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CÁLCULO IIUNIDAD II: TÉCNICAS DE
INTEGRACIÓN CLASE NO. 3
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ
FECHA: 12 DE ENERO DEL 2016
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PRODUCTOS DE POTENCIA DE SENOS Y COSENOS
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INTEGRALES TRIGONOMETRICAS
Tipo 1 ( Para el caso en donde n es un entero positivo. Después factorice el factor sen x o cos x, utilice la identidad x =1
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INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS•TIPO 2= ( ∫ sen m x cos n x dx Si m o n son enteros impares positivos y el otro exponente es cualquier número, factorizamos sen x o cos x y utilizamos la identidad sen 2 x +cos 2 x=1.Si m y n son enteros positivos pares, utilizamos las identidades para el medio ángulo a fin de reducir el grado del integrando.
IDENTIDADES ÚTILES:
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INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
•Tipo 3: ( ∫ sen mx cos nx dx, ∫ sen mx sen nx dx, ∫ cos mx cos nx dx )
•Para manejar estas integrales utilizamos las siguientes identidades para la multiplicación:
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PRODUCTOS DE POTENCIAS DE
• TANGENTES Y SECANTES• COTANGENTES Y
COSECANTES
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INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
Tipo 4 (
• En el caso de la tangente, utilice tan2x= sec2 x– 1
• En el caso de cotangente, utilice cot2x=csc2 – 1.
Tipo 5
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EJERCICIOS A RESOLVER
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(1)
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4
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(2)
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(3)
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(4)
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(5)
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(6)
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REALICE LAS INTEGRACIONES QUE SE INDICAN(7)
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