Download - calculo_mecanico catenarias
CCáállccuulloo mmeeccáánniiccooddee llíínneeaass
JJoosséé MMaannuueell AArrrrooyyoo SSáánncchheezz
ÁÁrreeaa ddee IInnggeenniieerrííaa EEllééccttrriiccaa DDeeppaarrttaammeennttoo ddee IInnggeenniieerrííaa EEllééccttrriiccaa,, EElleeccttrróónniiccaa,, AAuuttoommááttiiccaa yy CCoommuunniiccaacciioonneess
UUnniivveerrssiiddaadd ddee CCaassttiillllaa –– LLaa MMaanncchhaa
1
Contenidos
• Introducción • Curva de equilibrio • Ecuación de cambio de condiciones • Sobrecargas • Vanos inclinados • Distancias de seguridad
2
Introducción Objetivos
• Determinar los esfuerzos a que están
sometidos los conductores ⇒ Tensión en las condiciones más desfavorables
• Determinar las flechas máximas ⇒ Distancias
de seguridad
3
Introducción Objetivos
• Condiciones de tendido ⇒ Tensiones y
flechas de los cables en función de su temperatura y de las sobrecargas de hielo y viento
Curva de equilibrio del cable
Ecuación del cambio de estado
• Tensiones transmitidas a las estructuras de
apoyo
4
Introducción
• Legislación vigente:
Reglamento técnico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión
Reglamento sobre condiciones técnicas y
garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión
5
Curva de equilibrio
• Hilo homogéneo flexible y extensible • Suspendido libremente de sus extremos • Sometido sólo a esfuerzos proporcionales a
su longitud
6
Curva de equilibrio
• Vano (a) ⇒ Distancia horizontal entre dos apoyos consecutivos
• Flecha (f) ⇒ Distancia vertical máxima entre la
curva de equilibrio y la recta imaginaria que une los dos apoyos
7
Curva de equilibrio
• Curva de equilibrio ⇒ Curva compleja • Hipótesis de hilo no extensible ⇒
Aproximación mediante catenaria
8
Cálculo de la catenaria Definiciones
• ω ≡ Peso unitario del cable (kg/m)
• T ≡ Tensión mecánica total en un punto (kg)
• Tx ≡ Componente horizontal de T (kg)
• Ty ≡ Componente vertical de T (kg)
• l ≡ Longitud del cable entre un punto y el vértice de la curva (m)
• L ≡ Longitud total del cable (m) 9
Cálculo de la catenaria
yT = ωl
10
• Curva en equilibrio ⇒ Tx es constante en toda la curva
Cálculo de la catenaria
2
dxdyd ⎟22 1dxdydx
⎠⎞
⎜⎝⎛=l +=+
ω ω
∫====θll
l
0 xxx
y dTTT
Tdxdytg
• Por lo tanto:
dxdxdy1
Tdxdy x
0
2
x∫ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
ω=
11
Cálculo de la catenaria
• Diferenciando respecto a x:
22 dyyd ⎞⎛ω
x2 dx
1Tdx ⎟
⎠⎜⎝
+=
• Cambio de variable: ⇒=dxdyu
2x u1
dxT +
= duω
12
Cálculo de la catenaria
• Integrando:
( )11 uulnKu +=+ 1
2
x
K1senhxT
++=ω −
• En el vértice (x = 0): 0K1 =⇒0udxdy
== • Deshaciendo el cambio de variable:
xsenhdy ω= Tdx x
13
Cálculo de la catenaria
• Integrando de nuevo:
2x
x KxT
coshTy +ωω
=
• Si el vértice de la curva es el origen de ejes:
−( )ω
=⇒== 2K00xy xT
⎟⎠
⎞= 1y ⎜
⎝
⎛−ω
ωx
TcoshT
x
x
14
Cálculo de la catenaria
( )• Si en el vértice 0KT0xy 2x =⇒ω
==
xcoshTy x ω= Txω
15
Cálculo de la catenaria
• Expresión general de la catenaria:
hxcoshhy =
≡ω
= xTh Constante de la catenaria donde
16
Longitud de un arco de catenaria
• Anteriormente se obtuvo:
2dyd ⎟dx1dx
⎠⎞⎛l ⎜
⎝+=
• Operando:
x
2
x Txcoshdx
Txsenhd ω=⎟1dx⎠
⎞⎜⎝
⎛ ωl +=
17
Longitud de un arco de catenaria
• Integrando:
3x
x KT
xsenhT+
ωω
= l
• En el vértice (x = 0) ⇒ l = 0 ⇒ K3 = 0 • Finalmente:
xTωx xsenhT ω
=l
18
Cálculo de la tensión
• De la figura:
22T l= 2x
2y
2x TTT ω+=+
• Sustituyendo la expresión de l:
2
xx
2
x2
2x22
x Txsenh1T
TxsenhTTT ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω+=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ωω
ω+=
19
Cálculo de la tensión
• Finalmente:
xx TcoshTT =
xω
• Si yThxcoshhy ω=⇒=
20
Cálculo de la flecha Vano nivelado
• Apoyos en cotas idénticas • La flecha se obtiene en el vértice (x = 0)
⎟⎠
⎞−ω 1
T2a
x
⎜⎝
⎛ω
=−= coshTyyf xVS
21
Cálculo mecánico de cables
• Conductores de las líneas ⇔ Cables heterogéneos de aluminio y acero
• Cálculo mecánico ⇒ Análisis de ΔT y ΔL en el tendido por:
Variación de la temperatura ambiente (θ): ↑θ ⇒ ↑L ⇒ ↑f ⇒ ↓T
Viento: ↑ Peso aparente ⇒ ΔT, ΔL, Δf
Hielo (esfuerzo vertical): ↑ Peso aparente ⇒ ΔT, ΔL, Δf
22
Cálculo mecánico de cables
• Por seguridad, el Reglamento fija:
Tensión máxima admisible
Flechas
Distancias de seguridad
23
Ecuación de cambio de condiciones
• Cálculo de la variación de la tensión mecánica cuando las condiciones ambientales cambian
• La diferencia de longitud unitaria entre un
estado 1 y un estado 2 es la suma del efecto de la diferencia de tensión y del efecto de la diferencia de temperatura:
( ) ( )
( )12
1x
2x
1
12
ESTT
LLL θ−θα+− −=
24
Cálculo mecánico de cables Parámetros necesarios
• Módulo de elasticidad, E (kg/m2):
Cociente entre la fatiga del material sometido a una fuerza y la variación de la longitud (L ∝ E-1)
• Coeficiente de dilatación lineal, α (ºC-1):
Variación de la longitud de 1 m de conductor al variar 1ºC la temperatura (L ∝ α)
25
Ejemplos de conductores típicos
26
Ejemplos de conductores típicos
27
Ecuación de cambio de condiciones Aproximación de la catenaria
• Aproximación de las funciones hiperbólicas
(desarrollo de Taylor) ⇒ Expresión algebraica
K+++= 42 z!4
1z!2
11zcosh
K+++= 53 z!5
1z!3
1zsenhz
28
Aproximación de la catenaria
• Tomando los dos primeros términos de la aproximación, la expresión de la catenaria con ( ) 00xy == es:
x
22x
T2x1x1TcoshTy ω=
⎥⎥⎦
⎤
x
x
x T211x
T ⎢⎢⎣
⎡−
⎞⎛ω⎞⎜⎝
⎛ ωω
= ⎟⎠
⎜⎝
+ω
=⎟⎠
−
• Flecha para vanos nivelados:
x
2
xVS T8
02T2
yyf =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−=
2 aa ωω
29
Aproximación de la catenaria
• Tomando los dos primeros términos de la aproximación, la expresión de la catenaria con
( )ω
== xT0xy es:
x
2x
2
x
x
x
x
T2xT
Tx
211T
TxcoshTy ω+
ω=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ω+ω
=ωω
=
• Flecha para vanos nivelados:
x
2
Taf = x
2
x
xVS 8
T2a
T2Tyy ω=
ω−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ω+
ω=−
30
Aproximación de la catenaria
• En ambos casos se obtiene la ecuación de una parábola ⇒ Buena aproximación para vanos < 700-800 m
• Longitud total del cable (vano nivelado):
2xxx
x
T24aa
T2a
61
T2aT2 ω+=
⎥⎥⎦⎢
⎢233
x
x
T2asenhT2
2ax2L
⎤
⎣
⎡
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω+ωω
ωω
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ == l
31
Ecuación de cambio de condiciones
• Expresión original:
( ) ( )( )12
1x
2x
1
12
ESTT
LLL θ−θα+− −=
• Usando la aproximación de la catenaria:
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω=−2
1x
12
2x
23
12 TT24aLL
32
Ecuación de cambio de condiciones
• Finalmente:
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
1x
2x
23
1x
122
TTTθα+−= 12
1x
1
22
x
3
EST24
aa
T24a
θ−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω+
⎤
⎢⎢⎣ ⎥
⎥⎦
⎡⎟⎠
⎜⎝
−⎟⎠
⎞⎛ ω⎞⎜⎝
⎛ ω
( )
• En vanos no muy grandes (f < 0.1a):
( ) 64.0a1.0a2
11 <⎟TT8 1
x1
x ⎠
⎞⎜⎛ ω⇒<ω ⎝33
Ecuación de cambio de condiciones
• Por lo tanto:
( ) a026.0a2464.0
24a
T
32
1x
1 =<⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω • Despreciando el 2º sumando del
denominador:
( ) ( )
( ) ( )( )12
22
2x
22
T24a θ−θ
⎢⎢
1x
2x
1x
1
ESTT
Tα+−=
⎥⎥⎦
⎤
⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω
34
Ecuación de cambio de condiciones
• Ecuación de cambio de condiciones (3er grado ⇒ resolución por aproximaciones sucesivas):
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
ES24a
T24ESTTEST
22
2
2
1x
1xx12
22x
ω=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ω+−+θ−θα a212
35
Sobrecargas en los cables
• Hipótesis ⇒ Uniformemente distribuidas • Sobrecarga por hielo:
ω pH
Hp' +ω=ω
• Depende de la zona según los artículos 16 y
17 del Reglamento
36
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por hielo
• Zona A (altitud < 500 m) ⇒ No se considera
• Zona B (500 m ≤ altitud ≤ 1000 m): d180pH = • Zona C (altitud > 1000 m): 360pH = d • d ≡ Diámetro del cable (mm) • pH ≡ Peso del hielo (gr/m)
37
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento
pV
ω
ω’ δ
22 p' +ω=ω V
• El efecto del viento equivale a inclinar el plano
vertical del cable ⇒ La flecha no es vertical sino inclinada un ángulo δ
ω=δ VpTg
38
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento
(acción horizontal) PdpV =
• El Reglamento considera la dependencia de la presión del viento, P, con el diámetro del cable, d, un viento máximo de 120 km/h y conductores situados a alturas ≤ 40 m:
2mkg 60Pmm 16d =⇒≤
2mkg 50mm 16d > P =⇒
39
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento
• Para vientos excepcionalmente fuertes (>>120
km/h) ⇒ Expresión empírica de presión del viento sobre conductores cilíndricos:
6.0V007.0P 2=
• P ≡ Presión del viento (kg/m2) • V ≡ Velocidad del viento (km/h)
40
Sobrecargas en los cables Sobrecargas simultáneas
• Acción conjunta del viento y del hielo ⇒ No
considerada en el Reglamento antiguo
pV
ω δ ( )ω’
pH
2V
2H pp ++ω'=ω
( )e2dPpV = +
• e ≡ Espesor del manguito de hielo
41
Proceso del cálculo mecánico
• Hipótesis de tensión máxima ⇒ Situación más desfavorable según el Reglamento
• Hipótesis de flechas máximas ⇒ Hipótesis de
viento, temperatura, hielo • Comprobación de fenómenos vibratorios ⇒
Tensión de cada día, tensión de horas frías • Tabla de tendido
42
Tensión máxima
• Tmáx soportada por el cable < Tmáx admisible ⇒ Coeficiente de seguridad (2.5 ó 3 según el Reglamento)
• Se parte de las condiciones más
desfavorables fijadas por el Reglamento
( )1
1x1 ,T,• Ecuación de cambio de condiciones: θω
43
Tensión máxima Condiciones más desfavorables
• Zona A: -5 ºC con viento
• Zona B: -15 ºC con hielo
Hipótesis adicional: -10 ºC con viento
• Zona C: -20 ºC con hielo
Hipótesis adicional: -15 ºC con viento
44
45
Flechas máximas
• Útil para determinar la altura de los apoyos
Zonas A, B y C: Sobrecarga de viento a 15 ºC
Zonas A, B y C: Sin sobrecarga a θ ≥ 50 ºC
Zona B y C: Sobrecarga de hielo a 0 ºC • Ecuación de cambio de condiciones: ( )
22
x2 ,T, θω • En general, la flecha máxima no coincide con
máximo viento, sino con máxima sobrecarga de hielo o con la máxima temperatura
Tabla resumen
46
Fenómenos vibratorios
• Esfuerzos adicionales ⇒ Rotura del conductor • ↑ Tensión mecánica ⇒ ↑ Probabilidad de
vibraciones • Uso de antivibradores • Sin antivibradores ⇒ Se recomienda que la
tensión del conductor a 15 ºC y sin sobrecarga no supere el 15% de la carga de rotura
47
Fenómenos vibratorios Tensión de cada día (T.C.D. o E.D.S.)
• Tensión a la que está sometido un conductor
la mayor parte del tiempo, a la temperatura media y en ausencia de sobrecarga
• Uso de la ecuación de cambio de condiciones:
( )( )= θ = ω = ω222
X ,Cº 15T.D.C.T
( )15.0T 2
X ≤
σ48
Fenómenos vibratorios Tensión en horas frías (T.H.F.)
• Modela el fenómeno vibratorio de los conductores en condiciones de temperaturas mínimas frecuentes sin sobrecarga
• Reglamento ⇒ Tensión a -5 ºC y sin sobrecarga no debe exceder el 22.5% de la carga de rotura
( )( )= θ = − ω22X ,Cº 5T.F.H.T 2 = ω
( )
225.02
X ≤Tσ
49
Fenómenos vibratorios
• Si se superan los límites de T.C.D. o T.H.F. ⇒ Nuevo coeficiente de seguridad
• Conclusión ⇒ 3 estados tensionales posibles:
Tensado al límite elástico (no considera vibraciones)
Tensado al límite dinámico (T.C.D.)
Tensado al límite dinámico (T.H.F.)
50
Vano ideal de regulación
• Cantón ⇒ Tramo de línea comprendido entre dos apoyos de anclaje consecutivos
• Típicamente las longitudes de los vanos que
forman un cantón son distintas ⇒ Las dilataciones en los cables no son iguales en cada vano ⇒ Inclinación de cadenas de suspensión
• Δai ≡ Variación de la longitud del vano i
51
Vano ideal de regulación
• Para cada vano hay una ecuación de cambio de condiciones:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
n
n2
1x
12
2x
22n
12
1x
2x
1
12
1x
12
2x
221
12
1x
2x
aa
TT24a
ESTT
aa
TT24a
ESTT
Δ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω=θ−θα+
−
Δ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω=θ−θα+
−
M
52
Vano ideal de regulación
• Multiplicando la ecuación de cada vano i por la longitud de dicho vano, ai, y sumando:
( ) ( )
( )
( ) ( ) ∑∑
∑∑
==
==
Δ=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω
=θ−θα+−
n
1ii
n
1i
3i
2
1x
12
2x
2
n
1ii12
n
1ii
1x
2x
aaTT24
1
aaES
TT
0an
1ii =Δ∑• Los extremos del cantón son fijos ⇒
=
53
Vano ideal de regulación
( ) ( )( ) ( ) ( ) 0
TT24a
ESTT
2
1x
12
2x
22r
12
1x
2x =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎡
⎣⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω−θ−θα+
−
• ar ≡ Longitud del vano regulador (ficticio)
∑
∑
=
== n
n
1i
3i
r
aa
1iia
54
Vano ideal de regulación
• La tensión de un tramo de línea comprendido entre dos apoyos de anclaje se calcula para un vano de longitud igual a la del vano regulador
• Sólo es aplicable si los apoyos están
nivelados • Cálculo de flechas ⇒ Tabla de tendido
r
2
r
ii
xr f
aT8af ⎟
2r af
⎠
⎞
⎝= ⎜
⎛=⇒
ω
55
Ejemplo de tabla de tendido
• Cable gaviota • Zona B • Coeficiente de seguridad = 2.5 • 6 vanos (265, 270, 283, 290, 304 y 310 m)
56
Ejemplo de tabla de tendido
57
Vano crítico
• Longitud del vano a partir de la cual predomina el efecto del viento sobre el hielo a una temperatura determinada
• Sólo se calcula para vientos
excepcionalmente fuertes (>> 120 km/h)
• Cálculo de sobrecarga debida al viento: PdpV =
• d ≡ Diámetro del conductor (m)
58
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones
Estado 1
(Sobrecarga de viento) Estado 2
(Sobrecarga de hielo)
2V
21 p+ω=ω H2 pω = ω +
θ1 θ2
( )
3TT máx
1x
σ== ( )
3TT máx
2x
σ==
59
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
ES22ω24
a
T24aESTTEST
2c
2
1x
12c1
x2
x1222
x
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ω+−+θ−θα
• Operando:
22
2c2
1
2c ESES
24aES
24a
−=ω−ω ( ) 2máx12 Tθ−θα
60
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones
• Finalmente:
( )21
22
12máxc
24Taω−ωθ−θα
=
• Si a < ac ⇒ Predomina el efecto del hielo • Si a > ac ⇒ Predomina el efecto del viento
61
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha
• Apoyos en cotas diferentes
62
• Hay que obtener el punto de tangencia (xf, yf) ⇒ Línea paralela a la línea imaginaria que une los apoyos
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha
aTxxx f
yyxsenhdxdy ABfω −
==
=
• Despejando xf:
−⎜⎝⎛
ω= −
ayysenhTx AB1x
f ⎟⎞
⎠
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++−
ω=
2ABABx
f ayy1
ayylnTx
63
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha
• yAB se obtiene de la recta que une los apoyos:
( )fBAB
BAB xxa
yyyy −⎟−
⎜⎝⎛ ⎞−=
⎠ • yf se obtiene de la ecuación de la catenaria:
x
fxf T
xcoshTy ωω
=
64
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha
• Finalmente, la flecha es:
( )x
fxfAB T
xcoshTyyyyf fBAB
B xxa
y ωω
−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=−=
• Si el vano es nivelado ⇒ xf = 0, yA = yB :
⎟⎟⎟
⎠
⎞⎜⎛
−ω
= 12a
yfx
B⎜⎜
⎝ω
=ω
−T
coshTT xx
65
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha
• Ecuación de la parábola para vanos nivelados:
Tx se reemplaza con la tensión en el punto de tangencia Tf
a se sustituye por la longitud de la recta que une los apoyos, b ⇒ Punto de tangencia en la mitad de la recta que une los apoyos
f
2
T8bf ω
=
66
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha
• Además (propiedad de la parábola):
ab
TT
x
f =
• Por lo tanto:
xT8abf ω
=
67
Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB
( ) ( ) fBfBBfBf yyTTyyTT − = ω − =⇒ + ω −
• Igualmente:
( ) ABBfB yyfTT = + −+ω
• Usando las expresiones previas de Tf y f:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
ωω
xT8ab
−+= ABBxB yyTabT
68
Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB
• Finalmente:
( ) ( )
ab2
2byT
T
222
ABB
x
ω−ω−=
yyTy BBABB −ω−±−
69
Grandes vanos desequilibrados • a > 800 m • Tensión del apoyo superior mucho mayor que
la tensión del vértice (Tx) ⇒ Criterio de tensión máxima aplicado al apoyo superior
• Ecuación de cambio de condiciones basada
en la parábola no válida ⇒ Uso de catenaria
70
Grandes vanos desequilibrados
71
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas
hxcoshhy =
hxcoshTT x=
⎜⎝⎛ −=
hxsenh
hxsenhhL IS ⎟
⎞ ⎠
72
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
hxcoshh S −−=
hxcoshyyd I
IS
axx IS =−
• Operando:
22a d
h2hsenh2L +⎟
⎠⎞⎛
⎜⎝
=
73
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas
• Además:
h
x2a
senhh2
hsenh2xcoshh
xacoshhdI
II+
=⎟a
h ⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
2adhsenhx 1
I −⎥⎥⎤
⎢⎢
h2ahsenh2
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= −
74
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
• Paso 1) Hipótesis inicial:
ω=⇒σ=< x
máxxTh
seguridad de eCoeficientTT
• Paso 2) Cálculo de xI, xS ⇒ TI, TS
hxcoshTT I
xI =
hxcoshTT S
xS =
75
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
• Paso 3)
Si TS = Tmáx ⇒ Cálculo de L
Si TS < Tmáx ⇒ El proceso se inicia con ↑Tx
Si TS > Tmáx ⇒ El proceso se inicia con ↓Tx
76
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
• Paso 4): Regulación del cable en su tendido
Se parte de las condiciones de tracción máxima admisible según la zona
Tendido a temperatura θ y sin sobrecarga
θθθθ ⇒⇒Δ = + α θΔ+= ISx x,xTLLLLL
77
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
• Paso 5): Cálculo de flechas
Flecha de regulación:
= − θθθ mM yyf
medio punto al ónAproximacixxx ISM ⇒
+= θθ
θ 2
78
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
Flechas de apoyos en el tendido:
= − = − θθθθθ hyyyf SVSS
= − = − θθθθθ hyyyf IVII
79
Distancias de seguridad
• Recogidas en el artículo 25 del Reglamento:
Distancia conductor-terreno
Distancia conductor-conductor
Distancia conductor y accesorios en tensión-apoyo
80
Distancia conductor-terreno ⎜⎝⎛ +≥− 6,
150U3.5máxd TC ⎟
⎞ ⎠
• dC-T ≡ Distancia conductor-terreno (m) • U ≡ Tensión nominal de la línea (kV)
81
Distancia conductor-conductor
150UfKd CC +λ+≥−
• dC-C ≡ Distancia entre conductores (m)
• K ≡ Coeficiente dependiente de la inclinación de los conductores (Reglamento)
• f ≡ Flecha máxima (m)
• λ ≡ Longitud de la cadena de suspensión (m)
• Cadenas de amarre o aislador rígido ⇒ λ = 0 82
Distancia conductor y accesorios en tensión-apoyo
⎟⎠⎞
⎜⎝
+≥− 2.0,150
1.0máxd AC⎛ U
• dC-A ≡ Distancia entre conductor y accesorios en tensión y el apoyo (m)
• Se considera que la cadena de aisladores se desplaza un ángulo sobre la vertical debido a un viento de fuerza mitad a la correspondiente a la zona
83
Distancias de seguridad Distancias mínimas reales (m)
Disposición de conductores
U (kV) 1 plano horizontal Triángulo Doble
triángulo Hexágono
132 5.0 5.0 - 4.4
220 7.3 6.7 - 6.7
380 9.5 10.5 7 -
84
Curvas características
• Curva de flechas máximas verticales ⇒ Distribución de apoyos en el perfil longitudinal
• Según Reglamento (sin viento ⇒ verticales):
Condiciones 1 Condiciones 2 Hielo + 0 ºC Tensión máxima 50 ºC sin sobrecarga
• Resultado ⇒ h:
h2xf
2
=
85
Curvas características
• Curva de flechas mínimas verticales ⇒ Apoyos sometidos a tracción ascendente
Condiciones 1 Condiciones 2
Temperatura mínima sin sobrecarga
Tensión máxima
• Resultado ⇒ h:
h2xf
2
=
86
Distribución de apoyos
• Determinación/elección de la altura del apoyo de alineación o normal
• Plantilla de distribución de apoyos
3 curvas paralelas
Para resaltar los accidentes del terreno:
o Escala horizontal 1:2000
87
o Escala vertical 1:500
Plantilla de distribución de apoyos Vano nivelado
88
Plantilla de distribución de apoyos Vano inclinado
89
Plantilla de distribución de apoyos
• Curva de flechas máximas verticales (ACB) ⇒ Parábola/catenaria máxima
• Curva de distancia mínima al terreno (HKM)
Tangente al terreno
Separada de ACB por dC-T 90
Plantilla de distribución de apoyos
• Curva de pie de apoyos (NOP)
Separada de ACB por la altura engrape-terreno (apoyo de alineación)
Emplazamiento de los apoyos ⇒ Puntos de corte de NOP con el perfil
91
Distribución de apoyos
• Parábola/catenaria mínima ⇒ Detección de apoyos sometidos a tracción ascendente
Se aplica cada 3 apoyos (2 vanos) uniendo
los pies de los apoyos extremos
Si la curva está debajo del pie del apoyo intemedio ⇒ No hay tracción ascendente
Si la curva está encima del pie del apoyo
intemedio ⇒ Sí hay tracción ascendente
92
Distribución de apoyos Parábola mínima
93
Distribución de apoyos
94