Download - Capitulo 04 El Plano
GEOMETRÍADESCRIPTIVA
Primera Edición
Geometría
Descriptiva
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
CAPÍTULO
© 2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
EL PLANO
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
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4 - 2
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 3
El plano es una superficie en laque una recta que conecte dospuntos cualquiera descansa porcompleto sobre ella. Dos líneascualquiera trazadas en un planodeben intersectarse o serparalelas entre sí.
3.1 Su determinación:
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La figura muestra cuatro formas derepresentar un plano oblicuo oinclinado, ya sea mediante dos rectasconcurrentes o bien utilizando dosrectas paralelas, tres puntos nocolineales o un punto y una recta,como se indica en las figurassiguientes .
3.1 Su determinación:
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3.1.1 EL PLANO ESTA FORMADO POR :
DOS RECTAS QUE SE SE CORTAN.
DOS RECTAS
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Edic
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3.1.1 EL PLANO ESTA FORMADO POR:
UNA RECTA Y UN PUNTO EXTERIOR
TENER MINIMO TRES PUNTOS. Y MAS PERO COPLANARES.
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3.2 POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO EN EL ESPACIO:
Es la posición que adopta un plano de ser paralelo o perpendiculara los planos principales de proyección, para ambas posiciones elplano se proyecta de canto en uno de los planos principales.
3.2.1 CON RESPECTO AL PARALELISMO
Un plano al ser paralelo a un plano de proyección, se proyectará sobre él en dimensión verdadera; se tienen tres tipos de planos:
1.- Plano horizontal2.- Plano frontal3.- Plano de perfil
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1. PLANO HORIZONTAL:
dv
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal
horizontal proyectándose sobre él en dimensión verdadera.
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3 - 9
2. PLANO FRONTAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
dv
DEPURADO
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal frontal,
proyectándose sobre el en dimensión verdadera.
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3 - 10
3. PLANO DE PERFIL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
dv
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal de perfil,
proyectándose sobre el en dimensión verdadera.
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Un plano al ser perpendicular a un plano de proyección, se proyectará sobre él de vista de canto; se tienen los siguientes tipos de planos:
1.- Plano vertical2.- Plano normal3.- Plano ortoperfil
3.2.2 CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD:
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1. PLANO VERTICAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal horizontal y se
proyecta sobre el de canto .
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2. PLANO NORMAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal frontal y se proyecta
sobre el de canto.
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3. PLANO ORTOPERFIL.-
DEPURADO
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal de perfil y se proyecta
sobre el de canto.
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3.3 RECTA CONTENIDA EN UN PLANO.-
NOTAR QUE LA RECTA PQ CORTA AL PLANO ABC EN LOS PUNTOS 1y 2 . AL PLANO ABC LO CORTA EN EL PUNTO 1 EN EL LADO AC , y AL PUNTO 2 EN EL LADO BC. TANTO EN LA VISTA FRONTAL COMO HORIZONTAL .ENTONCES LA RECTA ESTA CONTENIDA EN EL PLANO ABC.
Si una recta intercepta dos rectas de un plano en puntos no coincidentes,
entonces esta contenido en el plano.
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3.3 RECTA NO CONTENIDA EN UN PLANO.-
NOTAR QUE LA RECTA PQ CORTA AL PLANO ABC, EN VISTA HORIZONTAL EN 1y EN 2, EN LOS LADOS AC y EN BC , COSA QUE NO OCURRE AL PROYECTAR ESTOS PUNTOS AL PLANO FRONTAL DONDE LOS PUNTOS 1 y 2 SOLO ESTAN EN EL PLANO y NO EN LA RECTA , DE MODO QUE LA UNION DE ESTOS PUNTOS 1y 2 CORTARAN A LA RECTA PQ HALLANDO SU INTERSECCION. ENTONCES LA RECTA NO ESTA CONTENIDA EN EL PLANO.
Si una recta no esta contenida en un plano como en el caso anterior entonces
se debe hallar su intersección.
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3.4 PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO.-
TRAZAMOS POR EL PUNTO P , UNA RECTA CUALQUIERA QUE CORTE AL PLANO TAL COMO A1, EN VISTA HORIZONTAL AL PROYECTAR ESTA RECTA A1 EN VISTA FRONTAL EL PUNTO P DEBE ESTAR SOBRE ESTA RECTA A1. ENTONCES EL PUNTO ESTA SOBRE LA RECTA A1 Y TAMBIEN EN EL PLANO ABC.
Si un punto esta en un plano entonces esta contenida en una recta del plano.
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3.4 PUNTO QUE NO ESTA CONTENIDO EN UN PLANO.-
NOTAR QUE AL TRAZAR LA RECTA A1, POR EL PUNTO P. EN VISTA FRONTAL. ESTA AL PROYECTARSE AL PLANO HORIZONTAL NO PASA POR EL PUNTO P. ENTONCES LA RECTA A1 QUE ESTA CONTENIDA EN EL PLANO ABC NO CONTIENE AL PUNTO P. LO CUAL INDICA QUE EL PUNTO P NO ESTA EN EL PLANO ABC.
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Las rectas notables son aquellas rectas que están contenidas en un plano oblicuo y que permiten proyectar de canto a un plano oblicuo. Se tienen las siguientes rectas notables:
1. Recta Horizontal, 2. Recta Frontal, 3. Recta de Perfil, 4. Recta Vertical, 5. Recta Normal,6. Recta Ortoperfil.
3.5 RECTAS NOTABLES EN UN PLANO.-
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1. LA RECTA HORIZONTAL
dvES LA RECTA PARALELA AL PLANO PRINCIPAL HORIZONTAL Y SE PROYECTA SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA, DICHA RECTA ESTA CONTENIDA EN EL PLANO. ESTA RECTA NOS DARA LA ORIENTACION DEL PLANO.
RECTA AX HORIZONTAL.
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3 - 21
2. LA RECTA FRONTAL
RECTA BX FRONTAL
dv
ES LA RECTA PARALELA AL PLANO PRINCIPAL FRONTAL Y SE PROYECTA SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA, DICHA RECTA ESTA CONTENIDA EN EL PLANO ABC.
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3. RECTA DE PERFIL.
RECTA CX DE PERFIL
dv
ES LA RECTA CONTENIDA EN EL PLANO ABC. QUE ES PARALELA AL PLANO PRINCIPAL DE PERFIL Y SE PROYECTA SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA.
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La RMP es aquella recta que esta contenida en un plano oblicuo y perpendicular a la recta horizontal de este plano. La pendiente de esta recta es la misma que la del plano.
LA RMP.- Indica el sentido del recorrido que sigue un objeto cuando rueda sobre este plano. Y su recorrido se mide trazando un plano de elevación paralelo al recorrido; proyectándose en dimensión verdadera la recta de máxima pendiente y al mismo tiempo el plano se proyectara de canto.
3.6 RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE.
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3.6 RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE.
dv
30% = PENDIENTE DEL PLANO.SO = SENTIDO DE LA RECTA DE MAXIMA PENDIENTE.
30%SO
LA RECTA DE MAXIMA PENDIENTE SE EXPRESA EN TERMINOS DE BUZAMIENTO,
CD RECTA DE MAXIMA PENDIENTE PERPENDICULAR A LA RECTA HORIZONTAL AX.
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era
Edic
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3 - 25
Un plano oblicuo se proyectará decanto o de filo, en cualquier planode proyección; cuando una rectanotable de este plano oblicuo seproyecte de punta.
3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO.-
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era
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3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO
SE DAN LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC. SE PIDE LLEVAR EL PLANO DE CANTO.
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era
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3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO.-
dv
TRAZAMOS LA RECTA AX .NOTABLE HORIZONTAL DENTRO DEL PLANO ABC. PROYECTAMOS AX DE PUNTA TRAZANDO EL PLANO DE ELEVACION H1 PERPENDICULAR A LA PROYECCION DE LA RECTA HORIZONTAL AX. EN EL PLANO H1 PASAMOS LOS DEMAS PUNTOS DEL PLANO CON LAS COTAS, QUEDANDO ESTOS PUNTOS EN LINEA , DANDO FORMA AL PLANO DE CANTO O DE FILO.
PLANO DE CANTO
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Prim
era
Edic
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3.8 DETERMINAMOS LA PENDIENTE DEL PLANO OBLICUO
dv
PLANO DE CANTO
80
1OO
PARA MEDIR LA
PLANO OBLICUO. EL PLANO DEBE DE ESTAR DE CANTO.Y ES EL ANGULO QUE HACE EL PLANO DE CANTO CON RESPECTO A UN PLANO HORIZONTAL, PUEDE ESTAR MEDIDO EN GRADOS O EN PORCENTAJE.
PENDIENTE DEL PLANO 80%SO.
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era
Edic
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3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO.-
SE DAN LAS PROYECCIONES DEL PLANO OBLICUO ABC. HALLAR SU DIMENSION VERDADERA.
Un plano oblicuo que sea paralelo a un plano de proyección se proyectará
sobre este en dimensión verdadera.
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3 - 30
3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO.-
dv
1OO
80
PENDIENTE DEL PLANO 80%SO.
PLANO DE CANTO PARALELO AL PLANO 12
PARA LLEVAR EL PLANO OBLICUO A DIMENSION VERDADERA. DEBEMOS PRIMERO LLEVAR EL PLANO DE CANTO. DONDE
SU PENDIENTE,
TRAZAR OTRO PLANO AUXILIAR
PLANO DE CANTO.
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3 - 31
3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO
dv
1OO
80
PENDIENTE DEL PLANO 80%SO.
PLANO DE CANTO PARALELO AL PLANO 12
dv
CON LOS ALEJAMIENTOS UBICAMOS LOS PUNTOS ABC , DEL PLANO Y HALLAMOS SU DIMENSION VERDADERA EN VISTA 2.
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Es el ángulo comprendido entre unarecta horizontal contenida en el planooblicuo con respecto al meridiano(línea norte - sur). Definido de otramanera diremos que es la direcciónde una línea horizontal que estacontenida en el plano.
3.10 ORIENTACIÓN DE UN PLANO OBLICUO
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3.10 ORIENTACIÓN DE UN PLANO OBLICUO
SE DAN LAS PROYECCIONES DEL PLANO OBLICUO ABC. HALLAR SU ORIENTACION.
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3 - 34
3.10 ORIENTACIÓN DE UN PLANO OBLICUO
TRAZAMOS POR EL PLANO ABC UNA RECTA HORIZONTAL.EN ESTE CASO LO TRAZAMOS POR EL PUNTO A DEL PLANO ABC. UNA RECTA AX QUE CORTA AL PLANO EN EL LADO BC.
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3.10 ORIENTACIÓN DE UN PLANO OBLICUO
O E
S
N
O E
S
N
O E
N
S
O E
N
S
LA ORIENTACION SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
DE AX= SØ°E
DE XA =NØ°O
O E
S
N
LA RECTA HORIZONTAL AX NOS DA LA ORIENTACION DEL PLANO.
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PROBLEMAS RESUELTOS.
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Una billa parte del punto M que esta contenida en el planoEl plano ABC tiene una orientación de N60°E y unapendiente del 120%NO, rueda sobre este hasta el borde ycae verticalmente sobre el plano normal PQR; que tieneuna pendiente del 50% descendente, rodando tambiénsobre este, finalmente por gravedad cae al suelo .Completar las proyecciones principales de los planos ABCy PQR, y determinar la trayectoria, la posición final de labilla y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares.
PROBLEMA 3.1:
ESCALA 1:1000
A(3, 7, 11.5) , B(7, - , 17.5) , C(11, 9.5, - );
P(3.5, 4, 16), Q(7.5, - , 17.5) R( 10, - , 12.5);
M(8.5, - , 14), nivel del piso (- , 1, -).
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era
Edic
ión
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PASO 1:17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
H
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
SE UBICAN LOS PUNTOS Y SE UNEN SEGUN CORRESPONDAN
TAMBIEN TRAZAMOS EL NIVEL DEL PISO
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Prim
era
Edic
ión
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PASO 2:
17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
HB
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
FB
N60°E
HX
dc
H100
120
XH B
CH
YH
F
FX
Y
dc
SE TRAZA LA DIRECCIÓN N60 E DEL PUNTO A y POR EL PUNTO B UNA RECTA DE MAXIMA PENDIENTE QUE ES PERPENDICULAR A LA DIRECCION DEL PLANO CON LA RECTA BX y PENDIENTE DE 120% POR DIFERENCIA DE COTAS COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC.
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 40
PASO 3:
17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
HB
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
FB
N60°E
HX
dc
H100
120
XH B
CH
YH
F
FX
Y
dc100
50
FRQF
COMO EL PLANO PQR ES NORMAL ESTARA DE CANTO EN EL PLANO FRONTAL DONDE PODEMOS MEDIR SU PENDIENTE DE 50% AL ESTE ENCONTRANDO LOS PUNTOS Q y R.
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Prim
era
Edic
ión
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PASO 4:
Y
M13.5
3
1
4
12.5
9.5
11.5
7AF
AH
PF
Nivel del piso
3.5
10050
8.57.57
Q5
F
4
3
2
BF
dc
X
1 FM
F
1 H
P16
17.5
H2-3
H
XH
4-5
H
HC
B
10 11
RF
H
F
RH
CF
X
120
100H
dc
N60°E
HY
POR EL PUNTO M TRAZAMOS LA RECTA DE DE MAXIMA PENDIENTEPARA PODER VER EL MOVIMIENTO DE LA BILLA, PROYECTANDO EL RECORRIDO AL PLANO FRONTAL DONDE SE OBSERVARA MEJOR EL RECORRIDO.
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Prim
era
Edic
ión
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PASO 5:
Y
M13.5
3
1
4
12.5
9.5
11.5
7AF
AH
PF
Nivel del piso
3.5
10050
8.57.57
Q5
F
4
3
2
BF
dc
X
1 FM
F
1 H
P16
17.5
H
B Q
2-3
H
XH
4-5
H
HC
B
10 11
RF
H
F
RH
CF
X
120
100H
dc
N60°E
HY
SOLUCION FINAL
RECORRIDO TOTAL DEL PUNTO 1 AL PUNTO 5.
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 43
PROBLEMA 3.2.
La recta RS de 60% de pendiente ascendente esta
contenida en el plano oblicuo ABC. Determinar
las proyecciones principales del plano y su
pendiente en porcentaje. Resolver sin vistas
auxiliares.
A(8.5, 2, 16), B(13.5, - , 11)
C(3, 6, - ). R(7, 5 , 13.5), S(11, - , 9.5)
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 44
PASO 1
8.57
2
16AH
AF
13.5
11B H
6
8
CF
13.5
5
RH
RF
9.5
11
HS
3
EL GRAFICO DE LAS
COORDENADAS
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 45
PASO 2:
8.57
2
16AH
AF
13.5
11BH
6
8
CF
13.5
5
RH
RF
9.5
11
HS
3
dc
SF
R 100H
60
H
dc
S
CON PENDIENTE DE 60% Y
LA PROYECCIÓN HORIZONTAL
DE LA RECTA RS
COMPLETAMOS LA
PROYECCION DE LA RECTA
RS EN EL PLANO FRONTAL.
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 46
PASO 3:
AH
AF
B H
CF
RH
RF
HSSF
Fx
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
100RH
60
dc
HS
SE PROYECTA LA RECTA RS HASTA CORTAR A LA RECTA AC DEL PLANO ABC. EN EL PUNTO X.
dc
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 47
PASO 4:
AH
AF
BH
CF
RH
RF
HSSF
Fx
x H
SE UBICA EL PUNTO X SOBRE LA PROYECCION DE LA RECTA RS, TANTO EN EL PLANO FRONTAL COMO HORIZONTAL.
dc
R 100H
60
SH
8.57
16
13.5
11
8
13.5
9.5
113
dc
2
6
5
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 48
PASO 5:A H
A F
B H
C F
R H
R F
HSS F
Fx
xH
HC
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
100R H
60
HS
dc
PASAMOS POR EL PUNTO A Y EL PUNTO X UNA RECTA HASTA QUE CORTE LA LINEA DE PROYECCION DEL PUNTO C, Y SE HALLA EL PUNTO C EN VISTA HORIZONTAL.
dc
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 49
PASO 6:
A H
A F
B H
C F
R H
R F
HS
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
SE COMPLETA EL PLANO ABC EN VISTA HORIZONTAL, CORTANDO A LA RECTA RS EN UN PUNTO Y.
SE COMPLETA EL PUNTO B, EN FORMA SIMILAR AL PUNTO ANTERIOR
60
HR 100
dc
S H
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 50
PASO 7:
A H
A F
B H
C F
R H
R F
HS
100
60
R H S H
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
HZ
FZ
dc
Hp
Hq
Fp q F
dc
HZ HA
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
dc
100
110
SE TRAZA LA RECTA HORIZONTAL PQ, PARA OBTENER LA RECTA DE MAXIMA PENDIENTE, Y PODER HALLAR LA PENDIENTE DEL PLANO
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 51
PASO 8: SOLUCION FINALA H
A F
B H
C F
R H
R F
HS
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
HZ
FZ
dc
Hp
Hq
Fp q F
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
100Z H
110
dc
A H
R H100
60
dc
HS
RESPUESTA :PENDIENTE = 110%NE
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era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 52
El plano ABC, tiene orientación S70°E ypendiente de 70% SO. Del punto M del planoABC, parte una billa que resbala en dichoplano. Al llegar al borde cae verticalmente alplano normal PQ, de 50% ascendente. Digacual es la distancia recorrida por la billa, sillega hasta el punto R.
PROBLEMA 3.3:
A(3, 5, 13.5), B(6, 4 , -), C(7.5, -7, - )
R(9, 1, - ). M(5.5, - , 13)
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 53
PASO 1:H
A F
HM
R F
FB
FC
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
GRAFICO DE LOS PUNTOS
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 54
PASO 2:
HA
A F
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
1A
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
COTA
COTA
COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC
TRAZAMOS S70°E Y PERPENDICULAR A LA DIRECCION SE TRAZA EL PLANO H1 PARA OBTENER EL PLANO DE CANTO Y GRAFICAR LA PENDIENTE.
S70°E
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 55
PASO 3:
HA
A F
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
1A
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
S70°E
100
70
COMPLETAMOS LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC
PLANO DE CANTO CON 70% DE PENDIENTE AL SO
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 56
PASO 4:
HA
A F
HM
R F
FB
FC
S70°E
H 1
HF
100
70
A 1
1C
B 1
C
B
COTACOTA
COTA
COTA
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
PLANO DE CANTO CON 70% DE PENDIENTE AL SO
SOBRE EL PLANO DE CANTO SE UBICAN LOS PUNTOS CON SUS COTAS.
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 57
PASO 5:
HA
A F
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
A 1
1C
B 1
C
B
COTACOTA
COTA
COTA
CH
BH
10050
5
7.5
13.5
3
13
5.5 9
4
6
S70°E
100
70
PLANO NORMAL CON 50%E
SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DEL PLANO ABC.Y EL PLANO NORMAL
PLANO DE CANTO CON 70% DE PENDIENTE AL SO
7
1
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 58
PASO 6:
HA
A F
HM
R F
FB
FC
S70°E
H 1
HF
100
70
A 1
1C
B 1
C H
BH
10050
FMM F
1
2
3
4
F
2
1
RMP
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
PUNTO FINAL R
SOLUCION FINAL
REC TOTAL = DE 1 A 4
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 59
El plano ABC, es un triángulo equilátero. Elpunto X pertenece a la altura trazada desde Bal lado AC. Completar las proyecciones delplano ABC.
PROBLEMA 3.4:
A(6, 5, 14.5). B(9.5, 7 , 10);
X(9, -, 12.5).
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 60
PASO 1:
HA
A F
B H
B F
HX
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
GRAFICO DE LOS PUNTOS
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 61
PASO 2:
HF
HA
A F
B H
B F
HX
1A
B 1
dc
dc
HA B H
dv DE LA RECTA AB
H 1
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
AO
C
B
CON dv DE LA RECTA AB SE CONSTRUYE EL TRIANGULO EQUILATERO CON EL FIN DE OBTENER LA dv DE LA ALTURA.
TRAZAMOS EL PLANO HI PARALELO A LA ALTURA DEL TRIANGULO
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 62
PASO 3:
HF
HA
A F
B H
B F
HX
1A
B 1
dc
dc
HA B H
B
A C
H 1
O
O1
12
ALTURA
14.5
12.5
6 9.5
10
9
SE TRAZA MEDIA CIRCUNFERENCIA CON BASE AB EN VISTA I. Y CON RADIO IGUAL A LA ALTURA DEL TRIANGULO SE HALLA EL PUNTO MEDIO DEL LADO OPUESTO O.
dv DE LA RECTA AB
ALTURA
5
7
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 63
PASO 4:
HF
HA
A F
B H
B F
HX
1A
B 1
H 1
O1
12
2A
2OB2
2C
C 1
HC
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
ALTURA
A HB H
dc
dc
AO
C
B
ALTURA
LONGITUD DEL LADO DEL TRIANGULO EN dv.
SE COMPLETA LAS PROYECCIONES DEL TRIANGULO EQUILATERO.
dv DE LA RECTA AB
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Prim
era
Edic
ión
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3 - 64
PASO 5.- SOLUCION COMPLETA
HF
5
7
14.5
12.5
6 9.5
HA
AF
10
B H
BF
9
HX
1A
B1
dc
dc
HA B H
dv DE LA RECTA AB
B
A C
H1
O
ALTURA
ALTURA
O1
12
2A
2OB2
2C
LONGITUD DEL LADO DEL TRIANGULO EN dv.
C1
HC
SE COMPLETA LAS PROYECCIONES DEL TRIANGULO EQUILATERO.
FC
HO
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PQ es recta de máxima pendiente del plano
PQR. JK mide 4.5cm y es perpendicular a
PQ determinar la proyección horizontal de
P y Q considerar que JK va hacia delante y
PQ va hacia atrás.
PROBLEMA 3.5:
ESCALA 1:1.
P(8, 6, - ), Q(9, 3, - ), R(11, 5, 9);
J(9, 5, - ), K(11, 3, -).
3 - 65
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO.1
6
98 11
F
3
5 RF
RH
P
FJ
FQ
FK
9
GRAFICO DE LOS PUNTOS
3 - 66
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 2:
9
8 9
3
5
6
HF
11
FK
F R
dcF
H
4.5cm
F1
K 11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK y CON LONGITUD 4.5cm EN POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA JK EN POSICION ARBITRARIA PQ .
3 - 67
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 3:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F R
dcF
H
4.5cm
F1
K 11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK y CON LONGITUD 4.5cm EN POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA JK EN POSICION ARBITRARIA PQ .
ALE
J. DE Q
PHALEJ. DE Q
HQ
POSICION ARBITRARIA
3 - 68
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 4:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F R F
H
4.5cm
F1
K 11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK y CON LONGITUD 4.5cm EN POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA JK EN POSICION ARBITRARIA PQ .
ALE
J. DE Q
PHALEJ. DE Q
HQ
POSICION ARBITRARIA
1Q
H1
1P
RMP
R1
PLANO
DE CANT
O
3 - 69
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 5:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F R F
H
4.5cm
F1
K 11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK y CON LONGITUD 4.5cm EN POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA JK EN POSICION ARBITRARIA PQ .
ALE
J. DE Q
PHALEJ. DE Q
HQ
POSICION ARBITRARIA
1Q
H1
1P
RMP
R1
PLANO
DE CANT
O1P
Q1P
Q
PASAMOS EL PLANO DE CANTO POR EL PUNTO R
3 - 70
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 6:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F R F
H
4.5cm
F1
K 11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK y CON LONGITUD 4.5cm EN POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA RECTA PQ PERPENDICULAR A LA RECTA JK EN POSICION ARBITRARIA PQ .
ALE
J. DE Q
PHALEJ. DE Q
POSICION ARBITRARIA
1Q
1PRMP
R1
PLANO
DE CANT
O1P
Q1P
Q
RMP
HQPH
Q H
H1
SE COMPLETA LA PROYECCION HORIZONTAL DEL PLANO PQR.
SOLUCION FINAL
3 - 71
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Una Billa parte del punto P del plano ABC quetiene una orientación de N60°E y una pendientede 50%SE, rueda sobre este hasta el borde y caeverticalmente sobre el plano DEF, que tiene unaorientación de N30°O y una pendiente del 90% SOrodando también sobre este, finalmente porgravedad cae al suelo. Completar lasproyecciones principales de los planos dados ydeterminar la trayectoria, la posición final de labilla y la longitud recorrida.
PROBLEMA 3.6:
ESCALA 1:10,000A(6, 10, 15), B(8, - , 18), C(11, - , 14); D(10.5, 6, 13.5), E(9, - , 17), F(6, - , 14);P(7, - , 16) S(- , 1, - )
3 - 72
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION : PASO 1:
AF
AH
HB
HE
HD
14
10
13.5
6
6 987
15
16
17
18
1110.5
F H HC
FD
PH
GRAFICO DE LAS COORDENADAS
3 - 73
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 2:
A
1
F
FD
AH
HH D
F
HF HHC
1
E
HP
H
HB
100 50
A1
B 1
C1
10.56 7 98 11
6
10
14
13.5
15
16
17
18
N60°E SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES DEL PLANO ABC. CON DATO DE N60°E SE TRAZA EL PLANO H1 PERPENDICULAR y EN VISTA 1 SE TRAZA LA PENDIENTE DE 50%SE. TENIENDO EL PLANO DE CANTO.
3 - 74
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 3:
1C
1A
1
100 50
1B
N60°E
DH
DF
HC H
E22D
100
H2
E H
PH
B H
H
F
A
2
90
H
FA
F
H
N30°O
10.5 11
18
17
16
15
7 8 96
6
13.5
10
14
DE IGUAL MANERA CON DATO DE N30°O Y PENDIENTEDE 90%SO SE HALLA EL PLANO DE CANTO EN VISTA 2.
3 - 75
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 4:
N30°O
E
H
AF
F
HA
F H
H
90
2
2D
100
E2
B
2H
H
CN60°E
FD
H
DH
HC1
1
B 1
50
A
100
1
18
6
17
16
15
13.5
10
14
6 7 8 9 1110.5
PH
FB
CF
F
FE
F
CON LAS COTAS SE COMPLETAN LAS PROYECCIONES DE AMBOS PLANOS .
3 - 76
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PASO 5:
N30°O
H
FF
F
AF
H
EF
B F
90
2F
A
F
H
HB
HP
HE
2H
100
D22E
HCH
C
FD
F
HD
N60°E
B 1
50
100
1
A1
C1
10
6
6 987 1110.5
14
13.5
15
16
17
18
SE TRAZA RECTAS DE MAXIMA PENDIENTE POR AMBOS PLANOS A PARTIR DEL PUNTO P y SE ANALIZA EL RECORRIDO DE LA BILLA
RESP: REC .TOTAL DE 1 A 4
SOLUCION FINAL.
3 - 77
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
PROBLEMA 3.7:
PQ es una recta que tiene una pendiente de 100%hacia arriba , y esta contenida en el plano ABC.Completar las proyecciones del plano y de la recta,además hallar la pendiente del plano, y de larespuesta en porcentaje. No usar vistas auxiliares.
3 - 78
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 1
3 - 79
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 2
3 - 80
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 3
3 - 81
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 4
3 - 82
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 5
3 - 83
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 6
3 - 84
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 7
3 - 85
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 8
3 - 86
©2012 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 9
3 - 87
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 88
SOLUCION: Paso 10
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 89
SOLUCION: Paso 11
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
AB, y AD . Son los lados de un rectángulo ABCD., completar las proyecciones y hallar su dimensión verdadera. A(2, 6, 12),B(2, 3, 9), D( 4, 4, -).
3 - 90
PROBLEMA 3.8:
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 91
PROBLEMA:PROBLEMA: Paso 1
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 92
PROBLEMA: Paso 2
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 93
PROBLEMA: Paso 3
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 94
PROBLEMA: Paso 4
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 95
PROBLEMA: Paso 5
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 96
PROBLEMA: Paso 6
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era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3 - 97
PROBLEMA: Paso 7
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
Una billa parte de un punto M. del plano ABC. Que tieneorientación S60ºE. Y una pendiente del 40%SO. Ruedasobre este hasta el borde y cae verticalmente sobre elplano PQR que tiene una orientación N75ºO y unapendiente del 80%NE, rodando también sobre éste,finalmente por gravedad cae al suelo. Completar lasproyecciones principales de los planos dados ydeterminar la trayectoria, la posición final de la billa yla longitud recorrida.ESCALA:1:1000.
PROBLEMA 3.9:
A(5, 10, 18), B(8.5, 8, - ), C(12.5, 13, - ), P(12, 5, 16)Q(8, 2, -), R(4, 8, -), M(5, - , 17), suelo(-, 1, -).
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
1.- Paso.- grafico de los puntos
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
2.- Paso.- unión de los puntos
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
3.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
4.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
5.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
6.- Paso.- solución final
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
O es el centro de un triangulo equilátero. ABC. Este plano tiene una orientacion de S60ºE. Y pendiente de 40ºSO . Hallar las proyecciones del mencionado triangulo.
PROBLEMA 3.10:
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
1.- Paso.-con dato de la dirección.
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era
Edic
ión
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2.- Paso.-con dato de la dirección y pendiente
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era
Edic
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3.- Paso.- grafico del triángulo
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Prim
era
Edic
ión
Víctor Vidal Barrena
4.- Paso.- completamos las proyecciones del triangulo