Download - Calculul Stalpilor
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
136 | P a g i n a
2.3.5. CALCULUL STÂLPILOR
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
137 | P a g i n a
Prevederi suplimentare pentru stălpi
Forma uzuală a secțiunii transversală a stâlpilor este pătrată sau dreptunghiulară.
Dimensiunile secțiunilor pătrate sau dreptunghiulare se iau multipli de 50 mm.
Dimensiunile minime ale secțiunii transversale se iau 250 mm la stâlpii cu solicitări
reduse și la stălpiișorii zidăriilor, și 300 mm în restul cazurilor. Armătura longitudinală de rezistență
Diamentrul minim se consideră de Ø8 mm; (la stâlpii de beton armat turnați în pereți
de zidărie). Pentru zone seismice se recomanda Ø12 mm.
Procentul minim de armare al întregii armături longitudinale se obține din aria
minimă determinată cu relația:
As,min = 0.10NEDfyd
≥0.002Ac unde: NED – este solicitarea de calcul la compresiune axială;
fyd – este limita de curgere de calcul a armăturii;
Ac –este aria secțiunii transversale de beton;
Pentru zone seismice aria minimă trebuie să respecte următoarele condiții în funcție de
clasa de ductilitate:
- Inaltă (H) As,min > 0,01Ac;
- Medie (M) As,min > 0,008Ac;
Procentul maxim total armare lingitudinală se consideră 4%. În cazul înnădirii prin
suprapunere a barelor aria de armătură nu poate depăși limita de 8%.
Pentru secțiunea circulară numărul minim de bare este 4, dar se recomandă 6. Armătura transversală Diametrul armăturii transversală (etrieri, bucle sau spirală elicoidală) trebuie să
respecta următoarele condiții:
- Clasa de ductilitate înaltă (H): dbw> 0,4·dbl �fydlfydw
R
dbl – diametrul maxim al barelor longitudinale (Ømax)
fydl, fydw – rezistența oțelului din care se confecționează armătura longitudinală
respectiv cea transversală.
- Clasa de ductilitate medie (M) dbw ≥ - dbl / h
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
138 | P a g i n a
- 6 mm
În afara cazului când este determinată printr-un calcul riguros, lungimea zonelor
critice se obține în funcție de clasa de ductilitate cu relațiile:
- Ductilitate înaltă (H) lcr ≤ min �1,5hc; lcr6
; 600 mm�
- Ductilitate medie (M) lcr ≤ min �hc; lcr6
; 450 mm�
unde: hc – cea mai mare dimensiune a stâlpului
lcr – este lungimea stâlpului între grinzi sau plăci
La baza stâlpilor zona critică se măsoară de la partea superioară a fundațiilor.
2.3.5.1. DIMENSIONAREA ȘI ARMAREA STÂLPULUI MARGINAL ARMARE LONGITUDINALĂ Valorile momentelor încovoietoare și a forțelor axiale pentru dimensionarea stâlpilor se
determină pornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub acțiunea forțelor
laterale și verticale. Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând
regulile ierarhizării capacităților de rezistență, astfel încât să se obțină un mecanism favorabil de
disipare a energiei induse de seism, cu articulații plastice în grinzi.
În urma calculului static cu programul Axis VM10 au rezultat următoarele valori de
calcul:
SLU:
Nod inferior (D): NEd = 1464 kN; M0Ed,z = 8,18 kN·m; M0Ed,y = 4,21 kN·m;
Nod superior (B): NEd = 1431 kN; M0Ed,z = -32,36 kN·m; M0Ed,y = -4,88 kN·m;
SLS:
Nod inferior (D): M0Eqp,z = 6,86 kN·m; M0Eqp,y = 2,87kN·m;
Nod superior (B): M0Eqp,z = -25,75 kN·m; M0Eqp,y = -3,22 kN·m;
Rotirea nodului corespunzător momentului de calcul (SLU) pentru cele două direcții:
𝜃𝑧 = 0,4 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑
𝜃𝑦 = 0,1 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑
Caracteristicile materialelor:
Beton C20/25
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
139 | P a g i n a
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐
=201,5 = 13,33
𝑁𝑚𝑚2
Armătură PC52
𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘𝛾𝑐
=3451,15 = 300
𝑁𝑚𝑚2
Sectiunea stalpului:
ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 = 450 𝑚𝑚
Valoarea finală a coeficientului curgerii lente pentru beton C20/25, t0 = 30 zile,
umiditatea mediului 50% și ℎ0 = 2∙𝐴𝑐𝑢
= 2∙450∙4502∙(450+450)
= 225 𝑚𝑚 este:
𝜑(∞, 𝑡0) = 1,6
Durata de acțiune a încărcărilor se poate lua în considerare pentru valoarea efectivă a
coeficientului curgerii lente:
𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑧 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝
𝑀0𝐸𝑑= 1,6 ∙
25,7532,36 = 1,27
Se determină rigiditatea nominală:
𝐾𝑐,𝑧 =𝐾1 ∙ 𝐾2
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
1 ∙ 0,1591 + 1,27 = 0,07
𝐾1 = �𝑓𝑐𝑘20 = �20
20 = 1
𝐾2 = 0,3 ∙ 𝑛 = 0,3 ∙ 0,530 = 0,159
𝑛 =𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑=
1431 ∙ 103
450 ∙ 450 ∙ 13,33 = 0,530
𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝑐𝐸
=31000
1,2 = 25833𝑁
𝑚𝑚2
𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑧 =𝐸𝑐𝑑
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
258331 + 1,27 = 11380𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝐴𝑠 = 6 ∙ 154 = 924 (6∅14)
𝜌 =924
450 ∙ 450 = 0,0046 > 0,002
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
140 | P a g i n a
𝐸 ∙ 𝐼𝑧 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠
= 0,07 ∙ 11380 ∙450 ∙ 4503
12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �450
2 − 33�2
�
∙ 2 = 9,53 ∙ 1012 𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝑙0,𝑧 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1
0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +
𝑘20,45 + 𝑘2
�
= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1
0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,042
0,45 + 0,042� = 1584 𝑚𝑚
𝑘1 = 0,1 𝑛𝑜𝑑𝑢𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 î𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡
𝑘2,𝑧 =𝜃𝑧𝑀𝑧
∙𝐸 ∙ 𝐼𝑧𝑙 =
0,4 ∙ 10−3
32,36 ∙ 106 ∙9,53 ∙ 1012
2800 = 0,042
Stabilirea valorii limită a coeficientului de zveltețe:
𝐴𝑧 =1
1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=
11 + 0,2 ∙ 1,27 = 0,797
𝐵𝑧 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,572 = 1,464
𝜔𝑧 =𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1431 ∙ 103
13,33 ∙ 450 ∙ 417 = 0,572
𝐶𝑧 = 1,7 +8,18
32,36 = 1,95
𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑧 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
√𝑛=
20 ∙ 0,797 ∙ 1,464 ∙ 1,95�0,530
= 62,5
𝑖𝑧 = �𝐼𝑐𝐴𝑐
=ℎ√12
=450√12
= 130 𝑚𝑚
𝜆𝑧 =𝑙0,𝑧
𝑖𝑧=
1584130 = 12,2 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ,𝑧 = 62,5
Deoarece 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 efectul de ordinul doi se poate neglija la verificarea secțiunii
stâlpului.
𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑦 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝
𝑀0𝐸𝑑= 1,6 ∙
3,224,88 = 1,06
𝐾𝑐,𝑦 =𝐾1 ∙ 𝐾2
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
1 ∙ 0,1591 + 1,06 = 0,077
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
141 | P a g i n a
𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑦 =𝐸𝑐𝑑
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
258331 + 1,06 = 12540𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝐸 ∙ 𝐼𝑦 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠
= 0,077 ∙ 12540 ∙450 ∙ 4503
12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �450
2 − 33�2
�
∙ 2 = 1,01 ∙ 1013 𝑁/𝑚𝑚2
𝑙0,𝑦 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1
0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +
𝑘20,45 + 𝑘2
�
= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1
0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,074
0,45 + 0,074� = 1625 𝑚𝑚
𝑘1 = 0,1 𝑛𝑜𝑑𝑢𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 î𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡
𝑘2,𝑦 =𝜃𝑦𝑀𝑦
∙𝐸 ∙ 𝐼𝑦𝑙 =
0,1 ∙ 10−3
4,88 ∙ 106 ∙1,01 ∙ 1013
2800 = 0,074
Stabilirea valorii limită a coeficientului de zveltețe:
𝐴𝑦 =1
1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=
11 + 0,2 ∙ 1,06 = 0,825
𝐵𝑦 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,585 = 1,473
𝜔𝑦 =𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1464 ∙ 103
13,33 ∙ 450 ∙ 417 = 0,585
𝐶𝑦 = 1,7 +4,214,88 = 2,56
𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
√𝑛=
20 ∙ 0,825 ∙ 1,473 ∙ 2,56�0,530
= 85,5
𝑖𝑦 = �𝐼𝑐𝐴𝑐
=ℎ√12
=450√12
= 130 𝑚𝑚
𝜆𝑦 =𝑙0,𝑦
𝑖𝑦=
1625130 = 12,5 < 𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 = 85,5
Deoarece 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 efectul de ordinul doi se poate neglija la verificarea secțiunii
stâlpului.
Efectul imperfecțiunilor se consideră sub forma unei excentricități adiționale care se
determină cu relația simplificată.
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
142 | P a g i n a
𝑒𝑖,𝑧 =1584400 = 3,96 𝑚𝑚
𝑒𝑖,𝑦 =1625400 = 4,06 𝑚𝑚
Momentul de calcul corectat cu excentricitatea adițională se obține cu relația:
𝑀𝐸𝑑,𝑦 = 𝑀0𝐸𝑑 ,𝑦 + 𝑒𝑖,𝑦 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 4,88 + 0,00406 ∙ 1464 = 10,82 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
cu care se determină coeficientul μ și cu ν, d1/h se intră în diagrame:
𝜇 =𝑀𝐸𝑑,𝑦
𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=
10,82 ∙ 106
450 ∙ 4502 ∙ 13,33 = 0,009
𝜗 =𝑁𝐸𝑑
𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑=
1464 ∙ 103
450 ∙ 450 ∙ 13,33 = 0,542
𝑑1ℎ =
𝑑2ℎ =
41450 = 0,091
se obține ωtot = 0, deci stâlpul se armează constructiv.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �0,1 ∙ 𝑁𝐸𝑑𝑓𝑦𝑑
=0,1 ∙ 1464 ∙ 103
300 = 488 𝑚𝑚2
0,002 ∙ 450 ∙ 450 = 405 𝑚𝑚2
𝐴𝑠,𝑒𝑓𝑓 = 6 ∙ 154 = 924 𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 488 𝑚𝑚2
Stâlpul se verifică și la compresiune excentrică oblică:
𝑁𝑅𝑑 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 450 ∙ 450 ∙ 13,33 + 9,24 ∙ 300 = 2702,1 ∙ 103𝑁
𝑁𝐸𝑑𝑁𝑅𝑑
=1464
2702,1 = 0,542 → 𝛼𝑛 = 1,3
𝑀𝐸𝑑,𝑧 = 𝑀0𝐸𝑑,𝑧 + 𝑒𝑖,𝑧 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 32,36 + 0,00396 ∙ 1464 = 38,2 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑐𝑛𝑜𝑚,𝑠𝑙 +∅2 = 25 +
142 = 32 𝑚𝑚 < 𝑎 = 40 𝑚𝑚
𝜉𝑧 =𝑁𝐸𝑑
𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1464 ∙ 103
0,8 ∙ 13,33 ∙ 450 ∙ 410 = 0,744
𝜉𝑦 =𝑁𝐸𝑑
𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1464 ∙ 103
0,8 ∙ 13,33 ∙ 450 ∙ 410 = 0,744
𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜉 ∙ (1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝜉) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 ∙ (𝑑 − 𝑑2) −𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑦𝑠1
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
143 | P a g i n a
𝜀𝑠2 =𝜀𝑐𝑢3 ∙ �𝜉 −
𝑑2𝑑 �
𝜉 =3,5 ∙ 10−3 ∙ �0,744− 32
410�0,744 = 3,13 ∙ 10−3 >
𝑓𝑦𝑑𝐸𝑠
=300
200000
= 1,5 ∙ 10−3
𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 300𝑁
𝑚𝑚2
𝑦𝑠1 =ℎ2 − 𝑑1 =
4502 − 32 = 193 𝑚𝑚
𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,744 ∙ (1− 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,744) ∙ 450 ∙ 4182 + 3 ∙ 154 ∙ 300
∙ (418− 40)− 1464 ∙ 103 ∙ 193 = 208 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀𝑅𝑑,𝑦 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,744 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,744) ∙ 450 ∙ 4182 + 3 ∙ 154 ∙ 300
∙ (418− 40)− 1464 ∙ 103 ∙ 193 = 208 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
�𝑀𝐸𝑑,𝑧
𝑀𝑅𝑑,𝑧�𝛼
+ �𝑀𝐸𝑑,𝑦
𝑀𝑅𝑑,𝑦�𝛼
= �38,2208�
1,3
+ �10,82208 �
1,3
= 0,11 + 0,02 = 0,13 < 1
Armătura transversală din bare de Ø8 se va așeza la distanța:
- în afara zonelor de legătura:
𝑆𝑐𝑙 = 200 𝑚𝑚 < �20 ∙ 14 = 280 𝑚𝑚400 𝑚𝑚
- în zonele de legătură cu fundația sau cu grinzile:
𝑆𝑐𝑙 = 100 𝑚𝑚 < 0,6 ∙ 280 = 168 𝑚𝑚
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
144 | P a g i n a
Verificarea stâlpului marginal cu Axis VM10:
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
145 | P a g i n a
2.3.5.2. DIMENSIONAREA ȘI ARMAREA STÂLPULUI CENTRAL Valorile momentelor încovoietoare și a forțelor axiale pentru dimensionarea stâlpilor se
determină pornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub acțiunea forțelor
laterale și verticale. Valorile de calcul ale momentelor încovoietoare se stabilesc respectând
regulile ierarhizării capacităților de rezistență, astfel încat să se obțină un mecanism favorabil de
disipare a energiei induse de seism, cu articulații plastice în grinzi.
În urma calculului static cu programul Axis VM10 au rezultat următoarele valori de
calcul:
SLU:
Nod inferior (D): NEd = 1696 kN; M0Ed,z = -2,96 kN·m; M0Ed,y = 6,24 kN·m;
Nod superior (B): NEd = 1672 kN; M0Ed,z = -16,90 kN·m; M0Ed,y = -13,30 kN·m;
SLS:
Nod inferior (D): M0Eqp,z = 2,26 kN·m; M0Eqp,y = 7,36 kN·m;
Nod superior (B): M0Eqp,z = 12,90 kN·m; M0Eqp,y = 10,58 kN·m;
Rotirea nodului corespunzător momentului de calcul (SLU) pentru cele două direcții:
𝜃𝑧 = 0,5 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑
𝜃𝑦 = 0,2 ∙ 10−3 𝑟𝑎𝑑
Caracteristicile materialelor:
Beton C20/25
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐
=201,5 = 13,33
𝑁𝑚𝑚2
Armătură PC52
𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘𝛾𝑐
=3451,15 = 300
𝑁𝑚𝑚2
Sectiunea stalpului:
ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 = 500 𝑚𝑚
Valoarea finală a coeficientului curgerii lente pentru beton C20/25, t0 = 30 zile,
umiditatea mediului 50% și ℎ0 = 2∙𝐴𝑐𝑢
= 2∙500∙5002∙(500+500)
= 250 𝑚𝑚 este:
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
146 | P a g i n a
𝜑(∞, 𝑡0) = 1,8
Durata de acțiune a încărcărilor se poate lua în considerare pentru valoarea efectivă a
coeficientului curgerii lente:
𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑧 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝
𝑀0𝐸𝑑= 1,8 ∙
12,9016,90 = 1,37
Se determină rigiditatea nominală:
𝐾𝑐,𝑧 =𝐾1 ∙ 𝐾2
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
1 ∙ 0,1971 + 1,37 = 0,083
𝐾1 = �𝑓𝑐𝑘20 = �20
20 = 1
𝐾2 = 0,3 ∙ 𝑛 = 0,3 ∙ 0,502 = 0,197
𝑛 =𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑=
1672 ∙ 103
500 ∙ 500 ∙ 13,33 = 0,502
𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝑐𝐸
=31000
1,2 = 25833𝑁
𝑚𝑚2
𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑧 =𝐸𝑐𝑑
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
258331 + 1,37 = 10900𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝐴𝑠 = 6 ∙ 154 = 924 (6∅14)
𝜌 =924
500 ∙ 500 = 0,0037 > 0,002
𝐸 ∙ 𝐼𝑧 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠
= 0,083 ∙ 10900 ∙500 ∙ 5003
12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �500
2 − 33�2
�
∙ 2 = 1,34 ∙ 1013 𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝑙0,𝑧 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1
0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +
𝑘20,45 + 𝑘2
�
= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1
0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,18
0,45 + 0,18� = 1726 𝑚𝑚
𝑘1 = 0,1 𝑛𝑜𝑑𝑢𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 î𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡
𝑘2,𝑧 =𝜃𝑧𝑀𝑧
∙𝐸 ∙ 𝐼𝑧𝑙 =
0,5 ∙ 10−3
13,30 ∙ 106 ∙1,34 ∙ 1013
2800 = 0,18
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
147 | P a g i n a
Stabilirea valorii limită a coeficientului de zveltețe:
𝐴𝑧 =1
1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=
11 + 0,2 ∙ 1,37 = 0,785
𝐵𝑧 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,545 = 1,445
𝜔𝑧 =𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1696 ∙ 103
13,33 ∙ 500 ∙ 467 = 0,545
𝐶𝑧 = 1,7 +2,96
16,90 = 1,88
𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑧 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
√𝑛=
20 ∙ 0,785 ∙ 1,445 ∙ 1,88�0,502
= 60,2
𝑖𝑧 = �𝐼𝑐𝐴𝑐
=ℎ√12
=500√12
= 144,3 𝑚𝑚
𝜆𝑧 =𝑙0,𝑧
𝑖𝑧=
1726144,3 = 12 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ,𝑧 = 60,2
Deoarece 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 efectul de ordinul doi se poate neglija la verificarea secțiunii
stâlpului.
𝜑𝑒𝑓𝑓,𝑦 = 𝜑(∞, 𝑡0) ∙𝑀0𝐸𝑞𝑝
𝑀0𝐸𝑑= 1,8 ∙
10,5813,30 = 1,43
𝐾𝑐,𝑦 =𝐾1 ∙ 𝐾2
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
1 ∙ 0,1971 + 1,43 = 0,081
𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓𝑦 =𝐸𝑐𝑑
1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓=
258331 + 1,43 = 10630𝑁 𝑚𝑚2⁄
𝐸 ∙ 𝐼𝑦 = 𝐾𝑐 ∙ 𝐸𝑐𝑑,𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝐼𝑠
= 0,081 ∙ 10630 ∙500 ∙ 5003
12 + 1 ∙ 200000 ∙ �3 ∙ 154 ∙ �500
2 − 33�2
�
∙ 2 = 1,32 ∙ 1013 𝑁/𝑚𝑚2
𝑙0,𝑦 = 0,5 ∙ 𝑙 ∙ ��1 +𝑘1
0,45 + 𝑘1� ∙ �1 +
𝑘20,45 + 𝑘2
�
= 0,5 ∙ 2800 ∙ ��1 +0,1
0,45 + 0,1� ∙ �1 +0,07
0,45 + 0,07� = 1621 𝑚𝑚
𝑘1 = 0,1 𝑛𝑜𝑑𝑢𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 î𝑛𝑐𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
148 | P a g i n a
𝑘2,𝑦 =𝜃𝑦𝑀𝑦
∙𝐸 ∙ 𝐼𝑦𝑙 =
0,2 ∙ 10−3
13,30 ∙ 106 ∙1,32 ∙ 1013
2800 = 0,07
Stabilirea valorii limită a coeficientului de zveltețe:
𝐴𝑦 =1
1 + 0,2 ∙ 𝜑𝑒𝑓𝑓=
11 + 0,2 ∙ 1,43 = 0,778
𝐵𝑦 = √1 + 2 ∙ 𝜔 = �1 + 2 ∙ 0,545 = 1,446
𝜔𝑦 =𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1696 ∙ 103
13,33 ∙ 500 ∙ 467 = 0,545
𝐶𝑦 = 1,7 +6,24
13,30 = 2,17
𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
√𝑛=
20 ∙ 0,778 ∙ 1,446 ∙ 2,17�0,502
= 68,9
𝑖𝑦 = �𝐼𝑐𝐴𝑐
=ℎ√12
=500√12
= 144,3 𝑚𝑚
𝜆𝑦 =𝑙0,𝑦
𝑖𝑦=
1621144,3 = 11,2 < 𝜆𝑙𝑖𝑚,𝑦 = 68,9
Deoarece 𝜆 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 efectul de ordinul doi se poate neglija la verificarea secțiunii
stâlpului.
Efectul imperfecțiunilor se consideră sub forma unei excentricități adiționale care se
determină cu relația simplificată.
𝑒𝑖,𝑧 =1564400 = 3,91 𝑚𝑚
𝑒𝑖,𝑦 =1632400 = 4,08 𝑚𝑚
Momentul de calcul corectat cu excentricitatea adițională se obține cu relația:
𝑀𝐸𝑑,𝑦 = 𝑀0𝐸𝑑 ,𝑦 + 𝑒𝑖,𝑦 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 13,30 + 0,00408 ∙ 1672 = 20,12 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
cu care se determină coeficientul μ și cu ν, d1/h se intră în diagrame:
𝜇 =𝑀𝐸𝑑,𝑦
𝑏 ∙ ℎ2 ∙ 𝑓𝑐𝑑=
20,12 ∙ 106
500 ∙ 5002 ∙ 13,33 = 0,012
𝜗 =𝑁𝐸𝑑
𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑=
1672 ∙ 103
500 ∙ 500 ∙ 13,33 = 0,502
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
149 | P a g i n a
𝑑1ℎ =
𝑑2ℎ =
41500 = 0,082
se obține ωtot = 0, deci stâlpul se armează constructiv.
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 �0,1 ∙ 𝑁𝐸𝑑𝑓𝑦𝑑
=0,1 ∙ 1696 ∙ 103
300 = 565 𝑚𝑚2
0,002 ∙ 500 ∙ 500 = 500 𝑚𝑚2
𝐴𝑠,𝑒𝑓𝑓 = 6 ∙ 154 = 924 𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 565 𝑚𝑚2
Stâlpul se verifică și la compresiune excentrică oblică:
𝑁𝑅𝑑 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 500 ∙ 500 ∙ 13,33 + 9,24 ∙ 300 = 3335,3 ∙ 103𝑁
𝑁𝐸𝑑𝑁𝑅𝑑
=1672
3335,3 = 0,5 → 𝛼𝑛 = 1,3
𝑀𝐸𝑑,𝑧 = 𝑀0𝐸𝑑,𝑧 + 𝑒𝑖,𝑧 ∙ 𝑁𝐸𝑑 = 16,90 + 0,00391 ∙ 1672 = 23,4 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑐𝑛𝑜𝑚,𝑠𝑙 +∅2 = 25 +
162 = 33 𝑚𝑚 < 𝑎 = 40 𝑚𝑚
𝜉𝑧 =𝑁𝐸𝑑
𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1672 ∙ 103
0,8 ∙ 13,33 ∙ 500 ∙ 460 = 0,682
𝜉𝑦 =𝑁𝐸𝑑
𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑=
1672 ∙ 103
0,8 ∙ 13,33 ∙ 500 ∙ 460 = 0,682
𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 𝜆 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜉 ∙ (1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝜉) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 ∙ (𝑑 − 𝑑2) −𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑦𝑠1
𝜀𝑠2 =𝜀𝑐𝑢3 ∙ �𝜉 −
𝑑2𝑑 �
𝜉 =3,5 ∙ 10−3 ∙ �0,682− 33
460�0,682 = 3,13 ∙ 10−3 >
𝑓𝑦𝑑𝐸𝑠
=300
200000
= 1,5 ∙ 10−3
𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 = 300𝑁
𝑚𝑚2
𝑦𝑠1 =ℎ2 − 𝑑1 =
5002 − 33 = 217 𝑚𝑚
𝑀𝑅𝑑,𝑧 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,682 ∙ (1− 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,682) ∙ 500 ∙ 4672 + 3 ∙ 154 ∙ 300
∙ (467− 40)− 1672 ∙ 103 ∙ 217 = 273,1 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
𝑀𝑅𝑑,𝑦 = 0,8 ∙ 13,33 ∙ 0,682 ∙ (1 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,682) ∙ 500 ∙ 4672 + 3 ∙ 154 ∙ 300
∙ (467− 40)− 1672 ∙ 103 ∙ 217 = 273,1 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
150 | P a g i n a
�𝑀𝐸𝑑,𝑧
𝑀𝑅𝑑,𝑧�𝛼
+ �𝑀𝐸𝑑,𝑦
𝑀𝑅𝑑,𝑦�𝛼
= �23,4
273,1�1,3
+ �20,12273,1�
1,3
= 0,04 + 0,03 = 0,07 < 1
Armătura transversală din bare de Ø8 se va așeza la distanța:
- în afara zonelor de legătura:
𝑆𝑐𝑙 = 200 𝑚𝑚 < �20 ∙ 14 = 280 𝑚𝑚400 𝑚𝑚
- în zonele de legătură cu fundația sau cu grinzile:
𝑆𝑐𝑙 = 100 𝑚𝑚 < 0,6 ∙ 280 = 168 𝑚𝑚
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
151 | P a g i n a
Verificarea stâlpului central cu programul Axis VM10:
UNIVERSITATEA DIN ORADEA FACULTATEA DE ARHITECTURĂ ȘI CONSTRUCȚII CATEDRA DE CONSTRUCȚII
152 | P a g i n a