F ]"s= u� t= u# ��� ��� s� t� u � T� "++�5>#
B������� ������� �� ��� y F c�X"s�#=� � �=cnX"sn# � Hs"X#� ��� ck � C � sk � T �sk � s � z F c�X"s�=u#=� � �=cnX"sn=u# � Hs�u"X# ����� kX"t#�yk� F kX"t=u#�zk�"������� �� ���� �� ��� � ����� �� ����������� �������#� I������ "++�5>#��� ���� �������
�"t# GF ]"s� s= t#� t � T�
<��(���� � ����������� "++�4M#� ����� �� �"t# F > ��� t � > "t � T # �
�"v# � �"u# ��� v � u "v� u � T #� "++�5+#
'��� ��� � "++�5+# ��� ����� ���� ������ �� �� �� ���� �������� "++�4M# ������ ���� ��� ������ ����� �� ������� ������ ��
@������ ������ '$������� ���$��� X �������2/ ����������� ��� � ����� ���� ���� �"t�# F > ��� ��������� t� � >�
t� � T .��� �"t# F > ��� ���� t � T /�5/ ���������� ��� � ����� ���� ����
�"t#� R"># ��� t�� "++�54#
��� R �����$����� #���$�� X�
� +# I�� ������� X ��������� � X"t# � Ht"X# F Hs"X# �� ����� �������]"s� t# F > ��� ���� s� t � T �
A%��$��� *��� �"t�# F > ��� ��������� t� � > "t� � T #� ?����X"s=t�# � Hs"X#��� ����� s � T � � ���� "++�5+# ����� X"t# � Hs"X# ��� t � s=t�� <���� ��������� Ht"X# F Hs"X# ��� t � s = t�� � ��� ����� ������� s ����� �� ������� X�����������
4# ��$+ �������� "++�54#� B�� s� t � T
R"># F kX"t#k� F kPsX"t#k� = kX"t#� PsX"t#k� F kPsX"t#k� = �"t� s#� "++�55#
*�!��� kPsX"t#k � > ��� s � � ��� ������� t � T � ?����� ������� �� ����L�� L� A ����������� � ������� � �������� � H � L� � L�� � PL�x � PL�x��� ����� x � H� ?���� ������� kP��X"t#k � kPsX"t#k ��� ������ s� t � T �/���� ������� P��X"t# F >� ��� X"t#�H��"X# ��� t � T � ����� H"X#�H��"X#�*�������� H��"X# � H"X#� ��������� �� H�� F >�
A%��$��� *���H�� F >� 8��� �� "++�55#� ����� �� ������� � ��������������� ��
����� ���� � ���� Ht� t � T ����"(�� �������� ����������� ���� ����� �������� H� ��� Hs � Ht ��� s � t� s� t � T � !��� s�THs F >� �Psx� > ��� s� � ��� ������ x � H� ��� Ps ���������� � H � Hs�
4+>
� *�������� kPsxk � kPtxk ��� ������� x � H ��� s � t� � �������� �� ������ �� kPtkxk � > ��� k � � ��� tk�� � tk� k � Z� � limk��� tk F ��<������� Lk GF Htk !Htk�� � ��� Htk�� " Lk F Htk � k � N� ?���� ��� ����� x � H� m � k �����
Ptkx F Ptmx=m��Xj�k
Qjx
"Qj A ���������� H �� Lj#� <����
kPtkxk� F kPtmxk� =m��Xj�k
kQjxk��
/���� �������P�
j�� kQjxk� � kPt�xk� � kxk�� ?���� ������� ��� m � k �������
kPtkx� Ptmxk� Fm��Xj�k
kQjxk� � >� ���� k�m�
"��� ����� ����� ��� � k � m#� � ���� ������ H ��(�� �� !����� y F limk��
Ptkx�
*�������� Ptkx � Htm ��� k � m� � y � Htm ��� ����� m � N� *�������� ��y � �m��Htm� �� �m��Htm F t�THt ���� ���������� ������ � Ht� *�!���y F >� �
?�� ������ ������ ++�+4 ���� ��������� �
@������ ����" =3�+�>� K����������� �$������� .� -������ ������/���$��� X F fX"t#� t � Tg� ��� T F R ��� T FZ������� ����������� ���
X"t# F M"t# =N"t#� t � T� "++�57#
��� M F fM"t#� t � Tg ������������ N F fN"t#� t � Tg ���������� ���$����������� M�N � ��� M"s#�N"t# ��� s� t � T � =���� ���� ���$���� M � N � $������ � $���������� I������ ��������� ���$��� X ����������� ������������ ������� ������������ M"t# � Ht"X# .��� � N"t# � Ht"X#/ �������� t � T �
� *������ M"t# F P��X"t#� � ���� N"t# F X"t#�M"t#� t � T � �� ������� ��"++�57#� *� ����������� M � N ����� M"t# � H��"X# � N"t#�H��"X# ��� t � T �/���� ������� M�N � )� "++�57# ������ �� X"t# � Ht"M# " Ht"N#� *�!���Ht"X# � Ht"M# " Ht"N#� / ������ ������� M"t# � H��"X# � Ht"X#� <����Ht"M# � Ht"X# � ���� ���� "++�57# ����� Ht"N# � Ht"X# ��� t � T � ?����������� Ht"M# "Ht"N# � Ht"X# � ��������
Ht"X# F Ht"M# "Ht"N#� t � T� "++�5;#
?����� ������� �� Ht"N#�H��"X# ��� t � T � ����� H��"N#�H��"X#� �� �� ���� Ht"N# � Ht"X#� ��!��� H��"N# � H��"X#� )��� H��"N# F >���� N A ���������� �������� 3� ������ �� Ht"M# � H��"X#� t � T � )� "++�5;#������� �� H��"X# � Ht"M# "Ht"N#� 8��� ��� �� Ht"N#�H��"X#� ��������H��"X# � Ht"M#� t � T � /���� ������� Ht"M# F H��"X#� t � T � � M A �������� ��� ��������
8���&��4 �$� M�N C �$���������� ��������� B�� !��� ���� H"X#������� ����� Su� u � T � ������
Su"c�X"t�# = � � �= cnX"tn## F c�X"t� = u# = � � �= cnX"tn = u#�
4++
��� ck � C � tk � T � k F +� � � � � n� n � N� 1� ����������� ��������� B��� �����������
Pnk�� ckX"tk# F
Pmj�� djX"sj#� ��� dj � C � sj � T � j F +� � � � �m� m � N� � ����
������������ X ����� ��� u � T
> F knX
k��
ckX"tk#�mXj��
djX"sj#k� F knX
k��
ckX"tk = u#�mXj��
djX"sj = u#k��
J��������� ��� ������� �� ��� ������ u � T
"Sux� Suy# F "x� y#� x� y � Lin"Xt� t � T #�
��� Su A ������������� ������� �� �������� ������� ������ Xt� t � T � ������kSuxk F kxk ��� x � Lin"X"t#� t � T #� u � T � /���� ������� Su ���������� ��� �������� �� �������������� �������� �� H"X#� ������ ���� ����������Su�
2���� ���� "���� � ��� ������ �� Lin"X"t#� t � T ##� �� "Su#u�T A �������������� H"X#� ���
Su�v F SuSv ��� u� v � T�
��� S� F I A ����� ����� ���������� )��� ����� ���� �����$��������"����� ��������# �����$���� "Su#u�T �� H"X#�
����� ������ 3�� �"��� u� v � T
SuHv"X# F Hu�v"X#� SuH��"X# F H��"X#� "++�5@#
Pu�vSu F SuPv� P��Su F SuP��� "++�5H#
��� Pt ���������� � H"X# � Ht"X#� t � T � f�g�� B�� u� v � T � ��� ����� Su"Lin"X"t#� t � v� t � T ## � Hu�v"X#� ��!���
SuHv"X# � Hu�v"X#� 8��� ��� �� SuS�u F I� �����Hu�v"X# F SuS�uHu�v"X# � SuHv"X#�*�� �� �� ��� � "++�5@# ��������� C��� x � H��"X#� � x � Ht"X# ��� ��� t � T �*� ����������� Sux � Ht�u"X# ��� ����� t � T � /���� ������� Sux � H��"X#���� SuH��"X# � H��"X#� *�!��� H��"X# F SuS�uH��"X# � SuH��"X#� ���� ����� ���������� � ����� ���� ��� � "++�5@#�
� ���� ��������� �������� Su� Pv� u� v � T � �������� ��� ���� �� �� ����� �������� ���� �� �� X"t#� t � T � �������� � ���������(�� �� �� � �� "++�5H#� B�� u� v� t � T ����� Pu�vSuX"t# F Pu�vX"t = u#� / ������ ���� ��� ����� X"t# F yv"t# = zv"t#� ��� yv"t# F PvX"t# � Hv"X# � zv"t#�Hv"X#� B� ���� X"t = u# F SuX"t# F Suyv"t# = Suzv"t#� ��� Suyv"t# � Hu�v"X# � ��� �����h � Hu�v"X# ���� ��� ��� �� ��� � "++�5@# ����� h F Sug� ��� g � Hv"X#� *�!� ��
"h� Suzv"t## F "g� zv"t## F >�
C��� ������� � �������� � H F L " L� "L� A ������������ ���������� ��������� � L#� � ���� !����� x � H ����� ����� ������ ������ ���� ��� x F y = z� ��� y � L� z � L� "���� y F PLx� ��� PL A ���������� H�� L#� *�!���� SuPvX"t# F Suyv"t# F Pu�vX"t = u#� *�� �� �� ��� � "++�5H#��������� J���������� P��SuX"t# F P��X"t = u#� � X"t# F y��"t# = z��"t#� ���y�� � H��"X# � z��"t#�H��"X#� ?���� X"t= u# F SuX"t# F Suy��"t# = Suz��"t#�*�������� Suy��"t# � H��"X# � Suz��"t#�H��"X# "���� ���� �� ��� � "++�5@##�������� SuP�X"t# F Suy��"t# F P��X"t= u#� �
4+4
�����&�� ������$�+�$�� $������ ����"� *�������� M"t# � H��"X# � H"X#�� EM"t# F >� �� ����� ������� EN"t# F >� t � T � ?���� ������� M � N A ���$����������� ��������� B�� t� u� v � T � ��������� ������ ++�+; � ��������������������� Su� �����
"M"v = u#�M"t= u## F "P��X"v = u#� P��X"t= u## F "P��SuX"v#� P��SuX"t## FF "SuP��X"v#� SuP��X"t## F "P��X"v#� P��X"t## F "M"v#�M"t##�
J����������
"N"v = u#� N"t= u## F "X"v = u#�M"v = u#�X"t= u#�M"t= u## F
F "X"v#�X"t##� "P��SuX"v#� SuX"t##� "SuX"v#� P��SuX"t## = "M"v#�M"t## F
F "X"v#�X"t##� "M"v#�X"t##� "X"v#�M"t## = "M"v#�M"t## F
F "X"v#�M"v#�X"t#�M"t## F "N"v#� N"t##�
8���&�� �����$������$+ ����&���� "++�57#� J ������� �������X"t# F U"t#=V "t#���� U F fU"t#� t � Tg� V F fV "t#� t � Tg A ��� �� ���� ����������� � ������� ��� ��������� ������ U�V � U"t#� V "t# � Ht"X#� t � T � ?���� ��������
Ht"X# F Ht"U# =Ht"V # F H"U# "Ht"V #� t � T�
/���� �������
H��"X# F t�T "H"U#"Ht"V ## F H"U# "t�THt"V # F H"U# = > F H"U#�
?���� �������
M"t# F PH���X�X"t# F PH�U�X"t# F PH�U�U"t#=PH�U�V "t# F PH�U�U"t#=> F U"t#� t � T�
?������ ��������� �
?�������� ����*� L��������� "++�57# ��� ��� �� �������� ������� ��� �� ���������� �������� � ��������� �������� ,������� ��� ��������� �� ����������� ����� L� ������� "����������� �����������# X� �������� �� ����� � � T � R� �������� ���������� �� ������������ ���������� ���� �� ����������������� � ������ A ���������� 8��� �� ������������ "��� ������ ++�+7# ��� ���� �� ����� ������ ���������� ����������� 1� ������� ,������ ������� ��� ���� ��� ���������� � ������ ++�+7�
<���� ����� �� ����� ++�+; ��� ���� ���������� ������� ����������"++�5>#G
]"s= u� t= u# F kX"t= u#� Ps�uX"t= u#k F kSuX"t#� Ps�uSuX"t#k F
F kSuX"t#� SuPsX"t#k FF kX"t#� PsX"t#k F ]"s� t#�
0���� ��� � F f�n� n � Zg ���� ���� �������"(�� ���$����� ��� ������� ������ L� �������� X F fXn� n �Zg� ���� Hn"X# F Hn"�# ��� ��� n �Z�
<������� ��� ���������� �������� � ��������� ������� ���
4+5
@������ ����'� 3�� ���� ���� ������������� $����������� �$���� ��� ���$��� X F fXn� n � Zg ��� ����������� ���������� � �������� �����-���� �������"(�� ���$��� � F f�n� n � Zg � ��������������� ���������������� fcng�n�� � l�� ���� �� ����
Xn F�Xk��
ck�n�k� n �Z� "++�5K#
��� ��� ������� � ������� ������������
� ��$+ X C ������� �������� 2���� ����� �� ��� ������� m � Z�������� � Hm"X# ����� �� ��������� L�"D# !������ ��� hm�� = cX"m#���� hm � Hm��"X#� c � C � *�������� X"m# F gm�� = zm� ��� gm�� � Hm��"X#� zm�Hm��"X#� � Hm�� ������ ��� ���� ��������� L�"D# ������� ���hm��=czm��� � ������ ������ ����� �� ���� !������ � ��� hm�� � Hm��"X#�c � C "���������� ����� �� ��� ���� ������ �������������� ������� ���� ����#� &������ �� zm �F > "> A ����� ������� L�"D#� �� ��� > ����#� )����Hm��"X# F Hm"X# � ���� "++�5@# �������� � Hn��"X# F Hn"X# ��� �����n � Z� �� ���� ������� � ������������ ������ n F zn�kznk � ���������� �� �������������� ��� �������� ��� ���������� � ����� ++�+5� J ������� ���������� ������ n � Z ������ ������� �������� tk F n � k� k � Z�� *�� !������������� � Lk GF Htk !Htk�� ���������� ������ n�k "k �Z�#� *��������kPtkX"n#k � >� k �� �������� � �� ��� � ��� "++�5K#� ������
�Xk��
jckj� � kXnk� ��
?����� �� ���� "++�5K# �������� ��� ����� ������� ������� ������ n �Z� ��!�����!�������� ck� k �Z� ��(� �� ���� �� ��� � n� B������ ��� ���� ���� ������������� ��
Xn F�Xk��
c�n�k n�k�
��� ��� ������� L�"D# � c�n�k F "Xn� n�k#� n� k �Z� *��(� ���� ������ � ������������ H"X#� J ������� ������� �k F Sk�� k � Z"�� ��������� Sk A ��������� ��� H"X##� 8��� �� "++�5@#� ����� �� �k � Hk"X# � �k�Hk��"X#� ,�������� kvarepsilonkk F kxi�k F +� k � Z� *�������� ���������� ����������� �Hk"X# ! Hk��"X# ���������� ������ k� �� ����� ������� �k F �kk� �k � C �k �Z� f�kg A ��� ���(�� ������� ��� �������� X� � ����
X� F�Xk��
c���k ���k���k F
�Xk��
ck��k�
� ���� ������� ���� � ��������� �������� Sn "n � Z#� ������(�� ���������������
Xn F SnX� F�Xk��
ckSn��k F�Xk��
ckSnS�k� F�Xk��
ckSn�k� F�Xk��
ck�n�k�
A%��$��� B��� ���� � F f�n� n � Zg A ����� ������ ���� ��� "��� ������ ����� ��� ���(�� ������� ��� X#� � "++�5K# ������ ��� �� X A ������� �� ��� ����������� �������� ������ Hn"X# � Hn"�#� n � Z� <���� H��"X# � Hn�
4+7
��� ����� n � Z� '� �n���Hn"�#� n � Z� ��!��� zn�H��"�# ��� ��� n � Z� � ��� ���� �n A ���� H"X#� /���� ������� H�� F >� �
?���� ������� ����� "++�5K# ���������$4 �$� ������� �$���������� ������� � ������$��� �������� �����$�� ��������� �����$�������+$��� �� ���� ��$����� �����$�� %�� <�� B�� ����� ������� ��� ���� ������ ������������ �������� X F fXn� n � Ng ���������� ������ ��� ����� ��
Xn F Mn =Nn F Mn =�Xk��
ck�n�k� n �Z� "++�5M#
��� Mn A ����������� ���� ���(��� f�n� n � Ng A ��� ���(�� ������� ��� ���� ������ ��������� Nn� "n �Z#� � fckg�k�� � l�� 8��� ��� �� PHm�X�Mn�m F Mn�m
� Hm"X# F Hm"�# ��� m�n �Z� ��������
��n F EjXn�m � PHm�X�Xn�mj� F EjNn�m � PHm�X�Nn�mj� F
F EjNn�m � PHm���Nn�mj� FF Ejn��Xk��
ck�n�m�kj� Fn��Xk��
jckj�� "++�7>#
I������ "++�7># �(� ��� ������ �� "��� "++�54##� �� ��� ����������� ������� �� ���� ������������ �������� X F fXn� n � Ng� ��� �� �����(��� � ����������fNn� n � Ng� ����� ��� n�
��n ��Xk��
jckj� F EjN�j� F EjX�j� F R">#�
��� R A �� ����������� ������� X�)� ������ ++�+H � ��������� ++�+; ������ �� ���������� ������� �����
����������� �������� ��� ������� ��� "++�5K#� ���� ����������� �������
f"�# F+p4�
���� �Xk��
cke�ik�
������ � � N��� �O�
)������ ��(�� �������� ���� �������� �������
@������ ����- =/��������>� '$������� $����������� ���$���
X F fXn� n �Zg������� ���������� ��� � ����� ���� ���� ��� ��������� �������f"�# ����������� ������" Z �
��log f"�#d� � ��
B��������� � !��� �������� ���� ��� �� �������� ��������� � ��� ��� ��������� ��������� ����� ������� ������ \���� H� "��� N5� �� O#�
���������� � ���������
�$����������� %��� ������$+ ���� ��������4 �$���������� � <������� ������ '����� � ��� ������� ����������� � ������������� ������ �� �
4+;
D��� ����� *��� X F fX"t# F ei��t���� t � Rg� ��� ���� ������� ��������� ������� � �� � ��� �� �� � �� ������� ������������ �� N>� 4�O � �� �� ��� �"� �#� � E� � � 8������� �� X ��� ������ ������� ������ ���������� �� �������� � �� ����������� �������� ��� "++�+5#� ��� ���� G F E�F � � F A������������� ��
D��� ����� � ���� ��� �������(��� ���������� �������
Y F fY "t# F cos"�t= �#� t � Rg�*�� ����� �� Y A ����������� �������� C��� X F fX"t#� t � Rg A �������� ��� ����������������� �������� � ����� �� � ������� �� fReX"t#� t � Rg �fImX"t#� t � Rg A ����������� ��������.
D��� ��� � N���������� ����O *��� fNt� t � >g A �������� ���� �������� ��� �(�� ��������� ������ ���� � � >� *��� ��������� ������� �� �� ��� �fNt� t � >g � P " F �+# F P " F +# F +�4� � ���� �������� ���� ����� �����# ��� ������� ������
X"t� �# F "�#"�+#Nt���� t � >� � � D� "++�7+#
'������� ������ �������� !��� ��������� '����� EX"t# � cov"X"s#�X"t##�s� t � > "������ �� � � � ����������� 5�+M#�
D��� ���"� "��(���� ���������� ++�5#� *��� �� �� � � � A ������� �������������� ���� ������� ��������� ������� ���� ���(�� � �������� ����� ��������fNt� t � >g� ����(��� � ��������� + ��������� ������ ������ � � � � � � �"��� ������ K�;#� *������ X"t� �# F k"�# ��� k"�# � t � k��"�#� ��� k F >� +� � � �" � F >#� C��� ������� �������� f k"�#g�k�� ������� �� �����(�� ���� "�� ������� ���� � ��������� >#� � ���� X"t� �# F > ��� t � >� /���� E�� �������� �� ����������� ������� �������� fX"t#� t � >g�
D��� ����� N���� �� ���O )�������� ���������� � ������������� ����������++�7� ��� ������� ������� ��� ������� ������� � G R � R ��������� ���$������������ -��
X"t# F�Xk��
k�"t� k#� t � R� "++�74#
��� ��� ������� ���� "�������#� '����� �� ����������� ������� r !��� ��� ����� �� ������ lims�� r"s� s = t#� �������� �� ������� -�������������-������������ �� ������� �� !� ������ �� �� ��� � s� '� ����� ����������� ����� ������� � ��(���� "++�74#.
*������ "++�74# ��� t � + ��� k � >� k � Z� � �� ��(�� �� N>�# ��������"�# � >� �"># F +� �������� ������(�� ������������� � ���������� �� ���� k� k � N � ����� � ����� ������� !�������� *�� !�� ��������������� ����� k ������� ������� �� ������� k� � ���� ������� �� �� ��� �� �� � �������� �� /����� ���������� � ������� ���������� !����������������� � �������� ������������ ?���� X"t# A ���������� �� ����� �� ��� t� <�(���� �������� "++�74#� �� ����� � ���� ��������� -��� ����� ����� ���� ��������� ��������� ������� �������� �������� "���� ������ N5O�N5O#�
D��� ���*� '����� ����������� ������� �������� <������� A 8������"��� ���� 5�+M#�
4+@
D��� ���'� *�� ���� ������ " � ��� � ������� ++�K# ������������ ������ ������ ������� R"t#� t � R� ������� ��� ����� ����� ���� t F >�
D��� ���-� *��� h�"t#� � � � � hn"t# A ����������������� �������� �������� �������� � T � B������� �� r"s� t# F
Pnj�� hj"s#hj"t#� s� t � T � � ����� �����
������� ������������ ��������� 8����� �������� ����(�� !� �� ������������������� )��������� !� ������ ��� ��������� ���� +>�4>�
D��� ���)� B������� �� ���� Pn"z�� � � � � zm# A ��������� n ������ "� m �� ��������# � ������������� ��!���������� � rk"s� t#� k F +� � � � �m� s� t � T A�� ����������� �������� � Pn"r�"s� t#� � � � � rm"s� t## ���� � ����� �� �������� ��� ��������� B��� � ��� ������ �������� fX"t#� t � Tg � !�� �� ��������������������
D��� ����#� *��� fXn� n �Zg A ����������� ������� �� ������� a � �� ��� �������� �������� R"n#� n �Z� B������� �� ��� N �
+N
N��Xk��
XkL����� a � +
N
N��Xk��
R"k# � >� "++�75#
D��� ������ *��� ��� ���� ��� �������(��� ����������
+N�
NXk��
NXm��
R"k � j# � +N
Xjkj�N��
R"k#"+ � jkj�N# � cN�� "++�77#
��� �������� c� � � > � ��� N � N� B������� �� ����
+N
N��Xk��
Xk � > ���� ��� N �� "++�7;#
*������� �� ���� �� "++�77# ��������� ���� R"n# F O"n�� # ��� n��
@������ 8����� =!���<���>� ���� fX"n#� n � Zg �$������� ���$����� ������� a F > � �����$������ #���$��� R"n#� n � N .���� R"># F +/� ����"++�7;# ���� ���� � �� � ����� �� ������ ���� G"f>g# F > �
limn��
Z��j�j���n
Z"d�# F > �����
��� Z ���������� ������� ���� #�������"(� � ���������� �������� ��� "++�+4#� G �� �������� ����
B��������� � !��� �������� ���� ��� N5O �� ������ ����� ���� k��Pk
j��Xj
��� 4n � k � 4n��� n F >� +� � � � # ���Rj�j���n Z"d�# = �k� ��� limk�� �k F > ���� �
L�"D#�
D��� ���� � *��� fXn� n � Ng A ������� ����� ���� ������� ������ ��������������� ������� �������� � �� ����������� �������� R"n#� n � Z� B��� ���� �� ���� ��
+N
N��Xk��
R�"k# � >� N �� "++�7@#
��������� � �������� ��� ���� ��� ������ bRN "m#� ������� "++�47# �������������� ������� � ������������ ��� ��� m �Z
Ej bRN"m#�R"m#j� � > ��� N ��
4+H
D��� ����"� *��� fXn� n � Zg A ������� �������(��� �������� ��� "++�+;#�B����������� �������� ���
P�k��� jckj � � �k� k � Z� ��� ������ �
��������� ����(��� E��� � � *��� bfN "�# A ������������� "++�4;#� '�����limN��
cov" bfN "�#� bfN "�## ��� ���� �� � � N��� �O�
D��� ������ *��� Z A ������������ ��������� ����� � ����(�� ��������<������� A 8������ � ���������� �� � � > "��� ���������� 5�+M#� B��������� �������
W "t# FZ �
��
eit� � +i�
� i�= �
�Z"d�#� t � >� "++�7H#
"�� ������� ���� �������� "eit� � +#�i� F t ��� � F ># � ����� ����� ������������� "������� ���� ����������� �������� fW "t#� t � >g ����� ��������� �����(�� ������ ,�������� � B4�44#�
)������� ������ �� "++�7H# ��� ��������� ��������� ����� �������������� ���� ����� � �������� <������� A 8������� � ���������� 5�+M ���� �� ��� ��� ������� <������� A 8������ �������� ����� ����� ���� ��������� ������ +5 �� ��������� ���� ������������ ���������������� ��� �����2���� ���� � ��� ��(�� "��� ������������ ���� ���# !� � � ������������ ��� ������
*�������� ����������� +>�@� ����� ��������� "++�7H# ��� "��� ��� � ��� ����� B+>�H#
W "t# FZ �
��
eit� � +i�
V "d�#� t � >� "++�7K#
��� ������������ ��������� ���� V �� ���������� K� ���������(�� ����������+>�@� ������� �������� "+>�4K# � �������� h"�# F "i�= �#��� � � R�
?�������� 8����*� /������� ������ 7�+ �������� ����� ����� ������������ ����������������� �� ����� ���� t � R�� 2���� ���� "�������#� �� ������ ���� t � R� �� ��(�� �� ����� ����� W "t# ���� ������ ��������� �� ��������� ?�� �� ������ ���� �����+�� ��������������� �� �� t �� ��� �"++�7K#� ������� �� ���� ����� -����� -��-
~W "t# FZ �
��eit�V "d�#� "++�7M#
1� ��� ���� � ����� � ��� �� ��������� �������� ����� ������������� ���� ���� eit�P ������ �� ������ ���� "++�7M# � ������� �� ������ ������ �� ������� ��������� ��� V ���� ��� ���� 2����� ?����� ����� !��� -���������- ������ ������ �������� ����� ��(����� ��������� �������� � ��� N5O� ������ !� ����� ������� N5O�
L��+$�$�4 ���&����� � ����� ��4 �������$����;$�� �� ��������� ���$������ ����������4 � $��&� �� ��� ��� ����
3������� ������� C"s� t# F "Cjk"s� t##mj�k��� s� t � T � �������������������!�������� ���� ���� �����$����� "��� �����������# ������������ ���� ��� ��� n � N � ���� z�� � � � � zn � Cm � t�� � � � � tn � T
nXj�k��
z�jC"tj� tk#zk � >� "++�;>#
4+K
# �������� ���������� ���� � ����������� ���������� ��� !������ ��������� �������X F fX"t#� t � Tg �� ���������� C n ���� ���� L� ����������
���� EkX"t#k� � ��� ��� t � T � &���� � ����� ����� ����������� " ������������ �������# � ����� �� �������� �
kzk F "z� z#���� ��� "z�w# FmXk��
zkwk ��� z�w � Cm � "++�;+#
<�������� �������" #���$�" �������� � ������" �����$�����" "����� ���������# #���$�" L� �������� X� ������
a"t# F EX"t# � Cm � r"s� t# F E"X"s#� a"s##"X"t#� a"t##�� "++�;4#
D��� ����'� B������� �� �������� ������� R"s� t#� s� t � T "� ������������!��������# � ����� �� ����������� �������� ��������� �������� L� ��������X F fX"t#� t � Tg ���� � ����� ����� ����� ��� ������������ �����������
*��� T A �������� �������� �� L� ������� X F fX"t#� t � Tg �� ���������� Cm ���� ���� �$������� � -������ ������ ��� ����������� ����
a"t# F a � Cm � r"s� t# F R"s� t#� s� t � T� "++�;5#
3������� ������� C"t#� t � T � ���� ���� �����$����� ������������� ���������������� ���������� ������� r"s� t# GF C"s� t#� s� t � T �
3�;� ���� %��� ������$����$+ ���$���������� �������� =� ���>�9� ���� �� ������� �������� ����� �"n#� n �Z� �� ���������� Cm � ���������� -���� "��� �������� � ������� ��� ������� !� ������ ��� ��������� ���� ���� ���� ������� �����#� ���� "++�;5#
a F >� R"># F I� R"n# F > ��� n �F >� "++�;7#
����� I A ��������� ������ m �� ��������"��������# ���$��� �������(��� �������� ����� ��������
X"n# F�X
k���Ak�"n� k#� n �Z� "++�;;#
��� f�"n#� n � Zg A ���� ���� Ak� k � ZA ������ "��������#� �������(��Cm Cm � L�� "++�;;# ���������� ��� �����(���� ������� � ������������
D��� ����-� B������� �� ��� ��������� L�"D�F � P # ���� "++�;;# ����
����� ���P�
k��� jAkj� � � ��� jAj GF "TrAA�#��� F�Pm
j�q�� jajqj�����
���
A F "ajq#mj�q��� '����� �� ����������� ������� �������� �������� �������(������������
C��� T A ���������� �������� � � ������� �� � L� �������X F fX"t#� t � Tg�� ���������� Cm ���� ���� ����������� � ������� ����������� � ����t � T � �����
EkX"s#�X"t#k� � > ��� �"s� t#� >� "++�;@#
'������ ���� ������� � ����������� �� T ������� ��������� "++�;@# �� ���� ���� t � T �
B������ ������������� �� ���� ���� �
4+M
@������ 8����)� 0���$�� R"t#� t � Rd� ������� �����$������ #���$��� �� ���������� ������������ � ������� ����������� ����������������� ������� �� ���� X F fX"t#� t � Rdg ��� � ����� ���� ����
R"t# FZRdei�t���G"d�#� t � Rd� "++�;H#
��� G ������� ������� �����$����� ��� � B"Rd#� ��� ��� ��� G����������� ����������
J��������� ���� �� ������������� ��� ������ ++�+�/���������� ������ ����� ���� X� ���������(��� ������ B++�+M� �� ��
���������� ��������� ���� Z �� ��������� ����� G ����� ����� ���� ������������� � ���������� ������ ������ ����� "8&0S# ��� ���������� ������ ��� ������ 1��� ����� ����� ��� �(��� ������� ���� ��I�9���������
@������ 8����# =!���<���>� ���� X F fX"t#� t � Rng $���������������������� � ������� ��������� �������� ���� � �����$������ #���$���R"t#� t � Rn .������������ �� �� R"># F +/� !���Z
��j�j��"
nYk��
log log"5 = j�kj��##�G"d�# ��
��� G ��������� ���� � ��� T� �� � � � � Tn �
"T� � � � � � Tn#��Z T�
�
� � �Z Tn
�
X"t�� � � � � tn#dt� � � � dtn � �"�# ���� "++�;K#
D� ������ ���� ���" ���� ��� � ����� ���� ���� G"f>g# F >�
8��� �� ������ B++�4> ������������ ������ ����� ��� �������� N5O� <8&0S ��� ��������� ����� ��� ���� N5O� N5O�
,���������������� ���� X F fX"t#� t � Rdg ���� ���� ���������� ���� ����� ����������� ������� r"s� t# �� ��� ����� � t � ks � tk� C��� ���� �(� ����������� � r"s� t# F R"ks�tk# ��� s� t � Rd� ?���� ������� "++�;H# ����� ������������(�� ��� ��� ������ ��
@������ 8����� =��� N5O� � +� �� 4@4#� 3�� ���� ���� #���$�� R"u#� u � R����� �����$������ #���$��� ����������� � ����������� ������������ � ���� ��� ����������� ����������������� ���� X F fX"t#� t � Rdg� ���������� ��������� ����
R"u# F 4�m����j�m
4
�Z �
�
I�m�����"�u#"�u#�m�����
Q"d�#� u � R�� "++�;M#
��� I�"x# �������� #���$�� ������� ���� Q �����$����� ������� ��� �B"R�#� ������ Q"R�# F G"Rm# F R">#�
8������� ���� ������ ����������� ���������� ��������� ���� X� ������ ������� �� Rd � D � ��������(��� �������� Rd� *����� ���� �� "++�;5# ����������� �� ��������� ������������� ���������� ������ ��(����� ���
"S��X"St�#� � � � � S��X"Stn##DF "X"t�#� � � � �X"tn##
44>
��� ����� ��(���� S Rd � ���� ���� t�� � � � � tn � Rd "n � N#� ?���� �����������(�� � ��� �� �$��������" ����(����� ���
"X"t�=h#�X"t�=h#� � � � �X"tn=h#�X"tn��=h## DF "X"t�#�X"t�#� � � � �X"tn#�X"tn��##
��� ����� n � N � ��� t�� � � � � tn� h � Rd� ����� ����� ���� ����� ������ ���� "���� ������ N5O#�
(�$����; ���$�������$���; �����; ���&��$��G"B# F "Gjk"B##mj�k���B � K "K A ���������� ������ R# ���� �� �����$����� ������������� ���������� G"B# ������������ ���������� ��� ������ B � K�
B�� ������� ���� ������� � ����������� ���������� ���� X F fX"t#� t � Rdg�� ���������� Cm � ����� � Cm ���� ��������� ���� Y F fY "t# F "X"t#� #� t � Rdg�<�� ���� � ����� ���������� � ������� ��� ������� � ����������� "��� ����#� *�������� !��� �������� �� ����
@������ 8������ 3�� ���� ���� #���$�� R"t#� t � Rd ��� ������� �� ���$������ #���$��� ������������ � ������� ����������� ����������� ��� ������ ���� X F fX"t#� t � Rdg �� ��������� � Cm � ���������� � ����������������� "++�;H#� ��� R ��������� �� m �m ������ #���$��� G ��m�m ������ ����� ������� #���$�� � B"Rd#�
<�(���� ������ 0������ A \������ �� ������������ ������������ ���� ��� �� ���������� ������� �� �������� � ���� ���������� 7�
9������� "�� ���������� Cm# ����������� �������� ����� Z �� ����� ��� ���������� K ������ R ���� ���� L� ������� fZ"B#� B � Kg� ����� ��
EZ"B#Z"C#� F G"B C#� "++�@>#
��� G A �������������� ����� ����� ��� ���� �� K� ���� ����� ���������"��������# ������ /���$����� ��$����� �� ������� ��$�����+�� ��� �� ���� ���� �%�%���$�� �� ���$���� ��� �
)� ����� +>�+5 � B++�44 � �����
@������ 8���� � ���� X� #�������"(�� � ������ 322�55� ������� ���� ������� ���
X"t# FZRdei�t���Z"d�#� t � Rd� "++�@+#
��� Z ������� ���������� ������� ��� � B"Rd# �� ��������� �����G� ����"(�� ����������� ����������" �����$������ #���$�� ����� ������ ����� ���������� L�NXO� ��� ������� � L�"D�F � P # �������� ������ ��� ������� Xt� t � Rd� � ���������� L�"�# F L�"R�B"R#� �#� ��� � F TrG����������� ������������� ���������� ��� ������
2/ X"t# $ ei�t����5/ ���� Yk $ gk"�#� ��� Yk � L�NXO� gk � L�"�#� k F +� 4� �
Yk FZRdgk"�#Z"d�#� "++�@4#
EY�Y�� F
ZRdg�"�#g�"�#�G"d�#� "++�@5#
44+
*������ ������ �� ���� ���� �
@������ 8����" =/�$�+����� C H�����>� ���� ����������� ������������ ������� ����������� ���� X F fX"t#� t � Rdg ���� ����������� ��������� �������� ��� ����������� � �������� �������������
N�u�� u�O� � � �� N�ud� udO
� ���������� ������ ������ ����
X"t# FX
n��n����� �nd��Zd
dYk��
sin"uktk � �nk#uktk � �nk
X
��n�u�
� � � � ��ndud
�� "++�@7#
��� ��� ����� t F "t�� � � � � td# � Rd ��� ������� � ������� ������������ 1���������� ���� ��� � ������������ .� ������� �����������/ ������� ���� ������������� ���� t � Rd �� ��� �������� � ���� ��-����
)������ ���� ������� �������� � ����� ��� �(��� ���������� N5O� N5O� N5O�A���+ ��&��� �� ����&��� ��������$�� ������ � ����%����������
���������� *��� ������ �������� ������ � "-������-#� �� ��� ������ �� ����� ������� X F fX"t#� t � Tg � �� ����� ��������� ������� Y F fY "t#� t � Sg�0����+�� ����� �������� Y F AX� ������ ����� ������� �� ������(���������� �� C��� ������ �� A A ��������� ������ ��������������� ��� ����� � ������� � ������ ��������� � ��� ��� "���� ��# ��������X ������ ����� ����������� A� � ��� ���� �� A �� !� �������� ��� � ���� � ���������� �������� " ������ ������� ��� ���� ����������#� 0���������� �� �� �$��� A �� ������� X �������$ � ��&�� �����$ t � S ��������; ���������� ���� ��� �� ������� Y "t#� 8��� � ����� ��� �� ������ ������ ���� ������� ����� � � ��� �� �������� "��������� ���� ����������� ���� �� ��� ����� �� ����� ������#� )����� �������� �������; ����������������� � ������� ������$�������� *���� ����� X �"t# "������������������# L� �������� X� ��������� ��������� ����t � R� ���������� ��� ����� ����� ������� X"t# �� ���������� ����� �� "���� ��� ��# �������� � B F L�"D�F � P # "��� �� ..#� ���
EjX �"t#� "X"t= h#�X"t##�hj� � > ��� h� >� "++�@;#
?���� ������ ��� ���� ������ ������������� ���������� "� ������������ ����� ��� ������� '����� A 2������ "K�;5##� C��� � �� ���� ������ � ��������������� "X"t = h# �X"t##�h � ���������� ������� �� �������� ��� h � >�� ���� ��������� ������� �� ����� � ����� ��� ������ �� ������(�� ����� ������
D��� ������ B������� �� ��� �������� ����� �������� fNt� t � >g ��������������� ���� � � > ����� ����� �� �������� ������ ���� t � R� �� �� ��������
)��� ���� �� ��� ��� ��������� %��� ������$����$+ ������������ � ������������$�������� �� ��� ��� �� !��� ����������� ,�� ����������� ����� k �� ������� ���� t ����������� "���� ��� ��(�� ��# �� ������� �� �������� X�k���"t# ��������� !�� �����
444
D��� ����*� *��� X F fX"t#� t � Na� bOg A !� L� ������� � �� ������������������� r"s� t#� B������� �� X �"t# ��(�� �� ���� t � "a� b# ���� � �����
����� ����� ��(�� �� ����(���� ���� ����������e��r"s� t#�s�t
���� "t� t# "�
������ ��(����� ������� !� ����� �� � �����#� �����
e��r"s� t#�s�t
GF limh�u��
"r"s = h� t= u#� r"s= h� t#� r"s� t= u# = r"s� t##�hu� "++�@@#
J���������� � �������� ���� ���� � � ��� ����� ����� ����� �� ������ �������� ��� ������������ ����� ������
B�� ��������� !��� � ������� ���������� �;���; ��+ �����$ ����;��� ,����$����� �����
����� 8����'� I #���$�� f"t#� t � Na� bO� ������"(�� ������� � �������� ��� ��������� H �� �������� ������������� "�� �# ��(����� ������ � ����t� � Na� bO ��� � ����� ���� ���� ��(����� lims�t�t�"f"s#� f"t##�
D��� ����-� *��� ��(�� �� X �"t#� ?���� ��(�� �� dEX"t#�dt �
EX �"t# F dEX"t#�dt�
,���� ����
EX �"s#X"t# F�r"s� t#�s
� EX �"s#X �"t# Fe��r"s� t#�s�t
� "++�@H#
����� �� �� � ��� �� ���� ��(�� �� ��� �� ��(�� �� ���� �������� � ������(�� ��� � �� ���
D��� ����)� B������� �� ��(�� � ���� ���� "s� t# ����� �������r"s� t#�s�t
���� ��(�� � ���� !�� ����e��r"s� t#�s�t
� �� �� ��� �� ������ ������ � ��
������ �� ����� *������ ������ L� �������� X F fX"t#� t � Rg� ����(�������� ����� ���� u � R� �� �� ����(��� ����� ����� ���� v � R� 3��� ���� ���� ��� ������������ �������� X.
D��� ��� #� B������� �� � ������������ �������� X F fX"t#� t � Rg ����� ����� X�k�"t# ��(�� �� ������ ���� t ���� � ����� ����� �����Z �
����kG"d�# �� "++�@K#
��� G A ����������� ���� X� 0��� �� ������� X�k� ����������. C��� ���� ����� � ��� ����������� ������ �����.
'����� � ������������ ����� ����� ������ ��� �� �������� "���
A"�X = �V # F �AX = �AV
��� �� � � C � X�V � DomA# ��� ��$����������� � ������� ������$�������� ��� ��� ���������� B�� L� �������� X F fX"t#� t � Na� bOg ��������� �������
R baX"t#dt ��������� "���� ��(�� ��#� ��� ������� L����� �� ����
�� Na� bO � ������� X �� ���������� ����� �� "������� ��# �������� �
445
L�"D# F L�"D�F � P #� ��� �� ..� B������ ��� ���� ��� �������� a F x�n�� � � � � � x
�n�kn
F b
� ����� ������ ������������ ���� si � Nx�n�i��� x�n�i O� i F +� � � � � kn "n� kn � N#
E
����Z b
a
X"t#dt�knXi��
X"s�n�i #]x�n�i
����� � > ��� ]n � >� "++�@M#
��� ]x�n�i F x
�n�i � x
�n�i��� i F +� � � � � kn � ]n F max��i�kn ]x
�n�i �
D��� ��� �� B�� ������� ��� �������� ������ Na� bO ������
x�n�i � i F >� � � � � kn
� ������������� ������ t�n�i � i F +� � � � � kn ���� ]n � > ��� n�� B�������
�� ������� ����� L� ������� X F fX"t#� t � Na� bOg� ����(�� �� ������������������ r� ���������� �� Na� bO� ��� �������� "++�@M#� ���� � ����� ����� �����
� limn���m��
knXi��
kmXj��
r"s�n�i � s�m�j #]x
�n�i ]x
�m�j � "++�H>#
<�� ����� �� ��� L� �������� X F fX"t#� t � Na� bOg� ����(��� �� ������������������ r� ���� �� "++�H># ��������� ���� ��(�� �� � ����� ������� L���������
�Z b
a
Z b
a
r"s� t#dsdt� "++�H+#
&������ �� ���� N5O ������� ������ �������� X F fX"t#� t � Na� bOg� ��� ���������� ������� � ����������� �� Na� bO� ��� ������� �� �������� ���� ��"++�H+#� ��� N5� �� 4>>O�
���� ��� ���������� �� ����� �������� �� ������������ ���� � ��� ����� ���� ������� �� ���������� ����� �� �������� � B "����� ��(�� � � ������� �� ����� ��� ��� �� ��(�� �������������#� � �������� ����X F fX"t#� t � Na� bOg ��� Lp ������� ��� ��������� p � +� ��� EjXtjp � ���t � Na� bO� � ��������� ���������� "Lp#
R baX"t#dt� ����� ������ ����������� ����
L����� ����� �������� � Lp"D#�C��� ���� ������� ������ � ����� "Lp#
R baX"t#dt � ��$������� L�����
� ��%���4 %�������� �$ $����$��� �������� "����� !� �������#� B����� ����� ������� ��������� N5O� ��� 4� x4�+� ���� �������� �� �� 7H ������ � ���� 57K � 57M ���������
D��� ��� �� *��� ������� fX"t#� t � Na� bOg ������� � ������� �� ������� � � Lp"D# ��� ��������� p � +� ?���� ���� �� �����
"Lp#Z b
a
X"t#dt#"�# FZ b
a
X"t� �#dt� "++�H4#
��� ���� � ��� ������� 2����� ������������ ��� ������ ��������� 8 ��� ��� X"t# �� �� ���� �� ��� � "++�H4# ������� � ���(��� ��� ��������������������� ����� ��������� &����� ����� �� �� ������ B4�+; ������� ���� �������� �� Na� bO �� ����� Lp"D# ������� �� ������� � ���� ���������������������
447
*���������� ������� ������������
D��� ��� � *��� ������� X F fX"t#� t � Tg ������� �� ������� � ����� ������ �� T F Na� bO � Nc� dO� ?����
E
Z b
a
X"t#dt FZ b
a
EX"t#dt� "++�H5#
cov"Z b
a
X"s#ds�X"t## FZ b
a
r"s� t#ds� s � T� "++�H7#
cov"Z b
a
X"s#ds�Z d
c
X"t#dt# FZ b
a
Z d
c
r"s� t#dsdt� "++�H;#
��� r A�� ����������� ������� ���������
F���%�$������ ��$����� �� ��� ����� �����$�� �$�����$��� �%������4 ��� ������ "���� ��� �� ��(�� ��# � ���$��$�$�;��� ����� ���$������ �� �$������ Na� bO4 ����� a� � � b��
)��� ��� L� �������� X F fX"t#� t � Na� bOg � �� ����������� �������� r� ���� ����� ������ � T � ����������������� ������� h� �������� �� T �R� ����������������
Y "t# FZ �
��h"t� s#X"s#ds� t � T� "++�H@#
����� �� Y "t# "++�H@# ��(�� ��� ���� ������� ����� ����� ������� L�����Z �
��
Z �
��h"t� s#r"s� u#h"t� u#dsdu� "++�HH#
I������ h� ���������(�� "++�H@#� ���� ���� ���������� ���������� #���$���������� B��� ������� ���� �����+�� ����� �� ������� "++�H@# ���� h������� B����� �s� � ������� Y "t# F h"t� s#� B������ ��� ���� h"s� t# ��� ����������� ����� t �� � �������� ���� ����� �� ��� ����� s�
� ������ T F R ����������� �� ������ ��������� ���� ���������� �� ������ �������� ����� ��� ��� � �������� �������� ���
Y "t# FZ �
��h"t� s#X"s#ds� t � R� "++�HK#
��� � ������ ��� #������ 8����� �������� ���� ����� ��� �������������� ��� ���##�$��� �������
H"i�# FZ �
��h"s#e�i�sds� � � R� "++�HM#
C��� h � L�"R#� ��� ����������� �� 2����� � H� ��� ����� ��(�� ��� S��� ��� ������������ ���� ������(�� ��������� ������ I�� h � L�"R#4 $� ����&���� � � R ����� ��� ������ X"s# F ei�s4 s � R %��$ ��%�$����� ������ ����%��������� "++�HK#4 �$����;���� ��%�$������ �������;H"i�#� 1� ����� ������� ����� ������(��� �����������
44;
D��� ��� "� *��� �� ��� ������ "++�HK# ������� ����������� ������������� ������� X F fX"t#� t � Rg� ����(�� ����������� ������ ����� "++�M# � �� ���������� ��������� ����� Z� ��������� ���� ������ ��� G� B������� ������ ������� ������������ ������ H"i�# � L�"R�B"R#�G#� � �� ������������������ �������� Y F fY "t#� t � Rg ���� ��
R"t# FZ �
��ei�tjH"i�#j�G"d�#� t � R� "++�K>#
� ��� �������
Y "t# FZ �
��ei�tH"i�#Z"d�#� t � R� "++�K+#
��������� !������������ ����������� ����������� ����� ����� �� jH"i�#j����������$ �� ���+�� ��� �����$�� ,������ ����$�� ����������������$���;��� �������� X ��� �����&����� ����� ��+$��
D��� ��� �� ,���� ���������� ���������� ������� � ���� ���������� #��� ��� ��� ������� ���������(��� �� ��������� ������������� ���� ���(�� ��� ����� � ������� ������ Na� bO "!� ������ �� H"i�# F + �a�b"�##.
)������� ��������� ���������� ����$��+��� �����$����� ���������� � ��<���; �����������+��� ������� ����
Pn
�d
dt
�Y F X� "++�K4#
��� X A �������� ����������� �������� Pn"z# F a�zn=a�z
n��= � � �=an A ���������� ���������� ��!����������� � ���� ����� ������� Y F fY "t#� t � Rg ������ ������� ���������������� ������� � ����������� n ��� ������ ���� t � R�L� ��� � "++�K4# ������� ���������� ���� ��� ������ t � R�
������������� ����������� ������ ������ "++�M# �������� X� 0���� ������������ Y ��� ����� ������� �� ��� ������� ������� ������� X "��� !������� ����� ������� �� �������� Y � � �� X#� ��������� � ���� ������������++�57 � ++�5>� �������� � ��� �����Z �
��ei�tPn"i�#H"i�#Z"d�# F
Z �
��ei�tZ"d�#� t � R�
����� �������� "�������#� �� Pn"i�#H"i�# F + ��� �� � � �� ����������� ���� G�������� X� 0���� ���� ��������� ������ ��������� �������� � �� ������������ X ��� ���� ��� ~W ��� "++�7M#� ,���� ���� ���� ���� X ��� �� ������� ����� "++�K4# ��������� Qm"d�dt#X� ��� Qm"z# F b�z
m = b�zm�� = � � � = bm A
��������� ������ m � ���������� ��!����������� � �������� � ��� �����
Pn"i�#H"i�# F Qn"i�#� "++�K5#
������ ���� ������� H"i�# F Qn"i�#�Pn"i�#� ��� ��� � � R� ���� � ����������Pn"z# �� ���� ������ ������� � !�� ������� ������ ����� ���� Qm"z#�Pn"z#� �������� ����� �� ������ ����� ����� "��� N5� �� 4K4A4K7O# ������� � ���� �� ��� �������� Y ����� X�
J����� ��� ����� Pn"d�dt#Y F Qm"d�dt#X� ������������� ��� ��� ������ �� � ������� ��� �������� ��� ��� ������ �������� � ��������� �������
44@
"t � T � Z# � �������� �� ���� ����� �������� � ���������� A �������(������������ < ������� ���� !�� �������� ��� N5O� � � ��� � ������������� ������ ������� ��������� �������� �������� �(� ���� ����� ����� ������� ����� ��� ��(���� � ��� ���(�� ���������� L�������� L� ������� X F fX"t#� t � T � Rg� ����������� � Ht"X#� t � T � �����(�� �� ��������� ������� � ������� ���� �������� ������� ������ X"s#� s � t "s� t � T #� /����� ����� ����� ������ �������"(�� ���$��� Y F fY "t#� t � Tg� ��� ���� ������� � ������������������(������� ��
Ht"X# F Ht"Y # ��� ��� t � T� "++�K7#
\��� N5O ������� ������ �������� X F fX"t#� t � >g� ��� ������� "++�K7# �� �������� ,����� N5O �������� �� ��� ����� ��������� ��� ������� �����fGn� + � n � Ng ��� �� B"R#� �������������� ��������� �������� ������� � �� G� % G� % � � � #� ��(�� �� ������ ������������ �������� Zn� + � n � N ������� �� ������ ���� ������������ �����(����� ������ EjZn"�#j� F Fn"�#�� � R� ��� Fn A ������� ������������� ���� Gn� � ��(�� �� ���� ������� ���������� X F fX"t#� t � Rg� ��
Ht"X# FNXn��
Ht"Zn#� t � R� "++�K;#
1� ������� ���� ����������� =����G
X"t# FNXn��
Z t
��gn"t� �#dZn"�#� t � R� "++�K@#
��� ������� gn� n F +� � � � � N ��� �� ���� ����������
NXn��
Z t
��jgn"t� �#j�dFn"�# �� t � R� "++�KH#
*������ N � N � fg ���� ���� ������" ���$��� X� / ������ ������ ��� "++�K@# ���� � ���� ����� � �������� ������� ���� � ������������������������� �������� "��� N5O#�
44H
���� �� 3�#����� 3#�
4�������� ������� � ���������@ ��������������� ��������� ��������������� ������ ���������� ��������"�� ��� �� ���� Z �� ����"�� ������������� ��� ����� �� ����� ����� E������ E��� ��� ������� �� ��������� ���� Z� >�������� �������� E�� �� ������ ������� ��������������������� ��� ������ $��������� �������� E�� �� ������ ���������������������� ����� � ,�������������� �������� �� ������������ L�� ��� ����� �������� E�� � ���������� ������� ��������
� ������������ ������� ������ ��������� ������� � ��������� �������� � ���� ��� ���(�� � ����� ��(� �� ���� ������(���� �������� ���� ����������������� L������ 2����� L����� A /�������� 2���� A /�������� B�����"��� ���� J�'� ,�������� � -)������ ���� ������ ��������- ����� N5O#� )����������� ��(���� �������� �������� 0������ � *���� N5O�
� ������������ ������� ���� �������� ���� ������ ������� � �������� ���� ��������� ������� �� ��������� ���������� ��������� ������ ��� ���(��� ��������� ����������� -������������ �������� -� ?��� ������ +> �� ��� ��� ������� �� ������������ ��������� �����
.�+ ,$� ����� C ����$� ��$���� 2$� � ��������$+ ��� ��� �$����$+ ���%��� ���;���$�� � $��4 �$�%� ����$+�� ��$��������$+ ����$�����+�� ��� �� ����4 ����&����� ����������� ���������4 ��$�+�� ��$�������������� ������� &���� ��� ������ ��������� ������� � ��������� ���������� ������� � ��� ������� � '��� �� ��������� �� ����� "��� ���� ���������� � !�� ������#�
*� �������� '������ ��� �� ��� ����������� ������������� ��������
It"f# FZ���t
f"s#dWs� t � >�
��� ���� ������� ���������� ����� ������� ������� f"s#� s � >� �������� � ���� ����� -�������� ���� �� �����- "��� N5O � N5O#� J ������� ���� ������ -���� ����� �������- d"fW # F fdW =Wdf � �� ����������� ���������
It"f# F f"t#W "t#�Z t
�
f �"s#Wsds� "+4�+#
��� �������R t� f
�"s#Wsds ���������� ��� ����������� "��� ��� ������� � � D#������� L����� �� ������ N>� tO � ������� ��� ������� f �"s#Ws"�#� s � >� &� ����� �� ���������
R���t f"s#dWs ��� ������� 2���� A /������� ��� �����
�� ����� � �� �� ������ ��������� ���� ������ 7�+ �������� ����� ������ ������ � ��������� ������� � ����� ��������� �������������� ��������
� +M77 ���� ,�)� N5O ������ ��(�� ����� ��� ���������� ������ -���� �������� �������-� ������ �� ����� �������� ������������ ���������� �� ����������� � ���(����� ����� �� ��(��� � !����� ��� ����� ������� ������������� �������� �
*����� ����� ��� ��������� �����+�� %��� �%��� ���������� ������������� ��������� J ������� ���� "Ft#t�� A �������� ��������� "D�F � P #�*������ fW "t� �#� t � >� � � Dg� �������� �� "D�F � P # � ������� ����� � !������������� ���� �� ����� ����� ���� ��� �������� ���� ������� ��� � ���> � s � t �
W "t#�W "s#��Fs� W "t#�W "s# � N ">� t � s#� "+4�4#
44K
?������ 7�5 ������ ��� �� ������ ������ ����� �������� �� ���� ��������������� 1�� �� � ��� �� ������� ��������� ���� � ������ ����������� ���� d "���� �������# ����������� ������������ ����� ����� � ������� ����W "t# A ���� �� ��������� &����� ����� �� ���� ��������� ������� �� �� ���� W "t#� t � >� � ����� � Fs ����� ���� Fs F �f� W "u#� ��� u � N>� sOg� s � >�
L��������� ���������� "Ft#t��� ���� � ������ Pred ������������ ������� ">�#�F � ������ ���������� �� ��������� ������
K F f"s� tO�A� A � Fs� > � s � t �g� "+4�5#
����� ������ "s� tO F � ��� s � t�
����� ����� K ��� ��������$��
� *��� B F "s� tO�A� C F "u� vO�D � K� ?����
BC F f"s � u� t � vO�ADg � K�
��������� A�D � Fs�u � AD � Fs�u� C��� B � C� � "s� tO � "u� vO � A � D� )����
C nB F f"s� uO�Dg � f"u� vO� "D nA#g � f"v� tO�Dg� "+4�7#
��� ��� �� ���� "+4�7# � ����� �6��������� ��� �����������(���� ������ ��K "�� ����� �� D � Fs � Fu� D nA � Fu� �
A������� �� ����+�� K �����;
Z""s� tO�A��# GF "W "t� �#�W "s� �##+A"�#� "+4�;#
<�� ����� EjZ"B#j� � ��� B F "s� tO�A � K� � �������� � ���� ��� �� ���� ����� "+4�4#� ����� ��
EZ"B# F E"E"W "t#�W "s##+AjFs# F E+AE"W "t#�W "s## F >�
����� ����� 0���$�� Z"B��# ������� ����������� �������� ����� � �� ������$� K� ���"(�� ��������" ���� � F mes�P � ��� mes ��� +���� �B"">�##�
� *��� B F "s� tO�A� C F "u� vO�D � K� ?����
EZ"B#Z"C# F E+AD"W "t#�W "s##"W "v#�W "u## F
F E+ADE""W "t#�W "s##"W "v#�W "u##jFs�u##�
2���� ����� ��
E""W "t#�W "s##"W "v#�W "u##jFs�u## F�
>� ���� "s� tO "u� vO F ��t � v � s � u� ���� "s� tO "u� vO �F ��
*�!���EZ"B#Z"C# F P "AD#mes""s� tO "u� vO# F �"BC#� �
� ����� �������� ������ +>�+>� ������������ ��������� ���� Z ������������� � ������ M� �����(�� �� ������������� ������ B � Pred� ��� �������"B# ��
44M
I������ f G R � R� ��� R F ">�# � D� ���� ���� ������������� ����f � PredjB"R#� *������������� ����������������� ������� f �� R ������� ���� ���������� Ref � Imf � )��� ��� f � L�"R�Pred� �# ��������� �������
Jf FZ�
f"�#Z"d�#� � F "t� �# � R� "+4�@#
������ ��� f� g � L�"R�Pred� �#
EJf F > � "Jf� Jg# F hf� gi� "+4�H#
��� "�� �# A ��������� ����� ������ L�"D�F � P #� � h�� �i A L�"R�Pred� �#� ���
hf� gi F E
Z �
�
f"t� �#g"t� �#dt "+4�K#
" ���� ������ I���� �������� �� "+4�K# ����� ���� �������#� '������ "+4�@# ����������� ����������
If FZ �
�
f"t� �#dWt� "+4�M#
1� ������� ���� ���� �������� 1��'� ��� �� ����� ���� ���������� �� ����� �������� ���� ������� f"�# ��
���� Z"d�# "+4�@# ������� �� ������� �������� � �� <����� !� �� ��� S� � ����� ��������� � ������� ��������� �������� ����� ������� � ������������ #���$��
f"t� �# Fm��Xk��
fk"�#+�tk �tk��"t#� t � ">�#� � � D� "+4�+>#
��� f G D � R � fk � Ftk jB"R#� � > F t� � t� � � � � � tm ��
����� ��� � =��� ����� #���$�� ������� �������������
� ������� ����� ������ ������ � B � B"R# � ���� t � >� ?����
f"t� �# � ">�#� D G f"t� �# � Bg Fm���k��
f"tk� tk��O� f� G fk"�# � Bgg � Pred�
"+4�++#
��� f� G fk"�# � Bg � Ftk "k F >� � � � �m�+#� � ��� �� ���� "+4�++# ��� ���������6�������� ������ �� ���������� K� �
&������ �� ������ ������� f ��� "+4�+># ���� L�"R�Pred� �# ���� ������ ����� ����� fk � L�"D�Ftk� P #� 1� ������ �� ���� ��Z �
�
jf"t� �#j�dt Fm��Xk��
jfk"�#j�"tk�� � tk#� "+4�+4#
@������ ���"� 3�� ������ #���$�� f ��� "+4�+># �����
If Fm��Xk��
fk"�#"W "tk��� �#�W "tk� �##� "+4�+5#
45>
� 2���� ����� �� fk ����� ������ ��� ��� ������ L�"D�Ftk � P # ������� ���
h�n�k "�# F
NnXj��
c�n�kj
+A�n�kj
"�#� c�n�kj� R� A�n�
kj� Ftk � j F >� � � � � Nn� n � N� "+4�+7#
��� Ejf � h�n�k j� � > ��� n� "k F >� � � � �m� +#�
?����� ������� ��
f �n� GFm��Xk��
h�n�k "�#+ �tk�tk��"t#
L������ f ��� n��
/���� ������� If �n�L����� If ��� n�� *�������� I A �������� ��������� "���
����� �� +>�;#� �
If �n� F I"m��Xk��
NnXj��
c�n�kj
+A�n�kj
"�#+�tk�tk��"t## Fm��Xk��
h�n�k "�#"W "tk��� �#�W "tk� �##�
<����� ������ ��
Ejm��Xk��
fk"W "tk��� �#�W "tk� �##�m��Xk��
h�n�k "W "tk��� �#�W "tk� �##j� F
Fm��Xk��
Ejfk � h�n�k j�"tk�� � tk# � >� n��
3� ������� � �������� �� ���� k � FtkjB"R# � Ejkj� �� "k F >� � � � �m� +#� �
rkl GF Ekl"W "tk��#�W "tk##"W "tl��#�W "tl## F�
>� k �F l�Ejkj�"tk�� � tk#� k F l�
"+4�+;#
3����������� �������� �� �� ���� "+4�+;# ����������� ���
Ejkj�"W "tk��#�W "tk##� F Ejkj�E"W "tk��#�W "tk##� �"k � FtkjB"R# � W "tk��# �W "tk#��Ftk#� � ���� � � � L�"D#� � � � L�"D# �� ���� ��� � ,��� A 0����� ����� A h ����� ,���� ���� E"jA# F E� ����� ��A �Ejj �� ��!���
rkk F Ejkj�E"W "tk��#�W "tk##�jFtk# F Ejkj�"tk�� � tk#�
rkl F E"kl"W "tk��#�W "tk##E"W "tl��#�W "tl#jFtl## F >� k � l� "+4�+@#
���������� rkl F > ��� k � l� "k� l F >� � � � �m� +#� �)��� �� ����� �� ��� ������ ������� ��� "+4�+># ������� )� �����
�� �������� "+4�+5#� ,���� ���� ��� �� ����� �� !� ������� ������ ��� ���������� � ��� �� "+4�H#� ?���� ������� ����$�� �����&���$+ �������������$+ ��$���� 2$� �� ����� ����$�� ����� ���� "+4�+># ������ "+4�+5#4 � ��$�� �������$����$+ ���������� �� %��� <����� ��������� �
45+
&������ �� ���$������ ��$����� J ��&�� %�� �����$��$+ �� $����$��� &� �����4 �$�������+ �$ ����+�� ���&��$� ���� fNs� t#�A� A � Fs�> � s � t �g� *�� !�� ����� � ������ ������� ������ � f G N>�#�D� R������ ��
f"t� �# Fm��Xk��
f"tk� �#+ �tk�tk���"t#� "+4�+H#
��� > F t� � t� � � � � � tm �� � ���� ������� �� � f"tk� �# � Ftk jB"R#� k F >� � � � �m�+�� !�� � ��� ����� ���� ����� � ��������� "Ft#t��� � ������ Prog ������� ����� ��������� ��������� N>�#� DG
C � Prog � C fN>� tO� Dg � Bt �Ft ��� t � >� "+4�+K#
��� ����� ���� � ������ Bt F B"N>� tO#�I������ f G N>�#�D� R���� ���� ������������ ���������� ���� f � ProgjB"R#�
)���� �� ���� ��� ���� t � > � B � B"R#
f"s� �# � N>� tO� D G f"s� �# � Bg � Bt �Ft� "+4�+M#
*�!��� ������������� ���������$+ ��� �� ������ f �������$� ��
f �� N>� tO�D ��� Bt �FtjB"R#� ��������� ��!� ��� ������ t � > "+4�4>#
����� ����� ����� #���$�� ��� "+4�+H# ������� ������������ ����������
� ������� B � B"R# � t � >� C��� t � N>� t�O� �
f"s� �# � N>� tO�D G f"s� �# � Bg F N>� tO� f� G f">� �# � Bg � Bt �Ft�
C��� t � t�� � ������� N F maxfk G tk � tg� �����
f"s� �# � N>� tO� D G f"s� �# � Bg F �N��k�� fNtk� tk��#� f� G f"tk� �# � Bg �� NtN � tO� f� G f"tN � �# � Bg � Bt �Ft�
3� ����� �� f� G f"tk� �# � Bg � Ftk � Ft ��� tk � t� �*��� L� F L�"N>�#� D�Prog� �#� ��� � F mes�P � ��� ��� h � L�
E
Z �
�
jh"s� �#j�ds �� "+4�4+#
C��� h A ����������������� �������� � �������������� �� Reh � Imh A ���� � ������ ��������� �� ��������� ��������
&������ �� ������ f ��� "+4�+H# ���� L� ���� � ����� ����� �����f"tk� �# � L�"D�Ftk � P #� k F >� � � � �m� ��� ������ �� "+4�+4#�
8� ����$� f "��� ��� "+4�+H## � ������������ �������� fW "t#� t � >g"��� �� ����(��� "+4�4# ���������� ��������� "Ft#t��# ������ ��$���� 2$����������� "+4�+5#
If Fm��Xk��
f"tk� �#"W "tk��#�W "tk##� "+4�44#
454
1� ����������� ��������� C��� ������ � "+4�+H#
f"t� �# Fr��Xj��
g"sj� �#+ �sj�sj���"t# mes�P A �����
��� > F s� � � � � � sr �� �Pr��
j�� g"sj� �#"W "sj��#�W "sj## ��� P A ���� �� ������ ��� �� ����� "+4�+5#� B��� �������
f"tk� �#"W "tk��#�W "tk## F f"tk� �#"W "u#�W "tk## = f"tk� �#"W "tk��#�W "u##
��� ���� tk � u � tk�� "��� ����(���� ������ ����� W "t# ���� W "t� �##� *� !��� ����� ������ � ������� ����� ������ ������� ������� ����� � �� ����������� N>�#� ?���� � �������� !�� ������� �� ������ �� ��������� ��� ������ �������� ������ �� ����� P A ����
?�������� ���*� � ����������� "+4�44# �������� � ������ ������� ��� � ����� ���� ������� W "t# "� �� ����� ����� ���� � ������#� <����� �������������� ����� � ������ ���� ��� ��(�� ������ ���� �������� � ���� ������������ ������������ ������� � -��������- � ��� ��� ��� �������� �� ������ ������ �������� � �� ����� ��� �������� ��������� �������
����� ���'� 3�� ������ #���$�� f� g � L� ���������� ������ "+4�H#�
� *��� f ������� �������� "+4�+H#� � g"t� �# FPm��
j�� g"tj� �#+ �tj�tj���"t#� ,���6������ ���� ����� ����� ������ �� ����������� ������ ������� ���� �� ���� � � �� ����� ���� ��(�� N>�#� )����
"If� Ig# Fm��Xk��
m��Xj��
Evkj� "+4�45#
��� vkj F f"tk� �#g"tj� �#"W "tk��# �W "tk##"W "tj��# �W "tj##� ���������� Evkj ��� ����� ���������� "+4�+;#� ?�� �� EIf F > ��� f � L�� ���������� ��������� ������ "+4�4#� �
����� ���-� ������ #���$�� ��� "+4�+H# ����� � L��
� 8� ����� �� ������ u � L�N>�# F L�"N>�#�B"N>�##�mes# � � � > ���� �������
u�"t# F�Xk��
u�k�� +�k
"t#� "+4�47#
��� ]k F ]k"�# F Nk�� "k = +#�#� k F >� +� � � � �
u���� F >� u
�k�� F ���
Z�k��
u"t# dt ��� k � +� "+4�4;#
*� ���� ��� � ,���A0����� �����Ah ���� ��� m � +Z�m
ju�"t#j� dt F ju�m�� j�� �
Z�m��
ju"t#j�dt� "+4�4@#
455
��!����Z�
ju�"t#j�dt F�Xk��
Z�k
ju�"t#j�dt ��Xk��
Z�k��
ju"t#j�dt F
�Z�
ju"t#j�dt "+4�4H#
� u�"�# � L�N>�#�B������� ��
u�"�# � u"�# L�N>�# ��� �� >� "+4�4K#
*���
u"t# Fm��Xj��
rj+ �tj �tj���"t#� ��� > F t� � � � � � tm �P rj � C � j F >� � � � �m� +�
"+4�4M#
?���� ���� ]k�� � ]k � Ntj� tj��#� � u�"t# F u�k�� F rj F u"t# ��� t � ]k� ?����
������� ��� ��� �������� ����� � ������� u � u� ���� �� �� ����� ���� "������������# ���������� e]j F ]ij �]ij�� ���� tj� j F >� � � � �m� 8��� ����� ���� tj �������� ������ �������� "+4�4K#� ?����� �� ���� ���� "+4�4@#Z
mSj�
e�j
ju"t#� u�"t#j�dt � 4Z
mSj�
e�j
ju"t#j�dt= 4Z
mSj�
e�j
ju�"t#j�dt � 7Z
mSj�
��i
ju"t#j�dt�
��� ]�i F ]ij�� � ]ij � ]ij�� "]�� F �#� �� ��� ������� u � L�N>�# �����R
B
ju"t#j�dt� > ��� mesB � >�
*��� ����� u E ����� ������ ������� �� L�N>�#� B�� ����� � � > ��������������� ������� v��� ��� "+4�47#� ���� �� ku� v���k � �� ��� k � k E ����� L�N>�#� ?����
ku� u�k � ku� v���k= kv��� � v���� k= kv���� � u�k � 4�= kv��� � v
���� k � 5�
��� �������� ����� �� 3� ����� �� v���� � u� F "v��� � u#�� � �������� �
���� "+4�4H#�3��+��� $����+ h"t� �# � L� � ��� ������ � � D ��� � F +�n ��������� ������
�� "+4�47#� "+4�4;# ������� h��n"t� �#� C���R�k
h"t� �# dt �� ��(�� ��� � ��������
��� ������ )� "+4�4+# �� ������ I���� ��������� ���Z�
jh"t� �#j�dt � ����
/���� ������� ��� �� � � ��(�� ��R�k
h"t� �# dt ��� ��� k F >� +� 4� � � � � ,����
���� �� ������ I����R
�k��
h"s� �# ds ��� Fk� j B"C # ��������� �������� 3� ����
���� "+4�4>#� *������� � ������� "+4�4H# � "+4�4+#� ����� �� h��n"t� �# A ���������� ������� L� "�� ������� � �� �������� ������ �������#� � ���� "+4�4H#
�Z�
jh"t� �#� h��n"t� �#j�dt � 7
�Z�
jh"t� �#j�dt ����
457
/������� "+4�4K# ���������Z�
jh"t� �#� h��n"t� �#j�dt� > ���� ��� n��
/���� ������� �� ������ 2���� � ������������ ���������
E
�Z�
jh"t� �#� h��n"t� �#j�dt� >� n��
<����� ������ �� �������� �� ���� "+4�47# �������� �����
u�"t�N# FNXk��
u�k�� +�k
"t#�
�� ���� "+4�4K# ��� ����� � � > ����� �������� ����������
u�"�� N# � u�"�# L�N>�# ��� N ��
/�� �� ����� ��� h��n"t� �# ��� ������ n � N �������� ��
E
Z �
�
jh��n"t� �#� h��n"t� �PN#j�dt� >� N �� �
@����+ ���� ����$+ I �� ���� ����$����$�� L�� ���&��
If F l�i�m�Ifn� "+4�5>#
��� ������ ������� fnL��� f ��� n�� � ������ "+4�5>#� ��� ������ ������
��� L�"D#� ����� ���� fn ����� ���� ����� +4�K� � �� �� ������ "+4�5>#�� �� ��� � ���� �������������(�� ������� ��������� ������ ���� � �� ��(�� ����� +4�H� *�� !�� "��� "+4�H##
"If� Ig# F hf� gi � E"If# F > ��� ���� f� g � L�� "+4�5+#
)���������� ������(�� ����������G
If F
�Z�
f"t� �# dWt� f � L�� "+4�54#
B�� ���� > � t� � t� � � f � L� ���������t�Z
t�
f"t� �#dWt F
�Z�
f"t� �#+ �t��t��"t# dt� "+4�55#
B�� ������ ������� f ��������� ��� ���������� f+ �t��t�� ��� ����� � �(�������� ���� ����� ��� ������������� ������� ��������� L�� ���� ����� (���� mes�P ���� ���������� �������� � �������� ���� ���������� 7�H� ���t� F t� ���$��� ��$���� � "+4�55# ������ �;�
*�������� ���������� �������������� ��������� "+4�54#� ����� ����������� ��� ������ > � v � s � u �
uZv
f"t� �# dWt F
sZv
f"t� �# dWt =
uZs
f"t� �# dWt ���� "+4�57#
45;
?�������� ���)� B�� ��������� T � > �� �������� � � �� "����# ��������TR�
f"t� �# dWt� ���� � ���� "+4�55# ������� ��� �� ����� ��������� ������
�� )� �� �������� ������ � �������� ����� ������ ������� "+4�+H#� ����(��tn F T "����� �� ���� f"t� �# F ftn��"�# ��� t � Ntn��� T O#� � ����������� "+4�+K# ���!�� �������� ����� � t � N>� T O�
@������ ����#� ���� ������������ �������� #���$�� f"t� �#� ����� ���> � t � T �� ������� ����������� � ������� ������������ ����
TZ�
f"t� �# dWt F l�i�m�n��
n��Xk��
f"t�n�k � �#"W "t�n�k��#�W "t�n�k ## "+4�5;#
��� ����������� �������� ��� > F t�n�� � � � � � � � � t
�n�n F T � � �� ����
�n F max��k�n��
"t�n�k�� � t�n�k # � > "n�#�
� I������n��Pk��
f"t�n�k � �#+�t�n�k
�t�n�k
�"t# A ������ �� L� � ��� ���
Ifn Fn��Xk��
f"t�n�k � �#"W "t�n�k��#�W "t�n�k ##�
<����� ������� �� fnL��� f ��� ����������� �������� ��������� N>� T O�
B��� �������TZ�
Ejf"t� �#� fn"t� �#j�dt � T supjt�sj��n
Ejf"t� �#� f"s� �#j� � >
��� �n � > ���� ���� �� ��������� �������� ������� ��� ������� � ������� ���� �� ������� ���� �� ������� ������� �� ������� � ����������� �� !�������� "������� ��� �� ������� ������� �� ���������� ����� �� ������� � � � ����� �� ������� ������� ��� �� �������#� �
*�������� !�� ���������� ������� �������� ��TZ�
Wt dWt F l�i�m��n��
n��Xk��
W "t�n�k #"W "t�n�k��#�W "t�n�k ## FW �
T
4� T
4�
*���������� �� ��%�� � "+4�5;# ������� f � ���� ������ �����&$���
Nt�n�k � t�n�k��# �����$ ���������+�; ��+� '��������
l�i�m��n��
n��Xk��
W "t�n�k��#"W "t�n�k��#�W "t�n�k ## FW �
T
4=T
4�
I�������� f � L� � ��������� �������
Yt F
tZ�
f"s� �# dWs� t � >� "+4�5@#
������������ �������� "+4�55# ���R�� f"s� �#+ ���t�"s#dWs "Y� F >#� B�� ��������
"+4�5@# ����������� ���������� It"f# ��� "f �B#t� ��� B F fB"s#� s � >g A ����� ���� � �������
45@
@������ ������ ��� ����� t � > �������" �������� Yt� ������" #���� ��� "+4�5@#� ����� ����� � "�� ������� �� ����������� #� �� ������� ����� ���� ��������� �����"(�� ������4
+# "Yt�Ft#t�� � ������74# ��� ���� � ������� Yt"�# ���������� � N>�#75# ��#� Yt"�#� > � t �� ������� ������������ ����������
� 8���&�� �>� *��� f � L� � f"t� �# F > ���� ��� > � t � s� ?���� ����������
E"If j Fs# F > ���� "+4�5H#
C��� f E ������ ������� ��� "+4�+H# �� L� � s � >� � ����� ����� s F t��?����
E"If j Ft�# Fn��Xk��
E"E"f"tk#"Wtk�� �Wtk# j Ftk# j Ft�# F
Fn��Xk��
E"f"tk#E"Wtk�� �Wtk j Ftk# j Ft�# Fn��Xk��
E"f"tk# � > j Ft�# F >�
&����� ����� ��
E"If j F�# Fn��Xk��
E"E"f"tk#"Wtk�� �Wtk# j Ftk# j F�# F > ���� "+4�5K#
*� ����� +4�K ������� ������ ������� fnL��� f ��� n � � <�� ����� gn F
F fn+ �s��� � L� � � �� f"t# F > ���� ��� > � t � s� � gnL��� f � /���� �������
IgnL����� If ��� n � � '� ���� E"Ign j Fs#
L����� E"If j Fs#� B��� ������� ����
nL����� � � E"n j A#
L����� E" j A#� ��� A � F � *�������� ���� ��� �� )������������
EjE" j A#� E"n j A#j� F EjE" � n j A#j� � E"Ej � nj� j A# F Ej � nj��8��� ��� �� E"Ign j Fs# F > ����� �������� "+4�5H# �(�� �������
� ���� "+4�57# � "+4�5H#� �������� ��� s � t
E"Yt j Fs# F Ys = E
� �Z�
f"u� �#+ �s�t�"u# dWu j Fs
�F Ys ���� "+4�5M#
3� ���� ����� ��tR�
f"s� �# dWs ��� ���� ������� f ��� Ft j B"R# ���������
������� ���� "+4�+K#� "+4�44#� "+4�5># � ��������� 7�H� )��� � ��� � +# ����� ����� *�� !�� �� ����� ��� �� ������ Yt �� ������� �� !� � ������� " ��� ������ ������� ������������#�
8���&�� �>� C��� f E ������ �������� ���� ����� �������� "+4�+H#� �
tZ�
f"s� �# dWs F
��������������
f"t�#"Wt �Wt�# F f">#Wt� t � N>� t�#�m��Xk��
f"tk#"Wtk�� �Wtk# = f"tm#"Wt �Wtm#�t � Ntm� tm��#�m F +� � � � � n�
nXk��
f"tk#"Wtk�� �Wtk#� t � tn�
"+4�7>#
45H
B�� f � L� ����� ������ ������� fnL��� f ��� n � � 8��� �� �����
�� ���� �������� ����� ����� �������� � � ��� �������� ���tR�
fn"s� �# dWs
"��� "+4�7>##� ����� �� !� ������� ��� ��� � ������ ��� ���� ������� ���������� �� N>�#�
)� ������� �������� fn ����� ���������� �������� fnk ��� ���
E
�Z�
jfnk��"s� �#� fnk "s� �#j�ds � 4�k� k � N� "+4�7+#
*�������� ��� �� ������� )� E �������� ���������� �������� �� L�� �������� ������� T � > ���� ����� �� ;�+H � ����������� � ��� � +# ����� ��� ��� � � >� n�m � N
P
�sup
��t�T
����tZ
�
fn"s� �# dWs �tZ
�
fm"s� �# dWs
���� � �
�� ���E
TZ�
"fn � fm#dWs
��� "+4�74#
)� "+4�7+#� "+4�74# � ��� ��� ���������� "+4�5+# ������ ��
�Xk��
P
�sup��t�T
����tZ
�
"fnk�� � fnk #dWs
���� � +k�
��
�Xk��
k�4�k ��
*�!��� �� ����� 0�����A,������ ��� �� � � ��� k � K"�#
sup��t�T
����tZ
�
"fnk�� � fnk#dWs
���� � k���
C��� ��� �� ������� ��� �� N>� T O ������� ���� ������� �� �������� � ����� !������� ��� ���� ������� ��� �� N>� T O �������� ?����� ������� �� ��� ������� t � >Z t
�
fn�"s� �#dWs =N��Xk��
tZ�
"fnk�� � fnk #dWs F
tZ�
fnN "s� �# dWsL�����
tZ�
f"s� �# dWs
��� N � � '� ���� ��� ����� t � N>� T O ����� k"t#������ "t# � k"t#
L����� "t#� �
"t# F "t# ���� ��� t � N>� T O "� �� k"t#L����� "t#� � ����� ���� ���������� ����
���� mj"t#� "t# ����� ��!��� "t# F "t# ����#�
?���� ������� �� N>� T O �� �������� ������� ��� ����������� �������� Yt�1� ��������� ����� ����� ��� ��� ������� ��������� N>� nO� n � N� ?������������ �� ���� Xt F Zt ���� ��� ������� t � N>� T O � �������� !�� �������� ���� ������� �� �� N>� T O� � P "� G Xt"�# F Zt"�# ��� ��� t � N>� T O# F +� B�� � ������� ������ ������ ���� ������ �� N>� T O ������ � MT � ?���� ����������� ���� �������� �������� Xt � Zt ����� ��� ����� � � >
P "� G supt����T
jXt"�#� Zt"�#j � �# F P "� G supt�MT
jXt"�#� Zt"�#j � �# F >�
)� ���������� � ���� �� ������ �6�������� ������ ���� ���� ���� ��������� ������ �� ������� Yt ���� �� ������� ���� ������� ��� �� N>�#�/ ��� � 4# ���������
45K
8���&�� >� *�� ���������� � +# �� ����� ���� �� Yt � ����� Ft j B"R# �� ������� �������� ��� ������� t � > "��� ����������� �������� ������� ��� ����� ���� ���� ������� � ������ ����#� ,���� ���� �� ����� ����������� ��� �� N>�# ��� �� � � ����������� Yt �� � ��� �� ��������� ��� �� ��������� ��� ������ ��
����� ������ ���� ������������ �������� ���$��� X F fX"t� �#� t � N>� T O� � � Dg���� �������� ���� ����������� ���� � N>� T #� !��� Xt � FtjB"R# ��� � ���� t � N>� T O� ��� "Ft#t����T ������� #����$��� � � ���$��� ��(����������������� �������� ����#��$���
� *��� ������� ��� m � 4
X"t� �# Fm��Xk��
X"tk� �#+�k"t# ��� t � N>� T O� � � D� "+4�75#
��� > F t� � � � � � tm�� F u� ]� F N>� t�O� ]k F "tk� tk��O� k F +� � � � �m � +� ?������������ ��� ����� � ����� ��������� �� ���������� <(�� ������ � ����� ��������������� J ������� ���� ��� ��� � � D�� ��� P "D�# F +� �������� X������� �� ���� � �� N>� T #� � ���� ��������
Xn"t� �# F�
X"qn"t#� �# ��� qn"t# GF "N4ntO = +#4�n � T�X"T� �# ��� qn"t# � T�
����� t � N>� T O� � � D� n � N� N�O �������� ����� ���� ������ ?���� �������� Xn
���� �� "+4�75#� *������
Vn"t� �# F Xn"t� �#+�"�#� t � N>� T O� � � D�
2���� ����� �� �������� Vn �������� � ��� ��� t � N>� T O� � � D
limn��
Vn"t� �# F X"t� �#+�"�#�
<����� �������� ���� ������ 7�@� �?������ +4�++ ��������� �*�c������ ��� f � L� � Yt� ���������(�� ������ +4�++
supt��
EjYtj � supt��
"EjYtj�#��� F supt��
"EZ t
�
jf"s� �#j�ds#��� � "EZ �
�
jf"s� �#j�ds#����
�� ������� Y� FR��f"s� �#dWs� ��������� ��� �� ������� "+4�5M# ���� � ���
t F � �� ������ ;�+7 ���������� �� "Yt�Ft#t�R� f�g A���$����� ��� F� F �t��Ft�� ��� �� �� � ���������� +4�K ������� �� ����
f � L�T F L�"N>� T O� D�Prog�mes�P #�
��� T �� � � �������� ������ +4�++ ������ ���� ��� t � N>� T O�
���������� � ���������
45M
3������� �����%� Pred � Prog ����&��$ ���; ������$����� ��� �������� Xt4 t � T � R4 ��$���� � ��&�� �����$ t � T B�� ������$ �$%�����B ������ ������������ ��� ���� ���������� �� ���� �������� "t� �#� *� ��� ���� � �� ���������� ��� ����� � ����������� -��������� ��� (�� ���� ������ -� &����� ����� �� ���� �������� ��������� ��������� ��������� N>�# "��� ">�## �� ����� �������� �� ������� �� ������ �T � R � �� ����������� ���������� �� "��� !� ������� N5O� x@�4#� J �������Pred ������ ��� � ������� ����������� ������ ��� ��� "T "t�##�B� ���t � T � B � Ft� 3����� � A � T �D ���������� Prog� ����
A ""�� tO� D# � Bt �Ft ��� ������� t � T�
��� Bt F B"T "�� tO#� <���� ������� �� �� �� ��� ��������� ������ �� )� � ����(�� ������������ ��������� ���� �� �������� ��� ���������">�#� � ��� ��������� �������� )� ��� ��������� �� ��������� ������� �� ���� ������� N>�#� *�� !�� � ������ ������������� � ��������� �� ��������������� ����� ����� ��������� ����� ������� ��� ��������� ��������� � ������ �������� ��� � N5O� x@�4� � ������ Pred � Prog ����� ����� � �� ���������� � T � D "T � R#� �� �������� �� �� �� +;5 ��������
@������ 8����� +"�� ������������ �������� ������� #���$�� � �"�� ���� ������� ������� #���$�� �������� � ����� ��������� � ����� "Ft#t�T�R.� ��� Pred � Ad� Prog � Ad� ��� �� ����������" A � T � D ���������� ������ Ad � ��������� T �D� ���� f� G "t� �# � Ag � Ft ��� ������ t � T /�!��� � T ��� ������-�� ������ t�� � �"�� ����������� ������� #���$��Xt .t � T / ���� �� Xt�"�# F const�
D��� ����� B������� �� ���� T A ������� ���� �� ��� �������� ��� �Pred � Prog�
D��� ��� � *����� ������ �������� �� ���������� �� ��������������� ���� ����
D��� ���"� *��� fXt� t � T � Rg A ��������� �� ��������� ���� ���� ��� ��������� ������� � A ����� ���� ����� "�������� ���� ���������"Ft#t�T�R#� B������� �� ������� X���"�# �� ������ � f� G "�# �g ������������������ � ����� F � B"R#�
A��<�� �$�$� ����� 4 ��$��������� �� 2$� �� ">�#� *���"Ft#t�� A �������� ��������� "D�F � P #� ���������� ������ fW "t#� t � >gA ����� ���� � ������� L�������� ������ � H� �����(�� �� ���� �������������� f � ��������� �� "t� �# "��� f � B">�#�FjB"R## ����� �� f"t� �# � FtjB"R#��� ������ t � > � E
R��f�"t� �#dt � � ?���� ���� ���� ������(�� �������
"���� ������ N5� ���� I� �� 7;O#�
@������ 8���� =8%>� H � L�"">�#�D�A� �#� ��� A ���������� � ������Pred �� ���� � F mes�P � ����� mes ��� +���� � ">�#�
)�������� ����� ����� +4�K ��� ������ ������� ��� "+4�+>#� ������� � ������ ��� ������ ���� ����������� ������ ������� �������� ��������� ��� ������ ������ ������ +4�;�
D��� ���*� B������� �� ���� f � L�"">�# � D�A� �#� � ������� �������h � H ����� �� f"t� �# F h"t� �# ���� �� ���� ��
47>
D��� ���'� *��� A ����� ���� ����� ����� �� "�# � T ��� ��� � � D"T A ������������ �������#� <������� It"f# ��� �� ���� ������� "+4�5@#�B������� �� I"f# F IT "f+��� #� ��� I"f# GF I���"f#�
D��� ���-� B������� �� ���� f G N>�# � R ��� ����������� ������� ���������� � /�������� DN>�#� ����� �� ���� f A !� cadlag �������� ��� ���� (�� ������ ��� � ������ ���� t � > � ������� ��� ���� � �� N>�#� � It"f#�t � > A ������ ���� �������� '����� ��� ������� � �� ����������� ��������
/����������� ������� ��� ���� ��� -� ���- ������ ����� ��������������� ����� � ������� /�������� ������� X F fXt� t � >g �� ���������� Rm
���� ���� ������������ "�����������#� ���� ��� ������� a � > ����� �������� b � >� ��
Law"Xat� t � ># F Law"bXt� t � >#� "+4�77#
)���� �� ���� ��������� �������� <��� "t � at# �������$ � $�� &������ ���+$�$4 �$� � ��������� ������ <��� "x� bx#� C��� ���� ������� "+4�77# ��� ����� a � > ������� b F aH� � ��������� ������� X ���� ���� ����������� ���$����� � �������� 8�� H� �������� D F +�H���� ���� ���������� #������� ���������" ���������� �������� X�
'������� "��� "5�5+##� �� ���������� ����� ���� � ������ fBH"t#� t � >g ���> � H � + ����������� ��� ������� ����� ������ ���� ������� � �� �������������������
cov"BH"s#� BH"t## F s�H = t�H � js� tj�H� s� t � >�
D��� ���)� <6������ ������ fBH"t#� t � >g A � ���������� ������� � ���� ������ \�����
*������� BH ��� �� �������� ����� J�'�,�������� �� +M7> �� N5O� ������ ���� ����� �������� 9����� ?����� ���������� "��� ������� -fractional-#����� ���� � ������ �� ���� 0�3���������� � k���� '����� +M@K �� N5O�� �� �� ��� �������� ������(�� ������ ������
@������ 8����# =(����+%��$4 3�� F���>� 3�� > � H � + � t � > �����
BH"t# F cHfZ �
��N"t� s#H���� � "�s#H����OdWs =
Z t
�
"t� s#H����dWsg� "+4�7;#
��� �������"(� ����� cH ����� �� �� EB�H"+# F + .���� ����� L5�
�� 5M2N/� fWs� s � >g � fBs F W�sg ��� s � > ���������� ������������������ ���$�����
I��������� ����� ���� � ������ "� ��� ��������� �������# ����������� � ������ ����� �������� �������� ��� �������� �������� ������� �� �� ����� "��� N5O� N5O#� /������� �������� �������� BH"t# � > � H � + ����� ��� �� �� ����������� ������ H F +�4 "��� ����� ����� � ������# !� ������ �� �� � ����� ������������ "��� �� ���� ����� ����� �������� � ��������� ��� �� ������������ ����������� ��� N5� ��� 7O#� C��� ������ �����"+4�7;# ���� H ��� �������� ���� ������� Ht "��� jHt�Hsj � cjt� sj�� � � >#�� ���������� ">� +#� � ��������� ��������� �������� ���� ����� �����#�� ����� ����������� ���������� 1� ������� �� ���� � ������� ������ ���� N5O�
47+
D��� ������ "��� N5O#� B������� �� ��� �������� BH ��� n� �����
bHn GF ln"n��nX
k��
jBH"k�n#�BH""k � +#�n#j#� ln"+�n# � H ����
0���� �� ����� �� ���� ������� ��� �� N>�# ������� Xt �������� ��� �������� ��##����$��� ���� � ��������� + ����� ��� ��� t � >
Xt F X� =
tZ�
f"s� �# dWs =
tZ�
g"s� �# ds� "+4�7@#
��� f � L�"N>�##� � ��������� �� ��������� ������� g G N>�# � D � R ��� ����
P
� �Z�
jg"s� �#j ds ��
F + "+4�7H#
" ����� ���� ������� fWt� t � >g ������� �� � ���������� "Ft#t��� ��� �� ��� �(�� "+4�4##� � ���� ���������� ���� �� �� ������� f � g ��� �� ���� "+4�7@#���������� � ��� ���� ������� ��� ��������
/��������� "+4�7@# ����� ��������� ��������� ���
dXt F f"t� �# dWt = g"t� �# dt� "+4�7K#
B���� ��� ����� � �� �� ������� F ���� �������� ���� ��� ������ F "t#� ��� Ft� &������ �� �� ��������� ��� ����� ������ ���������������� �� ������������ t � Nu� vO� > � u � v ��
)� ����� �� ���� ��� ��������� ����������� �������� ����� �� ��������� ������� ����������������� ���������� "������� ��������#� ������ �� ���� �� ����� � ������ ����������� � ����� �������� )� �� ����� ��� ����� ����� �� ����������� �������� &���� ��&�� <�� ����$�� ���;��� ���+$�$� ������ �� ��� ���� � ������ ���������� ���
@������ 8����� =����� 2$�>� ���� ���$��� Xt� t � >� ������� �� ��������� ��##����$�� "� #���$���� f � g� ����"(��� �������� ��-���������#� ���� #���$�� h G N>�# �R� R ���� �� ��(����" ����� ������ �h��t� ��h��x�� ������
sups��� x�R
j�h"s� x#��xj �M� �� "+4�7M#
���� ��� ���$��� Yt F h"t�Xt#� t � >� �����
dYt F�h
�t"t�Xt#dt=
�h
�x"t�Xt#dXt =
+4��h
�x�"t�Xt#"dXt#�� "+4�;>#
��� "dXt#� ���������� � ����(�" "+4�7K#� ������ �� ������4
dt � dt F dt � dWt F dWt � dt F >� dWt � dWt F dt� "+4�;+#
1��� ������� ���� ��� ���� z � >
474
h"z�Xz# F h">�X�# =
zZ�
f"s�Xs#�h
�x"s�Xs#dWs =
=
zZ�
��h
�t"s�Xs# = g
�h
�x"s�Xs# =
+4f���h
�x�"s�Xs#
�ds� "+4�;4#
3� ������� !� ������� � ���� ������� � �������� �� �����������
����� 8���� � ���� � �������� ������ 55 #���$�� f � g ������� � ��
f"s� �# Fm��Xj��
fj"�#+ �tj�tj���"s#� g"s� �# Fm��Xj��
gj"�#+ �tj�tj���"s#� "+4�;5#
��� > F t� � t� � � � � � tm F z� fj F f"tj � �# � gj F g"tj� �# ����"�� Ftj j B"R# ���� ������ ���������� ������
Ef�j �� j F >� � � � �m� "+4�;7#
���� ��������� #����� "+4�;4#�
� � ���� ��������� �������� 2���� � )� ��� ���������� � "+4�;4# ���� ���� ��� ����� ��
h"tj���Xtj��#� h"tj�Xtj # F
tj��Ztj
��h
�t"s�Xs# = gj
�h
�x"s�Xs# =
+4f�j��h
�x�"s�Xs#
�ds=
=
tj��Ztj
fj�h
�x"s�Xs# dWs� j F >� � � � �m� +� "+4�;;#
������� ����� ������ j � f>� � � � �m � +g � ��� ����(���� ������ ������� u F tj�v F tj��� )� "+4�7@# � "+4�;5# �����
Xt F Xs = "Wt �Wu#fj = "t� u#gj � t � Nu� vO� "+4�;@#
L�������� ������� �������� �������� Nu� vO ������ u F s�n�� �� � �� s
�n�n F v�
��� ������
�n F maxi������ �n��
"s�n�i�� � s�n�i #� >� n�� "+4�;H#
*�������� �� ��������� ������� aj"s� �# F fj"�#�h"s�Xs"�##
�x� ����� ���� �����
�� ��� �� Nu� vO "Xs E ��������� �� ��������� ������� ��� ���� �������� ���"+4�;@#� � �h��x ������� �� �� ���� �������� #� B��� ������� �� "+4�7M# � "+4�;7#����� jaj"s� �#j �M�jfjj � L�"D#� ,���� ���� aj"s� �# ������� �� �� Nu� vO � ���� ��� � ������������ /���� ������� �� ������ +4�+> "�� �� ������� ��� ��������� u �� v#
vZu
fj�h
�xdWs F l�i�m�
�n��
n��Xi��
fj�h
�x"si�Xsi#"Wsi�� �Wsi#� "+4�;K#
475
����� � ����� ��� ����(���� ���������� ����� si ���� s�n�i �
)��� �������� �������� ��
n��Xi��
�h"si���Xsi��#� h"si�Xsi#� fj
�h
�x"si�Xsi#"Wsi�� �Wsi#
��
�vZ
u
��h
�t"s�Xs# = gj
�h
�x"s�Xs# =
+4f�j��h
�x�"s�Xs#
�ds ���� "+4�;M#
��� �������� ���������(���� ���������� �������� ��������� � �� ��� ����� �� �������� fnkg� ��� �nk � > ��� k ��
?����� ������� ��
h"si���Xsi�� #� h"si�Xsi# F
F "h"si���Xsi��#� h"si�Xsi�� ## = "h"si�Xsi��#� h"si�Xsi## F ]���i = ]���
i � "+4�@>#
*������� � ]���i ������� ?������ �� ��� ��� ��������� � � ]���
i E �� �������������
]���i = ]���
i F�h
�t"esi�Xsi��#"si�� � si# =
�h
�x"si�Xsi#"Xsi�� �Xsi# =
=+4��h
�x�"si� eXsi#"Xsi�� �Xsi#
�� i F >� � � � � n� +� "+4�@+#
��� esi F esi"�# � "si� si��#� � eXsi"�# E ���� ����� Xsi"�# � Xsi��"�#� <������� �� �� ����� � ������� �� esi � eXsi � ����� ���������� ���������� ��
�� ��� ]���i E ��������� �������� �
�h
�t"esi"�#�Xsi��"�## E ��������� ��������
J������������h
�x�"si� eXsi# E ��������� ������� "���� Xsi"�# F Xsi�� "�#� � ��������eXsi"�# F Xsi"�# "+4�@+##�
*������� � ������� "+4�;@#� "+4�@+#� ����� �� �� �� ���� "+4�;M# ������ �� ��
n��Xi��
��h�t
"esi�Xsi��#"si�� � si# =�h
�x"si�Xsi#gj"si�� � si# =
+4��h
�x�"si� eXsi#�
� Nf�j "Wsi�� �Wsi#� = 4fjgj"Wsi�� �Wsi#"si�� � si# = g�j "si�� � si#�O
�� "+4�@4#
B�� �� ������� ���������� � ����� +4�+5 ��� ���������
����� 8����"� ���� ���$��� Xs ���������� ���� � Nu� vO� � ���� #���$�� G��������� � N>�#�R� ����
M"GP �# F supfjG"s�Xs#�G"r�Xq#j G s� r� q � Nu� vO�js� rj � �� jr � qj � �g � > ���� ��� �� >� "+4�@5#
� I������ Xs"�# ��� �� � � �� ������� ������� �� �� Nu� vO� /���� ���������� � � D� "P "D�# F +# � t � Nu� vO ����� jXt"�#j � L"�# � � B�� ������� L � >������� G"s� x# �� ������� ������� �� �� �������������� Nu� vO� N�L�LO� *�!������ ����� � � > ������� � F �"�� L# � >� ���� �� jG"s� x# � G"r� y#j � �� ����
477
js� rj � � � jx�yj � �� <����� ������ �� ��� ����� � � > � � � D� ��(�� ��� F �"�� �# � >� ���� ��
sups�q��u�v
js�qj�������
jXs"�# �Xq"�#j � �� � "+4�@7#
*�������� ���������� � ����� +4�+5� *� ����� +4�+7 ��� ������� ��� ���� ��� �h��t �����
���� n��Xi��
�h
�t"esi�Xsi�� #"si�� � si#�
n��Xi��
�h
�t"si�Xsi#"si�� � si#
���� ��M
��h
�tP �n
�"v � u# � > ���� ��� �n � >� "+4�@;#
8��� �� ������� ���� �h��t � ���� ������� ���� Xt� ��������� ��
n��Xi��
�h
�t"si�Xsi#"si�� � si# �
vZu
�h
�t"s�Xs# ds ���� ��� �n � >� "+4�@@#
� ���� ������� ���� �h��x ����� ��
n��Xi��
�h
�x"si�Xsi#gj"si�� � si# �
vZu
�h
�x"s�Xs#gj ds ���� ��� �n � >� "+4�@H#
0����� ���� � ������ �� ������� ������� �� �� Nu� vO� ��!���
���� fjgj n��Xi��
��h
�x�"si� eXsi#"Wsi�� �Wsi#"si�� � si#
���� �� C"�#jfjgjj"v � u# sup
y�r��u�vjy�rj��n
jWy �Wrj � > ���� ��� �n � >� "+4�@K#
���
C"�# F maxfj��h"t� x#��x�j G t � Nu� vO� jxj � maxt��u�v
jXt"�#jg� "+4�@M#
J���������� ����g�j n��Xi��
��h
�x�"si� eXsi#"si�� � si#�
���� � g�jC"�#"v � u#�n � > ���� "+4�H>#
?����� �������� �� ��� �������� ���������(���� ���������� �������� fnkg�������� Nu� vO
n��Xi��
��h
�x�"si� eXsi#"Wsi�� �Wsi#
� �vZ
u
��h
�x�"s�Xs# ds ���� "+4�H+#
*� ����� +4�+7 �����
47;
���� n��Xi��
��h
�x�"si� eXsi#"Wsi�� �Wsi#
� �n��Xi��
��h
�x�"si�Xsi#"Wsi�� �Wsi#
�
���� ��M
���h
�x�P �n
� n��Xi��
"Wsi�� �Wsi#� � > ���� ��� �nk � >� "+4�H4#
��������� ����� ����� ��
n��Xi��
"Wsi�� �Wsi#� L����� v � u ��� �n � >� "+4�H5#
B��� ������� ���� �� ���� ������� �����(���� ����� ����� ��������� ���� ����
E
���� n��Xi��
"Wsi�� �Wsi#� � "si�� � si#
����� Fn��Xi��
D"Wsi�� �Wsi#� F
F 4n��Xi��
"si�� � si#� � 4"v � u#�n� "+4�H7#
/���� ������� ��(�� �� ���������� �������� fnkg� ��� ������ "+4�H5# �������� ��������� ����
B�����
���� n��Xi��
��h"si�Xsi#�x�
"Wsi�� �Wsi#� �
n��Xi��
��h"si�Xsi#�x�
"si�� � si#���� �
� C"�#n��Xi��
j"Wsi�� �Wsi#� � "si�� � si#j� "+4�H;#
C"�# ����������� �������� "+4�@M#� � ���������� "+4�H7#�
E
� n��Xi��
j"Wsi�� �Wsi#� � "si�� � si#j
��
� 4"v � u#�n�
*�!��� ��(�� �� fn�kg � fnkg� ��� ������ ��� �� ���� ������� "+4�H;# ����� �� � > ���� ��� k � "���� ����� nk ���� n�k#� '������� ���� ������� ������h��x� �����
n��Xi��
��h
�x�"si�Xsi#"si�� � si#�
vZu
�h
�x"s�Xs# ds ���� ��� �n � >� "+4�H@#
?���� ������� �� ������� ���������� �������� ���� �� ���������� ������ �� fnkg ��� k � � <����� ������� �� ���� nk
������ � nk������ � nk F nk
����� � F ���� 2���� +4�+5 ��������� ������&�� ������$�+�$�� $������ ������ *� ����� +4�K ������� ��
����� �������� ������ ������� f �n� � f ��� n� �������� � L�"N>�##�J��������� ����� +4�K� ���� �� "+4�7H#� ����� ������� �������� ������ ���� ��� g�n�� �����(���� ��� �� � � � ������� g �������� � L�"N>�##�
47@
*������ ��� t � >
X�n�t F X� =
tZ�
f �n�"s� �# dWs =
tZ�
g�n�"s� �# ds� "+4�HH#
*� ����� +4�+5 ���� ��� ��� z � > � n � N
h"z�X�n�z #� h">�X�# F
zZ�
�h
�x"s�X�n�
s #f �n�"s� �# dWs =
=
zZ�
��h
�t"s�X�n�
s # = g�n�"s� �#�h
�x"s�X�n�
s # =+4"f �n�"s� �##�
��h
�x�"s�X�n�
s #�ds� "+4�HK#
8���&��4 �$� ���� � ������ ���$� ����� "+4�HK# �� ����$��� ������������$�+���$� fnkg �����$�� �� �����$���$� ���$��$�$����� � ��� � ����� ���$�� ����� "+4�;4#� *������� ������ +4�++ � ���� ��� � ";�4M#���� ���� ������������ �� z �����
P " sup��s�z
jX�n�s �Xsj � �# �
� P
�sup��s�z
����sZ
�
"f �n� � f#dWs
���� � �
4
�= P
�sup��s�z
����sZ
�
"g�n� � g#ds
���� � �
4
��
�
�4�
��
E
zZ�
"f �n� � f#� ds= P
� zZ�
jg�n� � gjds � �
4
�� >� n�� "+4�HM#
� ���� ������� ���� h ��������� �� ��� ����� z � >
h"z�X�n�z #� h">�X�#
P� h"z�Xz#� h">�X�#� "+4�K>#
/������� "+4�5+#� "+4�7M# ���� �� ��������� ��� ���������� �������� Xt � X�n�t
"n � N#� �����
E
����zZ
�
�h
�x"s�X�n�
s #f �n�"s� �#dWs �zZ
�
�h
�x"s�Xs#f"s� �#dWs
����� F
F
zZ�
E
��h
�x"s�X�n�
s #f �n�"s� �#� �h
�x"s�Xs#f"s� �#
��
ds �
� 4
zZ�
E
��h
�x"s�X�n�
s #��
"f �n�"s� �#� f"s� �##�ds=
= 4
zZ�
E"f"s� �##���h
�x"s�X�n�
s #� �h
�x"s�Xs#
��
ds �
� 4M��
zZ�
E"f �n� � f#�ds= 4
zZ�
E]n ds� "+4�K+#
47H
���
]n"s� �# F "f"s� �##���h
�x"s�X�n�
s #� �h
�x"s�Xs#
��
� 7M��f"s� �#�� "+4�K4#
,���� ���� ���� �� ������� �����h
�x� �� "+4�HM# ��� ������� s � > � ����
�h
�x"s�X�n�
s #P� �h
�x"s�Xs#� "+4�K5#
� ����� �������
]n"s� �# P� >� n�� "+4�K7#
)� "+4�K7# � "+4�K4# ������� �� E]n"s� �# � >� n �� ��� ������� s � >� ������E]n"s� �# � 7M�
E"f"s� �##�� ?���� ������� �� ������ 2���� � ���������������������
tZ�
E]"s� �# ds� >� n�� "+4�K;#
?����� �������� �� �������� �� ���� 2����� ���������(�� ��� �� �� �� "+4�HK#� ������� �� �������� � ��� �� ��(��� �������� ��� �� ����������� "+4�;4#� ���� ���� �������(�� ���������� �������� �������� Nu� vO�
8��� ��� �� f �n� � f L�"N>�##� ����� fnkg ��� ���
zZ�
"f �nk�"s� �#� f"s� �##�ds� > ����� k �� "+4�K@#
*������� "+4�HM#� ����� fnkg �� "����� �� ���� ���� ��� fn�kg � fnkg#� ���Xk
P " sup��s�z
jX�nk�s �Xsj � 4�k# �� "+4�KH#
?���� X�nk�s ������� � Xs ���� �� ������� �� N>� zO� *�!��� � ��������� + �����
��"nk� �# GF sups����z
�����h�x"s�X�nk�s #� �h
�x"s�Xs#
����� >� k �� "+4�KK#
*�� !��� ��� ���������� � ����� B+4�+7� �� �������� ����� �� ��������������� ����� �h��x �� ������ �������������� ��� N>� zO � N�L�LO� /���� � ������
zZ�
�����h�x"s�X�nk�s #� �h
�x"s�Xs#
���� ds � z��"nk� �# � > ���� ��� k �� "+4�KM#
*��� ���������� �������� fnkg ����� ���� ��� ��
��"nk� �# GF
zZ�
jg�nk�"s� �#� g"s� �#jds� > ����� k �� "+4�M>#
47K
"���� ��� fn��kg � fn�kg� �� �� ���� �� �������� ����� nk#� ?���� ���� "+4�KK#� "+4�M>#
zZ�
����g�nk�"s� �#�h
�x"s�X�nk�
s #� g"s� �#�h
�x"s�Xs#
���� ds �� ��"nk� �#
zZ�
jg"s� �#jds = sups����z
�����h�x"s�X�nk�s #
���� ��"nk� �#� "+4�M+#
8��� �� "+4�7H#� ����� �� ��� �� ���� "+4�M+# ������� � ���� ���� ��� k ����������� �� "+4�KK# ������ ��
sups����z
�����h�x"s�X�nk�s #
����� sups����z
�����h�x"s�Xs#���� � ���� "+4�M4#
/� ������� ���������� "�������� � ������� "+4�K@# � �������� �������(� ��� ������� �h
�x�� ��h
�x� "+4�M4## ������ ����� �� ��� k �
zZ�
����"f �nk�"s� �##���h
�x�"s�X�nk�
s #� "f"s� �##���h
�x�"s�Xs#
���� ds� > ���� "+4�M5#
?������ B+4�+4 ��������� �
?�������� 8������ )����� ������� ��(���� ������� )�� '�������� �� �� ������� X A ������� ��� ������������ �� ���������� Rm� ��� ���� A ��� �� ������ ������������ Rm "������� ,���� A ������#� 3� ���������������������� � �������� +;�+M� +;�4+ N5O� &���� �� ������� �� �(�� ������ �� ��� ���� ���� ����������� "+4�7M# "��� "+5�K7# ����������� ������#� ,��(����� ������� )� "+4�;># �� ������� ���� ���������� � ������ +5�
������ 8����*� ��������
TZ�
Ws dWs� "+4�M7#
� ������������� ������� B+4�+4� ������ Xt F Wt � h"t� x# F+4x�� <�� �����
�� ���� �� !�� ������ ��������� ?���� ��� Yt F h"t�Wt# F+4W �
t �����
dYt F�h
�tdt=
�h
�xdWt =
+4��h
�x�"dWt#� F > =Wt dWt =
+4"dWt#� F Wt dWt =
+4dt�
"+4�M;#
/���� �������
d
�+4W �
t
�F Wt dWt =
+4dt�
?���� ������� ��� �� �� � ����������� ������ ������ ������������� ��� ���������� "��� "+4�7@## � � �� W� F >� ��������
+4W �
t F
tZ�
Ws dWs =+4t� t � >� "+4�M@#
47M
�����
tZ�
Ws dWs F+4W �
t �+4t� � "+4�MH#
D��� ����'� / ����(�� ������� )� �������� �� ��� ���������� ������������ f F f"t# �� C� ���� ���� � ������� "+4�+#� *������ ������ ���������������� f F f"t� �#� ��� ������ ������� "+4�+# �� ���� �����
D��� ����-� *��� Xt F expf�t = �Wtg� t � >� ��� fWt� t � >g A �������������� ���� � ������� ������� �� � � R� '����� dXt� � �������� ��� ��� �������� ��������� E"W #t F eWt�t�� �������� dE"W #t F E"W #tdWt�
'��� �� �������� �������� ������������ �������� � ���� > �������
Lt"�# GF lim����
+4�jfs � N>� tO G Ws"�# � "��� �#gj� "+4�MK#
��� j � j �������� ���� 2����� � ������ "+4�MK# ����� "����� �������� ����(�� ��# ������ ��������� L�"D�F � P #�
@������ 8����) =@�����>� '�������� #�����
jWtj FZ t
�
sgn"Ws#dWs = Lt� t � >� "+4�MM#
��� sgnx ��� x�
B��������� � !��� �������� ���� ��� �� ���������� ������� )� � ���� ��� ������ ���������� ���� ������� h"x# F jxj� ���� ������ N5� �� 74O� N5� 5O� *��� ��� ��(���� ������� )� �� ������� h �� C��� ��� N5O� N5O�
<����� ����� ����$���� �%�%����� ��$����� 2$� "��� ���� ����� ����� � ������ +5#� )������� ���� ����� ��������� ��� ������� ������ J��9� ���� �� f � J�� ���� f G ">�#� D � R� ��������� �� �������� �
P
�Z t
�
f�"s� �#ds ��
F +� t � >� "+4�+>>#
)��� ����� ��� ��� ������� L� ������� �������� ������� fn� n � N���� ������ ������� It"fn# ��� ������� � ����� ��Z t
�
"f"s� �#� fn"s� �##�ds P� > ��� n�� "+4�+>+#
<���� � ������ �� ������� �������� fIt"fn#gn�N � ����� ���������������� ��������� /���� ������� ��(�� �� ��������� �������� ����������� It"f#������ �� It"fn#
P� It"f#� n�� *����� It"f# ������ �� ���R���t
f"s� �#dWs� ���"f �W #t� S��� ����� ���� � ������ �������� fBt� t � >g� � ���� ���� "f �B#t�
D��� ����#� B������� �� ��(�� �� ������� �������� ffn� n � Ng� ������ ��� ��� "+4�+>+#� B������� �� ���� f � J�� � ��(�� �� ���� ������� �������������� �������� It"f#� t � >�
<����� �� �� f � J� ������� It"f# �� �%���� %�$+ ���$������4 ������$�� �������� ��������� ��� ��(�� �� ������� �������� ������ ����� �� ����� �� n � ���� "n � # � ��� ������� n -����� ������- ��� ����� Int "f# GF It�n"f#� ��� t � >� � ����� ������������
4;>
D��� ������ L�������� ��� f � J� �������
Zt F expfZ t
�
f"s� �#dWs � +4
Z t
�
f�"s� �#dsg� t � >� "+4�+>4#
���� ������ -����������� ����������-� B������� �� dZt F Ztf"t� �#dWt�
J���������� ������� ����� ��� �������� � J�"N>� T O# ��������� �� �� ������� ������� f G N>� T O� D � R� ��� �� ����(�� "+4�+>># ��� t � T �
/�����(�� ������ "��� � ������� B+4�;#� ���� ����� �� ������ �������� ����� ��������� ����� �� �$��$� %��������� �����������
@������ 8����� =/���>� ���� X F X"�# ������� FT jB"R# ��������� ��� ����� ��������� ��� ��������� T � >� ��� "Ft#t�� ��������� #����$�������������� ��������� ���� ���������� �����"(�� �����������
2� !��� EX� �� � ������ ����������� ���$���
f F "f"s� �##s����T � L�"N>� T O#
���� ��
X F EX =Z T
�
f"s� �#dWs ���� "+4�+>5#
5� !��� EjXj �� � ����������� "+4�+>5# ���������� � �������� ���$�� ��� f � J�"N>� T O#�
6� !��� X ������� ������������ �������� ��������� .��� P "X � ># F +/� EX �� � ������ ���$��� f � J�N>� T O ���� �� X F ZTEX� ������� ZT
����������� ������� "+4�+>4#�
D��� ���� � <6������ ������ ������� X� ���������(�� ������ B55 ������������� � ����� ����� � ������� ��� X"�# F g"W "s� �#� > � s � T #� ���g G CN>� T O� R � g � B"CN>� T O#jB"R#�
)� ������ +4�44 � ����� ������(�� ���+$�$ � �$��$�� %������������$�������
@������ 8����" =/���>� ���� M F "Mt�Ft#t����T �������� ������ ������ ������� #����$�� "Ft#t�� ��� �� � ������ 325�55� ����
2� <����� ���$��� f F "f"s� �##s����T � L�"N>� T O# ���� ��
Mt F M� =Z t
�
f"s� �#dWs� t � N>� T O� "+4�+>7#
5� !��� M ������� �������� ��������� � ����������� "+4�+>7# ��� ������� � �������� ���$����� f � J�"N>� T O#�
6� !��� M ������� ������������ �������� ��������� � ���������$��� f � J�"N>� T O# ���� �� Mt F M�Zt� Zt ���������� ���������t � N>� T O�
B��������� � ����� B+4�44� B+4�47 ��������� ������� ���� ,������ N5O�)� N5O� B��� N5O� ��� ��� ����� � ������ ������� ���� ������ N5O� N5� 5O� N5O�
/ ������ ������ ����������� � ����� ����� � ������ ��� ������ ������ �������� � ����� ������(�� !����������� ������� /���� ��� ����� � ����� �� ���������� ���� ����� ���� ����� ��������� ����� �����
4;+
� ������ fW "t#� t � N>� +Og ������ ���� ���� ����� �� ��� ������� ���� �����
V� F infEjW � max
��s��Wsj��
3���� ������ �� ��� ������� ������ �������� ��� �� ����� ������ ��� ������� ������� ������ "��������� ����# ����� ���� ����� ���� � �������"���������� !� ���� ������������ ��� ���� �� � �� ������������# � �� ���� ���� ����� � ��� ����� ������� ������� � ����������� ����������(���� ������ &������ �� W� ��� ���(����� ������ ��� max��s��Ws� �� ������� EW� F > � Emax��s��Ws F
p4�� "������� ����� � ������� �������
���#� *�!��� ����� ������� � �������
eV F infa�R�
EjW = a� max��s��
Wsj��
2���� ��� ���� "������� !��#� ��
eV F V� � 4���
*������St F max
��s�tWs� t � N>� +O�
@������ 8����� =H�����>� *�-���� ����������� ��-� ���� ���� #���� ���
� F infft � N>� +O G St �Wt F z�p
+� tg���� ����� z� ������� �� ��������
7X"z�#� 4z��"z�#� 5 F >�
����� X � � ����������� #���$�� ������������ � ������� ���������������� ��������� ��� ��� z� F +�+4 � � � � V� F 4X"z�#� + F >�H5 � � � �
,���� �� ���� ��� ���������� � !��� �������� ����� ������ ����� ���
max��s��
Ws F a=Z �
�
f"s� �#dWs�
��� a F const "������ !� �������# �
f"s� �# F 4f+� X""St �Wt#�p
+� t#g� s � N>� +O� � � D�
A%�%����; ��$����� 2$� �� ������ ������ ���������� ������������������� N5O� *�� ���� ����� ���� ������� !��� ����� ������
@������ 8����* =2$�>� ��� ���� t � > � n � N ��������� #�����Z� � �
Z��s������sn�t
dWs� � � � dWsn Ftn��
n:Hn
�Wtpt
�� "+4�+>;#
��� Hn ������� D��� ������ n� ���
Hn"x# F "�+#nex��� d
n
dxn"e�x
���#� n F >� +� � � �
4;4
< ����������� ������ �������� ���������� ������� ��� N5O�C(� ���� ���������� �%�%���� ������� � ��$������������ �� ����
������4 %��� �%���4 ��&�� %��������� ���&�����L�������� ������� ������� ��� � �������� ������������ �������� M F
F "Mt#t�R� �� ������ ����� ���������� �������� � "D�F � "Ft#t��� P # ������� M� F >� ,���� ���� ��������� ���������� Mc
�� 0���� �������������� ��������� "Ft#t�� ��� �� ���� ������ ���� ��� "������� �� ���� � � F�
������� ����� N ������ � ����(�� P ���� ����#�
D��� ����'� B������� �� ���� M � Mc�� � !� ������� ���� �����������
��� ������� �� ���� ������ N>� T O�
1� ���������� ������ ��� �� �������
IT "X# FZ T
�
Xt"�#dMt"�# "+4�+>@#
�� ���� �� ��������� ����������� ��� ������� 2���� A /��������/������ ����� � ���������� "Ft#t�� "����� �� ���� ������� �����# �������
A F "At#t�R� ���� ���� �����"(��� ���� ��� �� � � ����� A�"�# F >� At"�# A���� ��(�� ������� �� t � N>�# � EAt � ��� ������� t � R�� *������ A���� ���� ������������� ���� EA� � � ��� A� F limt��At� ��������(��������� A F "At�Ft#t�R� ���� ���� ����������� ���� ��� ����� �������������������� ���� ���� � ��������� M F "Mt�Ft#t�R�
E
Z���t
MsdAs F E
Z���t
Ms�dAs ��� ������ > � t ��
<������� S A ����� ������ ����� �� ���������� ��������� "Ft#t�� � SaA �������� ������ ����� �� ����� �� P " � a# F +� ��� ������� a � >�9� ���� �� ������� ��� ���� � ������������ ������� X F "Xt�Ft#t�� ���� ����� D� ���� ������ � ������ fXg�S �� ������� ����������� � X � DL� ������� ������� > � a � �� ������� ����������� fXg�Sa�
/;���; ��+ �����$ ���;�� �������$�+�� ���+$�$�
@������ 8����- =����&���� 8%� C (� ���>� ���� #����$�� "Ft#t�� ��� �������� ������� ��������� !��� X F "Xt�Ft#t�R� ����������� ���� ��� ������ � X � DL� �
Xt F Mt =At� > � t �� "+4�+>H#
��� M F "Mt�Ft#t�R� ����������� ���� ������� A F "At�Ft#t�R� ����� "(�� ���$���� ���$��� A ���� ��� ����� ���������� � ��� ���������������� ���������� .� ������" �� ������������� ��� ���� ����������������/� !��� X � D� � M ��������� ������������ ������� A ������������ ���$����
D��� ����)� *��� X F "Xt�Ft#t�� A ������� ��� ���� � ����������� B��� ���� �� X � DL� ���� �������� ���� �� ������(�� � �� ���� ���
+� X � > ����4� X �������� ������ ����� ��� "+4�+>H#�
F���$�� ���� ���$������ ��$����� �� �������M F "Mt�Ft#t�� � Mc��
*��� hMi A �������(�� ������� "����������#� ���� ��(�� ���������� B��
4;5
A 3����� ����������� M�t � t � > "�� �������� ����� ������� 55 � �����������
55#�*������ X F fXt� t � >� � � Dg ���� �� ������� ���� ��(�� �� �����
�������(�� ����� �� ������� �������� ftng�n�� � t� F > � limn�� tn F � ����� ������� �������� ���� ������� ��������� ������ ffn"�#g�n�� � ����� ��� ������� > � c � � ��� ������ supn�� jfn"�#j � c ��� ��� � � D� ������fn � FtnjB"R# �
Xt"�# F f�"�#+f�g"t# =�Xk��
fk"�#+ �tk�tk��"t#� > � t �� "+4�+>K#
,���� ������ �������� �������� L� � ��� X � L� �������
It"X# Fn��Xk��
fk"Mtk�� �Mtk# = fn"Mt �Mtn# ��� tn � t � tn��� "+4�+>M#
B���� ������ ����� �� ����������� "+4�+>M# ����� ������������ "��� � ������ ��� ������� ������������� ������� ����������# � L� �� ���� ������� ������������� � )������� ������ �� !� ����� ��� � ���� � ���� � ����� ��������� hMit ��� �� � � ������� ������� ��� ���������� ���� 2����� ,�������� ������� �� �������� ���� ������ ���(�� ��� � �� �������� ������� ��� ���������� M � Mc�loc� ��� ������
P "Z T
�
X�t "�#dhMit �# F + ��� ��� T � >�
3� ����������� ������� � ������ N5O� N5� 5O� N5� 5O� N5O�� ���������� � ������(�� ������ �� �������� ���� ������ � ���������
I���� A /����� ����
4;7
���� � �#����#������ �����������)���
���������
/�������� '�� ������ -���� ������� #���� �� �������� E��� >���������� �������� ��� ������ ��� ��B���� �������� '�� ������ �������!��B�� ��&/������� =������ �1���������� � �������������� ��"���� ���B���� ��������������� �����������"���� ��������� 3��������" ��B������������������� �����������"���� ���������
*����� ��� ������� �������� �(�� �������� � ������������ �������� �������� ��� ������� �� ������� � ����� ������ ������� ������� �����$����� �����$+ ���&���� ���$��� � &���� ������ B�� !��� ������������ �����
m ~v F ��v= $���%� t � >� "+5�+#
��� m E ����� ������� v E �� �������� ������� � � > ����������� ����������� "����� ������(�� ������� ��������������� �������#� ������� $����% � � ���� � ����������� ������������ ������ ������ � ���������� ����� " ����� ������ ��� � ������ ���������#�
*�������� ��� ����� ���������� �� ��� ����� "+5�+#� ���� ����� � ������������ �� ~W � ��� W F "Wt�Ft#t�� A ����� ���� � ������ "��� "+4�4##� /������������� 7�+� ��������� ��� ����� ����� �� ��(�� �� �� ����� ���� � ��� ������ �������� &����� !� ���������� �6�� E �������� ������� ����������� ���� � ������ �������������� '� ����� ������ ������ ����� ������ �(����� ��� �����
m ~v F ��v= ~W� t � >� "+5�4#
���� ������ ��������� ���&������ *�������� "+5�4# ���
~v F av = � ~W� t � >� "+5�5#
���
a F ���m � >� � F +�m � >� "+5�7#
\����� �� ����� �� ������� ����� ������ ����������������� ��� ����� "����������� ��!���������� a� �#
~v F av = �f� t � >� "+5�;#
�������� ����������� � ������� ����������� ��� ����� ~v F av� ����(��� ��v"t# F ceat "c F v">##� ����� ������� ����� ������ ���������� � �� �(��� ���v"t# F c"t#eat� ?���� �������
v"t# F v">#eat =
tZ�
ea�t�u��f"u# du� t � > "+5�@#
"������� ��(�� �� ��� t � N>� T O� ����� ��������� f E ������� ��� �� N>� T O ���� ���#�
4;;
?����� ������� �� ��� ����� "+5�;# ����� ������� ���������������� ��� ��
dv F av dt= �f dt� t � >� "+5�H#
�� �� ��� �� ����� ��������� "+5�5# ���
dv F av dt= � dW "t#� t � >� "+5�K#
������ ����� ����� � ����� ������� ����� ���������������� ��� ����� ������ ��� ������������ *�!��� ������� ��������� ������$+ "+5�5# � "+5�K# ��������+�; �����+ ��$����+���� ��������
tZ�
dv"s# F
tZ�
av"s# ds=
tZ�
� dW "s#� "+5�M#
��� ��������� ���� ��� �� ���� ���� ���� ���� ��� ������� )� "������ � �� ��� ����� ���� ����� L�"N>� T O# ��� ����� T � >#� � !�� ������ "+5�M#���
v"t#� v"># F a
tZ�
v"s# ds= �W "t#� "+5�+>#
L�������� ����������� ����� ������ �� ������� f"u# du "+5�@# �� dW "u# ��������
v"t# F v">#eat =
tZ�
ea�t�u�� dW "u#� "+5�++#
��� ��� �� ���� ��������� ������� )� "����������� ������� e�au � L�"N>� tO#��� ������� t � >#� *������� �� ������� v"t#� ������������ "+5�++#� � ��� �� �������� ��� ����� "+5�M#� �� ���������� ��� ����� "+5�+>#� ?����� �� ��������&��4 �$� ��� ����$���$+ �������� v"t# � ����; � ��; ���$����$��<���� "+5�+>#4 $� ��� %�$ ����� ��� ��&��� t � �����$���$+;�������� <���� �������� ���� ������� � ��������� J ������� ���� �� ���� +4�++ ������� D� � D� ���� �� P "D�# F + � ��� ��� � � D� �������
"+5�++# ��� ������� �� �� t� ?���� ��� ��� � � D� �������� ��tR�
v"s# ds ���
������� �� �� t "�������� ��� t � N>� T O#� '� ���� �� �� � ��� �� ���� ��� ���� "+5�+># ��� ������ ��� ���� ������� ��� ���� ��������� ������ ���������� ������� ������ t �� �� ���� /���� ������� ��� �� � � �� ���� �� �� ������� ��,$�� =��+���> ��<����� �$����$�������� �������� "+5�M#��&�� %��$ �����$+ �������4 ��$��� � �����$���$+; ������� �%����������$ ���������� $����$��� ���������4 ������;��� � ��� � ����� ���$�� �������� "����� �� ��������� � � ������ � ��� �� �������#�
'�� ��������� ������������� � ���������
����� � ��� ���� ����������� #���$�� g"s� u#� ����������� �N>� T O� N>� T O� > � T � � ���� �� g � L�"N>� T O�# F L�"N>� T O� N>� T O�A� �� �#���� � � ��� +���� � N>� T O� A ���������� B"N>� T O#� B"N>� T O# �� ���� �� �� �
]n F
TZ�
TZ�
"g"s� u#� gn"s� u##�ds du� > ��� �n � >� "+5�+4#
4;@
��� ��� n � +
gn"s� u# Fn��Xi��
g"s� u�n�i #+�u�n�i �u
�n�i��
"u#� "+5�+5#
> F u�n�� � u
�n�� � � � � � u
�n�n F T � �n F max
i������ �n��"u�n�i�� � u
�n�i #� ���� � ���������" +
TZ�
� TZ�
g"s� u# ds�dW "u# F
TZ�
� TZ�
g"s� u# dW "u#�ds� "+5�+7#
�*�� � ���� ��� u � N>� T O ������� f"u# FTR�
g"s� u# ds � ����� B"N>� T O# j B"R# ��
������� ���� ������ I����� B��� �������
TZ�
TZ�
jg"s� u#jds du �� "+5�+;#
��������� g � L�"N>� T O�#� ,���� ���� ��� � �� � u
� TZ�
g"s� u# ds��
� T
TZ�
g�"s� u# ds� "+5�+@#
*�!��� f �L�"N>� T O# ��� ����������� �������� ������������ � ����� �� N>� T O�/���� ������� �� �� ���� ������� "+5�+7# ��(�� ���
I������ J"s� �# FTR�
g"s� u# dW "u# ��� �� � � � ����� B"N>� T O# j B"R# ����������
1� ��� � ����� �� ������ I����� ���������
TZ�
EjJ"s� �#j ds �� "+5�+H#
*�������� ���� ��� � ����� � ��
EjJ"s� �#j� F
TZ�
g�"s� u# du� "+5�+K#
� ���� �� P E �������� ���� �� "����������# B"N>� T O#�F �/������� "+4�+5#
TZ�
� TZ�
gn"s� u# dW "u#�ds F
TZ�
� n��Xi��
gn"s� u�n�i #"W "u�n�i��#�W "u�n�i ##
�ds F
Fn��Xi��
"W "u�n�i��#�W "u�n�i ##
TZ�
gn"s� u�n�i #ds� "+5�+M#
4;H
� ���� ������ I����TR�
g"s� u# ds ��(�� �� ��� � ���� ��� u � N>� T O� C���
TR�
g"s� u�n�i #ds �� ��(�� ��� � �������� ��� � ��� �������� �� ��� �����
*�������� ���������� �������� )�� �����
TZ�
� TZ�
gn"s� u# ds�dW "u# F
TZ�
� n��Xi��
TZ�
g"s� u�n�i #ds+�u�n�i �u
�n�i���
"u#�dW "u# F
Fn��Xi��
"W "u�n�i��#�W "u�n�i ##
TZ�
g"s� u�n�i #ds� "+5�4>#
)��� ��� ������� g F gn ������� "+5�+7# ����� �����/�� � ��������� ������� I����� � ���� ���� ��� ��� 2����� �� ,���A0�
���� �����Ah ����� "+4�5+# � "+5�+4#� ��������� ��
E
����TZ�
� TZ�
g"s� u# dW "u#�ds �
TZ�
� TZ�
gn"s� u# dW "u#�ds
���� ��
TZ�
E
����TZ
�
"g"s� u#� gn"s� u##dW "u#����ds �
�
TZ�
E
� TZ�
"g"s� u#� gn"s� u## dW "u#������
ds F
F
TZ�
TZ�
"g"s� u#� gn"s� u##�du����
ds � "T]n#��� � > ��� n�� "+5�4+#
J���������� ������ �������
E
����TZ�
� TZ�
g"s� u# ds�dW "u#�
TZ�
� TZ�
gn"s� u# ds�dW "u#
���� ��
E
� TZ�
� TZ�
"g"s� u#� gn"s� u## ds�dW "u#
������F
F TZ
�
� TZ�
"g"s� u#� gn"s� u##ds��
du
����� "T]n#���� "+5�44#
B�� �� ������� ���������� � ������ �������� ���� ������(�� !����������
� ���������� C��� nL����� � n
L����� ��� n � � n F n ���� ��� n � N� � F ���� �
4;K
3������� � �������; ���&������ )����
a
tZ�
v"s# ds F a
�v">#
tZ�
easds= �
tZ�
� sZ�
ea�s�u�dW "u#�ds
�F
F v">#"eat � +# = a�
tZ�
� tZ�
ea�s�u�+���s"u#dW "u#�ds� "+5�45#
� ���� ����� +5�+ ��� ������� t � > ���� �� ����� ���� ���� � �� ��� �
tZ�
� tZ�
ea�s�u�+���s"u#dW "u#�ds F
tZ�
� tZ�
ea�s�u�+���s"u# ds�dW "u# F
F
tZ�
e�au� tZ
u
eas ds
�dW "u# F
+a
tZ�
ea�t�u�dW "u#� +a
tZ�
dW "u#� "+5�47#
3� ����� �� ��� ������� g"s� u# F ea�s�u�+���s"u#� ��� s� u � N>� T O� �������� ���� �� "+5�+4# ��� ���� ���� �������� ������ N>� T O ������ u
�n�� � u
�n�� � � � � � u
�n�n �
���� �n � > "n � #� B��� ������� �������� � ������� �� �������� ����� �� ���� � ������������� ea�s�u� �� N>� T O� N>� T O� ����� �� ��� ������
]n � ��nX
��i�k�n
"u�n�k�� � u�n�k #"u�n�i�� � u
�n�i # = e�aT
n��Xi��
"u�n�i�� � u�n�i #� � ��nT
� = T�ne�aT �
��� �n F supfjea�s�u� � ea�x�y�j G js� xj � �n� ju� yj � �n� s� u� x� y � N>� T Og�/���� ������� ��� �� ���� ������� "+5�+># ���� "+5�45# � "+5�47# ��������
��
v">#"eat � +# = �
tZ�
ea�t�u�dW "u#� �W "t# = �W "t# F v"t#� v"># "+5�4;#
�������� "+5�++#� ?���� ������� ��������
@������ � ��� 3�� ���� t � > ��(����� ������� "���� �����������# ��-������������ +������ � ������� �������� vjt�� F v">#� ������ ����� #���� ��� "+5�++#�
?�������� � � � C��� ��� ����� "+5�4# ���� �� ������ "� �� � F >� ������ ������� � a F > ���� "+5�7##� � ��� v"># F > � � F + "� �� m F +# �� "+5�++#��������� �� v"t# F W "t#� ?���� ������� ���������� ������� �����$����� ���$�� ��� ��<���� �������� ���&������
*��� ��(�� �� Ev">#� ?����� ���� �� "+4�5+#� �� "+5�++# � ����� ��
Ev"t# F eatEv">#� "+5�4@#
� �� ������� �������� �������� "+5�7#� !�������������� �� ���
4;M
@������ � �"� ���� v"># � N�
>���
4�
�� ��� � F �a� � ���� v"># �������
F� j B"R# ��������� ���������� ���� ��-����� �������� +������ �������������� ��!�����"#��� ���� � �� ���������� ���$��� v"t#� t � >� ���"(��������� ���� � �����$�����" #���$�"
cov"v"s#� v"t## F��
4�e��js�tj� s� t � >� "+5�4H#
� )� "+5�4@# ������� �� Ev"t# F > ��� ��� t � >� B�� s� t � > �����
Ev"s#v"t# F E"v">##�ea�s�t� =��
4aea�s�t�"+ � e��a�s�t�#� "+5�4K#
3� ����� �� ���� "+4�55#� "+4�5+# � "+4�K#
E
� sZ�
ea�s�u�dW "u#
tZ�
ea�t�u�dW "u#�
F
s�tZ�
ea�s�u�ea�t�u�du Fea�s�t�
4a"+� e��a�s�t�#�
"+5�4M#
� ���� �� �� ��� ��� t � > �������� "+4�5K#
Ev">#
tZ�
ea�t�u�dW "u# F E
�v">#E
� tZ�
ea�t�u�dW "u# j F�
��F >� "+5�5>#
C��� E"v">##� F ���
4a� � �� "+5�4K# �������� "+5�4H#�
8���&�� ��������$+ v"t#� t � >� B�� ����� k � N � ��� > � t� � � � � � tk � T
���� "v">#�X"t�#� � � � �X"tk##� ��� X"t# FtR�
ea�t�u�dW "u#� � ����� ������ �����
B��� ������� ��� ������� tm "m F +� � � � � k# ������� X"tm# ��� ������ L�"D#��� n� ������ ��� Ih
�m�n � ��� h�m�
n E ����������� ������ ������� "���� �� ������� ������ +4�+>#� ����� "Ih���n � � � � � Ih
�k�n # � ����� ������ ����� � ��
kPm��
cmIh�m�n ��� ���� cm � R�m F +� � � � � k� ��� ������ ���� ������� "���� ��
������ ���� ��� �������� ��������� ���� ������ ������ ���� ������#� *��� ����� ��� �� v"># � ����� F� j B"R# ��������� ������ ���� ��������� ����������� "v">#� Ih���n � � � � � Ih
�k�n # E ������ ���� ����� 1� ����� ����� �� �������
E exp�iv">#�� = i
kXm��
�mIh�m�n
�F Eeiv�����E"e
ikP
m��mIh
�m�n j F�# F
F Eeiv�����Eei
kPm�
�mIh�m�n
� �j � R� j F >� � � � � k� "+5�5+#
/� ���� ���������� ������� L�"D#� �������� ������� � ��������� ����;�� ��$��$����� <�� ���$��$ � $��4 �$�%� � �$����$�������
�������� ��,�������$� ��� dt � dW "t# ����$+ ��� ����4 � �� �� ��� (��� � � �� L�������� ��� ����� ���
dXt F b"t�Xt# dt= �"t�Xt#dWt� > � t � T�
X� F Z�"+5�54#
4@>
������ ��������� ����� ��� ���������� ������ ������������ ��� �����
Xt F X� =
tZ�
b"s�Xs# ds=
tZ�
�"s�Xs# dWs� > � t � T� "+5�55#
��� b � � ���������� �� N>� T O�R� ��+��� ��<���� ���������� �������$�� ���$���� ������������ ��������� ������ Xt"�#4 ���;��� ���� ������������ $����$����4 ��$���� �� ;%��� t � > ��� ����$������ �� � ��;� ����; ���$� ����� "+5�55# ���$ ������$�� � �����$���$+; �� *��!�� �������� �� b"s�Xs# � �"s�Xs# E ��������� �� ��������� �������� � ��� �� �"s�Xs# � L�"N>� T O#� � b"s�Xs# ����������� �� 2���� �� ���� ����������������� ��� �� � ��
��$��%��� ��� ������� b"u� x# � �"u� x# ��� �������� �� N>� tO � R "���BN>� tO� B"R#jB"R# ��������# ��� ������ t � N>� T O� � ��� ���������� ���� ��2������G ��(�� �� ������� L � >� ���� ��
jb"t� x#� b"t� y#j= j�"t� x#� �"t� y#j � Ljx� yj� x� y � R� t � N>� T O� "+5�57#
*��� ���� ��� ��������� c � >
b"t� x#� = �"t� x#� � c"+ = x�#� x � R� t � N>� T O� "+5�5;#
&������ �� ���� ��� � � >� � �� ��� �������� ����� ������ �������������������� ����� �� ���� �� ����� ����� ������� ���� �� ��(�� � �� ��� ��(�� � ��� �� �� ������� ������ C���� �������� b"t� x# F b"x#� �"t� x# F �"x#� �"+5�57# ���� "+5�5;#�
B���� ��� ��������� ������
����� � ��� ���� ������������ ���$��� Ys"�# ������������ ������� �N>� T O .���������� #����$�� "Fs#s����T � F/� ���� ����������� #��� $�� a"s� x# ��� � N>� T O � R � ��� ����� t � N>� T O �� ������� � N>� tO � R���� B"N>� tO#�B"R#jB"R# �������� ���� ���$��� a"s� Ys"�## ������������ �������.���������� �� �� #����$�� "Fs#s����T /�
� B�� s � N>� tO � � � D "> � t � T # ��������� "s� �# �� "s� Ys"�## � �����B"N>� tO#�FtjB"N>� tO#�B"R# ���������� ������� u � N>� tO � B � B"R#� ����
f"s� �# � N>� tO� D G "s� Ys"�## � N>� uO�Bg F
F f"s� �# � N>� t � uO� D G Ys"�# � Bg � B"N>� t � uO#�Ft�u � BN>� tO�Ft�
?������� ���������� ��������� ���� ����� �� +�4� ?����� ������� �� ���"s� x# � N>� tO�R��������� "s� x# �� a"s� x# � ����� �� ���� �� B"N>� tO#�B"R#jB"R# ����������<����� ������ �� ������������ ��������� ��������� ��� ������� ��� ��� ��������� �
@������ � �*� ���� #���$�� b � � ����������" ��������� ��-� ������ ��� ���� ������� Z ������� F� j B"R# ���������� ������ EZ� � � ������(����� ����������� ������� ��-���� �������� "+5�55# � ������� ������ �� X� F Z� ��� �� Xt � L�"D# ��� �"���� t � N>� T O � #���$�� EX�
t ��������� N>� T O�
4@+
I����$������$+ ��������� ������� "�����������# ������� � �� ����X�"t� �# � X�"t� �# E ������� "+5�55# ��������� ��� ������� ����(�� ����� �� �� ���� ��������� ���� ��� �
X�"t� �# F X�"t� �# ��� ��� > � t � T ���� "+5�5@#
� 0���� ����� "+5�55# ������ ������� ������� ����������� �������X�t F Z� t � N>� T O � ������� ��� n � +
X�n�t F Z =
tZ�
b"s�X�n���s #ds=
tZ�
�"s�X�n���s #dW "s#� "+5�5H#
����� � �'� ���� ��������� ������� ������ 26�F� ���� ��� ����� n � N���$��� fX�n�
t � t � N>� T Og� ������������ #������� "+5�5H#� ������������ �������
.��� ������� ��" ����#��$�"/� ��� ��� supt����T EjX�n�t j� � � n � N �
���� ��� "+5�5H# ���� ��� ����� ���� ����������� � N>� T O�
�I������ Ys"�# F Z"�#� ��� s � N>� T O� � � D� ��������� �� ��������� ���������Z � F�jB"R#� *� ����� +5�; �������� b"s� Z"�## � �"s� Z"�## ��������� �� ��������"s � N>� T O#� � ���� "+5�5;#
sups����T
E��"s� Z# � c"+ = EZ�# ��
/���� ������� ������� f�"s� Z#� s � N>� T Og � L�"N>� T O# �R t��"s� Z#dWs ��� t � N>� T O
���� �� ����� �������� ������ +4�++� ���� ������� ��� � ��������� �� �� �������� 8��� �� ��������� ��� ���������� fb"s� Z#� s � N>� T Og� � ���� ��"+5�5;#� �����
E
Z T
�
jb"s� Z#jds � "Tc"+ = EZ�##��� ��
*� ������ I����R T� b"s� Z#ds ������� ��� �� � � � ��� !�� � �������
R t� b"s� Z#ds
��� ������� �� �� t � N>� T O� <����� �������� ����� +4�+4�?���� �� �� �6������� ��������� ��� ���������� � ���� ������� ���� ���
�� ���� "+5�5H# �������������� �� ������� fX�n���"t#� t � N>� T Og ��������� ��������� � sups����T EjX�n���
s j� �� ?����� ������� ��
E"X�n�t #� � 5
�EZ� = E
�Z t
�
b"s�X�n���s #ds
��
=E�Z t
�
�"s�X�n���s #dWs
����
� 5�EZ� = Tc
Z T
�
E"+ = jX�n���s j�#ds= c
Z T
�
E"+ = jX�n���s j�#ds
��
� 5�EZ� = c"T = +#T
�+ = sup
s����T EjX�n���
s j���
�� �
�����&�� ������$�+�$�� $������ � �*� <����� EjX�n���t �X
�n�t j�� C���
n F >� �� ��������� "+4�5+# � "+5�5;#� ��� t � N>� T O �����
EjX���t �X
���t j� F E
����tZ
�
b"s� Z# ds =
tZ�
�"s� Z# dWs
����� �4@4
� 4E� tZ
�
b"s� Z# ds��
= 4E� tZ
�
�"s� Z# dWs
��
� 4"t = +#E
tZ�
c"+ = jZj�# ds �
� 4ct"t= +#"+ = EZ�# �M�t� M� F 4c"T = +#"+ = EZ�#� "+5�5K#
B�� n � + � t � N>� T O� ���� �� "+5�57#� ��������
EjX�n���t �X
�n�t j� �
� E
� tZ�
b"s�X�n�s #� b"s�X�n���
s #ds =
tZ�
"�"s�X�n�s #� �"s�X�n���
s ##dWs
��
�
� 4E� tZ
�
LjX�n�s �X�n���
s jds��
= 4E
tZ�
"�"s�X�n�s #� �"s�X�n���
s ##�ds �
� 4L�"+ = T #
tZ�
EjX�n�s �X�n���
s j�ds� "+5�5M#
)� "+5�5K# � "+5�5M# �� �������� ���������� �� ��� M F maxfM�� 4L�"+ = T #g
EjX�n���t �X
�n�t j� � Mn��tn��
"n= +#:� n F >� +� � � � � t � N>� T O� "+5�7>#
?����� ������� ��
sup��t�T
jX�n���t �X
�n�t j �
TZ�
jb"s�X�n�s #� b"s�X�n���
s #jds=
= sup��t�T
����tZ
�
"�"s�X�n�s #� �"s�X�n���
s ##dWs
�����*�������� ������� +4�++� ����� ��� ;�+H � ������� "+5�7>#� �������� � ���� �� � ��
P " sup��t�T
jX�n���t �X
�n�t j � 4�n# � P
�� TZ�
jb"s�X�n�s #� b"s�X�n���
s #jds��
� 4��n���
=
= P
�sup
��t�T
����tZ
�
"�"s�X�n�s #� �"s�X�n���
s ##dWs
���� � 4�n����
� 4�n��T
TZ�
E"b"s�X�n�s #� b"s�X�n���
s ##�ds =
= 4�n��TZ�
Ej�"s�X�n�s #� �"s�X�n���
s #j�ds � 4�n��L�"T = +#
TZ�
Mnsn
n:ds �
"7MT #n��
"n= +#:�
"+5�7+#
*� ����� 0�����A,������ �� "+5�7+# ������� ��
P " sup��t�T
jX�n���t �X
�n�t j � 4�n ��������� ����# F >� "+5�74#
4@5
*�!��� ��� �� � � ��(�� �� N� F N�"�#G �n � N�"�#
supt����T
jX�n���t �X
�n�t j � 4�n� "+5�75#
/���� ������� ������� ��������
X�n�t "�# F X
���t "�# =
n��Xk��
"X�k���t "�#�X
�k�t "�##� "+5�77#
�����(�� �� ���� ������� ��� ������� �� N>� T O� � ��������� + �� �������������� �� !�� ������� B�� � � D� � D "P "D�# F +# A ������ �� ��� ��X
�n�t ������� �� �� N>� T O � �� ������� �������� �������� Xt"�# F lim
n��X
�n�t "�#�
B�� � � D n D� � t � N>� T O ���� Xt"�# F >� <���� ������ �� Xt"�# � ������������ ��� �������� ��� ��� �� �������� Xt � FtjB"R# ���� ��������� 7�H� ��������� ������ X
�n�t � � ���(���� FtjB"R# ���������� " �� � ������ ���������#�
������������� ���������$+ �������� fXt� t � Tg ��$����$ "����� +4�+4# ����� �����������$� � ������������$� � ��+$����� "Ft#t����T �
?����� ������� �� ��� m � n � > � t � N>� T O ���� "+5�7>#
"EjX�m�t �X
�n�t j�#��� �
m��Xk�n
kX�k���t �X
�k�t kL��� �
�Xk�n
"MT #k��
"k = +#:
����� > ��� n��
"+5�7;#
� ���� ������ L�"D# ��(�� �� ������ L�"D# ������ X�n�t ��� n � � 1�
������ �������� Yt� <�� ����� Yt F Xt ���� ��� ������ t � N>� T O� *������� ��Xt ��� ������� ��� ����� "+5�55#�
)� "+5�7;# ��� ��� t � N>� T O � m � N �����
kX�m�t kL��� � kZkL��� =
�Xk��
�"MT #k��
"k = +#:
����
F kZkL��� = c"M�T #� "+5�7@#
*�!��� �
kXtkL��� � kZk= c"M�T # ��� t � N>� T O� "+5�7H#
*�������� ������� I���� � ������� 2���� � ������������ ��������� � ��� �� "+5�7@#� "+5�7H# ��������
E
Z T
�
"Xs �X�n�s #�ds F
Z T
�
E"Xs �X�n�s #�ds� > ��� n�� "+5�7K#
� ���� "+5�57# � "+5�7K# ��� ������� t � N>� T O ��� n�tZ
�
�"s�X�n�s # dWs
L�����tZ
�
�"s�Xs# dWs "+5�7M#
�
tZ�
b"s�X�n�s # ds
L�����tZ
�
b"s�Xs# ds� "+5�;>#
4@7
?���� ������� �������� � ������� "+5�5H# �� ���������� �������� fnm F nm"t#g���� ������ "+5�7M# � "+5�;># ���� ���� ���� ���������� �������� "+5�55#�
&����� ������ �� ������� Xt ������� �� �� N>� T O �� ����� �������� �L�"D#� B��� ������� Xt�Xs � > ���� ��� t� s "t� s � N>� T O# � E"Xt�Xs#� � const ���� "+5�7H#� <����� �������� �� ������ 0���� 2� ��
8���&�� �����$������$+ ��<����� *��� Xt A ������� ������� "+5�55# ���������� ���� ��� X� F Z� � eXt A ������� ������� "+5�55# � ��������� ���� ���fX� F eZ� ������ EX�
t � E eX�t ���������� �� N>� T O� J��������� "+5�5M# �������� ��
EjXt� eXtj� � 5EjZ�eZj�=5E�Z t
�
"b"s�Xs#�b"s� eXs#ds��
=5E�Z t
�
"�"s�Xs#��"s� eXs#dWs
��
�
� 5EjZ � eZj� = 5"+ = t#L�
tZ�
EjXs � eXsj�ds� "+5�;+#
/�� � � ����(�� ������ 0���� 2� � ����� �� Xt � eXt ������� �� �� N>� T O�� ����� �������� � L�"D#� )��� ��� ������� ��� ������� y"t# F EjXt � eXtj������
y"t# � c� =Q
tZ�
y"s# ds� t � N>� T O� "+5�;4#
��� c� F EjZ � eZj�� Q F 5"+ = T #L��������������� ������(�� � ����������
����� � �- =!����>� ���� y �����$����� ���������� � N>� T O #��� $��� ����������"(� ��������� "+5�;4# � ��������� ������� c� � > �Q � >� ����
y"t# � c� exp"Qt#� ��� t � N>� T O� "+5�;5#
� 8��� �� "+5�;4#� ����� ��� t � > " ���� ��� �� ����� �����#�log�c� =Q
Z t
�
y"s#ds���
FQy"t#
c� =QR t�y"s#ds
� Q� "+5�;7#
)�������� � > �� t� ��������
log�c� =Q
Z t
�
y"s#ds�� log c� � Qt� t � N>� T O�
/���� �������
c� =Q
Z t
�
y"s#ds � c�eQt� t � N>� T O�
/����������� ��������� ������� ����� ��� ������� ����������� ��������������� "���� c� F > � y"s# F > ��� s � N>� uO� � ��� �������� "+5�;7# ������#� �
C��� Z F eZ ����� � c� F > "+5�;4# � ��� ������� t � N>� T O ����� ��EjXt � eXtj� F >� *������� � ������� ������� ���� �������� jXt � eXtj� �� �������� �� �������� X � eX ����������� �� N>� T O� ���
P "X"t� �# F eX"t� �# ��� ��� t � N>� T O# F +� �
L�<���� �$����$������� �����������+��� ������� ��;$ �%<����� � ����+ ��&�� ���� ���������� ����������
4@;
@������ � �)� ���� ��������� ������� ������ +5�@� ���� ������� ��-���������������� �������� "+5�54# ������� ��������� ���$������
� � ���� ����� �� H�@ ��� ���������� � ����� ��� �������� "Xt� t � N>� T O#�������� �������� �� ��� ����� C � B"R#� ������� m � N � ����� ������������ ���� > � t� � � � � � tm � u � t ��������� �� ��� �
P "Xt � C j X�� � � � � �Xtm �Xu# F P "Xt � C j Xu#� "+5�;;#
����� �� ��� � ��������� ������ ��������� ��� �� ��� � ���� �� ������,���� ���� ������ �� �������� ����� � ������ �������������
*�������� ������ 4�5� ����� �� �������� ��� ���� "+5�;;# ��� ����� ����� �� ��������� C � B"R#� *������ ������������ ��� ������� ��� ���������� ������� 7�; "����� ������� "7�+;##� ��������� �� �������� ����� �� ������ (��G ��� ���� f � Lipb"R# "� �� ������������ ������� �� ������� f G R � R#���� ���� � �� ��� �
E"f"Xt# j Xt�� � � � �Xtm�Xu# F E"f"Xt# j Xu#� "+5�;@#
?����� ������� �� ������ +5�@ ��� ����� ������ ���������������� ��������� ����� ���� N>� T O �������� ���� ��������� Nu� T O� > � u � T �� � ������� �(��� ������� ��� �����
Zt F Z =
tZu
b"s� Zs# ds =
tZu
�"s� Zs# dWs "+5�;H#
� ��������� ���� ��� Zu F Z� ��������� ���������� Fu� ��� fWs� s � >g A����� ���� � ������ ���������� ��������� "Fs#s��� 1� ������� Zt ��������Zt"Z#� t � Nu� T O�
B�� ������� Xt� t � N>� T O� ��� ����� "+5�55# ��� t � u �����
Xt F X� =
tZ�
b"s�Xs# ds =
tZ�
�"s�Xs# dWs F
F X� =
uZ�
b"s�Xs# ds=
tZu
b"s�Xs# ds =
uZ�
�"s�Xs# dWs =
=
tZu
�"s�Xs# dWs F Xu =
tZu
b"s�Xs# ds =
tZu
�"s�Xs# dWs� "+5�;K#
8��� ��� �� Xu ��� Fu j B"R# ��������� ������� "!� ��� ���� �� ������������ ������� ����������� ���(��� �������# � ��������� ����� �������������� ��� ����� "+5�;H#� ��������� �� ��� ������ ��������� ���� �� X� ������ �����
Xt F Zt"Xu# ��� t � u� "+5�;M#
������� ����� ����� � ���������� ���� �� Z ��� ������� ��� ����� "+5�;H#������� x � R� *�������� ��� ������ ������� � �� ��� t � Nu� T O� �������� ���� ��� � "+5�;+# � ������ +5�K� ����� �� ��� ������ t
Zt"y#L����� Zt"x#� ���� y � x "x� y � R#� "+5�@>#
4@@
B�� ������� ����� t � Nu� T O � f � Lipb"R# �������
G"x# F Ef"Zt"x##� x � R� "+5�@+#
� ���� "+5�@># �� ����������� ����� ��������� �������� �� G"x# E �������������� ��� "� ������������# �� R�
����� � ��#� 3�� �"���� t � Nu� T O � �"���� x � R ������� Zt"x# �� ������ � ������ Fu�
� L������ Zt"x# "� �� Zt"x� �#� ��� t � Nu� T O� x � R� � � D# ���� �� �������������� ������� ������� ����������G Zt"x# ��� ���� ������ ������ Z
�n�t "x#�
n F >� +� � � � � ��� n�� ��� Z���t "x# F x� � ��� n � +
Z�n�t "x# F x=
tZu
b"s� Z�n���s "x## ds=
tZu
�"s� Z�n���s "x## dWs� t � Nu� T O� "+5�@4#
2���� ����� �� Z�n�t "x# ��� F�u�t j B"R# ��������� ������� ��� n F >� +� � � � �
����� "�����������# � ������ F�u�t F �fWs � Wu� s � Nu� tOg� B��� �������
x=tRu
b"s� x# ds �� �� ��� � �� �tRu
�"s� x# dWs ��������� ��� ������ ������� � �
���������� �������� � ������ ������� "����� ������� ��(�� �� �������� �� �������� ���� �������� � �����(���� ����#� *�������� ��� �� ����������������� � ������ ������� � ����� F�u�t j B"R# ����������� �������� ��� ���� � �������� ��� n F >� ����� ���� �� ��������� 7�H� *������� �������� ������� ����� +5�; "�������������� � ������ Nu� T O � ��������� F�u�t� t � Nu� T O#��������� F�u�t j B"R# ���������� Z�n�
t "x# ��� ��� n � +� ?���� ������� Zt"x# ���F�u�t j B"R# ��������� ������� ��� �� �� � ���������� 7�H�
<����� �������� ������ 7�5� ���� ������ Fu � F�u�t � ����� ���� ��� ���� "���� ���� ����� � ������� � ��� ��� ���� ����� � ����� ����������#� �
�����&�� ������$�+�$�� $������ � �)� *������
Y �n� F 4�nN4nXuO� n � N� "+5�@5#
��� N�O E ����� ���� ������ <�� �����
Y �n�"�# � Xu"�# ��� n� ��� ��� � � D� "+5�@7#
� ���� "+5�@5# ������� Y �n� � ����� Fu j B"R# ���������� ��� ������� n � N�*�!��� �� ����� ��������� Zt"Y �n�#� t � Nu� T O� n � N�
B�� ���������� � ����� ��� �������� Xt� t � >� �������� �� �� �� � ��� ������ ������� "+5�;@# �� �� ������� G"Xu#� ��� G ���������� "+5�@+#�
������� ���� ����� A � �fXt�� � � � �Xtm �Xug� ��� ���� t�� � � � � tm� u� t ���� ����� "+5�;;# � "+5�;@#� ?���� ��� f � Lipb"R#
Ef"Xt#+A F limn��
Ef"Zt"Y �n�##+A� "+5�@;#
B��� ������� ����jf"x#� f"y#j�L�jx� yj� x� y � R�
?���� ��� t � Nu� T O� n � N � ����� ����� A
4@H
jEf"Xt#+A � Ef"Zt"Y �n�##+Aj � L�EjXt � Zt"Y �n�#j �� L�"EjZt"Xu#� Zt"Y �n�#j�#��� � a�"EjXu � Y �n�j�#��� � a�4�n�
��� a� F L� expfQT�4g ���� "+5�;+# � "+5�;5# � Q F 5"+ = T #L��*�������� ������ ����� ����� �������� 2���� � ������ +5�+>� �������
E+Af"Zt"Y �n�## F�X
k���E+Af"Zt"k4�n##+fY �n��k��ng F
F�X
k���E+AfY �n��k��ngEf"Zt"k4�n## F
�Xk���
E+AfY �n��k��ngG"k4�n# F
F�X
k���E+A+fY �n��k��ngG"k4�n# F E+AG"Y �n�#� "+5�@@#
3� ����� �� f"Zt"k4�n## �� �� ��� � Fu� �
A fY �n� F k4�ng F A fk4�n � Xu � "k = +#4�ng � �fXt�� � � � �Xtm�Xug � Fu�"+5�@H#
*������� � ������� ������� ���� � ������������� �������G� �� "+5�@;#� "+5�@@#� "+5�@7# � ����
E+Af"Xt# F E+AG"Xu#� "+5�@K#
*�!���
E"f"Xt# jXt� � � � � �Xtm�Xu# F G"Xu#� "+5�@M#
'������� ������� � ��� � "H�+># ���� ���� ������������� ��������� �������
E"f"Xt# jXu# F E"E"f"Xt# j Xt� � � � � �Xtm�Xu# j Xu# F E"G"Xu# j Xu# F G"Xu#�"+5�H>#
�� �� ����� ��� ���� ���� ���� ��� "+5�;@#� ?������ +5�M ��������� �
����$��� � ���� ���$��� )��-��� I������ "��� ������ +5�7# ��������� ����� ����������� �� � ��������� ���$������
� B������� �������� �� ������� <�������A8������ �� ������� ���������� ��� ����� 2���� ��� "+5�K# � ��������� ���� ��� X� � N ">� ���4�#� ��������� +5�7� �
���������� � ���������
������ 8� ��� L�������� �$����$������ ���������� �������� ����$� �������
dXt
dtF rXt� r F const� "+5�H+#
?����� �� ���� ����� ������������ ���������������� ��� ����� ���
dXt F rXt dt= �Xt dWt� "+5�H4#
��� �� r E ��������
4@K
� )����
tZ�
dXs
Xsds F rt= �Wt� t � >� "+5�H5#
������� ������� h"t� x# F lnx� x � >� &������ �� ������� )� "������ B+4�+4#��� ���� ���� �� ��� ���� �� ���������� �� ���� h G N>�# � "�� �# � R� ���� � � � � � � � ��� �� ���� ��� ������ ����� ����� ���� ��� "������������ h"t� x# ��� ������ �� N>�# � R#� ���� Xt"�# � "�� �# ��� t � > � � � D�)��� ����� �� ������ ������ Xt � > ��� t � >� ��������
d"lnXt# F+Xt
dXt =+4
�� +X�t
�"dXt#� F
dXt
Xt� +
4X�t
��X�t dt F
dXt
Xt� +
4�� dt�
�����
dXt
XtF d"lnXt# =
+4�� dt� "+5�H7#
/���� �������
lnXt
X�F�r � +
4���t= �Wt� "+5�H;#
� ����
Xt F X�eHt� ��� Ht F "r � "+�4#��#t= �Wt� "+5�H@#
2���� ����� �� ���� X� �� �� ��� � fWt� t � >g "��� ��������� ����� �������"+4�4##� �
EXt F EX� expfrtg� "+5�HH#
� �� ������� ��� "�� ����� ���� r � ># EXt ��� ���� ��� ��� ������ ���� ������ ����� ������ "+5�H+#� �
� ������� �� �������� ����� ���� ����� ������������� ����������� ��� ����� fXt� t � >g ��� "+5�H@#� ��������(���� ������������� ������������� ���� ��� ����� "+5�H4# � ��!���������� r � R� � � >� *������ H F "Ht#t������ �� ����� ���� � ������� � �������� ������ r � ���4 � ��##����� ���2�������� ���� ����������� ������� ��������� �������� �������� H� ����� ��� �� ���� ���� �� ���������������� ����������� � ������� �� ��������A ����������"� ������ *�/���!����� "N5O# �� ��� ��� �� ������� �������������������� ����� ����� � ������ ��� �������� ! ������ ���� ��������� ������� ����� -!������������ ����� ���� � ������-�
?�������� 8� ��� <���������� � ��������� ������ ����� ������ +5� ������������� ���������� ���� ����� ������ ���������� �� ����������� �������?��� �������� "+5�54# ����� ������ �� ������� ������ Xt F "X���
t � � � � �X�n�t #�
b E �������� � � E �������� �������� ����� �� ����
b"�� �# G N>� T O�Rn� Rn� �"�� �# G N>� T O�Rn� Rn�m� "+5�HK#
4@M
*�� !�� Wt E m ������ ����� ���� � ������� � �� ��� ��������� W�k�t � t � >�
k F +� � � � �m� � ����� ���� ������� ���������� ����� ����� ����������P������ ����� ��
b"t�Xt# dt F
�B�b���"t�Xt# dt���
b�n�"t�Xt# dt
CA �
�"t�Xt# dWt F
�B����"t�Xt# � � � ��m"t�Xt#���
����n�"t�Xt# � � � �
nm"t�Xt#
CA�B�dW
���t���
dW�m�t
CA �
"+5�HM#
)������ � ������� ������� ����������� ��� ���� �� �������� � ���
������ �tR�
�"s�Xs# dWs �������� ���� ������� � i � ����������� �� ���mPk��
intt��ik"s�Xs# dW�k�s �
<���������� ��������� ��� ���������� ��� ���� ���������� �� ������������������ ����� � ��������� "Ft#t�� ����� �� ���������� ������ fWt� t � >gA ����� ���� � ������� ?������ +5�@ ������ ����� ���� ���� ��� "+5�57#� "+5�5;# ������ b ������� ��� ����� Rn� � ������ � ������� ��� ����� ��
����� ��������� ������ �� j�j� FnPi��
mPk��
��ik�
*�� �������������� ������$ ����� 2$�� *���Xt F "X���t � � � � �X
�n�t # E
n ������ ���$��� 1�� ��� ��������(�� �� N>�# ������������ ������������� ���
dXt F f"t� �# dWt = g"t� �# dt� "+5�K>#
��� f � g E ��� �� ���� �������� � ������� ��������� �� ��������� ���� ��� f F "fik"t� �#� i F +� � � � � nP k F +� � � � �m#P g F "g�"t� �#� � � � � gn"t� �##� Wt FF "W ���
� � � � � �W�m�t #� ����� �� ���
dX�i�t F
mXk��
fik"t� �# dW �k�t = gi"t� �# dt� i F +� � � � � n� "+5�K+#
��� ��� ���� t � >� ��� i F +� � � � � n � k F +� � � � �m
P "Z t
�
jgi"s� �#jds �# F +� "+5�K4#
P "Z t
�
jfik"s� �#j�ds �# F +� "+5�K5#
<�� ����� ����������� �������� )� ����� �� �� � ��� t � Nu� vO� > � u � v ���� t � Nu� v#� > � u � v ��
4H>
@������ 8� � � ���� #���$�� h G N>�#�Rn� R ���� �� h � C���� �����(����" ����������� ����������� �h��t � ��h��xi�xj� i� j F +� � � � � n� ������
supt��� x�Rn
���� �h�xi "t� x#
���� �� i F +� � � � � n� "+5�K7#
���� ���$��� Yt F h"t�Xt#� ��� ���$��� 1� Xt ����������� ������� "+5�K>#�������� ����������� ��##����$��� ������ ����� #�������
dYt F�h
�t"t�Xt# dt =
nXi��
�h
�xi"t�Xt# dX
�i�t =
+4
nXi��
nXj��
��h
�xi�xj"t�Xt# dX
�i�t dX
�j�t � "+5�K;#
����� dX�i�t � dX
�j�t � #�������"(�� � "+5�K+#� ��������"�� �� �����
dW�i�t dW
�j�t F �ij dt� dW
�i�t dt F dt � dW �i�
t F >�
1��� �������
dYt FmXk��
� nXi��
�h
�xi"t�Xt#fik"t� �#
�dW
�k�t =
= �h
�t"t�Xt# =
nXi��
�h
�xi"t�Xt#gi"t� �# =
+4
nXi�j��
��h
�xi�xj"t�Xt#
mXk��
fik"t� �#fjk"t� �#�dt�
"+5�K@#
B��������� � ������� )� ���� ������ N5� ��� +� x 7eO� *� �� ��� ��(����!�� ������� �� ������� ������ h �� C���� � ���� �� ������������� ���� ������N5O� N5O�
*�� ����� ������ N5O� ���� ������� ����� ����� ��������� ��(�����*��� X A��������� "����������# ����� ���� � ������ fWt� t � >g� *���������� h F h"x# � ����� ������� ������� ���G
h"x# F h"># =Z x
�
f"y#dy�
������ ���� "���������# ������� f F f"y# � L�loc"R#� ��� ��� ����� c � >Z
jyj�cf�"y#dy ��
<�������� Nf"W #�W O A ����������" �����$�" �������� f"W # � W ������ (�� ������
Nf"W #�W Ot F P � limm
Xm
"f"Wt�n��m����t#� f"Wt�n��m��t## � "Wt�n��m����t �Wt�n��m��t#�
&���� P � lim �������� ������ �� ��������� � T �n� F ft�n�"m#� m � Ng� n � N A������ ���� ������� �������� ���������� ����� ������ t�n�"m#� ��� t�n�"m# � t�n�"m=+#��� m � N ��� ������ n � N � ��� ������� t � >
supm
"t�n�"m= +# � t� t�n�"m# � t#� >� n��
����� ����������� �� ��������� ������� h"W # �� � ������ ��(� �� ���� ���� ����������� ���� ����� ��� ��(�� � ���� ������� �� ��������� �����(���Nf"W #�W Ot� <��� �� �������� ���� N5O ����� ������ ���������� � ��(� � � ���� !��� ��������
4H+
@������ 8� �" =���$$��4 0�+���4 H�����>� ��� �������� ��-� ������ �������� � #���$��� h � f ���� ���� #�����
h"Wt# F h"># =Z t
�
f"Ws#dWs =+4Nf"W #�W Ot� "+5�KH#
����$��� 8� ��� ���� #���$�� h � C�� ����
Nf"W #�W Ot FZ t
�
f �"Ws#ds
� #����� "+5�KH# �������� � #������ 1��
����$��� 8� �*� ���� h"x# F jxj� ���� Nf"W #�W Ot F 4Lt">#� ��� Lt"># �������� ������ ������ ����������� �������� ������� � ���� � ������ N>� tO"��� "+4�M@##� ��� ����� �� "+5�KH# ������� #������ ��� "+4�MH#� ������� ��������� 3�� :���� ��� ��������� jWtj�
D��� � �'� *��� h"x�� x�# F x�x�� ��� x�� x� � R � X��� F fX���t � t � >g�
X��� F fX���t � t � >g A � � ��������� ����(�� ������������� )�� ?���� ���
������d"X���
t X���t # F X
���t dX
���t =X
���t dX
���t = dX
���t dX
���t �
B������� �� ����
dX�i�t F b�i�"t� �#dt= ��i�"t� �#dW �i�
t � i F +� 4�
��� fW �i�t � t � >g� i F +� 4 A ���� ������ ����� ���� ��������� �
d"X���t X
���t # F X
���t dX
���t =X
���t dX
���t �
���� ��dX
�i�t F b�i�"t� �#dt= ��i�"t� �#dWt� i F +� 4�
�d"X���
t X���t # F X
���t dX
���t =X
���t dX
���t = ����"t� �#����"t� �#dt�
D��� � �-� L���� ������������ ���������������� ��� �����
dXt F Xtdt= dWt� t � N>� T O
"������� �� ���� �� e�t � ��� �� � d"e�tXt##�
D��� � �)� *��� V F V "t� x# A ���� ������� ������� �� R��Rn� ������ C����*��� ���� �t F
R t�c"s� �#ds� ��� c F c"s� �# A �������� �� ��������� ��������
���� ��
P "Z t
�
jc"s� �#jds �# F +� t � >�
'����� ������������ ������������ ��� �������� fe��tV "t�Xt#� t � >g� ���Xt F fX���
t � � � � �X�n�t g ��� n ������ ������� )�� ��������� ������� ���� ��
���������� ������������ ��� "+5�K+#�
?�������� 8� ��#� C��� ���� �� ������ +5�@ �������� �� �������� ���N>� T #� � �� � �������� ���� ���� ���� � �� !�� ���������� ����� !�������� ��� ������� Xt ������� EX�
t ��� ���������� �� ������ ������� ����� ��� N>� T #�
4H4
D��� � ���� / ����(�� ������� )� �������� �� �������� "�����������#��� �����
dXt F� �Xt
T � tdt= dWt� t � N>� T #� X� F � "+5�KK#
� ����� �������
Xt F �"+� t�T # = �t�T = "T � t#Z t
�
dWs
T � s� "+5�KM#
D��� � ���� "����������� ���������� +5�++# B������� �� Xt � � ���� ���t� T�� ?���� ������� ������� ��� ����� "+5�KK# ������ ��� ���� �������������� �� ������� N>� T O � ������������ ���$�� X� F � � XT F �� /������������� ���� ��� ��������� ��� T F + � � F � F >�
?�������� 8� �� � /�(�� �� ��(���� ������ +5�@ ������ ����� �� ����� '�������� ���� "+5�57# ����������� �������� ������� +��-�$ �� ���� ������ xG ��� ��� t � >� n � N � jxj � n� jyj � n
jb"t� x#� b"t� y#j= j�"t� x#� �"t� y#j � L"n#jx� yj��� �������� L"n# � >� )����� � ��������� !��� ���� ��� ,���� ���� �� �������� �� ������� "�� ������������ ��������# ��!�������� ��� ����� ��� �������� ���� ������ �� ������� ��!�������� b � � � -��������- " �� ������� ������ ������G b F b"tPXs� s � t#� � F �"tPXs� s � t#� < ��(����� ������������� ������ ���� ������ N5O� N5O� N5O�
)� ���������� ���� ��(���� ��� ���� ���� ����� ��������� ������������������ J�,� & ������ N5O� � ������(��� �� �� ����$������� ��+������<���� �$����$�������� �����������+���� ��������
dXt F b"t�Xt#dt= dWt "+5�M>#
���$�$���� �<+ ���������$� �� "t� x# � ���������� ������������$���,�������$� b"t� x#�
D��� � ��"� B������� �� ������������ ���������������� ��� �����
dXt F �"Xt#dt= dWt "+5�M+#
� -������- ��!��������� �"x# F signx ���� � ��� �� ����� ����� ���������������
������ 8� ���� L�������� ���� ��� ����� "+5�M+# ��� �����
dXt F �"Xt#dBt� X� F >� "+5�M4#
���� �� ��������� �"x# F signx � B F "Bt#t�� A ����� ���� � ������ "����� ��������� �������� �� ���������� Bt ���� Wt#� B������� �� ��(�� �� ��� ������� �������� �� �� ������ � !��� ��� ����� ��� �� ������� ���� � �������� �������� ,���� ���� �� �������� ���������� �������� �� � !������ ����� ���� � �� �� �� �������� ��������
� L�������� �� �������� � CN>� +O � ����� ���� ����� W ��������� ������������ ����� ���� ������� fWt� t � N>� +Og� ��� Wt"�# F �"t#� ��� �"�# � CN>� +O�'�� ��������� ������(�� ������� "���� ������ N5O#
4H5
@������ 8� ��* =����>� ���� B F "Bt�Ft#t�� .P ����/ ����������� �� ������ ������������ ������� ������ � �������� #���������� �� ��������� ��������� "D�F � "Ft#t��� P #� ���� "B�
t � t�Ft#t�� ��� ���� ��� ��������� ���
E"B�t �B�
s #jFs# F t� s� > � s � t� "+5�M5#
���� B F "Bt#t�� ��� ������� ����������� ���������
� ���� ������ +4�++ �������
Bt FZ t
�
�"Ws#dWs� t � N>� +O� �"x# F signx� "+5�M7#
��� ������� ��� � �������� ������������ ���������� "�������� �������"Ws#� s � N>� +O ���� �������� � L�N>� +O� ������ ���������� � ����(����������� "FW
t #t������ ��� ���� ����� ��������� ����� ����� � ������ W #�
D��� � ��'� *�� ����� �� ��� �������� "+5�M7# ���� ���� � "+5�M5# ��� s� t � N>� +O�
D��� � ��-� I������ "+5�M7# �������� �� dBt F �"Ws#dWs� B������� ������ Z t
�
�"Ws#dBs FZ t
�
��"Ws#dWs� "+5�M;#
��� ��������� ������� �� �� ���� "+5�M;# � ���� ���� �� ��� ��
8��� ��� �� ��"x# � +� �� "+5�M;# ��������Z t
�
�"Ws#dBs F Wt� "+5�M@#
��� Wt � ����� �������� ��� ����� "+5�M4# �� ����������� ������ ��������������� ���� � �������� '�� ��������� �"�x# F ��"x# ��� x � R� �Z t
�
�"�Ws#dBs F �Z t
�
�"Ws#dBs F �Wt� t � N>� +O�
?���� ������� ������� �Ws ���� ��� ������� ��� ����� "+5�M4#� <�� ����� ��!� � � ������� �� � ����� ��������������
���� ��� �� �$���� $���&����;4 �����&������ � ������� 8� ����*����������� �� ��� ����� "+5�M4#� ���� �� !� � ������� ��� �����
Xt FZ t
�
�"Xs#dBs� t � N>� +O� "+5�MH#
���� ������� ������� "���������� ����� � ����� "FBt #t������ ����������� ��
��� ���� � �������B#� )� ������ 2� � ������ "�������#� �� ������� "Xt�FBt #t�����
� ����� ����� ���� � �������� *� ������� ?����� "��� "+4�MH##
jXtj FZ t
�
�"Xs#dXs = Lt">#� "+5�MK#
���
Lt"># F lim���
+4�
Z t
�
+fjXsj � �gds�
4H7
I������ "+5�MH# ������� ��������� "+5�M4#� ��!��� "�������#Z t
�
�"Xs#dXs FZ t
�
��"Xs#dBs FZ t
�
dBs F Bt� t � N>� +O� "+5�MM#
�� �������� "+5�MK# ����� Bt F jXtj � Lt">#� *������������� �� ������� X ����� �� �� � ������ "FB
t #t������ ��� �������� FXt � FB
t � F jXjt ��� t � >� <�����
�������� ���� ������(�� ����������
D��� � ��)� B������� �� ���� W A ����� ���� � ������� � ����������FWt � F jW j
t ��� ��� t � > �� ��������
L���������� ������� B+5�+; �� ������� �&������ �� 3�0����� N5O �������� �� � ��� ����� "+5�M4# ���� �� �� ����
���� ������� ������ ������� ��� ������������ ������� � F �"x# � >�'�������� ������� B+5�+; � � ������� W � �W ��� ����� "+5�M4# ���� ���
���� �� ������������� CN>� +O� 1� �������� � �6����� �������������� ������ ���� ��������� ������ ��������
A���������� /����������� ���������������� ��� ����� "+5�54# � ������ ��� ���� ��� �� ��� � A�������� ���� �� B"R#� ���� ����� ��-���� �� ���������N>� T O� ���� ������� ������ ����� ���������� �������� � "D�F � "Ft#t����T � P #�������� ����� ���� � ������ W F "Wt�Ft#t����T � ������� ��� ��������� ��� ���� X F "Xt�Ft#t����T � ����� �� L"X�# F � � P ���� ��� ������� t � > ���������� ��� � "+5�54#� L��������� ���� ������ N>� T O ����� �������� �� ����� ���� ��� Nu� vO� ��� > � u � v � ��� Nu� v# ��� > � u � v � � '������ ������������ X � ������� ������ � ���������� "Ft#t����T ������� �� � ��������� ��� ���������� ���� ����� +4�+4�
����� ����������� �� � �$���� �$ ��+���� ��<����4 ������$���������� �� �������� ��+$�������� �����$���$��� ����$����$�� � ��������� �� ��� %��������� ���&�����4 � ���������� ��%��� $���� �%:���$� " ���������� �������� � � ����� ���� � ������# �� ������;$��4 �$��%�$�� �<+4 �$�%� ��� ��<��+� <�� ����� ������� ������� � ����� �������
��%�� �����$������$+ ��<���� �������� "+5�54# �������$4 �$� ;�%�� ��� ��<��� "����� ��� �������# �������;$ ������������� ��� �� ����� ������������� ��������������
����� 8� ��#� ���� ��������� ������� ������ +5�@ "��� ��� �������3+5�+5#� ���� ��-���� "����� ��� �������# �������� "+5�54# ���� �����������
� B������� �� " eXt�fWt� eFt# � " __X t�__W t�
__F t# E � � ����� ������� "+5�54#� *���Xt � Yt E ������� ������� !��� ��� ������ ��� ����� � "Wt�Ft#t�� ����� ��
� �� ���� "fWt� eFt# � " __W t�__F t# "t � >#� *� ������ +5�@ ��������� �� Xt F eXt ����
� Yt F __X t ���� ��� ��� t � >� ?���� ������� �������� �������� �� �� ������� ���� �������� Xt � Yt� t � >� *�������� ����� � ����� �� ���� �� ��� ������n � N �� ����� ������������� �������� X
�n�t � Y
�n�t � t � >� ���������(���� ���
������� ������� ���������� ��� �� ���� �������� Xt � Yt� �C��� ���� ������ ��(�� � ���� ������ ������� ��� ����� �����������
��� ���� ��� �� ��!�������� ��� ����� "+5�54#�<��� �� ��� �� �������� !�� ����� ����� "��� N5O� N5O# ������������
������(�� ������� L�������� ������������ ���������������� ��� �����
dXt F b"Xt#dt= �"Xt#dWt "+5�+>>#
4H;
� ��������� �������������� � ����� ��Zjxj��"dx# F EjX�j� � ��� ��������� � � 4�
C��� ��!�������� b F b"x# � � F �"x# � ����� ������� ���� ����������������������� � ��� ����� "+5�+>># ���� ����� ��������
?�������� 8� ���� � ������������� ������������� � �� ����������� �� !�������� �"x# � �������� � ��(�� � ���� � ����� ������ "�� ���������� ���# ������ ������� ������ ����� ���� ����� �� ���� ������������� ����������� ��!�������� b"x# "��� N5O#� *�� ������� �������� � ����� �� ������ �������� ��(���� �� ����������� ������� �� ������ ��!�������� ��� ���(�� � �������� � ���
3�&�; ��+ ����� ������������ ���������������� ��� ����� �����$$������ !�������� �% �%��;$�� ���������� ������ ����� ��� ������� �� �� ������ ���� ���������� �����������
*��� "D�F � "Ft#t��� P # A �������� ������ ����� ���������� �������� ��W F "Wt�Ft#t�� A m ������ ����� ���� � ������� W F "W �� � � � �Wm#� *���a F "at�Ft#t�� A ��������� �� ���������m ������ ��������� �������� a F "a�� � � � � am#������ ��
P
�Z t
�
kask�ds ��
F +� t � N>� T O� "+5�+>+#
��� kask� F "a�s#� = � � �= "ams #� � T ��
<������ ������� Z F "Zt�Ft#t����T � �������
Zt F expfZ t
�
"as� dWs#� +4
Z t
�
kask�dsg� "+5�+>4#
����� "as� dWs# GFPm
k�� aksdW
ks �
����� 8� ��� =��� N5O#� !��� ��������� ������� <������4
E exp�
+4
Z t
�
kask�ds��� "+5�+>5#
� EZT F + � ��������� ��-� ���$��� Z F "Zt�Ft#t����T ���� ��������� ��� ��������� ���������
� ���� ������������� Zt "P ����# � ���� �� EZT F +� �� "D�FT # ����� ����� ���������� ���� QT � �������
QT "A# F E"+AZT #� A � FT � "+5�+>7#
@������ 8� �� =!�������>� 3�� ��������� ��-� ���$����� W � a ���������
Bt F Wt �Z t
�
asds� t � N>� T O�
���� B F "Bt�Ft#t����T ������� m ������ ����������� ��������� � #����� ����� ��������� "D�FT � "Ft#t����T � QT #�
4H@
/ ����(�� !�� ������ ��&�� ��<�$+ ������ � ����$������� ��%�����<���� �$����$�������� �����������+���� �������� ����
dXt F a"t�X#dt= dWt� t � N>� T O� "+5�+>;#
��� ���������� a"t� x#� t � N>� T O� x � CN>� T O� � ����� ��������� �� ���������� ������ ���� t � ">� T O� D � B"R#
f"s� x# � N>� tO� CN>� T O G a"s� x# � Dg � B"N>� tO#� B"CN>� T O#�
<������ ��������� ������� ������� �� ������ �� ��� ������� �������� ����� �(��� ������� ����� ����������� a"t� x"�## F b"t� x"t##� ��� b G N>� T O�R� R�
)��� ���������� ��� ��� ������� "D�F � "Ft#t����T � Q# � �� ��� ������������ X F "Xt�Ft#t����T � ����� ���� � ������ B F "Bt�Ft#t����T ����� ��Q ���� ��� ������� t � N>� T O
Xt FZ t
�
a"s�X#ds=Bt
"��� !��� �������� ���� ������� � ��� ���� ������� �����������#� B�� ��� ��� �� �������� ���� X� F > � Rm� ������ D F "CN>� T O#m� F F B""CN>� T O#m#�Ft F B""CN>� tO#m#� t � N>� T O � ��������� ���� Q F QT "��� "+5�+>7##� C��� ��� !������� ����������� ���� ��� ������� ��(�� ���������� ������ 9������ ���
Bt F Wt �Z t
�
a"s�W #ds� t � N>� T O
��� ����� ���� � ������� �� ������ N>� T O� <����� ������� Xt F Wt� ����� ����� ��������� ������ ������� ��� ����� "+5�+>;#�
<������ ����� � ��������� �������4 � �� ��������� ������� ��� �����
dXt F b"Xt# dt= �"Xt# dWt� t � sP Xs F x� "+5�+>@#
��� Wt E m ������ ����� ���� �������� � ������� b G Rn � R � � G Rn � Rn�m
��� �� ���� ���� ��� ������ +5�@� ������ ������ ������ � ����� � ��������� ����G ��(�� �� L � >� ���� ��
jb"x#� b"y#j= j�"x#� �"y#j � Ljx� yj� x� y � Rn� "+5�+>H#
"j�j� FnPi��
mPk��
��ik#� �� ������� ������ �� ��� ��������� c � >
jb"x#j= j�"x#j � c"+ = jxj#� x � Rn� "+5�+>K#
<������� ����� ����� ������� ������� ��� ����� "+5�+>@# ��� t � s �����Xs�xt �
B���� ��� ����(���� ��������� ������� n F +�
@������ 8� ��"� 3�� ������ x � R ������������ ��-� ���$��� Xs�xt � t � s�
������� ���������� ��������� ���$������
� /� ���� ������ u F t= v� ����� "������� ��������# ��� x � R� t� h � >�
X t�xt�h F x=
t�hZt
b"X t�xu # du =
t�hZt
�"X t�xu # dWu F x=
hZ�
b"X t�xt�v# dv =
hZ�
�"X t�xt�v#dW v�
"+5�+>M#
4HH
��� W v F Wt�v �Wt� v � >� ��� ����� ���� � ������ ���� ������ 7�5�/ ������ �������
X��xh F x=
hZ�
b"X��xv # dv =
hZ�
�"X��xv # dWv� "+5�++>#
?����� ������� �� �������� Wv � W v ���� ������� �� �������������� *�!��� ���� ����� B+5�4> ���������� �� ��� ������� x � R
"X t�xt�h#h��
DF "X��xh #h��� "+5�+++#
� �� ������������� �������� � ���������(�� "+5�+++#� �� ������ �
D��� � ���� '����� ���������� ������� ����� ����� �������� fXs�xt � t � sg�
� ���(����� ������� �������� ��� ����� "+5�+>@#�
'����� � ��������� )� � ���� ����� ����+��$�� ��$���� �$��$�������� =�� ��$���� 0���� C �$��$�������>� ������ ����������Z t
�
f"s� �# � dWs"�#� "+5�++4#
��� fWs� s � >g A ����� ���� � ������� � ������� f ���� ������������ ������S�� ������� ��� ���� ������� �� ��� ��������� ������ ������� f �������"+5�++4# ������ � ����(�� ����������� ���� ���
N��Xi��
f"t�i � �#"Wti�� �Wti#�
��� > F t� � � � � � tN F t � t�i F "ti = ti��#�4� i F >� � � � � N � +�L�������� ������� �� ���������������� �� t �������� W
�n�t "�#� n � N �����
��W �n�t "�# � Wt"�# ��� n� ��� �� � � �� ������� �� t �� ������ ������������
���� ���� ?���� "��� N5� �� 4HO# ��� ������ � ������� X�n�t "�# ���������� �����
��� �����dX
�n�t
dtF b"t�X�n�
t # = �"t�X�n�t #
dW�n�t
dt
��� �������� � �������� ���������� ������� Xt"�# ��� n� ��� �� � � ������ ������� �� t �� ������������ ���� �����
,�� ��������� "��� N5O� N5O� N5O# ������� Xt � ����� �������� ��� �����
Xt F X� =Z t
�
b"s�Xs#ds =Z t
�
�"s�Xs# � dWs� "+5�++5#
1� � ����� �� ���� ������ ����������� ��� �����
dXt
dtF b"t�Xt# = �"t�Xt# ~W "+5�++7#
� -���� �����- ~W � ��� ��� ����� "+5�++5#� � �� ��� ����� "+5�55#� ,���� ���� �� ���� ���������� �������� /����� ��� �� ��� ��� � ��� ����� ���������� ��� ����� ����� �������� �������(�� ������� )� "��� "+4�;># � "+5�K;##�1� ����������� ��� �������� ������������ ���������������� ��� ����� ��
4HK
������������ "��� N5O� N5O#� � � �� ���� ����� �������� ������������ ������/����� ���� � ����� ���� ������ ��� �� �������� �������� ������������ ������ )� "������ ������ ����������� �� �������� ��!�������� #� *��!��� ��� �"t� x# �������������� �� x4 $� �������� "+5�++5# ��&�� ���������$+ ��� ���;��� �������� 2$�
Xt F X� =Z t
�
b"s�Xs#ds =+4
Z t
�
��x"s�Xs#�"s�Xs#ds=Z t
�
�"s�Xs#dWs� "+5�++;#
3 ���$���$�4 ��� �"s� x# �� ������$ �$ x4 $��� ����$�� ������ �"s#4 $��%� ��$�����$���� �������� "+5�++7# �������;$� � ������ �������� )� ������ � �����(�� ��� ����� � ��� � -���� ������� � ���(���-� ��������(�� ���� � ������ ������� "���� ������ N5O#� *��������� ����� �� �������)� � ����� ���������� "������ ��� ���� ��� ������ +4�++#� � ������� /�� ��� ��� !�� � ��� �� �� �������
4HM