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MC Cecilia Rodríguez Serrato
UABCUniversidad Autónoma de
Baja California Facultad de Ingeniería
Curso de Cálculo DiferencialII unidad
Límites y continuidad de una función
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Límites
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k
f (a)=K , pero
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Dominio todos R excepto +1
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Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1
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Dominio, todos los reales ya que g (x) esta definida en x= 1
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Dominio son todos los números reales, excepto el 2, sin embargo el limite si existe, cuando x tiende a 2 y es 4
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Si únicamente se contara con la tabla y no con la grafica se podría asumir que el limite es 0
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Sin embargo, al ver la siguiente tabla se puede intuir que el limite no es 0 sino 0.0001
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Limites laterales
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Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:
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Problema: En la figura se muestra la gráfica de la función g. úsela para dar valores de los límites (si existen ) de los límites siguientes:
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Problema:
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Limites infinitos
Encontrar Si existe :
Los valores de f (x) no tienden a un número, de tal manera que el límite de ésta función cuando x tiende a cero, no existe.
Los valores de f (x) se vuelven más y más grandes , es decir, se incrementan sin límite a medida que x se acerca más y más a a
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Asíntota vertical
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Asíntota vertical de ésta función es el eje y
Es muy útil conocer las asíntotas verticales para trazar las gráficas
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Problema:
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Asíntota vertical de ésta función es el eje y
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Problema
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Problema: use las leyes de los límites y las gráficas de f y de g para evaluar los límites siguientes si es que existen .
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Problemas- Ejemplo
Propiedad de sustitución directa
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3 2lim1x
xx→∞
−+
No hay asíntotas horizontales ni verticales
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22 1lim3 5x
xx→∞
+−
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4 2
46 1lim
2x
x xx x→∞
− + +−
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Asíntota vertical, pero no horizontal
31lim3 2x
xx→∞
−+
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2
5( )4
xf xx
=+
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CONTINUIDAD
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No hay brecha alguna en la curva, es una función continua.
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¿En cuáles números la función f es discontinua?
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¿En que valores de a la función es discontinua?
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Razón de cambio.- Tangente a una gráfica
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Obtener la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 2( )f x x=
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y
60
65
70
75
80
85
90
95
y
y 73 73 70 69 72 81 88 91
0 2 4 6 8 10 12 14