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CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
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C Método de Bielas y Tirantes
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1 INTRODUCCIÓN
Wilhelm Ritter – Der Bauweise Hennebique (1899)
PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES –Característica principal del método: Es un método de análisis basado exclusivamente en el equilibrio. Su aplicación no requiere el planteamiento de ecuaciones de compatibilidad y, en cuanto a los materiales, sólo es necesario conocer la tensión de agotamiento pero no la ecuación constitutiva completa.
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Emil Mörsch
CONCEPTO DE CAMPO DE COMPRESIONES
1 INTRODUCCIÓN
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Ernst Rausch (1929)
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES A LA TORSIÓN
1 INTRODUCCIÓN
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
MÉTODO VÁLIDO PARA EL DISEÑO DE ARMADURA EN ELU
BASADO EN LA TEORÍA DE LA PLASTICIDAD
ADECUADO PARA EL DISEÑO DE REGIONES D (disturbed, discontinuity) O DE
DISCONTINUIDAD (CAMBIOS GEOMÉTRICOS BRUSCOS, ZONA DE APLICACIÓN DE CARGAS
PUNTUALES)
PERMITE TAMBIÉN ABORDAR REGIONES B (beam) DONDE SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE
NAVIER
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ZONAS DE DISCONTINUIDAD – EN ESTAS ZONAS NO SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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ZONAS DE DISCONTINUIDAD- DISCONTINUIDAD GEOMÉTRICA
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ZONAS DE DISCONTINUIDAD
- DISCONTINUIDAD GEOMÉTRICA
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ZONAS DE DISCONTINUIDAD- DISCONTINUIDADES ESTÁTICAS (APLICACIÓN DE CARGAS PUNTUALES)
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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ZONAS DE DISCONTINUIDAD- DISCONTINUIDAD GENERALIZADA (MÉNSULAS CORTAS, VIGAS DE GRAN CANTO, ZAPATAS
RÍGIDAS)
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J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
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COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES- BIELAS – SON LA RESULTANTE DE LOS CAMPOS DE COMPRESIONES QUE SE GENERAN EN EL
HORMIGÓN- TIRANTES – CORRESPONDEN A LAS FUERZAS ABSORBIDAS POR LA ARMADURA
DISPUESTA- NUDOS – CORRESPONDEN A LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE BIELAS Y TIRANTES
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COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES
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TEOREMA DEL MÍNIMO DE LA PLASTICIDADSI, PARA UNA DETERMINADA CARGA, SE HALLA UNA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DE TAL FORMA QUE EN NINGÚN PUNTO SE SUPERE LA TENSIÓN DE PLASTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SE SATISFAGA EL EQUILIBRIO ESTÁTICO Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO, LA ESTRUCTURA RESISTIRÁ DICHA CARGA SIN LLEGAR A LA ROTURA.NO ES NECESARIO DETERMINAR EL MECANISMO DE ROTURA REAL SINO QUE ES SUFICIENTE CON HALLAR UN MECANISMO RESISTENTE VIABLE PARA EVITAR EL COLAPSO DE LA ESTRUCTURA.
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y TirantesMuttoni et al. Design of Concrete Structures with Stress Fields
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PRINCIPIO DE St. VENANTLA APLICACIÓN DE UNA FUERZA CONCENTRADA O DISTRIBUIDA, SIEMPRE QUE TENGAN LA MISMA RESULTANTE LLEVA A RESULTADOS EQUIVALENTES EN CUALQUIER SECCIÓN DE LA PIEZA SITUADA MÁS ALLÁ DE UNA DISTANCIA DETERMINADA
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
LAS ZONAS DE DISCONTINUIDAD SON FINITAS Y DE PEQUEÑA EXTENSIÓN
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PLANTEAMIENTO DEL MODELOSE TRATA DE CREAR UN SISTEMA ESTRUCTURAL EN FORMA DE CELOSÍA ARTICULADA QUE PERMITA TRANSMITIR UNAS CARGAS APLICADAS EN UN PUNTO DADO A OTRO PUNTO (REACCIONES O SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTE)
LOS MODELOS MÁS ADECUADOS DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES:- DEBEN SER MODELOS ISOSTÁTICOS PARA QUE EN SU SOLUCIÓN NO INFLUYA LA RIGIDEZ
RELATIVA DE BIELAS Y TIRANTES. (DEBE TENDERSE A SISTEMAS TRIANGULADOS). PARA PROBLEMAS HIPERESTÁTICOS SE DEBE RECURRIR A LA SUPERPOSICIÓN DE MODELOS ISOSTÁTICOS
- EL ÁNGULO ENTRE BIELAS Y TIRANTES NO DEBE SER MENOR DE 22º. - EN LA MEDIDA DE LO POSIBLE ES EL MODELO DEBE ACERCARSE A LA SOLUCIÓN ELÁSTICA- ENTRE DOS SOLUCIONES POSIBLES SERÁ MEJOR AQUELLA QUE TENGA UNA LONGITUD DE
TIRANTES MÁS PEQUEÑA ( SE MINIMIZA ASÍ LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN)
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PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DIFUSIÓN DE UNA FUERZA DE COMPRESIÓN
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PLANTEAMIENTO DEL MODELO – DESVIACIÓN DE UNA FUERZA MEDIANTE UN TIRANTE
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PLANTEAMIENTO DEL MODELO – MÍNIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
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mínimod tT L
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SISTEMAS ISOSTÁTICOS-HIPERESTÁTICOS:Ejemplo de estrategia de descomposición
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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS
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CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
2y
2x2tg
2yx1
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2y
2x2tg
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Rotura 2= 2 0/00 y 2 0/00
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CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:a) Bielas de hormigón con estados de compresión uniaxial
b) Bielas con fisuración oblicua paralela a la bielab1) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura muy pequeña y armadura transversal
anclada
b2) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura controlada y armadura transversal anclada
b3) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura importante y armadura transversal anclada
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1 0.85cd cdf f
1 0.70cd cdf f
1 0.60cd cdf f
1 0.40cd cdf f
1 0.85cd cdf f
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400 MPad s yd ydT A f f
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:
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RESISTENCIA DE NUDOS- NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
Compresión Biaxial 2cd cdf f
Compresión triaxial 2 3.3cd cdf f
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Borrador MC2010
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS RESISTENCIA DE NUDOS
- NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS RESISTENCIA DE NUDOS
- NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
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RESISTENCIA DE NUDOS- NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES
2 0.7cd cdf f
Comprobar Longitud de anclaje del tirante
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RESISTENCIA DE NUDOS- NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETRÁS DEL APOYO
Borrador MC2010
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS RESISTENCIA DE NUDOS
- NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES – BARRAS ANCLADAS DETRÁS DEL APOYO
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SISTEMAS PRINCIPALES – SISTEMAS SECUNDARIOS
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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DIFICULTAD AJUSTE A LAS ISOSTÁTICAS
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS MECANISMOS TIPO
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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS MECANISMOS TIPO
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3 EJEMPLOS DIAFRAGMA DE PUENTE (I)
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3 EJEMPLOS DIAFRAGMA DE PUENTE (II)
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ENCEPADOS
3 EJEMPLOS
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3 EJEMPLOS
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ENCEPADOS
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ZONAS DE ANCLAJE
3 EJEMPLOS
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3 EJEMPLOS ZONAS DE ANCLAJE
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3 EJEMPLOS ZONAS DE ANCLAJE
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3 EJEMPLOS ZONAS DE ANCLAJE
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3 EJEMPLOS NUDOS
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3 EJEMPLOS NUDOS
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3 EJEMPLOS
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NUDOS
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ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
3 EJEMPLOS
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3 EJEMPLOS ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
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E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011
Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS ANCLAJE INTERMEDIO PRETENSADO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
ZONAS DE ANCLAJE
3 EJEMPLOS
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
En la construcción del pilar se emplea hormigón H-25 y acero B500S con control normal, por lo que c=1.50 s=1.15.
MÉNSULA CORTA
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
3 EJEMPLOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Los resultados del cálculo global de esfuerzos, con valores de cálculo, son los indicados en la figura
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Fvd = 500 kN Nd = Fvd = 500 Kn por equilibrio de cargas verticalesMd1 + Md2 = Fvd . 0.70 por equilibrio de momentos
Md1 = Md2 = 175 kNm
kN3500.50175
0.50MTC d1
d1d1
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
cdf2kN/m70002m0.05kN350
0.500.052 d1Ccd1 σ
Cd2 – Td2 = Nd = 500 kN (Cd2 + Td2) . 0.25 = Md2 = 175 kN
Cd2 = 600 kN Td2 = 100 kN
203disponenSe2cm7.892kN/cm1.1551
kN350
1.1551d1T
s1A φ
2cdcd kN/m166661.50
25000f σ
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
cdf2kN/m120000.500.052600
cd2 σ
2cm2.252kN/cm1.1551
kN100s2A
pilardelsimetríalamantener para203disponenSe φ
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
24.23º1.000.45tgarc14α
26.57º1.000.50tgarc34α
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Nudo 1
kN22512dT1.000.45
50012dT
kN548.32500212dT14dC
T23d = T12d = 225 kN T24d = 350 kN
Nudo 2
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Nudo 3
Nudo 4
kN503.134αcos100350
34dC
C34d . sen 34 – C14d . sen 14 = 503.1 . sen 26.57º - 548.3 . sen 24.23º = 0 C34d cos 34 + C14d cos 14 – 350 = 600 kN Cumple
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
164disponenSe2cm5.62540225
2kN/cm40d12T
23A12A φ
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Se limita la tensión a 40 kN/cm2 para controlar indirectamente la fisuración:
a14 = 0.20 cos 14 + 0.10 . sen 14 = 0.223 m, resulta: con 14 = 24.23º
2kN/m11666cdf0.702kN/m100000.250.20kN500
cd1σ
164disponenSe2cm5.62540225
2kN/cm40d12T
23A12A φ
cdf0.702kN/m98352m0.250.223kN548.3
c14dσ
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
cm260.708.045.6354bnecL
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
2kN/m11666cdf0.70113060.500.089503.1
b34a34dC
34dσ
lbI = 15 1.62 = 38 cm
R = 6 = 6 . 1.6 = 9.6 cm 10 cm
lbI = m 2 = 15 2.02 = 60 cm
cm509.427.8960bInecl
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
a14d = 2 0.05 (sen 14 + cos 14) = 2 0.05 ( sen 24.23º + cos 24.23º) = 0.132 m a34d = 2 0.05 (sen 34 + cos 34) = 2 0.05 ( sen 26.57º + cos 26.57º) = 0.134 m cdf0.702kN/m83070.500.132
548.3C14dσ
cdf0.702kN/m75090.500.134503.1
C34dσ
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Td = 0.20 Fvd = 0.20 . 500 = 100 kN
Se distribuyen en
Con 4 c 8 -> As = 4.00 cm2 > 2.5 cm2
2cm2.502kN/cm40kN100
sA
m 0.701.0532
3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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3 EJEMPLOS MÉNSULA CORTA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Sea la viga pared de la figura que puentea dos pilares que transmiten sendas cargas mayoradas de 1100 kN. Como manteriales se emplean hormigón H-25 y acero de armar B-500-S, con control normal, luego s=1.50 y s=1.15. Se desea dimensionar la armadura y comprobar la viga pared por el método de bielas y tirantes.
VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
3 EJEMPLOS
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Pd= 3.00 0.30 25 kN/m3 1.50 = 33.75 kN/m
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
P1d 2.85 = 481 5.85 P1d = 987.3 kN R1d = 987.3 – 481 = 506.3 kN
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
44.49º2.852.80tgarc1α
kN515.41αtg
506.31dT
kN722.521dT2506.31BdC
Nudo 1
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
43.03º3.002.80tgarc3 α
kN705.13cos
1cos722.51AdC
αα
Nudo 2
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Nudo 3
C1Ad . sen 3 = 705.1 sen 43.033 = 481 kN -> cumple
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Nudo 1
C0d = 456.9 cos 1 = 325.94
kN456.91αsen
320.22dC
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Nudo 2
C2d . sen 1 = 456.9 sen 44.49º = 320.2 kN Cumple T2d = C2d cos 1 = C0d = 325.94 kN
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
164capas22cm12.940515.4
1AkN515.41dT φ
163capas22cm8.140325.9
2AkN325.92dT φ
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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2kN/m16.6661.525000
cdf
a12 = 2 · 010 · cos 44.49 + 0.30 sen 44.49 = 0.35 m
cdf2kN/m99300.300.351042.7
c12dσ
cdf2kN/m91830.300.60826.52
c1dσ
Nudo 1
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Nudo 2
a12 = 2 (0.175 sen 44.49º + 0.10 cos 44.49º) = 0.39 m a23 = 2 (0.175 sen 43.01º + 0.10 cos 43.01º) = 0.39 m cdf0.702kN/m89120.300.39
1042.7c12d
σ
cdf0.702kN/m60260.300.39705.1
c23dσ
cdf0.702kN/m104760.300.351100
c2dσ
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Nudo 3
a32 = 2 (0.10 cos 43.03º + 0.15 sen 43.03º) = 0.35 m
cdf0.702kN/m67150.300.35705.1
c23dσ
cdf0.702kN/m85900.300.20515.40
c2dσ
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Td = 2 . 207.5 = 415 kN
/m2cm0.86sAluego12men2cm10.37540415
sA
0.20 a φ12/m2cm4.5100301000.15
sA
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS VIGA CONTINUA DE GRAN CANTO
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Como materiales se emplean hormigón H-25, acero de armar B-500-S con c=1.50 y s=1.15
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes
3 EJEMPLOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
kN4500.2090
2dF
kN1800.5090F1d
3 EJEMPLOS CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
3 EJEMPLOS CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
kN13523dT0.40
0.3018023dT
kN2252180223dT12dC
Nudo 2
3 EJEMPLOS CAMBIO DE CANTO EN VIGA
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
kN13523dT0.40
0.20180-450
23dT
301.87kN2180)(450223dT13dC
3 EJEMPLOS
Nudo 3
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
C13d . cos 13 + C12d . cos 12 = 301.87 cos 26.57º + 225 cos 36.87º = 450 kN Cumple
3 EJEMPLOS
Nudo 1
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
La armadura se disponen 420
La armadura
Cuantía mínima se disponen 4 16
La armadura A23 deberá ser
Se disponen 4 16 es la armadura A1 prolongada
2cm11.2540450
2A
2cm4.540180
1A
2cm6.72604010002.8
1minA
2cm3.3752kN/cm40kN135
23A
3 EJEMPLOS CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
2kN/m116661.5250000.70cdf0.70
lbII = 1.40 · 15 · 22 = 84 cm
cdf0.702kN/m20090.4026.57ºsen0.84kN302
b13αsenL13dC
c13dσ
cdf0.702kN/m11160.4036.87ºsen0.84kN225
b12αsenL12dC
c12dσ
3 EJEMPLOS
Nudo 1
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Diámetro doblado = 12 = 19.2 cm 20 cm a = 2r sen 12 = 2 0.10 sen 36.87º = 0.12 m
b = 0.40 m ancho de la viga
cdf0.702kN/m46872m 0.400.12kN225
ba12dC
c12dσ
3 EJEMPLOS
Nudo 2
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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a13 = 2 0.05 cos 13 = 0.09 m
Anclaje de la armadura A23
cdf0.702kN/m112500.400.10450
c2dσ
cdf0.702kN/m45000.400.10180
c1dσ
cdf0.702kN/m83880.400.09302
c13dσ
cm40cm40.81.620ykf
cm3821.615bIl
3 EJEMPLOS
Nudo 1
CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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3 EJEMPLOS CAMBIO DE CANTO EN VIGA
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
ENCEPADOS
0.85
v
h
0.50
2.50
0.50 x 0.50
Md
Nd
0.50 1.50 0.50R2R1
a
d
1.25
3 EJEMPLOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1400 kN
0.05
0.68
0.12
0.25
47.41°
1.50
0.85
1400 kN
1400 kN 1400 kN
2
1
2'
1'
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
+1287
-1287
1400 kN 1400 kN
1400 kN 1400 kN
1400 kN
1287 kN
c3d
a1c1d
c2d
a2
47.41º
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
a1
1287 kN
1400 kN
c1d
u r47.41º
lbneta
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
+1287
-1287
1400 kN 1400 kN
1400 kN 1400 kN
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
16
1220
c16a23
4c16
16
c16a23
1220
4c160.60
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1
2
1'
2'
500 kN 500 kN
500 kN 500 kN
0.85
0.12
0.68
0.05
0.25
1.50
47.41°
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
-460
+460
+500
+500+500
+500
500 kN 500 kN
500 kN 500 kN
500 kN
460 kN
47,41°
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
lbneta = 0.33 m
0.10
0.03d = 0.24 m
0.05
0.17
0.12 20
-460
+460
+500
+500+500
+500
500 kN 500 kN
500 kN 500 kN
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1 2
3 4
1900 kN700 kN
1200 kN 1400 kN
0.05
0.68
0.12
0.85
1.50
0.25
47.41°43.57°
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1900 kN700 kN
1200 kN 1400 kN
1
3 4
2
+1287
1900 kN700 kN
1200 kN 1400 kN
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1
32 4
283 kN 817 kN
2067 kN967 kN
38.66° 66.19° 46.29°0.05
0.68
0.12
0.85
0.05 0.30
1.50
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Cd=2067 kN
Td=967 kN
0.50
cd
0.05 0.30 0.15
0.20 0.10Md
Nd
+781+354
+967
283 kN 817 kN
2067 kN
967 kN
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
1 2
3 4
133 kN 533 kN
1933 kN1533 kN
0.05
0.75
0.05
1.50
0.05 0.30
0.85 53.75° 68.20° 49.09°
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Cd=1933 kN
Td=1533 kN
0.50
cd
0.05 0.30 0.15
0.20 0.10Md
Nd +98
+462
+133 +1
533
133 kN 533 kN
1933 kN1533 kN
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Cd=1933 kN
Td=1533 kN
0.50
cd
0.05 0.30 0.15
0.20 0.10Md
Nd +98
+462
+133 +1
533
133 kN 533 kN
1933 kN1533 kN
3 EJEMPLOS ENCEPADOS
CLASES – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid Curso 2010 - 2011
Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
ELEMENTOS MASIVOS
Puente Colgante de Elche
3 EJEMPLOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Puente Colgante de Elche
3 EJEMPLOS ELEMENTOS MASIVOS
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Grupo de Hormigón Estructural APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
4 BIBLIOGRAFÍA
[1] Schlaich J., Schäfer K. The Design of Structural Concrete IABSE Workshop New Delhi (1993)
[2] Muttoni,A., Schwartz J., Thürlimann B. Design of Concrete Structures with Stress Fields. Birkhäuser. Basel (1996)
[3] J. Romo (Coordinador) et al. Bielas y Tirantes. Monografía 6 de ache (2003)
[4] Reineck K.H. (Editor) SP-208 - Examples for the Design of Structural Concrete withStrut and Tie
Models. ACI(2002)
[5] Miguel P., et al. Método de la Bielas y Tirantes. Valencia (2009)[6] Romo J., Schlaich M., Corres H. Análisis de grandes elementos de hormigón armado. Aplicación
práctica del método de las bielas y tirantes. Hormigón y Acero Nº 195 (1995)