Download - CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 1/15
CII.2 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI. Exemplu de calcul in MATHCAD
1. Date initiale din tema de proiectare
- Puterea nominala la roata conducatoare 1:
- Turatia rotii conducatoare 1:
- Raportul de transmitere:
P1 3.7:= kW
n1 286.4:= rot
min
i12 3:=- Conditii de functionare:- uniforma, motor electric asincron;
- masina de lucru: transportor cu banda; - regim de lucru: uniform, fara suprasarcini ; - momentul motor se aplica intr-un singur sens: pentru regimul de solicitare adoptat la rasucire, II
2. Date initiale adoptate sau calculate
1. Din SR 12192-! si SR "#$#-1 se adopta pentru angrena%: - treapta de preci&ie cinematica 'TPC(, de functionare lina 'TPL(, de contact 'TP)(: ! C; - tipul de a%usta% 'TAJ(; - toleranta %ocului dintre flancuri 'TJ"(; - treapta a*aterii distantei dintre a+e 'TPA(
2. Rugo&itatea flancurilor dintilor: R z 7.1:= R a 1.6:= µm
#. Rugo&itatea &onelor de racordare de la piciorul dintilor: R zf 13.9:= R af 3.2:= µm
!. asco&itatea cinematica a lu*rifiantului: ν 50 100:= mm2
s
. Se adopta din ta*.C.2.1 pentru angrena%, -un otel car*on de calitate de im*unatatire, marca #LC $%&S
". Tensiunea admisi*ila la o*oseala de contact a otelului 'ta*. C.2.1(: σ HP 46:= MPa
$. Tensiunea admisi*ila la o*oseala de inco/oiere a otelului 'ta*. C.2.1(: σ FP 330:= MPa
. 0actorul de utili&are la transmisii reductoare 'ta*. C.2.2(: K Am 1:=
9. 0actorul de utili&are datorita masinii de lucru 'ta*. C2.#(: K Al 1.2:=
1. 0actorul glo*al al sarcinii: K A K Am K Al⋅:= K A 1.25=
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 2/15
11. Coeficientul diametral al latimii danturii, preliminar 'ta*. C.2.!( : ψ ! 0.8:=
12. Coeficientul a+ial al latimii danturii, preliminar 'ta*. C.2.!(: ψ a! 0.4:=
3. Predimensionarea angrenajului din conditia de rezistenta la solicitarea de contact
1.Distanta dintre a+e calculata: a" i12 1+( )
3420
σ HP
2 4.775 106⋅ P1⋅ K A⋅
n1 i12⋅ ψ a!⋅
⋅⋅:=
a" 151.58559=
m
2. Distanta dintre a+e standardi&ata adoptata: se adopta in plus o /aloare
a# 160:=
m
4. Predimensionarea angrenajului din conditia de rezistenta la solicitarea de incovoiere
1. odulul minim necesar:mmin
9.55 106⋅ i12 1+( )⋅ P1⋅ K A⋅ 4.5⋅
n1 a#2⋅ ψ !⋅ σ FP⋅
:=
mmin 0.4173= m
2. Se /a adopta la pc. , un modul standardi&at m > m min
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 3/15
5. Studiul geometric al angrenajului si alegerea variantei optime
z1 29:=
1. 3umarul de dinti al rotii 1: pentru danturi im*unatatite, z1 = 21...35 dinti pe mai multe /ariante:
2. 3umarul de dinti calculat al rotii 2 cu /ariantele: - /aloarea de calcul 'indicele c( e+acta 'indicele e( a lui z 2
:
- se rotun%este in minus la cel mai apropiat numar intreg 'indice i (:
- se rotun%este in plus la cel mai apropiat numar intreg 'indice s (:
z2"$ z1 i12⋅:=z2"$ 87=
z2i 86:=
z2s z2i 1+:=z2s 87:=
#. Se /erifica eroarea raportului de transmitere: i12 < 3 : 'daca i12 > 3 , /arianta se elimina(
∆i 12i
z2i
z1
i12−
i12
100⋅:=
∆i 12i 1.14943= < 3 %
∆i 12s
z2s
z1
i12−
i12
100⋅:=
∆i 12s 0=< 3 %
!. odulul calculat pentru cele 2 /ariantele de calcul: m"i
2 a#⋅
z1 z2i+:=
m"i 2.78261= m
m"s
2 a#⋅
z1 z2s+:=
m"s 2.75862= m
. odulul adoptat 'in minus( conform SR 22-2 din sirul de mai %os, pentru cele 2 /ariante: 1, ; 1,12 ; 1,2 ; 1,#$ ; 1, ; 1,$ ; 2, ; 2,2 ; 2, ; ;2,$ ; #, ; #, ; !, ; !, ;
mi 2.7:=m
ms 2.7:=m
". Distanta dintre a+e de referinta calculata pentru /ariantele de calcul:
ai
z1 z2i+
2
mi⋅:=
ai 158.125= m
as
z1 z2s+
2
ms⋅:=
as 159.5= m
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 4/15
%i
a# ai−
ms
:=
%i 0.68182=
$. Coeficientul de modificare a distantei dintre a+e calculat pentru /ariantele de calcul:
%s
a# as−
ms
:=
%s 0.18182=NOTA : - se retin doar variantele pentru care ! < " < 1 - daca conditia de mai sus nu este indeplinita, se parcurg toate valorile lui z1 repetand procedurile 1...7
- se adopta varianta optima #!$2% !$3 < " < !$& #!$'%
. Coeficientul deplasarilor de profil insumate 'preliminar( pentru /arianta adoptata:
&s! 1.08 %i⋅:=&s! 0.73636=9. Se redenumesc elementele de *a&a pentru /arianta adoptata:
z1 29=
z2 94:=
m 2.7:=
m
a 158.1:=
m
% 0.68:=
1. 4atimea 'de calcul( necesara a danturii: '"n$" ψ a! a⋅:= '"n$" 64= m
11. 4atimea adoptata a danturii: ' 70:= m
&. (alculul elementelor geometrice principale ale angrenajului selectat
1. 5lementele cremalierei de referinta 'cf. SR 21-2(: - ung6iul de presiune 'angrenare( de referinta:
α 20:=(r- ung6iul de presiune de referinta e+primat in radiani:
α r α π
180
⋅ ra⋅:=α r 0.34907= ra
- coeficientul capului de referinta :
)a
1.0
:=
- coeficientul %ocului de referinta la capul dintelui:
"0 0.25:=
2. 7ng6iul de angrenare,8rad: α #r a"os "os α r( )
a
a#
⋅
:= α #r 0.38004=
#. n/oluta ung6iului in* α r( ) tan α r( ) α r−:= in* α r( ) 0.0149=
!. n/oluta ung6iului in* α #r( ) tan α #r( ) α #r ra⋅−:= in* α #r( ) 0.01942=
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 5/15
ra
&s
z1 z2+
2 tan α r( )⋅
in* α #r( ) in* α r( )−( )⋅:=
&s 0.76275=
. Coeficientul deplasarilor de profil insumate:
". Coeficientul deplasarilor de profil la roata 1,2 se adopta din fig.C. 2.2:
&1 0.46:= &2 &s &1−:= &2 0.30275=
$. odulul standardi&at adoptat: m 2.75= m
. Diametrele de di/i&are ale rotilor 1,2
1 m z1⋅:= 1 79.75= m
2
m z2
⋅:= 2
258.5= m
#1
2 a#⋅ z1⋅
z2 z1+:= #1 75.44715= m
9. Diametrele derostogolire ale
rotilor 1,2
#2
2 a#⋅ z2⋅
z2 z1+:= #2 244.55285= m
1. Diametrele de picior ale rotilor 1,2
f1 1 2 m⋅ )a "0+ &1−( )⋅−:= f1 75.405= m
f2 2 2 m⋅ )a "0+ &2−( )⋅−:= f2 253.29011= m
11. Diametrele de cap ale rotilor 1,2
a1 1 2 m⋅ )a &1+( )⋅+:= a1 87.78= m
a2 2 2 m⋅ )a &2+( )⋅+:= a2 265.66511= m
"i'. CII.2.( Ge)me*+ia an'+ena,ul cilind+ic pa+alel depla-a* plu- cu dan*u+a d+eap*a
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 6/15
"i'. CII.2.2 De*e+mina+ea c)eicien*il)+ depla-a+il)+ de p+)il pen*+u +)*ile unui an'+ena, cilind+ic pa+alel/ ) 1 -i x2
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 7/15
12. Coeficientul de micsorare a %ocului de referinta la capul dintelui:
∆% &s %−:=
∆% 0.08075=
as"1 a1 2 m⋅ ∆%⋅−:= as"1 87.33589=m1#. Diametrele de cap scurtat ale rotilor 1,2:
as"2 a2 2 m⋅ ∆%⋅−:= as"2 265.221=m
'1 1 "os α r( )⋅:= '1 74.94049=m
1!. Diametrele de *a&a ale rotilor 1,2 '2 2 "os α r( )⋅:= '2 242.91054=
m
1. radul de acoperire 'frontal( al profilului: sin α #r( ) 0.37095= "os α r( ) 0.93969=
ε α
as"12
'12− as"2
2'2
2−+ 2 a#⋅ sin α #r( )⋅−
2 π⋅ m⋅ "os α r( )⋅:= ε α 2.0089=
1". <ocul de referinta la capul dintelui rotii 1,2: " "0 ⋅:= " 0.6875= "1 := "2 :=
1$. ite&a periferica a rotilor: *1
π 1⋅ n1⋅
60 1000⋅:= *1 1.19621=
m
s
ψ '
#1
:=
1. Coeficientul diametral al latimii danturii:
ψ 0.9278=
ψ a'
a#:= ψ a 0.4375=19. Coeficientul a+ial al latimii danturii:
'. *eri+icarea angrenajului selectat la conditiile de rezistenta1. 0actorul dinamic 'conform SR 122"-!( sau fig. C.2.#:
*1
z1
100⋅ 0.3469=
K * 1.0:=
"i'. CII.2.0 "ac*)+ul dinamic/ , * pen*+u dan*u+i cilind+ice2. 0actorul repartitiei sarcinii pe latimea danturii la solicitarea de contact : K Hβ 0.25
'
1
⋅ 1+:=
K Hβ 1.21944=#. 0actorul repartitiei sarcinii intre dinti la solicitarea de contact:
K Hα 1.0:=
!. 0actorul de influenta glo*al la solicitarea de contact:
K H K A K *⋅ K Hβ⋅ K Hα⋅:=
K H 1.52429=) 2.25⋅:=
+1'
)
2:= . 0actorul repartitiei sarcinii pe latimea danturii la solicitarea de inco/oiere:
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 8/15
+2 1'
)
+ '
)
2+:= ++1
+2
:=
K Fβ 1.19839=
". 0actorul repartitiei sarcinii intre dinti la solicitarea de inco/oiere:
K Fα 1.0:=
K F K A K *⋅ K Fβ⋅ K Fα⋅:=
K F 1.49798=
$. 0actorul de influenta glo*al la solicitarea de inco/oiere:
. 0actorul lungimii de contact: ,ε1
ε α
:= ,ε 0.70554=
,H2
"os α #r( ) sin α #r( )⋅( ):= ,H 2.40951=9. 0actorul de forma a flancurilor:
1. 0actorul de material 'pentru otel laminat, conform. SR 122"-!(: ,- 189.8:=
11. 0actorul glo*al al &onei de contact: , ,ε ,H⋅ ,⋅:= , 322.66046=
12. 0actorul de forma al rotilor dintate 1,2 'fig. C.2.$( : Fa1 2.2:= Fa2 2.14:=
1#. 0actorul concentratorului de tensiune de la piciorul dintilor rotilor 1,2 '0ig.C.2.(:
/a1 1.6:= /a2 1.8:=
1!. 0actorul gradului de acoperire ε 0.250.75
ε α
+:= ε 0.62334=
1. 0actorul de forma glo*al al dintilor pentru rotile 1,2:
1 Fa1 /a1⋅ ε⋅:= 1 2.31034=
2 Fa2 /a2⋅ ε⋅:= 2 2.50782=
"i'. CII.2.$ "ac*)+ul inluien*ei 1i*eei pe+ie+ice/ - *
K Fβ K Hβ:=
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 9/15
1". 0actorul influentei ungerii asupra solicitarii de contact 'SR 122"(: , 1.0:=
1$. 0actorul influentei /ite&ei asupra solicitarii de contact 'din fig. C.2.!(: , 0.9:=
1. 0actorul influentei rugo&itatii flancurilor asupra solicitarii de contact 'din fig.C.2.(:,R 0.8:=
19. 0actorul influentei raportului duritatii flancurilor celor 2 roti asupra solicitarii de contact 'cf. SR 122"(:,W 1.0:=
2. 0actorul de dimensiune pentru solicitarea de contact 'SR 122"(: , 1.0:=
21. 0actorul de influenta glo*al asupra tensiunilor admisi*ile de contact:,σ , ,⋅ ,R ⋅ ,W⋅ ,⋅:= ,σ 0.8004=
22. 0actorul sensi*ilitatii materialului la concentratorii de tensiune
pentru solicitarea de o*oseala la inco/oiere 'fig. C.2.9(, pentru rotile 1,2:
δ1 1.0:=δ2 1.1:=
2#. 0actorul de rugo&itate pentru solicitarea de inco/oiere 'SR 122"(: R 0.9:=
2!. 0actorul de dimensiune pentru solicitarea de inco/oiere 'SR 122"(: 1.0:=
2. 0actorul de siguranta admis la contact 'SR 122"(: /HP 1.1:=
2". 0actorul de siguranta admis la inco/oiere 'SR 122"(: /FP 1.2:=2$. 0actorul de influenta glo*al asupra tensiunilor admisi*ile de inco/oiere:
σ1 δ1 R ⋅ ⋅:= σ1 1.0476=
"i'. CII.2.% "ac*)+ul inluien*ei +u')i*a*ii lancu+il)+/ ZRσ2 δ2 R ⋅ ⋅:= σ2 1.0864=
2. Duritatea flancurilor 'se prescrie de catre proiectant in inter/alul sugerat in ta*.C.2."(:H 210:= MPa
29. Re&istenta la o*oseala de *a&a pentru solicitarea de contact 'ta*. C.2."(:
σ Hlim' 0.15 H⋅ 250+ 50+:=σ Hlim' 615=
MPa
#. Re&istenta admisi*ila la solicitarea de o*oseala de contact:
σ HP1 σ Hlim'
,σ
/HP
⋅:=σ HP1 428.04= MPa
#1. Re&istenta la o*oseala de *a&a pentru solicitarea de inco/oiere 'ta*.C.2.$(:
σ Flim' 0.05 H⋅ 250+:=
σ Flim' 355=MPa
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 10/15
"i'. CII.2.3 "ac*)+ul +u')i*a*ii pen*+u -)lici*a+ea de inc)1)ie+e/ /
"i'. CII.2. "ac*)+ul de )+ma/ 0a
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 11/15
"i'. CII.2.4 "ac*)+ul c)ncen*+a*)+ului de n-iune la pici)+ul din*elui/ Sa
σ H 364.86207= MPa
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 12/15
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 13/15
#2. Re&istenta admisi*ila la solicitarea de o*oseala de inco/oiere: σ FP1 σ Flim'
σ1
/FP
⋅:=
σ FP1 297.5184= MPa
##. Tensiunea nominala la solicitarea de o*oseala de contact:
σ H
,
#1
19.1 106⋅ P1⋅ K H⋅
#1 ψ ⋅ n1⋅⋅
i12 1+
i12⋅:=
#!. Tensiunea nominala la solicitarea de o*oseala de inco/oiere la roata 1,2:
σ F1
19.1 106⋅ P1⋅ K F⋅ 1⋅
#12
n1⋅ ψ ⋅ m⋅:= σ F2
19.1 106⋅ P1⋅ K F⋅ 2⋅
#12
n1⋅ ψ ⋅ m⋅:=
"i'. CII.2.5 "ac*)+ul de -en-i6ili*a*e a ma*e+ialului la cincen*+a*)+i de *en-iune/
la -)lici*a+ea de inc)1)ie+e in +e'im de )6)-eala/
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 14/15
σ F1 59.73822= MPa
σ F2 64.84427= MPa
#. erificarea la solicitarea de o*oseala de contact: σ H σ HP≤
#". erificarea la solicitarea de o*oseala de inco/oiere la roata 1,2: σ F1 σ FP1≤
σ F2 σ FP2≤
(alculul dimensiunilor de masurare a danturilor rotilor 1$2 si stailirea parametrilor de precizie a acestora
a% Date initiale geometrice pentru rotile masurate
α r 0.34907= ra
z1 29=
z2 94=
&1 0.46=
&2 0.30275=
1 79.75= m
2 258.5= m
'1 74.94049= m
'2 242.91054= m "i'. CII.2.(7 C)*a pe-*e N din*i"i'. CII.2.(( C)a+da c)n-*an*a -i inal*imea la c)a+da c)n-*an*a
a# 160= m
Treapta de preci&ie, tipul a%usta%ului si tipul tolerantei %ocului dintre flancuri: ! C% determinarea cotei peste dinti
7/23/2019 CALCULUL DE REZISTENTA AL ANGRENAJULUI
http://slidepdf.com/reader/full/calculul-de-rezistenta-al-angrenajului 15/15
α #+1 a"osz1 "os α r( )⋅
z1 2 &1⋅+
:=
α #+1 0.42558= ra
1. 7ng6iul de presiune pe cilindrul de diametru d2)m pentru masurarea cotei peste dinti, 8 , pentru rotile 1,2 :
α #+2 a"osz
2 "os α
r( )⋅z2 2 &2⋅+ :=
α #+2 0.36625= ra2. n/oluta ung6iului :
in* α r( ) 0.0149=#. 3umarul teoretic de dinti pentru masurarea cotei peste dinti 'goluri(, pentru rotile 1,2:
+t1
z1
π
tan α #+1( )( ) 2 &1⋅ tan α r( )⋅
z1
− in* α r( )−
⋅:=
+t1 3.9401=
+t2
z2
π
tan α #+2( )( ) 2 &2⋅ tan α( )⋅
z2
− in* α r( )−
⋅:=
+t2
10.59912=!. 3umarul real de dinti adoptat pentru masurarea cotei peste dinti, pentru rotile 1,2: +r1 +t1 0.5+:= +r1 4.4401=
+1 4:=+r2 +t2 0.5+:= +r2 11.09912=
+2 13:=. Cota peste dinti 'fig. C.2.1(, pentru rotile 1,2:
W+1 π +1 0.5−( )⋅ 2 &1⋅ tan α r( )⋅+ z1 in* α r( )⋅+ m⋅ "os α r( )⋅:=W+1 30.39652= m
W+2 π +2 0.5−( )⋅ 2 &2⋅ tan α r( )⋅+ z2 in* α r( )⋅+ m⋅ "os α r( )⋅:= W+2 105.66945= m
c% (oarda constanta si inaltimea la coarda constanta:
1. Coarda constanta 'fig. C.2.11( pentru rotile 1,2:
s"1 m &1 sin 2 α r⋅( )⋅ π "os α r( )( ) 2⋅
2+
⋅:= s"1 4.62751=
m
s"2 m &2 sin 2 α r⋅( )⋅ π "os α r( )( ) 2⋅
2+
⋅:= s"2 4.34954=
m
2. naltimea la coarda constanta 'fig. C.2.11(, pentru rotile 1,2: )"1
a1 1−( ) s"1 tan α r( )⋅−
2:= )"1 3.17286=
m
)"2
a2 2−( ) s"2 tan α r( )⋅−
2:= )"2 2.791=
m