C5 Primera Familia de Estructuras: CABLES Y ARCOS FUNICULARES
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
En cualquier estructura, entendida como un conjuntode unidades funcionales, se pueden distinguiralgunas preponderantes y otras secundarias.
Aquellas principales son las que la “identifican”.1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
Proyecto: Millennium Bridge [2000] Foster & Partners
Cable
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
Proyecto: Hulme Bridge [1997] Keith Brownlie
Arco Funicular
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
Reticulado
Proyecto: Tempe Town Bridge [2008] T. Y. Lin International
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
Viga
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
Proyecto: Hemeroscopium House [2008] Ensamble Studio
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
Proyecto: Tea House [2010] David Jameson
Portico
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
FAMILIAS de EstructurasLas estructuras se pueden clasificar de acuerdoa las solicitaciones a las cuales sus unidadesfuncionales están principalmente sometidas.
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
3º: Elementos Flexados(V) Cortante = solicitada(M) Momento = solicitada
FLEXION SIMPLE (Vigas)(N) Axil = 0
FLEXION COMPUESTA (Pórticos)(N) Axil = Tracción o Compresión dependiendo de la barra
La forma NO visualiza la carga (solicitación)
1º Cables
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Introducción
Cables y Arcos
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 FAMILIAS DE ESTRUCTURAS
1º: Cables y Arcos Funiculares(N) Axil = Tracción en cables / Compresion en arcos(V) Cortante = 0(M) Momento = 0La forma visualiza la carga (solicitación)
2º: Estructuras de Bielas(N) Axil = Tracción o Compresion dependiendo de la barra(V) Cortante = 0(M) Momento = 0Los esfuerzos son paralelos al eje de la barra
3º: Elementos Flexados(V) Cortante = solicitada(M) Momento = solicitada
FLEXION SIMPLE (Vigas)(N) Axil = 0
FLEXION COMPUESTA (Pórticos)(N) Axil = Tracción o Compresión dependiendo de la barra
La forma NO visualiza la carga (solicitación)
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 CABLES Y ARCOS FUNICULARES
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
CABLES
tracción simple
cable
grandes luces conbajo peso propio
cable (acero)
afecta la forma(forma activa)
mastiles, pilares,pórticos
tipo de estructura
Esfuerzo
Unidad FuncionalPrincipal
Usos
Materialidad
Comportamiento XVariación de Carga
Otras UnidadesFuncionales
ARCOS
compresión simple
arco
"luces medias conpeso propio medio"
acero, hormigón,madera
no afecta la forma
autoportante
C5 CABLES
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
CABLES
tracción simple
cable
grandes luces conbajo peso propio
cable (acero)
afecta la forma(forma activa)
mastiles, pilares,pórticos
tipo de estructura
Esfuerzo
Unidad FuncionalPrincipal
Usos
Materialidad
Comportamiento XVariación de Carga
Otras UnidadesFuncionales
ARCOS
compresión simple
arco
"luces medias conpeso propio medio"
acero, hormigón,madera
no afecta la forma
autoportante
C5 CABLES
- Diagrama Tensión-Deformación- Ley de Hooke- Modulo de Elasticidad- Alargamiento- Hipotesis de Bernoulli- Tension de Diseño- Dimensionado
Material
A =min Fσd
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
σ(daN/cm2)
fyk
fd
ε (%)
α
A
O
BC
D
C5 CABLES
Estabilización de la Forma
- Peso Propio- Rigidizadores- Pretensado
Introducción
2º Bielas
3º Flexadas
Cable
Reticulado
Viga
Portico
Familias deEstructuras
UnidadesFuncionales
Arco Funicular
Cables y Arcos
1º Cables
Material
Estabilizaciónde la forma
C5 TRAZADO FUNICULAR
Proyecto: Capilano Suspension Bridge [1889] George Grant Mackay
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Cable Funicular
F1
Plano de Situación
A
B
Plano Operatorio
F2 F3
daN/m
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
daN/mA
B
1. Hallar la resultante de la carga uniformemente distribuida.
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
daN/m
2. Componer las fuerzas activas en el plano operatorio.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
2. Componer las fuerzas activas en el plano operatorio.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
2. Componer las fuerzas activas en el plano operatorio.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
2. Componer las fuerzas activas en el plano operatorio.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
Ft
3. Hallar Ft y ubicarla: Ritter o funicular auxiliar.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
4. Trazar un rayo funicular desde A hasta Ft.
A
B
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
5. Trazar el otro rayo funicular y cerrar el polígono vectorial.
RA
RB
RA
RB
Cable FunicularEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C4 CABLES
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
6. Completar los rayos funiculares intermedios y trasladarlos al plano de situación.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3P
P
daN/m
F2
F3
Ft
7. El cable adopta la forma del trazado funicular exceptuando donde está la carga uniforme.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Sector de parábola
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Ft
8. La carga uniforme hace que el cable tenga forma de una parábola.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Ft
Hagamos un zoom.
RA
RB
RA
RB
a1
a1a2
a2a3 a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
9. Para trazar la parábola primero se debe hallar la cuerda.
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
10. Se lleva una paralela a la carga desde la intersección del trazado funicular hasta la cuerda.
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
11. Por el punto medio de este trazado, se pasa una paralela a la cuerda
RA
RBa1
cuerda
a2a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
F1
Plano de Situación
F2 F3
daN/m
12. La parábola será tangente en ésta última paralela, a1 y a2
RA
RBa1
a2a3
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de Situación
F1
F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
Se distinguen tres sectores en el cable: uno con forma de parábola y dos de tramos rectos.
RA
RB
RA
RB
Sector de parábola
Cable FunicularTrazado del cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
daN/m
F2
F3
RA
RB
RA
RB
A
B
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
1. Se debe partir de la resultante de las acciones Ft ubicada en el plano de situación.
A
B
Equilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
2. Se traza un rayo entre A y Ft; y se traslada al plano operatorio
A
B
Equilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
3. Se traza el otro rayo funicular desde la intersección del anterior con Ft hasta B.
A
B
Equilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
4. Se cierra el polígono y se obtienen las reacciones en A y B, ahora de compresión.
RA
RB
Equilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
4. Se completan los rayos funiculares intermedios para trazar el arco
b1
b1RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
4. Se completan los rayos funiculares intermedios para trazar el arco
b1
b2
b1b2 RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
F2 F3
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
4. Se completan los rayos funiculares intermedios para trazar el arco
b1
b2b3
b1b2
b3
RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
5. Se traza el arco funicular con sus respectivos tramos rectos y parabóla según la carga.
sector de parábola
F2 F3RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
6. Se traza la cuerda desde el inicio de la carga uniforme al final.
cuerda F2 F3RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
7. Se halla el punto medio y obtenemos un punto intermedio de tangencia de la parábola.
tg parabola
F2 F3RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Arco Funicular
Plano de Situación
F1F1
Plano de Situación
Plano Operatorio
P
F2
F3
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
7. Se traza el arco funicular.
F2 F3RA
RB
Trazado del Arco
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Cable Condicionado
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
Supongamos que necesitamos un cable que llegue a 45º en B
45º
Cable CondicionadoEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
45º
Cable CondicionadoEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
45º
RA
RB
Cable CondicionadoEquilibrio Global
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
c1
c1
RA
RB
Cable CondicionadoTrazado del Cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
c1
c1c2
c2
RA
RB
Cable CondicionadoTrazado del Cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
Ft
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2
c1
c1c2
c2 c3c3
RA
RB
Cable CondicionadoTrazado del Cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano Operatorio
RA
RB
RA
RB
daN/m
P
F3RA
RB
F1
P
F2
F3
F1 F2RA
RB
Cable CondicionadoTrazado del Cable
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3F1
P
F2
F1 F2A
B
F3
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Que sucede cuando extendemos los rayos correspondientes decada una de éstas funiculares?
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3 r1r1F1
P
F2
F1 F2
F3
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Que sucede cuando extendemos los rayos correspondientes decada una de éstas funiculares?
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
r2r2
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Que sucede cuando extendemos los rayos correspondientes decada una de éstas funiculares?
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3r3
r3
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Que sucede cuando extendemos los rayos correspondientes decada una de éstas funiculares?
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3F1
P
F2
F1 F2A
B
F3
eje de colineación AB
Se define como: el lugar geométr ico de los puntos deconcurrencia de rayos funiculares correspondientes, queresponden al mismo sistema de cargas y amarres.
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación
Plano OperatoriodaN/m
F3F1
P
F2
F1 F2A
B
F3
eje de colineación AB
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Se observa que la paralela al eje de colineación en el planooperatorio contiene los infinitos polos posibles para esasituación de carga y amarres.
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
eje de colineación AB
Teniendo ubicada la paralela al eje de colineacion en el planooperatorio puedo establecer cualquier condición de cable o arcoque responderá al sistema de cargas y apoyos.
A
B
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2 30º
F3
eje de colineación AB
A
B
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
30º
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2 30º
F3
eje de colineación AB
A
B polo
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
30º
C5 TRAZADO FUNICULAR
Eje de Colineación
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2 30º
F3
eje de colineación AB
A
B polo
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Cable por tres puntos
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
El objetivo es construir un cable, con el sistema de cargas dado,amarrado enAy B que pase por C.
Dado que hay infinitos cables posbiles entreAy B, debemos recurrir alconcepto de eje de colineación para encontrar el único cable queresponde a ese sistema de cargas y pasa por los tres puntos.
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
Separamos la estructura en dos partes.El sectorAC, con su respectivo sistema de cargas, del sector CB.
P
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
Encontramos la resultante de las acciones enAC:ya sea por Ritter o una funicular auxiliar.
P
Fac
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
Trazamos un sistema auxiliar para encontrar uno de los polosque responde a los amarres y sistema de cargasAC.
P
Fac
Se recomienda que si se busca construir un cable, el sistema auxiliarse trace como arco.
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1O'
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
Una vez encontrado el polo auxiliar O', pasamos el eje decolineaciónAC
P
Fac
eje AC
eje AC
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1O'
P
F2
F1 F2
F3
A
B
C
Trabajamos ahora con el otro sector de la estructura.
P
Fac
eje AC
eje AC
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1 F2A
B
C
Hallamos la Resultante del sistema de cargas CB y la ubicamosen el plano de situación.
P
Fac
eje AC
Fcb
F1O'
P
F2
F3
eje AC
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1 F2A
B
C
Realizamos un trazado auxiliar para hallar el polo O"
P
Fac
eje AC
Fcb
F1O'
P
F2
F3
eje AC
O"
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1 F2A
B
C
Pasamos el eje de colineación CB por O"
P
Fac
eje AC
eje AC
eje CB
Fcb
F1O'
O"
P
F2
F3eje CB
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1 F2A
BO
C
La intersección entre ambos ejes de colineación nos dan un poloúnico en el cual el trazado funicular responde al sistema decargas de toda la estructura y pasa porACB.
P
Fac
eje AC
eje AC
eje CB
Fcb
F1O'
O"
P
F2
F3eje CB
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3F1 F2A
BO
La intersección entre ambos ejes de colineación nos dan un poloúnico en el cual el trazado funicular responde al sistema decargas de toda la estructura y pasa porACB.
P
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0
a0
F1 F2A
BO
Completamos el trazado funicular y lo vamos trasladando alplano de situación.
P
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a1
F1 F2A
BO
Completamos el trazado funicular y lo vamos trasladando alplano de situación.
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
a0
P
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a2
a2
F1 F2A
BO
Completamos el trazado funicular y lo vamos trasladando alplano de situación.
P
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
a1
a0
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a2
a2 a3a3
F1 F2A
BO
Completamos el trazado funicular y lo vamos trasladando alplano de situación.
P
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
a1
a0
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a2
a2 a3a3a4
a4
F1 F2A
BO
Completamos el trazado funicular y lo vamos trasladando alplano de situación.
P
eje AC
eje AC
eje CB
O'
O"
P
F2
F3eje CB
C
F1
a1
a0
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a2
a2 a3a3a4
a4
F1 F2A
BO
Trazamos el cable respetando la forma de parábola que tomarádonde la carga es uniformemente distribuida.
P
P
F2
F3
C
F1
a1
a0
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
a0a1
a2a3a4
F1 F2A
BO
Trazamos el cable respetando la forma de parábola que tomarádonde la carga es uniformemente distribuida.
P
P
F2
F3
C
F1
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Plano de SituaciónPlano de Situación Plano Operatorio
daN/m
F3
RA
RB
F1 F2RA
RB
Trazamos el cable respetando la forma de parábola que tomarádonde la carga es uniformemente distribuida.
P
F2
F3
C
F1
Cable por tres puntosEquilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
C5 TRAZADO FUNICULAR
Equilibrio
Cable Funicular
Trazado
Equilibrio
Arco Funicular
Trazado
Equilibrio
CableCondicionado
Trazado
Eje de Colineación
Cable por trespuntos
Fin...