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CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Progettazione di edifici in legno
Corso 20 -PROGLEGNOCorso 20 -PROGLEGNO
3-11-2010
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• Il legno può essere analizzato secondo 5 livelli di approfondimento:
- a livello della struttura del tronco;- a livello della struttura macroscopica;- a livello della struttura microscopica;- a livello della struttura nanoscopica;- a livello della struttura molecolare.- a livello della struttura molecolare.
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• Tre direzioni anatomiche fondamentali per il legno
� Sezione trasversale
� Sezione tangenziale
� Sezione radiale
• Anatomia del tronco
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• Legno massiccio
� Tipologie di sezione:
• Squadrate
• Uso Trieste• Uso Trieste
• Uso Fiume
� Limiti legno massiccio:
• Dimensioni sezione
• Lunghezze limitate
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• Legno massiccio strutturale KVH
Uno dei prodotti di legno massiccio è il legno massiccio da costruzione (KVH). Con tale denominazione si indica il legname squadrato essiccato artificialmente, piallato e classificato secondo la resistenza, ottenuto da taglio cuore spaccato o fuori cuore. Rispetto al legname squadrato convenzionale, esso deve soddisfare criteri di classificazione più restrittivi. Mediante il giunto a pettine è possibile ottenere elementi di maggior lunghezza.
� Giunto a pettine
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• Travi Duo – Trio (“Bi lama o Tri lama”)
Un altro prodotto di legno incollato sono le travi DUO/TRIO. Esse sono costituite da 2 o 3 elementi di legname squadrato o tavoloni, essiccati artificialmente, classificati secondo la resistenza e successivamente incollati sui lati lunghi; da questoprocedimento risulta un legno massiccio dalle caratteristiche tecniche ben definite, di ottima qualità e con una ridotta tendenza a fessurarsi. I singoli elementi possono essere giuntati longitudinalmente tramite giunti a pettine. La qualità del prodotto viene assicurata dal duplice controllo interno ed esterno.
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• Legno lamellare incollato
� Si superano le carenze del legno massiccio e dei suoi derivati:
• Limitazioni dimensionali (sezioni e lunghezze) e di forma (ad es. travi curve)
• Difficoltà di approvvigionamento degli assortimenti
• Prestazioni meccaniche estremamente variabili
• Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni• Instabilità dimensionale ed inevitabili fessurazioni
• Limitata durabilità dell’elemento
Le caratteristiche fisico-meccaniche del legno lamellare sono determinate principalmente dalla qualità delle lamelle, dalla corretta realizzazione del giunto a pettine e dalla posizione delle lamelle all’interno dell’elemento finito.
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Sezioni omogenee e sezioni combinate
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• Prodotti di tipo piano
I prodotti a base legno di forma piana attualmente in commercio possono essere classificati, in base al materiale di partenza (tavola, piallaccio, truciolo e fibra), in elementi portanti, non portanti e isolanti. Particolare importanza assumono gli elementi costruttivi piani di tipo compensato (compensati ottenuti con tavole, piallacci e trucioli), caratterizzati dalla capacità più o meno elevata di trasmettere carichi nelle due direzioni principali del loro piano. Essi possono lavorare sia come piastre (per carichi agenti perpendicolarmente al piano del pannello) che come lastre (per carichi agenti nel piano del pannello).carichi agenti nel piano del pannello).I pregi di questi prodotti in confronto al legno massiccio sono:- dimensioni relativamente grandi e variabili in dipendenza del prodotto specifico;- possibilità di realizzare elementi piani di grandi dimensioni con una buona stabilità dimensionale;- minore dispersione delle proprietà meccaniche a seguito dei processi industriali di lavorazione che permettono la produzione di materiale omogeneo nelle sue caratteristiche fisiche e meccaniche.
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� Pannelli composti da tavole (compensato di tavole)
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• Particolarità: il legno di reazione
Il legno di compressione è contraddistinto da una struttura cellulare modificata rispetto alle cellule “normali” con, in generale, pareti cellulari più spesse. Esso è riconoscibile ad occhio per una locale maggior ampiezza dell’anello di accrescimento e per il suo colore bruno. Il legno di compressione può pregiudicare la resistenza a trazione ed a flessione del legno. Perciò, nella classificazione a vista secondo la resistenza, la presenza di legno di compressione viene limitata. A causa dell’elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli viene limitata. A causa dell’elevatezza anormale del ritiro in direzione longitudinale, esso può causare notevoli incurvature.
� Specie legnose maggiormente impiegate strutturalemente: abete rosso, abete bianco, larice più alcune letifoglie tra cui castagno e rovere.
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• Come si differenzia il legno
� Legno giovanile e legno maturo
� Alburno e durame
� All’interno degli anelli di accrescimento (legno primaverile e legno tardivo)
• Il legno a livello microscopico
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• Normative di riferimento
� CNR DT 206/2006� EN 1995 - 1 – 1 :2004 Design of timber structures (Eurocodice 5)
� DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili)� DIN 1052 del 1988 (parte 1 e 2 alle tensioni ammissibili)
� DIN 1052 del 2004 (agli stati limite)
� Norme tecniche per le costruzioni (DM 2008)
� Eurocodice 8
• Testo di riferimento• Testo di riferimento
� STRUTTURE IN LEGNO (Casa editrice Hoepli)
Autori: Piazza, Tomasi e Modena
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• DM 2008
PREMESSA• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni sono emesse ai sensi delle leggi 05.11.1971, n. 1086,
• e 02.02.1974, n. 64, così come riunite nel Testo Unico per l’Edilizia di cui al D.P.R. 06.06.2001, n.
• 380, e dell’art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni,• 380, e dell’art. 5 del decreto legge 28.05.2004, n. 136, convertito in legge, con modificazioni,
• dall’art. 1 della legge 27.07.2004, n. 186 e ss. mm. ii.. Esse raccolgono in un unico organico testo le
• norme prima distribuite in diversi decreti ministeriali.
• 1 OGGETTO
• Le presenti Norme tecniche per le costruzioni definiscono i principi per il progetto, l’esecuzione e il• collaudodelle costruzioni, nei riguardi delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti
• essenziali di resistenza meccanica e stabilità, anche in caso di incendio, e di durabilità.
• Esse forniscono quindi i criteri generali di sicurezza, precisano le azioni che devono essere
• utilizzate nel progetto, definiscono le caratteristiche dei materiali e dei prodotti e, più in generale,
• trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere.• trattano gli aspetti attinenti alla sicurezza strutturale delle opere.
• Circa le indicazioni applicative per l’ottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non
• espressamente specificato nel presente documento, ci si può riferire a normative di comprovata• validità e ad altri documenti tecnici elencati nel Cap. 12. In particolare quelle fornite dagli
• Eurocodici con le relative Appendici Nazionali costituiscono indicazioni di comprovata validità e
• forniscono il sistematico supporto applicativo delle presenti norme.
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METODO DI CALCOLO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIM ITE
Verifica tipica Sollecitazione < Resistenza
Sollecitazione: dipende dai carichi agenti che devono essere stimati correttamente, dallo schema statico e dalle ipotesi adottate
Resistenza: dipende dalle caratteristiche intrinseche del materiale
CARATTERE ALEATORIO
Margine di sicurezza = Resistenza - Sollecitazione
Fattore di sicurezza = Resistenza / Sollecitazione
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• DM 2008
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• DM 2008
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Principi di progettazione agli Stati Limiti (secondo EN, DIN, SIA, CNR DT 206)
Classi di durata del carico
� Carichi permanenti (peso proprio e carichi non rimovibili)
� Carichi di lunga durata (sovraccarichi ad es. di magazzini, depositi)
� Carichi di media durata (i sovraccarichi in generale)
� Carichi di breve durata (ad esempio il carico da neve)
� Carico istantaneo (azioni eccezionali o la neve eccedente i 2 kN / m2 secondo la Nicole)
Classi di servizio
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RESISTENZA DI PROGETTO
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K mod
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K def
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• VALORI E CLASSI DI RESISTENZA SECONDO LA EN 1194 AL LA QUALE FA RIFERIMENTO LA EN 1995-14-1:2004 (EUROCODICE 5)
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VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI SERVIZIO
( )
⋅+⋅+= ∑=
=
ni
ikiikkd QQqGgF
2,,0111 ψγγcombinazioni SLU
combinazioni rare ( )∑=
=
⋅++=ni
ikiikikd QQGF
2,,0, ψ
combinazioni frequenti ( )∑=
=⋅+⋅+=
ni
kiikkd QQGF ,,2,111 ψψ
=i 2
∑=i
kiikkd2
,,2,111
combinazioni quasi permanenti
( )∑=
=⋅+=
ni
ikiikd QGF
2,,2ψ
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VERIFICA TIPICA: limitazioni delle deformazioni sul la trave inflessa
FRECCIA ISTANTANEA
FRECCIA DIFFERITA
istw
defistdif kww ×= '
Calcolata sulla base delle comb. di carico rare
Calcolata sulla base delle comb. di carico quasi perm.
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VERIFICHE DI RESISTENZA AGLI STATI LIMITE ULTIMI
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(Nel caso di aste tozze)
Compressione parallela alla fibratura
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ALTRE VERIFICHE AGLI – S.L.U.
Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna
Coefficiente di tensionecritica allo sbandamentocritica allo sbandamento
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ALTRE VERIFICHE AGLI – S.L.U.
Verifiche di stabilità: instabilità di tipo colonna
Tensione critica euleriana
snellezza
Raggio giratoredi inerzia
Lunghezze libere di inflessione
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ALTRE VERIFICHE AGLI – S.L.U.
Verifiche di stabilità: instabilità di tipo trave
Coefficiente di sbandamento lateralesbandamento laterale
Teoria di Prandtl-Mitchell
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METODO DI CALCOLO ALLE TENSIONI AMMISSIBILI
Verifica tipica
dove S deriva dall’analisi delle sollecitazioni
amm
kiee
RRSS γ=≤=∑ ,
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2 hiillll
q
ESEMPIO DI CALCOLO A FLESSIONE DEI TRAVETTI DI UN S OPPALCO
luce interassebase
sezionealtezza sezione
carico permanente
carico di esercizio (es. folla)
4,00 m 1,0 m 120 mm 196 mm Gk= 1,5 kN/m2 Qk = 2,0kN/m2
b
iillll
Legno lamellare: GL24(EN 1194)
BS11(DIN 1052:88)
CLASSE DI SERVIZIO 1
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DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI GEOMETRICI DELLA SEZIO NE
32
7683206
b hW mm
⋅= =
223520b h mmA = ⋅ = J = b.h3/12 = 75295360 mm4
PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI PROGETTAZIONE (O PREDIMENSIONAMENTO) ALLE TENSIONI AMMISSIBILI
Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, i n kN/m
( )( )
G Q iq + ⋅ == ( )1,5 2,0 1, 0+ ⋅ = 3, 5 /kN m
Determinazione delle sollecitazioni (M e V)
2 23, 5 4q l⋅ ⋅ 3, 5 4q l⋅ ⋅2 23, 5 4max
8 8
7, 0 7000000
q lM
kNm Nmm
⋅ ⋅= = =
= =
3, 5 4max
2 2
7, 0 7000
q lV
kN N
=
=
⋅ ⋅= =
=
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DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORM AZIONE
Legno lamellare: BS11(DIN 1052:88)
σm = 11 N/mm2
τQ = 1,2 N/mm2
E = 11600 N/mm2
G = 720 N/mm2
VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA
7000000max768320
M
Wσ == = OK!
29,11 11 /N mm= <
WVERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D’APPOGGIO
7000max23520
1,5 1,5V
Aσ = ⋅ = ⋅ OK!
20, 45 1, 2 /N mm= <
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VERIFICA DI FRECCIA
FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE
Verifica necessaria quando g > 0,5 . ( q + g)
FRECCIA ISTANTANEA CARICO TOTALE
86,132,794,5)( mmqgw =+=+
ϕ⋅= istdiff ww
300 13,3 lmm => NO!
COEFFICIENTE DI CREEP
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PROGETTAZIONE ALLO STATO LIMITE ULTIMO
Determinazione di q = carico uniforme di calcolo, i n kN/m
mkNiQGq kkd /95,41)25,15,13,1()5,13,1( =⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=
Determinazione delle sollecitazioni (M e V)
kkd
mkNlq
Md d ⋅=⋅=
⋅9,9
8
495,4
8,
22
max
kNlq
Vd d 9,92
495,4
2,max =⋅=
⋅
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DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA E DEFORM AZIONE
fm,k = 24 N/mm2
fv,k = 2,70 N/mm2Legno lamellare: GL24(EN 1194)
E = 11600 N/mm2
kmod= 0,8
γM= 1,45
media durata
coefficiente parziale di sicurezza per il l.l.E = 11600 N/mm2
G = 720 N/mm2
di sicurezza per il l.l.
VERIFICA A FLESSIONE NELLA SEZIONE DI MEZZERIA
VERIFICA A TAGLIO NELLA SEZIONE D’APPOGGIO
MPaf
kfm
mkmd 24,13
45,1
248,0mod =⋅=⋅=
γMPa
fkf
m
vkvd 49,1
45,1
7,28,0mod =⋅=⋅=
γ
MpaW
M dd 02,1389,12 <==σ Mpa
A
Vd 49,163,0 <==τ
![Page 46: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/46.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
VERIFICA DI FRECCIA
82,1
384
5)(
24
GA
lq
EJ
lqqw kk
kist
⋅+⋅⋅=
FRECCIA ISTANTANEA (comb. rara)
300 13,3 9,7
8384lmmmm
GAEJ
=<= OK!
84,18]1[)(
]1[)()(
1,2
,
mmkqw
kgwqgw
defk
defkkkfinnet
=⋅+⋅
++⋅=+
ψ
FRECCIA DIFFERITA CARICO TOTALE (comb. quasi perman ente)
200 20
84,18]1[)( 1,2
lmm
mmkqw defk
=<
=⋅+⋅ ψ
OK!
![Page 47: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/47.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Tipologia: trave Elemento:
Vincoli: appoggio - appoggio Posizione:
Norma: NT 14-01-2008 Note:
Proprietà del legno secondo le normative europee
Sezioneb = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza
h = 196 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa
llll = 4,00 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPa
Peso proprio del legno 0,00 kN/m3 mod. elast. ortog. medio E90,mean 390 MPa
qG1k = (peso pr. trave) = 0,00 kN/m modulo di taglio medio Gmean 720 MPa
Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza
EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio).
Solaio
Pos 01
G + Q
LEGNO LAMELLARE GL 24 h
Carichi agenti per metro quadro Valori caratteristici di resistenza
passo (o tratto di carico) = 1,00 m flessione fm,k 24,00 MPa
qG2k = (permanente) = 1,50 kN/m2 traz. parallela alle fibre ft,0,k 16,50 MPa
qVk = (variabile) = 2,00 kN/m2 traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,40 MPa
Carichi puntuali in mezzeria compr. parallela alle fibre fc,0,k 24,00 MPa
PGk = (permanente) = 0,00 kN compr. ortog. alle fibre fc,90,k 2,70 MPa
PVk = (variabile) = 0,00 kN taglio e torsione fv,k 2,70 MPa
Classe di servizio: 1 Lunghezza efficace (sband. piano deb.1-2)
Carichi accidentali: l3,eff = 3,60 m
l,app 150 mm perm: qGk = qG2k *passo + qG1k = 1,50 kN/m
var: qVk = qVk *passo = 2,00 kN/m
Valori staticiA = b * h = 23520 mm2
J22 = bh3/12 = 75295360 mm4
Abitazione
J22 = bh3/12 = 75295360 mm4
J33 = hb3/12 = 28224000 mm4
W22 = bh2/6 = 768320 mm3
W33 = hb2/6 = 470400 mm3
Esito: OK!
se ≤ 1 → ok se ≤ 1 → ok
Flessione σ m,2,d / fm,d = 0,97 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,59
0,97 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,94
Taglio τd / fv,d = 0,42
0,19 1,53 mm **Freccia per P = 1 kNCompr. app. σc,90,d/(kc,90*fc,90,d) =
Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione
Stabilità σ m,2,d / (kcrit * fm,d) =
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CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Rappoggio B = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 )
Rappoggio A = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 ) Rappoggio A, g,k = 3,00 kN
Vappoggi = 9,90 kN ( qd l / 2 + Pd / 2 ) Rappoggio A, q,k = 4,00 kN
Mcampata = 9,90 kN ( qd l2 / 8 + Pd l / 4 ) Rappoggio B, g,k = 3,00 kN
Rappoggio B, q,k = 4,00 kN
Sollecitazioni massime
V3 = 9,90 kN Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q)
Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate
3 9,90M22 = 9,90 kNm Rappoggio A, c. di c. rara = 7,00 kN
Tensioni Rappoggio B, c. di c. rara = 7,00 kN
τd = 1,5 V3 / A = 0,63 MPa
σm,2,d = M22 / W22 = 12,89 MPa
σc,90,,d = V3 / (b lapp) = 0,55 Mpa
Coefficienti
kmod = 0,80
γM = 1,45
kmod / γM = 0,55kmod / γM = 0,55
Resistenze di calcolo
fm,d = fm,k kmod / γM = 13,24 MPa
fv,d = fv,k kmod / γM = 1,49 MPa
fc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,49 MPa
![Page 49: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/49.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)
kcrit = (formule in funzione di λrel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 0,40 snellezza a flessione
fm,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 150,15 MPa tensione di flessione critica
l3,eff = 3,60 m lunghezza efficace
E0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristico
Gmean = 720 MPa modulo di taglio medio
Emean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medio
Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90
kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 1,97 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
Verifica di resistenza a flessione
η = σ m,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,97 ≤1
Verifica di stabilità (svergolamento)
η = σ / (k f ) ≤ 1 η = 0,97 ≤1η = σ m,2,d / (kcrit * fm,d) ≤ 1 η = 0,97 ≤1
Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1
Verifica a compressione all'appoggioη = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,19 ≤1
![Page 50: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/50.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Normativa:
Sezione integra
b = 120 mm R 60
h = 196 mm
Metodo della sezione efficace
β0 = 0,7 mm/min
tfi,req = 60,0 min E0,fi,d = 10810 MPa
dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm E90,fi,d = 449 MPak0 = 1,00 Gfi,d = 828 MPad0 = 7,0 mm
def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm fm,fi,d = 27,60 MPa
mod. elast. ortog.
modulo di taglio
mod. elast. parall.
Valori di calcolo di resistenza
flessione
Valori di calcolo dei moduli di elasticità
LEGNO LAMELLARE GL 24 h
Resistenza al fuoco richiesta:
Verifiche in condizione di incendio NT 14/01/2008 con EC5 :1-2
def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm fm,fi,d = 27,60 MPa
N.° superfici esposte al fuoco ft,0,fi,d = 18,98 MPa
lateralmente: 2 ft,90,fi,d = 0,46 MPa
riduzione di b: 2 def fc,0,fi,d = 27,60 MPa
inferiormente e superiormente: 1 fc,90,fi,d = 3,11 MPa
riduzione di h: 1 def fv,fi,d = 3,11 MPa
Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati:
bef = 22,0 mm kmod,fi = 1,00
hef = 147,0 mm kfi = 1,15 1,15
A = bef hef = 3234 mm2 γM,fi = 1,00
J22 = bef hef3/12 = mm4
W22 = bef hef2/6 = mm3
Combinazione di carico Ψ2,i = 0,30
? q = 2,10 kN/mΨ
79233
kmod,fi kfi / γM,fi =
5823626
traz. parallela alle fibre
traz. ortog. alle fibre
compr. parallela alle fibre
compr. ortog. alle fibre
flessione
taglio
3
? qd = 2,10 kN/m
? Pd = 0,00 kN
Sollecitazioni massimel = 4,00 m
V3 = 4,20 kN
M22 = 4,20 kNm
Tensioni di progetto
τd = 1,5 V3 / A = 1,95 Mpa fuoco
σm,2,d = M22 / W22 = 53,01 Mpa
Fd = 1,00 Gk + Ψ2,i Qvar,k fuoco fuoco22
3bef
hef
![Page 51: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/51.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Lunghezza efficace (per sbandamento nel piano debole 1-2) l3,eff = 3,60 m
Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90
kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 0,32 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 1,76 snellezza a flessione
fm,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 7,74 Mpa tensione di flessione critica
l3,eff = 3,60 m lunghezza efficace
E =E0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
Gmean = 720 Mpa modulo di taglio medio
Emean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio
Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90
kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + hef / (12 l app)) ≤ 4 1,93 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
Verifica di resistenza a flessione
η = σ m,2,d / fm,fi,d ≤ 1 η = 1,92 NO!
Verifica di stabilità (svergolamento)
η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,96 NO!
Verifica di resistenza a taglioVerifica di resistenza a taglio
η = τd / fv,fi,d ≤ 1 η = 0,63 ≤1
Verifica a compressione all'appoggio
η = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,21 ≤1
![Page 52: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/52.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca GottardiTipologia: trave inclinata Elemento:
Vincoli: appoggio - appoggio - sbalzo Posizione:
Norma: NT 14-01-2008 Note:
Proprietà del legno secondo le normative europee
Sezioneb = 120 mm Valori caratteristici di rigidezza
h = 200 mm mod. elast. parall. medio E0,mean 11600 MPa
Geometria mod. elast. parall. caratt. E0,05 9400 MPaαααα trave = 16,70 ° mod. elast. ortog. medio E90,mean 390 MPallll campata = 5,00 m modulo di taglio medio Gmean 720 MPallll sbalzo = 1,50 m * Valori caratteristici di resistenza
flessione fm,k 24,00 MPa
Peso proprio del legno 5,00 3 traz. parallela alle fibre f MPa
* Validità: l sbalzo <( l campata ) / 2
Travetto
g+q
EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio).
LEGNO LAMELLARE GL 24 h
Peso proprio del legno 5,00 kN/m 3 traz. parallela alle fibre ft,0,k 16,50 MPa
qG1k = (peso pr. trave) = 0,12 kN/m traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,40 MPa
Carichi agenti per metro quadro compr. parallela alle fibre fc,0,k 24,00 MPa
passo (o tratto di carico) = 0,80 m compr. ortog. alle fibre fc,90,k 2,70 MPa
qG2k = (permanente) = 1,15 kN/m 2 taglio e torsione fv,k 2,70 MPa
qVk = (variabile) = 1,65 kN/m 2 Lunghezza efficace
Classe di servizio: 1 l3,eff = 4,50 m (campata)
Carichi accidentali: l3,eff = 0,5 * l sbalzo = 0,75 m (sbalzo)
perm: qGk = (qG2k *passo+qG1k)*cosα 1,00 kN/m
l,app 35 mm var: qVk = qVk *passo*cos^2α 1,21 kN/m
cosα = 0,9578
Valori staticiA = b * h = 24000 mm2
J22 = bh3/12 = 80000000 mm4
J33 = hb3/12 = 28800000 mm4
W22 = bh2/6 = 800000 mm3
W = hb2/6 = 480000 mm3
Neve (fino a 1000 m)
W33 = hb2/6 = 480000 mm3
l totale = 6,50 m
Esito: OK!
se ≤ 1 → ok se ≤ 1 → ok
Flessione σ m,2,d / fm,d = 0,73 Freccia istantanea u,2,ist / u,2,ist,lim 0,56
0,73 Freccia netta finale u,net,fin / u,net,fin,lim 0,91
Taglio τd / fv,d = 0,30
0,35
Verifiche di resistenza Verifiche di deformazione
Stabilità σ m,2,d / (kcrit * fm,d) =
Compr. app. σc,90,d/(kc,90*fc,90,d) =
![Page 53: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/53.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Rappoggio B = 13,15 kN qd l2tot
/ (2lcamp) VB campata = 8,12 kN ( Rapp B - qd lsbalzo ) ( cosαtr )
Rappoggio A = 7,08 kN qd ltotale - Rappoggio B Mappoggio B = 3,82 kN qd l2
sbalzo / 2
VA = 6,78 kN ( Rappoggio A ) ( cosαtr ) M campata = 8,69 kN VA s0 - qd cos2αtr s20 / 2
VB sbalzo = 4,47 kN ( qd lsbalzo ) ( cosαtr ) s0 = 2,38 m VA / ( qd cos2αtr )
Sollecitazioni massime Rappoggio A, g,k = 2,27 kN
Reazioni agli appoggi - sollecitazioni non combinate
(azioni assiali trascurate) Rappoggio A, q,k = 2,76 kN
V3 = 8,12 kN Rappoggio B, g,k = 4,21 kN
M22 = 8,69 kNm Rappoggio B, q,k = 5,12 kN
Tensioni
τd = 1,5 V3 / A = 0,51 MPa
σm,2,d = M22 / W22 = 10,86 MPa Rappoggio A, c. di c. rara = 5,02 kN
σc,90,,d = V3 / (b lapp) = 1,93 Mpa Rappoggio B, c. di c. rara = 9,33 kN
Coefficienti kmod = 0,90γM = 1,45
Reazioni agli appoggi - c. di c. rara (g+q)
γM = 1,45
kmod / γM = 0,62
Resistenze di calcolo
fm,d = fm,k kmod / γM = 14,90 MPafv,d = fv,k kmod / γM = 1,68 MPafc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,68 MPa
![Page 54: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/54.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 0,45 snellezza a flessione
fm,k = 24,00 MPa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 117,72 MPa tensione di flessione critica
l3,eff = 4,50 m lunghezza efficace
E = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristicoE0,05 = 9400 MPa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 720 MPa modulo di taglio medioEmean = 11600 MPa modulo elastico parallelo medioCalcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90
kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ≤ 4 3,31 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
Verifica di resistenza a flessioneη = σ m,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,73 ≤1
Verifica di stabilità (svergolamento)η = σ m,2,d / (kcrit * fm,d) ≤ 1 η = 0,73 ≤1
Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,30 ≤1
Verifica a compressione all'appoggioη = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,35 ≤1
![Page 55: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/55.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Controfreccia assente: u0 = 0 mm
Valori di deformata: campata >0 se verso il basso
Valori di deformata: sbalzo >0 se verso l'alto
Componenti della freccia di inflessione:
u1 freccia dovuta ai carichi permanenti
u2 freccia dovuta ai carichi variabili
Verifica della freccia di inflessione
22
3
unet = u1 + u2 freccia netta (o freccia totale)
Limiti:
u2,ist ≤ l campata / 300 = 16,67 mm
unet,fin ≤ l campata / 200 = 25,00 mml campata = 5,00 m
u2,ist ≤ l sbalzo / 150 = 10,00 mm
unet,fin ≤ l sbalzo / 100 = 15,00 mml sbalzo = 1,50 m
Parametri:G = 720 MPa Valori di k secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008:
Campata:
Sbalzo:
3
Gmean = 720 MPa Valori di kdef secondo la tabella 4.4.V di NT 14/01/2008:Emean = 11600 MPa Classe di servizio della struttura: 1
qGk = 1,00 kN/m Coefficienti: kdef = 0,60
qVk = 1,21 kN/m Ψ2i = 0,20l campata = 5,00 m l sbalzo = 1,50 m
α trave = 16,70 °
![Page 56: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/56.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Verifica della freccia istantanea u 2,ist per i soli carichi variabili
q = qVk = 1,21 kN/m
Campatau2,ist = q l
2camp (5 l2
camp - 12 l2sb) (1 / cosαtr)
2 / (384 E0,mean J22) + 1,2 q l2
camp / (8 Gmean A) = 9,34 mm
η = 0,56 OKη = u,2,ist / u,2,ist,lim η = 0,56 OK
Sbalzo (deformata a taglio ignorata)u2,ist = [ q l3
camp lsb - q l3sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr )
2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 6,21 mm
(valore assoluto) η = 0,62 OK
Verifica della freccia totale finale u net,fin
q = qGk * (1 + kdef ) + qVk * (1+ Ψ2i * kdef) = 2,95 kN/m
Campataunet,fin = q l
2camp (5 l2
camp - 12 l2sb) (1 / cosαtr)
2 / (384 E0,mean J22) + 1,2 q l2camp / (8 Gmean A) = 22,75 mm
η = 0,91 OK
Sbalzo (deformata a taglio ignorata)
η = u,net,fin / u,net,fin,lim
η = u,2,ist / u,2,ist,lim
η = u,2,ist / u,2,ist,lim
Sbalzo (deformata a taglio ignorata)unet,fin = [ q l3
camp lsb - q l3sb ( 4 lcamp + 3 lsb ) ] ( 1 / cosαtr )
2 / ( 24 E0,mean J22 ) = 15,13 mm
(valore assoluto) η = 1,01 NO!η = u,net,fin / u,net,fin,lim
![Page 57: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/57.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Normativa:
Sezione integra
b = 120 mm R 60
h = 200 mm
Metodo della sezione efficace
β0 = 0,7 mm/min
tfi,req = 60,0 min E0,fi,d = 10810 MPa
dchar = β0 tfi,req = 42,0 mm E90,fi,d = 449 MPak0 = 1,00 Gfi,d = 828 MPad0 = 7,0 mm
def = dchar + k0 d0 = 49,0 mm fm,fi,d = 27,60 MPa
LEGNO LAMELLARE GL 24 h
mod. elast. ortog.
modulo di taglio
Verifiche in condizione di incendio NT 14/01/2008 con EC5 :1-2
Resistenza al fuoco richiesta:
Valori di calcolo dei moduli di elasticitàmod. elast. parall.
Valori di calcolo di resistenza
flessione 27,60 MPa
N.° superfici esposte al fuoco ft,0,fi,d = 18,98 MPa
lateralmente: 2 ft,90,fi,d = 0,46 MPa
riduzione di b: 2 def fc,0,fi,d = 27,60 MPa
inferiormente e superiormente: 1 fc,90,fi,d = 3,11 MPa
riduzione di h: 1 def fv,fi,d = 3,11 MPa
Sezione efficace Coefficienti di calcolo utilizzati:
bef = 22,0 mm kmod,fi = 1,00
hef = 151,0 mm kfi = 1,15 1,15
A = bef hef = 3322 mm2 γM,fi = 1,00
J22 = bef hef3/12 = mm4
W22 = bef hef2/6 = mm3
Lunghezza di libera inflessione (per sbandamento nel piano debole 1-2)l3,eff = 4,50 m (campata)l3,eff = 0,75 m (sbalzo)
Combinazione di carico Ψ = 0,10
83604
kmod,fi kfi / γM,fi =
6312077
traz. parallela alle fibre
traz. ortog. alle fibre
compr. parallela alle fibre
compr. ortog. alle fibre
flessione
taglio
3
Combinazione di carico Ψ2,i = 0,10Fd = 1,00 Gk + Ψ 2,1 Qvar,k → qd = 1,12 kN/m
Sollecitazioni massime (azioni assiali trascurate)
V3 = 2,92 kN
M22 = 3,12 kNm
Tensioni di progetto
τd = 1,5 V3 / A = 1,32 Mpa
σm,2,d = M22 / W22 = 37,33 Mpa fuoco
fuoco fuoco22
3bef
hef
![Page 58: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/58.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Calcolo dei coefficienti di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2) e di k c,90
kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 0,25 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 2,00 snellezza a flessione
fm,k = 24,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 6,03 Mpa tensione di flessione critica
l3,eff = 4,50 m lunghezza efficacel3,eff = 4,50 m lunghezza efficace
E0,fi,d = 10810 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
Gmean = 720 Mpa modulo di taglio medio
Emean = 11600 Mpa modulo elastico parallelo medio
Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale kc,90
kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + hef / (12 l app)) ≤ 4 3,05 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
Verifica di resistenza a flessione
η = σ m,2,d / fm,fi,d ≤ 1 η = 1,35 NO!
Verifica di stabilità (svergolamento)
η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,39 NO!η = σ m,2,d / (kcrit * fm,fi,d) ≤ 1 η = 5,39 NO!
Verifica di resistenza a taglio
η = τd / fv,fi,d ≤ 1 η = 0,42 ≤1
Verifica a compressione all'appoggio
η = σ c,90,d / (kc,90,d fc,90,d ) ≤ 1 η = 0,40 ≤1
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CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Tipologia: capriata con catena alta Elemento:Vincoli: due appoggi, fisso e mobile Posizione:Norma: Note:
Capriata Catena alta0
NT 14-01-2008 …
C p
Geometria
l = 20,00 m
α = 20,00 ° Proprietà del legno secondo le normative europee
h1 = 1,00 m
h2 = 2,64 m Valori caratteristici di rigidezza
htot = 3,64 m mod. elast. parall. medio E0,mean 12600 MPa
EN1194-2000 (lamellare), EN338-2003 (massiccio).
α
a b
D
A
E
Bc
LEGNO LAMELLARE GL 28 h
a = 2,75 m mod. elast. parall. caratt. E0,05 10200 MPa
Tirante (catena=2 tiranti) mod. elast. ortog. medio E90,mean 420 MPa
b = 140 mm modulo di taglio medio Gmean 780 MPa
h = 360 mm Valori caratteristici di resistenzalc = 14,51 m flessione fm,k 28,00 MPa
Puntoni traz. parallela alle fibre ft,0,k 19,50 MPa
b = 320 mm traz. ortog. alle fibre ft,90,k 0,45 MPa
h = 900 mm compr. parallela alle fibre fc,0,k 26,50 MPalp = 10,64 m compr. ortog. alle fibre fc,90,k 3,00 MPalp divisa in n.° 4 campi taglio e torsione fv,k 3,20 MPa
![Page 60: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/60.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
(per la stabilizzazione nel piano debole) 5,00 kN/m3
lapp = 400 mm qpeso pr. catena = 0,50 kN/m
Carichi distribuiti qpeso pr. puntoni (in falda) = 1,44 kN/m
peso prorio del legno
Carichi distribuiti qpeso pr. puntoni (in falda) = 1,44 kN/mqG (in falda) = 1,00 kN/m2
qpeso pr. puntoni (in piano) = 1,53 kN/m
qG (in piano) = 1,06 kN/m2Sollecitazioni per le verifiche
qN (in piano) = 2,00 kN/m2puntoni: V = 224,67 kN
passo = 5,00 m puntoni: N = 484,87 kN
qG = 6,85 kN/m puntoni: M = 568,20 kNm
qN = 10,00 kN/m catena: T = 452,88 kN
Carichi concentrati al colmo catena: M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc2 / 8 = 17,23 kNm
PG = 0,00 kN appoggi: RA = RB = 239,09 kN
PN = 0,00 kNClasse di servizio: 1 Carichi accidentali:
Nota: il carico di esercizio è il carico da neve
Neve fino a 1000 m
Nota: il carico di esercizio è il carico da neve
![Page 61: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/61.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Ricerca combinazione più gravosa per SLU
Combinaz. 1) Fd = 1,40 Gk → kmod = 0,60
Combinaz. 2) Fd = 1,40 Gk + 1,50 Qvar,k → kmod = 0,90
comb. 2) → kmod = 0,90
carico di progetto uniforme qd = 23,91 kN/m
carico di progetto puntuale Pd = 0,00 kN
Reazioni vincolari
Esito ricerca:
Reazioni vincolariRA = RB = qd l / 2 + Pd / 2 = 239,09
Catena (tesa)T = [ qd l
2 / 8 + Pd l / 4 ] / h2 = (trazione) 452,88 kN
M = 1,40 q ( p. pr. c. ) lc2 / 8 = (per peso proprio) 17,23
Puntoni (compressi)
VA = RA=B cos α = 224,67 kN
NA = RA=B sen α = 81,77 kN
VD = ( RA=B - qd a ) cos α = (sotto la catena) 162,95 kN
ND = ( RA=B - qd a ) sen α = (sotto la catena) 59,31 kN
VD = ( RA=B - qd a ) cos α − Tsenα = (sopra la catena) 8,05 kN
ND = ( RA=B - qd a ) sen α + NDE cos α = (sopra la catena) 484,87 kN
MD = RA=B a - qd a2 / 2 = 566,66 kNm
Vc = ( RA=B - qd l / 2 ) cos α - T sen α = -154,89 kN
Nc = ( RA=B - qd l / 2 ) sen α + T cos α = 425,57 kN
Vmax = 224,67 kN Vmax = 224,67 kN
Nmax = 484,87 kN
Mmax = 568,20 kNm
Nota: a favore di sicurezza si verificano i puntoni sempre con la coppia di valori Nmax e Mmax, anche nel caso in cui i due valori non fossero relativi alla stessa sezione.
![Page 62: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/62.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
b = mm lgpuntone = 10,64 m
h = mm (linea d' asse, dal colmo all' appoggio)
A = b * hn = mm2 lp divisa in n.° 4 campi
J22 = bhn3/12 = mm4 (per la stabilizzazione nel piano debole)
J33 = hnb3/12 = mm4 l = 400 mm
900
320
288000
19440000000
2457600000
Verifiche puntoni
J33 = hnb3/12 = mm4 lapp = 400 mm
W22 = bhn2/6 = mm3
W33 = hnb2/6 = mm3 N = 484,87 kN
M22 = 568,20 kNmV3 = 224,67 kN
Coefficienti Rappoggio = 239,09 kN
kmod = 0,90
γM = 1,45kmod / γM = 0,62
Resistenze di calcolo Tensioni di progetto
fc,90,d = fc,90,k kmod / γM = 1,86 MPa σc,o,d = N / A = 1,68 Mpaf = f k / γ = 16,45 MPa σ = M / W = 13,15 Mpa
15360000
2457600000
43200000
22
3
3
fc,0,d = fc,0,k kmod / γM = 16,45 MPa σm,2,d = M22 / W22 = 13,15 Mpafm,d = fm,k kmod / γM = 17,38 MPa τd = 1,5 V3 / A = 1,17 Mpa
fv,d = fv,k kmod / γM = 1,99 MPa σc,α,d = Rappoggio / (b lapp) = 1,87 Mpafc,α,d = 2,08 MPaα = angolo verticale-fibre = 70,00 °
fc,α,d = [ fc,o,d / ( ( fc,o,d / ( kc,90 fc,90,d ) ) sen2α + cos2α ) ]
![Page 63: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/63.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Verifica di resistenza a pressoflessione
η = ( σc,0,d / fc,0,d )2 + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,77 ?1
Verifica di stabilità a pressoflessione
η = σ c,o,d / ( kc,2 fc,o,d ) + ( σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,86 ?1
η = σ c,o,d / ( kc,3 fc,o,d ) + ( 0,7 σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,63 ?1
Verifica di resistenza a taglio
η = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,59 ?1
Verifica a compressione all'appoggio
η = σc,α,d / [ fc,α,d ] ≤ 1 η = 0,90 ?1
Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessioneCalcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3)
kc,2 = 1 / [ k2 + ( k22 - λ2
rel,2 )0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008
k2 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,2 - 0,5 ) + λ2rel,2 ) = 0,73 parametro di calcolo intermedio
λrel,2 = ( fc,o,k / σc,crit,2 )0,5 = 0,66 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3
σc,crit,2 = π2 E0,05 / λ22 = Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3
βc = 0,10 coefficiente
fc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre
E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
λ2 = l02 / i2 = 40,91 snellezza della sezione nel piano 1-3
l02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3
60,14
l02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3
i2 = 0,289 h = 0,26 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3
![Page 64: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/64.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2)
kc,3 = 1 / [ k3 + ( k32 - λ2
rel,3 )0,5 ] = 1,00 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008
k3 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,3 - 0,5 ) + λ2rel,3 ) = 0,61 parametro di calcolo intermedio
λrel,3 = ( fc,o,k / σc,crit,3 )0,5 = 0,47 snellezza relativa della sezione nel piano 1-2
σc,crit,3 = π2 E0,05 / λ32 = Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-2
βc = 0,10 coefficiente121,64
βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibre
E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
λ3 = l03 / i3 = 28,77 snellezza della sezione nel piano 1-2
l03 = 2,66 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-2
i3 = 0,289 b = 0,09 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2
Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 0,29 snellezza a flessione
fm,k = 28,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 341 Mpa tensione di flessione critica
l = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2l3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2E0,05 = 10200 Mpa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 780 Mpa modulo di taglio medioE0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio
Calcolo del coefficiente di compressione ortogonale a livello dell'appoggio k c,90
kc,90 = (2,38 - lapp / 250)(1 + h / (12 l app)) ? 4 1 calcolato con le formule in 6.1.5 (3) EC5
![Page 65: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/65.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Dati del singolo tirante Trazione totale nella caten ab = 140 mm T = 452,88 kN
h = 360 mmA = b * h = 50400 mm2 Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di unio ne tir.-punt.
J22 = bh3/12 = 544320000 mm4 T = 226,44 kN
W22 = bh2/6 = 3024000 mm3 M22 = 0,00 kNm
Verifiche catena orizzontale (due tiranti uguali)
W22 = bh /6 = 3024000 mm M22 = 0,00 kNm
Afori = 11200 mm2 σt,o,d = T / Anetta = 5,78 Mpa
Sollecitazioni sul singolo tirante, sezione di mezz eriaT = 226,44 kN
Anetta = 39200 mm2 M22 = 8,62 kNm (peso proprio)
σt,o,d = T / A = 4,49 Mpaσm,2,d = M22 / W22 = 2,85 Mpa
Coefficienti kmod = 0,90γM = 1,45
kmod / γM = 0,62
Resistenze di calcolo
= γ
(Riduzione massima di sezione a causa dei fori perl'unione con perni, nella peggiore ipotesi di foriallineati lungo una stessa sezione del tirante).
22
3
3
ft,0,d = ft,0,k kmod / γM = 12,10 MPa
fm,d = fm,k kmod / γM = 17,38 MPa
Verifica di resistenza a trazione semplice, sezione di unione tirante - puntone
η = σt,o,d / ft,o,d ≤ 1 η = 0,48 ?1
Verifica di resistenza a tensoflessione, sezione di mezzeria η = σt,o,d / ft,o,d + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,54 ?1
![Page 66: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/66.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
I due tiranti sono collegati al puntone passante con spinotti o bulloni di acciaio.
Tiranti (laterali) Puntone (passante)
b = 140 mm b = 320 mm
h = 360 mm h = 900 mm
b* = 80 mm pendenza = 20,00 °b* = lunghezza degli spinotti nei tiranti (nel caso siano previsti tappi in legno per motivi estetici o di resistenza al fuoco)Direzione delle fibre
Nei due elementi del tirante: parallele all'asseNel puntone: parallele all' asse
ConnettoriTipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto]
Verifica unione catena orizzontale-puntone
Tipologia di connettore 2 [1 = bullone, 2 = spinotto]
φ = 20 mm diametro del connettore
fu,k = 400 MPa resistenza caratteristica a trazione dell' acciaio
n.° connettori = 7 numero di connettori allineati in ogni fila
distanza fra i connettori = 100 mm deve essere non minore di: 100 mm
n.° file = 4 numero di file sovrapposte previsto
distanza fra i connettori = 60 mm deve essere non minore di: 60 mm
sono previsti quindi in totale n.° 28 connettori
900 60
760 20
80 Zona utile per la disposizione dei perni
60
60
234 2222 175
Trazione totale nella catenaT = 452,88 kNResistenza totale della connessioneRd, totale = nrighe nef Rd, connettore = 462,29 kN
360
2631
240
![Page 67: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/67.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Verifica di capacità portanteη = T / Rd,tot ≤ 1 η = 0,98 ?1
Verifica dello spazio richiesto per la disposizione dei pernitirante: altezza della zona utile per la posa delle file di perni = 240 mmdistanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mm
OKdistanza necessaria fra le due file di perni più distanti (0 se fila unica) = 180 mmpuntone: lunghezza del tratto utile per la posa dei perni = 2222 mmdistanza necessaria fra i due perni allineati più distanti = 600 mm
Calcolo della capacità portante
Coefficienti kmod = 0,90γM,connessione = 1,30
Parametri ρk = 410,00 kg/m3 densità caratteristica del legno
fh,0,k = 0,082 (1-0,01φ) ρk = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento di base
k90 = 1,35 + 0,015 φ = 1,65 parametro
My,k = 0,3 fu,k φ2,6= 289640 Nmm momento caratteristico di snervamento del connettore
OK
Legno 1: elementi lateralit1 = 80 mm min {spessore degli elementi esterni; profondità di penetrazione}
α1 = 0,00 ° angolo tra sforzo e fibre negli elementi laterali
fh,1,k = fh,o,k / (k90sen2α1 + cos2α1) = 26,90 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno
Legno 2: elemento centralet2 = 320 mm spessore dell'elemento centrale
α2 = 20,00 ° angolo tra sforzo e fibre nell'elemento centrale
fh,2,k = fh,o,k / (k90sen2α2 + cos2α2) = 25,00 MPa resistenza caratteristica a rifollamento nel legno
![Page 68: Calcolo SLU 10 - 06](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042601/54dea0804a7959df518b480f/html5/thumbnails/68.jpg)
CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Capacità portante di progetto di un connettoreLa capacità portante di progetto per ciascun mezzo di unione ad un piano di taglio è il valore minimo tra i seguenti:(si ipotizza, a favore di sicurezza, di poter trascurare l'effetto fune nelle giunzioni con bulloni in quanto non si
conoscono le dimensioni precise delle rondelle e non si ha il controllo sulla corretta posa in opera dei connettori)
fh,1,k t1 φ = 43,03 kN0,5 fh,2,k t2 φ = 79,99 kN
[ 1,05 fh,1,k t1 φ / (2+β) ] [ [2 β (1+β) + 4 β (2+β) My,k / (fh,1,k φ t12)]0,5 - β ] = 18,39 kN
1,15 [ 2 β / (1 + β) ]0,5 ( 2 My,k fh,1,k φ )0,5 = 19,93 kN
β = fh,2,k / fh,1,k = 0,93 parametro
Rk, connettore = 18,39 kN capacità portante caratteristica per un piano di taglioRd, connettore = 12,73 kN capacità portante di progetto per un piano di taglio
Rd = kmod Rk,conn / γm
Rk = min
Rd = kmod Rk,conn / γm
n° piani di taglio 2Rd, connettore = n° piani di taglio * Rd = 25,47 kN capacità portante di progetto di un connettore
Capacità portante di progetto di più connettori
Rd, totale = nfile nef Rd, connettore = 462,29 kN capacità portante totale di progetto dei connettori
dove:n = 7 numero di connettori allineati in ogni fila
n file,min = 4 numero minimo di file di connettori allineati =T / (nef • Rd,connettore)
n file = 4 numero di file di connettori allineati
a1 = 100 mm spaziatura fra i connettori in direzione della fibratura (minima ammessa)
d = 20 mm diametro del connettore
nef = 4,54 numero di connettori efficaci (per carichi ortogonali alla fibratura nef = n)
Rd, connettore = 25,47 kN capacità portante (non ridotta) di progetto del singolo connettore
nef = min { n ; n0,9 ( a1/(13d))1/4 }
Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezza
La capacità portante di più elementi di collegamento allineati è in generale minore della somma delle capacità portanti deisingoli elementi.
Nel caso di unione con bulloni o spinotti, per una serie di elementi di collegamento allineati lungo la direzione dello sforzo, ilnumero efficace di connettori nef si calcola come segue:
Distanze minime per bulloni (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezzatra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mmtra i connettori ortogonalmente alle fibre: 4 φ bulloni = 80 mmdall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mmdall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm
(*) 4 φ bulloni = 80 mm3 φ bulloni = 60 mm
Distanze minime per spinotti (*) semplificate per eccesso, quindi a favore di sicurezzatra i connettori parallelamente alle fibre: 5 φ bulloni = 100 mmtra i connettori ortogonalmente alle fibre: 3 φ bulloni = 60 mmdall'estremità sollecitata (minimo 8 cm): 7 φ bulloni = 140 mmdall'estremità non sollecitata: (*) 7 φ bulloni = 140 mm
(*) 4 φ bulloni = 80 mm3 φ bulloni = 60 mm
dal bordo non sollecitato:
dal bordo sollecitato:
dal bordo non sollecitato:
dal bordo sollecitato:
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CALCOLO LEGNOIng. Luca GottardiNormativa:
Metodo della sezione efficace R 60β0 = 0,7 mm/mintfi,req = 60,0 mindchar = β0 tfi,req = 42,0 mmk0 = 1,00 E0,fi,d = 11730 MPad0 = 7,0 mm E90,fi,d = 483 MPadef = dchar + k0 d0 = 49,0 mm Gfi,d = 897 MPa
Combinazione di carico fm,fi,d = 32,20 MPaft,0,fi,d = 22,43 MPaft,90,fi,d = 0,52 MPa
Ψ2,i = 0,00 fc,0,fi,d = 30,48 MPa
? q = 6,85 kN/m fc,90,fi,d = 3,45 MPa
modulo di taglio
Verifiche in condizione di incendio UNI EN 1995 : 2005 parte 1-2
Fd = 1,00 Gk + Ψ2,i Qvar,k
compr. parallela alle fibre
Valori di calcolo di resistenzaflessione
compr. ortog. alle fibre
Resistenza al fuoco richiesta:
LEGNO LAMELLARE GL 28 h
Valori di calcolo dei moduli di elasticitàmod. elast. parall.
mod. elast. ortog.
traz. parallela alle fibre
traz. ortog. alle fibre
? qd = 6,85 kN/m fc,90,fi,d = 3,45 MPa
? Pd = 0,00 kN fv,fi,d = 3,68 MPaCoefficienti di calcolo utilizzati:
RA = RB = 68,53 kN kmod,fi = 1,00kfi = 1,15 1,15γM,fi = 1,00
Sezione integra
b = 320 mm
h = 900 mm
N.° superfici esposte al fuoco
lateralmente: 2
riduzione di b: 2 def
inferiormente e superiormente: 1riduzione di h: 1 def
Verifiche puntoni
fuoco
fuoco
compr. ortog. alle fibre
taglio
kmod,fi kfi / γM,fi =
fuoco 22
3
3bef
hef
Sezione efficacebef = 222,0 mm Sollecitazionihef = 851,0 mm V3 = 64,40 kNmA = bef hef = 188922 mm2 N = 138,98 kNm
J22 = bef hef3/12 = mm4 M22 = 162,87 kNm
W22 = bef hef2/6 = mm3
Tensioni di progettoσc,o,d = N / A = 0,74 Mpaσm,2,d = M22 / W22 = 6,08 Mpaτd = 1,5 V3 / A = 0,51 Mpa
26795437
fuoco
11401458444
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CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Verifica di resistenza a pressoflessione η = ( σc,0,d / fc,0,d )
2 + σm,2,d / fm,d ≤ 1 η = 0,19 ?1
Verifica di stabilità a pressoflessioneη = σ σ ≤η = σ c,o,d / ( kc,2 fc,o,d ) + ( σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,21 ?1η = σ c,o,d / ( kc,3 fc,o,d ) + ( 0,7 σm,2,d / kcrit ) / fm,d ≤ 1 η = 0,16 ?1
Verifica di resistenza a taglioη = τd / fv,d ≤ 1 η = 0,14 ?1
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CALCOLO LEGNOIng. Luca Gottardi
Parametri utilizzati nelle verifiche di stabilità a pressoflessioneCalcolo del coefficiente di tensione critica k c,2 (piano forte 1-3)
kc,2 = 1 / [ k2 + ( k22 - λ2
rel,2 )0,5 ] = 0,97 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008
k2 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,2 - 0,5 ) + λ2rel,2 ) = 0,72 parametro di calcolo intermedio
λrel,2 = ( fc,o,k / σc,crit,2 )0,5 = 0,65 snellezza relativa della sezione nel piano 1-3
σc,crit,2 = π2 E0,05 / λ22 = Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-3
βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibreE0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
λ2 = l02 / i2 = 43,27 snellezza della sezione nel piano 1-3
l02 = 10,64 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-3
61,83
10,64 m i2 = 0,289 h = 0,25 m raggio giratore della sezione nel piano 1-3
Calcolo del coefficiente di tensione critica k c,3 (piano debole 1-2)
kc,3 = 1 / [ k3 + ( k32 - λ2
rel,3 )0,5 ] = 0,98 secondo (4.4.15) di NT 14/01/2008
k3 = 0,5 ( 1 + βc ( λrel,3 - 0,5 ) + λ2rel,3 ) = 0,70 parametro di calcolo intermedio
λrel,3 = ( fc,o,k / σc,crit,3 )0,5 = 0,63 snellezza relativa della sezione nel piano 1-2
σc,crit,3 = π2 E0,05 / λ32 = Mpa tensione critica euleriana nel piano 1-2
βc = 0,10 coefficientefc,o,k = 26,50 Mpa resistenza caratteristica a compr. parallela alle fibreE0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristico
λ3 = l03 / i3 = 41,47 snellezza della sezione nel piano 1-2
l03 = 2,66 m lunghezza di libera inflessione nel piano 1-2
i3 = 0,289 b = 0,06 m raggio giratore della sezione nel piano 1-2
Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k (sbandamento nel piano debole 1-2)
67,33
Calcolo del coefficiente di sbandamento laterale k crit (sbandamento nel piano debole 1-2)kcrit = (formule in funzione di λrel,m) = 1,00 secondo (4.4.12) di NT 14/01/2008
λrel,m = ( fm,k / σm,crit )0,5 = 0,37 snellezza a flessione
fm,k = 28,00 Mpa resistenza caratteristica a flessione
σm,crit = ( π b2 / (l3,eff h) ) E0,05 (Gmean / Emean)0,5 = 200 Mpa tensione di flessione critica
l3,eff = 2,66 m lunghezza efficace nel piano 1-2
E0,05 = 11730 Mpa modulo elastico parallelo caratteristicoGmean = 780 Mpa modulo di taglio medioE0,mean = 12600 Mpa modulo elastico parallelo medio