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Princpios de Comunicaes I Princpios de Comunicaes I

Captulo 1Captulo 1

Prof.: Jair A. Lima Silva

UFES, 2012/2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO

Centro Tecnolgico

Departamento de Engenharia Eltrica

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ndice

I. Sinais Eltricos

a. Definio

b. Classificao

II. Representao de Sinais por Funes

III. Representao Fasorial

IV. Domnio do Tempo e Domnio da Frequncia

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a. Definioa. Definio

Sinal Um sinal de tenso ou sinal de corrente um sinal eltrico x(t) que funo da varivel

independente tempo t.

Cada instante de tempo t corresponde um nico valor de funo x.

Aqui tratamos com sinais fisicamente realizveis, (valor absoluto limitado) portanto, Sinais Reias e

Finitos.

I. Sinais Eltricos

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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


Exemplo de sinal

I. Sinais Eltricos

0T

002 tfsenAts

[rad] ou ][ Fase

PerodoT

)( [Hz] frequnciaf

AmplitudeA

0

0

0

02

fw

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Sinais Fisicamente Realizveis

I. Sinais Eltricos

21 ttt , 0tf

Mtf

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b. Classificao de Sinais Eltricosb. Classificao de Sinais Eltricos

Analgicos ou Digitais

Determinsticos ou Aleatrios

Peridicos ou No-Peridicos

Causal , No-Causal e Anti-Causal

de Energia ou de Potncia

I. Sinais Eltricos

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I. Sinais Eltricos

Analgico

o Sinal que varia continuamente com o tempo, podendo

assumir qualquer valor dentro de um intervalo contnuo.

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I. Sinais Eltricos

Digital

o Sinal que s assume valores dentro de um conjunto

discreto de valores.

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Determinstico ou Aleatrio

I. Sinais Eltricos

Determinstico

o O valor do sinal perfeitamente determinado em

qualquer instante de tempo.

o A qualquer instante de tempo futuro, o seu valor

conhecido a priori.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

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Determinstico ou Aleatrio

I. Sinais Eltricos

Aleatrio

o Sinais em que so conhecidos apenas os valores ocorridos

no passado.

o Apenas a probabilidade de ocorrncia de valores futuros

so previstos.

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Peridico ou No-Peridico

I. Sinais Eltricos

Peridico

o Sinal que repete regular e eternamente (de - a +) um dado padro (ciclo do sinal).

o A durao T0 de cada ciclo chamado perodo de

repetio do sinal.

o f0 = 1/ T0 a frequncia fundamental do sinal.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

inteiro k para ,0Tktxtx

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Peridico ou No-Peridico

I. Sinais Eltricos

No - Peridico

oQualquer sinal que no repete eternamente o mesmo

padro.

Sinais determinsticos podem ser peridicos ou no peridicos.

Sinais aleatrios so no peridicos

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Causal, No-Causal ou Anti-Causal

I. Sinais Eltricos

Causal

o Possui valor zeros nos tempos negativos

0t para , 0tf

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I. Sinais Eltricos

No-Causal

o Possui valor zero em algum tempo negativo

0t para , 0tf

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I. Sinais Eltricos

Anti-Causal

o Possui valor zero em todos os tempo positivos

0t para , 0tf

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Sinais de Energia ou Sinais de Potncia

I. Sinais Eltricos

Energia (ou Tamanho) de um Sinal

o O tamanho de qualquer entidade uma grandeza que

indica sua intensidade.

o Para medir esta intensidade, vemos o sinal x(t) como uma

tenso atravs de um resistor de 1 ohm (R = 1 ). o A Energia Eg deste sinal x(t) ento a energia que a

tenso x(t) dissipa no resistor.

2

dttxEx 1.2

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I. Sinais Eltricos

Potncia de um Sinal

o Para que a medida de tamanho faa sentido, a Energia do

sinal deve ser FINITA.

o Uma condio necessria para que isso ocorra que a

amplitude do sinal tende a zero medida que |t| tende a

infinito (para a (2.1) convergir).

1

lim2

2

2

T

TTx dttx

TP 2.2

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I. Sinais Eltricos

Unidades de Energia e Potncia

o Energia

Joule - [ J ]

o Potncia

Watt [W] dBw ou dBm

[dBm] log1030ou [dBw] log10 1010 PP

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I. Sinais Eltricos

Exerccio Exemplo: Encontre uma medida razovel para os sinais da Figura abaixo

o Energia

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I. Sinais Eltricos

Exerccio Exemplo: A medida em (a) Energia pois o sinal tende a 0 medida que |t| tende a infinito

o Energia

844 4 2

0

0

1

2

2

dtedtE

dttxE

t

x

x

h

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I. Sinais Eltricos

Exerccio Exemplo: O sinal em (b) no tende a 0 medida que |t| tende a infinito. Mas como o sinal

peridico, sua potncia existe.

o Energia

3

1

2

1

1

lim

1

1

2

2

2

2

dttP

dttxT

P

x

T

TTx

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I. Sinais Eltricos

Sinal de Energia

oUm sinal de Energia aquele que tem sua energia

normalizada FINITA.

o Sua potncia mdia normalizada nula.

dttx

En

2

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I. Sinais Eltricos

Sinal de Potncia

oUm sinal de Potncia tem potncia (valor quadrtico

mdio) FINITA e no nula.

oA energia normalizada de um sinal de Potncia

INFINITA.

2

2

21lim0

0

T

TT

n

dttxT

P Valor quadrtico

mdio

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I. Sinais Eltricos

Valor quadrtico mdio

oExemplo: Determine o valor quadrtico mdio e o

valor eficaz de uma tenso senoidal com frequncia de

repetio f0 e descrita por:

a de para

,2cos 0

t

tfAtx

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I. Sinais Eltricos

Valor quadrtico mdio

oExemplo: Considere a tenso senoidal da rede com

valor de pico A=180 V (tenso eficaz = 127 V) aplicada

a uma resistncia R=4 de um chuveiro eltrico. Determine:

o a) A potncia mdia dissipada.

o b) A energia consumida num banho de 6 min.

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I. Sinais Eltricos

Comentrios

o Na vida real, todo sinal observado um sinal de Energia.

o Um sinal de Potncia deve ter durao infinita, caso

contrrio, sua potncia (seu valor temporal de Energia

calculado num intervalo de tempo infinitamente longo) no

tender a um limite no nulo.

oOu seja, na prtica impossvel gerar um sinal de potncia

pois este deveria ter durao e Energia infinitas.

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I. Sinais Eltricos

Comentrios

o Devido repetio peridica, Sinais Peridicos cuja rea

sob a curva |x(t)|2 ao longo de um perodo finita so

Sinais de Potncia.

o Porm, nem todos os sinais de potncia so peridicos.

o Qualquer sinal (determinstico ou aleatrio) limitado no

tempo, isto nulo fora de um intervalo de tempo de

durao finita T, um Sinal de Energia pois sua energia

total FINITA.

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ndice

I. Sinais Eltricos

a. Definio

b. Classificao


III. Representao Fasorial

IV. Domnio do Tempo e Domnio da Frequncia

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FUNO

Relao que associa, a cada valor da varivel livre

um valor da varivel dependente .


DOMNIO da funo CONTRADOMNIO da funo

conjunto de valores que a varivel

livre pode assumir.

conjunto de valores que a varivel

dependente pode assumir.

)(xy )(xyxy

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Exemplo de FUNO


0

0

0

0

0

0

para 0

0 para 2

0 para 2

para 0

)(

xx

xxx

xAA

xxx

xAA

xx

xfy

],0[ ],[ Ayx

0

0

0

|| para 0

|| para ||2

1.)(

xx

xxx

xAA

xfy

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Exemplo de FUNO


m

mTtgtx 0)(

2|| para 0

22 para

||21.

)(

Tt

Tt

T

T

tAA

tg

h

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Exemplo de FUNO


m

mTtgtx 0)(

Tt

TtAtg

|| para 0

0 para )(

inteiro mm

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Exemplo de FUNO


0 para 0

0 para )(

t

teAtx

at

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5. Representao 5. Representao FasorialFasorial

I. Sinais Eltricos

A Equao de Euler

Em vez de valores numricos para as duas dimenses que caracterizam um nmero complexo z=a+jb, podemos associar

tambm duas funes, por exemplo, sent e cost.

Nesse caso, as duas dimenses caracterizam uma funo complexa.

Esta funo conhecida como a Equao de Euler:

tjsente tj cos A mais incrvel equao de toda a Matemtica Richard Feynman, Premio Nobel Fsica 1965

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ejt fasor

positivo Tempo

Imaginrio (sent)

Real (cost)

e-jt fasor

negativo

tjsente tj cos O grfico representa um fasor que gira e ao mesmo tempo

se desloca ao longo do tempo (curva tipo hlice).

Se trocarmos o sinal da exponencial (e-jt) a hlice se propaga no sentido contrrio ou negativo do tempo.

FASOR

5. Representao 5. Representao FasorialFasorial

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